பின்னங்கள். பின்னங்களை பெருக்கி வகுத்தல். கலப்பு எண்களைப் பெருக்குதல்: விதிகள், எடுத்துக்காட்டுகள், தீர்வுகள் கலப்பு எண்களைப் பெருக்குதல் மற்றும் வகுத்தல் பற்றிய குறிப்புகளின் சுழற்சி

பின்னர் நாங்கள் விதியைப் பின்பற்றுகிறோம்: முதல் பின்னத்தை நேர்மாறான பின்னத்தால் இரண்டாவதாகப் பெருக்குகிறோம் (அதாவது, எண் மற்றும் வகுப்பின் இடங்களை மாற்றும் தலைகீழ் பின்னம்). பின்னங்களைப் பெருக்கும் போது, ​​நாம் எண்ணை எண்ணால் பெருக்குகிறோம், மற்றும் வகுப்பினை வகுப்பால் பெருக்குகிறோம்.

பிரிவு உதாரணங்களைப் பார்ப்போம் கலப்பு எண்கள்.

கலப்பு எண்களை முறையற்ற பின்னங்களாக மாற்றுவதன் மூலம் அவற்றைப் பிரிக்கத் தொடங்குகிறோம். அதன் விளைவாக வரும் பின்னங்களை நாம் பிரிக்கிறோம். இதைச் செய்ய, முதல் பகுதியை தலைகீழ் இரண்டாவது மூலம் பெருக்கவும். 20 மற்றும் 25 ஆல் 5, 3 மற்றும் 9 ஆல் 3. நாம் தவறான பின்னத்தைப் பெற்றுள்ளோம், எனவே நாம் வேண்டும்.

கலப்பு எண்களை முறையற்ற பின்னங்களாக மாற்றவும். அடுத்து, பின்னங்களைப் பிரிப்பதற்கான விதியின்படி, நாம் முதல் எண்ணை விட்டுவிட்டு, அதை இரண்டாவதாகப் பெருக்குகிறோம். 15 மற்றும் 25 ஐ 5, 8 மற்றும் 16 ஐ 2 ஆல் குறைக்கிறோம். இதன் விளைவாக வரும் முறையற்ற பகுதியிலிருந்து முழு பகுதியையும் தேர்ந்தெடுக்கிறோம்.

கலப்பு எண்களை முறையற்ற பின்னங்களுடன் மாற்றி அவற்றைப் பிரிக்கவும். இதைச் செய்ய, முதல் பகுதியை மாறாமல் மீண்டும் எழுதுகிறோம் மற்றும் தலைகீழ் இரண்டாவது மூலம் பெருக்குகிறோம். நாம் 18 மற்றும் 36 ஐ 18, 35 மற்றும் 7 ஆல் குறைக்கிறோம். இதன் விளைவாக ஒரு முறையற்ற பின்னம். அதிலிருந்து முழுப் பகுதியையும் தேர்ந்தெடுக்கிறோம்.

) மற்றும் வகுப்பின் மூலம் வகுத்தல் (நாம் தயாரிப்பின் வகுப்பினைப் பெறுகிறோம்).

பின்னங்களை பெருக்குவதற்கான சூத்திரம்:

உதாரணத்திற்கு:

நீங்கள் எண்கள் மற்றும் வகுப்பிகளைப் பெருக்கத் தொடங்கும் முன், பின்னத்தை குறைக்க முடியுமா என்பதை நீங்கள் சரிபார்க்க வேண்டும். நீங்கள் பகுதியைக் குறைக்க முடிந்தால், மேலும் கணக்கீடுகளைச் செய்வது உங்களுக்கு எளிதாக இருக்கும்.

ஒரு பொதுவான பகுதியை ஒரு பகுதியால் வகுத்தல்.

இயற்கை எண்களை உள்ளடக்கிய பின்னங்களைப் பிரித்தல்.

இது தோன்றுவது போல் பயமாக இல்லை. கூட்டல் விஷயத்தைப் போலவே, முழு எண்ணையும் வகுப்பில் ஒன்றின் பின்னமாக மாற்றுகிறோம். உதாரணத்திற்கு:

கலப்பு பின்னங்களை பெருக்குதல்.

பின்னங்களைப் பெருக்குவதற்கான விதிகள் (கலப்பு):

• கலப்பு பின்னங்களை முறையற்ற பின்னங்களாக மாற்றவும்;
• பின்னங்களின் எண்கள் மற்றும் பிரிவுகளை பெருக்குதல்;
• பகுதியை குறைக்க;
• தவறான பின்னத்தைப் பெற்றால், முறையற்ற பின்னத்தை கலப்புப் பின்னமாக மாற்றுவோம்.

குறிப்பு!ஒரு கலப்புப் பகுதியை மற்றொரு கலப்புப் பகுதியால் பெருக்க, முதலில் அவற்றை முறையற்ற பின்னங்களின் வடிவத்திற்கு மாற்ற வேண்டும், பின்னர் சாதாரண பின்னங்களைப் பெருக்குவதற்கான விதியின்படி பெருக்க வேண்டும்.

ஒரு பகுதியை இயற்கை எண்ணால் பெருக்க இரண்டாவது வழி.

இரண்டாவது பெருக்கல் முறையைப் பயன்படுத்துவது மிகவும் வசதியாக இருக்கும் பொதுவான பின்னம்ஒரு எண்ணுக்கு.

குறிப்பு!ஒரு பகுதியைப் பெருக்க இயற்கை எண்பின்னத்தின் வகுப்பினை இந்த எண்ணால் வகுக்க வேண்டும், மேலும் எண்ணை மாறாமல் விடவும்.

மேலே கொடுக்கப்பட்ட எடுத்துக்காட்டில் இருந்து, ஒரு பகுதியின் வகுப்பினை ஒரு இயற்கை எண்ணால் மீதம் இல்லாமல் வகுக்கும்போது இந்த விருப்பம் பயன்படுத்த மிகவும் வசதியானது என்பது தெளிவாகிறது.

பல அடுக்கு பின்னங்கள்.

உயர்நிலைப் பள்ளியில், மூன்று-அடுக்கு (அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட) பின்னங்கள் அடிக்கடி சந்திக்கப்படுகின்றன. உதாரணமாக:

அத்தகைய பகுதியை அதன் வழக்கமான வடிவத்திற்கு கொண்டு வர, 2 புள்ளிகள் மூலம் வகுக்கவும்:

குறிப்பு!பின்னங்களைப் பிரிக்கும்போது, ​​பிரிவின் வரிசை மிகவும் முக்கியமானது. கவனமாக இருங்கள், இங்கே குழப்பமடைவது எளிது.

குறிப்பு, உதாரணத்திற்கு:

ஒன்றை எந்தப் பின்னத்தால் வகுக்கும் போது, ​​விளைவு அதே பின்னமாக இருக்கும், தலைகீழாக மட்டுமே இருக்கும்:

பின்னங்களை பெருக்குவதற்கும் வகுப்பதற்கும் நடைமுறை குறிப்புகள்:

1. பகுதி வெளிப்பாடுகளுடன் பணிபுரியும் போது மிக முக்கியமான விஷயம் துல்லியம் மற்றும் கவனிப்பு. அனைத்து கணக்கீடுகளையும் கவனமாகவும் துல்லியமாகவும், செறிவுடனும் தெளிவாகவும் செய்யுங்கள். மனக் கணக்கீடுகளில் தொலைந்து போவதை விட உங்கள் வரைவில் சில கூடுதல் வரிகளை எழுதுவது நல்லது.

2. உடன் பணிகளில் பல்வேறு வகையானபின்னங்கள் - சாதாரண பின்னங்களின் வடிவத்திற்கு செல்க.

3. குறைக்க முடியாது வரை அனைத்து பின்னங்களையும் குறைக்கிறோம்.

4. 2 புள்ளிகள் மூலம் பிரிவைப் பயன்படுத்தி பல-நிலை பின்ன வெளிப்பாடுகளை சாதாரணமாக மாற்றுகிறோம்.

5. ஒரு யூனிட்டை உங்கள் தலையில் உள்ள ஒரு பகுதியால் பிரித்து, பின்னத்தை அப்படியே திருப்பவும்.

இந்த கட்டுரையில் நாம் பார்ப்போம் கலப்பு எண்களை பெருக்குதல். முதலில், கலப்பு எண்களைப் பெருக்குவதற்கான விதியை கோடிட்டுக் காட்டுவோம் மற்றும் எடுத்துக்காட்டுகளைத் தீர்க்கும்போது இந்த விதியின் பயன்பாட்டைக் கருத்தில் கொள்வோம். அடுத்து ஒரு கலப்பு எண்ணையும் இயற்கை எண்ணையும் பெருக்குவது பற்றி பேசுவோம். இறுதியாக, ஒரு கலப்பு எண்ணையும் பொதுவான பின்னத்தையும் எவ்வாறு பெருக்குவது என்பதைக் கற்றுக்கொள்வோம்.

பக்க வழிசெலுத்தல்.

கலப்பு எண்களைப் பெருக்குதல்.

கலப்பு எண்களைப் பெருக்குதல்சாதாரண பின்னங்களை பெருக்குவதற்கு குறைக்கலாம். இதைச் செய்ய, கலப்பு எண்களை முறையற்ற பின்னங்களாக மாற்றினால் போதும்.

அதை எழுதுவோம் கலப்பு எண் பெருக்கல் விதி:

• முதலில், பெருக்கப்படும் கலப்பு எண்கள் முறையற்ற பின்னங்களால் மாற்றப்பட வேண்டும்;
• இரண்டாவதாக, பின்னங்களை பின்னங்களால் பெருக்க விதியைப் பயன்படுத்த வேண்டும்.

ஒரு கலப்பு எண்ணை ஒரு கலப்பு எண்ணால் பெருக்கும்போது இந்த விதியைப் பயன்படுத்துவதற்கான எடுத்துக்காட்டுகளைப் பார்ப்போம்.

உதாரணமாக.

கலப்பு எண்களின் பெருக்கல் மற்றும் .

தீர்வு.

முதலில், கலப்பு எண்களை முறையற்ற பின்னங்களாகப் பெருக்குவோம்: மற்றும் . இப்போது நாம் கலப்பு எண்களின் பெருக்கத்தை சாதாரண பின்னங்களின் பெருக்கத்துடன் மாற்றலாம்: . பின்னங்களைப் பெருக்குவதற்கான விதியைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம், நாம் பெறுகிறோம் . இதன் விளைவாக வரும் பின்னம் குறைக்க முடியாதது (குறைக்கக்கூடிய மற்றும் குறைக்க முடியாத பின்னங்களைப் பார்க்கவும்), ஆனால் அது முறையற்றது (சரியான மற்றும் முறையற்ற பின்னங்களைப் பார்க்கவும்), எனவே, இறுதிப் பதிலைப் பெற, முழுப் பகுதியையும் முறையற்ற பின்னத்திலிருந்து தனிமைப்படுத்த வேண்டும்: .

முழு தீர்வையும் ஒரே வரியில் எழுதுவோம்: .

பதில்:

.

கலப்பு எண்களைப் பெருக்கும் திறன்களை வலுப்படுத்த, மற்றொரு உதாரணத்தைத் தீர்ப்பதைக் கவனியுங்கள்.

உதாரணமாக.

பெருக்கல் செய்யுங்கள்.

தீர்வு.

வேடிக்கையான எண்கள் மற்றும் அவை முறையே 13/5 மற்றும் 10/9 பின்னங்களுக்கு சமம். பிறகு . இந்த கட்டத்தில், ஒரு பகுதியைக் குறைப்பதைப் பற்றி நினைவில் கொள்ள வேண்டிய நேரம் இது: பின்னத்தில் உள்ள அனைத்து எண்களையும் அவற்றின் சிதைவுகளுடன் பிரதான காரணிகளாக மாற்றவும் மற்றும் ஒரே மாதிரியான காரணிகளைக் குறைக்கவும்.

பதில்:

ஒரு கலப்பு எண்ணையும் இயற்கை எண்ணையும் பெருக்குதல்

கலப்பு எண்ணை மாற்றிய பின் தகாப்பின்னம், ஒரு கலப்பு எண்ணையும் இயற்கை எண்ணையும் பெருக்குதல்ஒரு சாதாரண பின்னம் மற்றும் ஒரு இயற்கை எண்ணின் பெருக்கத்திற்கு வழிவகுக்கிறது.

உதாரணமாக.

ஒரு கலப்பு எண்ணையும் இயல் எண் 45ஐயும் பெருக்கவும்.

தீர்வு.

ஒரு கலப்பு எண் ஒரு பின்னத்திற்குச் சமம் . விளைந்த பின்னத்தில் உள்ள எண்களை அவற்றின் சிதைவுகளுடன் பிரதான காரணிகளாக மாற்றுவோம், குறைத்து, பின்னர் முழு பகுதியையும் தேர்ந்தெடுக்கவும்: .

பதில்:

ஒரு கலப்பு எண் மற்றும் ஒரு இயற்கை எண்ணின் பெருக்கல் சில சமயங்களில் கூட்டலுடன் தொடர்புடைய பெருக்கத்தின் பரவலான பண்புகளைப் பயன்படுத்தி வசதியாக மேற்கொள்ளப்படுகிறது. இந்த வழக்கில், ஒரு கலப்பு எண் மற்றும் ஒரு இயற்கை எண்ணின் பெருக்கல் முழு எண் பகுதியின் தயாரிப்புகளின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமமாக இருக்கும். .

உதாரணமாக.

தயாரிப்பைக் கணக்கிடுங்கள்.