மாறுபாடு தொடர் மற்றும் அவற்றின் கூறுகள். மாறுபாடு தொடர்களின் பகுப்பாய்வு

மாறுபாடு தொடர்: வரையறை, வகைகள், முக்கிய பண்புகள். கணக்கீட்டு முறை
முறை, சராசரி, எண்கணிதம் மருத்துவ மற்றும் புள்ளியியல் ஆராய்ச்சியில் சராசரி
(நிபந்தனை உதாரணத்துடன் காட்டு).

ஒரு மாறுபாடு தொடர் என்பது ஆய்வு செய்யப்படும் குணாதிசயத்தின் எண் மதிப்புகளின் தொடர், அளவு மற்றும் ஒரு குறிப்பிட்ட வரிசையில் (ஏறுவரிசை அல்லது இறங்கு வரிசையில்) ஒருவருக்கொருவர் வேறுபடுகிறது. ஒரு தொடரின் ஒவ்வொரு எண் மதிப்பும் மாறுபாடு (V) என்று அழைக்கப்படுகிறது, மேலும் கொடுக்கப்பட்ட தொடரில் ஒரு குறிப்பிட்ட மாறுபாடு எவ்வளவு அடிக்கடி நிகழ்கிறது என்பதைக் காட்டும் எண்கள் அதிர்வெண் (p) என்று அழைக்கப்படுகின்றன.

மாறுபாடு தொடரை உருவாக்கும் மொத்த கண்காணிப்பு நிகழ்வுகளின் எண்ணிக்கை n என்ற எழுத்தால் குறிக்கப்படுகிறது. ஆய்வு செய்யப்படும் பண்புகளின் அர்த்தத்தில் உள்ள வேறுபாடு மாறுபாடு என்று அழைக்கப்படுகிறது. மாறுபட்ட குணாதிசயத்திற்கு அளவு அளவு இல்லை என்றால், மாறுபாடு தரம் என்றும், விநியோகத் தொடர் பண்புக்கூறு என்றும் அழைக்கப்படுகிறது (உதாரணமாக, நோய் விளைவு, சுகாதார நிலை போன்றவற்றின் மூலம் விநியோகம்).

மாறுபட்ட குணாதிசயத்திற்கு அளவு வெளிப்பாடு இருந்தால், அத்தகைய மாறுபாடு அளவு என்றும், விநியோகத் தொடர் மாறுபாடு என்றும் அழைக்கப்படுகிறது.

மாறுபாடு தொடர்கள் இடைவிடாத மற்றும் தொடர்ச்சியானதாக பிரிக்கப்படுகின்றன - அளவு பண்புகளின் தன்மையின் அடிப்படையில்; எளிய மற்றும் எடையுள்ள - மாறுபாட்டின் நிகழ்வின் அதிர்வெண்ணின் அடிப்படையில்.

ஒரு எளிய மாறுபாடு தொடரில், ஒவ்வொரு விருப்பமும் ஒரு முறை மட்டுமே நிகழும் (p=1), எடையுள்ள தொடரில், அதே விருப்பம் பல முறை நிகழ்கிறது (p>1). அத்தகைய தொடர்களின் எடுத்துக்காட்டுகள் உரையில் மேலும் விவாதிக்கப்படும். அளவு பண்பு தொடர்ச்சியாக இருந்தால், அதாவது. முழு எண் அளவுகளுக்கு இடையில் இடைநிலை பின்ன அளவுகள் உள்ளன; மாறுபாடு தொடர் தொடர்ச்சியானது என்று அழைக்கப்படுகிறது.

உதாரணமாக: 10.0 - 11.9

14.0 - 15.9, முதலியன

அளவு பண்பு இடைவிடாமல் இருந்தால், அதாவது. அதன் தனிப்பட்ட மதிப்புகள் (மாறுபாடுகள்) ஒரு முழு எண்ணால் ஒருவருக்கொருவர் வேறுபடுகின்றன மற்றும் இடைநிலை பின்ன மதிப்புகள் இல்லை; மாறுபாடு தொடர் இடைவிடாத அல்லது தனித்தன்மை என்று அழைக்கப்படுகிறது.

முந்தைய எடுத்துக்காட்டில் இருந்து இதய துடிப்பு தரவைப் பயன்படுத்துதல்

21 மாணவர்களுக்கு, ஒரு மாறுபாடு தொடரை உருவாக்குவோம் (அட்டவணை 1).

அட்டவணை 1

இதய துடிப்பு (பிபிஎம்) மூலம் மருத்துவ மாணவர்களின் விநியோகம்

எனவே, ஒரு மாறுபாடு தொடரை உருவாக்குவது என்பது கிடைக்கக்கூடிய எண் மதிப்புகளை (மாறுபாடுகள்) முறைப்படுத்தி ஒழுங்கமைப்பதாகும், அதாவது. ஒரு குறிப்பிட்ட வரிசையில் (ஏறுவரிசை அல்லது இறங்கு வரிசையில்) அவற்றின் தொடர்புடைய அதிர்வெண்களுடன் ஏற்பாடு செய்யுங்கள். பரிசீலனையில் உள்ள எடுத்துக்காட்டில், விருப்பங்கள் ஏறுவரிசையில் வரிசைப்படுத்தப்பட்டு, முழு எண் இடைவிடாத (தனிப்பட்ட) எண்களாக வெளிப்படுத்தப்படுகின்றன, ஒவ்வொரு விருப்பமும் பல முறை நிகழ்கிறது, அதாவது. எடையுள்ள, இடைவிடாத அல்லது தனித்த மாறுபாடு தொடரை நாங்கள் கையாள்கிறோம்.

ஒரு விதியாக, நாம் படிக்கும் புள்ளிவிவர மக்கள்தொகையில் அவதானிப்புகளின் எண்ணிக்கை 30 ஐ விட அதிகமாக இல்லை என்றால், அட்டவணையில் உள்ளதைப் போல, படிக்கப்படும் பண்புகளின் அனைத்து மதிப்புகளையும் ஏறுவரிசை மாறுபாடு தொடரில் ஏற்பாடு செய்தால் போதும். 1, அல்லது இறங்கு வரிசை.

அதிக எண்ணிக்கையிலான அவதானிப்புகளுடன் (n> 30), நிகழும் மாறுபாடுகளின் எண்ணிக்கை மிகப் பெரியதாக இருக்கும்; இந்த விஷயத்தில், ஒரு இடைவெளி அல்லது குழு மாறுபாடு தொடர் தொகுக்கப்படுகிறது, இதில், அடுத்தடுத்த செயலாக்கத்தை எளிதாக்குவதற்கும் விநியோகத்தின் தன்மையை தெளிவுபடுத்துவதற்கும், மாறுபாடுகள் குழுக்களாக இணைக்கப்பட்டுள்ளன.

பொதுவாக குழு விருப்பங்களின் எண்ணிக்கை 8 முதல் 15 வரை இருக்கும்.

அவற்றில் குறைந்தது 5 இருக்க வேண்டும், ஏனென்றால் ... இல்லையெனில் அது மிகவும் கடினமானதாக இருக்கும், அதிகப்படியான விரிவாக்கம், இது மாறுபாட்டின் ஒட்டுமொத்த படத்தை சிதைத்து சராசரி மதிப்புகளின் துல்லியத்தை பெரிதும் பாதிக்கிறது. குழு மாறுபாடுகளின் எண்ணிக்கை 20-25 ஐ விட அதிகமாக இருக்கும்போது, ​​சராசரி மதிப்புகளைக் கணக்கிடுவதற்கான துல்லியம் அதிகரிக்கிறது, ஆனால் பண்புகளின் மாறுபாட்டின் பண்புகள் கணிசமாக சிதைந்து, கணித செயலாக்கம் மிகவும் சிக்கலானதாகிறது.

ஒரு குழுவான தொடரை தொகுக்கும்போது, ​​கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ள வேண்டியது அவசியம்

− விருப்பக் குழுக்கள் ஒரு குறிப்பிட்ட வரிசையில் (ஏறும் அல்லது இறங்கும்) ஒழுங்கமைக்கப்பட வேண்டும்;

− விருப்பக் குழுக்களில் உள்ள இடைவெளிகள் ஒரே மாதிரியாக இருக்க வேண்டும்;

- இடைவெளி எல்லைகளின் மதிப்புகள் ஒத்துப்போகக்கூடாது, ஏனெனில் தனிப்பட்ட மாறுபாடுகளை எந்த குழுக்களாக வகைப்படுத்துவது என்பது தெளிவாக இருக்காது;

- இடைவெளி வரம்புகளை அமைக்கும் போது சேகரிக்கப்பட்ட பொருளின் தரமான அம்சங்களை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்வது அவசியம் (எடுத்துக்காட்டாக, பெரியவர்களின் எடையைப் படிக்கும் போது, ​​3-4 கிலோ இடைவெளி ஏற்றுக்கொள்ளத்தக்கது, மற்றும் வாழ்க்கையின் முதல் மாதங்களில் குழந்தைகளுக்கு அது 100 கிராம் தாண்டக்கூடாது)

பரீட்சைக்கு முன் 55 மருத்துவ மாணவர்களுக்கான நாடித்துடிப்பு வீதம் (நிமிடத்திற்கு துடிப்புகள்) பற்றிய தரவை வகைப்படுத்தும் (இடைவெளி) தொடரை உருவாக்குவோம்: 64, 66, 60, 62,

64, 68, 70, 66, 70, 68, 62, 68, 70, 72, 60, 70, 74, 62, 70, 72, 72,

64, 70, 72, 76, 76, 68, 70, 58, 76, 74, 76, 76, 82, 76, 72, 76, 74,

79, 78, 74, 78, 74, 78, 74, 74, 78, 76, 78, 76, 80, 80, 80, 78, 78.

தொகுக்கப்பட்ட தொடரை உருவாக்க உங்களுக்கு இது தேவைப்படும்:

1. இடைவெளியின் அளவை தீர்மானிக்கவும்;

2. மாறுபாடு தொடரின் குழுக்களின் நடுத்தர, ஆரம்பம் மற்றும் முடிவை தீர்மானிக்கவும்.

● இடைவெளியின் அளவு (i) குழுக்கள் (r) எனக் கூறப்படும் எண்ணிக்கையால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது, அவற்றின் எண்ணிக்கை ஒரு சிறப்பு அட்டவணையின்படி அவதானிப்புகளின் எண்ணிக்கையைப் பொறுத்து (n) அமைக்கப்படுகிறது.

அவதானிப்புகளின் எண்ணிக்கையைப் பொறுத்து குழுக்களின் எண்ணிக்கை:

எங்கள் விஷயத்தில், 55 மாணவர்களுக்கு, நீங்கள் 8 முதல் 10 குழுக்களை உருவாக்கலாம்.

இடைவெளியின் மதிப்பு (i) பின்வரும் சூத்திரத்தால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது -

i = V அதிகபட்சம்-V நிமிடம்/ஆர்

எங்கள் எடுத்துக்காட்டில், இடைவெளியின் மதிப்பு 82-58/8= 3 ஆகும்.

இடைவெளி மதிப்பு ஒரு பின்னமாக இருந்தால், முடிவை அருகிலுள்ள முழு எண்ணுக்கு வட்டமிட வேண்டும்.

பல வகையான சராசரிகள் உள்ளன:

● எண்கணித சராசரி,

● வடிவியல் சராசரி,

● ஹார்மோனிக் சராசரி,

● ரூட் சராசரி சதுரம்,

● சராசரி முற்போக்கானது,

● இடைநிலை

IN மருத்துவ புள்ளிவிவரங்கள்எண்கணித சராசரிகள் பெரும்பாலும் பயன்படுத்தப்படுகின்றன.

எண்கணித சராசரி (எம்) என்பது ஒட்டுமொத்த மக்கள்தொகைக்கு என்ன பொதுவானது என்பதை தீர்மானிக்கும் ஒரு பொதுமைப்படுத்தும் மதிப்பாகும். M ஐக் கணக்கிடுவதற்கான முக்கிய முறைகள்: எண்கணித சராசரி முறை மற்றும் தருணங்களின் முறை (நிபந்தனை விலகல்கள்).

எளிய எண்கணித சராசரி மற்றும் எடையுள்ள எண்கணித சராசரியைக் கணக்கிட எண்கணித சராசரி முறை பயன்படுத்தப்படுகிறது. எண்கணித சராசரியைக் கணக்கிடுவதற்கான முறையின் தேர்வு மாறுபாடு தொடரின் வகையைப் பொறுத்தது. ஒரு எளிய மாறுபாடு தொடரின் விஷயத்தில், ஒவ்வொரு விருப்பமும் ஒரு முறை மட்டுமே நிகழும், எண்கணித சராசரி எளிமையானது சூத்திரத்தால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது:

எங்கே: எம் - எண்கணித சராசரி மதிப்பு;

V - மாறுபட்ட பண்புகளின் மதிப்பு (மாறுபாடுகள்);

Σ - செயலைக் குறிக்கிறது - கூட்டுத்தொகை;

n - அவதானிப்புகளின் மொத்த எண்ணிக்கை.

எளிய எண்கணித சராசரியைக் கணக்கிடுவதற்கான எடுத்துக்காட்டு. 35 வயதுடைய 9 ஆண்களில் சுவாச விகிதம் (நிமிடத்திற்கு சுவாச இயக்கங்களின் எண்ணிக்கை): 20, 22, 19, 15, 16, 21, 17, 23, 18.

35 வயதுடைய ஆண்களில் சுவாச வீதத்தின் சராசரி அளவை தீர்மானிக்க, இது அவசியம்:

1. ஒரு மாறுபாடு தொடரை உருவாக்கவும், அனைத்து விருப்பங்களையும் ஏறுவரிசை அல்லது இறங்கு வரிசையில் வரிசைப்படுத்தவும். நாங்கள் ஒரு எளிய மாறுபாடு தொடரைப் பெற்றுள்ளோம், ஏனெனில் விருப்ப மதிப்புகள் ஒரு முறை மட்டுமே ஏற்படும்.

M = ∑V/n = 171/9 = நிமிடத்திற்கு 19 சுவாசங்கள்

முடிவுரை. 35 வயதுடைய ஆண்களின் சுவாச விகிதம் நிமிடத்திற்கு சராசரியாக 19 சுவாச இயக்கங்கள் ஆகும்.

ஒரு மாறுபாட்டின் தனிப்பட்ட மதிப்புகள் மீண்டும் மீண்டும் செய்யப்பட்டால், ஒவ்வொரு மாறுபாட்டையும் ஒரு வரியில் எழுத வேண்டிய அவசியமில்லை; மாறுபாட்டின் (V) நிகழும் அளவுகளை பட்டியலிட்டால் போதும், அதற்கு அடுத்ததாக அவற்றின் மறுநிகழ்வுகளின் எண்ணிக்கையைக் குறிப்பிடவும் (p ) அத்தகைய மாறுபாடு தொடர், அதில் உள்ள விருப்பங்கள், அவற்றுடன் தொடர்புடைய அதிர்வெண்களின் எண்ணிக்கையால் எடைபோடப்படுகின்றன, இது எடையுள்ள மாறுபாடு தொடர் என்று அழைக்கப்படுகிறது, மேலும் கணக்கிடப்பட்ட சராசரி மதிப்பு எடையுள்ள எண்கணித சராசரி ஆகும்.

எடையுள்ள எண்கணித சராசரி சூத்திரத்தால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது: M= ∑Vp/n

இதில் n என்பது அலைவரிசைகளின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமமான அவதானிப்புகளின் எண்ணிக்கை - Σр.

எண்கணித எடை சராசரியைக் கணக்கிடுவதற்கான எடுத்துக்காட்டு.

நடப்பு ஆண்டின் முதல் காலாண்டில் உள்ளூர் மருத்துவரால் சிகிச்சையளிக்கப்பட்ட கடுமையான சுவாச நோய்களால் (ஏஆர்ஐ) 35 நோயாளிகளுக்கு (நாட்களில்) இயலாமையின் காலம்: 6, 7, 5, 3, 9, 8, 7, 5, 6 , 4, 9, 8, 7, 6, 6, 9, 6, 5, 10, 8, 7, 11, 13, 5, 6, 7, 12, 4, 3, 5, 2, 5, 6, 6 , 7 நாட்கள்.

கடுமையான சுவாச நோய்த்தொற்றுகள் உள்ள நோயாளிகளில் இயலாமையின் சராசரி கால அளவை தீர்மானிக்கும் முறை பின்வருமாறு:

1. எடையுள்ள மாறுபாடு தொடரை உருவாக்குவோம், ஏனெனில் விருப்பத்தின் தனிப்பட்ட மதிப்புகள் பல முறை மீண்டும் மீண்டும் செய்யப்படுகின்றன. இதைச் செய்ய, நீங்கள் அனைத்து விருப்பங்களையும் அவற்றின் தொடர்புடைய அதிர்வெண்களுடன் ஏறுவரிசை அல்லது இறங்கு வரிசையில் ஏற்பாடு செய்யலாம்.

எங்கள் விஷயத்தில், விருப்பங்கள் ஏறுவரிசையில் ஏற்பாடு செய்யப்பட்டுள்ளன

2. சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி எண்கணித எடையுள்ள சராசரியைக் கணக்கிடுங்கள்: M = ∑Vp/n = 233/35 = 6.7 நாட்கள்

இயலாமையின் கால அளவு மூலம் கடுமையான சுவாச நோய்த்தொற்றுகள் உள்ள நோயாளிகளின் விநியோகம்:

இயலாமையின் காலம் (V)	நோயாளிகளின் எண்ணிக்கை (ப)	வி.பி
	∑p = n = 35	∑Vp = 233

முடிவுரை. கடுமையான சுவாச நோய்களால் பாதிக்கப்பட்ட நோயாளிகளின் இயலாமை காலம் சராசரியாக 6.7 நாட்கள் ஆகும்.

மாறுபாடு தொடரில் பயன்முறை (மோ) மிகவும் பொதுவான விருப்பமாகும். அட்டவணையில் வழங்கப்பட்ட விநியோகத்திற்கு, பயன்முறை 10 க்கு சமமான விருப்பத்திற்கு ஒத்திருக்கிறது; இது மற்றவர்களை விட அடிக்கடி நிகழ்கிறது - 6 முறை.

மருத்துவமனை படுக்கையில் (நாட்களில்) தங்கியிருக்கும் நேரத்தின் அடிப்படையில் நோயாளிகளின் விநியோகம்

வி

ப

சில நேரங்களில் ஒரு பயன்முறையின் சரியான அளவைக் கண்டறிவது கடினம், ஏனெனில் ஆய்வு செய்யப்படும் தரவுகளில் பல "மிகப் பொதுவான" அவதானிப்புகள் இருக்கலாம்.

மீடியன் (Me) என்பது அளவுரு அல்லாத குறிகாட்டியாகும், இது மாறுபாடு தொடரை இரண்டு சம பகுதிகளாகப் பிரிக்கிறது: அதே எண்ணிக்கையிலான மாறுபாடுகள் இடைநிலையின் இரு பக்கங்களிலும் அமைந்துள்ளன.

எடுத்துக்காட்டாக, அட்டவணையில் காட்டப்பட்டுள்ள விநியோகத்திற்கு, சராசரி 10 ஆகும், ஏனெனில் இந்த மதிப்பின் இருபுறமும் 14 விருப்பங்கள் உள்ளன, அதாவது. எண் 10 இந்தத் தொடரில் ஒரு மைய இடத்தைப் பிடித்துள்ளது மற்றும் அதன் இடைநிலை ஆகும்.

இந்த எடுத்துக்காட்டில் உள்ள அவதானிப்புகளின் எண்ணிக்கை சமமாக (n=34) இருப்பதால், சராசரியை பின்வருமாறு தீர்மானிக்கலாம்:

நான் = 2+3+4+5+6+5+4+3+2/2 = 34/2 = 17

இதன் பொருள், தொடரின் நடுப்பகுதி பதினேழாவது விருப்பத்தின் மீது விழுகிறது, இது 10 க்கு சமமான இடைநிலைக்கு ஒத்திருக்கிறது. அட்டவணையில் வழங்கப்பட்ட விநியோகத்திற்கு, எண்கணித சராசரி இதற்கு சமம்:

M = ∑Vp/n = 334/34 = 10.1

எனவே, அட்டவணையில் இருந்து 34 அவதானிப்புகளுக்கு. 8, எங்களுக்கு கிடைத்தது: Mo=10, Me=10, எண்கணித சராசரி (M) 10.1. எங்கள் எடுத்துக்காட்டில், மூன்று குறிகாட்டிகளும் சமமாகவோ அல்லது ஒருவருக்கொருவர் நெருக்கமாகவோ மாறியது, இருப்பினும் அவை முற்றிலும் வேறுபட்டவை.

எண்கணித சராசரி என்பது அனைத்து தாக்கங்களின் பயனுள்ள தொகை; விதிவிலக்கு இல்லாமல் அனைத்து விருப்பங்களும் அதன் உருவாக்கத்தில் பங்கேற்கின்றன, தீவிரமானவை உட்பட, பெரும்பாலும் வித்தியாசமானவை. இந்த நிகழ்வுஅல்லது மொத்தங்கள்.

பயன்முறை மற்றும் இடைநிலை, எண்கணித சராசரியைப் போலன்றி, மாறுபட்ட பண்புகளின் அனைத்து தனிப்பட்ட மதிப்புகளின் மதிப்பைச் சார்ந்து இல்லை (தீவிர மாறுபாடுகளின் மதிப்புகள் மற்றும் தொடரின் சிதறலின் அளவு). எண்கணித சராசரியானது முழு அளவிலான அவதானிப்புகளையும் வகைப்படுத்துகிறது, பயன்முறை மற்றும் சராசரியானது மொத்தத்தை வகைப்படுத்துகிறது.

மாறுபாடு தொடர் மற்றும் அவற்றின் கூறுகள்.

இயந்திரத் தொழிலாளர்களின் கட்டணப் பிரிவில் ஆர்வமுள்ள ஒரு ஆராய்ச்சியாளர்
பட்டறை, 100 தொழிலாளர்களிடம் ஆய்வு நடத்தப்பட்டது. கவனிக்கப்பட்ட மதிப்புகளை வைப்போம்
ஏறுவரிசையில் பரிசு. இந்த செயல்பாடு தரவரிசை என்று அழைக்கப்படுகிறது
புள்ளியியல் தரவு. இதன் விளைவாக, பின்வரும் தொடர்களைப் பெறுகிறோம், இது அழைக்கிறது
சியா தரவரிசை:

1,1,..1, 2,2..2, 3,3,..3, 4,4,..4, 5,5,..5, 6,6,..6.

தரவரிசைப்படுத்தப்பட்ட தொடரிலிருந்து, ஆய்வு செய்யப்பட்ட பண்பு (கட்டணம்
தரவரிசை) ஆறு வெவ்வேறு மதிப்புகளை எடுத்தது: 1, 2, 3, 4, 5 மற்றும் 6.

பின்வருவனவற்றில், அம்சத்தின் வெவ்வேறு மதிப்புகளை அழைப்போம் விருப்பம்-
மை,மற்றும் கீழ் மாறுபடுவதன் மூலம் -பண்பு மதிப்புகளில் ஏற்படும் மாற்றங்களைப் புரிந்து கொள்ளுங்கள்.

அடையாளத்தால் ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்ட மதிப்புகளைப் பொறுத்து, அறிகுறிகள் பிரிக்கப்படுகின்றன
அன்று தனித்தனியாக மாறுபடும் மற்றும் தொடர்ந்து மாறுபடும்.

கட்டண வகை என்பது தனித்தனியாக மாறுபடும் அம்சமாகும். எண், பதிவுகள்-
பல அவதானிப்புகளில் விருப்பம் x எத்தனை முறை நிகழ்கிறது என்பது அழைக்கப்படுகிறது மணி -
பொம்மைவிருப்பம் மீ x

விருப்பத்தேர்வு x இன் அதிர்வெண்ணுக்குப் பதிலாக, அதன் பொதுவான தொடர்பைக் கருத்தில் கொள்ளலாம்
அவதானிப்புகளின் எண்ணிக்கை n,என்று அழைக்கப்படும் அதிர்வெண்விருப்பம் மற்றும் அதன் உறவு குறிக்கிறது w x

w x =m x /n=m x /åm x

விருப்பங்களுக்கு இடையில் அதிர்வெண்களின் (அல்லது அதிர்வெண்கள்) விநியோகத்தை தீர்மானிக்க உங்களை அனுமதிக்கும் அட்டவணை அழைக்கப்படுகிறது தனித்த மாறுபாடு தொடர்.

அதிர்வெண் கருத்துடன், கருத்து பயன்படுத்தப்படுகிறது திரட்டப்பட்ட அதிர்வெண்,
குறிக்கும் t x nak.திரட்டப்பட்ட அதிர்வெண் எத்தனை முறை என்பதைக் காட்டுகிறது
அவதானிப்புகளில், அடையாளம் கொடுக்கப்பட்ட மதிப்பு x ஐ விட குறைவான மதிப்புகளை எடுத்தது. மனோபாவம்
அதிர்வெண் குவிப்பு மொத்த எண்ணிக்கைஅவதானிப்புகள் n என்று அழைக்கப்படுகின்றன திரட்டப்பட்டது
அதிர்வெண்மற்றும் குறிக்கவும் w x nak. என்பது வெளிப்படையானது

w x nak =m x nak /n=m x nak /åm x.

திரட்டப்பட்ட அதிர்வெண்கள் (தனிப்பட்ட மாறுபாடு தொடருக்கான அதிர்வெண்கள், பின்வரும் அட்டவணையில் கணக்கிடப்படுகிறது:

எக்ஸ்	மீ x	மீ x nak	w x nak
		0+4=4	0,04
		4+6=10	0,10
		10+12=22	0,22
		22+16=38	0,38
		38+44=82	0,82
		82+18=100	1,00
6க்கு மேல்

அறிக்கையிடல் ஆண்டில் ஒரு மெக்கானிக்கல் கடையின் இயந்திர ஆபரேட்டர் - ஒரு தொழிலாளிக்கான வெளியீட்டை முந்தைய ஆண்டின் சதவீதமாகப் படிப்பது அவசியமாக இருக்கட்டும். இங்கே, x என்பது ஆய்வு செய்யப்படும் பண்பு முந்தைய வருடத்தின் சதவீதமாக அறிக்கையிடல் ஆண்டில் உற்பத்தி ஆகும். இது தொடர்ந்து மாறுபடும் அம்சமாகும். அடையாளம் கொள்ள சிறப்பியல்பு அம்சங்கள்பண்புக்கூறின் மதிப்புகளில் உள்ள மாறுபாடுகள் தொழிலாளர்களின் குழுக்களாக இணைக்கப்படும், அதன் வெளியீடு 10% க்குள் ஏற்ற இறக்கமாக இருக்கும். அட்டவணையில் தொகுக்கப்பட்ட தரவை நாங்கள் வழங்குகிறோம்:

ஆராய்ச்சி x குறி	தொழிலாளர்களின் எண்ணிக்கை எம்	தொழிலாளர்களின் பங்கு டபிள்யூ	திரட்டப்பட்டது அதிர்வெண் m x nak	w x nak
80-90		8/117		8/117
90-100		15/117	8+15=23	23/117
100-110		46/117	23+46=69	69/117
110-120		29/117	69+29=98	98/117
120-130		13/117	98+13=111	111/117
130-140		3/117	111+3=114	114/117
140-150		3/117	114+3=117	117/117
å

அதிர்வெண் அட்டவணையில், ஒரு குறிப்பிட்ட இடைவெளியைச் சேர்ந்த மதிப்புகளில் குணவியல்பு எத்தனை அவதானிப்புகளை எடுத்தது என்பதை m காட்டுகிறது. இந்த அதிர்வெண் அழைக்கப்படுகிறது இடைவெளி,மற்றும் மொத்த அவதானிப்புகளின் எண்ணிக்கையுடன் அதன் விகிதம் இடைவெளி அதிர்வெண் w.ஒரு குணாதிசயத்தின் மதிப்புகளில் மாறுபாட்டின் இடைவெளிகளுக்கு இடையிலான அதிர்வெண் விநியோகத்தை தீர்மானிக்க அனுமதிக்கும் அட்டவணை அழைக்கப்படுகிறது இடைவெளி மாறுபாடு தொடர்.

ஒரு இடைவெளி மாறுபாடு தொடர் அல்லாதவற்றிற்கான அவதானிப்புத் தரவுகளின் அடிப்படையில் கட்டமைக்கப்படுகிறது.
தொடர்ந்து மாறுபடும் பண்பு, அதே போல் தனித்தனியாக மாறுபடும்
கவனிக்கப்பட்ட மாறுபாடுகளின் எண்ணிக்கை பெரியது. ஒரு தனித்துவமான மாறுபாடு தொடர் கட்டப்பட்டுள்ளது
தனித்தனியாக மாறுபடும் பண்புக்கு மட்டுமே

சில நேரங்களில் ஒரு இடைவெளி மாறுபாடு தொடர் நிபந்தனையுடன் ஒரு தனித்துவமான ஒன்றால் மாற்றப்படுகிறது.
பின்னர் இடைவெளியின் நடுத்தர மதிப்பு விருப்பத்தேர்வு x ஆகவும், அதனுடன் தொடர்புடையது
வார்ப்பிங் இடைவெளி அதிர்வெண் - க்கு t x.

உகந்த நிலையான இடைவெளி h ஐ தீர்மானிக்க, அவர்கள் அடிக்கடி பயன்படுத்துகின்றனர் ஸ்டர்ஜஸ் சூத்திரம்:

ம=(x அதிகபட்சம் – x நிமிடம்)/(1+3.322*lg n).

int.var.rowகளின் கட்டுமானம்

அதிர்வெண்கள் ஒரு குறிப்பிட்ட இடைவெளியைச் சேர்ந்த மதிப்புகளில் குணவியல்பு எத்தனை அவதானிப்புகளை எடுத்தது என்பதைக் காட்டுகிறது. இந்த அதிர்வெண் இடைவெளி அதிர்வெண் என்று அழைக்கப்படுகிறது, மேலும் அதன் மொத்த அவதானிப்புகளின் விகிதம் இடைவெளி அதிர்வெண் w என்று அழைக்கப்படுகிறது. ஒரு குணாதிசயத்தின் மதிப்புகளில் மாறுபாட்டின் இடைவெளிகளுக்கு இடையில் அதிர்வெண்களின் (அல்லது அதிர்வெண்கள்) பரவலை தீர்மானிக்க அனுமதிக்கும் அட்டவணை இடைவெளி மாறுபாடு தொடர் என அழைக்கப்படுகிறது.

ஒரு இடைவெளி மாறுபாடு தொடர் தொடர்ச்சியாக மாறுபடும் பண்பிற்கான அவதானிப்பு தரவுகளின் அடிப்படையில் கட்டமைக்கப்படுகிறது, அதே போல் கவனிக்கப்பட்ட மாறுபாடுகளின் எண்ணிக்கை அதிகமாக இருந்தால், தனித்தனியாக மாறுபடும். ஒரு தனித்த மாறுபாடு தொடர் தனித்தனியாக மாறுபடும் பண்புக்காக மட்டுமே கட்டமைக்கப்படுகிறது.

சில நேரங்களில் ஒரு இடைவெளி மாறுபாடு தொடர் நிபந்தனையுடன் ஒரு தனித்துவமான ஒன்றால் மாற்றப்படுகிறது. பின்னர் இடைவெளியின் நடுத்தர மதிப்பு விருப்பத்தேர்வு x ஆகவும், தொடர்புடைய இடைவெளி அதிர்வெண் mx ஆகவும் எடுக்கப்படும்

ஒரு இடைவெளி மாறுபாடு தொடரை உருவாக்க, இடைவெளியின் அளவை தீர்மானிக்க வேண்டும், முழு அளவிலான இடைவெளிகளை நிறுவவும், அவதானிப்பு முடிவுகளை அதற்கேற்ப தொகுக்கவும்.

உகந்த நிலையான இடைவெளி h ஐ தீர்மானிக்க, ஸ்டர்கெஸ் சூத்திரம் பெரும்பாலும் பயன்படுத்தப்படுகிறது:

h = (xmax - xmin) /(1+ 3.322 log n) .

xmax xmin முறையே அதிகபட்ச மற்றும் குறைந்தபட்ச விருப்பங்கள். கணக்கீடுகளின் விளைவாக, h ஒரு பகுதியளவு எண்ணாக மாறினால், அருகிலுள்ள முழு எண் அல்லது அருகிலுள்ள எளிய பின்னம் இடைவெளியின் மதிப்பாக எடுக்கப்பட வேண்டும்.

முதல் இடைவெளியின் தொடக்கமாக a1=xmin-h/2 மதிப்பை எடுக்க பரிந்துரைக்கப்படுகிறது; இரண்டாவது இடைவெளியின் ஆரம்பம் முதல் முடிவின் முடிவோடு ஒத்துப்போகிறது மற்றும் a2=a1 +h க்கு சமம்; மூன்றாவது இடைவெளியின் ஆரம்பம் இரண்டாவது முடிவோடு ஒத்துப்போகிறது மற்றும் a3=a2 + h க்கு சமமாக இருக்கும். xmax ஐ விட அதிகமாக இருக்கும் வரிசையில் அடுத்த இடைவெளியின் ஆரம்பம் வரை இடைவெளிகளின் கட்டுமானம் தொடர்கிறது. இடைவெளி அளவை நிறுவிய பிறகு, கண்காணிப்பு முடிவுகளை தொகுக்க வேண்டும்.

5) கருத்து, வெளிப்பாட்டின் வடிவங்கள் மற்றும் புள்ளிவிவர குறிகாட்டிகளின் வகைகள்.

புள்ளியியல் காட்டிசமூக-பொருளாதார நிகழ்வுகள் மற்றும் தரமான உறுதியின் நிலைமைகளில் செயல்முறைகளின் அளவு பண்புகளை பிரதிபலிக்கிறது. குறிகாட்டியின் தரமான உறுதியானது, அது நேரடியாக ஆய்வு செய்யப்படும் நிகழ்வு அல்லது செயல்முறையின் உள் உள்ளடக்கம், அதன் சாராம்சத்துடன் தொடர்புடையது.

புள்ளியியல் குறிகாட்டிகளின் அமைப்புஒற்றை-நிலை அல்லது பல-நிலை கட்டமைப்பைக் கொண்ட ஒன்றோடொன்று தொடர்புடைய குறிகாட்டிகளின் தொகுப்பாகும் மற்றும் ஒரு குறிப்பிட்ட புள்ளிவிவர சிக்கலைத் தீர்ப்பதை நோக்கமாகக் கொண்டுள்ளது.

ஒரு குணாதிசயத்தைப் போலன்றி, ஒரு புள்ளியியல் காட்டி கணக்கீடு மூலம் பெறப்படுகிறது. இது மக்கள்தொகை அலகுகளின் எளிய எண்ணாக இருக்கலாம், அவற்றின் பண்பு மதிப்புகளை சுருக்கி, 2 அல்லது பல மதிப்புகளை ஒப்பிடலாம் அல்லது மிகவும் சிக்கலான கணக்கீடுகளாக இருக்கலாம்.

ஒரு குறிப்பிட்ட புள்ளியியல் காட்டி மற்றும் ஒரு வகை காட்டி இடையே வேறுபாடு உள்ளது.

குறிப்பிட்ட புள்ளியியல் காட்டிஒரு குறிப்பிட்ட இடத்தில் மற்றும் ஒரு குறிப்பிட்ட நேரத்தில் ஆய்வு செய்யப்படும் நிகழ்வு அல்லது செயல்முறையின் அளவு, அளவு ஆகியவற்றை வகைப்படுத்துகிறது. இருப்பினும், கோட்பாட்டுப் படைப்புகளிலும், புள்ளிவிவரக் கண்காணிப்பின் வடிவமைப்பு நிலையிலும், அவை முழுமையான குறிகாட்டிகள் அல்லது வகை குறிகாட்டிகளுடன் செயல்படுகின்றன.

குறிகாட்டிகள்-வகைகள்இடம், நேரம் மற்றும் எண் மதிப்பைக் குறிப்பிடாமல் அதே வகையின் குறிப்பிட்ட புள்ளிவிவரக் குறிகாட்டிகளின் சாராம்சம், பொதுவான தனித்துவமான பண்புகளை பிரதிபலிக்கிறது. அனைத்து புள்ளிவிவர குறிகாட்டிகளும் மக்கள்தொகை அலகுகளின் கவரேஜ் படி தனிப்பட்ட மற்றும் இலவசம், மற்றும் படிவத்தின் படி - முழுமையான, உறவினர் மற்றும் சராசரியாக பிரிக்கப்படுகின்றன.

தனிப்பட்ட குறிகாட்டிகள்ஒரு தனி பொருள் அல்லது மக்கள்தொகையின் தனி அலகு - ஒரு நிறுவனம், ஒரு நிறுவனம், ஒரு வங்கி, முதலியன. ஒரு நிறுவனத்தின் தொழில்துறை மற்றும் உற்பத்தி பணியாளர்களின் எண்ணிக்கை ஒரு எடுத்துக்காட்டு. ஒரே பொருள் அல்லது அலகு வகைப்படுத்தும் இரண்டு தனிப்பட்ட முழுமையான குறிகாட்டிகளின் ஒப்பீட்டின் அடிப்படையில், ஒரு தனிப்பட்ட உறவினர் காட்டி பெறப்படுகிறது.

சுருக்க குறிகாட்டிகள்தனி நபர்களுக்கு மாறாக, அவை ஒரு புள்ளியியல் மக்கள்தொகையின் ஒரு பகுதியை அல்லது ஒட்டுமொத்த மக்கள்தொகையை பிரதிநிதித்துவப்படுத்தும் அலகுகளின் குழுவை வகைப்படுத்துகின்றன. இந்த குறிகாட்டிகள் அளவீட்டு மற்றும் கணக்கிடப்படுகின்றன.

தொகுதி குறிகாட்டிகள்மக்கள்தொகையின் தனிப்பட்ட அலகுகளின் சிறப்பியல்பு மதிப்புகளைச் சேர்ப்பதன் மூலம் பெறப்படுகிறது. இதன் விளைவாக வரும் மதிப்பு, ஒரு அம்சத்தின் தொகுதி என அழைக்கப்படுகிறது, இது ஒரு வால்யூமெட்ரிக் முழுமையான குறிகாட்டியாக செயல்படலாம் அல்லது மற்றொரு அளவீட்டு முழுமையான மதிப்பு அல்லது மக்கள்தொகையின் தொகுதியுடன் ஒப்பிடலாம். கடைசி 2 நிகழ்வுகளில், அளவீட்டு உறவினர் மற்றும் அளவீட்டு சராசரி குறிகாட்டிகள் பெறப்படுகின்றன.

மதிப்பிடப்பட்ட குறிகாட்டிகள், பல்வேறு சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்படுகிறது, பகுப்பாய்வு தனிப்பட்ட புள்ளியியல் சிக்கல்களை தீர்க்க உதவுகிறது - மாறுபாடு அளவிடுதல், கட்டமைப்பு மாற்றங்களின் பண்புகள், உறவுகளை மதிப்பிடுதல், முதலியன அவை முழுமையான, உறவினர் அல்லது சராசரியாக பிரிக்கப்படுகின்றன.

இந்த குழுவில் குறியீடுகள், தொடர்பு குணகங்கள், மாதிரி பிழைகள் மற்றும் பிற குறிகாட்டிகள் உள்ளன.

மக்கள்தொகை அலகுகளின் கவரேஜ் மற்றும் வெளிப்பாட்டின் வடிவம் முக்கியமானது, ஆனால் புள்ளிவிவர குறிகாட்டிகளின் ஒரே வகைப்பாடு பண்புகள் அல்ல. ஒரு முக்கியமான வகைப்பாடு அம்சம் நேரக் காரணியாகும். சமூக-பொருளாதார செயல்முறைகள் மற்றும் நிகழ்வுகள் புள்ளிவிவர குறிகாட்டிகளில் ஒரு குறிப்பிட்ட நேரத்தில், பொதுவாக ஒரு குறிப்பிட்ட தேதியில், ஒரு மாதம், ஆண்டு, அல்லது ஒரு குறிப்பிட்ட காலத்திற்கு - நாள், வாரம், மாதம், காலாண்டு, ஆண்டு. . முதல் வழக்கில், குறிகாட்டிகள் தற்காலிக,இரண்டாவது - இடைவெளி.

ஒன்று அல்லது இரண்டு ஆய்வுப் பொருள்களைச் சேர்ந்தது என்பதைப் பொறுத்து, அவை வேறுபடுகின்றன ஒற்றை பொருள்மற்றும் interobject குறிகாட்டிகள். முந்தையது ஒரு பொருளை மட்டுமே வகைப்படுத்தினால், பிந்தையது வெவ்வேறு பொருள்களுடன் தொடர்புடைய இரண்டு அளவுகளின் ஒப்பீட்டின் விளைவாக பெறப்படுகிறது.

இடஞ்சார்ந்த உறுதிப்பாட்டின் பார்வையில், புள்ளிவிவர குறிகாட்டிகள் பிரிக்கப்படுகின்றன பொது பிரதேசம், நாடு முழுவதும் ஆய்வு செய்யப்படும் பொருள் அல்லது நிகழ்வை வகைப்படுத்துதல், பிராந்திய மற்றும் உள்ளூர், பிரதேசத்தின் ஏதேனும் ஒரு பகுதி அல்லது ஒரு தனி பொருள் தொடர்பானது.

6) உறவினர் குறிகாட்டிகளின் வகைகள் மற்றும் உறவுகள்.

உறவினர் காட்டிஒரு முழுமையான குறிகாட்டியை மற்றொன்றால் பிரிப்பதன் விளைவாகும் மற்றும் சமூக-பொருளாதார செயல்முறைகள் மற்றும் நிகழ்வுகளின் அளவு பண்புகளுக்கு இடையிலான உறவை வெளிப்படுத்துகிறது. எனவே, முழுமையான குறிகாட்டிகளுடன் ஒப்பிடும்போது, ​​தொடர்புடைய குறிகாட்டிகள் அல்லது உறவினர் மதிப்புகளின் வடிவத்தில் உள்ள குறிகாட்டிகள் வழித்தோன்றல்கள்.

தொடர்புடைய குறிகாட்டியைக் கணக்கிடும் போது, ​​விளைவான விகிதத்தின் எண்ணிக்கையில் காணப்படும் முழுமையான காட்டி அழைக்கப்படுகிறது தற்போதையஅல்லது ஒப்பிடத்தக்க. எந்தக் குறிகாட்டியுடன் ஒப்பிடுவது மற்றும் வகுப்பில் உள்ளது என்பது ஒப்பீட்டின் அடிப்படை அல்லது அடிப்படை எனப்படும். தொடர்புடைய நடவடிக்கைகள் சதவீதங்கள், பிபிஎம், விகிதங்கள் அல்லது எண்களாக பெயரிடப்படலாம்.

நடைமுறையில் பயன்படுத்தப்படும் அனைத்து உறவினர் குறிகாட்டிகளும் பிரிக்கப்பட்டுள்ளன:

· பேச்சாளர்கள்; திட்டம்; · திட்டத்தை செயல்படுத்துதல்; கட்டமைப்புகள்; · ஒருங்கிணைப்பு; · சூழல் வளர்ச்சியின் தீவிரம் மற்றும் நிலை; · ஒப்பீடுகள்.

உறவினர் டானமிக்ஸ் காட்டிஒரு குறிப்பிட்ட காலத்திற்கு ஆய்வுக்கு உட்பட்ட செயல்முறை அல்லது நிகழ்வின் நிலை மற்றும் கடந்த காலத்தில் அதே செயல்முறை அல்லது நிகழ்வின் நிலைக்கு விகிதமாகும்.

OPD=தற்போதைய காட்டி/முந்தையது. அல்லது ஒரு அடிப்படை.

இந்த வழியில் கணக்கிடப்பட்ட மதிப்பு, தற்போதைய நிலை முந்தையதை விட எத்தனை முறை அல்லது பிந்தையவற்றின் பங்கு என்ன என்பதைக் காட்டுகிறது. இந்த காட்டி பல விகிதமாக வெளிப்படுத்தப்பட்டால், அது அழைக்கப்படுகிறது வளர்ச்சி விகிதம், இந்த குணகத்தை 100% ஆல் பெருக்கும்போது நமக்கு கிடைக்கும் வளர்ச்சி விகிதம்.

ஒப்பீட்டு கட்டமைப்பு குறியீடுஆய்வு செய்யப்படும் பொருளின் கட்டமைப்பு பகுதிகளுக்கும் அவற்றின் முழுமைக்கும் இடையிலான உறவைக் குறிக்கிறது. ஒப்பீட்டு கட்டமைப்பு காட்டி ஒரு யூனிட்டின் பின்னங்களில் அல்லது சதவீதமாக வெளிப்படுத்தப்படுகிறது. கணக்கிடப்பட்ட மதிப்புகள் (d i), முறையே பங்குகள் அல்லது குறிப்பிட்ட ஈர்ப்பு என்று அழைக்கப்படுகிறது, ஒட்டுமொத்த மொத்தத்தில் i-வது பகுதியின் பங்கு என்ன என்பதைக் காட்டுகிறது.

ஒருங்கிணைப்பின் தொடர்புடைய குறிகாட்டிகள்முழு தனிப்பட்ட பகுதிகளுக்கு இடையிலான உறவை வகைப்படுத்துகிறது. இந்த வழக்கில், ஒரு பொருளாதார, சமூக அல்லது வேறு எந்தக் கண்ணோட்டத்திலும் அதிக பங்கைக் கொண்ட அல்லது முன்னுரிமை பெற்ற பகுதி ஒப்பிடுவதற்கான அடிப்படையாகத் தேர்ந்தெடுக்கப்படுகிறது. இதன் விளைவாக, அடிப்படை கட்டமைப்புப் பகுதியின் 1 அலகுக்கு ஒவ்வொரு கட்டமைப்புப் பகுதியிலும் எத்தனை அலகுகள் உள்ளன என்பதைப் பெறுகிறோம்.

ஒப்பீட்டு தீவிரம் குறியீடுஅதன் உள்ளார்ந்த சூழலில் ஆய்வு செய்யப்படும் செயல்முறை அல்லது நிகழ்வின் பரவலின் அளவை வகைப்படுத்துகிறது. நிகழ்வின் அளவு, அதன் அளவு, செறிவு மற்றும் விநியோக அடர்த்தி பற்றிய உறுதியான முடிவுகளை உருவாக்க முழுமையான மதிப்பு போதுமானதாக இல்லாதபோது இந்த காட்டி கணக்கிடப்படுகிறது. இது ஒரு சதவீதம், பிபிஎம் அல்லது பெயரிடப்பட்ட அளவு என வெளிப்படுத்தப்படலாம். பல்வேறு ஒப்பீட்டு தீவிரம் குறிகாட்டிகள் சுற்றுச்சூழல் வளர்ச்சியின் அளவின் தொடர்புடைய குறிகாட்டிகள்,தனிநபர் உற்பத்தியை வகைப்படுத்துதல் மற்றும் மாநிலத்தின் பொருளாதாரத்தின் வளர்ச்சியை மதிப்பிடுவதில் முக்கிய பங்கு வகிக்கிறது. வெளிப்பாட்டின் வடிவத்தின் அடிப்படையில், இந்த குறிகாட்டிகள் சராசரி குறிகாட்டிகளுக்கு அருகில் உள்ளன, இது பெரும்பாலும் அவர்களின் குழப்பம் அல்லது அடையாளம் காண வழிவகுக்கிறது. அவற்றுக்கிடையேயான ஒரே வித்தியாசம் என்னவென்றால், சராசரி குறிகாட்டியைக் கணக்கிடும்போது, ​​​​நாங்கள் ஒரு தொகுதி அலகுகளைக் கையாளுகிறோம், அவை ஒவ்வொன்றும் சராசரி பண்புகளின் கேரியர் ஆகும்.

உறவினர் ஒப்பீட்டு அட்டவணைவெவ்வேறு பொருள்களை (நிறுவனங்கள், நிறுவனங்கள், பிராந்தியங்கள், மாவட்டங்கள், முதலியன) வகைப்படுத்தும் ஒரே பெயரின் முழுமையான குறிகாட்டிகளின் விகிதத்தைக் குறிக்கிறது.

மாறுபாடு குறிகாட்டிகள்

மாறுபாடு பற்றிய ஆய்வு (மக்கள்தொகைக்குள் ஒரு பண்புகளின் மதிப்புகளில் மாற்றம்) உள்ளது பெரும் முக்கியத்துவம்பொதுவாக புள்ளியியல் மற்றும் சமூக-பொருளாதார ஆராய்ச்சியில். மாறுபாட்டின் முழுமையான மற்றும் தொடர்புடைய குறிகாட்டிகள், மாறுபட்ட குணாதிசயங்களின் மதிப்புகளின் மாறுபாட்டை வகைப்படுத்துகின்றன, குறிப்பாக, இணைப்பு மற்றும் ஒன்றோடொன்று இணைக்கப்பட்ட அளவை அளவிடவும், மக்கள்தொகையின் ஒருமைப்பாட்டின் அளவை மதிப்பிடவும், தனித்தன்மை மற்றும் நிலைத்தன்மையை மதிப்பீடு செய்யவும். சராசரி, மற்றும் மாதிரி கண்காணிப்பின் சாத்தியமான பிழையின் அளவை தீர்மானிக்க.

மாறுபாட்டின் முழுமையான குறிகாட்டிகளில் மாறுபாட்டின் வரம்பு, சராசரி நேரியல் விலகல், சிதறல், நிலையான விலகல் மற்றும் காலாண்டு விலகல் ஆகியவை அடங்கும்.

அளவு மாறுபடும் குணாதிசய மாற்றங்களின் மதிப்பு எந்த அளவு என்பதை மாறுபாட்டின் வரம்பு காட்டுகிறது

R=xmax-xmin, இதில் xmax(xmin) என்பது மொத்தத்தில் (விநியோகத் தொடரில்) பண்புகளின் அதிகபட்ச (குறைந்தபட்ச) மதிப்பாகும்.

சராசரி நேரியல் விலகல் d என்பது பண்புக்கூறு மாறுபாடுகளின் சராசரியிலிருந்து முதல் சக்தி வரையிலான விலகல்களின் சராசரி மதிப்பாக வரையறுக்கப்படுகிறது.

சராசரி நேரியல் விலகல் ஒரு பண்பின் மாறுபாட்டை மதிப்பிடுவதற்கு ஒப்பீட்டளவில் அரிதாகவே பயன்படுத்தப்படுகிறது. பொதுவாக மாறுபாடு மற்றும் நிலையான விலகல் கணக்கிடப்படுகிறது.

ஒரு மக்கள்தொகையில் உள்ள பல குணாதிசயங்களின் மாறுபாடு அல்லது பல மக்கள்தொகைகளில் ஒரே பண்புகளை விநியோக மையத்தின் வெவ்வேறு குறிகாட்டிகளுடன் ஒப்பிடுவது அவசியமானால், மாறுபாட்டின் ஒப்பீட்டு குறிகாட்டிகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன.

இவை பின்வரும் குறிகாட்டிகளை உள்ளடக்கியது:

1. அலைவு குணகம்:

2. சார்பு நேரியல் விலகல்:

3. மாறுபாட்டின் குணகம்:

4. தொடர்புடைய காலாண்டு மாறுபாடு காட்டி:

ஒப்பீட்டு மாறுபாட்டின் மிகவும் பொதுவாகப் பயன்படுத்தப்படும் அளவீடு மாறுபாட்டின் குணகம் ஆகும். இந்த காட்டி மாறுபாட்டின் ஒப்பீட்டு மதிப்பீட்டிற்கு மட்டுமல்லாமல், மக்கள்தொகையின் ஒருமைப்பாட்டின் சிறப்பியல்பாகவும் பயன்படுத்தப்படுகிறது. மக்கள் தொகை ஒரே மாதிரியாக இருந்தால்<0,33.

படிவங்கள்.

1. புள்ளிவிவரம். அறிக்கையிடல் என்பது ஒரு நிறுவன வடிவமாகும், இதில் கண்காணிப்பு அலகுகள் அவற்றின் செயல்பாடுகள் பற்றிய தகவல்களை படிவங்கள், ஒழுங்குமுறை கருவிகளின் வடிவத்தில் வழங்குகின்றன.

அறிக்கையிடலின் தனித்தன்மை என்னவென்றால், அது மேலாளர் அல்லது பொறுப்பான நபரின் கையொப்பத்தால் நியாயப்படுத்தப்பட வேண்டும், செயல்படுத்தப்பட வேண்டும் மற்றும் சட்டப்பூர்வமாக உறுதிப்படுத்தப்பட வேண்டும்.

2. விசேஷமாக ஒழுங்கமைக்கப்பட்ட கவனிப்பு என்பது நிகழ்வுகளின் இந்த வகை கவனிப்புக்கு மிகவும் குறிப்பிடத்தக்க மற்றும் எளிமையான எடுத்துக்காட்டு. மக்கள் தொகை கணக்கெடுப்பு. மக்கள்தொகை கணக்கெடுப்பு வழக்கமாக சீரான இடைவெளியில், ஒரே நேரத்தில் முழு ஆய்வு பகுதி முழுவதும் ஒரே நேரத்தில் மேற்கொள்ளப்படுகிறது.

ரஷ்ய புள்ளிவிவர அமைப்புகள் சில வகையான வாழ்வாதாரங்கள் மற்றும் நிறுவனங்கள், பொருள் வளங்கள், வற்றாத தோட்டங்கள், பொது சுகாதார கட்டுமான பொருட்கள் போன்றவற்றின் மக்கள்தொகை கணக்கெடுப்பை நடத்துகின்றன.

4. கண்காணிப்புப் பதிவு வடிவம் - புள்ளியியல் பதிவேட்டைப் பராமரிப்பதன் அடிப்படையில். ஒவ்வொரு பதிவேட்டில் கண்காணிப்பு அலகு பல குறிகாட்டிகளால் வகைப்படுத்தப்படுகிறது. உள்நாட்டு புள்ளியியல் நடைமுறையில், US-I பதிவேடுகள் மற்றும் துணைப் பதிவேடுகள் மிகவும் பரவலானவை.

மக்கள்தொகை பதிவு சிவில் பதிவு அலுவலகத்தால் மேற்கொள்ளப்படுகிறது

பதிவு - USRPO led.org. புள்ளிவிவரங்கள்.

வகைகள்.

பின்வரும் படி குழுக்களாக பிரிக்கலாம். அறிகுறிகள்:

a) பதிவு நேரத்தின் படி

b) சமூகத்தின் அலகுகளின் கவரேஜ் மூலம்

நேரப்படி ரெஜி. அவை:

தற்போதைய (தொடர்ச்சியான)

இடைப்பட்ட (அவ்வப்போது மற்றும் ஒரு முறை)

தற்போதைய நிலையில் obs. நிகழ்வுகள் மற்றும் செயல்முறைகளில் ஏற்படும் மாற்றங்கள் அவை நிகழும்போது பதிவு செய்யப்படுகின்றன (பிறப்பு, இறப்பு, திருமணம், விவாகரத்து போன்றவை)

காலமுறை obs. டெஃப் மூலம் மேற்கொள்ளப்பட்டது. நேர இடைவெளிகள் (ஒவ்வொரு 10 வருடங்களுக்கும் N மக்கள்தொகை கணக்கெடுப்பு)

ஒரு முறை obs. தவறாமல் அல்லது ஒரு முறை மட்டுமே மேற்கொள்ளப்படுகிறது (வாக்கெடுப்பு)

கவரேஜ் அலகுகள் மூலம். Sov-ti stat-e observ. உள்ளன:

திடமான

தொடர்ச்சியாக இல்லை

தொடர் கண்காணிப்பு சமூகத்தின் அனைத்து அலகுகளின் கணக்கெடுப்பு ஆகும்

தொடர் கண்காணிப்பு ஆராய்ச்சியின் ஒரு பகுதி மட்டுமே கவனிப்புக்கு உட்பட்டது என்று கருதுகிறது.

தொடர்ச்சியான கண்காணிப்பில் பல வகைகள் உள்ளன:

அடிப்படை முறை வரிசை

தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட (உங்கள் சொந்த)

மோனோகிராஃபிக்

இந்த முறையானது, ஒரு விதியாக, பெரும்பாலான உயிரினங்கள் தேர்ந்தெடுக்கப்படுகின்றன, பொதுவாக மிகப்பெரிய அலகுகள் என்ற உண்மையால் வகைப்படுத்தப்படுகிறது. பூனையில் sov-ti. மையம் என்றால். அனைத்து அறிகுறிகளின் ஒரு பகுதி.

மோனோகிராபிக் கவனிப்புடன், கவனமாக ஒரு. துறைக்கு உட்பட்டவை. அலகுகள் ஆந்தையைப் படிக்கலாம் அல்லது இருக்கலாம் அல்லது கொடுக்கப்பட்ட சோவியத் யூனிட்டுக்கு பொதுவானது. அல்லது புதிய வகை நிகழ்வுகளை வழங்குதல்.

பல கவனிப்பு இந்த நிகழ்வின் வளர்ச்சியில் உள்ள போக்குகளை அடையாளம் காணும் அல்லது வெளிவரும் நோக்கத்துடன் மேற்கொள்ளப்படுகிறது.

முறைகள்

நேரடி கவனிப்பு

ஆவணக் கவனிப்பு

நேரடியாக அழைக்கப்பட்டது அத்தகைய obs. பூனையுடன் பதிவாளர்களே, உடனடியாக அளந்து, எண்ணி, பதிவுக்கு உட்பட்ட உண்மையைக் கட்டுப்படுத்தி, இந்த அடிப்படையில் படிவத்தில் பதிவு செய்கிறார்கள்.

ஆவணக் கண்காணிப்பு முறை. பல்வேறு ஆவணங்களை தகவலின் ஆதாரங்களாகப் பயன்படுத்துவதன் அடிப்படையில், பொதுவாக கணக்கியல் பதிவுகள் (அதாவது புள்ளிவிவர அறிக்கை)

ஒரு கணக்கெடுப்பு என்பது பூனையுடன் வற்புறுத்துவதற்கான ஒரு முறையாகும். பதிலளிப்பவரின் (அதாவது, நேர்காணல் செய்யப்பட்ட நபர்) (வாய்வழி, நிருபர், கேள்வித்தாள், தனிப்பட்ட, முதலியன) வார்த்தைகளிலிருந்து தேவையான தகவல்கள் பெறப்படும்.

மாதிரி பிழைகளைத் தீர்மானித்தல்.

மாதிரி கண்காணிப்பை நடத்தும் செயல்பாட்டில், இரண்டு வகையான பிழைகள் வேறுபடுகின்றன: பதிவு மற்றும் பிரதிநிதித்துவம்.

பதிவு பிழைகள் - புள்ளியியல் கண்காணிப்பின் போது பெறப்பட்ட காட்டி மதிப்பு மற்றும் அதன் உண்மையான மதிப்பு இடையே விலகல்கள். இந்த பிழைகள் தொடர்ச்சியான மற்றும் முழுமையற்ற கண்காணிப்பின் போது தோன்றும். தவறான அல்லது தவறான தகவல் காரணமாக பதிவு பிழைகள் ஏற்படுகின்றன. இந்த வகை பிழையின் ஆதாரங்கள் கேள்வியின் சாராம்சத்தைப் பற்றிய புரிதல் இல்லாமை, பதிவாளரின் கவனக்குறைவு, தனிப்பட்ட கண்காணிப்பு அலகுகளை விடுவித்தல் அல்லது மறு எண்ணுதல். பதிவு பிழைகள் பிரிக்கப்பட்டுள்ளன முறையான, காரணங்களால் ஏதேனும் ஒரு திசையில் செயல்படுவது மற்றும் கணக்கெடுப்பு முடிவுகளை மென்மையாக்குவது (எண்களின் ரவுண்டிங்), மற்றும் சீரற்ற, இது பல்வேறு சீரற்ற காரணிகளின் செயல்பாட்டின் விளைவாகும் (அண்டை எண்களை மறுசீரமைத்தல்). சீரற்ற பிழைகள் வெவ்வேறு திசைகளைக் கொண்டுள்ளன, மேலும் மக்கள்தொகையின் போதுமான அளவு கணக்கெடுக்கப்படுவதால், ஒன்றையொன்று ரத்து செய்கிறது.

பிரதிநிதித்துவ பிழைகள் - கணக்கெடுக்கப்பட்ட மக்கள்தொகையின் குறிகாட்டியின் மதிப்புகளின் அசல் மக்கள்தொகையில் அதன் மதிப்பிலிருந்து விலகல்கள். இந்த பிழைகளும் பிரிக்கப்பட்டுள்ளன முறையான, அசல் மக்கள்தொகையில் இருந்து கவனிக்கப்பட வேண்டிய அலகுகளைத் தேர்ந்தெடுப்பதற்கான கொள்கைகளை மீறுவதன் விளைவாக, மற்றும் சீரற்ற, தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட மக்கள்தொகை முழு மக்கள்தொகை முழுவதையும் முழுமையாக இனப்பெருக்கம் செய்யவில்லை என்றால் எழுகிறது. சீரற்ற பிழையின் அளவை மதிப்பிடலாம்.

மாதிரி சார்பு- பொது மக்கள்தொகையில் ஒரு குணாதிசயத்தின் மதிப்புக்கும் மாதிரி கண்காணிப்பின் முடிவுகளின் அடிப்படையில் கணக்கிடப்பட்ட அதன் மதிப்புக்கும் உள்ள வேறுபாடு. மாதிரி ஆய்வுகளின் நடைமுறையில், சராசரி மற்றும் அதிகபட்ச மாதிரி பிழைகள் பெரும்பாலும் தீர்மானிக்கப்படுகின்றன.

சராசரி மாதிரி பிழை வெவ்வேறு மாதிரி முறைகளுக்கு வித்தியாசமாக கணக்கிடப்படுகிறது. சீரற்ற அல்லது இயந்திர தேர்வு என்றால், பின்னர்

சராசரிக்கு: m = s 2 / (n) 1/2

ஒரு பகுதிக்கு: m = (w(1-w)/n) 1/ 2, எங்கே

மீ - சராசரி மாதிரி பிழை

s 2 - பொதுவான மாறுபாடு

n - மாதிரி அளவு

மாதிரி மக்கள்தொகை ஒரு பொதுவான மாதிரியின் அடிப்படையில் உருவாக்கப்பட்டு, அலகுகளின் தேர்வு வழக்கமான குழுக்களின் அளவிற்கு விகிதத்தில் மேற்கொள்ளப்பட்டால், சராசரி பிழை இதற்கு சமம்:

நடுத்தரத்திற்கு: m = (s i 2 / n) 1/2

பங்குக்கு: m = (w i (1-w i) / n) 1/2 , எங்கே

s i 2 - உள்குழு மாறுபாடுகளின் சராசரி

w i என்பது இந்த குழுவில் உள்ள அலகுகளின் விகிதமாகும், அவை ஆய்வின் கீழ் உள்ள பண்புகளைக் கொண்டுள்ளன.

s i 2 = ås 2 n i / ån i

சராசரி தொடர் மாதிரி பிழை:

நடுத்தரத்திற்கு: m = (d x 2 / r) 1/2

பங்குக்கு: m = (d 2 w/r) 1/2

d 2 w -இடைக்குழு விகிதாச்சார மாறுபாடு

d x 2 –ஒரு அளவு பண்பின் இடைக்குழு பரவல்.

r - தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட தொடர்களின் எண்ணிக்கை/

d 2 x = å(x i -x) 2 / r

d 2 w = å(w i – w) 2 / r

பொது மக்களிடமிருந்து அலகுகளைத் தேர்ந்தெடுப்பது மீண்டும் மீண்டும் செய்யப்படாத முறையில் மேற்கொள்ளப்பட்டால், சராசரி பிழை சூத்திரங்களில் ஒரு திருத்தம் செய்யப்படுகிறது: (1-n/N) 1/2

விளிம்பு மாதிரி பிழைடி நம்பக குணகம் t மற்றும் சராசரி மாதிரி பிழையின் விளைபொருளாக கணக்கிடப்படுகிறது: D = t*m. D என்பது நிகழ்தகவு நம்பிக்கை நிலையுடன் தொடர்புடையது. இந்த நிலை நம்பக குணகம் t ஐ தீர்மானிக்கிறது, மற்றும் நேர்மாறாகவும். டி மதிப்புகள் சிறப்பு கணித அட்டவணையில் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன.

மாதிரி அளவை தீர்மானித்தல்.

மாதிரி அளவு, ஒரு விதியாக, மாதிரி கணக்கெடுப்பின் வடிவமைப்பு கட்டத்தில் கணக்கிடப்படுகிறது. மாதிரி அளவை நிர்ணயிப்பதற்கான சூத்திரங்கள் அதிகபட்ச மாதிரி பிழைகளுக்கான சூத்திரங்களிலிருந்து பின்பற்றப்படுகின்றன.

உண்மையான சீரற்ற மற்றும் இயந்திர மீண்டும் மீண்டும் மாதிரியின் அளவு சூத்திரங்களால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது:

சராசரிக்கு n = t 2 s 2 / D 2

ஒரு பங்குக்கு n = t 2 w(1-w) / D 2

மீண்டும் மீண்டும் செய்யப்படாத மாதிரியின் போது:

சராசரிக்கு n = t 2 s 2 N / ND 2 +t 2 s 2

ஒரு பங்குக்கு n = t 2 w(1-w)N / ND 2 +t 2 w(1-w).

அளவுகள் 2 மற்றும் டபிள்யூசீரற்ற கவனிப்புக்கு முன் தெரியவில்லை. அவை தோராயமாக இவ்வாறு காணப்படுகின்றன:

1. முந்தைய ஆய்வுகளில் இருந்து எடுக்கப்பட்டது;

2. ஒரு குணாதிசயத்தின் அதிகபட்ச மற்றும் குறைந்தபட்ச மதிப்புகள் தெரிந்தால், நிலையான விலகல் "மூன்று சிக்மா" விதியின் படி தீர்மானிக்கப்படுகிறது:

கள் = x அதிகபட்சம் – x நிமிடம் / 6

3. மாற்றுப் பண்பைப் படிக்கும் போது, ​​பொது மக்களில் அதன் பங்கைப் பற்றி எந்தத் தகவலும் இல்லை என்றால், அதிகபட்ச சாத்தியமான மதிப்பு w = 0.5 எடுக்கப்படுகிறது.

வழக்கமான தேர்வு மூலம், வழக்கமான குழுக்களின் அளவிற்கு விகிதாசாரமாக, ஒவ்வொரு குழுவிற்கும் மாதிரி அளவு சூத்திரத்தால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது : n i = n*N i / N, எங்கே

n i - i-th குழுவிலிருந்து மாதிரி அளவு

என் ஐ- மரபணு சமூகத்தில் i குழுவின் அளவு.

மாதிரியானது ஒரு குணாதிசயத்தின் மாறுபாட்டிற்கு விகிதாசாரமாக இருக்கும் போது, ​​ஒவ்வொரு குழுவிலிருந்தும் மாதிரி அளவு பின்வருமாறு காணப்படும்: n i = nN i s i /åN i s i.

குழுக்களின் அளவிற்கு விகிதாசாரத்தில் ஒரு பொதுவான மறு மாதிரியுடன், மொத்த மாதிரி அளவு பின்வருமாறு காணப்படுகிறது:

சராசரிக்கு n = t 2 s 2 i / D 2

ஒரு பங்குக்கு n = t 2 w(1-w) / D 2

மீண்டும் மீண்டும் நிகழாத வழக்கமான மாதிரியின் விஷயத்தில்:

சராசரிக்கு n = t 2 s 2 i N / D 2 N+t 2 s 2 i

ஒரு பங்குக்கு n = t 2 w(1-w)N / D 2 N+t 2 w(1-w)

தொடர்பு மற்றும் பின்னடைவு பகுப்பாய்வின் பயன்பாட்டிற்கான அடிப்படை கருத்துகள் மற்றும் முன்நிபந்தனைகள்.

தொடர்புகண்டிப்பாக செயல்படும் தன்மை இல்லாத சீரற்ற மாறிகளுக்கு இடையேயான புள்ளிவிவர சார்பு, இதில் சீரற்ற மாறிகளில் ஒன்றில் ஏற்படும் மாற்றம் மற்றொன்றின் கணித எதிர்பார்ப்பில் மாற்றத்திற்கு வழிவகுக்கிறது.

தொடர்பு பகுப்பாய்வு- இரண்டு குணாதிசயங்களுக்கிடையில் மற்றும் பயனுள்ள மற்றும் பல காரணி பண்புகளுக்கு இடையிலான நெருங்கிய தொடர்பின் அளவு நிர்ணயம் அதன் பணியாக உள்ளது. இணைப்பின் நெருக்கம், தொடர்பு குணகங்களின் அளவு மூலம் வெளிப்படுத்தப்படுகிறது.

தொடர்பு - பின்னடைவுஒரு பொதுவான கருத்தாக பகுப்பாய்வு என்பது இணைப்பின் இறுக்கம், திசையை அளவிடுதல் மற்றும் இணைப்பின் பகுப்பாய்வு வெளிப்பாடு (வடிவம்) நிறுவுதல் (பின்னடைவு பகுப்பாய்வு) ஆகியவை அடங்கும்.

பின்னடைவு பகுப்பாய்வுஒன்று அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட சுயாதீன மதிப்புகள் (காரணிகள்) மற்றும் பிற காரணிகளின் தொகுப்பின் செல்வாக்கின் காரணமாக ஒரு மதிப்பில் ஏற்படும் மாற்றம் (சார்பு அல்லது விளைவு பண்பு என அழைக்கப்படுகிறது) உறவின் பகுப்பாய்வு வெளிப்பாட்டைத் தீர்மானிப்பதில் உள்ளது. சார்பு மதிப்பு கருதப்படுகிறது - நிலையான மற்றும் சராசரி மதிப்புகள் கணக்கிடப்படுகிறது. பின்னடைவு ஒற்றை காரணி (ஜோடி) மற்றும் பல காரணிகள் (பல) இருக்கலாம்.

பின்னடைவு பகுப்பாய்வின் நோக்கம்காரணி (x 1, x 2, ... x k) குணாதிசயங்களில் விளைவாக பண்பு (Y) இன் நிபந்தனை சராசரி மதிப்பின் செயல்பாட்டு சார்பு மதிப்பீடாகும்.

பின்னடைவு பகுப்பாய்வின் முக்கிய அடிப்படைஇதன் விளைவாக வரும் பண்பு (U) மட்டுமே இயல்பான விநியோகச் சட்டத்திற்குக் கீழ்ப்படிகிறது, மேலும் காரணி பண்புகள் x 1, x 2,..., x k ஆகியவை தன்னிச்சையான விநியோகச் சட்டத்தைக் கொண்டிருக்கலாம். நேரத் தொடரின் பகுப்பாய்வில், நேரம் t ஒரு காரணி பண்புக்கூறாக செயல்படுகிறது. அதே நேரத்தில், பின்னடைவு பகுப்பாய்வில், பயனுள்ள (Y) காரணி (x 1, x 2,..., x k) பண்புகளுக்கு இடையே காரணம் மற்றும் விளைவு உறவுகள் இருப்பதாக முன்கூட்டியே கருதப்படுகிறது. Y x = f (x 1, x 2,..., x k) செயல்பாட்டின் மூலம் வெளிப்படுத்தப்படும் சமூக-பொருளாதார நிகழ்வுகளுக்கு இடையிலான உறவின் பின்னடைவு சமன்பாடு அல்லது புள்ளிவிவர மாதிரியானது, உண்மையான உருவகப்படுத்தப்பட்ட நிகழ்வு அல்லது செயல்முறைக்கு மிகவும் போதுமானது. பின்வரும் நிபந்தனைகள் பூர்த்தி செய்யப்படுகின்றன அவற்றின் கட்டுமானத்திற்கான தேவைகள்.

1. ஆய்வின் கீழ் உள்ள ஆரம்ப தரவுகளின் தொகுப்பு ஒரே மாதிரியாக இருக்க வேண்டும் மற்றும் தொடர்ச்சியான செயல்பாடுகளால் கணித ரீதியாக விவரிக்கப்பட வேண்டும்.

2. காரணம் மற்றும் விளைவு உறவுகளின் ஒன்று அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட சமன்பாடுகளுடன் மாதிரியான நிகழ்வை விவரிக்கும் திறன்.

3. அனைத்து காரணி பண்புகளும் ஒரு அளவு (எண்) வெளிப்பாட்டைக் கொண்டிருக்க வேண்டும்.

4. ஆய்வு செய்யப்படும் மாதிரி மக்கள்தொகையின் போதுமான அளவு பெரிய அளவில் இருப்பது.

5. நிகழ்வுகள் மற்றும் செயல்முறைகளுக்கு இடையே உள்ள காரண-மற்றும்-விளைவு உறவுகள் நேரியல் அல்லது நேரியல் சார்பு வடிவங்களுக்கு குறைக்கக்கூடியதாக விவரிக்கப்பட வேண்டும்.

6. தகவல்தொடர்பு மாதிரியின் அளவுருக்கள் மீது அளவு கட்டுப்பாடுகள் இல்லாதது.

7. ஆய்வு செய்யப்பட்ட மக்கள்தொகையின் பிராந்திய மற்றும் தற்காலிக கட்டமைப்பின் நிலைத்தன்மை.

தொடர்பு மற்றும் பின்னடைவு பகுப்பாய்வின் அடிப்படையில் கட்டப்பட்ட உறவு மாதிரிகளின் தத்துவார்த்த செல்லுபடியாகும் தன்மை பின்வருவனவற்றுடன் இணங்குவதன் மூலம் உறுதி செய்யப்படுகிறது அடிப்படை நிலைமைகள்.

1. அனைத்து குணாதிசயங்களும் அவற்றின் கூட்டு விநியோகங்களும் சாதாரண விநியோகச் சட்டத்திற்குக் கீழ்ப்படிய வேண்டும்;

2. மாதிரியான குணாதிசயத்தின் மாறுபாடு (V) மதிப்பு (V) மற்றும் காரணி பண்புகளின் மதிப்புகள் மாறும்போது எல்லா நேரத்திலும் மாறாமல் இருக்க வேண்டும்.

3. தனிப்பட்ட அவதானிப்புகள் சுயாதீனமாக இருக்க வேண்டும், அதாவது, i -th கவனிப்பில் பெறப்பட்ட முடிவுகள் முந்தையவற்றுடன் தொடர்புடையதாக இருக்கக்கூடாது மற்றும் அடுத்தடுத்த அவதானிப்புகள் பற்றிய தகவல்களைக் கொண்டிருக்கக்கூடாது, அத்துடன் அவற்றைப் பாதிக்கும்.

சுருக்கத்தின் நோக்கங்கள் மற்றும் அதன் உள்ளடக்கங்கள்

ஆய்வின் கீழ் உள்ள பொருளின் ஒவ்வொரு அலகு பற்றிய தகவலை கவனிப்பு வழங்குகிறது. பெறப்பட்ட தரவு பொதுவான குறிகாட்டிகள் அல்ல. அவர்களின் உதவியுடன், பூர்வாங்க தரவு செயலாக்கம் இல்லாமல் ஒட்டுமொத்த பொருளைப் பற்றிய முடிவுகளை எடுக்க முடியாது.

எனவே, புள்ளியியல் ஆராய்ச்சியின் அடுத்த கட்டத்தின் குறிக்கோள், முதன்மைத் தரவை முறைப்படுத்துவதும், இந்த அடிப்படையில், பொதுவான புள்ளிவிவர வடிவங்களைப் பயன்படுத்தி முழுப் பொருளின் சுருக்கப் பண்பைப் பெறுவதும் ஆகும்.

சுருக்கம் - ஒரு தொகுப்பை உருவாக்கும் குறிப்பிட்ட தனிப்பட்ட உண்மைகளைப் பொதுமைப்படுத்துவதற்கான தொடர்ச்சியான செயல்பாடுகளின் தொகுப்பு, ஒட்டுமொத்தமாக ஆய்வு செய்யப்படும் நிகழ்வில் உள்ளார்ந்த பொதுவான அம்சங்கள் மற்றும் வடிவங்களை அடையாளம் காணும்.

புள்ளியியல் கண்காணிப்பின் போது ஒரு பொருளின் ஒவ்வொரு அலகு பற்றிய தரவு சேகரிக்கப்பட்டால், சுருக்கத்தின் முடிவு முழு மக்கள்தொகையையும் பிரதிபலிக்கும் விரிவான தரவு ஆகும்.

புள்ளியியல் சுருக்கமானது நிகழ்வுகள் மற்றும் செயல்முறைகளின் பூர்வாங்க கோட்பாட்டு பகுப்பாய்வின் அடிப்படையில் மேற்கொள்ளப்பட வேண்டும், எனவே சுருக்கத்தின் போது ஆய்வுக்கு உட்பட்ட நிகழ்வு பற்றிய தகவல்களை இழக்காது மற்றும் அனைத்து புள்ளிவிவர முடிவுகளும் பொருளின் மிக முக்கியமான பண்புகளை பிரதிபலிக்கின்றன.

பொருள் செயலாக்கத்தின் ஆழத்தின் அடிப்படையில், சுருக்கமானது எளிமையானதாகவோ அல்லது சிக்கலானதாகவோ இருக்கலாம்.

ஒரு எளிய சுருக்கம் என்பது கண்காணிப்பு அலகுகளின் தொகுப்பிற்கான மொத்த எண்ணிக்கையைக் கணக்கிடும் செயல்பாடாகும்.

ஒரு சிக்கலான சுருக்கம் என்பது கண்காணிப்பு அலகுகளைக் குழுவாக்குதல், ஒவ்வொரு குழுவிற்கும் மற்றும் முழுப் பொருளுக்கும் மொத்தங்களைக் கணக்கிடுதல் மற்றும் புள்ளியியல் அட்டவணைகள் வடிவில் தொகுத்தல் முடிவுகள் மற்றும் சுருக்கத்தை வழங்குதல் ஆகியவற்றை உள்ளடக்கிய செயல்பாடுகளின் தொகுப்பாகும்.

சுருக்கமானது அதன் திட்டத்தின் வளர்ச்சிக்கு முந்தியுள்ளது, இது பின்வரும் நிலைகளைக் கொண்டுள்ளது: தொகுத்தல் பண்புகளின் தேர்வு; குழு உருவாக்கத்தின் வரிசையை தீர்மானித்தல்; குழுக்கள் மற்றும் பொருள் முழுவதையும் வகைப்படுத்த ஒரு புள்ளிவிவர அமைப்பின் வளர்ச்சி; புள்ளிவிவர அட்டவணை அமைப்புகளின் உருவாக்கம், இதில் சுருக்க முடிவுகள் வழங்கப்பட வேண்டும்.

பொருள் செயலாக்க வடிவத்தின் சுருக்கம்: பரவலாக்கப்பட்ட மற்றும் மையப்படுத்தப்பட்ட.

ஒரு பரவலாக்கப்பட்ட சுருக்கத்துடன் (இது ஒரு விதியாக, புள்ளிவிவர அறிக்கையைச் செயலாக்கும் போது பயன்படுத்தப்படுகிறது), பொருளின் வளர்ச்சி தொடர்ச்சியான நிலைகளில் மேற்கொள்ளப்படுகிறது. எனவே, நிறுவனங்களின் அறிக்கைகள் ரஷ்ய கூட்டமைப்பின் தொகுதி நிறுவனங்களின் புள்ளிவிவர அதிகாரிகளால் தொகுக்கப்படுகின்றன, மேலும் பிராந்தியத்திற்கான முடிவுகள் ரஷ்யாவின் மாநில புள்ளிவிவரக் குழுவிற்கு அனுப்பப்படுகின்றன, மேலும் நாட்டின் தேசிய பொருளாதாரத்திற்கான முடிவுகள் அனைத்தும் தீர்மானிக்கப்படுகின்றன.

ஒரு மையப்படுத்தப்பட்ட சுருக்கத்துடன், அனைத்து முதன்மைப் பொருட்களும் ஒரு நிறுவனத்திற்குள் நுழைகின்றன, அங்கு அது தொடக்கத்திலிருந்து இறுதி வரை செயலாக்கப்படுகிறது. ஒரு மையப்படுத்தப்பட்ட சுருக்கம் பொதுவாக ஒரு முறை புள்ளியியல் ஆய்வுகளில் இருந்து பொருட்களை செயலாக்க பயன்படுத்தப்படுகிறது.

மரணதண்டனை நுட்பத்தின் படி, புள்ளிவிவர சுருக்கம் இயந்திரமயமாக்கப்பட்ட மற்றும் கையேடாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளது.

இயந்திரமயமாக்கப்பட்ட சுருக்கம் - இதில் அனைத்து செயல்பாடுகளும் மின்னணு கணினிகளைப் பயன்படுத்தி மேற்கொள்ளப்படுகின்றன. கையேடு சுருக்கத்துடன், அனைத்து முக்கிய செயல்பாடுகளும் (குழு மற்றும் பொது மொத்தங்களின் கணக்கீடு) கைமுறையாக மேற்கொள்ளப்படுகின்றன.

சுருக்கத்தை செயல்படுத்த, நிறுவன சிக்கல்களை அமைக்கும் ஒரு திட்டம் வரையப்பட்டுள்ளது: யாரால், எப்போது அனைத்து செயல்பாடுகளும் மேற்கொள்ளப்படும், அவற்றைச் செயல்படுத்துவதற்கான நடைமுறை, பத்திரிகைகளில் வெளியிடப்படும் தகவல்களின் கலவை.

தின்-கியின் மூடும் வரிசைகள்

டின்-கி வரிசைகளை பகுப்பாய்வு செய்யும் போது, ​​​​அவற்றை மூட வேண்டிய அவசியம் எழுகிறது - இரண்டு அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட வரிசைகளை ஒரு வரிசையில் இணைக்க. பிராந்திய மாற்றங்கள், விலைகளில் ஏற்படும் மாற்றங்கள் மற்றும் தொடரின் நிலைகளுக்கான கணக்கீட்டு முறையில் ஏற்படும் மாற்றங்கள் காரணமாக தொடரின் நிலைகள் ஒப்பிட முடியாத சந்தர்ப்பங்களில் மூடல் அவசியம். மேலே உள்ள இரண்டு வரிசைகளையும் ஒன்றாக மூடுவது (இணைக்க) அவசியம். ஒப்பிடக்கூடிய குணகத்தைப் பயன்படுத்தி இதைச் செய்யலாம். ஆண்டுக்கான தரவை விளைந்த குணகத்தால் பெருக்கினால், முழுமையான மதிப்புகளின் இயக்கவியலின் மூடிய (ஒப்பிடக்கூடிய) தொடரைப் பெறுகிறோம். இதில் மாற்றங்கள் நிகழ்ந்தன, மாற்றத்திற்கு முன்பு போலவே , மற்றும் பிறகு மாற்றங்கள் 100% ஆக எடுத்துக் கொள்ளப்படுகின்றன, மீதமுள்ளவை முறையே இந்த நிலைகளுடன் தொடர்புடைய சதவீதமாக மீண்டும் கணக்கிடப்படுகின்றன.

30. டின்-கியின் வரிசைகளை சீரமைப்பதற்கான முறைகள்

இயக்கவியலின் எந்தத் தொடரையும் கோட்பாட்டளவில் மூன்று கூறுகளின் வடிவத்தில் குறிப்பிடலாம்:

போக்கு (டைனமிக் தொடரின் முக்கிய போக்கு மற்றும் வளர்ச்சி);

பருவகாலம் உட்பட சுழற்சி (அவ்வப்போது) ஏற்ற இறக்கங்கள்;

சீரற்ற ஏற்ற இறக்கங்கள்.

டைனமிக் தொடர்களை பகுப்பாய்வு செய்யும் போது எழும் பணிகளில் ஒன்று, ஆய்வு செய்யப்படும் நிகழ்வின் நிலைகளில் மாற்றங்களை நிறுவுவதாகும். சில சந்தர்ப்பங்களில், டின்-கி தொடரின் நிலைகளில் ஏற்படும் மாற்றங்களின் முறை மிகவும் தெளிவாக உள்ளது, எடுத்துக்காட்டாக, தொடரின் அளவுகளில் முறையான குறைவு அல்லது அவற்றின் அதிகரிப்பு. சில நேரங்களில் ஒரு தொடரின் நிலைகள் மிகவும் மாறுபட்ட மாற்றங்களுக்கு உள்ளாகின்றன (அதிகரித்தாலும் அல்லது குறையலாம்). இந்த விஷயத்தில், நாம் ஒரு பொதுவான போக்கு மற்றும் வளர்ச்சி பற்றி மட்டுமே பேச முடியும்: வளர்ச்சி அல்லது சரிவு.

முக்கிய போக்கு மற்றும் வளர்ச்சியை (போக்கு) அடையாளம் காண்பது நேரத் தொடர் சீரமைப்பு என்றும், முக்கிய போக்கை அடையாளம் காணும் முறைகள் சீரமைப்பு என்றும் அழைக்கப்படுகிறது.

ஒரு போக்கை நேரடியாகக் கண்டறிவது மூன்று முறைகளால் செய்யப்படலாம்.

* Md இடைவெளிகளின் விரிவாக்கம். இந்த MD ஆனது கால அளவுகளின் விரிவாக்கத்தை அடிப்படையாகக் கொண்டது, இதில் தொடரின் நிலைகள் அடங்கும். உதாரணமாக, டின்-கியின் வரிசை

தினசரி வெளியீடு பல மாதாந்திர கணிப்புகளால் மாற்றப்படுகிறது.

* Md நகரும் சராசரி. இந்த முறையில், தொடரின் ஆரம்ப நிலைகள் சராசரி மதிப்புகளால் மாற்றப்படுகின்றன, அவை கொடுக்கப்பட்ட மட்டத்திலிருந்து பெறப்படுகின்றன மற்றும் பல சமச்சீர்நிலையைச் சுற்றியுள்ளன. சராசரி மதிப்பு கணக்கிடப்படும் நிலைகளின் முழு எண் எண் மென்மை இடைவெளி எனப்படும். மென்மையான இடைவெளி ஒற்றைப்படை (3, 5, 7, முதலியன) அல்லது இரட்டை (2, 4, 6, முதலியன புள்ளிகள்) இருக்கலாம். ஸ்லைடிங் முறையைப் பயன்படுத்தி சராசரிகள் கணக்கிடப்படுகின்றன, அதாவது, ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்ட ஸ்லைடிங் காலத்திலிருந்து முதல் நிலையை படிப்படியாக விலக்கி, அடுத்ததைச் சேர்த்து. ஒற்றைப்படை ஸ்மூத்திங்குடன், இதன் விளைவாக வரும் எண்கணித சராசரி மதிப்பு கணக்கிடப்பட்ட இடைவெளியின் நடுவில் ஒதுக்கப்படுகிறது.

"-" சராசரியை நகர்த்துவதன் மூலம் மிருதுவாக்கும் m-dics தொடரின் தொடக்கத்திலும் முடிவிலும் உள்ள புள்ளிகளுக்கான மென்மையான நிலைகளை நிர்ணயிக்கும் மாநாட்டில் உள்ளது.

* முக்கிய போக்கு மற்றும் வளர்ச்சியை அடையாளம் காண பகுப்பாய்வு சீரமைப்பு மிகவும் பயனுள்ள வழியாகும். இந்த வழக்கில், டைனமிக்ஸ் தொடரின் நிலைகள் நேரத்தின் செயல்பாடாக வெளிப்படுத்தப்படுகின்றன: Yt=f(t)

ஒரு தொடரின் பகுப்பாய்வு சீரமைப்பின் நோக்கம், பகுப்பாய்வு மதிப்பை f(t) தீர்மானிப்பதாகும். நடைமுறையில், இருக்கும் நேரத் தொடரைப் பயன்படுத்தி, அவை படிவத்தை அமைத்து, f(t) செயல்பாட்டின் அளவுருக்களைக் கண்டறிந்து, பின்னர் போக்கிலிருந்து விலகல்களின் நடத்தையை பகுப்பாய்வு செய்கின்றன.

பொருளாதாரத்தில், படிவத்தின் செயல்பாடு பெரும்பாலும் பயன்படுத்தப்படுகிறது: Уi = а0 +∑ ai +ti

படிவத்தின் (3.12) செயல்பாட்டிலிருந்து, பெரும்பாலும் சமன் செய்யும் போது, ​​நேரியல் செயல்பாடு /(*) = ao + a1 *t அல்லது பரவளைய f(t) = a0 +att + a2 t2 பயன்படுத்தப்படுகிறது.

சூத்திரத்தில் உள்ள குணகங்கள் ao,a,a2,...,ap குறைந்தது சதுரங்களால் காணப்படுகின்றன.

இந்த முறையின்படி, pth பட்டத்தின் பல்லுறுப்புக்கோவையின் அளவுருக்களைக் கண்டறிய, சாதாரண சமன்பாடுகள் என்று அழைக்கப்படும் அமைப்பைத் தீர்க்க வேண்டியது அவசியம்:

nao+a1∑t=∑Y

ao∑t+ a1∑t*t= ∑Y*t.

முறையான காரணிகள் மக்கள்தொகையின் இயக்கவியலை எவ்வாறு பாதிக்கின்றன என்பதைக் காட்டுகிறது. போக்கைச் சுற்றியுள்ள நிலைகளின் ஏற்ற இறக்கம் எஞ்சிய (சீரற்ற) காரணிகளின் தாக்கத்தின் அளவீடாக செயல்படுகிறது. இந்த தாக்கத்தை மதிப்பிடலாம்

நிலையான விலகல் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துதல்.

தொடர்பு மற்றும் பின்னடைவு பகுப்பாய்வு அடிப்படை கருத்துக்கள்.

அளவுரு பெயர்	பொருள்
கட்டுரை தலைப்பு:	மாறுபாடு தொடர்
ரூப்ரிக் (கருப்பொருள் வகை)	உற்பத்தி

கவனிக்கப்பட்ட மதிப்புகள் சீரற்ற மாறி எக்ஸ் 1 , எக்ஸ் 2 , …, x கேஅழைக்கப்படுகின்றன விருப்பங்கள்.

அதிர்வெண்விருப்பங்கள் எக்ஸ்நான் பொதுவாக எண் என்று அழைக்கப்படுகிறது என் ஐ (நான்=1,…,கே), இந்த விருப்பம் மாதிரியில் எத்தனை முறை நிகழ்கிறது என்பதைக் காட்டுகிறது.

அதிர்வெண்(உறவினர் அதிர்வெண், பின்னம்) விருப்பங்கள் x i (நான்=1,…,கே) பொதுவாக அதன் அதிர்வெண் விகிதம் என்று அழைக்கப்படுகிறது என் ஐமாதிரி அளவு n.

அதிர்வெண்கள் மற்றும் அதிர்வெண்கள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன செதில்கள்.

ஒட்டுமொத்த அலைவரிசைகொடுக்கப்பட்ட ஒன்றை விட குறைவான மதிப்புகள் உள்ள விருப்பங்களின் எண்ணிக்கையை அழைப்பது வழக்கம் எக்ஸ்:

ஒட்டுமொத்த அலைவரிசைமாதிரி தொகுதிக்கு திரட்டப்பட்ட அதிர்வெண்ணின் விகிதத்தை அழைப்பது வழக்கம்:

மாறுபாடு தொடர்(புள்ளிவிவரத் தொடர்) - ஏறுவரிசையில் எழுதப்பட்ட விருப்பங்களின் வரிசையையும் அவற்றுடன் தொடர்புடைய எடைகளையும் அழைப்பது வழக்கம்.

மாறுபாடு தொடர் இருக்க வேண்டும் தனித்தனி(தனிப்பட்ட சீரற்ற மாறியின் மதிப்புகளின் மாதிரி) மற்றும் தொடர்ச்சியான (இடைவெளி)(தொடர்ச்சியான சீரற்ற மாறியின் மதிப்புகளின் மாதிரி).

தனித்துவமான மாறுபாடு தொடர் வடிவம் கொண்டது:

			…
			…

மாறுபாடுகளின் எண்ணிக்கை அதிகமாக இருக்கும்போது அல்லது குறி தொடர்ச்சியாக இருக்கும் போது (சீரற்ற மாறி ஒரு குறிப்பிட்ட இடைவெளியில் எந்த மதிப்புகளையும் எடுக்கலாம்), உருவாக்கவும் இடைவெளிமாறுபாடு தொடர்.

இடைவெளி மாறுபாடு தொடரை உருவாக்க, செயல்படுத்தவும் குழுவாக்கம்விருப்பம் - அவை தனி இடைவெளிகளாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளன:

இடைவெளிகளின் எண்ணிக்கை சில நேரங்களில் பயன்படுத்தி தீர்மானிக்கப்படுகிறது ஸ்டர்ஜஸ் சூத்திரங்கள்:

ஒவ்வொரு இடைவெளியிலும் விழும் விருப்பங்களின் எண்ணிக்கை கணக்கிடப்படுகிறது - அதிர்வெண்கள் என் ஐ(அல்லது அதிர்வெண் என் ஐ/n) விருப்பம் இடைவெளியின் எல்லையில் இருந்தால், அது சரியான இடைவெளியில் இணைக்கப்பட்டுள்ளது.

இடைவெளி மாறுபாடு தொடர் வடிவம் கொண்டது:

விருப்பங்கள்			…
அதிர்வெண்கள்			…

அனுபவ (புள்ளியியல்) விநியோக செயல்பாடுஒரு புள்ளியில் மதிப்புள்ள செயல்பாட்டை அழைப்பது வழக்கம் எக்ஸ்க்கும் குறைவான மதிப்பை எடுக்கும் மாறுபாட்டின் ஒப்பீட்டு அதிர்வெண்ணுக்கு சமம் எக்ஸ்(ஒட்டுமொத்த அதிர்வெண் எக்ஸ்):

அதிர்வெண் பலகோணம்ஒரு உடைந்த கோடு என்று அழைக்கப்படுகிறது, அதன் பிரிவுகள் புள்ளிகளை ஆயங்களுடன் இணைக்கின்றன ( எக்ஸ் 1 ; n 1), (எக்ஸ் 2 ; n 2), …, (x கே; என் கே) இது அதே வழியில் கட்டப்பட்டுள்ளது அதிர்வெண் பலகோணம், இது ஒரு விநியோக பலகோணத்தின் புள்ளிவிவர அனலாக் ஆகும்.

மதிப்புகள் இருந்தால், தொடர்ச்சியான மாறுபாடு தொடருக்கு ஒரு பலகோணத்தை உருவாக்க முடியும் என்று சொல்வது மதிப்பு எக்ஸ் 1 , எக்ஸ் 2 , …, x கேஇடைவெளிகளின் நடுப்புள்ளிகளை எடுத்துக் கொள்ளுங்கள்.

ஒரு இடைவெளி மாறுபாடு தொடர் பொதுவாக வரைபடமாகப் பயன்படுத்தி சித்தரிக்கப்படுகிறது ஹிஸ்டோகிராம்கள்.

பட்டை விளக்கப்படம்- நீளத்தின் பகுதி இடைவெளிகளைக் கொண்ட செவ்வகங்களைக் கொண்ட ஒரு படிநிலை உருவம் ம= x i +1 – x i, நான்= 0,…,கே-1, மற்றும் உயரங்கள் இடைவெளிகளின் அதிர்வெண்களுக்கு (அல்லது அதிர்வெண்கள்) சமமாக இருக்கும் என் ஐ (w i).

குவிகிறது(ஒட்டுமொத்த வளைவு) - திரட்டப்பட்ட அதிர்வெண்களின் வளைவு (அதிர்வெண்கள்). க்கு தனித்துவமான தொடர்குவிப்பு என்பது புள்ளிகளை இணைக்கும் உடைந்த கோட்டை அல்லது , . க்கு இடைவெளி தொடர்க்யூமுலேட் ஒரு புள்ளியில் இருந்து தொடங்குகிறது, அதன் அப்சிஸ்ஸா முதல் இடைவெளியின் தொடக்கத்திற்கு சமமாக இருக்கும், மேலும் ஆர்டினேட் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமான திரட்டப்பட்ட அதிர்வெண்ணுக்கு (அதிர்வெண்) சமமாக இருக்கும். இந்த உடைந்த கோட்டின் மற்ற புள்ளிகள் இடைவெளிகளின் முனைகளுக்கு ஒத்திருக்கும்.

மாறுபாடு தொடர் - கருத்து மற்றும் வகைகள். வகைப்பாடு மற்றும் அம்சங்கள் "மாறுபாடு தொடர்" 2017, 2018.

- மாறுபட்ட விநியோகத் தொடர்

1995 இல் ரஷ்ய கூட்டமைப்பின் சில்லறை வர்த்தக விற்றுமுதல் உரிமையின் வகை, மில்லியன் ரூபிள் மூலம் விநியோகம். விநியோகத் தொடரின் வகைகள் விரிவுரை VIII. விநியோகத் தொடர் முதன்மை புள்ளியியல் தரவை செயலாக்குதல் மற்றும் முறைப்படுத்துதல் ஆகியவற்றின் விளைவாக, நாங்கள் பெறுகிறோம்... .

- மாறுபாடு தொடர்

புள்ளிவிவரத் தரவின் எளிமையான மாற்றம், அவற்றை அளவின்படி வரிசைப்படுத்துவதாகும். பொது மக்களிடமிருந்து தொகுதியின் மாதிரி, உறுப்புகளின் குறையாத வரிசையில் வரிசைப்படுத்தப்பட்டது, அதாவது. , ஒரு மாறுபாடு தொடர் என அழைக்கப்படுகிறது: . அவதானிப்புகளின் அளவு... .

- பணி 2. இடைவெளி மாறுபாடு தொடர்

1. பணியின் மாறுபாட்டுடன் தொடர்புடைய கொடுக்கப்பட்ட மாதிரியின் அடிப்படையில், ஒரு இடைவெளி மாறுபாடு தொடரை உருவாக்கவும்; ஒரு வரைபடத்தை உருவாக்கி குவிக்கவும் (இரண்டு முறைகளைப் பயன்படுத்தவும்: எக்செல் விளக்கப்படம் மற்றும் "தரவு பகுப்பாய்வு" தொகுப்பின் "ஹிஸ்டோகிராம்" பயன்முறையைச் செருகுதல்). 2. இதன் விளைவாக வரும் ஹிஸ்டோகிராம் பகுப்பாய்வு செய்யவும். ...

- பீன்ஸ் விதைகள் அல்லது அதே வயதுடைய தாவரத்தின் இலைகளில் உள்ள பண்புகளின் மாறுபாட்டின் மாறுபாடு தொடரை தொகுக்கவும். பண்பு மாறுபாட்டின் வடிவங்களை அடையாளம் காணவும்.

மக்கள் தொகை என்பது ஒரு இனத்தின் கட்டமைப்பு அலகு. மக்கள் தொகை அளவு. மக்கள்தொகை ஏற்றத்தாழ்வுக்கான காரணங்கள். மக்கள்தொகையில் உள்ள தனிநபர்களுக்கும் ஒரே மற்றும் வெவ்வேறு இனங்களின் வெவ்வேறு மக்கள்தொகைகளுக்கும் இடையிலான உறவுகள். 1. இனத்தின் ஒரு முக்கிய அம்சம் குழுக்களாக அதன் குடியேற்றம், மக்கள் தொகை...

(ஒரு மாறுபாடு தொடரின் வரையறை; மாறுபாடு தொடரின் கூறுகள்; மாறுபாடு தொடரின் மூன்று வடிவங்கள்; ஒரு இடைவெளித் தொடரை உருவாக்குவதற்கான சாத்தியம்; கட்டமைக்கப்பட்ட தொடரிலிருந்து எடுக்கக்கூடிய முடிவுகள்)

மாறுபாடு தொடர் என்பது குறையாத வரிசையில் அமைக்கப்பட்ட அனைத்து மாதிரி உறுப்புகளின் வரிசையாகும். ஒரே மாதிரியான கூறுகள் மீண்டும் மீண்டும் செய்யப்படுகின்றன

மாறுபாடு தொடர்கள் ஒரு அளவு அடிப்படையில் கட்டமைக்கப்பட்ட தொடர்கள்.

மாறுபட்ட விநியோகத் தொடர் இரண்டு கூறுகளைக் கொண்டுள்ளது: விருப்பங்கள் மற்றும் அதிர்வெண்கள்:

மாறுபாடுகள் என்பது ஒரு மாறுபாடு விநியோகத் தொடரில் உள்ள அளவு பண்புகளின் எண் மதிப்புகள் ஆகும். அவர்கள் நேர்மறை மற்றும் எதிர்மறை, முழுமையான மற்றும் உறவினர். எனவே, பொருளாதார நடவடிக்கைகளின் முடிவுகளின்படி நிறுவனங்களை தொகுக்கும்போது, ​​நேர்மறையான விருப்பங்கள் லாபம், மற்றும் எதிர்மறை எண்கள் இழப்பு.

அதிர்வெண்கள் என்பது தனிப்பட்ட மாறுபாடுகளின் எண்கள் அல்லது ஒரு மாறுபாடு தொடரின் ஒவ்வொரு குழுவும், அதாவது. விநியோகத் தொடரில் சில விருப்பத்தேர்வுகள் எவ்வளவு அடிக்கடி நிகழ்கின்றன என்பதைக் காட்டும் எண்கள் இவை. அனைத்து அதிர்வெண்களின் கூட்டுத்தொகை மக்கள்தொகையின் அளவு என்று அழைக்கப்படுகிறது மற்றும் முழு மக்கள்தொகையின் கூறுகளின் எண்ணிக்கையால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது.

அதிர்வெண்கள் என்பது தொடர்புடைய மதிப்புகளாக வெளிப்படுத்தப்படும் அதிர்வெண்கள் (அலகுகள் அல்லது சதவீதங்களின் பின்னங்கள்). அதிர்வெண்களின் கூட்டுத்தொகை ஒன்று அல்லது 100%. அதிர்வெண்களை அதிர்வெண்களுடன் மாற்றுவது, வெவ்வேறு எண்ணிக்கையிலான அவதானிப்புகளுடன் மாறுபாடு தொடர்களை ஒப்பிட அனுமதிக்கிறது.

மாறுபாடு தொடரின் மூன்று வடிவங்கள் உள்ளன:தரவரிசைத் தொடர், தனித் தொடர் மற்றும் இடைவெளித் தொடர்.

ஒரு தரவரிசைத் தொடர் என்பது ஆய்வு செய்யப்படும் பண்புகளின் ஏறுவரிசை அல்லது இறங்கு வரிசையில் மக்கள்தொகையின் தனிப்பட்ட அலகுகளின் விநியோகமாகும். தரவரிசையானது, அளவு தரவுகளை குழுக்களாக எளிதாகப் பிரிக்கவும், ஒரு குணாதிசயத்தின் மிகச்சிறிய மற்றும் பெரிய மதிப்புகளை உடனடியாகக் கண்டறியவும், அடிக்கடி மீண்டும் மீண்டும் வரும் மதிப்புகளை முன்னிலைப்படுத்தவும் உங்களை அனுமதிக்கிறது.

மாறுபாடு தொடரின் பிற வடிவங்கள் குழு அட்டவணைகள் ஆய்வு செய்யப்படும் பண்புகளின் மதிப்புகளில் மாறுபாட்டின் தன்மைக்கு ஏற்ப தொகுக்கப்படுகின்றன. மாறுபாட்டின் தன்மையின்படி, தனித்தனி (தொடர்ச்சியற்ற) மற்றும் தொடர்ச்சியான பண்புகள் வேறுபடுகின்றன.

ஒரு தனித்துவமான தொடர் என்பது ஒரு மாறுபாடு கொண்ட தொடர் ஆகும், இதன் கட்டுமானம் இடைவிடாத மாற்றத்துடன் (தனிப்பட்ட பண்புகள்) பண்புகளை அடிப்படையாகக் கொண்டது. பிந்தையவற்றில் கட்டண வகை, குடும்பத்தில் உள்ள குழந்தைகளின் எண்ணிக்கை, நிறுவனத்தில் உள்ள ஊழியர்களின் எண்ணிக்கை போன்றவை அடங்கும். இந்த அம்சங்கள் குறிப்பிட்ட மதிப்புகளின் வரையறுக்கப்பட்ட எண்ணிக்கையை மட்டுமே எடுக்க முடியும்.

ஒரு தனித்துவமான மாறுபாடு தொடர் என்பது இரண்டு நெடுவரிசைகளைக் கொண்ட அட்டவணையைக் குறிக்கிறது. முதல் நெடுவரிசை பண்புக்கூறின் குறிப்பிட்ட மதிப்பைக் குறிக்கிறது, இரண்டாவது நெடுவரிசையானது பண்புக்கூறின் குறிப்பிட்ட மதிப்புடன் மக்கள்தொகையில் உள்ள அலகுகளின் எண்ணிக்கையைக் குறிக்கிறது.

ஒரு குணாதிசயம் தொடர்ச்சியான மாற்றத்தைக் கொண்டிருந்தால் (வருமானத்தின் அளவு, சேவையின் நீளம், ஒரு நிறுவனத்தின் நிலையான சொத்துக்களின் விலை, முதலியன, சில வரம்புகளுக்குள் எந்த மதிப்புகளையும் எடுக்க முடியும்), பின்னர் இந்த குணாதிசயத்தை உருவாக்க வேண்டியது அவசியம். இடைவெளி மாறுபாடு தொடர்.

இங்குள்ள குழு அட்டவணையில் இரண்டு நெடுவரிசைகளும் உள்ளன. முதலாவது “from - to” (விருப்பங்கள்) இடைவெளியில் உள்ள பண்புக்கூறின் மதிப்பைக் குறிக்கிறது, இரண்டாவது இடைவெளியில் (அதிர்வெண்) சேர்க்கப்பட்டுள்ள அலகுகளின் எண்ணிக்கையைக் குறிக்கிறது.

அதிர்வெண் (மறுபடியும் அதிர்வெண்) - பண்புக்கூறு மதிப்புகளின் ஒரு குறிப்பிட்ட மாறுபாட்டின் மறுநிகழ்வுகளின் எண்ணிக்கை, fi எனக் குறிக்கப்படுகிறது, மேலும் ஆய்வின் கீழ் உள்ள மக்கள்தொகையின் அளவிற்கு சமமான அதிர்வெண்களின் கூட்டுத்தொகை குறிக்கப்படுகிறது.

k என்பது பண்புக்கூறு மதிப்புகளுக்கான விருப்பங்களின் எண்ணிக்கை

மிக பெரும்பாலும், அட்டவணை ஒரு நெடுவரிசையுடன் கூடுதலாக வழங்கப்படுகிறது, இதில் திரட்டப்பட்ட அதிர்வெண்கள் S கணக்கிடப்படுகிறது, இது மக்கள்தொகையில் எத்தனை அலகுகள் இந்த மதிப்பை விட அதிகமாக இல்லை என்பதைக் காட்டுகிறது.

தனித்த மாறுபாடு விநியோகத் தொடர் என்பது தனித்தன்மையுடன் மாறி முழு எண் மதிப்புகளை மட்டுமே எடுக்கும் பண்புகளின்படி குழுக்கள் உருவாக்கப்படும் ஒரு தொடராகும்.

ஒரு இடைவெளி மாறுபாடு பரவல் தொடர் என்பது ஒரு தொடர் ஆகும், இதில் குழுவாக்கத்தின் அடிப்படையை உருவாக்கும் பண்புக்கூறு ஒரு குறிப்பிட்ட இடைவெளியில் பின்னம் உட்பட எந்த மதிப்புகளையும் எடுக்க முடியும்.

ஒரு இடைவெளி மாறுபாடு தொடர் என்பது ஒரு சீரற்ற மாறியின் மதிப்புகள் ஒவ்வொன்றிலும் உள்ள மதிப்புகளின் தொடர்புடைய அதிர்வெண்கள் அல்லது நிகழ்வுகளின் அதிர்வெண்களுடன் மாறுபடும் இடைவெளிகளின் வரிசைப்படுத்தப்பட்ட தொகுப்பாகும்.

ஒரு இடைவெளி விநியோகத் தொடரை உருவாக்குவது நல்லது, முதலில், ஒரு குணாதிசயத்தின் தொடர்ச்சியான மாறுபாட்டுடன், மேலும் ஒரு தனித்துவமான மாறுபாடு பரந்த அளவில் வெளிப்பட்டால், அதாவது. ஒரு தனித்தன்மையின் மாறுபாடுகளின் எண்ணிக்கை மிகவும் பெரியது.

இந்தத் தொடரிலிருந்து ஏற்கனவே பல முடிவுகளை எடுக்க முடியும். எடுத்துக்காட்டாக, மாறுபாடு தொடரின் நடுத்தர உறுப்பு (சராசரி) மிகவும் சாத்தியமான அளவீட்டு முடிவின் மதிப்பீடாக இருக்கலாம். மாறுபாடு தொடரின் முதல் மற்றும் கடைசி உறுப்பு (அதாவது மாதிரியின் குறைந்தபட்ச மற்றும் அதிகபட்ச உறுப்பு) மாதிரி உறுப்புகளின் பரவலைக் காட்டுகிறது. சில நேரங்களில், முதல் அல்லது கடைசி உறுப்பு மீதமுள்ள மாதிரியிலிருந்து மிகவும் வித்தியாசமாக இருந்தால், அவை அளவீட்டு முடிவுகளிலிருந்து விலக்கப்படுகின்றன, இந்த மதிப்புகள் சில வகையான மொத்த தோல்வியின் விளைவாக பெறப்பட்டதாகக் கருதுகிறது, எடுத்துக்காட்டாக, தொழில்நுட்பம்.

இந்த அத்தியாயத்தில் தேர்ச்சி பெற்றதன் விளைவாக, மாணவர் கண்டிப்பாக: தெரியும்

• மாறுபாட்டின் குறிகாட்டிகள் மற்றும் அவற்றின் உறவு;
• பண்புகளின் விநியோகத்தின் அடிப்படை சட்டங்கள்;
• ஒப்புதல் அளவுகோலின் சாராம்சம்; முடியும்
• மாறுபாடு மற்றும் நன்மை-பொருத்தம் அளவுகோல்களின் குறியீடுகளை கணக்கிடுதல்;
• விநியோக பண்புகளை தீர்மானிக்கவும்;
• புள்ளிவிவர விநியோகத் தொடரின் அடிப்படை எண் பண்புகளை மதிப்பீடு செய்தல்;

சொந்தம்

• விநியோகத் தொடரின் புள்ளிவிவர பகுப்பாய்வு முறைகள்;
• மாறுபாட்டின் பகுப்பாய்வு அடிப்படைகள்;
• விநியோகத்தின் அடிப்படை விதிகளுக்கு இணங்குவதற்கான புள்ளிவிவர விநியோகத் தொடரைச் சரிபார்க்கும் நுட்பங்கள்.

மாறுபாடு குறிகாட்டிகள்

பல்வேறு புள்ளிவிவர மக்கள்தொகையின் குணாதிசயங்களின் புள்ளிவிவர ஆய்வில், மக்கள்தொகையின் தனிப்பட்ட புள்ளிவிவர அலகுகளின் பண்புகளின் மாறுபாட்டையும், இந்த குணாதிசயத்தின்படி அலகுகளின் விநியோகத்தின் தன்மையையும் படிப்பது மிகவும் ஆர்வமாக உள்ளது. மாறுபாடு -இவை ஆய்வு செய்யப்படும் மக்கள்தொகையின் அலகுகளுக்கு இடையே உள்ள தனித்தன்மையின் தனிப்பட்ட மதிப்புகளில் உள்ள வேறுபாடுகள். மாறுபாடு பற்றிய ஆய்வு மிகவும் நடைமுறை முக்கியத்துவம் வாய்ந்தது. மாறுபாட்டின் அளவு மூலம், ஒரு குணாதிசயத்தின் மாறுபாட்டின் வரம்புகள், கொடுக்கப்பட்ட பண்புக்கான மக்கள்தொகையின் ஒருமைப்பாடு, சராசரியின் சிறப்பியல்பு மற்றும் மாறுபாட்டை தீர்மானிக்கும் காரணிகளின் உறவு ஆகியவற்றை ஒருவர் தீர்மானிக்க முடியும். புள்ளிவிவர மக்கள்தொகையை வகைப்படுத்தவும் ஒழுங்கமைக்கவும் மாறுபாடு குறிகாட்டிகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன.

புள்ளிவிவர விநியோகத் தொடரின் வடிவத்தில் வழங்கப்பட்ட புள்ளிவிவர கண்காணிப்புப் பொருட்களின் சுருக்கம் மற்றும் குழுவின் முடிவுகள், குழுவாக்கும் (மாறுபடும்) அளவுகோல்களின்படி குழுக்களாக ஆய்வின் கீழ் உள்ள மக்கள்தொகையின் அலகுகளின் வரிசைப்படுத்தப்பட்ட விநியோகத்தைக் குறிக்கின்றன. ஒரு தரமான பண்புக்கூறு குழுவிற்கு அடிப்படையாக எடுத்துக் கொள்ளப்பட்டால், அத்தகைய விநியோகத் தொடர் அழைக்கப்படுகிறது பண்பு(தொழில், பாலினம், நிறம், முதலியவற்றின் மூலம் விநியோகம்). ஒரு விநியோகத் தொடர் அளவு அடிப்படையில் கட்டமைக்கப்பட்டால், அத்தகைய தொடர் அழைக்கப்படுகிறது மாறுபட்ட(உயரம், எடை, அளவு ஆகியவற்றின் அடிப்படையில் விநியோகம் ஊதியங்கள்முதலியன). ஒரு மாறுபாடு தொடரை உருவாக்குவது என்பது மக்கள்தொகை அலகுகளின் அளவு விநியோகத்தை சிறப்பியல்பு மதிப்புகள் மூலம் ஒழுங்கமைத்தல், இந்த மதிப்புகள் (அதிர்வெண்) கொண்ட மக்கள்தொகை அலகுகளின் எண்ணிக்கையை எண்ணுதல் மற்றும் முடிவுகளை அட்டவணையில் வரிசைப்படுத்துதல்.

ஒரு மாறுபாட்டின் அதிர்வெண்ணுக்குப் பதிலாக, அதன் விகிதத்தை அவதானிப்புகளின் மொத்த அளவிற்குப் பயன்படுத்த முடியும், இது அதிர்வெண் (உறவினர் அதிர்வெண்) என்று அழைக்கப்படுகிறது.

இரண்டு வகையான மாறுபாடு தொடர்கள் உள்ளன: தனி மற்றும் இடைவெளி. தனித்துவமான தொடர்- இது ஒரு மாறுபாடு தொடராகும், இதன் கட்டுமானம் இடைவிடாத மாற்றத்துடன் (தனிப்பட்ட பண்புகள்) பண்புகளை அடிப்படையாகக் கொண்டது. பிந்தையது நிறுவனத்தில் உள்ள ஊழியர்களின் எண்ணிக்கை, கட்டண வகை, குடும்பத்தில் உள்ள குழந்தைகளின் எண்ணிக்கை போன்றவை அடங்கும். ஒரு தனித்துவமான மாறுபாடு தொடர் என்பது இரண்டு நெடுவரிசைகளைக் கொண்ட அட்டவணையைக் குறிக்கிறது. முதல் நெடுவரிசை பண்புக்கூறின் குறிப்பிட்ட மதிப்பைக் குறிக்கிறது, இரண்டாவது நெடுவரிசையானது பண்புக்கூறின் குறிப்பிட்ட மதிப்புடன் மக்கள்தொகையில் உள்ள அலகுகளின் எண்ணிக்கையைக் குறிக்கிறது. ஒரு குணாதிசயம் தொடர்ச்சியான மாற்றத்தைக் கொண்டிருந்தால் (வருமானத்தின் அளவு, சேவையின் நீளம், நிறுவனத்தின் நிலையான சொத்துக்களின் விலை, முதலியன, சில வரம்புகளுக்குள் எந்த மதிப்புகளையும் எடுக்கலாம்), பின்னர் இந்த பண்புக்காக அதை உருவாக்க முடியும். இடைவெளி மாறுபாடு தொடர்.இடைவெளி மாறுபாடு தொடரை உருவாக்கும் போது, ​​அட்டவணையில் இரண்டு நெடுவரிசைகள் உள்ளன. முதலாவது “from - to” (விருப்பங்கள்) இடைவெளியில் உள்ள பண்புக்கூறின் மதிப்பைக் குறிக்கிறது, இரண்டாவது இடைவெளியில் (அதிர்வெண்) சேர்க்கப்பட்டுள்ள அலகுகளின் எண்ணிக்கையைக் குறிக்கிறது. அதிர்வெண் (மறுபடியும் அதிர்வெண்) - பண்புக்கூறு மதிப்புகளின் ஒரு குறிப்பிட்ட மாறுபாட்டின் மறுபடியும் எண்ணிக்கை. இடைவெளிகளை மூடலாம் அல்லது திறக்கலாம். மூடிய இடைவெளிகள் இருபுறமும் வரையறுக்கப்பட்டுள்ளன, அதாவது. கீழ் ("இருந்து") மற்றும் மேல் ("இருந்து") எல்லை இரண்டையும் கொண்டுள்ளது. திறந்த இடைவெளிகளுக்கு ஒரு எல்லை உள்ளது: மேல் அல்லது கீழ். விருப்பங்கள் ஏறுவரிசை அல்லது இறங்கு வரிசையில் அமைக்கப்பட்டிருந்தால், வரிசைகள் அழைக்கப்படுகின்றன தரவரிசைப்படுத்தப்பட்டது.

மாறுபாடு தொடர்களுக்கு, இரண்டு வகையான அதிர்வெண் மறுமொழி விருப்பங்கள் உள்ளன: திரட்டப்பட்ட அதிர்வெண் மற்றும் திரட்டப்பட்ட அதிர்வெண். திரட்டப்பட்ட அதிர்வெண், குணாதிசயத்தின் மதிப்பு கொடுக்கப்பட்ட மதிப்பைக் காட்டிலும் குறைவான மதிப்புகளை எத்தனை அவதானிப்புகளைக் காட்டுகிறது. திரட்டப்பட்ட அதிர்வெண் முந்தைய குழுக்களின் அனைத்து அதிர்வெண்களுடன் கொடுக்கப்பட்ட குழுவிற்கான பண்புகளின் அதிர்வெண் மதிப்புகளை தொகுப்பதன் மூலம் தீர்மானிக்கப்படுகிறது. திரட்டப்பட்ட அதிர்வெண் கண்காணிப்பு அலகுகளின் விகிதத்தை வகைப்படுத்துகிறது, அதன் பண்புக்கூறு மதிப்புகள் கொடுக்கப்பட்ட குழுவின் மேல் வரம்பை மீறவில்லை. இவ்வாறு, திரட்டப்பட்ட அதிர்வெண், கொடுக்கப்பட்ட மதிப்பை விட அதிகமாக இல்லாத மொத்தத்தில் உள்ள விருப்பங்களின் விகிதத்தைக் காட்டுகிறது. அதிர்வெண், அதிர்வெண், முழுமையான மற்றும் உறவினர் அடர்த்தி, திரட்டப்பட்ட அதிர்வெண் மற்றும் அதிர்வெண் ஆகியவை மாறுபாட்டின் அளவின் பண்புகளாகும்.

மக்கள்தொகையின் புள்ளிவிவர அலகுகளின் குணாதிசயங்களில் உள்ள மாறுபாடுகள், விநியோகத்தின் தன்மை, குறிகாட்டிகள் மற்றும் மாறுபாடு தொடரின் பண்புகளைப் பயன்படுத்தி ஆய்வு செய்யப்படுகின்றன, இதில் தொடரின் சராசரி நிலை, சராசரி நேரியல் விலகல், நிலையான விலகல், சிதறல் ஆகியவை அடங்கும். , அலைவு, மாறுபாடு, சமச்சீரற்ற தன்மை, குர்டோசிஸ் போன்றவற்றின் குணகங்கள்.

விநியோக மையத்தை வகைப்படுத்த சராசரி மதிப்புகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. சராசரி என்பது ஒரு பொதுமைப்படுத்தும் புள்ளியியல் பண்பாகும், இதில் ஆய்வு செய்யப்படும் மக்கள்தொகையின் உறுப்பினர்களிடம் இருக்கும் பண்புகளின் பொதுவான நிலை அளவிடப்படுகிறது. இருப்பினும், வெவ்வேறு விநியோக வடிவங்களுடன் எண்கணித வழிமுறைகளின் தற்செயல் நிகழ்வுகள் இருக்கலாம், எனவே, மாறுபாடு தொடரின் புள்ளிவிவர பண்புகளாக, கட்டமைப்பு வழிமுறைகள் என அழைக்கப்படுபவை கணக்கிடப்படுகின்றன - பயன்முறை, இடைநிலை மற்றும் அளவுகள், இது விநியோகத் தொடரை சமமாகப் பிரிக்கிறது. பாகங்கள் (குவார்டைல்கள், டெசில்கள், சதங்கள், முதலியன).

ஃபேஷன் -இது மற்ற மதிப்புகளைக் காட்டிலும் விநியோகத் தொடரில் அடிக்கடி நிகழும் ஒரு குணாதிசயத்தின் மதிப்பாகும். தனித்துவமான தொடர்களுக்கு, இது அதிக அதிர்வெண் கொண்ட விருப்பமாகும். இடைவெளி மாறுபாடு தொடரில், பயன்முறையைத் தீர்மானிக்க, அது அமைந்துள்ள இடைவெளியை முதலில் தீர்மானிக்க வேண்டியது அவசியம், இது மாதிரி இடைவெளி என்று அழைக்கப்படுகிறது. சம இடைவெளிகளைக் கொண்ட மாறுபாடு தொடரில், மாதிரி இடைவெளியானது அதிக அதிர்வெண்ணால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது, சமமற்ற இடைவெளிகளைக் கொண்ட தொடரில் - ஆனால் அதிக விநியோக அடர்த்தியால். சம இடைவெளியில் வரிசைகளில் பயன்முறையை தீர்மானிக்க சூத்திரம் பயன்படுத்தப்படுகிறது

மோ என்பது ஃபேஷன் மதிப்பு; xMo - மாதிரி இடைவெளியின் குறைந்த வரம்பு; h-மாதிரி இடைவெளி அகலம்; / மோ - மாதிரி இடைவெளியின் அதிர்வெண்; / Mo j என்பது முன்மாதிரி இடைவெளியின் அதிர்வெண்; / Mo+1 என்பது பிந்தைய மாதிரி இடைவெளியின் அதிர்வெண், மேலும் இந்த கணக்கீட்டு சூத்திரத்தில் சமமற்ற இடைவெளிகளைக் கொண்ட தொடருக்கு, அதிர்வெண்களுக்குப் பதிலாக / Mo, / Mo, / Mo, விநியோக அடர்த்திகள் பயன்படுத்தப்பட வேண்டும். மனம் 0 _| , மனம் 0> UMO+"

ஒற்றைப் பயன்முறை இருந்தால், சீரற்ற மாறியின் நிகழ்தகவு பரவலானது யூனிமோடல் எனப்படும்; ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட முறைகள் இருந்தால், அது மல்டிமாடல் (பாலிமோடல், மல்டிமாடல்) என்று அழைக்கப்படுகிறது, இரண்டு முறைகளில் - பிமோடல். ஒரு விதியாக, மல்டிமாடலிட்டி என்பது ஆய்வின் கீழ் விநியோகம் சட்டத்திற்குக் கீழ்ப்படியவில்லை என்பதைக் குறிக்கிறது சாதாரண விநியோகம். ஒரே மாதிரியான மக்கள்தொகை, ஒரு விதியாக, ஒற்றை-வெர்டெக்ஸ் விநியோகங்களால் வகைப்படுத்தப்படுகிறது. மல்டிவெர்டெக்ஸ் ஆய்வு செய்யப்படும் மக்கள்தொகையின் பன்முகத்தன்மையையும் குறிக்கிறது. இரண்டு அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட செங்குத்துகளின் தோற்றம், ஒரே மாதிரியான குழுக்களை அடையாளம் காண தரவை மீண்டும் ஒருங்கிணைக்க வேண்டும்.

ஒரு இடைவெளி மாறுபாடு தொடரில், ஒரு வரைபடத்தைப் பயன்படுத்தி பயன்முறையை வரைபடமாக தீர்மானிக்க முடியும். இதைச் செய்ய, ஹிஸ்டோகிராமின் மிக உயர்ந்த நெடுவரிசையின் மேல் புள்ளிகளிலிருந்து இரண்டு அடுத்தடுத்த நெடுவரிசைகளின் மேல் புள்ளிகளுக்கு இரண்டு வெட்டுக் கோடுகளை வரையவும். பின்னர், அவற்றின் வெட்டும் புள்ளியில் இருந்து, ஒரு செங்குத்தாக abscissa அச்சில் குறைக்கப்படுகிறது. செங்குத்தாக தொடர்புடைய x- அச்சில் உள்ள அம்சத்தின் மதிப்பு பயன்முறையாகும். பல சமயங்களில், மக்கள்தொகையை ஒரு பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட குறிகாட்டியாக வகைப்படுத்தும் போது, ​​எண்கணித சராசரியை விட முறைக்கு முன்னுரிமை அளிக்கப்படுகிறது.

சராசரி -இது பண்புக்கூறின் மைய மதிப்பு; இது விநியோகத்தின் தரவரிசைத் தொடரின் மைய உறுப்பினரால் உள்ளது. தனித் தொடரில், இடைநிலை மதிப்பைக் கண்டறிய, அதன் வரிசை எண் முதலில் தீர்மானிக்கப்படுகிறது. இதைச் செய்ய, அலகுகளின் எண்ணிக்கை ஒற்றைப்படையாக இருந்தால், அனைத்து அதிர்வெண்களின் கூட்டுத்தொகையில் ஒன்று சேர்க்கப்படும், மேலும் எண் இரண்டால் வகுக்கப்படும். ஒரு வரிசையில் சம எண்ணிக்கையிலான அலகுகள் இருந்தால், இரண்டு இடைநிலை அலகுகள் இருக்கும், எனவே இந்த வழக்கில் சராசரியானது இரண்டு இடைநிலை அலகுகளின் மதிப்புகளின் சராசரியாக வரையறுக்கப்படுகிறது. எனவே, தனித்த மாறுபாடு தொடரில் உள்ள இடைநிலை என்பது ஒரே எண்ணிக்கையிலான விருப்பங்களைக் கொண்ட தொடரை இரண்டு பகுதிகளாகப் பிரிக்கும் மதிப்பாகும்.

இடைவெளித் தொடரில், இடைநிலையின் வரிசை எண்ணைத் தீர்மானித்த பிறகு, இடைநிலை இடைவெளியானது திரட்டப்பட்ட அதிர்வெண்களை (அதிர்வெண்கள்) பயன்படுத்தி, பின்னர் சராசரியைக் கணக்கிடுவதற்கான சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி, சராசரியின் மதிப்பு தீர்மானிக்கப்படுகிறது:

நான் என்பது சராசரி மதிப்பு; x நான் -இடைநிலை இடைவெளியின் குறைந்த வரம்பு; h-இடைநிலை இடைவெளியின் அகலம்; - விநியோகத் தொடரின் அதிர்வெண்களின் கூட்டுத்தொகை; / டி - முன் இடைநிலை இடைவெளியின் திரட்டப்பட்ட அதிர்வெண்; / மீ - இடைநிலை இடைவெளியின் அதிர்வெண்.

சராசரியை க்யூமுலேட்டைப் பயன்படுத்தி வரைபடமாகக் காணலாம். இதைச் செய்ய, திரட்சியின் திரட்டப்பட்ட அதிர்வெண்களின் (அதிர்வெண்கள்) அளவில், சராசரியின் வரிசை எண்ணுடன் தொடர்புடைய புள்ளியில் இருந்து, ஒரு நேர் கோடு அப்சிஸ்ஸா அச்சுக்கு இணையாக அது குவியலுடன் வெட்டும் வரை வரையப்படுகிறது. அடுத்து, குமுலேட்டுடன் சுட்டிக்காட்டப்பட்ட கோட்டின் குறுக்குவெட்டு புள்ளியிலிருந்து, ஒரு செங்குத்தாக abscissa அச்சுக்கு குறைக்கப்படுகிறது. வரையப்பட்ட ஆர்டினேட்டுக்கு (செங்குத்தாக) தொடர்புடைய x- அச்சில் உள்ள பண்புக்கூறின் மதிப்பு இடைநிலை ஆகும்.

சராசரியானது பின்வரும் பண்புகளால் வகைப்படுத்தப்படுகிறது.

• 1. இது அதன் இருபுறமும் அமைந்துள்ள பண்புக்கூறு மதிப்புகளைச் சார்ந்தது அல்ல.
• 2. இது மினிமலிட்டியின் பண்புகளைக் கொண்டுள்ளது, இது சராசரியிலிருந்து பண்புக்கூறு மதிப்புகளின் முழுமையான விலகல்களின் கூட்டுத்தொகை ஆகும். குறைந்தபட்ச மதிப்புவேறு எந்த மதிப்பிலிருந்தும் பண்புக்கூறு மதிப்புகளின் விலகலுடன் ஒப்பிடும்போது.
• 3. அறியப்பட்ட இடைநிலைகளுடன் இரண்டு விநியோகங்களை இணைக்கும்போது, ​​புதிய விநியோகத்தின் சராசரி மதிப்பை முன்கூட்டியே கணிக்க இயலாது.

பள்ளிகள், கிளினிக்குகள், எரிவாயு நிலையங்கள், நீர் குழாய்கள், முதலியன - பொது சேவை புள்ளிகளின் இருப்பிடத்தை வடிவமைக்கும் போது சராசரியின் இந்த பண்புகள் பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. எடுத்துக்காட்டாக, நகரின் ஒரு குறிப்பிட்ட தொகுதியில் ஒரு கிளினிக்கைக் கட்டத் திட்டமிடப்பட்டிருந்தால், அதைத் தொகுதியின் நீளத்தை அல்ல, குடியிருப்பாளர்களின் எண்ணிக்கையை பாதியாகக் குறைக்கும் ஒரு கட்டத்தில் அதைக் கண்டுபிடிப்பது மிகவும் பயனுள்ளதாக இருக்கும்.

பயன்முறை, இடைநிலை மற்றும் எண்கணித சராசரி ஆகியவற்றின் விகிதம் மொத்தத்தில் பண்புகளின் பரவலின் தன்மையைக் குறிக்கிறது மற்றும் விநியோகத்தின் சமச்சீர்மையை மதிப்பிட அனுமதிக்கிறது. என்றால் x மீ பின் தொடரின் வலது பக்க சமச்சீரற்ற தன்மை உள்ளது. சாதாரண விநியோகத்துடன் எக்ஸ் -மெமோ.

கே. பியர்சன் அடிப்படையிலான சீரமைப்பு பல்வேறு வகையானவளைவுகள் மிதமான சமச்சீரற்ற விநியோகங்களுக்கு எண்கணித சராசரி, இடைநிலை மற்றும் பயன்முறைக்கு இடையேயான பின்வரும் தோராயமான உறவுகள் செல்லுபடியாகும் என்று தீர்மானித்தது:

நான் என்பது சராசரி மதிப்பு; மோ - ஃபேஷன் பொருள்; x எண்கணிதம் - எண்கணித சராசரியின் மதிப்பு.

மாறுபாடு தொடரின் கட்டமைப்பை இன்னும் விரிவாகப் படிக்க வேண்டிய அவசியம் இருந்தால், சராசரிக்கு ஒத்த பண்பு மதிப்புகளைக் கணக்கிடுங்கள். இத்தகைய சிறப்பியல்பு மதிப்புகள் அனைத்து விநியோக அலகுகளையும் சம எண்களாகப் பிரிக்கின்றன; அவை அளவுகள் அல்லது சாய்வுகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. குவாண்டில்கள் குவார்டைல்ஸ், டெசில்ஸ், பெர்சென்டைல்ஸ் எனப் பிரிக்கப்படுகின்றன.

குவார்டைல்கள் மக்கள் தொகையை நான்கு சம பாகங்களாகப் பிரிக்கின்றன. முதல் காலாண்டு இடைவெளியை முன்னர் நிர்ணயித்து, முதல் காலாண்டைக் கணக்கிடுவதற்கான சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி சராசரியைப் போலவே முதல் காலாண்டு கணக்கிடப்படுகிறது:

இதில் Qi என்பது முதல் காலாண்டின் மதிப்பு; xQ^-முதல் காலாண்டு வரம்பின் குறைந்த வரம்பு; ம- முதல் காலாண்டு இடைவெளியின் அகலம்; /, - இடைவெளி தொடரின் அதிர்வெண்கள்;

முதல் காலாண்டு இடைவெளிக்கு முந்தைய இடைவெளியில் ஒட்டுமொத்த அதிர்வெண்; Jq (- முதல் காலாண்டு இடைவெளியின் அதிர்வெண்.

முதல் காலாண்டில் 25% மக்கள்தொகை அலகுகள் அதன் மதிப்பை விட குறைவாகவும், 75% அதிகமாகவும் உள்ளன. இரண்டாவது காலாண்டு சராசரிக்கு சமம், அதாவது. கே 2 =நான்.

ஒப்புமை மூலம், மூன்றாவது காலாண்டு இடைவெளியை முதலில் கண்டறிந்து, மூன்றாவது காலாண்டு கணக்கிடப்படுகிறது:

மூன்றாவது காலாண்டு வரம்பின் கீழ் எல்லை எங்கே; ம- மூன்றாவது காலாண்டு இடைவெளியின் அகலம்; /, - இடைவெளி தொடரின் அதிர்வெண்கள்; /எக்ஸ்" -முந்தைய இடைவெளியில் திரட்டப்பட்ட அதிர்வெண்

ஜி

மூன்றாவது காலாண்டு இடைவெளி; Jq என்பது மூன்றாவது காலாண்டு இடைவெளியின் அதிர்வெண்.

மூன்றாவது காலாண்டு மக்கள்தொகை அலகுகளில் 75% அதன் மதிப்பை விட குறைவாகவும், 25% அதிகமாகவும் உள்ளது என்பதைக் காட்டுகிறது.

மூன்றாவது மற்றும் முதல் காலாண்டுகளுக்கு இடையிலான வேறுபாடு இடைப்பட்ட வரம்பு:

இதில் Aq என்பது இடைக்கால வரம்பின் மதிப்பு; கே 3 -மூன்றாவது காலாண்டு மதிப்பு; கே, முதல் காலாண்டின் மதிப்பு.

டெசில்ஸ் மக்கள் தொகையை 10 சம பாகங்களாகப் பிரிக்கிறது. ஒரு டெசில் என்பது மக்கள்தொகை அளவின் பத்தில் ஒரு பங்கிற்கு ஒத்த விநியோகத் தொடரில் உள்ள ஒரு குணாதிசயத்தின் மதிப்பாகும். காலாண்டுகளுடன் ஒப்பிடுவதன் மூலம், முதல் டெசில் மக்கள்தொகை அலகுகளில் 10% அதன் மதிப்பை விட குறைவாகவும், 90% அதிகமாகவும் இருப்பதைக் காட்டுகிறது, மேலும் ஒன்பதாவது டெசில் 90% மக்கள்தொகை அலகுகள் அதன் மதிப்பைக் காட்டிலும் குறைவாகவும், 10% அதிக. ஒன்பதாவது மற்றும் முதல் டெசில்களின் விகிதம், அதாவது. 10% மிகவும் வசதியான மற்றும் 10% குறைந்த வசதி படைத்த மக்களின் வருமான நிலைகளின் விகிதத்தை அளவிடுவதற்கு வருமான வேறுபாட்டின் ஆய்வில் டெசில் குணகம் பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது. சதவீத மக்கள் தொகையை 100 சம பாகங்களாகப் பிரிக்கிறது. சதவீதங்களின் கணக்கீடு, பொருள் மற்றும் பயன்பாடு ஆகியவை டெசில்களைப் போலவே இருக்கும்.

குவார்டைல்கள், டெசில்கள் மற்றும் பிற கட்டமைப்பு பண்புகளை க்யூமுலேட்டுகளைப் பயன்படுத்தி சராசரியுடன் ஒப்பிடுவதன் மூலம் வரைபட ரீதியாக தீர்மானிக்க முடியும்.

மாறுபாட்டின் அளவை அளவிட, பின்வரும் குறிகாட்டிகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன: மாறுபாட்டின் வரம்பு, சராசரி நேரியல் விலகல், நிலையான விலகல், சிதறல். மாறுபாடு வரம்பின் அளவு, தொடரின் தீவிர உறுப்பினர்களின் விநியோகத்தின் சீரற்ற தன்மையைப் பொறுத்தது. ஒரு குணாதிசயத்தின் மதிப்புகளில் ஏற்ற இறக்கங்களின் வீச்சு என்ன என்பதை அறிந்து கொள்வது முக்கியமான சந்தர்ப்பங்களில் இந்த காட்டி ஆர்வமாக உள்ளது:

எங்கே ஆர்-மாறுபாட்டின் வரம்பின் மதிப்பு; x அதிகபட்சம் - பண்புக்கூறின் அதிகபட்ச மதிப்பு; x tt -பண்புக்கூறின் குறைந்தபட்ச மதிப்பு.

மாறுபாட்டின் வரம்பைக் கணக்கிடும் போது, ​​பெரும்பான்மையான தொடர் உறுப்பினர்களின் மதிப்பு கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ளப்படுவதில்லை, அதே சமயம் மாறுபாடு தொடர் உறுப்பினரின் ஒவ்வொரு மதிப்புடனும் தொடர்புடையது. அவற்றின் சராசரி மதிப்பிலிருந்து ஒரு குணாதிசயத்தின் தனிப்பட்ட மதிப்புகளின் விலகல்களிலிருந்து பெறப்பட்ட சராசரியான குறிகாட்டிகளுக்கு இந்த குறைபாடு இல்லை: சராசரி நேரியல் விலகல் மற்றும் நிலையான விலகல். சராசரியிலிருந்து தனிப்பட்ட விலகல்களுக்கும் ஒரு குறிப்பிட்ட பண்பின் மாறுபாட்டிற்கும் இடையே நேரடி உறவு உள்ளது. வலுவான ஏற்ற இறக்கம், சராசரியிலிருந்து விலகல்களின் முழுமையான அளவு அதிகமாகும்.

சராசரி நேரியல் விலகல் என்பது அவற்றின் சராசரி மதிப்பிலிருந்து தனிப்பட்ட விருப்பங்களின் விலகல்களின் முழுமையான மதிப்புகளின் எண்கணித சராசரி ஆகும்.

தொகுக்கப்படாத தரவுக்கான சராசரி நேரியல் விலகல்

இதில் /pr என்பது சராசரி நேரியல் விலகலின் மதிப்பு; x, - என்பது பண்புக்கூறின் மதிப்பு; எக்ஸ் - பி -மக்கள்தொகையில் உள்ள அலகுகளின் எண்ணிக்கை.

தொகுக்கப்பட்ட தொடரின் சராசரி நேரியல் விலகல்

எங்கே / vz - சராசரி நேரியல் விலகலின் மதிப்பு; x, பண்புக்கூறின் மதிப்பு; எக்ஸ் -ஆய்வு செய்யப்படும் மக்கள்தொகைக்கான பண்புகளின் சராசரி மதிப்பு; / - ஒரு தனி குழுவில் உள்ள மக்கள்தொகை அலகுகளின் எண்ணிக்கை.

இந்த வழக்கில், விலகல்களின் அறிகுறிகள் புறக்கணிக்கப்படுகின்றன, இல்லையெனில் அனைத்து விலகல்களின் கூட்டுத்தொகை பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இருக்கும். பகுப்பாய்வு செய்யப்பட்ட தரவுகளின் தொகுப்பைப் பொறுத்து சராசரி நேரியல் விலகல் பல்வேறு சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்படுகிறது: குழுவாக்கப்பட்ட மற்றும் தொகுக்கப்படாத தரவுகளுக்கு. சராசரி நேரியல் விலகல், அதன் நிபந்தனையின் காரணமாக, பிற மாறுபாட்டின் குறிகாட்டிகளிலிருந்து தனித்தனியாக, நடைமுறையில் ஒப்பீட்டளவில் அரிதாகவே பயன்படுத்தப்படுகிறது (குறிப்பாக, விநியோகத்தின் சீரான தன்மைக்கான ஒப்பந்தக் கடமைகளை நிறைவேற்றுவதை வகைப்படுத்த; விற்றுமுதல் பகுப்பாய்வில் வெளிநாட்டு வர்த்தகம், தொழிலாளர்களின் கலவை, உற்பத்தியின் தாளம், தயாரிப்புகளின் தரம், கணக்கில் எடுத்துக்கொள்வது தொழில்நுட்ப அம்சங்கள்உற்பத்தி, முதலியன).

நிலையான விலகல் என்பது சராசரியாக ஆய்வு செய்யப்படும் குணாதிசயத்தின் தனிப்பட்ட மதிப்புகள் மக்கள்தொகையின் சராசரி மதிப்பிலிருந்து எவ்வளவு வேறுபடுகின்றன என்பதை வகைப்படுத்துகிறது, மேலும் ஆய்வு செய்யப்படும் பண்புகளின் அளவீட்டு அலகுகளில் வெளிப்படுத்தப்படுகிறது. நிலையான விலகல், மாறுபாட்டின் முக்கிய நடவடிக்கைகளில் ஒன்றாக இருப்பதால், ஒரே மாதிரியான மக்கள்தொகையில் ஒரு குணாதிசயத்தின் மாறுபாட்டின் வரம்புகளை மதிப்பிடுவதிலும், ஒரு சாதாரண விநியோக வளைவின் ஒழுங்குமுறை மதிப்புகளை நிர்ணயிப்பதிலும், அத்துடன் தொடர்புடைய கணக்கீடுகளிலும் பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது. மாதிரி கவனிப்பின் அமைப்பு மற்றும் மாதிரி பண்புகளின் துல்லியத்தை நிறுவுதல். தொகுக்கப்படாத தரவின் நிலையான விலகல் பின்வரும் வழிமுறையைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்படுகிறது: சராசரியிலிருந்து ஒவ்வொரு விலகலும் வர்க்கம், அனைத்து சதுரங்களும் சுருக்கப்பட்டுள்ளன, அதன் பிறகு சதுரங்களின் கூட்டுத்தொகை தொடரின் சொற்களின் எண்ணிக்கையால் வகுக்கப்படுகிறது மற்றும் வர்க்க மூலத்திலிருந்து பிரித்தெடுக்கப்படுகிறது. அளவு:

ஒரு Iip என்பது நிலையான விலகலின் மதிப்பு; Xj-பண்பு மதிப்பு; எக்ஸ்- ஆய்வு செய்யப்படும் மக்களுக்கான பண்புகளின் சராசரி மதிப்பு; பி -மக்கள்தொகையில் உள்ள அலகுகளின் எண்ணிக்கை.

குழுவாக்கப்பட்ட பகுப்பாய்வு செய்யப்பட்ட தரவுகளுக்கு, தரவின் நிலையான விலகல் எடையுள்ள சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்படுகிறது

எங்கே - நிலையான விலகல் மதிப்பு; Xj-பண்பு மதிப்பு; எக்ஸ் -ஆய்வு செய்யப்படும் மக்கள்தொகைக்கான பண்புகளின் சராசரி மதிப்பு; f x -ஒரு குறிப்பிட்ட குழுவில் உள்ள மக்கள்தொகை அலகுகளின் எண்ணிக்கை.

இரண்டு நிகழ்வுகளிலும் மூலத்தின் கீழ் உள்ள வெளிப்பாடு மாறுபாடு என்று அழைக்கப்படுகிறது. எனவே, சிதறல் அவற்றின் சராசரி மதிப்பிலிருந்து பண்புக்கூறு மதிப்புகளின் விலகல்களின் சராசரி சதுரமாக கணக்கிடப்படுகிறது. எடையற்ற (எளிய) பண்புக்கூறு மதிப்புகளுக்கு, மாறுபாடு பின்வருமாறு தீர்மானிக்கப்படுகிறது:

எடையுள்ள பண்பு மதிப்புகளுக்கு

மாறுபாட்டைக் கணக்கிடுவதற்கு ஒரு சிறப்பு எளிமைப்படுத்தப்பட்ட முறையும் உள்ளது: பொதுவாக

எடையற்ற (எளிய) பண்பு மதிப்புகளுக்கு எடையுள்ள பண்பு மதிப்புகளுக்கு
பூஜ்ஜிய அடிப்படையிலான முறையைப் பயன்படுத்துதல்

இதில் a 2 என்பது சிதறல் மதிப்பு; x, - என்பது பண்புக்கூறின் மதிப்பு; எக்ஸ் -பண்புகளின் சராசரி மதிப்பு, h-குழு இடைவெளி மதிப்பு, டி 1 -எடை (A =

புள்ளிவிவரங்களில் சிதறல் அதன் சொந்த வெளிப்பாட்டைக் கொண்டுள்ளது மற்றும் மாறுபாட்டின் மிக முக்கியமான குறிகாட்டிகளில் ஒன்றாகும். இது ஆய்வு செய்யப்படும் பண்பின் அளவீட்டு அலகுகளின் சதுரத்துடன் தொடர்புடைய அலகுகளில் அளவிடப்படுகிறது.

சிதறல் பின்வரும் பண்புகளைக் கொண்டுள்ளது.

• 1. நிலையான மதிப்பின் மாறுபாடு பூஜ்ஜியமாகும்.
• 2. ஒரு குணாதிசயத்தின் அனைத்து மதிப்புகளையும் ஒரே மதிப்பால் A குறைப்பது சிதறலின் மதிப்பை மாற்றாது. இதன் பொருள் விலகல்களின் சராசரி சதுரத்தை ஒரு குணாதிசயத்தின் கொடுக்கப்பட்ட மதிப்புகளிலிருந்து கணக்கிட முடியாது, ஆனால் சில நிலையான எண்ணிலிருந்து அவற்றின் விலகல்களிலிருந்து கணக்கிட முடியும்.
• 3. எந்த பண்பு மதிப்புகளையும் குறைத்தல் கேமுறை சிதறலை குறைக்கிறது கே 2 முறை, மற்றும் நிலையான விலகல் உள்ளது கேமுறை, அதாவது. பண்புக்கூறின் அனைத்து மதிப்புகளையும் சில நிலையான எண்ணால் வகுக்க முடியும் (சொல்லுங்கள், தொடர் இடைவெளியின் மதிப்பால்), நிலையான விலகலைக் கணக்கிடலாம், பின்னர் ஒரு நிலையான எண்ணால் பெருக்கலாம்.
• 4. எந்த மதிப்பிலிருந்தும் விலகல்களின் சராசரி சதுரத்தை நாம் கணக்கிட்டால் மற்றும்எண்கணித சராசரியிலிருந்து ஒரு டிகிரி அல்லது மற்றொன்றுக்கு வேறுபடுகிறது, பின்னர் அது எப்போதும் எண்கணித சராசரியிலிருந்து கணக்கிடப்பட்ட விலகல்களின் சராசரி சதுரத்தை விட அதிகமாக இருக்கும். விலகல்களின் சராசரி சதுரம் ஒரு குறிப்பிட்ட அளவு அதிகமாக இருக்கும் - சராசரிக்கும் இந்த வழக்கமாக எடுக்கப்பட்ட மதிப்புக்கும் இடையிலான வேறுபாட்டின் வர்க்கத்தால்.

மாற்று பண்பின் மாறுபாடு என்பது மக்கள்தொகையின் அலகுகளில் ஆய்வு செய்யப்பட்ட சொத்தின் இருப்பு அல்லது இல்லாமை. அளவுரீதியாக, ஒரு மாற்று பண்புக்கூறின் மாறுபாடு இரண்டு மதிப்புகளால் வெளிப்படுத்தப்படுகிறது: ஆய்வு செய்யப்பட்ட சொத்தின் ஒரு அலகு இருப்பது ஒன்று (1) ஆல் குறிக்கப்படுகிறது, மேலும் அதன் இல்லாமை பூஜ்ஜியத்தால் (0) குறிக்கப்படுகிறது. ஆய்வின் கீழ் உள்ள சொத்தை கொண்டிருக்கும் அலகுகளின் விகிதம் P ஆல் குறிக்கப்படுகிறது, மேலும் இந்த சொத்து இல்லாத அலகுகளின் விகிதம் குறிக்கப்படுகிறது ஜி.எனவே, மாற்றுப் பண்புக்கூறின் மாறுபாடு, இந்த சொத்தை (P) வைத்திருக்கும் அலகுகளின் விகிதத்தின் பெருக்கத்திற்குச் சமமாக உள்ளது. (ஜி)மக்கள்தொகையின் ஒரு பகுதி, மொத்த மக்கள்தொகையில் 50%, ஒரு குணாதிசயத்தைக் கொண்டிருக்கும் சந்தர்ப்பங்களில், மக்கள்தொகையின் மிகப்பெரிய மாறுபாடு அடையப்படுகிறது, மேலும் 50% க்கு சமமான மக்கள்தொகையின் மற்ற பகுதியும் இந்த பண்புகளைக் கொண்டிருக்கவில்லை. , மற்றும் சிதறல் அடையும் அதிகபட்ச மதிப்பு, சமம் 0.25, அதாவது. பி = 0.5, ஜி= 1 - P = 1 - 0.5 = 0.5 மற்றும் o 2 = 0.5 0.5 = 0.25. இந்த குறிகாட்டியின் கீழ் வரம்பு பூஜ்ஜியமாகும், இது மொத்தத்தில் எந்த மாறுபாடும் இல்லாத சூழ்நிலைக்கு ஒத்திருக்கிறது. நடைமுறை பயன்பாடுஒரு மாற்று குணாதிசயத்தின் மாறுபாடு ஒரு மாதிரி கண்காணிப்பை நடத்தும் போது நம்பிக்கை இடைவெளிகளை உருவாக்குகிறது.

சிறிய மாறுபாடு மற்றும் நிலையான விலகல், அதிக ஒரே மாதிரியான மக்கள்தொகை மற்றும் சராசரி சராசரியாக இருக்கும். புள்ளிவிவரங்களின் நடைமுறையில், பல்வேறு குணாதிசயங்களின் மாறுபாடுகளை ஒப்பிட வேண்டிய அவசியம் அடிக்கடி உள்ளது. எடுத்துக்காட்டாக, தொழிலாளர்களின் வயது மற்றும் அவர்களின் தகுதிகள், சேவையின் நீளம் மற்றும் ஊதியங்கள், செலவு மற்றும் லாபம், சேவையின் நீளம் மற்றும் தொழிலாளர் உற்பத்தித்திறன் போன்றவற்றில் உள்ள மாறுபாடுகளை ஒப்பிடுவது சுவாரஸ்யமானது. இத்தகைய ஒப்பீடுகளுக்கு, குணாதிசயங்களின் முழுமையான மாறுபாட்டின் குறிகாட்டிகள் பொருத்தமற்றவை: ஆண்டுகளில் வெளிப்படுத்தப்பட்ட பணி அனுபவத்தின் மாறுபாட்டை, ரூபிள்களில் வெளிப்படுத்தப்படும் ஊதியங்களின் மாறுபாட்டுடன் ஒப்பிட முடியாது. இத்தகைய ஒப்பீடுகளைச் செய்வதற்கும், வெவ்வேறு எண்கணித சராசரிகளைக் கொண்ட பல மக்கள்தொகைகளில் ஒரே குணாதிசயத்தின் மாறுபாட்டின் ஒப்பீடுகளுக்கும், மாறுபாடு குறிகாட்டிகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன - அலைவு குணகம், மாறுபாட்டின் நேரியல் குணகம் மற்றும் மாறுபாட்டின் குணகம், அளவைக் காட்டுகிறது. சராசரியைச் சுற்றியுள்ள தீவிர மதிப்புகளின் ஏற்ற இறக்கங்கள்.

அலைவு குணகம்:

எங்கே வி ஆர் -அலைவு குணகம் மதிப்பு; ஆர்- மாறுபாட்டின் வரம்பின் மதிப்பு; எக்ஸ் -

மாறுபாட்டின் நேரியல் குணகம்".

எங்கே Vj-மாறுபாட்டின் நேரியல் குணகத்தின் மதிப்பு; நான் -சராசரி நேரியல் விலகலின் மதிப்பு; எக்ஸ் -ஆய்வு செய்யப்படும் மக்கள்தொகைக்கான பண்புகளின் சராசரி மதிப்பு.

மாறுபாட்டின் குணகம்:

எங்கே V a -மாறுபாடு மதிப்பின் குணகம்; a என்பது நிலையான விலகலின் மதிப்பு; எக்ஸ் -ஆய்வு செய்யப்படும் மக்கள்தொகைக்கான பண்புகளின் சராசரி மதிப்பு.

அலைவு குணகம் என்பது ஆய்வு செய்யப்படும் பண்பின் சராசரி மதிப்புக்கு மாறுபாட்டின் வரம்பின் சதவீத விகிதமாகும், மேலும் நேரியல் குணகம் என்பது சராசரி நேரியல் விலகலின் சராசரி நேரியல் விலகலின் விகிதமாகும். சதவிதம். மாறுபாட்டின் குணகம் என்பது ஆய்வு செய்யப்படும் பண்புகளின் சராசரி மதிப்புக்கான நிலையான விலகலின் சதவீதமாகும். ஒரு ஒப்பீட்டு மதிப்பாக, ஒரு சதவீதமாக வெளிப்படுத்தப்படுகிறது, பல்வேறு குணாதிசயங்களின் மாறுபாட்டின் அளவை ஒப்பிடுவதற்கு மாறுபாட்டின் குணகம் பயன்படுத்தப்படுகிறது. மாறுபாட்டின் குணகத்தைப் பயன்படுத்தி, புள்ளிவிவர மக்கள்தொகையின் ஒருமைப்பாடு மதிப்பிடப்படுகிறது. மாறுபாட்டின் குணகம் 33% க்கும் குறைவாக இருந்தால், ஆய்வின் கீழ் உள்ள மக்கள்தொகை ஒரே மாதிரியானது மற்றும் மாறுபாடு பலவீனமானது. மாறுபாட்டின் குணகம் 33% க்கும் அதிகமாக இருந்தால், ஆய்வின் கீழ் உள்ள மக்கள்தொகை பன்முகத்தன்மை கொண்டது, மாறுபாடு வலுவானது மற்றும் சராசரி மதிப்பு வித்தியாசமானது மற்றும் இந்த மக்கள்தொகையின் பொதுவான குறிகாட்டியாக பயன்படுத்த முடியாது. கூடுதலாக, வெவ்வேறு மக்கள்தொகைகளில் ஒரு பண்பின் மாறுபாட்டை ஒப்பிடுவதற்கு மாறுபாட்டின் குணகங்கள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. எடுத்துக்காட்டாக, இரண்டு நிறுவனங்களில் தொழிலாளர்களின் சேவையின் நீளத்தின் மாறுபாட்டை மதிப்பிடுவதற்கு. எப்படி அதிக மதிப்புகுணகம், பண்பின் மாறுபாடு மிகவும் குறிப்பிடத்தக்கது.

கணக்கிடப்பட்ட காலாண்டுகளின் அடிப்படையில், சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி காலாண்டு மாறுபாட்டின் தொடர்புடைய குறிகாட்டியையும் கணக்கிட முடியும்.

எங்கே கே 2 மற்றும்

இடைவெளி வரம்பு சூத்திரத்தால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது

தீவிர மதிப்புகளைப் பயன்படுத்துவதால் ஏற்படும் தீமைகளைத் தவிர்க்க, மாறுபாட்டின் வரம்பிற்குப் பதிலாக காலாண்டு விலகல் பயன்படுத்தப்படுகிறது:

சமமற்ற இடைவெளி மாறுபாடு தொடர்களுக்கு, விநியோக அடர்த்தியும் கணக்கிடப்படுகிறது. இது தொடர்புடைய அதிர்வெண் அல்லது இடைவெளியின் மதிப்பால் வகுக்கப்படும் அதிர்வெண்ணின் அளவு என வரையறுக்கப்படுகிறது. சமமற்ற இடைவெளித் தொடரில், முழுமையான மற்றும் உறவினர் விநியோக அடர்த்திகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. முழுமையான விநியோக அடர்த்தி என்பது இடைவெளியின் ஒரு யூனிட் நீளத்திற்கு அதிர்வெண் ஆகும். ஒப்பீட்டு விநியோக அடர்த்தி - ஒரு யூனிட் இடைவெளி நீளத்திற்கு அதிர்வெண்.

மேலே உள்ள அனைத்தும் விநியோகத் தொடருக்கு உண்மையாக இருக்கும், அதன் விநியோகச் சட்டம் சாதாரண விநியோகச் சட்டத்தால் நன்கு விவரிக்கப்பட்டுள்ளது அல்லது அதற்கு அருகில் உள்ளது.