Problemas en movimiento cómo resolver? Metodología para resolver problemas de movimiento. Movimiento en direcciones opuestas
Y echemos un vistazo a la familia Proshkin y veamos qué les sucede.
El nombre de este chico es Denis. Este es el abuelo de Denis. Me pregunto por qué Denis se está comportando de manera tan extraña.
- Denis, ¿qué pasó? ¿Por qué vas allí?
- Ya ves, abuelo. Me gusta una chica en el aula, Anya. Y ella me pidió que le enseñara cómo resolver tareas en movimiento en direcciones opuestas . ¿Y cómo puedo enseñarle si yo mismo no puedo resolver tales problemas?
"Qué suerte tienes de tener un abuelo tan inteligente". Por cierto, me gusta resolver problemas en matemáticas. Entonces puedo enseñarle fácilmente a mi nieto a resolver tales problemas.
Entonces, escuche atentamente la primera tarea.
Dos hermanos atletas abandonaron simultáneamente la casa número 75 y fueron en direcciones opuestas. La velocidad de Lesha es de 6 km / h, y Bones - 5 km / h. ¿Qué tan separados estarán los hermanos en 4 horas?
Presta atención a las palabras " en direcciones opuestas". Estas palabras indican que la tarea es moverse en direcciones opuestas.
Hagamos el dibujo para esta tarea.
El punto indicará la casa de donde salieron los hermanos, indicaremos con flechas dirección de su movimientoy también indicar velocidad de su movimiento.
Para encontrar la distancia , donde estarán los hermanos en 4 horas, debe saber la distancia que cada uno de ellos cubrirá durante este tiempo. ¿Sabes cómo encontrar la distancia?
- Lo sé para encontrar la distancia que necesitas para multiplicar la velocidad por el tiempo .
- Bien hecho. Correcto. Sabemos velocidad con el que se movió Lesha - 6 km / h, y hora que estaba en camino - 4 horas. Entonces, ¿podemos encontrar la distancia recorrida por Lesha? Entonces, ¿cómo lo encontramos?
- Necesitamos su velocidad de 6 km / h, multiplicada por el tiempo 4 horas. Resulta que 24 km pasó Lesha.
1) 6 ∙ 4 \u003d 24 (km)
Y de la misma manera, podemos averiguar cuánto ha ido su hermano, Kostya. Multiplicamos su velocidad por 5 km / h por el tiempo de viaje de 4 horas, resulta que Kostya ha recorrido 20 km.
2) 5 ∙ 4 \u003d 20 (km)
Bueno, descubrimos cuánto fueron Lesha y Kostya, ¿y luego qué?
- Y ahora, cuando sabemos cuánto fue cada uno de los hermanos por separado, podemos averiguar la distancia entre ellos.
3) 24 + 20 \u003d 44 (km)
- Bueno, entiendo todo. Fui a Ana para explicarle la solución a tales problemas.
- Espere. No te apresures. Este problema puede resolverse y de otra manera. Volvamos a nuestro dibujo.
Mire, en una hora Lyosha estaba a 6 km de su casa, en la misma hora Kostya estaba a 5 km. Y durante este tiempo se alejaron el uno del otro en una distancia igual a la suma de estos dos números. Solo que esta no es la distancia. Después de todo, se alejaron el uno del otro en 1 hora. Entonces, esta es la velocidad de su eliminación, o mejor dicho, " tasa de distancia "Aparte.
1) 6 + 5 \u003d 11 (km / h) - la velocidad de separación de los hermanos entre sí durante 1 hora
- Sí, si sabemos cuántos kilómetros se separaron entre sí en 1 hora, entonces cuánto se separaron entre sí en 4 horas, puedes averiguar ... mmm ... por la acción de la multiplicación.
2) 11 · 4 \u003d 44 (km)
Respuesta: en 4 horas los hermanos estarán a una distancia de 44 kilómetros el uno del otro.
¿Espero que no haya otra forma de resolver tales problemas? ¿Y puedo irme ahora?
"No hay más formas ..." Pero creo que aún no estás listo para enseñar a otros. Ya sabes el dicho: "Date prisa, haces reír a la gente". Aquí intenta resolver ese problema.
Desde el centro de la ciudad N, el rey Louis y el rey Willy salieron simultáneamente en direcciones opuestas. La velocidad promedio del auto del Rey Louis es de 105 km / h, y el auto del Rey Willy es de 115 km / h. Después de cuántas horas, la distancia entre los reyes será de 660 km.
- Algo aquí nuevamente no entiendo nada.
- Vamos a resolverlo. Representaremos todo en la figura.
Indicaremos el centro de la ciudad con un punto. dirección de movimiento y velocidad carros de reyes. También sabemos que después de un tiempo distancia entre los reyes habrá 660 km. Y esto tiempo necesitamos encontrar.
- Ta-a-ak, probablemente primero necesites dividir toda la distancia por la velocidad de cada auto.
1) 660: 115 \u003d .... M - m - m no dura. Ahhh, probablemente necesites multiplicar ...
- Espera, tómate tu tiempo. Piensa cuidadosamente primero. Presta atención al hecho de que 660 km son la distancia que dos autos viajaron juntos, y vas a dividir por separado por la velocidad del primer rey y el segundo. Si la distancia se recorre juntos, entonces la velocidad debe ser conjunta.
por para encontrar el tiempo necesitas saber la distancia y la velocidad de amboscoches juntos. Sabemos que por cada hora, un automóvil está a 105 km de la ciudad, y el segundo por el mismo tiempo, 115 km. Aquellos. por cada hora están separados entre sí por la suma de estas distancias.
1) 105 + 115 \u003d 220 (km / h) - velocidad de distancia
Y como sabemos la velocidad de la distancia y la distancia total recorrida por los automóviles, entonces ahora podemos encuéntralos hora En camino. Para hacer esto distancia dividida por la velocidad de la distancia .
2) 660: 220 \u003d 3 (horas)
Respuesta: en 3 horas la distancia entre los reyes será de 660 km.
"Ahhh, ahora entiendo mi error". primero era necesario encontrar la velocidad de separación de ambos reyes, y luego ya divide la distancia por la velocidad de la distancia.
"Bueno, una vez que entiendas tu error, entonces escucha otra tarea".
Dos barcos zarparon de la isla al mismo tiempo en direcciones opuestas. Después de 6 horas, la distancia entre ellos era de 750 kilómetros. El primer barco navegó a una velocidad de 55 km / h. ¿Qué tan rápido navegaba el segundo barco?
- Sí, tarea interesante. ¿Puedo intentar resolverlo yo mismo?
Me di cuenta de que es mejor comenzar con una imagen, de manera más clara.
Designaremos la isla con un punto, indicaremos con flechas dirección de viaje buques. En 6 horas navegaron 750 kilómetros ...
Velocidad un barco de 55 km / h, y velocidad el segundo barco tengo que averiguarlo.
Ta-a-a-ak, para encontrar la velocidad de la segunda nave , necesita saber la distancia que nadó y el tiempo que estuvo en el camino. Pero no sabemos qué tan lejos navegó el segundo barco. Necesitamos encontrarlo. ¿Cómo lo encontramos? Ahhh Necesitamos saber distancia totaly qué tan lejos zarpó el primer barco. Conocemos la distancia total y la distancia que navegó el primer barco, lo sabremos multiplicando su velocidad por el tiempo de viaje.
1) 55 · 6 \u003d 330 (km): el primer barco zarpó en 6 horas
Conocemos toda la distancia y esa parte de la que navegó el primer barco. Y ahora podemos descubrir qué tan lejos navegó el segundo barco en 6 horas.
2) 750 - 330 \u003d 420 (km) - el segundo barco navegó en 6 horas
Sabemos la distancia que navegó el segundo barco y el tiempo. Para que podamos averiguarlo fácilmente velocidad del segundo barco. Para hacer esto, debe dividir la distancia por el tiempo que estuvo en el camino.
3) 420: 6 \u003d 70 (km / h)
Respuesta: la velocidad del segundo barco es de 70 km / h.
¡Hurra! ¡Hurra! Yo mismo decidí la tarea de moverse en direcciones opuestas .
- Lo estás haciendo bien. Ahora estoy seguro de que está listo para enseñar a otros cómo resolver tales problemas. Estoy orgulloso de mi nieto
§ 1 Movimiento en direcciones opuestas.
En esta lección nos familiarizaremos con las tareas de moverse en direcciones opuestas.
Al resolver cualquier problema de movimiento, nos enfrentamos a conceptos como "velocidad", "tiempo" y "distancia".
La velocidad es la distancia que recorre un objeto en una unidad de tiempo. Velocidad medida en km / h, m / s, etc. Se denota por la letra latina ʋ.
El tiempo es el tiempo durante el cual un objeto viaja una cierta distancia. El tiempo se mide en segundos, minutos, horas, etc. Se denota por la letra latina t.
La distancia es la ruta que recorre un objeto en un tiempo dado. La distancia se mide en kilómetros, metros, decímetros, etc. Se denota con la letra latina S.
En problemas de movimiento, estos conceptos están interconectados. Entonces, para encontrar la velocidad, es necesario dividir la distancia por el tiempo: ʋ \u003d S: t. Para encontrar el tiempo, es necesario dividir la distancia por la velocidad: t \u003d S: ʋ. Y para encontrar la distancia, la velocidad se multiplica por el tiempo: S \u003d ʋ · t.
Al resolver problemas de movimiento en direcciones opuestas, use otro concepto de "velocidad de eliminación".
La velocidad de eliminación es la distancia a la que se eliminan los objetos por unidad de tiempo. Ʋud designado
Para encontrar la velocidad de eliminación, conociendo la velocidad de los objetos, debes encontrar la suma de estas velocidades: ʋud. \u003d ʋ1 + ʋ2. Para encontrar la velocidad de eliminación, conociendo el tiempo y la distancia, es necesario dividir la distancia por el tiempo: ʋud. \u003d S: t.
§ 2 Resolución de problemas
Considere la relación entre los conceptos de "velocidad", "tiempo" y "distancia" al resolver problemas de movimiento en direcciones opuestas.
TAREA 1. Camiones y automóviles partieron de la estación de autobuses en diferentes direcciones. Durante el mismo tiempo, el camión condujo 70 km y el automóvil de pasajeros 140 km. ¿Cuál es la velocidad del automóvil, si la velocidad del camión es de 35 km / h?
Describamos el movimiento de un camión y un automóvil en un diagrama.
La velocidad del camión se denota con la letra ʋ1 \u003d 35 km / h. La velocidad del automóvil se denota con la letra ʋ2 \u003d? km / h El tiempo de viaje se denota con la letra t. La distancia recorrida por el camión es la letra S1 \u003d 70 km. La distancia recorrida por un automóvil es S2 \u003d 140 km.
Analizaremos la primera opción.
Dado que para encontrar la velocidad desconocida, es necesario conocer la distancia recorrida por el automóvil, y es conocida e igual a 140 km, y conocer el tiempo de viaje que no está indicado en las condiciones del problema, necesitamos encontrar este tiempo. De las condiciones del problema, sabemos la distancia que el camión condujo S1 \u003d 70 km y la velocidad del camión ʋ1 \u003d 35 km / h. Usando estos datos, podemos encontrar el tiempo. t \u003d S1: ʋ1 \u003d 70: 35 \u003d 2 horas. Conociendo el tiempo y la distancia recorrida por el automóvil, podemos averiguar la velocidad del automóvil, ya que ʋ2 \u003d S2: t \u003d 140: 2 \u003d 70 km / h. Resultó que la velocidad del automóvil es de 70 km / h.
Considere la segunda opción.
Dado que, para encontrar una velocidad desconocida, es necesario conocer la velocidad del camión, se conoce por las condiciones del problema y la velocidad de extracción, que no está estipulada por las condiciones del problema, es necesario encontrar la velocidad de extracción. Para encontrar la velocidad a la que se retiran los automóviles, puede dividir la distancia que ambos automóviles han recorrido por el tiempo. ʋud. \u003d S: t. La distancia recorrida por ambos automóviles es igual a la suma de las distancias S1 y S2. S \u003d S1 + S2 \u003d 70 + 140 \u003d 210 km. Puede averiguar el tiempo dividiendo la distancia que recorrió el camión por su velocidad. t \u003d S1: ʋ1 \u003d 70: 35 \u003d 2 horas. Entonces ʋud. \u003d S: t \u003d 210: 2 \u003d 105 km / h. Ahora, conociendo la velocidad de extracción, podemos encontrar la velocidad de un automóvil. ʋ2 \u003d ʋsbl. - ʋ1 \u003d 105-35 \u003d 70 km / h. Resultó que la velocidad del automóvil es de 70 km / h.
TAREA 2. Dos personas al mismo tiempo abandonaron el pueblo en diferentes direcciones. Uno se movía a una velocidad de 6 km / h, la velocidad del otro era de 5 km / h. ¿Cuántas horas tomará para que la distancia entre ellos sea de 33 km?
Describamos el movimiento de personas en el diagrama.
La velocidad de la primera persona se denota con la letra ʋ1 \u003d 5 km / h. La velocidad de la segunda persona se denota con la letra ʋ2 \u003d 6 km / h. La distancia que recorrieron se denota con la letra S \u003d 33 km. Tiempo - letra t \u003d? horas
Para responder a la pregunta planteada por el problema, es necesario conocer la distancia y la velocidad de eliminación, ya que t \u003d S: ʋud .. Como sabemos la distancia desde las condiciones del problema, necesitamos encontrar la velocidad de eliminación. ʋud. \u003d ʋ1 + ʋ2 \u003d 5 + 6 \u003d 11 km / h. Ahora, conociendo la tasa de eliminación, podemos encontrar el tiempo desconocido. t \u003d S: ʋud \u003d 33: 11 \u003d 3 horas. Obtenemos que la distancia entre las personas tardó 3 horas en ser 33 km.
TAREA 3. Dos trenes comenzaron simultáneamente a moverse en direcciones opuestas desde diferentes estaciones, cuya distancia es de 25 km. Uno se movió a una velocidad de 160 km / h. ¿A qué distancia unos de otros estarán los trenes en 4 horas si la velocidad del otro tren es de 130 km / h?
Mostramos el movimiento de los trenes en el diagrama.
La velocidad del primer tren se denota con la letra ʋ1 \u003d 130 km / h. La velocidad del segundo tren es ʋ2 \u003d 160 km / h. La distancia entre las estaciones se denota con la letra Sm \u003d 25 km. El tiempo es la letra t \u003d 4 horas. Y la distancia requerida es la letra S \u003d? km
Para responder a la pregunta del problema, es necesario conocer la distancia entre las estaciones, la distancia que recorrió el primer tren y la distancia que recorrió el segundo tren, ya que S \u003d Sm + S1 + S2. La distancia entre estaciones se conoce por la condición del problema, pero las distancias S1 y S2 no, pero se pueden encontrar utilizando otros datos del problema. Sin embargo, la distancia deseada se puede encontrar de una manera más racional, es decir, agregando la distancia entre estaciones y la distancia total que recorrieron ambos trenes, ya que S \u003d Sm + Sob. Dado que la distancia entre estaciones se conoce por el problema, es necesario encontrar la distancia total. Para hacer esto, debe multiplicar el tiempo por la tasa de eliminación. Sob \u003d t Y la tasa de eliminación es igual a la suma de las velocidades de los trenes. ʋud. \u003d ʋ1 + ʋ2 \u003d 160 + 130 \u003d 290 km / h. Ahora podemos encontrar la distancia total Sob \u003d t · ʋud. \u003d 4 · 290 \u003d 1160 km. Conociendo la distancia total, podemos encontrar la distancia deseada. S \u003d Sm + Sob \u003d 25 + 1160 \u003d 1185 km. Conseguimos que después de 4 horas la distancia entre trenes será de 1185 km.
§ 3 Resumen de la lección
Al resolver problemas de movimiento en direcciones opuestas, debe recordarse que en tareas de este tipo se cumplen las siguientes condiciones:
1) los objetos comienzan a moverse simultáneamente en direcciones opuestas, lo que significa que están en la misma cantidad de tiempo; el tiempo se indica con la letra latina t \u003d S: ʋud;
2) la distancia S es la suma de todas las distancias especificadas por las condiciones del problema;
S \u003d S1 + S2 + Sonrisas S \u003d ʋud. T;
3) los objetos se eliminan con una cierta velocidad: la velocidad de eliminación, denotada por la letra latina ʋud. \u003d S: to ʋуд \u003d ʋ1 + ʋ2, respectivamente
ʋ1 \u003d S1: t y ʋ2 \u003d S2: t.
Lista de literatura utilizada:
- Peterson L.G. Matemáticas. Cuarto grado. Parte 2. / L.G. Peterson - M.: Juventa, 2014 .-- 96 p.: Ill.
- Matemáticas. Cuarto grado. Recomendaciones metodológicas para el libro de texto de matemáticas "Aprendiendo a estudiar" para el grado 4 / L.G. Peterson - M.: Juventa, 2014 .-- 280 p.: Ill.
- Zak S.M. Todas las tareas para el libro de texto de matemáticas para el grado 4 L.G. Peterson y un conjunto de trabajo independiente y de control. FMAM - M .: UNVES, 2014.
- CD ROM Matemáticas. Cuarto grado. Escenarios de lecciones para el libro de texto para la Parte 2 Peterson L.G. - M .: Juvent, 2013.
Imágenes utilizadas:
Ya está familiarizado con los valores "velocidad", "tiempo", "distancia" y sabe cómo se relacionan estos valores entre sí. Ya hemos resuelto problemas en los que los objetos se movían en la misma dirección o uno hacia el otro. Ahora consideraremos las tareas cuando los objetos se mueven en direcciones opuestas. Y familiarícese con el concepto de "tasa de eliminación".
Dos peatones abandonaron el pueblo al mismo tiempo y fueron en direcciones opuestas. La velocidad promedio de un peatón es de 5 km / h, el otro es de 4 km / h. ¿A qué distancia estarán los peatones en 3 horas el uno del otro (Fig. 1)?
Higo. 1. Ilustración para la tarea 1
Para encontrar la distancia a la que habrá dos peatones en tres horas, debe averiguar qué distancia cubrirá cada uno durante este tiempo. Para saber qué distancia ha recorrido un peatón, necesita saber su velocidad promedio y su tiempo de viaje. Sabemos que los peatones abandonaron el pueblo al mismo tiempo y estuvieron en la carretera durante tres horas, lo que significa que cada uno de los peatones estuvo en la carretera durante tres horas. Conocemos la velocidad promedio del primer peatón - 5 km / hy sabemos su tiempo de viaje - 3 horas. Podemos encontrar qué tan lejos caminó el primer peatón. Multiplica su velocidad por su tiempo de viaje.
Conocemos la velocidad promedio del segundo peatón - 4 km / hy sabemos su tiempo de viaje - 3 horas. Multiplique su velocidad por su tiempo de viaje, obtenga la distancia que recorrió:
Ahora sabemos la distancia que ha recorrido cada uno de los peatones, y podemos encontrar la distancia entre los cruces.
En la primera hora, un peatón está a 5 km del pueblo; en la misma hora, el segundo peatón está a 4 km del pueblo. Podemos encontrar la velocidad a la que los peatones se eliminan unos de otros.
Sabemos que por cada hora los peatones estaban separados por 9 km. Podemos averiguar qué tan lejos están el uno del otro en tres horas.
Multiplicando la velocidad de remoción por el tiempo, aprendimos la distancia entre los peatones.
Respuesta: después de 3 horas, los peatones estarán a una distancia de 27 km uno del otro.
Dos peatones abandonaron simultáneamente el pueblo en direcciones opuestas. La velocidad promedio de un peatón es de 5 km / h, el otro es de 4 km / h. ¿Después de cuántas horas la distancia entre ellos será de 27 km (Fig. 2)?
Higo. 2. Ilustración para la tarea 2
Para encontrar el tiempo de movimiento de los peatones, debe conocer la distancia y la velocidad de los peatones. Sabemos que por cada hora un peatón está a 5 km del pueblo, y otro peatón está a 4 km del pueblo. Podemos encontrar su tasa de eliminación.
Conocemos la velocidad de extracción y sabemos la distancia total: 27 km. Podemos encontrar el tiempo después del cual los peatones están separados por 27 km, para esto necesitamos dividir la distancia por la velocidad.
Respuesta: en tres horas la distancia entre los cruces será de 27 km.
Dos peatones abandonaron simultáneamente el pueblo en direcciones opuestas. Después de 3 horas, la distancia entre ellos era de 27 km. El primer peatón caminó a una velocidad de 5 km / h. ¿Qué tan rápido caminaba el segundo peatón (Fig. 3)?
Higo. 3. Ilustración para la tarea 3
Para conocer la velocidad del segundo peatón, debe saber la distancia que recorrió y su tiempo de viaje. Para saber qué tan lejos ha viajado el segundo peatón, necesita saber qué tan lejos ha viajado el primer peatón y la distancia total. La distancia total que conocemos. Para encontrar la distancia que ha recorrido el primer peatón, debe conocer su velocidad y su tiempo de viaje. La velocidad promedio del primer peatón es de 5 km / h; su tiempo de viaje es de 3 horas. Si la velocidad promedio se multiplica por el tiempo de viaje, obtenemos la distancia recorrida por un peatón:
Conocemos la distancia total y la distancia que caminó el primer peatón. Ahora podemos averiguar qué tan lejos viajó el segundo peatón.
Ahora sabemos la distancia que caminó el segundo peatón y el tiempo que pasó en el viaje. Podemos encontrar su velocidad.
Respuesta: la velocidad del segundo peatón es de 4 km / h.
Aprendimos a resolver el problema de moverse en direcciones opuestas y nos familiarizamos con el concepto de "velocidad de extracción".
Deberes
Lista de referencias
- Matemáticas: libro de texto. para 4to grado educación general. instituciones con ruso. lang aprendizaje. A las 2 horas, Parte 1 / T.M. Chebotarevskaya, V.L. Drozd, A.A. Carpintero; por. con blanco lang LA. Bondareva - 3ª ed., Revisada. - Minsk: Nar. asveta, 2008 .-- 134 pp., ill.
- Matemáticas. Libro de texto para 4 cl. mendigar. colegio A las 2 p.m. / M.I. Moreau, M.A. Bantova - M.: Educación, 2010.
- Matemáticas: libro de texto. para 4to grado educación general. instituciones con ruso. lang aprendizaje. A las 2 horas, Parte 2 / T.M. Chebotarevskaya, V.L. Drozd, A.A. Carpintero; por. con blanco lang LA. Bondareva - 3ª ed., Revisada. - Minsk: Nar. asveta, 2008 .-- 135 p.: ill.
- Matemáticas. Cuarto grado. El libro de texto en 2 horas Bashmakov M.I., Nefedova M.G. - 2009 .-- 128 s., 144 s.
- Portal de Internet Slideshare.net ().
- Portal de Internet For6cl.uznateshe.ru ().
- Portal de Internet Poa2308poa.blogspot.com ().
Tareas para moverse hacia y en direcciones opuestas.
Propósito: formar la capacidad de resolver problemas de este tipo.
Durante las clases.
1.Momento organizacional.
2. Trabajo oral. Calcular:
a) 170 + 180; b) 330-90; c) 135 + 265; d) 280 + 265; d) 415-235; e) 155 + 275; g) 210-85; h) 390 + 490;
3. Actualización del conocimiento. Llena la tabla:
Velocidad | ||||
Distancia |
Después de completar el trabajo, los estudiantes sentados en el mismo escritorio intercambian cuadernos y verifican el trabajo de un vecino en el escritorio, comparando las respuestas recibidas con las correctas que están escritas en la pizarra por el maestro.
4. Explicación del nuevo material.
Análisis del problema del movimiento de cuerpos en direcciones opuestas.
Tarea 1. Dos peatones salieron simultáneamente de un punto en direcciones opuestas con velocidades de 4 km / hy 6 km / h.
Responde a las preguntas:
¿Cuántos kilómetros en 3 horas caminará el primer peatón?
¿Cuántos kilómetros caminará un segundo peatón en 3 horas?
¿Cuántos kilómetros en 3 horas caminarán ambos peatones?
¿Cuál es la distancia entre peatones en 3 horas?
Enseñar. Hay dos formas de averiguar la distancia entre los peatones después de un tiempo, por ejemplo, después de 7 horas.
Método uno:
4 ∙ 7 \u003d 28 (km) el primer peatón pasará en 7 horas. 6 ∙ 7 \u003d 42 (km) pasará al segundo peatón en 7 horas. 28 + 42 \u003d 70 (km).
La segunda forma:
4 + 6 \u003d 10 (km) la distancia entre los peatones aumenta tanto en 1 hora. 7 ∙ 10 \u003d 70 (km) la distancia entre peatones después de 7 horas.
Sumando las velocidades de los peatones, encontramos la velocidad a la que los peatones se alejan unos de otros: la velocidad de expulsión. Entonces podemos encontrar fácilmente la distancia entre los peatones a través de cualquier cantidad de tiempo. Encuentre a qué distancia estarán los peatones unos de otros en 0.6 horas; 1,7 horas; 12.25 horas
Ahora respondamos a esta pregunta: ¿Después de cuántas horas la distancia entre los peatones será de 25 km? Conocemos la velocidad del traslado de peatones, desde aquí podemos encontrar el tiempo:
25:10 \u003d 2.5 (h)
Encuentre cuántas horas la distancia entre los peatones será de 37 km; 40.8 km
Profesor. ¿Qué conclusiones pueden extraerse respondiendo las preguntas de esta tarea?
Si se conocen las velocidades de los cuerpos que se mueven en direcciones opuestas, entonces se puede encontrar su velocidad de extracción. Será igual a la suma de las velocidades de estos cuerpos. Conociendo la velocidad de extracción de los cuerpos, puede averiguar la distancia entre ellos después de cualquier período de tiempo y conocer el tiempo durante el cual se retiran a cierta distancia
Análisis del problema del movimiento de los cuerpos entre sí.
Problema 2. Desde dos puntos, cuya distancia es de 55 km, dos peatones con velocidades de 5 km / hy 6 km / h salieron simultáneamente uno hacia el otro.
Responde a las preguntas:
¿Cuántos kilómetros caminará el primer peatón en 2 horas?
¿Cuántos kilómetros caminará un segundo peatón en 2 horas?
¿Cuántos kilómetros viajarán los peatones juntos en 2 horas?
¿Cuál es la distancia entre peatones en 2 horas?
Profesor. Hay dos formas de averiguar la distancia entre los peatones después de un tiempo, por ejemplo, después de 3 horas.
3 ∙ 5 \u003d 15 (km) el primer peatón pasará en 3 horas.3 ∙ 6 \u003d 18 (km) el segundo peatón pasará en 3 horas 15 + 18 \u003d 33 (km) pasarán juntos. 55 - 33 \u003d 22 (km) serán entre peatones en 3 horas
5 + 6 \u003d 11 (km) la distancia entre peatones se reduce tanto en una hora. 11 ∙ 3 \u003d 33 (km) irán juntos 55 - 33 \u003d 22 (km) serán entre peatones en 3 horas
Sumando las velocidades de los peatones, encontramos la velocidad a la que los peatones se acercan entre sí: la velocidad de aproximación. Conociendo esta velocidad, es fácil encontrar la distancia entre los peatones después de cualquier cantidad de tiempo. Encuentre la distancia entre los peatones en 1.5 horas; 4,2 horas
Ahora descubriremos después de cuántas horas se encontrarán los peatones. La distancia a la reunión de peatones es de 55 km, la velocidad de su aproximación es de 11 km / h. A partir de aquí, encontramos que los peatones se encontrarán en 55: 11 \u003d 5 (h). Encuentre cuánto tiempo los peatones irán juntos 44 km; 38.5 km.
Profesor. ¿Qué conclusiones pueden extraerse respondiendo las preguntas del problema?
Acercamiento. Será igual a la suma de las velocidades de estos cuerpos. Conociendo la velocidad de los cuerpos que se acercan, uno puede encontrar: si se conoce la velocidad de los cuerpos que se mueven uno hacia el otro, entonces se puede encontrar la velocidad de su distancia entre ellos después de cualquier período de tiempo y encontrar el tiempo en el que se unen a cierta distancia.
5. Formación de habilidades.
No. 000 (c, d); No. 000 (c, d) - oralmente.
Dos dejaron simultáneamente un punto en direcciones opuestas a velocidades de 10 km / hy 12 km / h.
¿A qué distancia estarán el uno del otro en 1 hora? 0.5 h? En 1.1 horas? ¿Después de cuántas horas la distancia entre ellos será de 33 km?
10 + 12 \u003d 22 (km / h) velocidad de eliminación. 22 ∙ 1 \u003d 22 (km) estará entre ellos después de 1 h. 22 ∙ 0.5 \u003d 11 (km) estará entre ellos después de 0.5 h. 22 ∙ 1.1 \u003d 24.2 (km) estará entre ellos a través de 1.1 h.33: 22 \u003d 1.5 (h).
Respuesta: en 1,5 horas la distancia entre ellos será de 33 km.
No. 000 (a). Dos ciclistas dejaron dos pueblos al mismo tiempo uno frente al otro y se encontraron después de 1.6 horas: la velocidad de uno era de 10 km / h, el otro de 12 km / h. ¿Cuál es la distancia entre los pueblos? Decisión:
10 + 12 \u003d 22 (km / h) velocidad de aproximación. 22 ∙ 1.6 \u003d 35.2 (km) distancia entre pueblos.
Respuesta: 35,2 km.
No. 000. Dos trenes partieron simultáneamente desde los puntos A y B uno hacia el otro. La distancia entre los puntos A y B es de 350 km. La velocidad de uno es de 65 km / h, el otro es de 75 km / h. ¿Después de cuántas horas la distancia entre trenes será de 70 km? ¿Por qué el problema tiene dos soluciones?
Caso 1: los trenes no se alcanzaron 70 km.
65 + 75 \u003d 140 (km / h) velocidad de convergencia del tren. 350 - 70 \u003d 280 (km) necesitan viajar en tren. 280: 140 \u003d 2 (h).
Caso 2: los trenes se encontraron y se alejaron unos de otros en direcciones opuestas en 70 km.
65 + 75 \u003d 140 (km / h) velocidad de aproximación y velocidad de extracción. 350 + 70 \u003d 420 (km) pasarán trenes. 420: 140 \u003d 3 (h).
Respuesta: la distancia de 70 km será entre trenes en 2 horas y en 3 horas.
Desde dos ciudades, cuya distancia es de 420 km, un camión a una velocidad de 60 km / hy un automóvil a una velocidad de 80 km / h salieron simultáneamente a encontrarse. ¿Cuántas horas después de su reunión llega el camión a su destino?
60 + 80 \u003d 140 (km / h) velocidad de aproximación de los automóviles. 420: 140 \u003d 3 (h) después de tanto tiempo los autos se encontrarán. 420: 60 \u003d 7 (h) el camión gasta todo el camino. 7 - 3 \u003d 4 (h) el camión irá después de la reunión.
Respuesta: después de 4 horas.
6. Los resultados de la lección.
Preguntas para estudiantes:
¿Qué se puede encontrar si se conocen las velocidades de los cuerpos que se mueven en direcciones opuestas?
¿Qué se puede encontrar si se conocen las velocidades de los cuerpos que se mueven entre sí y la distancia entre los cuerpos?
Dos automóviles condujeron desde un punto en direcciones opuestas a una velocidad de 60 km / hy 70 km / h. Haga preguntas razonables a la tarea y responda.
Desde dos puntos ubicados a una distancia de 75 km, fuimos simultáneamente a encontrarnos con un ciclista a una velocidad de 15 km / hy 10 km / h. . Haga preguntas razonables a la tarea y responda.
Tarea: No. 000; No. 000 (b); No. 000 (b).
Lección de matemáticas en 4to grado.
Tema de la lección:
"La solución de problemas de movimiento en direcciones opuestas".
Objetivos de la lección:
Para enseñarle cómo resolver problemas de tráfico en direcciones opuestas;
Enseñar cómo trazar problemas inversos de movimiento en direcciones opuestas;
Mejora las habilidades informáticas;
Desarrollar atención, memoria y pensamiento lógico;
Formar habilidades de trabajo en pequeños grupos;
fomentar una actitud responsable hacia el trabajo educativo.
Equipo:
libro de texto "Matemáticas Grado 4" (editado por M. I. Moreau), pizarra interactiva, presentación "Movimiento en direcciones opuestas", tarjetas con valores y tarjetas para trabajar en parejas, tabla "Movimiento".
Durante las clases:
1.Momento organizacional.
- ¡Muchachos, buenas tardes! Me alegra darte la bienvenida a la lección de la Reina de las Ciencias - MATH. Deseo que la lección les traiga la alegría de comunicarse entre sí y que todos dejen la lección con un importante conocimiento. Ahora sonríe y deséate un trabajo exitoso.
2. El relato oral.
y) Juego "Encuentra el extra":
Debe seleccionar los valores que se utilizan.
en tareas de movimiento.
Kg, km, t, s, km / h, cm, día, m, ts, h, min, m / min, km / s, m / s, dm
(en el tablero de la tarjeta).
por km, s, km / h, m, h, min, m / min, km / s, m / s
si) - ¿Qué 3 grupos se pueden usar para dividir estas unidades de medida?
n / a Unidades de velocidad, tiempo y distancia.
Para resolver qué problemas usamos estas cantidades?
n / a Para resolver problemas en el movimiento.
¿Sabes cómo resolver esos problemas?
Lo comprobaremos ahora.
c) Tareas de movimiento:
Diapositiva 2
“El caracol se arrastra a una velocidad de 5 m / h. ¿Qué distancia cubrirá en 4 horas?
Diapositiva 3
"En 10 minutos, la tortuga se arrastra 40 m. ¿A qué velocidad se arrastra la tortuga?"
Diapositiva 4
“Un camello se mueve por el desierto a una velocidad de 9 km / h. ¿Cuánto tiempo llevará 54 km? ”
Diapositiva 5
“La liebre corre 72 km en 3 horas. ¿Qué tan rápido corre la liebre?
Diapositiva 6
“La paloma vuela a una velocidad de 50 km / h. ¿A qué distancia vuela la paloma en 6 horas?
Diapositiva 7
“El águila vuela a una velocidad de 30 m / s.
¿Cuánto tiempo volará 270 m?
oficina de correos - 20 m; 4 m / min; 6 horas 24 km / h; 300 km; 9s
3. Comunicación del tema y objetivos de la lección:
Hoy continuamos trabajando con tareas en movimiento
y familiarizarse con el nuevo tipo de tareas "Movimiento
en direcciones opuestas ".
4. Explicación del nuevo material.
Abra los libros de texto en la página 27, encuentre el número 135 y lea la primera tarea.
Diapositiva 8
“Dos peatones abandonaron el pueblo al mismo tiempo y fueron en direcciones opuestas. La velocidad promedio de un peatón es de 5 km / h, el otro es de 4 km / h. ¿A qué distancia estarán los peatones en 3 horas el uno del otro?
5 km / h 4 km / h
Km
- ¿Lo que se sabe? Qué necesitas encontrar? ¿Cómo encontramos la distancia?
n / a La velocidad y el tiempo son conocidos. Encuentra la distancia que necesitas. Para encontrar la distancia, debes multiplicar la velocidad por el tiempo.
- Para encontrar la distancia, ¿qué encontramos como primera acción?
n / a tasa de eliminación.
- Anotamos la decisión.
Diapositiva 9
9 ∙ 3 \u003d 27 (km) - distancia
Respuesta: la distancia es de 27 kilómetros.
- Lee la segunda tarea.
Diapositiva 10
“Dos peatones abandonaron el pueblo al mismo tiempo en direcciones opuestas. La velocidad promedio de un peatón es de 5 km / h, el otro es de 4 km / h. ¿En cuántas horas la distancia entre ellos será de 27 km?
5 km / h 4 km / h
27 km
- ¿Lo que se sabe? Qué necesitas encontrar? ¿Cómo encontramos el tiempo?
n / a La velocidad y la distancia son conocidas. Encuentra el tiempo que necesitas. Para encontrar el tiempo, necesitas dividir la distancia por la velocidad.
- Para encontrar el tiempo, ¿qué encontramos como primera acción?
n / a tasa de eliminación.
Anotamos la decisión.
Diapositiva 11
poststation 5 + 4 \u003d 9 (km / h) - velocidad de eliminación
27: 9 \u003d 3 (h)
Respuesta: tiempo - 3 horas.
- Lee la tercera tarea.
Diapositiva 12
“Dos peatones abandonaron el pueblo al mismo tiempo en direcciones opuestas. Después de 3 horas, la distancia entre ellos era de 27 km. El primer peatón caminó a una velocidad promedio de 5 km / h. ¿Qué tan rápido caminaba el segundo peatón?
5 km / h? km / h
27 km
¿Lo que se sabe? Qué necesitas encontrar? ¿Cómo encontramos la velocidad?
n / a Distancia, se conocen una de las velocidades y el tiempo. Necesitas encontrar la segunda velocidad. Para encontrar la velocidad desconocida, es necesario restar la velocidad conocida de la velocidad total.
- Para encontrar la velocidad desconocida, ¿qué encontramos como primera acción?
n / a tasa de eliminación.
- Anotamos la decisión.
Diapositiva 13
estación posterior 27: 3 \u003d 9 (km / h) - velocidad de eliminación
9 - 5 \u003d 4 (km / h)
Respuesta: velocidad: 4 kilómetros por hora.
- ¿Son similares estas tareas?
n / a Esta es la tarea de moverse en la dirección opuesta.
- ¿Cómo difieren estas tareas?
n / a Si la distancia no se conoce en el problema No. 1, entonces se da en el problema No. 2. Pero lo que se conoce en el problema número 1 se volverá desconocido en el problema.
№ 2.
- ¿Cómo se llaman estas tareas?
n / a inversa.
Diapositiva 14
5. Educación física.
Manos en mano - volando (manos en mano)
Enviamos el avion
Derecha hacia adelante (girar a la derecha)
Ala izquierda hacia adelante (girar a la izquierda)
Uno, dos, tres, cuatro (saltando sobre el terreno)
Nuestro avión voló.
6. Fijación del material primario.
Lea la tarea número 143 en la página 28.
“Dos esquiadores abandonaron el pueblo al mismo tiempo y fueron en direcciones opuestas. Uno de ellos caminó a una velocidad promedio de 12 km / h, y el otro - 10 km / h. ¿Después de cuántas horas la distancia entre ellos será de 44 km? ¿Qué distancia recorrerá cada esquiador durante este tiempo?
¿Qué se sabe en el problema?
n / a Dirección, velocidad y distancia total.
¿Qué necesita saber?
n / a Tiempo de movimiento y distancia que pasará cada esquiador.
Realizaremos el dibujo para esta tarea.
12 km / h 10 km / h
Km? Km
44 km? h
Si la distancia y el tiempo para estos esquiadores es común. ¿Qué necesitas saber para la primera acción?
n / a Velocidad general.
¿Piensa en cómo se llamará esa velocidad si hablamos de la velocidad de aproximación en el tráfico que se aproxima?
n / a tasa de eliminación.
Correcto. Encontramos la velocidad de eliminación, es decir, cuántos kilómetros se eliminarán los esquiadores entre sí en 1 hora.
Conociendo la distancia y la velocidad, ¿cómo saber el tiempo?
n / a Necesidad de dividir la distancia por la velocidad de extracción.
Conociendo el tiempo y la velocidad de cada esquiador, podemos averiguar la distancia que ha recorrido cada esquiador. ¿Cómo hacerlo?
software Necesita multiplicar la velocidad por el tiempo.
Escriba la solución a este problema.
estación posterior 1) 12 + 10 \u003d 22 (km / h) - velocidad de eliminación
2) 44: 22 \u003d 2 (h) - tiempo
3) 12 ˑ 2 \u003d 24 (km) - 1 esquiador
4) 10 ˑ 2 \u003d 20 (km) - 2 esquiadores
Respuesta: después de 2 horas, 24 km y 20 km.
7. Trabajar en el material aprobado.
a) Trabajar en parejas:
¿Qué serie resolverá los ejemplos más rápido?
Cuenta "Cadena":
1 escritorio - 480: 6 \u003d
2 escritorios - 80: 20 \u003d
3 escritorios - 4 x 50 \u003d
4 escritorios - 200 x 4 \u003d
5 escritorios - 800: 20 \u003d
pO 80, 4, 200, 800, 40.
b) Trabajo en el libro de texto: No. 138 (trabajo independiente).
1 opción - 1 línea
10000 – 2178 ∙ 6: 4 + 267 =10000 – 13068: 4 + 267 = 10000 – 3267 +267 = 6733 + 267 = 7000
240 ∙ 3 + 4540: 20 = 720 + 227 = 947
Opción 2 - Línea 2
487 ∙ 8 + 45270: 3: 10 = 3896 + 15090: 10 = 3896 + 1509 = 5405
560: 7 + (3820 – 850) = 80 + 2970 = 3050
c) Tarea difícil (verbalmente), conversación sobre reglas de tráfico (tarea adicional).
“Dos estudiantes salieron de la escuela y fueron en diferentes direcciones. El primero caminó a una velocidad de 2 m / min, y el segundo - 3 m / min. ¿En cuántos minutos la distancia entre ellos será de 10 metros?
n / a Solución: 1) 2 + 3 \u003d 5 (m / min) - tasa de eliminación
2) 10: 5 \u003d 2 (min)
Respuesta: después de 2 minutos, la distancia entre ellos será de 10 metros.
Cuando los niños regresaron a casa de la escuela, tuvieron que seguir las reglas del camino.
¿Qué les aconsejarías?
(Respuestas de los niños).
8. Resumen de la lección:
¿Qué aprendiste en la lección? ¿Que has aprendido?
n / a Aprendió a resolver problemas de tráfico en direcciones opuestas.
¿A qué velocidad se mueven los objetos cuando se mueven en direcciones opuestas?
n / a Los objetos se mueven a una velocidad de eliminación.
Autoestima.
¿Crees que has aprendido bien el material de la lección de hoy? Si es así, levántese y, si no, levante la mano derecha.
En lecciones posteriores, continuaremos trabajando en tareas en movimiento.
(Calificación)
Deberes: p. 27 No. 136.
- Gracias por la leccion. La lección ha terminado.
Trabajo individual en tarjetas
1 opción VALORES:
1. Convertir a metros 45 km 40m \u003d __________ m
2. ¿Cuántos metros son 1/2 de kilómetro? ______ m
3. Enfatice: ¿qué es más de 190 minutos o 3 horas?
Opcion 2. VALORES:
1. Convertir 35 km a 600 m \u003d _________ m
2. ¿Cuántos metros son 1/4 de kilómetro? _______ m
3. Enfatice: ¿qué es más de 130 minutos o 2 horas?
1 fila
Cuenta "Cadena":
1 escritorio - 480: 6 \u003d
2 escritorios - 80: 20 \u003d
3 escritorios - 4 x 50 \u003d
4 escritorios - 200 x 4 \u003d
5 escritorios - 800: 20 \u003d
2 hileras
Cuenta "Cadena":
1 escritorio - 480: 6 \u003d
2 escritorios - 80: 20 \u003d
3 escritorios - 4 x 50 \u003d
4 escritorios - 200 x 4 \u003d
5 escritorios - 800: 20 \u003d
3 hileras
Cuenta "Cadena":
1 escritorio - 480: 6 \u003d
2 escritorios - 80: 20 \u003d
3 escritorios - 4 x 50 \u003d
4 escritorios - 200 x 4 \u003d
5 escritorios - 800: 20 \u003d
kg km t s km / h cm día m c h min m / min km / s m / s dmDiapositiva 2
El caracol se arrastra a una velocidad de 5 m / h. ¿Qué distancia recorre en 4 horas? 5 ∙ 4 \u003d 20 (m)
En 10 minutos la tortuga se arrastrará 40 m. ¿Qué tan rápido se arrastra la tortuga? 40:10 \u003d 4 (m / min)
Un camello se mueve por el desierto a una velocidad de 9 km / h. ¿Cuánto tiempo durará 54 km? 54: 9 \u003d 6 (h)
En 3 horas la liebre recorre 72 km. ¿Qué tan rápido corre la liebre? 72: 3 \u003d 24 (km / h)
La paloma vuela a una velocidad de 50 km / h. ¿A qué distancia vuela una paloma en 6 horas? 50 ∙ 6 \u003d 300 (km)
El águila vuela a una velocidad de 30 m / s. ¿Cuánto tiempo vuela 270 m? 270: 30 \u003d 9 (s)
¿MOVIMIENTO EN DIRECCIONES OPUESTAS? ¿A qué distancia estarán los peatones en 3 horas el uno del otro? 5 km / h 4 km / h
MOVIMIENTO EN DIRECCIONES OPUESTAS 1) 5 + 4 \u003d 9 (km / h) - VELOCIDAD DE ELIMINACIÓN 2) 9 x 3 \u003d 27 (km) Respuesta: 27 kilómetros.
MOVIMIENTO EN DIRECCIONES OPUESTAS 27 Km. ¿A qué velocidad caminó el segundo peatón? 5 km / h?
MOVIMIENTO EN DIRECCIONES OPUESTAS 1) 27: 3 \u003d 9 (km / h) - VELOCIDAD DE ELIMINACIÓN 2) 9 - 5 \u003d 4 (km / h) Respuesta: 4 kilómetros por hora.
MOVIMIENTO EN DIRECCIONES OPUESTAS 27 km ¿Después de cuántas horas la distancia entre ellos será de 27 km? 5 km / h 4 km / h
MOVIMIENTO EN DIRECCIONES OPUESTAS 1) 5 + 4 \u003d 9 (km / h) - VELOCIDAD DE ELIMINACIÓN 2) 27: 9 \u003d 3 (h) Respuesta: después de 3 horas.