மாறுபாடு தொடரின் முக்கிய கூறுகள். மாறுபாடு வரிசைகள். சராசரி மதிப்புகள். நியமச்சாய்வு. நடுத்தர எண்கணித பிழை
புள்ளிவிவர விநியோகம் தொடர் அவர்கள் குழுவினரின் குழுவின் குழுவில் பொதுவான மொத்த அலகுகளின் உத்தரவுகளை அவர்கள் வரிசைப்படுத்துகின்றனர்.
பண்பு மற்றும் வேறுபாடு விநியோகங்கள் உள்ளன.
பண்பு - இது தரமான அம்சங்களின்படி கட்டப்பட்ட பல விநியோகமாகும். இது பல்வேறு அத்தியாவசிய அம்சங்களுக்கான மொத்த தொகுப்பை வகைப்படுத்துகிறது.
அளவுகோல் கட்டப்பட்டது விநியோகத்தின் மாறுபாடு வரம்பு. இது தனிப்பட்ட மாறுபாடுகள் அல்லது ஒவ்வொரு குழுவின் அதிர்வெண் (எண்) கொண்டுள்ளது மாறுபாடு தொடர். இந்த எண்கள் எத்தனை முறை உள்ளன என்பதைக் காட்டுகின்றன பல்வேறு விருப்பங்கள் பல விநியோகத்தில் (மதிப்புகள்). அனைத்து அதிர்வெண்களின் தொகை முழு மொத்த எண்ணிக்கையையும் தீர்மானிக்கிறது.
குழு எண்கள் முழுமையான மற்றும் உறவினர் மதிப்புகளில் வெளிப்படுத்தப்படுகின்றன. முழுமையான மதிப்புகளில், ஒவ்வொரு தனிமைப்படுத்தப்பட்ட குழுவிலும் சேகரிப்பின் அலகுகளின் எண்ணிக்கை, மற்றும் உறவினர் மதிப்புகளில் - பின்னங்கள் வடிவில், குறிப்பிட்ட அளவீடுகளில் விளைவாக ஒரு சதவீதமாக வழங்கப்படும் குறிப்பிட்ட அளவீடுகள்.
தனித்துவத்தின் மாறுபாட்டின் தன்மையைப் பொறுத்து, தனித்துவமான மற்றும் இடைவெளியின் மாறுபாடுகளின் விநியோகத்திற்கான வேறுபாடு வேறுபாடு வேறுபாடு. குழுவின் விநியோகத்தின் தனித்துவமான மாறுபாடு தொடரில், மாறும் தனித்துவத்தின் அடிப்படையில் இது வரையப்பட்டிருக்கிறது மற்றும் முழு மதிப்புகள் மட்டுமே எடுத்துக்கொள்கிறது.
விநியோகத்தின் இடைவெளியில் மாறுபாடு வரம்பில், குழுவின் அடிப்பகுதியை கொண்டிருக்கும் ஒரு குழுவின் அல்கலைன் பாத்திரம் ஒரு குறிப்பிட்ட இடைவெளியில் எந்த மதிப்புகளையும் பெறலாம்.
மாறுபாடு வரிசைகள் இரண்டு உறுப்புகள் உள்ளன: அதிர்வெண்கள் மற்றும் விருப்பங்கள்.
விருப்பம் அவர்கள் மாறி அடையாளம் ஒரு தனி மதிப்பை அழைக்கிறார்கள், இது பல விநியோகத்தை எடுக்கும்.
அதிர்வெண் - இது தனிப்பட்ட மாறுபாடுகளின் எண்ணிக்கை அல்லது மாறுபட்ட தொடரின் ஒவ்வொரு குழுவும் ஆகும். அதிர்வெண்கள் ஒரு அலகு பின்னங்கள் அல்லது விளைவாக விளைவாக வெளிப்படுத்தப்படும் என்றால், அவர்கள் பொதுவாக அழைக்கப்படுகின்றன.
கட்டமைக்கும் இடைவெளி விநியோகத் தொடர்களின் விதிகள் மற்றும் கொள்கைகள் புள்ளிவிவர குழுக்களை கட்டியெழுப்ப ஒத்த விதிகள் மற்றும் கொள்கைகளை அடிப்படையாகக் கொண்டவை. இடைவெளி மாறுபட்ட விநியோக வரம்பை சம இடைவெளியில் கட்டியெழுப்பப்பட்டால், அலைவரிசைகளின் இடைவெளிகளை நிரப்புவதற்கான பட்டம் அளிப்பதை அதிர்வெண்கள் சாத்தியமாக்குகின்றன. முழு இடைவெளியின் ஒப்பீட்டு பகுப்பாய்வு செய்ய, காட்டி விநியோக அடர்த்தி தீர்மானிக்கும்.
பகிர்வு அடர்த்தி - இது இடைவெளியின் அகலத்திற்கு மொத்த அலகுகளின் எண்ணிக்கையின் விகிதமாகும்.
மாறுபாடு அவர்கள் ஒரு அளவிலான அடிப்படையில் கட்டப்பட்ட விநியோகத்தின் அணிகளை அழைக்கிறார்கள். விருப்பங்கள் மற்றும் அதிர்வெண்கள்: எந்த வேறுபாடு தொடர் இரண்டு கூறுகளை கொண்டுள்ளது. விருப்பங்கள் இது எடுக்கும் அம்சத்தின் தனிப்பட்ட மதிப்புகள் மாறுபாடு தொடர், டி இ. மாறுபட்ட மதிப்பில் கருதப்படுகிறது. அதிர்வெண் - இவை தனிப்பட்ட வகைகளில் அல்லது மாறுபட்ட தொடரின் ஒவ்வொரு குழுவும் எண்களாகும், I.E. இந்த பல விருப்பங்களில் வேறு சில விருப்பங்களைக் காண்பிக்கும் எண்கள் ஆகும். அனைத்து அதிர்வெண்களின் தொகை மொத்த மக்கள் எண்ணிக்கை, அதன் தொகுதி ஆகியவற்றை தீர்மானிக்கிறது.
பகுதிகள் இதன் விளைவாக அலகு அல்லது சதவிகிதம் வெளிப்படுத்தப்படும் அதிர்வெண்கள் அழைக்கப்படுகின்றன. அதன்படி, அதிர்வெண்களின் அளவு 1 அல்லது 100% ஆகும்.
தனித்துவமான மற்றும் இடைவெளி மாறுபாடு தொடர் இடையே வேறுபாடு வேறுபாடு வேறுபாடு தன்மையை பொறுத்து.
உங்களுக்குத் தெரிந்தவுடன், அளவீட்டு அறிகுறிகளின் மாறுபாடு தனித்துவமான (இடைப்பட்ட) அல்லது தொடர்ச்சியானதாக இருக்கலாம்.
ஒரு தனித்துவமான மாறுபாட்டின் விஷயத்தில், அளவீட்டு அடையாளம் மட்டுமே முழு மதிப்புகள் ஆகும். எனவே, தனித்த வேறுபாடு வேறுபாடுகள் தனித்துவமான அறிகுறிகளுக்கான மொத்த அலகுகளின் விநியோகம். ஒரு தனித்துவமான மாறுபாடு தொடரின் ஒரு உதாரணம் அட்டவணையில் கொடுக்கப்பட்ட தனி குடியிருப்புகளில் அறைகளின் எண்ணிக்கையில் குடும்பங்களின் விநியோகம் ஆகும். 3.12.
அட்டவணையின் முதல் நெடுவரிசையில், தனித்துவமான மாறுபாட்டுத் தொடர்களின் மாறுபாடுகள் வழங்கப்படுகின்றன, இரண்டாவது இடத்தில் - மாறுபட்ட எண்ணின் அதிர்வெண்கள் வைக்கப்படுகின்றன, மூன்றாவது - அதிர்வெண் காட்டப்பட்டுள்ளது.
தொடர்ச்சியான மாறுபாட்டின் விஷயத்தில், தொகுப்பின் அலகுகளின் அடையாளம், சில வரம்புக்குட்பட்ட எந்தவொரு மதிப்புகளிலும் சிறிய மதிப்பை ஏராளமாக வேறுபட்டிருக்கின்றன. கட்டிடம் இடைவெளி மாறுபாடு ஜாம்ஸ் இது முக்கியமாக அம்சத்தின் தொடர்ச்சியான மாறுபாட்டிலேயே முக்கியமாக அறிவுறுத்தப்படுகிறது, அதே போல் தனித்துவமான மாறுபாடு பரந்த அளவில் வெளிப்படையாக இருந்தால், நான் சிதைவு விருப்பங்களின் எண்ணிக்கை மிகவும் பெரியது. தாவலில். 3.3 வழங்கப்பட்ட இடைவெளி மாறுபாடுகள்.
விநியோக வரிசைகளின் கிராஃபிக் படம்
விநியோக அணிகளின் பகுப்பாய்வு அவர்களின் கிராஃபிக் படத்தின் அடிப்படையில் மேற்கொள்ளப்படலாம். புறணி I. வட்ட விளக்கப்படங்கள் மொத்த கட்டமைப்பை காட்ட கட்டப்பட்டது.
பலகோணம், கியூலட், முரட்டு, ஹிஸ்டோகிராம் போன்ற வரைபடங்கள் மற்றும் வரிகளுடன் இணைந்து பயன்படுத்தவும். தனித்த வேறுபாடுகளின் உருவானது பலகோணத்தைப் பயன்படுத்துகிறது.
பலகோணம் - அம்சத்தின் மதிப்புகள் அச்சு x உடன் ஒத்திவைக்கப்படும் போது உடைந்த வளைவு செவ்வக ஒருங்கிணைந்த அமைப்பை அடிப்படையாகக் கொண்டது.
மென்மையான வளைவு இணைக்கும் புள்ளிகள் - இது ஒரு அனுபவப் பரவலான அடர்த்தி ஆகும்.
Gumulat. - அம்சத்தின் மதிப்புகள் அச்சு x உடன் ஒத்திவைக்கப்படும் போது செவ்வக ஒருங்கிணைந்த அமைப்பை அடிப்படையாகக் கொண்ட ஒரு உடைந்த வளைவு, மற்றும் திரட்டப்பட்ட அதிர்வெண்கள் அச்சு வழியாக திரட்டப்படுகின்றன.
தனித்துவமான வரிசைகளுக்கு, அறிகுறிகள் தங்களை அச்சில் தள்ளிவைக்கின்றன, இடைவெளியில் - இடைநிலை இடைவெளியில்.
ஹிஸ்டோகிராம்களை அடிப்படையாகக் கொண்டு, ஒருங்கிணைக்கப்பட்ட அதிர்வெண் வரைபடங்களை ஒருங்கிணைப்பதன் மூலம் ஒருங்கிணைந்த அதிர்வெண் வரைபடங்களை உருவாக்கலாம்.
புள்ளிவிவர விநியோகம் - இது ஒரு குறிப்பிட்ட மாறும் அம்சத்தில் குழுவில் மொத்த அலகுகளின் வரிசைப்படுத்தப்பட்ட விநியோகமாகும்.அடிப்படைகளை பொறுத்து, பல விநியோகத்தை உருவாக்குவதற்கான அடிப்படையை வேறுபடுத்துகிறது பண்புக்கூறு மற்றும் விநியோகத்தின் மாறுபாடு வரம்புகள்.
ஒரு பொது அம்சத்தின் இருப்பு என்பது ஒரு புள்ளிவிவரத்தின் ஒட்டுமொத்த உருவாவதற்கு அடிப்படையாகும், இது ஆராய்ச்சி பொருட்களின் பொதுவான அறிகுறிகளின் விளக்கம் அல்லது அளவீட்டு முடிவுகளை பிரதிபலிக்கிறது.
புள்ளிவிவரங்களில் படிப்பின் பொருள் (மாறுபடும்) அம்சங்கள் அல்லது புள்ளிவிவர அறிகுறிகள் மாறும்.
புள்ளிவிவர அறிகுறிகளின் வகைகள்.
விநியோகத்தின் வரிசைகளை அழைக்கிறதுதரமான அம்சங்கள் மூலம் கட்டப்பட்டது. பண்பு - இது ஒரு பெயர் கொண்ட ஒரு அடையாளம், (உதாரணமாக, தொழிலை: Seamstress, ஆசிரியர், முதலியன).
விநியோக எண் அட்டவணைகள் வடிவத்தில் செய்யப்படுகிறது. தாவலில். 2.8 விநியோகத்தின் ஒரு பண்புக்கூறு எண் காட்டுகிறது.
அட்டவணை 2.8 - ரஷ்ய கூட்டமைப்பின் பகுதிகளில் ஒன்றான குடிமக்களுக்கு வழக்கறிஞர்கள் வழங்கப்பட்ட சட்ட உதவிகளின் வகைகள்.
விநியோகத்தின் மாறுபாடு வரிசை வரிசை வரிசைகள்ஒரு அளவு அடிப்படையில் கட்டப்பட்டது. விருப்பங்கள் மற்றும் அதிர்வெண்கள்: எந்த வேறுபாடு தொடர் இரண்டு கூறுகளை கொண்டுள்ளது.
விருப்பங்கள் மாறுபட்ட வரிசையில் எடுக்கும் அம்சத்தின் தனித்தனி மதிப்புகள் என கருதப்படுகிறது.
அதிர்வெண்கள் தனிப்பட்ட வகைகளின் எண்ணிக்கை அல்லது மாறுபாடு தொடர் ஒவ்வொரு குழுவும், I.E. இந்த எண்ணிக்கையிலான விநியோகங்களில் சில விருப்பங்களை எவ்வாறு அடிக்கடி காணலாம் என்பதைக் காட்டும் எண்கள் ஆகும். அனைத்து அதிர்வெண்களின் தொகை மொத்த மொத்த எண்ணிக்கை, அதன் தொகுதி எண்ணிக்கை நிர்ணயிக்கிறது.
பகுதிகள் ஒரு அலகு பகுதிகள் அல்லது விளைவாக விளைவாக வெளிப்படுத்தப்படும் அதிர்வெண்கள் அழைக்கப்படுகின்றன. அதன்படி, அதிர்வெண்களின் அளவு 1 அல்லது 100% ஆகும். விநியோகச் சட்டத்தின் படிவத்தை மதிப்பிடுவதற்கு உண்மையான தரவுகளை மாற்றுவதற்கான மாறுபாடு வரம்பு அனுமதிக்கிறது.
அம்சத்தின் மாறுபாட்டின் தன்மையைப் பொறுத்து வேறுபாடு தனித்துவமான மற்றும் இடைவெளி மாறுபாடு தொடர்.
ஒரு தனித்துவமான மாறுபாடு தொடரின் ஒரு உதாரணம் அட்டவணையில் கொடுக்கப்படுகிறது. 2.9.
அட்டவணை 2.9 - ரஷ்ய கூட்டமைப்பில் 1989 ல் தனி குடியிருப்புகளில் ஆக்கிரமிக்கப்பட்ட அறைகளின் எண்ணிக்கையில் குடும்பங்களின் விநியோகம்.
மாறுபாடு தொடர்
பொது மக்களில், சில அளவுகோல் அடையாளம் விசாரணை செய்யப்படுகிறது. இது தோராயமாக தொகுதி மாதிரி நீக்குகிறது என், அதாவது, மாதிரி கூறுகளின் எண்ணிக்கை சமமாக உள்ளது என். உற்பத்தி செய்யப்பட்ட புள்ளிவிவர செயலாக்கத்தின் முதல் கட்டத்தில் ரேஞ்ச் மாதிரிகள், i.e. வரிசைப்படுத்தும் எண்கள் x 1, x 2, ..., x n ஏறுவரிசை. ஒவ்வொரு கவனிக்கப்பட்ட மதிப்பு எக்ஸ் I.அழைத்தேன் விருப்பம். அதிர்வெண் மீ - இது மதிப்பின் அவதானிப்புகளின் எண்ணிக்கை எக்ஸ் I. மாதிரி. உறவினர் அதிர்வெண் (அதிர்வெண்) w I.- இது அதிர்வெண் விகிதம் மீமாதிரி தொகுதிக்கு என்: .மாறுபட்ட தொடர் படிப்பைப் படிக்கும் போது திரட்டப்பட்ட அதிர்வெண் மற்றும் திரட்டப்பட்ட அதிர்வெண்ணின் கருத்தாக்கங்களைப் பயன்படுத்துகிறது. நாம் இருக்கட்டும் எக்ஸ். சில எண். பின்னர் விருப்பங்களின் எண்ணிக்கை , இது மதிப்புகள் குறைவாக உள்ளன எக்ஸ்.திரட்டப்பட்ட அதிர்வெண் என்று அழைக்கப்படுகிறது: எக்ஸ் I க்கு
அதன் தனிப்பட்ட மதிப்புகள் (விருப்பங்கள்) ஒருவருக்கொருவர் சில வரையறுக்கப்பட்ட மதிப்பு (வழக்கமாக ஒரு முழு எண்) வேறுபடுகிறதா என்றால், இந்த அம்சம் தெளிவாக மாறுபடும் என அழைக்கப்படுகிறது. அத்தகைய ஒரு அறிகுறிகளின் மாறுபாடு தொடர் மாறுபாடு.
அட்டவணை 1. தனித்துவமான மாறுபாடு அதிர்வெண் வரம்பின் பொதுவான பார்வை
| மதிப்புகள் அடையாளம் | எக்ஸ் I. | x 1. | x 2. | … | எக்ஸ் என் |
| அதிர்வெண் | மீ | m 1. | m 2. | … | எம் |
அதன் மதிப்புகள் ஒருவரையொருவர் தன்னிச்சையாக சிறிய மதிப்பில் வேறுபட்டிருந்தால், அடையாளம் தொடர்ச்சியாக மாறுபடும் என்று அழைக்கப்படுகிறது. அறிகுறிகள் சில இடைவெளியில் எந்த மதிப்புகளையும் எடுக்கலாம். அத்தகைய ஒரு அம்சத்திற்கான தொடர்ச்சியான மாறுபாடு தொடர் இடைவெளி என்று அழைக்கப்படுகிறது.
அட்டவணை 2. இடைவெளி மாறுபாடு அதிர்வெண் வரம்பின் பொதுவான பார்வை
அட்டவணை 3. மாறுபாடு தொடர் கிராஃபிக் படங்கள்
| வரிசை | பலகோணம் அல்லது வரைபடம் | அனுபவம் பரவல் செயல்பாடு | |
| தனித்த |  |  |  |
| இடைவேளை |  |  |  |
மாறுபாடு தொடரின் கிராஃபிக் படத்திற்காக, பலகோணம், ஹிஸ்டோகிராம், ஒட்டுமொத்த வளைவு மற்றும் அனுபவப் பரவல் செயல்பாடு மிகவும் பொதுவானவை.
தாவலில். 2.3 (ஏப்ரல் 1994 இல் சராசரியான தனிநபர் வருவாயில் ரஷ்ய மக்களை வளர்ப்பது) வழங்கப்படுகிறது இடைவெளி மாறுபாடு தொடர்.
வசதியான விநியோக வரிசைகள் ஒரு கிராஃபிக் படத்தை பகுப்பாய்வு செய்ய நீங்கள் தீர்ப்பு மற்றும் விநியோக வடிவத்தில் அனுமதிக்கும் அனுமதிக்கும். அதிர்வெண் மாறுபாடு வரம்பில் மாற்றம் இயல்பு ஒரு காட்சி யோசனை வழங்கப்படுகிறது பலகோணம் மற்றும் வரைபடம்.
பலகோனை தனித்துவமான மாறுபாடு தொடரின் படத்தில் பயன்படுத்தப்படுகிறது.
உதாரணமாக, உதாரணமாக, அடுக்குமாடி குடியிருப்புகளால் குடியிருப்பு நிதிகளை விநியோகித்தல், (அட்டவணை 2.10).
அட்டவணை 2.10 - குடியிருப்புகள் வகை (நிபந்தனை புள்ளிவிவரங்கள்) மூலம் நகர்ப்புற பகுதியின் குடியிருப்பு அறக்கட்டளை விநியோகம்.
படம். குடியிருப்பு பங்குகளின் பலகோணம் விநியோகம்
ஒழுங்குமுறை அச்சுகளில், அதிர்வெண் மதிப்புகள் மட்டுமல்லாமல், மாறுபட்ட தொடரின் அதிர்வெண்கள் பயன்படுத்தப்படலாம்.
இடைவெளியின் மாறுபாடு தொடரின் படத்திற்காக ஹிஸ்டோகிராம் ஏற்றுக்கொள்ளப்படுகிறது. Abscissa அச்சில் ஒரு வரைபடம் கட்டும் போது, \u200b\u200bஇடைவெளிகளின் அளவு டெபாசிட் செய்யப்படுகிறது, மற்றும் அதிர்வெண்கள் தொடர்புடைய இடைவெளியில் கட்டப்பட்ட செவ்வகங்களால் சித்தரிக்கப்படுகின்றன. சமமான இடைவெளிகளில் உள்ள நெடுவரிசைகளின் உயரம் அதிர்வெண்களுக்கு விகிதாசாரமாக இருக்க வேண்டும். ஹிஸ்டோகிராம் ஒரு வரைபடமாகும், இது ஒரு வரைபடமாகும், இது ஒருவருக்கொருவர் அசுத்தமான வடிவில் சித்தரிக்கப்படுகிறது.
அட்டவணையில் கொடுக்கப்பட்ட ஒரு வரைபட இடைவெளி விநியோக வரம்பை நான் காண்பிப்பேன். 2.11.
அட்டவணை 2.11 - ஒரு நபருக்கு ஒரு வாழ்க்கை இடைவெளியில் குடும்பங்களின் விநியோகம் (நிபந்தனை எண்கள்).
| N p / n | ஒரு நபருக்கு வாழும் இடத்தின் அளவுகளில் குடும்பங்களின் குழுக்கள் | கொடுக்கப்பட்ட வாழ்க்கை பகுதிகளுடன் குடும்பங்களின் எண்ணிக்கை | குடும்பங்களின் திரட்டப்பட்ட எண் |
| 1 | 3 – 5 | 10 | 10 |
| 2 | 5 – 7 | 20 | 30 |
| 3 | 7 – 9 | 40 | 70 |
| 4 | 9 – 11 | 30 | 100 |
| 5 | 11 – 13 | 15 | 115 |
| மொத்தம் | 115 | ---- | |
படம். 2.2. ஒரு நபருக்கு வாழும் இடத்தின் அளவுகளில் குடும்பங்களின் பட்டியல்
திரட்டப்பட்ட தொடர் தரவு (அட்டவணை 2.11) பயன்படுத்தி, உருவாக்க விநியோகித்தல் விநியோகம்.
படம். 2.3. ஒரு நபருக்கு வாழும் இடத்தின் அளவுகளில் குடும்பங்களை விநியோகித்தல்
முன்கூட்டியே வடிவத்தில் மாறுபட்ட வரிசையின் உருவானது மாறுபட்ட தொடர்களுக்கு குறிப்பாக பயனுள்ளதாக இருக்கும், அதின் அதிர்வெண்கள், வரிசைகளின் அதிர்வெண் தொகைக்கு பின்னூட்டங்கள் அல்லது சதவிகிதம் வெளிப்படுத்தப்படுகின்றன.
அச்சு மாற்றுவதற்கு ஒட்டுமொத்த தொடரின் மாறுபட்ட தொடரின் கிராஃபிக் படத்துடன் இருந்தால், நாம் பெறுவோம் ஓகிவா. படம் 2.4 தரவு அட்டவணை அடிப்படையில் ஒரு முரட்டு காட்டுகிறது. 2.11.
நீங்கள் செவ்வகங்களின் பக்கங்களின் நடுவில் நடுத்தரத்தைக் கண்டறிந்தால், ஹிஸ்டோகிராம் விநியோக பலகோணத்திற்கு மாற்றப்படலாம், பின்னர் இந்த புள்ளிகளை நேராக கோடுகளுடன் இணைக்கவும். இதன் விளைவாக விநியோக பலகோணம் படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளது. 2.2 வரிசை வரிசை.
வரையறுக்கப்பட்ட அச்சில் உள்ள சமமற்ற இடைவெளிகளுடன் மாறுபட்ட இடைவெளிகளைக் கொண்ட ஒரு வரைபடத்தை கட்டியெழுப்பும்போது, \u200b\u200bஅது அதிர்வெண்களைப் பயன்படுத்துவதில்லை, ஆனால் தொடர்புடைய இடைவெளியில் அம்சத்தின் விநியோகம் அடர்த்தி.
விநியோக அடர்த்தி என்பது இடைவெளியின் அலகு அகலத்திற்கு கணக்கிடப்படுகிறது, i.e. ஒவ்வொரு குழுவிலும் எத்தனை அலகுகள் இடைவெளியின் அளவின் ஒரு அலகுக்கு கணக்கிடப்பட்டன. விநியோக அடர்த்தி கணக்கிடுவதற்கான ஒரு உதாரணம் அட்டவணையில் வழங்கப்படுகிறது. 2.12.
அட்டவணை 2.12 - நிறுவனங்களின் விநியோகம் (நிபந்தனை புள்ளிவிவரங்கள்)
| N p / n | வேலைவாய்ப்புகளின் எண்ணிக்கையில் உள்ள நிறுவனங்களின் குழுக்கள் | நிறுவனங்களின் எண்ணிக்கை | இடைவெளியின் அளவு, மக்கள் | பகிர்வு அடர்த்தி |
| ஆனாலும் | 1 | 2 | 3=1/2 | |
| 1 | 20 வரை. | 15 | 20 | 0,75 |
| 2 | 20 – 80 | 27 | 60 | 0,25 |
| 3 | 80 – 150 | 35 | 70 | 0,5 |
| 4 | 150 – 300 | 60 | 150 | 0,4 |
| 5 | 300 – 500 | 10 | 200 | 0,05 |
| மொத்தம் | 147 | ---- | ---- |
மாறுபட்ட தொடரின் கிராஃபிக் படமும் பயன்படுத்தப்படலாம். வளர்சிதை வளைவு. முன்கூட்டியே (வளைவு தொகை) உதவியுடன், பல திரட்டப்பட்ட அதிர்வெண்கள் சித்தரிக்கப்படுகின்றன. குவிக்கப்பட்ட அதிர்வெண்கள் குழுக்களுக்கான அதிர்வெண்களின் தொடர்ச்சியான ஒருங்கிணைப்புகளால் நிர்ணயிக்கப்பட்டுள்ளன, மேலும் தொகுப்பின் எத்தனை அலகுகள் கருத்தின் மதிப்புகளின் மதிப்புகள் பற்றிய மதிப்புகள் உள்ளன என்பதைக் காட்டுகின்றன.
படம். 2.4. ஒரு நபருக்கு ஒரு வாழ்க்கை இடைவெளியில் குடும்பங்களின் முரட்டுத்தனமான விநியோகம்
Abscissa அச்சில் இடைவெளி மாறுபாடு தொடர் முணுமுணுப்பு கட்டும் போது, \u200b\u200bவரிசையின் வகைகள் தள்ளிவைக்கப்படுகின்றன, மற்றும் திரட்டப்பட்ட அதிர்வெண்கள் அச்சு சேர்த்து திரட்டப்படுகின்றன.
டேன் அத்தியாயத்தின் வளர்ச்சியின் விளைவாக, மாணவர் வேண்டும்: தெரியும்
- மாறுபாடு மற்றும் அவர்களின் உறவு குறிகாட்டிகள்;
- அறிகுறிகளின் விநியோகத்தின் முக்கிய சட்டங்கள்;
- ஒப்புதல் அளவுகோலின் சாராம்சம்; முடியும்
- மாறுபாடு மற்றும் ஒப்புதல் பற்றிய அளவுகோல்களை கணக்கிடுங்கள்;
- விநியோக பண்புகள் வரையறுக்க;
- விநியோகத்தின் புள்ளிவிவர வரிசைகளின் முக்கிய எண்ணியல் பண்புகளை மதிப்பிடுக;
சொந்தமாக
- விநியோக தொடர் புள்ளிவிவர பகுப்பாய்வு முறைகள்;
- சிதைவு பகுப்பாய்வு அடிப்படையில்;
- விநியோகத்தின் அடிப்படை சட்டங்களுடன் இணக்கத்திற்கான புள்ளிவிவர வரிசைகளை விநியோகிப்பதற்கான உத்திகள்.
மாறுபாடு குறிகாட்டிகள்
பல்வேறு புள்ளிவிவர அமைப்புகளின் அறிகுறிகளின் ஒரு புள்ளிவிவர ஆய்வு மூலம், பெரும் ஆர்வம் என்பது மொத்தத்தின் தனிப்பட்ட புள்ளிவிவர அலகுகளின் அம்சத்தின் மாறுபாட்டின் மாறுபாடு, அதே போல் இந்த அடிப்படையிலான அலகுகளின் விநியோகத்தின் தன்மையையும் பற்றிய ஆய்வு ஆகும். மாறுபாடு - இந்த மொத்த அலகுகளின் அடையாளம் தனிப்பட்ட மதிப்புகளில் வேறுபாடுகள் உள்ளன. மாறுபாடு ஆராய்ச்சி ஒரு பெரிய நடைமுறை மதிப்பு உள்ளது. மாறுபாட்டின் படி, அம்சத்தின் மாறுபாட்டின் எல்லைகளை நியாயப்படுத்துவது, இந்த அடிப்படையிலான மொத்தத்தின் சீருடையில் எல்லைகளை தீர்ப்பதற்கு சாத்தியம், சராசரியாக சராசரியாக, மாறுபாடு தீர்மானிக்கும் காரணிகளின் உறவு. புள்ளியியல் ஒருங்கிணைப்புகளை குணாதிசயப்படுத்துதல் மற்றும் ஒழுங்குபடுத்துவதற்கு மாறுபாடு குறிகாட்டிகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன.
புள்ளிவிவர வரிசைகளின் வடிவத்தில் அலங்கரிக்கப்பட்ட புள்ளிவிவர கண்காணிப்புப் பொருட்களின் சுருக்கம் மற்றும் குழுக்களின் முடிவுகள், ஒரு குழுவில் (மாறுபட்ட) அம்சத்தின் மீது குழுவில் பொதுவான மொத்த அலகுகளின் அலகுகள் விநியோகிக்கப்படுகின்றன. ஒரு தரமான பாத்திரம் அடிப்படையில் எடுக்கப்பட்டால், அத்தகைய பல விநியோகங்கள் அழைக்கப்படுகின்றன பண்பு (தொழில் மூலம் விநியோகம், தரையில், நிறம், முதலியன). பல விநியோகம் ஒரு அளவிலான அடிப்படையில் அடிப்படையாக இருந்தால், அத்தகைய ஒரு எண் என்று அழைக்கப்படுகிறது மாறுபாடு (வளர்ச்சி, எடை விநியோகம், அளவு ஊதியங்கள் முதலியன). ஒரு மாறுபாடு தொடர் உருவாக்க - இது பண்புக்கூறு மதிப்புகள் மூலம் தொகுப்பின் அலகுகளின் அளவு விநியோகத்தை ஒழுங்குபடுத்துவதாகும், இந்த மதிப்புகள் (அதிர்வெண்) தொகுப்பின் அலகுகளின் எண்ணிக்கையை கணக்கிடுவதன் மூலம், முடிவுகள் அட்டவணையை வெளியிடுகின்றன.
விருப்பத்தின் அதிர்வெண்ணுக்குப் பதிலாக, அதன் உறவை முழுமையாகப் பயன்படுத்த முடியும், இது அதிர்வெண் (உறவினர் அதிர்வெண்) என்று அழைக்கப்படுகிறது.
மாறுபட்ட தொடர் இரண்டு வகைகள் வேறுபடுகின்றன: தனித்துவமான மற்றும் இடைவெளி. தனித்துவமான வரிசை- இது ஒரு மாறுபாடு தொடர் ஆகும், இது ஒரு முடிவடையும் மாற்றம் (தனித்துவமான அறிகுறிகள்) எந்த அம்சங்களின் அடிப்படைக்கான அடிப்படையாகும். பிந்தையவர் நிறுவனத்தில் உள்ள ஊழியர்களின் எண்ணிக்கை, கட்டண தரவரிசை, குடும்பத்தில் உள்ள குழந்தைகளின் எண்ணிக்கை, முதலியவற்றில் அடங்கும். தனித்த வேறுபாடு வரம்பு இரண்டு வரைபடங்களைக் கொண்ட ஒரு அட்டவணையை குறிக்கிறது. முதல் நெடுவரிசை அம்சத்தின் குறிப்பிட்ட மதிப்பைக் குறிக்கிறது, இரண்டாவதாக - அம்சத்தின் ஒரு குறிப்பிட்ட மதிப்புடன் மொத்த அலகுகளின் எண்ணிக்கை. அடையாளம் ஒரு தொடர்ச்சியான மாற்றம் (வருமான அளவு, பணி அனுபவம், நிறுவனத்தின் நிலையான சொத்துக்களின் செலவு, முதலியன, முதலியன எந்த மதிப்புகளை எடுக்க முடியும்), பின்னர் இந்த அம்சத்தை உருவாக்க முடியும் இடைவெளி மாறுபாடு தொடர். ஒரு இடைவெளி மாறுபாடு தொடர்ச்சியை உருவாக்கும் போது அட்டவணை இரண்டு வரைபடங்களைக் கொண்டுள்ளது. இந்த இடைவெளியில் "இருந்து - to" (விருப்பங்கள்), இரண்டாவது இடத்தில் உள்ள பண்புகளின் மதிப்பை குறிக்கிறது - இடைவெளியில் சேர்க்கப்பட்ட அலகுகளின் எண்ணிக்கை (அதிர்வெண்). அதிர்வெண் (மறுபடியும் அதிர்வெண்) அடையாளம் மதிப்புகளின் தனி பதிப்பின் மறுபடியும் எண்ணிக்கை ஆகும். இடைவெளிகள் மூடப்பட்டு திறக்கப்படலாம். மூடிய இடைவெளிகள் இருபுறமும் மட்டுப்படுத்தப்பட்டவை, i.e. கீழே உள்ள எல்லை ("இருந்து") மற்றும் மேல் ("முன்") வேண்டும். திறந்த இடைவெளியில் எந்த ஒரு எல்லை இருக்கிறது: மேல் அல்லது குறைந்த ஒன்று. விருப்பங்கள் ஏறுவரிசையில் அல்லது இறங்குவதில் ஏற்பாடு செய்யப்பட்டால், அணிகளில் அழைக்கப்படுகின்றன தரவரிசையில்.
மாறுபட்ட தொடர்ச்சிக்கு, இரண்டு வகையான அதிர்வெண் பண்புகள் விருப்பங்கள் உள்ளன: திரட்டப்பட்ட அதிர்வெண் மற்றும் திரட்டப்பட்ட அதிர்வெண். திரட்டப்பட்ட அதிர்வெண், கதாபாத்திர விகிதம் குறிப்பிடப்பட்ட ஒரு மதிப்பை விட குறைவான மதிப்பை எடுத்தது என்பதைக் காட்டுகிறது. திரட்டப்பட்ட அதிர்வெண் முந்தைய குழுக்களின் அனைத்து அதிர்வெண்களும் இந்த குழுவின் படி அம்சத்தின் அதிர்வெண்ணின் மதிப்புகளை சுருக்கமாக தீர்மானிக்கப்படுகிறது. திரட்டப்பட்ட அதிர்வெண் கவனிப்பு அலகுகளின் விகிதத்தை வகைப்படுத்துகிறது, இதில் கற்பனையின் மதிப்புகள் டைவ் குழுவின் மேல் எல்லைக்கு மேல் இல்லை. இதனால், திரட்டப்பட்ட அதிர்வெண் இந்த விடயத்தை விட ஒரு மதிப்பைக் கொண்ட மொத்தத்தின் விருப்பத்தின் விகிதத்தில் காட்டுகிறது. அதிர்வெண், அதிர்வெண், முழுமையான மற்றும் உறவினர் அடர்த்தி, திரட்டப்பட்ட அதிர்வெண் மற்றும் அதிர்வெண் மாறுபாட்டின் அளவுகளின் பண்புகள் ஆகும்.
தொகுப்பின் புள்ளிவிவர அலகுகளின் அறிகுறிகளின் மாறுபாடுகள், அதேபோல் விநியோகத்தின் இயல்பு, வகையிலான இயல்பான தொடரின் குறிகாட்டிகள் மற்றும் பண்புகளைப் பயன்படுத்தி ஆய்வு செய்யப்படுகின்றன, இதில் சராசரியான வரிசைநிலை, சராசரி நேரியல் விலகல், சராசரி இருபடி விலகல் , சிதைவு, ஊசலாட்டம், மாறுபாடு, சமச்சீரற்ற, அதிகப்படியான, முதலியன
விநியோக மையத்தை குணப்படுத்த நடுத்தர மதிப்புகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. சராசரியாக ஒரு பொதுவான புள்ளிவிவர தன்மை கொண்ட ஒரு பொதுவான புள்ளிவிவர தன்மை ஆகும், இதில் ஒரு பொதுவான வெளிப்பாடு, பொதுவான அளவீடுகளின் உறுப்பினர்கள். இருப்பினும், ஒரு வித்தியாசமான பாத்திரக் கதாபாத்திரத்துடன் சராசரியான கணிதத்தின் தற்செயலான நிகழ்வுகள் உள்ளன, எனவே அவை கட்டமைப்பு நடுத்தர முறைகள், இடைநிலை மற்றும் குவாண்டம் என்று அழைக்கப்படுவதால், சமமான பகுதிகளுக்கு விநியோகிக்கப்படும் (குவார்டில்கள், முடிவுகள், சதவிகிதம், உள்ளன வேறுபாடுகள் புள்ளிவிவர பண்புகள் என கணக்கிடப்படுகிறது.).
ஃபேஷன் - இது மற்ற மதிப்புகளை விட அதிகமாக விநியோகத்தில் பலவற்றில் நிகழும் மதிப்பு இதுதான். தனித்துவமான வரிசைகளுக்கு மிக உயர்ந்த அதிர்வெண் கொண்ட ஒரு விருப்பமாகும். முறைமையைத் தீர்மானிப்பதற்காக இடைவெளியில் மாறுபட்ட வரிசைகளில், இது மோடல் இடைவெளி என்று அழைக்கப்படும் அனைத்து இடைவெளிகளிலும் முதலில் தீர்மானிக்க வேண்டியது அவசியம். சம இடைவெளிகளுடன் மாறுபட்ட வரிசையில், மோடல் இடைவெளி மிக உயர்ந்த அதிர்வெண் மூலம் தீர்மானிக்கப்படுகிறது, சமமற்ற இடைவெளிகளுடன் வரிசைகளில் - ஆனால் மிகப்பெரிய பரவலான அடர்த்தி. பின்னர், சம இடைவெளியில் வரிசைகளில் உள்ள பயன்முறையை தீர்மானிக்க, சூத்திரம் பயன்படுத்தப்படுகிறது
எங்கே மோ பாணியின் அர்த்தம்; எக்ஸ் மோ - மோடல் இடைவெளியின் கீழ் எல்லை; h - மோடல் இடைவெளியின் அகலம்; / MO - மோடல் இடைவெளியின் அதிர்வெண்; / MO J - திவாடல் interfold அதிர்வெண்; / MO + 1 - தபால் இடைவேளை அதிர்வெண், மற்றும் அதிர்வெண்களை / மோ, / மோ, / மோ, / MO ஆகியவற்றிற்குப் பதிலாக இந்த கணக்கீட்டு சூத்திரத்தில் சமமற்ற இடைவெளிகளுடன் ஒரு எண்ணிக்கையில் விநியோக அடர்த்தி பயன்படுத்த வேண்டும் மனதில் 0 _| , மனதில் 0> Umo + "
ஒரு பாணியில் இருந்தால், சீரற்ற மாறுபாட்டின் நிகழ்தகவு விநியோகம் Odymodal என்று அழைக்கப்படுகிறது; ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட முறை இருந்தால், அது இரண்டு முறைகள் - பிமோடல் வழக்கில் மல்டிமோடல் (பாலிமோடல், மல்டிமோடல்) என்று அழைக்கப்படுகிறது. ஒரு விதியாக, பன்முகத்தன்மை ஆய்வின் கீழ் விநியோகம் சட்டத்திற்குக் கீழ்ப்படியவில்லை என்பதைக் குறிக்கிறது சாதாரண விநியோகம். ஓரினச்சேர்க்கையாளர்களுக்காக, ஒரு விதியாக, சிமிலர்ஸ் விநியோகங்கள் பண்பு ஆகும். பெருக்கல் ஒட்டுமொத்தமாக ஆய்வு செய்தவரின் பல்வகைப்பட்ட தன்மைக்கு சாட்சியமளிக்கிறது. இரண்டு அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட செங்குத்துகளின் தோற்றத்தை மேலும் ஒரே மாதிரியான குழுக்களை ஒதுக்குவதற்கு தேவையான தரவு recrouption செய்கிறது.
இடைவெளி மாறுபாடு வரிசையில், ஃபேஷன் ஒரு வரைபடத்தை பயன்படுத்தி வரைபடமாக தீர்மானிக்கப்படுகிறது. இதற்காக, இரண்டு வெட்டும் கோடுகள் இரண்டு அருகில் உள்ள நெடுவரிசைகளின் மேல் புள்ளிகளுக்கு மேலோட்டத்தின் மிக உயர்ந்த நெடுவரிசையின் மேல் புள்ளிகளிலிருந்து இரண்டு குறுக்குவழிகளைக் கொண்டுவருகின்றன. பின்னர் abscissa அச்சில் செங்குத்தாக அவர்களின் வெட்டும் புள்ளி இருந்து குறைக்கப்பட்டுள்ளது. செங்குத்தாக ஒத்த abscissa அச்சில் பண்பு மதிப்பு பாணியில் உள்ளது. பல சந்தர்ப்பங்களில், கலவையான பண்பு, ஃபேஷன் விருப்பம் ஒரு பொதுவான காட்டி வழங்கப்படுகிறது, மற்றும் சராசரி கணித.
இடைநிலை - இது அடையாளத்தின் மைய அர்த்தமாகும், அவை விநியோகத்தின் தரவரிசையில் ஒரு மைய உறுப்பினராகும். இடைநிலை மதிப்பைக் கண்டுபிடிக்க தனித்த வரிசைகளில், வரிசை எண் முதலில் தீர்மானிக்கப்படுகிறது. இதற்காக, அனைத்து அதிர்வெண்களின் தொகையும் ஒரு ஒற்றைப்படை எண்ணிக்கையில், ஒரு அலகு சேர்க்கப்பட்டுள்ளது, எண் இரண்டு பிரிக்கப்பட்டுள்ளது. ஒரு தொடரில் ஒரு வரிசைகளில் ஒரு எண்ணிக்கையுடன் இரண்டு சராசரி அலகுகள் இருக்கும், எனவே இந்த வழக்கில், இடைநிலை இரண்டு சராசரி அலகுகளின் மதிப்புகளின் சராசரியை வரையறுக்கப்படுகிறது. எனவே, தனித்துவமான மாறுபாடு வரிசையில் உள்ள இடைநிலை என்பது ஒரே எண்ணிக்கையிலான விருப்பங்களைக் கொண்ட இரண்டு பகுதிகளாக ஒரு எண்ணை பிரிக்கிறது.
இடைநிலை தொடரில் இடைநிலை தொடரில், ஊடக இடைவெளி திரட்டப்பட்ட அதிர்வெண்களுக்கு (தளபதிகள்) தேடப்படுகிறது, பின்னர் இடைநிலை கணக்கிடுவதற்கான சூத்திரத்தின் உதவியுடன், இடைநிலை தன்னை மதிப்பு தீர்மானிக்கப்படுகிறது:
எங்கே எனக்கு இடைநிலை மதிப்பு இருக்கிறது; எக்ஸ் இடைநிலை இடைவெளியின் கீழ் எல்லை; h - இடைநிலை இடைவெளியின் அகலம்; - பல விநியோகங்களின் அதிர்வெண்களின் அளவு; / D - தொற்று இடைவெளியின் திரட்டப்பட்ட அதிர்வெண்; / I - இடைநிலை இடைவெளியின் அதிர்வெண்.
Median கம் உதவியுடன் வரைபடமாக காணலாம். இதைச் செய்ய, திரட்டப்பட்ட அதிர்வெண்களின் அளவுகளில் (அதிர்வெண்கள்) அளவிடுகையில், இடைநிலை வரிசை எண் தொடர்பான புள்ளியில் இருந்து ஒட்டுமொத்தமாக, abscissa இன் இணையான அச்சை மேற்கொள்ளப்படுகிறது. அடுத்து, குறுக்குவெட்டுத் தோற்றத்துடன் குறிப்பிட்ட நேரத்தின் குறுக்குவழியின் புள்ளியில் இருந்து, அப்சிசா அச்சுக்கு செங்குத்தாகக் குறைக்கப்படுகிறது. ஒழுங்குமுறை (செங்குத்தாக) பொருந்தும் அப்சிசா அச்சில் பண்புக்கூறு மதிப்பின் மதிப்பு இடைநிலை ஆகும்.
இடைநிலை பின்வரும் பண்புகளால் வகைப்படுத்தப்படுகிறது.
- 1. இது இரு பக்கங்களிலும் அமைந்துள்ள அடையாளம் அறிகுறிகள் சார்ந்து இல்லை.
- 2. இது சராசரி இருந்து பண்பு மதிப்புகள் முழுமையான விலகல்கள் தொகை தொகை உண்மையில் உள்ளது என்று ஒரு குறைந்த சொத்து உள்ளது குறைந்தபட்ச மதிப்பு வேறு எந்த மதிப்புகளிலிருந்தும் அம்சத்தின் மதிப்புகளின் விலகலுடன் ஒப்பிடுகையில்.
- 3. அறியப்பட்ட ஊடகங்களுடன் இரண்டு விநியோகங்களை இணைக்கும் போது, \u200b\u200bமுன்கூட்டியே புதிய விநியோகத்தின் இடைநிலையின் அளவை முன்னறிவிப்பது சாத்தியமற்றது.
பள்ளிகள், பாலிக்னிக், எரிவாயு நிலையங்கள், நீர் பத்திகள், முதலியன - வெகுஜன சேவை புள்ளிகளின் இருப்பிடத்தின் இருப்பிடத்தின் வடிவமைப்பில் இந்த சராசரி பண்புகள் பரவலாக பயன்படுத்தப்படுகின்றன. உதாரணமாக, நகரத்தின் ஒரு குறிப்பிட்ட காலாண்டில் அது ஒரு மருத்துவமனையை உருவாக்க வேண்டும் என்றால், அது ஒரு காலாண்டில் ஒரு புள்ளியில் வைக்க வேண்டும், இது அரை காலாண்டில் பிரிக்கிறது, மற்றும் மக்களின் எண்ணிக்கை ஆகியவற்றைப் பிரிக்கிறது.
முறைகள், ஊடகங்கள் மற்றும் சராசரி கணிதத்தின் விகிதம் மொத்த அம்சத்தின் பரவலின் தன்மையின் தன்மையைக் குறிக்கிறது, விநியோகத்தின் சமச்சீர் மதிப்பீட்டை மதிப்பிட அனுமதிக்கிறது. ஏ எக்ஸ் பிறகு ஒரு தொடர் ஒரு வலது பக்க சமச்சீரற்ற உள்ளது. சாதாரண விநியோகம் எக்ஸ் - மெமோ.
K. Peyson ஒருங்கிணைப்பு அடிப்படையில் பல்வேறு வகைகள் நடுத்தர எண்கணிதத்திற்கும், Median மற்றும் Moda இடையே மிதமான சமச்சீரற்ற விநியோகம் போன்ற மிதமான சமச்சீரற்ற விநியோகங்கள் செல்லுபடியாகும் என்று வளைவுகள் தீர்மானிக்கப்படுகிறது:
எங்கே எனக்கு இடைநிலை மதிப்பு இருக்கிறது; மோ - பாணியின் மதிப்பு; x அரிதிதம் - சராசரி கணிதத்தின் மதிப்பு.
மேலும் விவரம் மாறுபட்ட எண்ணின் கட்டமைப்பின் கட்டமைப்பைக் கற்றுக்கொள்ள வேண்டிய அவசியம் இருந்தால், இடைநிலை போன்ற பண்புகளின் மதிப்புகள் கணக்கிடப்படுகின்றன. அம்சத்தின் இத்தகைய மதிப்புகள் சமமான எண்களுக்கு விநியோகத்தின் அனைத்து பிரிவுகளையும் பிரிக்கின்றன, அவை அளவுகள் அல்லது சாய்வு என்று அழைக்கப்படுகின்றன. குவாண்டிலி காலாண்டுகளாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளது, டிகில், சதவிகிதம், முதலியன.
குவார்டைஸ் நான்கு சம பாகங்களின் கலவையை பகிர்ந்து கொள்கிறது. முதல் குவார்டில் முதல் காலாண்டு இடைவெளியை முன்-நிர்ணயிக்கும் முதல் குவார்ட்டை கணக்கிடுவதற்கு ஃபார்முலாவால் இதேபோல் கணக்கிடப்படுகிறது:
qi முதல் குவாண்டம் மதிப்பு எங்கே; x q ^ - முதல் குவார்டெல் இடைவெளியின் கீழ் எல்லை; எச். - முதல் காலாண்டில் இடைவெளியின் அகலம்; /, - இடைவெளி தொடரின் அதிர்வெண்கள்;
முதல் அபார்ட்மெண்ட் இடைவெளிக்கு முந்தைய இடைவெளியில் திரட்டப்பட்ட அதிர்வெண்; JQ (- முதல் குவார்டெல் இடைவெளியின் அதிர்வெண்.
முதல் அபார்ட்மெண்ட் மொத்தத்தின் அலகுகளில் 25% அதன் மதிப்பை விட குறைவாக உள்ளது, மேலும் 75% ஆகும். இரண்டாவது அபார்ட்மெண்ட் இடைநிலை, i.e. Q 2 \u003d. எனக்கு.
ஒப்புமை மூலம், அவர்கள் மூன்றாவது குவார்ட்டை எண்ணி, மூன்றாவது காலாண்டு இடைவெளியைக் கண்டனர்:
மூன்றாவது முன் இடைவெளியின் கீழ் எல்லை எங்கே? எச். - மூன்றாவது அபார்ட்மெண்ட் இடைவெளியில் அகலம்; /, - இடைவெளி தொடரின் அதிர்வெண்கள்; / எக்ஸ் "- முந்தைய இடைவெளியில் திரட்டப்பட்ட அதிர்வெண்
ஜி.
மூன்றாவது அபார்ட்மெண்ட் இடைவெளி; JQ - மூன்றாவது இடைவெளியின் அதிர்வெண்.
மூன்றாம் அபார்ட்மெண்ட் 75% மொத்த அலகுகள் அதன் மதிப்பை விட குறைவாக இருக்கும் என்று காட்டுகிறது, மேலும் 25% - மேலும்.
மூன்றாவது மற்றும் முதல் குவார்ட்லிற்கும் இடையேயான வேறுபாடு இண்டர்காம் இடைவெளியாகும்:
aQ என்பது Intercommunical இடைவெளியின் மதிப்பு; கே 3 - மூன்றாவது குவார்டரின் மதிப்பு; கே, - முதல் குவார்டரின் மதிப்பு.
டீல் 10 சம பாகங்களில் ஒரு மொத்தத்தை பகிர்ந்து கொள்ள வேண்டும். டிகிலி என்பது பல பங்குகளில் ஒரு அறிகுறியாகும், இது மொத்த எண்ணிக்கையின் பத்தாவது லோபாவிற்கு ஒத்திருக்கிறது. Cuartiles உடன் ஒப்புமை மூலம், முதல் டெக்ல் 10% அதன் மதிப்பை விட குறைவாக இருப்பதாக காட்டுகிறது, மேலும் 90% அதிகமாக உள்ளது, மேலும் ஒன்பதாவது டிக்சில் 90% மொத்த அலகுகள் அதன் மதிப்பை விட குறைவாகவே உள்ளது, மேலும் 10% மேலும். ஒன்பதாவது மற்றும் முதல் சிதைவுகள் விகிதம், i.e. மிகுந்த பாதுகாப்பான மக்கள்தொகையில் 10% வருமான அளவிலான வருவாயின் விகிதத்தை அளவிடுவதற்கான வருவாயின் வேறுபாட்டைப் படிப்பதில் குறைவான குணகம் பரவலாக பயன்படுத்தப்படுகிறது. 100 சம பாகங்களின் தரவரிசையில் சதவிகிதம் பிரிக்கப்பட்டுள்ளது. கணக்கீடு, மதிப்பு மற்றும் சதவீதத்தின் பயன்பாடு தசமங்களைப் போலவே இருக்கும்.
Cuartiles, deciles மற்றும் பிற கட்டமைப்பு பண்புகள் median பயன்படுத்தி median ஒப்புமை மூலம் வரைபடமாக வரையறுக்க முடியும்.
மாறுபாடு அளவு அளவிட, பின்வரும் குறிகாட்டிகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன: மாறுபாடு மாறுபாடு, சராசரி நேரியல் விலகல், இரண்டாம் பகுதி விலகல் விலகல், சிதைவு. மாறுபாட்டின் மாறுபாட்டின் மதிப்பு, வரிசையின் தீவிர உறுப்பினர்களின் விநியோகத்தின் வாய்ப்பை முற்றிலும் சார்ந்துள்ளது. இந்த காட்டி, வழக்குகளின் அறிகுறிகளின் அலைவரிசைகளின் வீச்சு என்னவென்பதை அறிந்து கொள்வது முக்கியம்.
எங்கே R - மதிப்பு மதிப்பு மாறுபாடு; எக்ஸ் டா - அதிகபட்ச அடையாளம் மதிப்பு; x TT - அம்சத்தின் குறைந்தபட்ச மதிப்பு.
மாறுபாட்டின் நோக்கத்தை கணக்கிடுகையில், வரிசையின் உறுப்பினர்களின் பெரும்பான்மையினரின் மதிப்பு கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ளப்படவில்லை, அதே நேரத்தில் மாறுபாடு வரிசையில் உறுப்பினரின் ஒவ்வொரு மதிப்பும் தொடர்புடையதாக இருக்கும். இந்த குறைபாடு குறிகாட்டிகளை இழந்துவிட்டது, இது சராசரி அளவிலான அம்சத்தின் தனிப்பட்ட மதிப்புகளின் விலகல்களில் இருந்து பெறப்பட்ட சராசரியாக: சராசரி நேரியல் விலகல் மற்றும் சராசரி இருபடி விலகல். ஒரு குறிப்பிட்ட அம்சத்தின் சராசரி மற்றும் மாறும் தன்மையிலிருந்து தனிப்பட்ட விலகல்களுக்கு இடையில் நேரடி சார்பு உள்ளது. வலுவான மாறும் தன்மை, சராசரியாக இருந்து விலகல்கள் முழுமையான பரிமாணங்களை அதிக.
சராசரி நேரியல் விலகல் அவர்களின் சராசரி மதிப்பிலிருந்து தனிப்பட்ட விருப்பங்களின் பரவலாக்கங்களின் முழுமையான மதிப்புகள் சராசரியாக மதிப்பிடுவதாகும்.
அல்லாத குறிப்பிடத்தக்க தரவு நடுத்தர விலகல் விலகல்
எங்கே / PR - சராசரி நேரியல் விலகல் மதிப்பு; எக்ஸ், - - அம்சத்தின் மதிப்பு; எக்ஸ் - ப மொத்த அலகுகளின் எண்ணிக்கை.
குழுவின் வரிசையின் நடுநிலை விலகல்
எங்கே / எடுத்து சராசரி நேரியல் விலகல் மதிப்பு; எக்ஸ், - அம்சத்தின் மதிப்பு; எக்ஸ் - ஆய்வு செய்யப்பட்ட மொத்தத்திற்கான சராசரி மதிப்பு; / - ஒரு தனி குழுவில் மொத்த அலகுகளின் எண்ணிக்கை.
இந்த வழக்கில் உள்ள விலகல்களின் அறிகுறிகள் புறக்கணிக்கப்படுகின்றன, இல்லையெனில் அனைத்து விலகல்களின் தொகை பூஜ்ஜியமாக இருக்கும். பகுப்பாய்வு தரவுகளின் குழுவைப் பொறுத்து சராசரி நேரியல் விலகல் பல்வேறு சூத்திரங்களின் படி கணக்கிடப்படுகிறது: குழுவாக மற்றும் அல்லாத ஊழல் தரவு. மற்ற மாறுபாடு குறிகாட்டிகளிடமிருந்து தனித்தனியாக அதன் மாநாடுகள் காரணமாக சராசரி நேரியல் விலகல் நடைமுறையில் ஒப்பீட்டளவில் அரிதான (குறிப்பாக, விநியோகத்தின் சீருடையில் ஒப்பந்த கடன்களை செயல்படுத்துவதைக் குறிக்கும்; வருவாய் பகுப்பாய்வு வெளிநாட்டு வர்த்தகம், வேலை, ரிதம் உற்பத்தி, தயாரிப்பு தரம் ஆகியவற்றின் கலவை, கணக்கில் எடுத்துக் கொள்ளுதல் தொழில்நுட்ப அம்சங்கள் உற்பத்தி, முதலியன).
சராசரியான quadratic விலகல் சராசரியாக சராசரியாக மதிப்பிடப்பட்ட பண்புகளின் தனிப்பட்ட மதிப்புகள் திசைதிருப்பப்படுகின்றன, மேலும் ட்ரக்காவின் அளவீட்டு அலகுகளில் வெளிப்படுத்தப்படுகிறது. சராசரியான அளவிலான மாறுபாடுகளில் ஒன்றான சராசரியான இருபடி விலகல், சாதாரண விநியோகத்தின் அளவீட்டு விதிமுறைகளின் மதிப்புகளை நிர்ணயிக்கும் போது ஒரே மாதிரியான தொகுப்பின் அம்சத்தின் தன்மையின் எல்லைகளை மதிப்பிடுவதில் பரவலாக பயன்படுத்தப்படுகிறது, அதே போல் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட கவனிப்பு அமைப்புடன் தொடர்புடைய கணக்கீடுகளில் மற்றும் மாதிரிகளின் பண்புகளின் துல்லியத்தை ஸ்தாபிப்பதற்கான கணக்கீடுகளில். சராசரியாக இருபுறத்தின் படி கணக்கிடப்படுகிறது: சராசரியாக இருந்து ஒவ்வொரு விலகல் சதுரத்திற்குள் கட்டப்பட்டுள்ளது, அனைத்து சதுரங்களும் சுருக்கமாக உள்ளன, அதன்பிறகு சதுரங்களின் தொகை, வரிசையின் உறுப்பினர்களாகவும் தனிப்பட்டவராகவும் பிரிக்கப்பட்டுள்ளது சதுக்கத்தில் ரூட் பிரித்தெடுக்கப்பட்டது:
ஒரு IIP சராசரி இருபடி விலகல் மதிப்பு எங்கே; XJ - அம்சத்தின் மதிப்பு; எச். - பொது மக்களுக்கு அடையாளத்தின் சராசரி பண்பு; ப மொத்த அலகுகளின் எண்ணிக்கை.
குழுவாக பகுப்பாய்வு தரவு, சராசரி இருபடி தரவு விலகல் ஒரு இடைநீக்கம் சூத்திரம் மூலம் கணக்கிடப்படுகிறது 
எங்கே - சராசரி இருபடி விலகல் மதிப்பு; XJ - அம்சத்தின் மதிப்பு; எக்ஸ் - ஆய்வு செய்யப்பட்ட மொத்தத்திற்கான சராசரி மதிப்பு; எஃப் x - ஒரு தனி குழுவில் மொத்த அலகுகளின் எண்ணிக்கை.
இரண்டு சந்தர்ப்பங்களில் ரூட் கீழ் வெளிப்பாடு சிதைவு என்று அழைக்கப்படுகிறது. இதனால், சிதைவு அவர்களின் சராசரி அளவிலான அம்சத்தின் அறிகுறிகளின் மாறுபாடுகளின் சராசரி சதுரமாக கணக்கிடப்படுகிறது. நம்பமுடியாத (எளிய) மதிப்புகள், சிதைவு அம்சம் பின்வருமாறு வரையறுக்கப்படுகிறது:
இடைநீக்கம் செய்யப்பட்ட அறிகுறிகளுக்கு
சிதைவுகளை கணக்கிடுவதற்கான ஒரு சிறப்பு எளிமையான முறை உள்ளது: பொதுவாக 
நம்பமுடியாத (எளிய) அடையாளம் மதிப்புகள் 
இடைநீக்கம் செய்யப்பட்ட அறிகுறிகளுக்கு 
நிபந்தனை பூஜ்ஜியத்திலிருந்து குறிப்பு முறையைப் பயன்படுத்தி
அங்கு 2 அங்கு சிதைவு மதிப்பு; எக்ஸ், - - அம்சத்தின் மதிப்பு; எக்ஸ் -அம்சத்தின் சராசரி மதிப்பு h - குழு இடைவெளியின் அளவு, t 1 - எடை (A \u003d
சிதைவு புள்ளிவிவரங்களில் ஒரு சுயாதீனமான வெளிப்பாடு மற்றும் மாறுபாட்டின் மிக முக்கியமான குறிகாட்டிகளாகும். ஆய்வு அம்சத்தை அளவிடும் அலகுகளின் சதுரத்துடன் தொடர்புடைய அலகுகளில் இது அளவிடப்படுகிறது.
சிதைவு பின்வரும் பண்புகள் உள்ளன.
- 1. ஒரு நிலையான மதிப்பின் சிதைவு பூஜ்ஜியமாகும்.
- 2. அதே அளவிலான அம்சத்தின் அனைத்து மதிப்புகளையும் குறைத்தல், சிதைவின் மாறுபாட்டை மாற்றாது. அதாவது, மாறுதல்களின் சராசரி சதுர அம்சத்தின் குறிப்பிட்ட மதிப்புகளால் கணக்கிட முடியாது என்பதாகும், ஆனால் ஒரு நிலையான எண்ணிலிருந்து அவற்றின் விலகல்களின்படி.
- 3. உள்நுழைந்த மதிப்புகள் குறைகிறது கே ஒருமுறை சிதைவு குறைக்கிறது கே 2 முறை, மற்றும் சராசரி இருபடி விலகல் - உள்ள கே டைம்ஸ், i.e. அம்சத்தின் அனைத்து மதிப்புகளும் சில வகையான தொடர்ச்சியான எண்ணிக்கையில் பிரிக்கப்படலாம் (வரிசையின் வரம்பின் அளவு மூலம்), சராசரியான இருபடி விலகல் கணக்கிடலாம், பின்னர் ஒரு நிலையான எண்ணிக்கையில் பெருகும்.
- 4. நீங்கள் எந்த மதிப்பிலிருந்து விலகல்களின் நடுத்தர சதுரத்தை கணக்கிடுகிறீர்கள் என்றால் ஒரு டபிள்யூ ஒரு பட்டம் அல்லது நடுத்தர கணிதத்திலிருந்து வேறுபட்டது, சராசரியாக கணிதத்திலிருந்து கணக்கிடப்பட்ட விலக்குகளின் சராசரி சதுரத்தை விட இது எப்போதும் பெரியதாக இருக்கும். சராசரியாக ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட மதிப்பில் மாறுதல்களின் சராசரி சதுரமானது, சராசரியாகவும், இந்த நிபந்தனையற்ற அளவிலான வேறுபாட்டிற்கும் சதுரத்திற்கு.
ஒரு மாற்று அம்சத்தின் மாறுபாடு, சொத்து அலகுகளில் ஆய்வு செய்யப்படும் சொத்துக்களின் இருப்பு அல்லது இல்லாத நிலையில் உள்ளது. ஒரு மாற்று அம்சத்தின் அளவு மாறுபாடு இரண்டு மதிப்புகளால் வெளிப்படுத்தப்படுகிறது: ஆய்வு செய்யப்பட்ட சொத்துக்களின் ஒரு அலகு ஒன்று (1) குறிக்கப்படுகிறது, மேலும் அதன் இல்லாமை பூஜ்ஜியமாகும் (0). ஆய்வு செய்யப்பட்ட சொத்துடனான அலகுகளின் பங்கை P ஆல் குறிக்கவில்லை, மற்றும் இந்த சொத்துக்களைக் கொண்டிருக்காத அலகுகளின் பங்கு ஜி. இதனால், ஒரு மாற்று அம்சத்தின் சிதைவு இந்த சொத்து (ப), அலகுகளின் பங்குகளின் பங்குகளின் உற்பத்திக்கு சமமாக உள்ளது, இந்த சொத்துடைமை இல்லை (ஜி). மொத்தத்தின் மிகப்பெரிய மாறுபாடு ஒரு தொகுப்பின் ஒரு பகுதி, மொத்த மொத்த மொத்த மொத்த மொத்த மொத்த பரப்பளவில் ஒரு பகுதி, ஒரு அறிகுறி, மற்றும் மொத்தத்தின் மற்ற பகுதியும் 50% சமமாக உள்ளது, இல்லை இந்த அம்சம், சிதறல் அடைகிறது அதிகபட்ச மதிப்பு0.25, i.e. P \u003d 0.5, G \u003d. 1 - P \u003d 1 - 0.5 \u003d 0.5 மற்றும் 2 \u003d 0.5 0.5 \u003d 0.25. இந்த காட்டி கீழ் எல்லை பூஜ்ஜியமாக உள்ளது, இது மொத்தத்தில் மாறுபாடு இல்லாத சூழ்நிலைக்கு ஒத்திருக்கிறது. நடைமுறை பயன்பாடு ஒரு மாற்று அம்சத்தின் சிதைவுகள் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட கவனிப்பு நடத்தும் போது நம்பக இடைவெளிகளை உருவாக்குகின்றன.
சிதைவு மற்றும் சராசரி இருபடி விலகல் ஆகியவற்றிற்கு இடையேயான வேறுபாடு, மேலும் ஒற்றுமை என்பது முற்றிலும் ஒற்றுமை மற்றும் இன்னும் பொதுவானதாக இருக்கும். நடைமுறையில், புள்ளிவிவரங்கள் பெரும்பாலும் பல்வேறு அறிகுறிகளின் மாறுபாடுகளை ஒப்பிடுவதற்கான தேவையை எழுகின்றன. உதாரணமாக, தொழிலாளர்கள் மற்றும் அவற்றின் தகுதிகள், வேலை அனுபவம் மற்றும் ஊதியங்கள், செலவுகள் மற்றும் இலாபங்கள், வேலை அனுபவம் மற்றும் உழைப்பு உற்பத்தித்திறன் ஆகியவற்றின் வயதினரின் மாறுபாடுகளை ஒப்பிடுவது சுவாரசியமானது. அத்தகைய ஒப்பீடுகள், அறிகுறிகளின் முழுமையான பிரிவுகளின் குறிகாட்டிகள் பொருத்தமற்றவை: ஆண்டுகளில் வெளிப்படுத்தப்பட்ட வேலை அனுபவத்தை ஒப்பிட முடியாது, ஊதிய மாறுபாடு ரூபிள் வெளிப்படுத்திய ஊதிய மாறுபாடு. இத்தகைய ஒப்பீடுகள், அதேபோல் பல்வேறு சராசரி எண்கணிதத்துடன் கூடிய பல தொகுப்புகளில் உள்ள அதே அம்சங்களின் தொகைகளின் அளவுகளின் ஒப்பீடுகள், மாறுபாடு குறிகாட்டிகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன - அலைவு குணகம், மாறுபாட்டின் நேரியல் குணகம் மற்றும் மாறுபாட்டின் குணகம் ஆகியவை நடுத்தர சுற்றி தீவிர மதிப்புகள்.
ஆஸ்கில் குணகம்:
எங்கே V r - ஊசலாட்டம் குணகம் மதிப்பு; ஆர். - மாறுபாடு மாறுபாட்டின் மதிப்பு; எக்ஸ் -
மாறுபாட்டின் நேரியல் குணகம். "
எங்கே விஜி - மாறுபாட்டின் நேரியல் குணகம் மதிப்பு; நான் -சராசரி நேரியல் விலகல் மதிப்பு; எக்ஸ் - மொத்த மதிப்பீட்டின் சராசரி மதிப்பு.
மாறுபாட்டின் குணகம்:
எங்கே V a - மாறுபாட்டின் குணகத்தின் மதிப்பு; ஒரு - சராசரி இருபடி விலகல் மதிப்பு; எக்ஸ் - மொத்த மதிப்பீட்டின் சராசரி மதிப்பு.
அலைவரிசை குணகம் என்பது ஆய்வு செய்யப்பட்ட அடையாளத்தின் நடுத்தர மதிப்பில் வேறுபாடுகளின் சதவீதமாகும், மேலும் மாறுபாட்டின் நேரியல் குணகம் என்பது ஒரு சதவீதமாக வெளிப்படுத்தப்படும் ஆய்வின் சராசரி மதிப்புக்கு சராசரியான நேர்கோட்டு வீழ்ச்சியின் விகிதமாகும். மாறுபாட்டின் குணகம் என்பது ஆய்வு செய்யப்பட்ட அடையாளத்தின் சராசரியான மதிப்பிற்கு சராசரியாக இருபடி விலகல் விகிதத்தின் சதவிகிதம் ஆகும். ஒரு உறவினர் மதிப்பாக, சதவிகிதம் உச்சரிக்கப்படுகிறது, பல்வேறு அறிகுறிகளின் மாறுபாடுகளை ஒப்பிடுவதற்கு மாறுபட்ட குணகம் பயன்படுத்தப்படுகிறது. மாறுபட்ட குணகத்தைப் பயன்படுத்தி, புள்ளிவிவரத்தின் மொத்த ஒத்திசைவு மதிப்பிடப்பட்டுள்ளது. மாறுபாட்டின் குணகம் 33% க்கும் குறைவாக இருந்தால், மொத்த மொத்தம் ஒரே மாதிரியானது, மற்றும் பலவீனமான மாறுபாடு ஆகும். மாறுபாட்டின் குணகம் 33 சதவிகிதத்திற்கும் அதிகமாக இருந்தால், மொத்த கலவையானது, வலுவான மாறுபாடு, மற்றும் சராசரியான மதிப்பு வித்தியாசமானது மற்றும் இந்த மொத்தத்தின் ஒரு பொதுமக்களாக பயன்படுத்த முடியாது. கூடுதலாக, பல்வேறு செட்ஸில் ஒரு அம்சத்தின் அளவுகளை ஒப்பிடுவதற்கு மாறுபாட்டின் குணகங்களைப் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. உதாரணமாக, இரண்டு நிறுவனங்களில் உள்ள தொழிலாளர்களின் அனுபவத்தின் மாறுபாட்டை மதிப்பிடுவதற்கு. விட அதிக மதிப்பு குணகம், அம்சத்தின் மாறுபாடு மிகவும் குறிப்பிடத்தக்கது.
கணக்கிடப்பட்ட காலாண்டுகளின் அடிப்படையில், சூத்திரத்தின் படி காலாண்டு மாறுபாட்டின் ஒப்பீட்டு விகிதத்தை கணக்கிட முடியும்
எங்கே கே. 2 மற்றும்
Emerquarted நோக்கம் சூத்திரம் மூலம் தீர்மானிக்கப்படுகிறது
Attreme மதிப்புகள் பயன்பாட்டுடன் தொடர்புடைய குறைபாடுகளைத் தவிர்ப்பதற்கு பதிலாக அபார்ட்மெண்ட் விலகல் பதிலாக பயன்படுத்தப்படுகிறது:
சமமற்ற இடைவெளியில் மாறுபாடு தொடர், விநியோக அடர்த்தி கூட கணக்கிடப்படுகிறது. இடைவெளியின் அளவுகளால் தொடர்புடைய அதிர்வெண் அல்லது அதிர்வெண் பிரிப்பதில் இருந்து தனிப்பட்டதாக இது வரையறுக்கப்படுகிறது. சமமற்ற இடைவெளி அணிகளில் முழுமையான மற்றும் உறவினர் விநியோக அடர்த்தியைப் பயன்படுத்துகிறது. முழுமையான விநியோக அடர்த்தி இடைவெளியின் யூனிட் நீளத்திற்கு அதிர்வெண் ஆகும். இடைவெளியின் அலகு நீளத்திற்கு ஒரு அதிர்வெண் சார்ந்த அடர்த்தி ஆகும்.
மேலே உள்ள அனைத்து விநியோகத் தொடர்களுக்கும் செல்லுபடியாகும், விநியோகத்தின் சட்டம், விநியோகத்தின் சாதாரண சட்டத்தால் நன்கு விவரிக்கப்படுகிறது அல்லது அதனுடன் நெருக்கமாக விவரிக்கப்படுகிறது.
இந்த பரிசோதனையில் ஆய்வு செய்யப்பட்ட மதிப்புகளின் மதிப்புகளின் தொகுப்பின் அளவு (ஏறுவரிசை அல்லது இறங்குவது) ஒரு மாறுபாடு எண் என்று அழைக்கப்படுகிறது.
இரத்த அழுத்தம் மேல் நுழைவாயிலைப் பெறுவதற்காக பத்து நோயாளிகளில் இரத்த அழுத்தத்தை நாம் அளவிடுகிறோம்: சிஸ்டாலிக் அழுத்தம், I.E. ஒரே ஒரு எண்.
10 அவதானிப்புகளில் உள்ள தமனி சார்ந்த சிஸ்டாலிக் அழுத்தத்தின் ஒரு தொடர்ச்சியான கண்காணிப்பு (புள்ளிவிவரத்தின் மொத்தம்) பின்வருமாறு (அட்டவணை 1):
அட்டவணை 1
மாறுபட்ட எண்ணின் கூறுகள் விருப்பங்கள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. விருப்பங்கள் ஆய்வு அடையாளம் ஒரு எண் மதிப்பு.
மாறுபாடு தொடரின் புள்ளிவிவரத்தின் மொத்த கண்காணிப்பிலிருந்து கட்டியெழுப்புதல் - முழு மக்கள்தொகையின் பண்புகளைப் புரிந்துகொள்ளும் முதல் படி மட்டுமே. அடுத்து, இதன் விளைவாக ஏற்படும் அளவு அம்சத்தின் சராசரி அளவு (இரத்த புரதம், சராசரி எடை, நோயாளிகளின் சராசரி எடை, மயக்க மருந்துகளின் சராசரி நேரம்) தீர்மானிக்க அவசியம்.
சராசரி அளவு சராசரியாக மதிப்புகள் என்று அழைக்கப்படும் அளவுகோல்களைப் பயன்படுத்தி அளவிடப்படுகிறது. சராசரியான மதிப்பானது தரமான ரீதியாக ஒத்த மதிப்புகளின் ஒரு பொதுவான தன்மையைக் கொண்டுள்ளது, இது ஒரு அடிப்படையில் முழு புள்ளிவிவர தொகுப்பின் ஒரு எண்ணிக்கையில் குறிப்பிடுகிறது. சராசரியாக மதிப்பீடு பொதுவாக வெளிப்படுத்தப்படுகிறது, இது இந்த தொகுப்பில் ஒரு அறிகுறியாகும்.
சராசரியாக மதிப்புகள் மூன்று வகைகள் பொதுவாக பயன்படுத்தப்படுகின்றன: ஃபேஷன் (), இடைநிலை () மற்றும் நடுத்தர கட்டண மதிப்பு ().
எந்த சராசரியையும் தீர்மானிக்க, தனிப்பட்ட அவதானிப்புகள் முடிவுகளைப் பயன்படுத்துவது அவசியம், அவற்றை ஒரு மாறுபாடு தொடர் (அட்டவணை 2) வடிவமைக்கும்.
ஃபேஷன் - ஒரு தொடர் அவதானிப்புகளில் மிகவும் பொதுவான மதிப்பு. ஃபேஷன் \u003d 120 க்கு எமது உதாரணத்தில். மாறுபாடு தொடரில் மீண்டும் மீண்டும் மதிப்புகள் இல்லை என்றால், அவர்கள் எந்த பயன்முறையும் இல்லை என்று கூறுகிறார்கள். பல மதிப்புகள் அதே எண்ணிக்கையிலான முறைகளை மீண்டும் மீண்டும் செய்தால், அவற்றில் மிகச் சிறியது ஃபேஷன் ஆகும்.
இடைநிலை - விநியோகத்தை இரண்டு சம பாகங்களாக விநியோகிக்கும் மதிப்பு, தொடர்ச்சியான கண்காணிப்புகளின் மைய அல்லது இடைநிலை மதிப்பு, ஏறுவரிசை அல்லது இறங்குவதன் மூலம் உத்தரவிட்டது. எனவே, மாறுபட்ட வரிசையில் 5 மதிப்புகள் இருந்தால், அதன் இடைநிலை மாறுபாடு தொடரின் மூன்றாவது உறுப்பினருக்கு சமமாக உள்ளது, வரிசையில் இருந்தால் இரட்டைப்படை எண் உறுப்பினர்கள், பின்னர் இடைநிலை அதன் இரண்டு மத்திய கண்காணிப்புகளின் கணித சராசரி, I.E. 10 அவதானிப்புகள் இருந்தால், சராசரி சராசரி எண்கணித 5 மற்றும் 6 அவதானிப்புகளுக்கு சமமாக உள்ளது. எங்கள் உதாரணத்தில்.
ஃபேஷன் மற்றும் பெடிவிகளின் முக்கியமான அம்சத்தை நாங்கள் கவனிக்கிறோம்: தீவிர விருப்பத்தின் எண் மதிப்புகள் அவற்றின் மதிப்புகளை பாதிக்காது.
நடுத்தர கணித மதிப்பு சூத்திரம் மூலம் கணக்கிடப்படுகிறது:
எங்கே - கவனிப்பு பார்வை மதிப்பு, மற்றும் அவதானிப்புகள் எண்ணிக்கை. எங்கள் வழக்கு.
சராசரி கணித மதிப்பு மூன்று பண்புகள் உள்ளன:
சராசரியான தொடரில் ஒரு நடுத்தர நிலைப்பாட்டை சராசரியாக ஆக்கிரமித்துள்ளது. கண்டிப்பாக சமச்சீரற்ற வரிசையில்.
சராசரியாக ஒரு பொதுவான அளவிலான அளவு மற்றும் சராசரியாக சீரற்ற ஏற்ற இறக்கங்கள், தனிப்பட்ட தரவில் வேறுபாடுகள் காணப்படவில்லை. இது வழக்கமான, முழு மொத்தத்திற்கும் பொதுவானது என்று பிரதிபலிக்கிறது.
சராசரியாக இருந்து அனைத்து விருப்பத்தின் விலகல்கள் அளவு பூஜ்யம்:. நடுத்தர விலகல் விருப்பத்தை குறிக்கப்படுகிறது.
மாறுபாடு தொடரில் ஒரு விருப்பமும், அதனுடன் தொடர்புடைய அதிர்வெண்களையும் கொண்டுள்ளது. இலக்கத்தின் பத்து மதிப்புகள் 120 இல் 6 முறை, 115 - 3 முறை, 125 - 1 முறை சந்தித்தது. அதிர்வெண் () - எத்தனை முறை காணப்படுகிறது என்பதைக் குறிக்கும் மொத்தத்தில் தனிப்பட்ட விருப்பத்தின் முழுமையான எண்ணிக்கை இந்த விருப்பம் ஒரு மாறுபாடு வரிசையில்.
வேறுபாடு தொடர் எளிமையானதாக இருக்கலாம் (அதிர்வெண் \u003d 1) அல்லது சுருக்கப்பட்ட 3-5 விருப்பங்கள். ஒரு எளிய வீச்சு ஒரு சிறிய எண்ணிக்கையிலான அவதானிப்புகள் (), குழுவாக - எப்போது பெரிய எண் கண்காணிப்பு ().
| அளவுரு பெயர் | மதிப்பு |
| கட்டுரை தீம்: | மாறுபாடு தொடர் |
| ரூபிக் (கருப்பொருள் வகை) | உற்பத்தி |
சீரற்ற மாறி மதிப்புகள் அனுசரிக்கப்பட்டது எச். 1 , எச். 2 , …, எக்ஸ் கே. அழைத்தேன் விருப்பங்கள்.
அதிர்வெண் விருப்பங்கள் எச். நான் எண் என்று அழைத்தேன் n I. (நான்.=1,…,கே), இந்த விருப்பத்தை மாதிரியில் எத்தனை முறை எதிர்கொண்டது என்பதை காட்டும்.
சரக்கு (உறவினர் அதிர்வெண், பங்கு) விருப்பங்கள் எக்ஸ் I. (நான்.=1,…,கே) அதன் அதிர்வெண் விகிதத்தை அழைக்க வழக்கமாக உள்ளது n I. மாதிரி தொகுதிக்கு என்.
அதிர்வெண்கள் மற்றும் அதிர்வெண் அழைப்பு எடையுள்ளதாக.
திரட்டப்பட்ட அதிர்வெண் இது குறைவான மதிப்புகளின் அளவை அழைக்க வழக்கமாக உள்ளது எச்.:
திரட்டப்பட்ட அதிர்வெண் மாதிரியின் தொகுதிக்கு திரட்டப்பட்ட அதிர்வெண் விகிதத்தை அழைக்க வழக்கமாக உள்ளது:
மாறுபாடு(புள்ளியியல் அருகிலுள்ள) - அதிகரித்து, அதனுடன் தொடர்புடைய செதில்கள் வரிசையில் பதிவு செய்யப்படும் விருப்பத்தின் வரிசையை அழைப்பது வழக்கமாக உள்ளது.
மாறுபாடு வரம்பு இருக்க வேண்டும் தனித்த (தனித்த சீரற்ற மதிப்புகள் மாதிரி) மற்றும் தொடர்ச்சியான (இடைவெளி)(தொடர்ச்சியான சீரற்ற மாறியின் மதிப்புகளைத் தேர்ந்தெடுப்பது).
தனித்துவமான வேறுபாடுகள் உள்ளன:
| … | ||||
| … |
மாறுபட்ட எண்ணிக்கையின் எண்ணிக்கை பெரியதாகவோ அல்லது ஒரு அறிகுறியாகவோ இருக்கலாம் ( சீரற்ற மதிப்பு சில இடைவெளிகளில் எந்த மதிப்புகளையும் எடுக்க முடியும்) அமைக்கப்பட்டது இடைவேளைமாறுபாடு தொடர்.
இடைவெளி மாறுபாடு தொடர் செலவு உருவாக்க குழப்பிவிருப்பம் - அவை தனி இடைவெளிகளாக உடைக்கப்படுகின்றன:
இடைவெளிகளின் எண்ணிக்கை சில நேரங்களில் தீர்மானிக்கப்படுகிறது சூத்திரங்கள் நுரையீரல்:
பின்னர் ஒவ்வொரு இடைவெளியில் விருப்பத்தின் எண்ணிக்கை - அதிர்வெண் கணக்கிடப்படுகிறது. n I. (அல்லது அதிர்வெண் n I./என்). இடைவெளி எல்லைக்குள் விருப்பம் அமைந்திருந்தால், அது சரியான இடைவெளியில் இணைக்கப்பட்டுள்ளது.
இடைவெளி மாறுபாடு தொடர் வடிவம் உள்ளது:
| விருப்பங்கள் | … | |||
| அதிர்வெண் | … |
அனுபவம் (புள்ளிவிவரங்கள்) விநியோகம் செயல்பாடுபுள்ளியில் அதன் மதிப்பு ஒரு செயல்பாட்டை அழைக்க வழக்கமாக உள்ளது எச். விருப்பம் ஒரு மதிப்பு குறைவாக எடுக்கும் என்று ஒப்பீட்டு அதிர்வெண் சமமாக எச். (திரட்டும் அதிர்வெண் எச்.):
பலகோணம் அதிர்வெண்உடைந்த, பிரிவுகளின் ஒருங்கிணைப்புகளுடன் இணைக்கப்படும் பகுதிகள் ( எச். 1 ; என் 1), (எச். 2 ; என் 2), …, (எக்ஸ் கே.; n கே.). இதேபோல் கட்டப்பட்டது பலகோணம் பிரித்தெடுத்தல்இது விநியோக பலகோணத்தின் ஒரு புள்ளிவிவர அனலாக் ஆகும்.
மதிப்புகள் என வரையறுக்கப்பட்ட மாறுபாடு தொடர்களுக்காக பலகோனை கட்டியெழுப்ப முடியும் என்று கூறுவது மதிப்பு எச். 1 , எச். 2 , …, எக்ஸ் கே. இடைவெளியின் நடுவே எடுத்துக் கொள்ளுங்கள்.
இடைவெளி மாறுபாடுகள் வரைபடமாக வரைபடமாக சித்தரிக்கப்படுகின்றன ஹிஸ்டோகிராம்கள்.
சட்ட வரைபடம்- செவ்வகங்களைக் கொண்டிருக்கும் உருவம், பகுதியளவு நீளம் இடைவெளிகளாகும் எச்.= எக்ஸ் I. +1 – எக்ஸ் I., நான்.= 0,…,கே-1, மற்றும் உயரங்கள் அதிர்வெண்களுக்கு சமமாக உள்ளன (அல்லது தளபதிகள்) இடைவெளியில் n I. (w I.).
Gumulat.(குவிப்பு வளைவு) - குவிக்கப்பட்ட அதிர்வெண்களின் வளைவு (அதிர்வெண்கள்). ஐந்து தனித்துவமான வரிசைcumulat உடைந்துவிட்டது, இணைத்தல் அல்லது. ஐந்து இடைவெளி வரிசைcumulat புள்ளி தொடங்குகிறது, இது abscissa முதல் இடைவெளியின் தொடக்கத்திற்கு சமமாக உள்ளது, மற்றும் ஒழுங்குமுறை - திரட்டப்பட்ட அதிர்வெண் (அதிர்வெண்) பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமானதாகும். இந்த முறிவின் மற்ற புள்ளிகள் இடைவெளிகளின் முனைகளுக்கு ஒத்திருக்கிறது.
மாறுபாடு தொடர் - கருத்து மற்றும் வகைகள். வகை வகைப்படுத்தல் மற்றும் அம்சங்கள் "மாறுபாடு தொடர்" 2017, 2018.
சில்லறை வருவாயை விநியோகம் இரஷ்ய கூட்டமைப்பு 1995 ஆம் ஆண்டில், உரிமையாளர்களின் வடிவங்களில், மில்லியன் ரூபிள். விநியோக வரிசைகளின் வகைகள் விரிவுரை VIII. பிரதான புள்ளிவிவரத் தரவின் செயலாக்க மற்றும் அமைப்புமுறையின் விளைவாக விநியோகத்தின் வரிசைகள் பெறப்படுகின்றன ....
புள்ளிவிவரத் தரவின் எளிமையான மாற்றமானது அளவில் அவற்றின் வரிசைப்படுத்தும். பொதுவான மக்களிடமிருந்து தொகுதி தேர்வு, உறுப்புகள் அல்லாத செயல்பாடு வரிசையில் உத்தரவிட்டார், i.e. என அழைக்கப்படும் மாறுபாடு:. கவனிப்புகளின் அளவு போது வழக்கில் ....
1. ஒரு இடைவெளி மாறுபாடுகளை உருவாக்க பணி விருப்பத்துடன் தொடர்புடைய ஒரு குறிப்பிட்ட மாதிரி படி; ஒரு வரைபடத்தை உருவாக்கவும் (இரண்டு முறைகளைப் பயன்படுத்தவும்: எக்செல் விளக்கப்படம் மற்றும் தரவு பகுப்பாய்வு தொகுப்பின் "ஹிஸ்டோகிராம்" பயன்முறையை செருகவும்). 2. விளைவாக வரைபடம் பகுப்பாய்வு. ....
மக்கள் தொகையில் ஒரு கட்டமைப்பு அலகு ஆகும். மக்கள் எண்ணிக்கை. மக்கள் ஏற்ற இறக்கங்களின் காரணங்கள். மக்களிடையே உள்ள உறவினர்களிடையே உள்ள உறவு மற்றும் பல்வேறு இனங்கள் வெவ்வேறு மக்களுக்கு இடையேயான உறவு. 1. இனங்கள் ஒரு முக்கிய அடையாளம் அதன் குழுக்கள், மக்கள் உள்ள குடியிருப்பு ...