"Línea recta" en geometría. Huecos en geometría (línea, ángulo, rayo, segmento, recta, curva, línea cerrada)
El punto O divide la línea AB en dos partes. ¿A qué se parece cada parte? ¿En qué se diferencia cada parte de una línea recta y un segmento?
Marque el comienzo de cada rayo con lápiz de color. ¿Cómo se indica el primer rayo? ¿Se pueden intercambiar las letras? ¿Por qué? Rotula el resto de los rayos.
Decisión
Use una regla para trazar líneas rectas en el dibujo con un lápiz rojo, los rayos en azul y los segmentos de línea en verde:
- cerrado si su comienzo y final están en el mismo punto,
- abierto si su principio y final no están conectados
- autoincrustado
- autoincrustado
- intersección si tienen un punto común. Dos líneas rectas solo pueden cruzarse en un punto.
- perpendiculares si se cruzan en ángulo recto (90 °).
- paralelos, si no se cruzan, no tienen un punto común.
- están ubicados en la misma línea recta,
- empezar en un punto,
- dirigido en una dirección
- ✂ B A ✂
Un segmento se indica con dos letras latinas mayúsculas (grandes), donde la primera es el punto desde el que comienza el segmento y el segundo es el punto en el que termina el segmento.
segmento AB
Una línea discontinua es una línea que consta de segmentos conectados sucesivamente que no forman un ángulo de 180 °
Un segmento largo se "dividió" en varios
- Se puede trazar una sola línea recta a través de dos puntos.
- Dos líneas rectas solo pueden cruzarse en un punto.
- Se puede dibujar un conjunto infinito de líneas rectas a través de un punto.
- Letra latina minúscula:
- Letra latina minúscula:
lineas cerradas
líneas abiertas
líneas auto-intersectadas
líneas sin auto-intersecciones
lineas rectas
líneas discontinuas
lineas curvas
Una línea recta es una línea que no se dobla, no tiene principio ni fin, se puede continuar indefinidamente en ambas direcciones
Incluso cuando es visible Área pequeña recta, se supone que continúa infinitamente en ambas direcciones
Está designado por una letra latina minúscula (pequeña). O dos letras latinas mayúsculas (grandes): puntos en línea recta
línea recta a
Las líneas rectas pueden ser
lineas paralelas
líneas secantes
lineas perpendiculares
Un rayo es parte de una línea recta que tiene un comienzo, pero no tiene fin, puede continuar infinitamente solo en una dirección.
El sol es el punto de partida del rayo de luz en la imagen.
El punto divide la línea en dos partes: dos rayos A A
El rayo se indica con una letra latina minúscula (pequeña). O en dos letras latinas mayúsculas (grandes), donde la primera es el punto desde el que comienza el rayo y la segunda es el punto que se encuentra sobre el rayo.
Los rayos coinciden si
los rayos AB y AC coinciden
los rayos CB y CA coinciden
Un segmento es una parte de una línea recta que está delimitada por dos puntos, es decir, tiene un principio y un final, lo que significa que puedes medir su longitud. La longitud de una línea es la distancia entre sus puntos inicial y final.
Se puede dibujar cualquier número de líneas a través de un punto, incluidas las rectas
Dos puntos: número ilimitado de curvas, pero solo una línea recta
líneas curvas que pasan por dos puntos
línea recta AB
Se "cortó" una pieza de la línea recta y quedó un segmento. En el ejemplo anterior, puede ver que su longitud es la distancia más corta entre dos puntos.
Los eslabones de una línea discontinua (similares a los eslabones de una cadena) son los segmentos que forman la línea discontinua. Los enlaces adyacentes son enlaces en los que el final de un enlace es el comienzo de otro. Los enlaces adyacentes no deben estar en la misma línea recta.
Los vértices de una línea discontinua (similar a las cimas de las montañas) son el punto desde el cual comienza la línea discontinua, los puntos en los que se conectan los segmentos que forman la línea discontinua, el punto donde termina la línea discontinua.
Una línea discontinua se denota enumerando todos sus vértices.
línea discontinua ABCDE
vértice de A roto, vértice de B roto, vértice de C roto, vértice de D roto, vértice de E roto
enlace de AB roto, enlace de BC roto, enlace de CD roto, enlace de DE roto
el enlace AB y el enlace BC son adyacentes
link BC y link CD son adyacentes
link CD y link DE son adyacentes
La longitud de la línea discontinua es la suma de las longitudes de sus enlaces: ABCDE \u003d AB + BC + CD + DE \u003d 64 + 62 + 127 + 52 \u003d 305
Un polígono es una línea discontinua cerrada
Los lados del polígono (te ayudarán a recordar las expresiones: "ve a los cuatro lados", "corre hacia la casa", "¿en qué lado de la mesa te sentarás?"): Estos son los enlaces de los línea. Los lados adyacentes de un polígono son enlaces adyacentes de un polígono.
Los vértices de un polígono son los vértices de un polígono. Los vértices adyacentes son los puntos finales de un lado del polígono.
Un polígono se denota enumerando todos sus vértices.
línea discontinua cerrada sin autointersección, ABCDEF
polígono ABCDEF
vértice del polígono A, vértice del polígono B, vértice del polígono C, vértice del polígono D, vértice del polígono E, vértice del polígono F
el vértice A y el vértice B son adyacentes
el vértice B y el vértice C son adyacentes
el vértice C y el vértice D son adyacentes
el vértice D y el vértice E son adyacentes
el vértice E y el vértice F son adyacentes
el vértice F y el vértice A son adyacentes
lado del polígono AB, lado del polígono BC, lado del polígono CD, lado del polígono DE, lado del polígono EF
el lado AB y el lado BC son adyacentes
lado BC y lado CD son adyacentes
el lado CD y el lado DE son adyacentes
el lado DE y el lado EF son adyacentes
lado EF y lado FA son adyacentes
A B C D E F 120 60 58122 98141
El perímetro del polígono es la longitud del polígono: P \u003d AB + BC + CD + DE + EF + FA \u003d 120 + 60 + 58 + 122 + 98 + 141 \u003d 599
Un polígono con tres vértices se llama triángulo, con cuatro un cuadrilátero, con cinco un pentágono, etc.
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Fundamentos de geometría
La geometría es una rama de las matemáticas que estudia las formas geométricas y sus propiedades.
Conozcamos los principales conceptos geométricosestudió en la escuela primaria.
El punto es la forma geométrica básica y más simple.
En geometría, un punto se denota con una letra latina mayúscula o un número. Muchas letras latinas son similares en escritura a las letras inglesas.
En el texto, un punto se indica con el siguiente símbolo: "(·) A" - punto "A".
Una línea recta es la figura geométrica más simple que no tiene principio ni fin.
Las palabras "no tiene principio ni fin" significan que la línea recta es infinita.
Métodos para marcar líneas rectas.
Dos letras latinas mayúsculas en el caso de que estas letras indiquen puntos ubicados en línea recta. 
Un rayo es parte de una línea recta que se encuentra en un lado de un punto. El rayo tiene principio pero no final.
Métodos de designación de rayos.
Dos letras latinas mayúsculas en el caso de que el primer punto sea el comienzo del rayo y el segundo punto esté en el rayo. 
Un segmento de línea es una parte de una línea recta que está delimitada por dos puntos (los extremos de un segmento de línea). Un segmento tiene un principio y un final.
La propiedad principal de un segmento de línea es su longitud.
La longitud de una línea es la distancia entre sus extremos.
En matemáticas, un segmento se indica con letras latinas mayúsculas.
Una polilínea es una forma geométrica formada por puntos que están conectados por segmentos de línea.
Los vértices de polilínea son los puntos en los que los segmentos de línea están conectados para formar una polilínea.
Los enlaces de polilínea son segmentos de la polilínea.
En matemáticas, una línea discontinua se indica con letras latinas mayúsculas.
Polilínea "ABCD".
Vértices de polilínea: A, B, C, D.
Enlaces de línea discontinua: AB, BC, CD.
Para encontrar la longitud de una polilínea, es necesario sumar las longitudes de todos sus enlaces (segmentos), de los que consta.
KLCM \u003d KL + LC + CM \u003d 3 cm + 2 cm + 2 cm \u003d 7 cm
Entonces nos reunimos con los fundamentos de la geometría... Ahora estamos listos para considerar una figura geométrica igualmente importante: el ángulo. Para hacer esto, vaya a la página siguiente haciendo clic en el botón "Ver contenido del tema" en la parte superior de la página.
Punto. Sección. Rayo. Derecho. Numero de linea
Cubriremos cada uno de los temas, y al final habrá pruebas por tema.
Punto en matemáticas
¿Qué es un punto en matemáticas? El punto matemático no tiene dimensiones y se indica con letras latinas mayúsculas: A, B, C, D, F, etc.
En la figura puedes ver la imagen de los puntos A, B, C, D, F, E, M, T, S.
Un segmento de matemáticas
¿Qué es un segmento en matemáticas? En las lecciones de matemáticas, puede escuchar la siguiente explicación: un segmento matemático tiene una longitud y un final. Un segmento en matemáticas es una colección de todos los puntos que se encuentran en una línea recta entre los extremos de un segmento. Los extremos de un segmento de línea son dos extremos.
En la figura vemos lo siguiente: segmentos ,,,, y, así como dos puntos B y S.
Línea recta en matemáticas
¿Qué es una línea recta en matemáticas? La definición de una línea recta en matemáticas: una línea recta no tiene extremos y puede continuar en ambas direcciones hasta el infinito. Una línea recta en matemáticas se indica con dos puntos cualesquiera de una línea recta. Para explicar el concepto de línea recta a un estudiante, podemos decir que una línea recta es un segmento que no tiene dos extremos.
La figura muestra dos líneas: CD y EF.
Ray en matemáticas
¿Qué es un rayo? Definición de rayo en matemáticas: un rayo es una parte de una línea recta que tiene un principio y no un final. El nombre de la viga contiene dos letras, por ejemplo, DC. Además, la primera letra siempre denota el punto del comienzo del rayo, por lo tanto, las letras no se pueden intercambiar.
La figura muestra los rayos: DC, KC, EF, MT, MS. Vigas KC y KD: una viga, porque tienen un origen común.
Recta numérica en matemáticas
La definición de la recta numérica en matemáticas: la recta, cuyos puntos marcan los números, se llama recta numérica.
La figura muestra la recta numérica, así como el rayo OD y ED
Formas geométricas básicas
A formas geométricas básicas en el avión están punto y línea recta. Sección, rayo, linea rota - las formas geométricas más simples de un avión.
El punto es el mas pequeño figura geométrica, que es la base de todas las demás construcciones (figuras) en cualquier imagen o dibujo.
Cualquier figura geométrica más compleja es un conjunto puntos, que tienen una determinada característica de propiedad solo para esta figura.
Una línea recta, o recta, puede considerarse incontable. puntos, que se encuentran en una línea, que no tiene principio ni fin. En una hoja de papel, vemos solo una parte de una línea recta, ya que es infinita. La línea recta se representa de la siguiente manera:
Parte línea rectadelimitado por ambos lados puntos, se denomina segmento de línea recta o segmento. El segmento se representa de la siguiente manera:
Un rayo es una media línea dirigida que tiene punto principio y sin fin. El rayo se representa de la siguiente manera:
Si en derecho pones punto, entonces este punto divide la línea en dos rayo, en sentido contrario. Semejante rayos se llaman adicionales.
La línea discontinua son unos pocos segmentosconectados entre sí de modo que el final del primer segmento es el comienzo del segundo segmento, y el final del segundo segmento es el comienzo del tercer segmento, etc., mientras que los vecinos (que tienen un común punto) los segmentos de línea no están ubicados en una línea recta. Si el final del último segmento no coincide con el comienzo del primero, dicha línea discontinua se llama abierta.
Arriba hay un enlace de tres linea rota.
Si el final del último segmento de la polilínea coincide con el comienzo del primer segmento, dicha polilínea se llama cerrada. Un ejemplo de polilínea cerrada es cualquier polígono:
Polilínea cerrada de cuatro enlaces: cuadrilátero
Polilínea cerrada de tres enlaces - triángulo
Un plano, como una línea recta, es un concepto primario que no tiene definición. Un plano, como una línea recta, no puede ver ni el principio ni el final. Consideramos solo la parte del plano que está delimitada por una polilínea cerrada.
Un ejemplo plano es la superficie de su escritorio, una hoja de cuaderno, cualquier superficie lisa. El plano se puede dibujar sombreado
forma geometrica:
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Al asistir a clases adicionales, nos dimos cuenta de que no sabemos operar con los conceptos de punto, línea, ángulo, rayo, segmento, línea recta, curva, línea cerrada y dibujarlos, o más bien podemos dibujar, pero no podemos identificarlos.
Los niños deben distinguir entre líneas, curvas, círculos. Esto desarrolla sus gráficos y un sentido de corrección al practicar el dibujo, la aplicación. Es importante saber qué formas geométricas básicas existen, cuáles son. Coloque las tarjetas frente al niño, pídale que dibuje exactamente lo mismo que en la imagen. Repite varias veces.
En el aula, nos entregaron los siguientes materiales:
Un pequeño cuento.
Había un punto en la tierra de la geometría. Ella era pequeña. La dejó un lápiz cuando él pisó una hoja de cuaderno y nadie se fijó en ella. Así vivió hasta que vino a visitar las líneas. (Hay un dibujo en la pizarra).
Vea qué líneas eran. (Líneas rectas y curvas).
Las líneas rectas son como cuerdas estiradas y las cuerdas que no se han estirado son líneas curvas.
Cuantas lineas rectas? (2.)
Cuantas curvas? (3.)
La recta empezó a alardear: “¡Soy la más larga! ¡No tengo principio ni fin! ¡Soy infinito! "
Se convirtió en un punto muy interesante para mirarlo. El punto en sí es diminuto. Salió y se dejó llevar tanto que no se dio cuenta de cómo caminaba en línea recta. Y de repente la línea recta desapareció. Un rayo apareció en su lugar.
También era muy largo, pero aún no como una línea recta. Tuvo un comienzo.
El punto estaba asustado: "¡Qué he hecho!" Quería huir, pero, por suerte, volvió a pisar la viga.
Y apareció un segmento en lugar del rayo. No se jactaba de lo grande que era, ya tenía un principio y un final.
Así es como un pequeño punto podría cambiar la vida de las grandes líneas.
Entonces, ¿quién adivinó quién, junto con el gato, vino a visitarnos? (Recta, raya, segmento y punto)
Correctamente, junto con el gato, una línea recta, un rayo, un segmento y un punto vinieron a nosotros para una lección.
¿Quién adivinó lo que íbamos a hacer en esta lección? (Aprenda a reconocer y dibujar una línea recta, un rayo, un segmento).
¿Qué líneas has aprendido? (Sobre una línea recta, un rayo, un segmento).
¿Qué ha aprendido sobre la línea recta? (No tiene principio ni fin. Es interminable).
(Tomamos dos carretes de hilo, tiramos de ellos, dibujando una línea recta y desenrollando uno u otro, demuestra que una línea recta puede continuar en ambas direcciones hasta el infinito).
¿Qué has aprendido sobre el rayo? (Tiene un principio, pero no un final.) (El maestro toma las tijeras, corta el hilo. Muestra que ahora la línea solo puede continuar hasta un final).
¿Qué aprendiste sobre el segmento? (Tiene un principio y un final.) (El maestro corta el otro extremo del hilo y muestra que el hilo no se estira. Tiene un principio y un final).
¿Cómo trazo una línea recta? (Dibuja una línea a lo largo de la regla).
¿Cómo trazo una línea? (Ponga dos puntos y conéctelos).
Y por supuesto la receta:
A pesar de que la geometría es uno de los ciencias Exactas, los científicos no pueden definir de manera inequívoca el término "línea recta". En el mismo vista general puede dar esta definición: "Una línea recta es una línea a lo largo de la cual el camino es igual a la distancia entre dos puntos".
¿Qué es una línea recta en matemáticas? La definición de una línea recta en matemáticas: una línea recta no tiene extremos y puede continuar en ambas direcciones hasta el infinito.
Los conceptos básicos de geometría incluyen un punto, una línea recta y un plano, se dan sin definición, pero las definiciones de otras figuras geométricas se dan a través de estos conceptos. Un plano, como una línea recta, es un concepto primario que no tiene definición. Esta afirmación se establece mediante el siguiente axioma: si dos puntos de una línea recta se encuentran en un cierto plano, entonces todos los puntos de esta línea recta se encuentran en este plano. Y el enunciado en sí, que se está probando, se llama teorema. El enunciado del teorema generalmente consta de dos partes.
Problema: ¿dónde está la línea, rayo, segmento, curva? Los vértices de la polilínea (similares a las cimas de las montañas) son el punto desde el que comienza la polilínea, los puntos en los que los segmentos se conectan para formar la polilínea, el punto en el que termina la polilínea. Problema: ¿qué línea es más larga y cuál tiene más vértices? Los lados adyacentes de un polígono son enlaces adyacentes de un polígono. Los vértices de un polígono son los vértices de un polígono. Los vértices adyacentes son los puntos finales de un lado del polígono.
En las lecciones de matemáticas, puede escuchar la siguiente explicación: un segmento matemático tiene una longitud y un final. Un segmento en matemáticas es una colección de todos los puntos que se encuentran en una línea recta entre los extremos de un segmento.
En el futuro, habrá definiciones para diferentes formas, excepto dos: un punto y una línea recta. Esto significa que a veces podemos denotar una línea recta con dos letras latinas grandes, por ejemplo, la línea recta \\ (AB \\), ya que no se puede trazar ninguna otra línea recta a través de estos dos puntos. Simbólicamente escribimos el segmento \\ (AB \\).
¿Qué es un punto en matemáticas?
Teorema: La línea media de un triángulo es paralela a uno de sus lados y es igual a la mitad de este lado. C.La altura de un triángulo rectángulo, dibujado desde el vértice del ángulo recto, divide el triángulo en dos triángulo rectángulo, cada uno de los cuales es similar a un triángulo dado. C. El ángulo inscrito que descansa sobre un semicírculo es recto. Aquí se recogen las definiciones básicas, teoremas, propiedades de figuras en el plano.
Un vector con coordenadas de un punto se llama vector normal, es perpendicular a una línea recta.
En una presentación sistemática de la geometría, la línea recta se suele tomar como uno de los conceptos iniciales, que solo está determinada indirectamente por los axiomas de la geometría.
4.Dos rectas que no coinciden en el plano se cruzan en un solo punto o son paralelas. Un rayo es parte de una línea recta limitada por un lado. Un segmento, como una línea recta, se indica con una letra o con dos. En el último caso, estas letras indican los extremos del segmento.
Cubriremos cada uno de los temas, y al final habrá pruebas por tema.
Punto en matemáticas
¿Qué es un punto en matemáticas? El punto matemático no tiene dimensiones y se indica con letras latinas mayúsculas: A, B, C, D, F, etc.
En la figura puedes ver la imagen de los puntos A, B, C, D, F, E, M, T, S.
Un segmento de matemáticas
¿Qué es un segmento en matemáticas? En las lecciones de matemáticas, puede escuchar la siguiente explicación: un segmento matemático tiene una longitud y un final. Un segmento en matemáticas es una colección de todos los puntos que se encuentran en una línea recta entre los extremos de un segmento. Los extremos de la línea son dos extremos.
En la figura vemos lo siguiente: segmentos ,,,, y, así como dos puntos B y S.
Línea recta en matemáticas
¿Qué es una línea recta en matemáticas? La definición de una línea recta en matemáticas: una línea recta no tiene extremos y puede continuar en ambas direcciones hasta el infinito. Una línea recta en matemáticas se indica con dos puntos cualesquiera de una línea recta. Para explicar el concepto de línea recta a un estudiante, podemos decir que una línea recta es un segmento que no tiene dos extremos.
La figura muestra dos líneas: CD y EF.
Ray en matemáticas
¿Qué es un rayo? Definición de rayo en matemáticas: un rayo es una parte de una línea recta que tiene un principio y no un final. El nombre de la viga contiene dos letras, por ejemplo, DC. Además, la primera letra siempre denota el punto de origen del rayo, por lo tanto, las letras no se pueden intercambiar.
La figura muestra los rayos: DC, KC, EF, MT, MS. Vigas KC y KD: una viga, porque tienen un origen común.
Recta numérica en matemáticas
La definición de la recta numérica en matemáticas: la recta, cuyos puntos marcan los números, se llama recta numérica.
La figura muestra la recta numérica, así como el rayo OD y ED