Presentación de la lección "aplicaciones prácticas de la semejanza de triángulos". Material educativo-metódico sobre geometría (Grado 8) sobre el tema: Aplicaciones a la lección

22.09.2019

Hoy hablaremos sobre dónde y cómo aplicar el conocimiento sobre la semejanza de los triángulos.

Para empezar, repetiremos todo lo que sabemos sobre similitud.

Dos triángulos se llaman similares.si sus ángulos son respectivamente iguales y los lados de un triángulo son proporcionales a los lados similares de otro.

Asignar tres signos de semejanza de triángulos: similitud en dos esquinas, similitud en dos lados y el ángulo entre ellas, similitud en tres lados.

En las lecciones, muchas veces te enfrentas a problemas en los que es necesario aplicar la similitud de los triángulos. Ahora consideraremos ejemplos de resolución de problemas en la construcción de triángulos con el uso de similitud, es decir, método de similitud.

Resolviendo problemas de triangulación método de similitud:

1. La construcción de un triángulo similar al deseado.

2. Construcción del triángulo deseado.

Resolvemos el problema de construir un triángulo.

Una tarea.

dos ángulos dados, y la bisectriz del tercer ángulo es igual a este segmento

Construir.

3. bisectriz

Evidencia.

Obtenemos que el triángulo ABC satisface todas las condiciones del problema.

Vale la pena prestar atención al hecho de que la suma de estos dos ángulos debe ser inferior a 180º.

Del mismo modo, se realizan las tareas de construir un triángulo en dos ángulos y una mediana, así como en dos ángulos y altura.

Tarea 1 Construya un triángulo en el que dos ángulos sean respectivamente iguales

dos ángulos dados, y la mediana dibujada desde el tercer ángulo es igual a este segmento.

Tarea 2 Construya un triángulo en el que dos ángulos sean respectivamente iguales

dos ángulos dados, y la altura dibujada desde la tercera esquina es igual a este segmento.

Primero, seleccione un segmento arbitrario. En sus extremos construimos ángulos iguales a los dados. Obtenemos un triángulo similar al deseado.

Dibuja la mediana o la altura desde la tercera esquina.

Del vértice C separamos segmentos iguales al dado.

Dibuje líneas paralelas al segmento A 1 B 1. Marque los puntos de intersección de la línea con los lados del triángulo.

Se construyen los triángulos deseados.

Ahora hemos examinado ejemplos de resolución de problemas de triangulación utilizando el método de similitud.

Además, las propiedades de tales triángulos se usan al medir en el suelo. A saber: al determinar la altura del sujeto y al determinar la distancia a un punto inaccesible.

Considerar ejemplos de resolución de problemas para determinar la altura del sujeto.

Imagina que es necesario medir la altura de un árbol, lo denotamossi 1 C 1 . Está claro que ni una regla ni una cuerda pueden hacer esto, ya que uno no puede alcanzar la copa del árbol.

Procedemos de la siguiente manera. Tome un poste BC alto con una barra giratoria en un extremo y dirija la barra hacia la parte superior del árbol.

Marcamos el punto A el punto de intersección de la línea BB 1 con la superficie de la tierra.

Los triángulos resultantes ABC y AB 1 C 1 son similares en dos ángulos, porque el ángulo A es común y los ángulos ACB y AC 1 B 1 son rectos:

De la similitud de los triángulos se sigue la igualdad de las relaciones:

Digamos. Entonces la altura deseada del árbol: .

Resolveremos otro problema para determinar la altura del sujeto.

Una tarea. Un árbol proyecta una sombra con una longitud de m. Una persona con una altura de cm proyecta una sombra con una longitud de cm. Halla la altura del árbol.

Decisión.

Considere los triángulos rectángulos formados por objetos y su t mimmm

Dado que los objetos están ubicados en la misma latitud geográfica, el ángulo de incidencia de la luz solar en ambos casos será el mismo. Los ángulos C y C 1 son rectos.

De esto podemos concluir que los triángulos ABC y A 1 B 1 C 1 son similares en dos ángulos. Por lo tanto, sus lados respectivos son proporcionales y se cumple la siguiente igualdad:

Antes de sustituir los valores conocidos, los traducimos a metros.

Pasemos al siguiente grupo de tareas. Determinación de la distancia a un punto inaccesible.

Supongamos que necesitamos encontrar la distancia desde un punto A hasta un punto inaccesible B.

Para hacer esto, seleccione el punto C en el suelo, cuelgue el segmento AC y mida su longitud. Luego, mide los ángulos A y C en el triángulo ABC. Esto nos ayudará con el astrolabio.

Astrolabio- Este es un dispositivo goniométrico que sirvió hasta el siglo XVIII para determinar latitudes y longitudes en astronomía, así como ángulos horizontales durante el levantamiento de la tierra.

Por ejemplo, para determinar el ángulo en el que el observador ve la estrella, la guía de este dispositivo debe colocarse de modo que apunte con un ojo al observador y el otro a la estrella. En este caso, el eje horizontal debe ser paralelo a la línea del horizonte.

Entonces, midiendo los ángulos A y C, dibujamos un triángulo A 1 B 1 C 1 para que el ángulo A 1 sea igual al ángulo A y el ángulo C 1 sea igual al ángulo C.

Medimos las longitudes de los lados A 1 B 1 y A 1 C 1.

Si, conociendo la longitud del segmento AC, representa A 1 C 1, por ejemplo, con una escala de 1: 1000, entonces los cálculos pueden simplificarse enormemente.

Suponga que AC \u003d 130 metros, luego A 1 C 1 se representa con una longitud de 130 milímetros. Al medir A 1 B 1 en milímetros, obtenemos inmediatamente la longitud del AB, pero ya en metros.

Una tarea.Para determinar la distancia desde el punto A hasta un punto inaccesible B en el terreno, se seleccionó el punto C y se midieron los segmentos AC, los ángulos BAC y ACB. Luego, el triángulo A 1 B 1 C 1, similar al triángulo ABC, se construyó sobre papel. Encuentre AB si la CA es de siete metros, A 1 C 1 - 2,8 centímetros, A 1 B 1 - 3,4 centímetro.

De la semejanza de los triángulos, se sigue la igualdad de las relaciones. Desde aquí expresamos AB.

Sustituimos los valores conocidos, traduciéndolos primero en metros.

, , .

Responder:

Para resumir la lección.

Hoy nos familiarizamos con las aplicaciones prácticas de la similitud de los triángulos.

A saber, consideramos ejemplos de resolución de problemas de construcción de triángulos por el método de similitud. Consiste en dos etapas: construir un triángulo similar al deseado y construir el triángulo deseado.

También nos familiarizamos con trabajos de medición en el suelo como "determinar la altura de un objeto" y "determinar la distancia a un punto inaccesible".

Lección de geometría en octavo grado sobre el tema "Aplicación práctica de la semejanza de triángulos" para el año escolar 2016-2017.

"" La geometría es la más poderosa
un medio para refinar nuestro mental
habilidades y hace posible correctamente
pensar y razonar ".
G. Galileo

El propósito de la lección: Enseñar a aplicar conocimientos teóricos para resolver problemas con contenido práctico.

Tareas:

Educativo:

generalizar y sistematizar el conocimiento sobre el tema: "Signos de similitud de triángulos";

desarrollo de habilidades para generalizar, abstraer y concretar las propiedades de los objetos y relaciones estudiados, y aplicarlos en la resolución de problemas prácticos;

continuar desarrollando las habilidades de los estudiantes para aplicar los signos de la similitud de los triángulos en la resolución de problemas.

Desarrollando:

desarrollar el pensamiento lógico, la capacidad de comparar, generalizar, sacar conclusiones;

para desarrollar el interés de los estudiantes en el tema;

desarrollo de las habilidades creativas de los estudiantes.

desarrollo de habilidades para generalizar, abstraer y concretar las propiedades de los objetos y relaciones estudiados, y aplicarlos en la resolución de problemas prácticos.

Educativo:

para formar motivos de actividad cognitiva,

educación estética de los estudiantes.

desarrollo de habilidades para evaluar su nivel de conocimiento del tema;

desarrollo de una cultura del habla oral, interés cognitivo;

Equipo :

proyector multimedia, pantalla;
presentación de la lección ;
repartir.

Tipo de lección: taller de resolución de problemas

Estructura de la lección:

Organizando el tiempo.

Actualización del conocimiento de referencia:
y) verificar estudiantes de ZUN;
si) repetición de material teórico;
en) resolución oral de problemas.

Alivio psicológico

Taller sobre resolución de problemas: resolución de problemas entretenidos.

Minuto deportivo (para los ojos, para aliviar la tensión de la cintura escapular)

Material adicional

Deberes.

Trabajo en equipo

Resumen de la leccion. Reflexión. Autoestima

Libros usados:

Geometría, 7-9: Libro de texto. para la educación general instituciones / [L.S. Atanasyan, V.F. Butuzov, S.B. Kadomtsev et al.] - 16ª ed. - M .: Educación; OJSC “Moscú. libro de texto ", 2006

El estudio de la geometría en los grados 7-9: Método. Recomendaciones para estudios: Libro. para profesor / L.S. Atanasyan, V.F. Butuzov, Yu.A. Glazkov et al. - Moscú: Educación, 1997.

Y YO. Depman Mundo de números. Historias sobre matemáticas.- L .: Literatura infantil, 1975.

Durante las clases

I. Momento organizacional.

II La palabra del maestro sobre el propósito de esta lección.

Un triángulo es la figura geométrica más simple que nos es familiar desde la infancia. A menudo recurrimos al triángulo en las lecciones de geometría. Esta figura está cargada de muchas cosas interesantes y misteriosas, como el Triángulo de las Bermudas, en el que los barcos y aviones desaparecen sin dejar rastro.Un sabio dijo: “La manifestación más elevada del espíritu es la mente. La manifestación más elevada de la mente es la geometría. Una celda de geometría es un triángulo. Es tan inagotable como el universo ". Este es uno de los temas principales del curso de planimetría escolar. La capacidad de resolver problemas en la aplicación de signos de similitud es ampliamente utilizada en geometría, física, astronomía.

La lección de hoy la dedicaremos a resolver problemas sobre el tema: " Aplicación práctica de la similitud de triángulos. " Esta es una lección en un taller donde consideraremos el uso de signos de similitud para resolver problemas entretenidos.

Escriba el número, el aula y el tema de la lección.

III. Actualización del conocimiento de referencia.

Para que la lección tenga éxito, debe repetir el material teórico. Pero primero, verificaremos cómo aprendiste el material de la tarea.

Por lo tanto, le ofrezco una pequeña prueba durante 3-5 minutos.

a) Pruebas sobre el tema "Signos de similitud de triángulos"

b) Repetición de material teórico:

Ahora respóndeme, por favor, las preguntas:

¿Qué triángulos se llaman similares?

¿Qué lados de los triángulos se llaman similares?

¿Cuál es el coeficiente de similitud? (número k igual a la proporción de partes similares)

¿Cuáles son los signos de la semejanza de los triángulos?

¿Cuál es la razón de las áreas de dos triángulos similares?

c) Solución oral de tareas:

- Nombra triángulos similares. ¿A qué se parecen?

-Nombra las propiedades de tales triángulos

IV. Alivio psicológico

V. La decisión de tareas entretenidas.

La geometría no es solo una ciencia sobre las propiedades de triángulos, paralelogramos, círculos. La geometría es todo el mundo que nos rodea desde el nacimiento. Después de todo, todo lo que vemos alrededor, de una forma u otra se relaciona con la geometría, nada escapa a su cuidado aspecto. La geometría ayuda a una persona a caminar por el mundo con los ojos bien abiertos, le enseña a mirar cuidadosamente y ver la belleza de las cosas comunes, mirar y pensar, pensar y sacar conclusiones.

La geometría es una de las ciencias más antiguas. Surgió sobre la base de las actividades prácticas de las personas y al comienzo de su desarrollo sirvió principalmente para propósitos prácticos. En el futuro, la geometría se formó como una ciencia independiente dedicada al estudio de las formas geométricas.

Al estudiar geometría, conociste figuras similares. Hoy discutiremos cómo se pueden usar las propiedades de tales triángulos para realizar diversas mediciones en el suelo. Considere las tareas:

determinación de la altura del sujeto; determinar la distancia a un objeto inaccesible

Y ahora quiero ofrecerte una vieja tarea.

Tarea 1 . El sabio griego Tales durante seis siglos antes de Cristo determinó la altura de la pirámide en Egipto. Se aprovechó de su sombra. Los sacerdotes y el faraón, reunidos al pie de la pirámide más alta, miraron perplejos al recién llegado del norte, adivinando la altura de la enorme estructura.
Tales, dice la leyenda, eligió un día y una hora cuando la longitud de su propia sombra era igual a su altura; en este momento, la altura de la pirámide también debe ser igual a la longitud de la sombra proyectada por ella. Por supuesto, la longitud de la sombra
cuenta desde el punto medio de la base cuadrada de la pirámide; Thales podría medir el ancho de esta base directamente.

Entonces, Tales les enseñó a los egipcios a determinar la altura de la pirámide por la longitud de su sombra:

Cómo se hizo esto está claro en la imagen.

Midió la sombra de un palo y la sombra de una pirámide. Al comparar la proporción de las alturas de los objetos reales con la longitud de sus sombras, Thales encontró la altura de la pirámide

Cambie este método para que en un día soleado pueda usar cualquier sombra, sin importar cuánto tiempo sea. Deje que la longitud del poste sea 1m y su sombra 1.2m. Encuentra la altura del árbol sisu sombra es de 6m.

AB - longitud del palo,Delaware - La altura de la pirámide.

 ABC es similar ENDelaware (dos ángulos):

 CBA \u003d ENED\u003d 90 °;

 DIA \u003d reBE, t. A. Corresponde a AC ||reEn y secante NE (los rayos del sol caen en paralelo)

;
.

Así, Thales encontró la altura de la pirámide.

Sin embargo, el método propuesto por Thales no siempre es aplicable. ¿Por qué?

Determinación de la altura del sujeto.

Hay varias formas simples de determinar la altura de los objetos. Por ejemplo, dichos métodos se enumeran en el manual del cazador-atleta.

Diapositiva 6

Por la sombra . En un día soleado, no es difícil medir la altura de un objeto, supongamos que un árbol por su sombra. Solo es necesario guiarse por la siguiente regla: la altura del árbol medido es tantas veces mayor que la altura de un objeto que conoce (por ejemplo, un palo o una pistola), cuántas veces la sombra de un árbol es mayor que la sombra de un palo. Si, en nuestra medición, la sombra de la pistola o el palo es dos veces la longitud de la pistola o el palo, entonces la altura del árbol será la mitad de la longitud de su sombra. En el mismo caso, cuando la sombra de la pistola o el palo será igual a su longitud, la altura del árbol también será igual a su sombra.

Tarea 2. Sherlock Holmes

En el poste . Este método se puede usar cuando no hay sol ni sombra de los objetos. Para medir, debe tomar un poste, igual en longitud a su altura. Este poste debe instalarse a una distancia del árbol para poder ver la parte superior del árbol en una línea recta con el punto superior del poste. Entonces la altura del árbol será igual a la línea dibujada desde su cabeza hasta la base del árbol.

Tarea 3. La siguiente es también una forma muy sencilla de medir objetos altos: se describe en una famosa novela de Julio Verne."Isla misteriosa" . ¿Alguien ha leído esta novela?

…Tomando un poste recto, pies (1 pie \u003d 30 cm) 12 de largo, el ingeniero lo midió con la mayor precisión posible, comparándolo con su altura, que él conocía bien. Al no alcanzar 500 pies de una pared de granito que se eleva abruptamente, el ingeniero clavó un poste de seis pies en dos en la arena y, después de haberlo reforzado firmemente, lo colocó verticalmente con una línea de plomo.
Luego se alejó del poste a una distancia tal que, tumbado en la arena, era posible ver tanto el extremo del poste como el borde de la cresta en una línea recta. Marcó cuidadosamente este punto con una clavija.

– ¿Conoces los inicios de la geometría? Le preguntó a Herbert, levantándose del suelo.
-Si
- ¿Recuerdas las propiedades de tales triángulos?
- Sus similitudes son proporcionales.
- Correcto. Entonces: ahora construiré dos triángulos rectángulos similares. El más pequeño tendrá un poste vertical, uno con la distancia desde la clavija hasta la base del poste; La hipotenusa es mi línea de visión. El otro triángulo con patas será: una pared escarpada, cuya altura queremos determinar, y la distancia desde la clavija hasta la base de esta pared; hipotenusa, sin embargo, mi línea de visión coincide con la dirección de la hipotenusa del primer triángulo ... "

Entonces, la longitud del poste es de 10 pies (pie \u003d 30 cm). La distancia desde la clavija hasta el poste es de 15 pies, desde la pared hasta el poste de 500 pies. Encuentra la altura del acantilado

Tareas interesantes? Hay muchas tareas tan hermosas que se resuelven usando signos de similitud.

La solución al problema No. 579,

Determinando la altura del sujeto en un charco . Este método se puede aplicar con éxito después de la lluvia, cuando aparecen muchos charcos en el suelo. La medición se realiza de esta manera: encuentran un charco no lejos del objeto medido y se colocan cerca de él para que se ajuste entre usted y el objeto. Después de eso, encuentre el punto desde el cual el pico del objeto reflejado en el agua es visible. Un objeto medido, como un árbol, será muchas veces más alto que usted, la distancia entre él y el charco es mayor que la distancia del charco hacia usted.

En lugar de un charco, puedes usar los espejos colocados horizontalmente comer. Espejo puestohorizontalmente y alejarse de él de nuevo a tal punto, de pie en el cual, el observador ve en el espejo la parte superior del árbol. Un rayo de luzFdreflejándose en un espejo en un puntoreentra en el ojo humano.

 ABre es similar Efd (dos ángulos):

 Virginiare=  ALIMENTADO\u003d 90 °;

 YreB \u003d Edfporque El ángulo de incidencia es igual al ángulo de reflexión.

En triángulos similares, lados similares son proporcionales:

;
.

Por lo tanto, se encuentra la altura del objeto.

Determinar la altura del sujeto por el espejo . №581

Trabajar en el suelo

Material adicional. 7.1. Para "conducir" secciones largas en el suelo, use una técnica llamadacolgando derecho. Esta técnica es la siguiente:

Al principio, se marcan algunos puntos A y B. Para este propósito, se utilizan dos hitos: postes de aproximadamente 2 m de largo, apuntados en un extremo para que puedan quedar atrapados en el suelo. El tercer hito (punto C) se establece de modo que los hitos en los puntos A y B lo cubran desde el observador en el punto A. El siguiente hito se establece de modo que esté cubierto por hitos en los puntos B y C, etc.

7.2. Las mediciones de ángulo en el suelo se llevan a cabo utilizando instrumentos especiales. El más simple de ellos esastrolabio. El astrolabio consta de dos partes: un disco dividido en grados y girando alrededor del centro del disco de la regla (alidada). En los extremos de la alidada hay dos ventanas estrechas que se utilizan para instalarlo en una determinada dirección.

Para medir AOB en el suelo, se coloca un trípode con astrolabio para que la plomada suspendida en el centro del disco esté exactamente por encima del punto O.A continuación, la alidada se coloca a lo largo de uno de los lados del OA u OB, y la división se marca contra la cual se encuentra el puntero de la alidada. Luego, gire la alidada, dirigiéndola a lo largo del otro lado del ángulo medido, y marque la división, contra la cual estará el puntero de la alidada. Diferencia de referencia y da una medida de grado AOW

Las mediciones de ángulo en el suelo se llevan a cabo utilizando instrumentos especiales.

La regla de los leñadores

Determinar la distancia a un punto inaccesible

Primero debe recordar cómo en el suelo pasan largas líneas rectas y miden ángulos.

colgando derecho .

astrolabio .

Diapositiva 11

 A y C. Construir sobre una hoja de papel Y 1 EN 1 DE 1 , cúal A \u003d Y 1 y C \u003d DE 1 1 EN 1 y A 1 DE 1 .

Por construcción ABC es similar Y 1 EN 1 DE 1 (en dos ángulos)

1) Para "conducir" secciones largas en el suelo, use una técnica llamadacolgando derecho .

Las mediciones de ángulo en el suelo se pueden llevar a cabo utilizando un dispositivo especial:astrolabio .

Diapositiva 11

Suponga que necesita encontrar la distancia desde el punto A a un objeto inaccesible B. Para hacer esto, seleccione el punto C en el suelo, suspenda el segmento AC y mida. Luego usando una medida de astrolabio A y C. Construir sobre una hoja de papel Y 1 EN 1 DE 1 , cúal A \u003d Y 1 y C \u003d DE 1 . Luego, mida la longitud de los lados A 1 ;
.

Por lo tanto, se encontró la distancia a un punto inaccesible

La solución de los problemas No. 582,

№583 . La tarea práctica.

Se propone, trabajando en parejas, resolver el problema No. 583.

Propone, utilizando la semejanza de triángulos, medir el ancho del río.

Un dibujo para la tarea está disponible en el libro de texto. Debe explicar cómo se obtuvo dicho dibujo, para probar la similitud de los triángulos y hacer cálculos.

Diapositiva 12

V. Trabajo independiente en grupos.

Tareas 1,2,3,4 diapositiva (33-36)

VI. Deberes:

P.64, No. 580.582

VI. Resumen de la leccion. Estimados.

– ¿Qué novedades has aprendido hoy?

Hoy, en la lección, trabajó con la figura geométrica más simple, llamada "celda de geometría". Al resolver varios problemas al aplicar los signos de similitud de triángulos, aprendió a pensar lógicamente, comparar, generalizar, sacar conclusiones, desarrollando así sus habilidades mentales.

Resumen de la lección

Tema de la lección: "Aplicaciones prácticas de la semejanza de triángulos"

Maestra: Kiseleva N.E.

MBOU "Nikolskaya public school №9"

tema: geometría

clase: 8

Metas y objetivos de la lección:

Educativo

Desarrollando

formar las cualidades del pensamiento características de la actividad matemática, necesarias para una vida productiva en la sociedad.

Educativo

Equipo

complejo interactivo
rotafolio para acompañar la lección;
material didáctico para resolver problemas;
descripción del trabajo práctico;
una tableta para registrar las mediciones recibidas;
micro calculadora;
ruleta;
espejo;

Tipo de lección:

Estructura de la lección:

Tiempo de organización
Objetivos de la lección
Actualización de conocimiento
Trabajo practico
Valoración de los resultados del trabajo práctico.
Desarrollo de notas
Resolución de problemas
Deberes.
Reflexión

Durante las clases

1. Momento organizacional:

Saludo a los estudiantes, movilizando la atención.

Diapositiva 2

El epígrafe de nuestra lección serán las palabras del famoso constructor naval ruso Alexei Nikolayevich Krylov: “Una teoría sin práctica es muerta o infructuosa, la práctica sin teoría es imposible o dañina. Para la teoría, se necesita conocimiento, para la práctica, además, y la habilidad ".

2. Declaración del problema y propósito de la lección:

Profesor: Chicos, ¿qué tema estudiaron en sus últimas lecciones de geometría?

Estudiantes: triángulos similares

Signos de triángulos similares

Profesor: Hoy en la lección aplicaremos las propiedades de tales triángulos para resolver problemas. Recordemos el material cubierto.

3. Actualización de los conocimientos de apoyo.

Resolver problemas de acuerdo a los dibujos ya hechos usando una pizarra interactiva.

Preguntas para estudiantes.

¿Qué triángulos ves en los dibujos?
¿Qué tipo de ángulos son?
¿Cuál es el signo de estos triángulos?
¿Cuál es el coeficiente de similitud?
¿Cuál es el coeficiente de similitud en estos problemas?
¿Qué muestra el coeficiente de similitud?
¿Cuál es la longitud del segmento AB?

Estudiantes concluir: la longitud del segmento AB es k veces más larga que la longitud del lado similar de otro triángulo

Profesor: Ahora pasemos a resolver problemas en la vida real.

¿Cómo saber la altura de un sujeto inaccesible? madera, pilar, construcción, roca ... usando las propiedades de tales triángulos.

Escuche la parábola sobre cómo Thales determinó la altura de la pirámide y cómo lo hizo.

“Un extraterrestre cansado llegó al país de Gran Hapi. El sol ya se estaba poniendo cuando se acercó al magnífico palacio del faraón y dijo algo a los sirvientes. Al instante abrieron las puertas frente a él y lo llevaron a la sala de recepción. Y ahora está de pie con una bata polvorienta, y frente a él en un trono dorado se sienta un faraón. Cerca hay sacerdotes arrogantes, guardianes de los secretos eternos de la naturaleza.

¿Quién eres tú? preguntó el sumo sacerdote.

Me llamo Thales. Yo vengo de Mileto.

El sacerdote continuó altivamente:

¿Entonces alardeaste de que puedes medir la altura de la pirámide sin subirla? - los sacerdotes se inclinaron de risa. "Será bueno", continuó el sacerdote burlonamente, "si comete un error de no más de cien codos".

Puedo medir la altura de la pirámide y cometer un error no más de medio codo. Lo haré mañana. - respondió Thales.

Los rostros de los sacerdotes se oscurecieron. ¡Qué audacia! Este extraño afirma que puede descubrir lo que ellos no pueden: los sacerdotes del Gran Egipto.

Bien, dijo el faraón. - Cerca del palacio hay una pirámide, sabemos su altura. Revisaremos tu arte mañana ".

Al día siguiente, Thales determinó la altura de la pirámide ".

Los alumnos dan explicaciones.

Profesor: La geometría siempre ha resuelto las tareas que la vida le asignó. Los científicos griegos han resuelto muchos problemas prácticos que antes la gente no podía resolver.

Es cierto que Thales enseñó a los egipcios a determinar la altura de la pirámide por la longitud de su sombra:

Cómo se hizo esto se desprende de la diapositiva del rotafolio.

Profesor: En la práctica, podemos medir la altura de un objeto inaccesible usando un poste. Este método se puede usar cuando no hay sol ni sombra de los objetos. Explica usando las propiedades de tales triángulos.

Los alumnos dan explicaciones.

Profesor : Ahora usaremos otra forma de determinar la altura de un objeto inaccesible y el objeto nos ayudará: un espejo. Hagamos el trabajo práctico.

El espejo se coloca horizontalmente y se aleja de él hasta un punto en el que el observador ve en el espejo la punta del objeto. Un rayo de luz, reflejado por un espejo en un punto, ingresa al ojo humano. Recuerde: el ángulo de incidencia es igual al ángulo de reflexión (ley de reflexión).

¿Qué segmentos deben medirse para determinar la altura del gabinete?

4. Trabajo práctico "Medición de la altura del objeto"

Objetivo:

Encuentra la altura del aula.

Instrumentos: espejo, cinta métrica, micro calculadora, papel de notas.

Descripción del trabajo:

Serás el grupo que hará el trabajo.

¡Distribuye responsabilidades!

Elija un observador, técnico, ingeniero, medidor.

Coloque el espejo en una superficie horizontal uniforme desde el punto observado.
Observador se aleja del espejo hasta que ve el punto observado en el centro del espejo.
Ingeniero dibuja con precisión el papel sobre papel y explicatécnica Qué medidas realizar.Observe las reglas de seguridad cuando trabaje con cinta métrica y un espejo.Los datos obtenidos se anotan en el dibujo.
El grupo resuelve el problema.y calculadora realiza cálculos en un microcalculador.
Introduzca los datos en una tabla en la pizarra interactiva.
Califique el resultado y saque una conclusión.

Los resultados se registran en la tabla.

grupo	1er grupo	2 grupo	3 grupo
Altura del gabinete

Obtención y evaluación de los resultados del trabajo práctico.

Estamos hablando del error. Para obtener un resultado más preciso, es necesario repetir el experimento varias veces y encontrar el valor promedio.

Entonces, muchachos, en el verano pueden, sin tener a la mano ruletas y espejos, repetir la experiencia. ¿Piensa qué puede reemplazar a la ruleta y qué es un espejo?

Estudiantes: La ruleta reemplazará el paso de una persona (65-75 cm) y un espejo reemplazará un charco.

¿Y dónde podemos aplicar los conocimientos y habilidades adquiridos?

Memorándum

Al final de la lección, el maestro distribuye notas a los alumnos.

7. resolución de problemas

Se propone resolver tres problemas en parejas de un banco abierto de problemas GIA en matemáticas del módulo Real Mathematics

Tarea número 1

Tarea número 2

Determine la altura del árbol con un espejo si la persona mide 153 cm. La distancia desde el centro del espejo hasta la persona es de 1.2 my la distancia desde el centro del espejo hasta el árbol es de 4.8 m.

Tarea número 3

Una persona con una altura de 1,6 m se encuentra a una distancia de 10 pasos de la columna en la que cuelga la linterna. La sombra de una persona es de 5 pasos. ¿A qué altura está la linterna?

Las respuestas se ingresan en una tabla usando una pizarra interactiva

Número de tarea	1 par	2 pares

8. Tarea: No. 589, No. 583

9. Reflexión "Pirámide"

Lo que simboliza el cuerpo geométrico en la cultura

cualquier negocio en el que todas las etapas de crecimiento y finalización estén claramente identificadas.

Los estudiantes pegan una cara del color correspondiente en la pirámide.

Conclusión

La geometría es una ciencia que tiene todas las propiedades del cristal, transparente en razonamiento, impecable en evidencia, clara en respuestas, combinando armoniosamente la transparencia del pensamiento y la belleza de la mente humana. La geometría no se entiende completamente como ciencia, y quizás muchos descubrimientos te están esperando. Buena suerte en tu posterior estudio de la ciencia.

Gracias por la leccion.

Avance:

Lección de geometría de introspección

"Aplicaciones prácticas de la semejanza de triángulos"

clase: 8

Esta lección está en el capítulo "Triángulos similares", la primera lección en el bloque "Usar similitud". La siguiente es una continuación del bloque con la consideración de otras formas prácticas de aplicar similitud.

Tipo de lección: lección de conocimiento integrado

Al planificar la lección, me propuse las siguientes metas y objetivos:

Educativo

mostrar el uso de la similitud de triángulos al realizar mediciones en el suelo;
mostrar la relación de la teoría con la práctica;
desarrollar las habilidades de los estudiantes al usar la teoría de tales triángulos para resolver varios problemas.

Desarrollando

aumentar el interés de los estudiantes en la geometría;
intensificar la actividad cognitiva de los estudiantes;
formar las cualidades del pensamiento características de la actividad matemática y necesarias para una vida productiva en la sociedad.

Educativo

formar la capacidad de trabajar en equipo;
construir confianza en la comunicación.

Creo que cuando construí el diagrama de la lección, traté de combinar estos objetivos para hacerlos más completos. Pero las tareas prioritarias seguían siendo para mí lograr que los estudiantes entendieran la importancia práctica del conocimiento adquirido.

La estructura de la lección fue construida claramente para este tipo de lección. Algoritmo cumplido. Es decir, se han completado todos los pasos:

actualización del conocimiento necesario para su aplicación creativa del conocimiento;
generalización y sistematización de conocimientos y métodos de actividad;
la formación de actividades educativas universales;
control de actividades educativas universales.

Traté de proporcionar una conexión lógica entre las etapas individuales, la pregunta planteada al final de cada etapa es la tarea para la siguiente.

El énfasis principal está en el hecho de que el estudiante puede construir un modelo matemático de la situación real y, utilizando el conocimiento previamente adquirido, puede resolver el problema.

Al comienzo de la lección, ella utilizó trabajo frontal, lo que permitió actualizar el conocimiento de los estudiantes. Luego, se planteó un problema que hizo posible motivar a los estudiantes a seguir trabajando. Se creó una situación real, que los estudiantes resolvieron por un grupo, realizando trabajos prácticos. En la etapa de control del conocimiento, los estudiantes resolvieron problemas matemáticos con contenido práctico que se encontraron en la certificación final del estado, trabajando en parejas.

El aula en esta lección se ha convertido en una plataforma para una tarea práctica. Se usó un complejo interactivo en la lección, que permitió aumentar la densidad de la lección y proporcionar visibilidad.

Al realizar un trabajo práctico, utilicé un enfoque de actividad del sistema. Cambio de actividades permitido para evitar sobrecarga de estudiantes.

El interés de los estudiantes fue apoyado por la orientación práctica de las tareas y la forma no estándar de tomar medidas. Así como interesantes hechos históricos.

Traté de conquistar a los niños, crear condiciones cómodas, usando entonación, actitud amable, sonrisa. En una situación crítica, me propuse mantener la calma. Esté preparado para cualquier giro de los eventos.

Las pirámides egipcias, cuya mención se hizo al comienzo de la lección, y la pirámide, que permitió la reflexión del conocimiento, eran una especie de señal de referencia. Espero que les haya permitido a los niños recordar las formas prácticas de medir las alturas de un objeto inaccesible y, si es necesario, aplicarlas.

Creo que se han logrado los objetivos establecidos.

Te lo aseguro. Director E.N. Polikarpova

Avance:

Tarea número 1

Un árbol de 1 m de altura se encuentra a 8 pasos de la farola y proyecta una sombra de 4 pasos de largo. Determine la altura de la farola.

Tarea número 2

Repetición de material teórico ¿Qué pueden indicar los dos triángulos superiores en el diagrama? ¿Qué significan las flechas dibujadas a partir de estos triángulos? Formule una definición de similitud y tres signos de similitud ¿Y qué le dicen los tres triángulos inferiores? ¿Cuáles son los signos en ellos?

Prueba. Si la afirmación es verdadera, responda "Sí", si es falsa: no 1. Dos triángulos son similares si sus ángulos son respectivamente iguales y los lados similares son proporcionales. 2. Dos triángulos equiláteros son siempre similares. 3. Si los tres lados de un triángulo son respectivamente proporcionales a los tres lados de otro triángulo, entonces dichos triángulos son similares. 4. Los lados de un triángulo son 3, 4, 6 cm de largo, los lados del otro triángulo son 9, 14, 18 cm. ¿Son estos triángulos similares? 5. Los perímetros de tales triángulos se denominan cuadrados de lados similares. 6. Si los dos ángulos de un triángulo son 60 y 50, y los dos ángulos de otro triángulo son 50 y 80, entonces esos triángulos son similares. 7. Dos triángulos en ángulo recto son similares si tienen un ángulo agudo igual. 8. Dos triángulos isósceles son similares si sus lados son proporcionales. 9. Si los segmentos de la hipotenusa en los que se divide por la altura dibujada desde la parte superior del ángulo recto son 2 y 8 cm, entonces esta altura es de 4 cm. 10. Si la mediana del triángulo es 9 cm, entonces la distancia desde la parte superior del triángulo hasta el punto de intersección de las medianas es 6 cm

APLICACIONES PRÁCTICAS

SIMILITUD DE TRIÁNGULOS

Leccion publica

Geometría Es la herramienta más poderosa para el refinamiento de nuestras habilidades mentales y nos da la oportunidad de pensar y razonar correctamente.

G. Galileo