Escala. Haz de coordenadas. Haz de coordenadas, escala, diagrama.
La coordenada de un punto es su “dirección” en numero de linea, y el rayo numérico es una "ciudad" en la que viven los números y cualquier número se puede encontrar por dirección.
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Recordemos qué es una serie natural. Estos son todos los números con los que se pueden contar objetos, colocados estrictamente en orden, uno tras otro, es decir, en una fila. Esta serie de números comienza con 1 y continúa hasta el infinito con intervalos iguales entre números adyacentes. Suma 1 y obtenemos el siguiente número, 1 más y nuevamente el siguiente. Y, no importa qué número tomemos de esta serie, hay números naturales vecinos en 1 a la derecha y 1 a la izquierda de ella. La única excepción es el número 1: el siguiente número natural está ahí, pero el anterior no. 1 es el número natural más pequeño.
Hay uno figura geométrica, que tiene mucho en común con la serie natural. Al observar el tema de la lección escrito en la pizarra, no es difícil adivinar que esta figura es un rayo. Y de hecho, el rayo tiene un comienzo, pero no un final. Y uno podría continuar y continuar, pero el cuaderno o la pizarra simplemente se acabarían y no habría otro lugar para continuar.
Usando estas propiedades similares, relacionemos la serie natural de números y la figura geométrica: el rayo.
No es casualidad que al comienzo del rayo quede un espacio vacío: junto a los números naturales conviene escribir el conocido número 0. Ahora cada número natural que se encuentra en la serie natural tiene dos vecinos en el rayo: uno más pequeño y otro más grande. Al dar solo un paso +1 desde cero, puedes obtener el número 1, y al dar el siguiente paso +1, puedes obtener el número 2... Siguiendo así, podemos obtener todos los números naturales uno por uno. Así es como el rayo presentado en el tablero se llama rayo de coordenadas. Puedes decirlo de manera más simple: mediante un rayo numérico. Tiene número más pequeño– el número 0, que se llama punto de partida , cada número subsiguiente está a la misma distancia del anterior, pero no existe un número mayor, así como ni un rayo ni una serie natural tienen fin. Permítanme enfatizar una vez más que la distancia entre el comienzo de la cuenta y el siguiente número 1 es la misma que entre otros dos números adyacentes del rayo numérico. Esta distancia se llama segmento único . Para marcar cualquier número en dicho rayo, debe apartar exactamente el mismo número de segmentos unitarios del origen.
Por ejemplo, para marcar el número 5 en un rayo, apartamos 5 segmentos unitarios desde el punto inicial. Para marcar el número 14 en el rayo, apartamos 14 segmentos unitarios desde cero.
Como puede ver en estos ejemplos, en diferentes dibujos los segmentos unitarios pueden ser diferentes(), pero en un rayo todos los segmentos unitarios() son iguales entre sí(). (quizás habrá un cambio de diapositivas en las imágenes, confirmando pausas)
Como sabes, en los dibujos geométricos se acostumbra dar nombres a los puntos. en letras mayúsculas Alfabeto latino. Apliquemos esta regla al dibujo en la pizarra. Cada rayo de coordenadas tiene un punto de partida, en el rayo numérico este punto corresponde al número 0, y a este punto se le suele llamar letra O. Además, marcaremos varios puntos en lugares correspondientes a algunos números de este rayo. Ahora cada punto del rayo tiene su propio dirección específica. A(3), ... (5-6 puntos en ambas vigas). El número correspondiente a un punto del rayo (la llamada dirección del punto) se llama coordinar puntos. Y el haz en sí es un haz de coordenadas. Un rayo de coordenadas o uno numérico: el significado no cambia.
Completemos la tarea: marque los puntos en la recta numérica según sus coordenadas. Le aconsejo que complete esta tarea usted mismo en su cuaderno. M(3), T(10), U(7).
Para hacer esto, primero construimos un rayo de coordenadas. Es decir, un rayo cuyo origen es el punto O(0). Ahora necesitas seleccionar un solo segmento. esto es exactamente lo que necesitamos elegir para que todos los puntos requeridos encajen en el dibujo. La coordenada más grande ahora es 10. Si coloca el comienzo de la viga a 1 o 2 celdas del borde izquierdo de la página, podrá extenderse más de 10 cm. Luego se toma un segmento unitario de 1 cm, se marca en el rayo, y a 10 cm del inicio del rayo se ubica el número 10. A este número le corresponde el punto T. (...)
Pero si necesita marcar el punto H (15) en el rayo de coordenadas, deberá seleccionar otro segmento unitario. Después de todo, ya no funcionará como en el ejemplo anterior, porque en el cuaderno no cabe una viga de la longitud visible requerida. Puede seleccionar un solo segmento de 1 celda de largo y contar 15 celdas desde cero hasta el punto requerido.
Tema: Haz de coordenadas. Escala.
tipo de lección : una lección sobre cómo aprender material nuevo.
Objetivos:
sujeto
enseñar a dar ejemplos de instrumentos con escalas, determinar el valor de división de escala, leer las lecturas de algunos instrumentos (termómetro, velocímetro, reloj...), construir escalas usando un segmento unitario seleccionado, encontrar un punto en un rayo de coordenadas con un determinado coordinar, determinar la coordenada de un punto;
personal
mostrar interés en estudiar el tema y deseo de aplicar los conocimientos y habilidades adquiridos;
meta-sujeto
Desarrollar la capacidad de utilizar los conocimientos adquiridos en actividades prácticas, desarrollar competencia en el uso de las TIC.
Estructura organizativa lección
Etapa organizacional.
conteo verbal
a) Calcular oralmente
b)
c) Continuar la serie numérica6 ; 7 ; 9 ; 13 ; 21 ; ?
3. Establecer las metas y objetivos de la lección. Motivación actividades educacionales estudiantes.
¿Qué ves en la imagen?
¿En qué se diferencian estos rayos?
¿Cuál crees que es el tema de la lección de hoy?
4.Actualización de conocimientos
¿En qué parte de tu vida has visto una escala y un haz de coordenadas?
Muestre a los estudiantes los instrumentos (amperímetro, voltímetro). Tenga en cuenta que la forma de la escala puede ser diferente (segmento o arco). Esto preparará a los estudiantes para familiarizarse con el transportador.
5. Aprender material nuevo
Tomar notas sobre el tema (junto con los estudiantes)
¿Qué es un rayo de coordenadas?
¿Cómo se puede determinar la posición de un punto en un rayo de coordenadas?
¿Qué puede ser un solo segmento?
Def. Un rayo de coordenadas es un segmento en el que están marcados:
inicio de conteo
segmento unitario
dirección
El punto A tiene la coordenada 4, escribe A (4)
Tenga en cuenta que un solo segmento puede ser diferente. Complete tareas basadas en dibujos prefabricados con diferentes segmentos individuales.
6. Ejercicio físico.
(Los alumnos repiten los movimientos después del profesor)
Uno: levántate, levántate
Dos: inclinarse, enderezarse,
Tres - tres aplausos,
Tres movimientos de cabeza.
A las cuatro, tus brazos son más anchos.
Cinco: agita los brazos
Seis: siéntate de nuevo en tu escritorio.
7. Consolidación primaria de material nuevo.
Trabajo frontal No. 113, No. 115, No. 117 del libro de texto.
EN libro de trabajo No. 1 individualmente No. 41, No. 42, No. 43.
8. Resumen de la lección preguntas 1-4, p.36
9. Tarea.
Párrafo 5, preguntas 1 a 4, núm. 114, núm. 116.
Tarea creativa (en grupos): hacer una presentación “Haz de coordenadas”
¿Qué diapositivas debería haber en la presentación en tu opinión?
Definición de un rayo de coordenadas
De la historia del descubrimiento.
Aplicación del rayo de coordenadas en matemáticas.
Aplicación del rayo de coordenadas en la vida.
Conclusión
10. Reflexión. " Semáforo"
Los estudiantes recogen tazas de colores que fueron hechas con anticipación.
circulo verde - En la lección todo quedó claro, fue interesante, realicé las tareas por mi cuenta.
circulo naranja - Entendí casi todo durante la lección, pero no pude hacerlo todo por mi cuenta.
circulo rojo - Me resultó difícil en clase, necesitaba ayuda para completar las tareas.
enseñar a dar ejemplos de instrumentos con escalas, determinar el valor de división de escala, leer las lecturas de algunos instrumentos (termómetro, velocímetro, reloj...), construir escalas usando un segmento unitario seleccionado, encontrar un punto en un rayo de coordenadas con un determinado coordinar, determinar la coordenada de un punto;
personal
mostrar interés en estudiar el tema y deseo de aplicar los conocimientos y habilidades adquiridos;
meta-sujeto
Desarrollar la capacidad de utilizar los conocimientos adquiridos en actividades prácticas, desarrollar competencia en el uso de las TIC.
Estructura organizativa de la lección.
Etapa organizacional.
conteo verbal
a) Calcular oralmente
b)
c) Continuar la serie numérica6 ; 7 ; 9 ; 13 ; 21 ; ?
3. Establecer las metas y objetivos de la lección. Motivación para las actividades de aprendizaje de los estudiantes.
¿Qué ves en la imagen?
¿En qué se diferencian estos rayos?
¿Cuál crees que es el tema de la lección de hoy?
4.Actualización de conocimientos
¿En qué parte de tu vida has visto una escala y un haz de coordenadas?
Muestre a los estudiantes los instrumentos (amperímetro, voltímetro). Tenga en cuenta que la forma de la escala puede ser diferente (segmento o arco). Esto preparará a los estudiantes para familiarizarse con el transportador.
5. Aprender material nuevo
Tomar notas sobre el tema (junto con los estudiantes)
¿Qué es un rayo de coordenadas?
¿Cómo se puede determinar la posición de un punto en un rayo de coordenadas?
¿Qué puede ser un solo segmento?
Def. Un rayo de coordenadas es un segmento en el que están marcados:
inicio de conteo
segmento unitario
dirección
El punto A tiene la coordenada 4, escribe A (4)
Tenga en cuenta que un solo segmento puede ser diferente. Complete tareas basadas en dibujos prefabricados con diferentes segmentos individuales.
6. Ejercicio físico.
(Los alumnos repiten los movimientos después del profesor)
Uno: levántate, levántate
Dos: inclinarse, enderezarse,
Tres - tres aplausos,
Tres movimientos de cabeza.
Cuatro significa manos más anchas.
Cinco: agita los brazos
Seis: siéntate de nuevo en tu escritorio.
7. Consolidación primaria de material nuevo.
Trabajo frontal No. 113, No. 115, No. 117 del libro de texto.
En el cuaderno de trabajo No. 1 individualmente No. 41, No. 42, No. 43.
8. Resumen de la lección preguntas 1-4, p.36
9. Tarea.
Párrafo 5, preguntas 1 a 4, núm. 114, núm. 116.
Tarea creativa (en grupos): hacer una presentación “Haz de coordenadas”
¿Qué diapositivas debería haber en la presentación en tu opinión?
Definición de un rayo de coordenadas
De la historia del descubrimiento.
Aplicación del rayo de coordenadas en matemáticas.
Aplicación del rayo de coordenadas en la vida.
Conclusión
10. Reflexión. " Semáforo"
Los estudiantes recogen tazas de colores que fueron hechas con anticipación.
circulo verde- En la lección todo quedó claro, fue interesante, realicé las tareas por mi cuenta.
circulo naranja- Entendí casi todo durante la lección, pero no pude hacerlo todo por mi cuenta.
circulo rojo- Me resultó difícil en clase, necesitaba ayuda para completar las tareas.
Este artículo está dedicado al análisis de conceptos tales como rayo de coordenadas y línea de coordenadas. Nos detendremos en cada concepto y veremos ejemplos en detalle. Gracias a este artículo podrás refrescar tus conocimientos o familiarizarte con el tema sin la ayuda de un profesor.
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Para poder definir el concepto de rayo de coordenadas, debes tener una idea de qué es un rayo.
Definición 1
Rayo- esta es una figura geométrica que tiene un origen del rayo de coordenadas y una dirección de movimiento. La línea recta suele representarse horizontalmente, lo que indica la dirección hacia la derecha.
En el ejemplo vemos que O es el comienzo del rayo.
Ejemplo 1
El rayo de coordenadas se representa según el mismo esquema, pero es significativamente diferente. Fijamos un punto de partida y medimos un único segmento.
Ejemplo 2
Definición 2
Segmento unitario es la distancia desde 0 hasta el punto elegido para la medición.
Ejemplo 3
Desde el final de un solo segmento, debes hacer algunos trazos y hacer marcas.
Gracias a las manipulaciones que hicimos con la viga, quedó coordinada. Etiquete los trazos con números naturales en secuencia desde 1, por ejemplo, 2, 3, 4, 5...
Ejemplo 4
Definición 3
Es una escala que puede durar indefinidamente.
A menudo se representa como un rayo que comienza en el punto O y se traza un solo segmento unitario. En la figura se muestra un ejemplo.
Ejemplo 5
En cualquier caso, podremos continuar la escala hasta el número que necesitemos. Puede escribir números de la forma más cómoda posible: debajo o encima de la viga.
Ejemplo 6
Se pueden utilizar letras mayúsculas y minúsculas para mostrar las coordenadas de los rayos.
El principio de representar una línea de coordenadas prácticamente no es diferente del de representar un rayo. Es simple: dibuja un rayo y agrégalo a una línea recta, dándole una dirección positiva, que se indica con una flecha.
Ejemplo 7
Dibuja el rayo en la dirección opuesta, extendiéndolo en línea recta.
Ejemplo 8
Reserve segmentos individuales según el ejemplo anterior.
En el lado izquierdo escribe los números naturales 1, 2, 3, 4, 5... con el signo contrario. Presta atención al ejemplo.
Ejemplo 9
Sólo puedes marcar el origen y segmentos individuales. Vea el ejemplo de cómo quedará.
Ejemplo 10
Definición 4
- Se trata de una línea recta, que se representa con un determinado punto de referencia, que se toma como 0, un segmento unitario y una dirección de movimiento determinada.
Correspondencia entre puntos en una línea de coordenadas y números reales
Una línea de coordenadas puede contener muchos puntos. Están directamente relacionados con los números reales. Esto se puede definir como una correspondencia uno a uno.
Definición 5
Cada punto de la línea de coordenadas corresponde a un único número real, y cada número real corresponde a un único punto de la línea de coordenadas.
Para entender mejor la regla, debes marcar un punto en la línea de coordenadas y ver qué número natural corresponde a la marca. Si este punto coincide con el origen, se marcará como cero. Si el punto no coincide con el punto de partida, posponemos el número requerido de segmentos unitarios hasta llegar a la marca especificada. El número escrito debajo corresponderá a este punto. Usando el siguiente ejemplo, le mostraremos esta regla claramente.
Ejemplo 11
Si no podemos encontrar un punto trazando segmentos unitarios, también debemos marcar puntos que forman una décima, una centésima o una milésima de un segmento unitario. Se puede utilizar un ejemplo para examinar esta regla en detalle.
Al reservar varios segmentos similares, podemos obtener no solo un número entero, sino también un número fraccionario, tanto positivo como negativo.
Los segmentos marcados nos ayudarán a encontrar el punto requerido en la línea de coordenadas. Estos pueden ser números enteros o fraccionarios. Sin embargo, hay puntos en una línea recta que son muy difíciles de encontrar usando segmentos individuales. Estos puntos corresponden decimales. Para buscar dicho punto, deberá reservar un segmento unitario, una décima, una centésima, una milésima, una diezmilésima y otras partes del mismo. Un punto en la línea de coordenadas corresponde al número irracional π (= 3, 141592...).
El conjunto de los números reales incluye todos los números que se pueden escribir como fracción. Esto le permite identificar la regla.
Definición 6
Cada punto de la línea de coordenadas corresponde a un número real específico. Diferentes puntos definen diferentes números reales.
Esta correspondencia es única: cada punto corresponde a un determinado número real. Pero esto también funciona en la dirección opuesta. También podemos especificar un punto específico en la línea de coordenadas que se relacionará con un número real específico. Si el número no es un número entero, entonces debemos marcar varios segmentos unitarios, así como décimas y centésimas en una dirección determinada. Por ejemplo, el número 400350 corresponde a un punto en la línea de coordenadas, al que se puede llegar desde el origen trazando en dirección positiva 400 segmentos unitarios, 3 segmentos que constituyen una décima de unidad y 5 segmentos que constituyen una milésima.