Problemas en movimiento cómo resolver? Metodología para resolver problemas de movimiento. Resolver problemas en la dirección opuesta

22.09.2019

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Tareas para moverse hacia y en direcciones opuestas.

Propósito: formar la capacidad de resolver problemas de este tipo.

Durante las clases.

1.Momento organizacional.

2. Trabajo oral. Calcular:

a) 170 + 180; b) 330-90; c) 135 + 265; d) 280 + 265; d) 415-235; e) 155 + 275; g) 210-85; h) 390 + 490;

3. Actualización del conocimiento. Llena la tabla:

Velocidad

Distancia

Después de terminar el trabajo, los estudiantes sentados en el mismo escritorio intercambian cuadernos y verifican el trabajo de un vecino en el escritorio, comparando las respuestas recibidas con las correctas que están escritas en la pizarra por el maestro.

4. Explicación del nuevo material.

Análisis del problema del movimiento de cuerpos en direcciones opuestas.

Tarea 1. Dos peatones salieron simultáneamente de un punto en direcciones opuestas con velocidades de 4 km / hy 6 km / h.

Responde a las preguntas:

¿Cuántos kilómetros en 3 horas caminará el primer peatón?

¿Cuántos kilómetros caminará un segundo peatón en 3 horas?

¿Cuántos kilómetros en 3 horas caminarán ambos peatones?

¿Cuál es la distancia entre peatones en 3 horas?

Enseñar. Hay dos formas de averiguar la distancia entre los peatones después de un tiempo, por ejemplo, después de 7 horas.

Método uno:

4 ∙ 7 \u003d 28 (km) el primer peatón pasará en 7 horas. 6 ∙ 7 \u003d 42 (km) pasarán al segundo peatón en 7 horas. 28 + 42 \u003d 70 (km).

La segunda forma:

4 + 6 \u003d 10 (km) la distancia entre peatones aumenta mucho en 1 hora. 7 ∙ 10 \u003d 70 (km) la distancia entre peatones después de 7 horas.

Sumando las velocidades de los peatones, encontramos la velocidad a la que los peatones se alejan unos de otros: la velocidad de expulsión. Entonces podemos encontrar fácilmente la distancia entre los peatones a través de cualquier cantidad de tiempo. Encuentre a qué distancia estarán los peatones unos de otros en 0.6 horas; 1,7 horas; 12.25 horas

Ahora respondamos a esta pregunta: ¿Después de cuántas horas la distancia entre los peatones será de 25 km? Conocemos la velocidad del traslado de peatones, desde aquí podemos encontrar el tiempo:

25:10 \u003d 2.5 (h)

Encuentre cuántas horas la distancia entre los peatones será de 37 km; 40.8 km

Profesor. ¿Qué conclusiones pueden extraerse respondiendo las preguntas de esta tarea?

Si se conocen las velocidades de los cuerpos que se mueven en direcciones opuestas, entonces se puede encontrar su velocidad de extracción. Será igual a la suma de las velocidades de estos cuerpos. Conociendo la velocidad de extracción de los cuerpos, puede averiguar la distancia entre ellos después de cualquier período de tiempo y el tiempo durante el cual se extraen a una cierta distancia

Análisis del problema del movimiento de los cuerpos entre sí.

Problema 2. Desde dos puntos, cuya distancia es de 55 km, dos peatones con velocidades de 5 km / hy 6 km / h salieron simultáneamente uno hacia el otro.

Responde a las preguntas:

¿Cuántos kilómetros caminará el primer peatón en 2 horas?

¿Cuántos kilómetros caminará un segundo peatón en 2 horas?

¿Cuántos kilómetros viajarán los peatones juntos en 2 horas?

¿Cuál es la distancia entre peatones en 2 horas?

Profesor. Hay dos formas de averiguar la distancia entre los peatones después de un tiempo, por ejemplo, después de 3 horas.

3 ∙ 5 \u003d 15 (km) el primer peatón pasará en 3 horas.3 ∙ 6 \u003d 18 (km) el segundo peatón pasará en 3 horas 15 + 18 \u003d 33 (km) pasarán juntos. 55 - 33 \u003d 22 (km) serán entre peatones en 3 horas

5 + 6 \u003d 11 (km) la distancia entre peatones se reduce tanto en una hora. 11 ∙ 3 \u003d 33 (km) irán juntos 55 - 33 \u003d 22 (km) serán entre peatones en 3 horas

Sumando las velocidades de los peatones, encontramos la velocidad a la que los peatones se acercan entre sí: la velocidad de convergencia. Conociendo esta velocidad, es fácil encontrar la distancia entre los peatones después de cualquier cantidad de tiempo. Encuentre la distancia entre los peatones en 1.5 horas; 4,2 horas

Ahora descubriremos después de cuántas horas se encontrarán los peatones. La distancia a la reunión de peatones es de 55 km, la velocidad de su aproximación es de 11 km / h. A partir de aquí, encontramos que los peatones se encontrarán en 55: 11 \u003d 5 (h). Encuentre cuánto tiempo los peatones irán juntos 44 km; 38.5 km.

Profesor. ¿Qué conclusiones pueden extraerse respondiendo las preguntas del problema?

Acercamiento. Será igual a la suma de las velocidades de estos cuerpos. Conociendo la velocidad de aproximación de los cuerpos, uno puede encontrar. Si se conoce la velocidad de los cuerpos que se mueven uno hacia el otro, entonces se puede encontrar la velocidad de su distancia entre ellos después de cualquier período de tiempo y encontrar el tiempo en que se unen a cierta distancia.

5. Formación de habilidades.

No. 000 (c, d); No. 000 (c, d) - oralmente.

Dos dejaron simultáneamente un punto en direcciones opuestas con velocidades de 10 km / hy 12 km / h.

¿A qué distancia uno del otro estarán en 1 hora? 0.5 h? En 1.1 horas? ¿Después de cuántas horas la distancia entre ellos será de 33 km?

10 + 12 \u003d 22 (km / h) velocidad de eliminación. 22 ∙ 1 \u003d 22 (km) estará entre ellos después de 1 h. 22 ∙ 0.5 \u003d 11 (km) estará entre ellos después de 0.5 h. 22 ∙ 1.1 \u003d 24.2 (km) estará entre ellos a través de 1.1 h.33: 22 \u003d 1.5 (h).

Respuesta: en 1,5 horas la distancia entre ellos será de 33 km.

No. 000 (a). Dos ciclistas salieron de dos pueblos al mismo tiempo para encontrarse y se encontraron después de 1.6 horas, la velocidad de uno fue de 10 km / h, el otro de 12 km / h. ¿Cuál es la distancia entre los pueblos? Decisión:

10 + 12 \u003d 22 (km / h) velocidad de aproximación. 22 ∙ 1.6 \u003d 35.2 (km) la distancia entre los pueblos.

Respuesta: 35,2 km.

No. 000. Dos trenes partieron simultáneamente desde los puntos A y B uno hacia el otro. La distancia entre los puntos A y B es de 350 km. La velocidad de uno es de 65 km / h, el otro es de 75 km / h. ¿Después de cuántas horas la distancia entre trenes será de 70 km? ¿Por qué el problema tiene dos soluciones?

Caso 1: los trenes no se alcanzaron 70 km.

65 + 75 \u003d 140 (km / h) velocidad de convergencia del tren. 350 - 70 \u003d 280 (km) necesitan viajar en tren. 280: 140 \u003d 2 (h).

Caso 2: los trenes se encontraron y se alejaron unos de otros en direcciones opuestas en 70 km.

65 + 75 \u003d 140 (km / h) velocidad de aproximación y velocidad de extracción. 350 + 70 \u003d 420 (km) pasarán trenes. 420: 140 \u003d 3 (h).

Respuesta: la distancia de 70 km será entre trenes en 2 horas y en 3 horas.

Desde dos ciudades, cuya distancia es de 420 km, un camión a una velocidad de 60 km / h y un automóvil a una velocidad de 80 km / h salieron simultáneamente a encontrarse. ¿Cuántas horas después de su reunión llega el camión a su destino?

60 + 80 \u003d 140 (km / h) velocidad de aproximación de los automóviles. 420: 140 \u003d 3 (h) después de tanto tiempo los autos se encontrarán. 420: 60 \u003d 7 (h) el camión gasta todo el camino. 7 - 3 \u003d 4 (h) el camión irá después de la reunión.

Respuesta: después de 4 horas.

6. Los resultados de la lección.

Preguntas para estudiantes:

¿Qué se puede encontrar si se conocen las velocidades de los cuerpos que se mueven en direcciones opuestas?

¿Qué se puede encontrar si se conocen las velocidades de los cuerpos que se mueven entre sí y la distancia entre los cuerpos?

Dos automóviles condujeron desde un punto en direcciones opuestas a una velocidad de 60 km / hy 70 km / h. Haga preguntas razonables al problema y responda.

Desde dos puntos ubicados a una distancia de 75 km, simultáneamente fuimos a encontrarnos con un ciclista a una velocidad de 15 km / hy 10 km / h. . Haga preguntas razonables al problema y responda.

Tarea: No. 000; No. 000 (b); No. 000 (b).

Tarea 1

El automóvil y el autobús salieron de la estación de autobuses al mismo tiempo en direcciones opuestas. La velocidad del autobús es la mitad de la velocidad del automóvil. ¿Después de cuántas horas la distancia entre ellos será de 450 km si la velocidad del vehículo es de 60 km / h?

Decisión:
2) 60 + 30 \u003d 90 (velocidad del autobús y el auto juntos)

3) 450: 90 = 5

Expresión: 450: (60: 2 + 60) \u003d 5

Respuesta: después de 5 horas.

Tarea 2

Un ciclista salió de la ciudad en busca de una residencia de verano a una velocidad de 12 km / h. El camino a la cabaña tomó 6 horas. ¿Cuánto cambió la velocidad del ciclista en el camino de regreso si pasó 4 horas en él?

Decisión:
1) 12 * 6 \u003d 72 (distancia de la ciudad a la cabaña)

2) 72: 4 \u003d 18 (velocidad de retorno del ciclista)

3) 18 - 12 = 6

Expresión: (12 * 6: 4) - 12 \u003d 6

Respuesta: la velocidad del ciclista aumentó en 6 km / h.

Tarea 3.

Dos trenes simultáneamente comenzaron a moverse en direcciones opuestas. Uno se movía a una velocidad de 30 km / h menos que el otro. ¿A qué distancia unos de otros estarán los trenes en 4 horas si la velocidad del otro tren es de 130 km / h?

Decisión:
1) 130 - 30 \u003d 100 (km / h de velocidad del segundo tren)

2) 130 + 100 \u003d 230 (la velocidad de dos trenes juntos)

3) 230 * 4 = 920

Expresión: (130-30 + 130) * 4 \u003d 920

Respuesta: la distancia entre trenes en 4 horas será de 920 km.

Tarea 4.

El taxi se movió a una velocidad de 60 km / h, el autobús es 2 veces más lento. ¿Después de cuánto tiempo habrá 360 km entre ellos si se mueven en diferentes direcciones?

Decisión:
1) 60: 2 \u003d 30 (velocidad del bus)

2) 60 + 30 \u003d 90 (velocidad de autobús y taxi juntos)

3) 360: 90 = 4

Expresión: 360: (60: 2 + 60) \u003d 4

Respuesta: después de 4 horas.

Tarea 5.

Dos autos salieron de la flota al mismo tiempo en direcciones opuestas. La velocidad de uno es de 70 km / h, la otra es de 50 km / h. ¿Cuál será la distancia entre ellos en 4 horas?

Decisión:
1) 70 + 50 \u003d 120 (velocidad de dos autos juntos)

2) 120 * 4 = 480

Expresión: (70 + 50): 4 \u003d 480

Respuesta: después de 4 horas habrá 480 km entre automóviles.

Tarea 6.

Dos personas al mismo tiempo abandonaron el pueblo en diferentes direcciones. Uno se movía a una velocidad de 6 km / h, la velocidad del otro era de 5 km / h. ¿Cuántas horas tomará para que la distancia entre ellos se convierta en 33 km?

Decisión:
1) 6 + 5 \u003d 11 (la velocidad de dos personas juntas)

2) 33: 11 = 3

Expresión: 33: (6 + 5) \u003d 3

Respuesta: después de 3 horas.

Tarea 7.

Camiones y automóviles partieron de la estación de autobuses en diferentes direcciones. Durante el mismo tiempo, el camión condujo 70 km y el automóvil de pasajeros 140 km. ¿Cuál es la velocidad del automóvil, si la velocidad del camión es de 35 km / h?

Decisión:
1) 70: 35 \u003d 2 (el camión pasó horas en la carretera)

2) 140: 2 = 70

Expresión: 140: (70: 35) \u003d 70

Respuesta: la velocidad del automóvil es de 70 km / h.

Tarea 8.

Dos peatones salieron del campamento en direcciones opuestas. La velocidad de uno de ellos es de 4 km / h, el otro de 5 km / h. ¿Cuál es la distancia entre los peatones en 5 horas?

Decisión:
1) 4 + 5 \u003d 9 (velocidad total de los peatones)

2) 5 * 9 = 45

Expresión: (4 + 5) * 5 \u003d 45

Respuesta: en 5 horas habrá 45 km entre peatones.

Tarea 9.

Dos aviones volaron simultáneamente en direcciones opuestas. La velocidad de uno de los aviones es de 640 km / h. ¿Cuál es la velocidad de otro avión, si después de 3 horas la distancia entre ellos fue de 3630 km?

Decisión:
1) 640 * 3 \u003d 1920 (un avión voló por km)

2) 3630 - 1920 \u003d 1710 (otro avión voló en km)

3) 1710: 3 = 570

Expresión: (3630 - 640 * 3): 3 \u003d 570

Respuesta: la velocidad del segundo avión es de 570 km / h

Tarea 10.

Dos campesinos dejaron el mismo pueblo al mismo tiempo en direcciones opuestas. Uno se movió a una velocidad de 3 km / h, el otro 6 km / h. ¿Cuál es la distancia entre los campesinos en 5 horas?

Decisión:
1) 3 + 6 \u003d 9 (la velocidad de dos campesinos juntos)

2) 5 * 9 = 45

Expresión: 5 * (3 + 6) \u003d 45

Respuesta: en 5 horas habrá 45 km entre campesinos.

¡Hola chicos! Hoy nos encontramos de nuevo para hablar sobre tareas de movimiento .

Ya hemos analizado algunos tipos. tareas de movimiento y usted, creo, ha aprendido bien que generalmente contienen tres cantidades - velocidad, tiempo y distancia .

Distancia - Esta es la brecha entre dos puntos, objetos o asentamientos. La distancia se mide en unidades de longitud. Se denota con la letra latina S.

Hora Es la duración, la duración de algo. El tiempo se mide en unidades de tiempo. Se denota por la letra latina t.

Velocidad - distancia recorrida por unidad de tiempo. La velocidad se mide en unidades de longitud por unidad de tiempo. Se denota por la letra latina v.

La distancia se multiplica, y la velocidad y el tiempo por división. .

Y más recientemente, te encontraste con un concepto como velocidad de aproximación . En problemas de tráfico que se aproximan velocidad de aproximación Es la suma de dos velocidades de objetos que se mueven uno hacia el otro.

Pero hoy resolveremos problemas en los que el movimiento se produce no en una dirección y no uno hacia el otro, sino en direcciones opuestas.

Escucha esto. Dos liebres de un arbusto corrieron simultáneamente en direcciones opuestas. Uno corría a una velocidad de once metros por segundo, y el otro a una velocidad de nueve metros por segundo. ¿Cuál será la distancia entre liebres en cinco segundos?

Antes de comenzar a resolver el problema, hagamos el dibujo.

Aquí hay un arbusto y dos liebres detrás de él. Por cada segundo, la primera liebre corre once metros, y él corre durante cinco segundos. Conociendo la velocidad y el tiempo, puedes encontrar la distanciaque corrió la primera liebre.

Pero simultáneamente con la primera liebre, la segunda liebre también corre en la dirección opuesta. Ahora encontramos la distancia que corrió.

2) 9 · 5 \u003d 45 (m) - corrió la segunda liebre.

Como puede ver, en la figura, la distancia entre las liebres consta de dos partes: la distancia que corrió la primera liebre y la distancia que corrió la segunda liebre. Para encontrar la distancia total, suma estas dos partes.

3) 55 + 45 \u003d 100 (m) - total.

Ahora he mostrado el camino de cada liebre por separado. ¡Pero las liebres corrieron al mismo tiempo! Y este problema puede resolverse para otro camino. Una vez más, mira la imagen.

Aquí están las liebres. Se dispersan en diferentes direcciones. En el primer segundo, uno de los conejos corrió nueve metros y el segundo once metros. Es decir, en un segundo estaban a veinte metros de distancia.

1) 9 + 11 \u003d 20 (m / s)

Como encontramos la distancia recorrida en una unidad de tiempo, resulta que esto es velocidad. Solo esta vez - tasa de eliminación Dos objetos separados.

Durante el segundo siguiente, la distancia entre las liebres aumentará en otros veinte metros, en el tercer segundo y en el cuarto y quinto. Es decir, en cinco segundos la distancia entre las liebres será de solo cien metros.

2) 20.5 \u003d 100 (m)

Respuesta: en 5 s habrá 100 m entre las liebres.

Verá, en este método de solución, en lugar de tres acciones, solo necesitábamos dos.

Y ahora te presentan el concepto de " tasa de eliminación ». En tareas del movimiento opuesto la encuentran además de dos velocidades.

v 1 + v 2 \u003d v (eliminaciones)

Por cierto, recuerdas que en los problemas de tráfico que se aproxima, la velocidad de aproximación es exactamente la misma.

Bueno, ahora resolvamos dos problemas inversos a nuestro problema con las liebres.

Dos liebres de un arbusto corrieron simultáneamente en direcciones opuestas. Uno corría a una velocidad de once metros por segundo, y el otro a una velocidad de nueve metros por segundo. ¿Después de cuántos segundos la distancia entre ellos era igual a cien metros?

Pero en este problema, se da la distancia que las liebres corrieron juntas, es decir, la suma de la distancia que corrió la primera liebre y la segunda que corrió.

Y las velocidades de cada una de las liebres se dan por separado. Aquí debes encontrar la suma de las velocidades de dos pájaros de un tiro, es decir tasa de eliminación . Encuéntrala.

1) 11 + 9 \u003d 20 (m / s) - tasa de eliminación.

Y ahora, conociendo la distancia y la velocidad, puedes encontrar el tiempo .

2) 100: 20 \u003d 5 (s) - la distancia fue de 100 m.

Respuesta: después de 5 s había 100 m entre las liebres.

Aquí está el problema y resuelto.

Otro problema inverso permanece.

Dos liebres de un arbusto corrieron simultáneamente en direcciones opuestas. Uno corría a una velocidad de once metros por segundo. ¿Qué velocidad corrió la segunda liebre si, después de cinco segundos, la distancia entre ellos era de cien metros?

Al resolver este problema, primero puede averiguar la distancia que corrió la primera liebre en cinco segundos. Multiplica once por cinco. Resulta cincuenta y cinco kilómetros.

1) 11 · 5 \u003d 55 (m) - corrió la primera liebre.

Cincuenta y cinco kilómetros son parte de la distancia entre las liebres en cinco segundos. La segunda parte, la que corrió la segunda liebre, puede reconocerse por la acción de la resta.

2) 100 - 55 \u003d 45 (m) - corrió la segunda liebre.

Y ahora, conociendo la distancia y el tiempo, puedes encontrar la velocidad segunda liebre

3) 45: 5 \u003d 9 (m / s) - la velocidad de la segunda liebre.

¿Crees que eso es todo? No importa cómo. Este problema, como el primero, también puede resolverse de manera racional. Tenemos la distancia que ambas liebres han cubierto y el tiempo por el que lo han hecho. Y podemos descubrir ... ¿Adivinado? Bueno por supuesto tasa de eliminación .

Divide cien por cinco, resulta veinte metros por segundo. eso tasa de eliminación.

1) 100: 5 \u003d 20 (m / s) - tasa de eliminación.

Y sabemos que en tareas del movimiento opuesto la velocidad de eliminación es la suma de dos velocidades . Entonces, encontramos la segunda velocidad por sustracción.

2) 20-11 \u003d 9 (m / s).

Respuesta: la velocidad de la segunda liebre es de 9 m / s.

Y ahora nuestro problema está resuelto. De una manera racional! De hecho, en lugar de tres acciones, solo hay dos en este método.

Hoy hemos desarmado y decidido tres tareas en movimiento en direcciones opuestas . Pudimos resolver dos de ellos de dos maneras.

Y hoy te presenté el concepto de " tasa de eliminación ". En problemas de movimiento en direcciones opuestas: esta es la suma de las velocidades de los objetos en movimiento . Es necesario cuando se resuelven problemas en los que se conoce la distancia recorrida, pero se desconoce una de las velocidades o, por el contrario, las velocidades de cada participante en el movimiento se conocen individualmente y se debe conocer la distancia recorrida.

No lo olvides: resolver los problemas de tráfico te ayudará fórmulas .

¡Solo ten cuidado y úsalos correctamente!

¿Notaron, muchachos, que las formas de resolver estos problemas son muy similares a resolver los problemas del tráfico que se aproxima?

Y ahora es tiempo de decirnos adiós. ¡Chao!

Lección 1. Problemas en movimiento. .

Objetivos:

Durante las clases

1. Momento organizacional

2. Comprobando tarea

Verificación cruzadaNº 189 (d, f), 190 (c, d); 191 (a, d). Verbally Verification No. 193 (opcional)

A los estudiantes se les ofrece una tarea lógica.

Vasya y Kolya viven en un edificio de nueve pisos con 6 entradas. Vasya vive en un departamento en el primer piso en la primera entrada, y Kolya en el primer piso en la quinta entrada. Los muchachos decidieron salir a caminar y corrieron el uno hacia el otro. Se encontraron alrededor de la cuarta entrada. ¿Cuántas veces es la velocidad de un niño mayor que la velocidad de otro?

Chicos, ¿de qué se trata esta tarea? ¿A qué tipo de tareas se le puede atribuir?

- Este es un problema de tráfico. Hoy en la lección, consideraremos las tareas de movimiento.

4. La redacción del tema de la lección. Escriba en los cuadernos el tema de la lección. DESAFÍOS PARA EL MOVIMIENTO

5. Motivación para actividades educativas.

Entre todas las tareas que encuentra, a menudo hay tareas para el movimiento. Mueven peatones, ciclistas, motociclistas, automóviles, aviones, trenes, etc. Todavía encontrarás problemas con el movimiento tanto en la vida como en las lecciones de física. ¿Qué preguntas le gustaría encontrar una respuesta hoy en la lección, qué aprender?

- tipos de tareas para movimiento

- ¿Qué tienen en común y cuál es la diferencia?

- soluciones

¿Cuál es el propósito de nuestra lección?

(Para familiarizarse con los diferentes tipos de tareas para el movimiento, para poder encontrar lo común y la diferencia, para familiarizarse con las formas de resolver estos problemas)

¿Recuerdas la relación entre qué cantidades existen al resolver problemas de movimiento?

- velocidad, tiempo, distancia.

¿Cómo encontrar la velocidad (tiempo, distancia) si se conocen otras cantidades? Repitió esto en casa con la decisión No. 153 (verificación oral). Escriba las fórmulas en la pizarra y en el cuaderno.

- S \u003d V · t, V \u003d S: t, t \u003d S: V

Chicos, ¿qué tipo de movimientos conocen?

¿Cuál crees que es el número total de tipos de tareas para moverse en línea recta? ¿Que tipo?

- cuatro (2x2),movimiento en una dirección desde un punto, movimiento en una dirección desde diferentes puntos, movimiento en diferentes direcciones desde un punto y movimiento en diferentes direcciones desde diferentes puntos.

6. Problema

Trabajo en equipo:

Chicos, ahora tienen que visitar el papel de los investigadores. Debe resolver los problemas propuestos y responder las preguntas:

1. ¿Cuándo es la velocidad de aproximación y eliminación igual a la suma de las velocidades de los participantes en el movimiento?

2. ¿Cuándo es la diferencia de velocidad?

3. ¿De qué depende?

Cuando los objetos se acercan, para encontrar la velocidad de aproximación, debe agregar la velocidad de los objetos:

II Cuando se eliminan objetos. Para encontrar la tasa de eliminación, debe agregar la velocidad de los objetos:

III. Cuando los objetos pueden acercarse y alejarse. Si los objetos salieron simultáneamente desde un punto con diferentes velocidades, entonces se eliminan.

Si los objetos salen simultáneamente de diferentes puntos y se mueven en la misma dirección, entonces esto es -.

Si la velocidad del objeto frente a ellos es menor que la velocidad del objeto que lo sigue, entonces se acercan entre sí.

Para encontrar la velocidad de aproximación, debe restar la más baja de la más alta:

Si el objeto que va al frente se mueve con una velocidad mayor que la que lo sigue, entonces se eliminan:

Para encontrar la tasa de eliminación, debe restar la velocidad más baja de la más alta:

Si al principio un objeto deja un punto en una dirección, y después de un tiempo otro sale después, discutiremos de la misma manera: si la velocidad del que está al frente es mayor, entonces los objetos se retiran, si la velocidad del que está al frente es menor, se acercan.

Salida:

Cuando nos movemos uno hacia el otro y en direcciones opuestas de velocidad, agregamos.

Cuando se mueva en una dirección, reste la velocidad.

7. Solución de problemas en dibujos terminados en el tablero.

Tarea número 1. Dos peatones dejaron un punto en direcciones opuestas. La velocidad de uno de ellos fue de 6 km / h, y el otro - 4 km / h. ¿Qué distancia habrá entre 3 horas después?

Tarea número 2. De los dos puntos, cuya distancia es de 30 km, dos peatones salieron uno hacia el otro. La velocidad de uno de ellos fue de 6 km / h, y el otro - 4 km / h. ¿Cuánto tiempo se encontrarán?

Tarea número 3. Dos peatones salieron de la casa al mismo tiempo y fueron en una dirección. La velocidad de uno es de 100 m / min, y la segunda es de 60 m / min. ¿Cuál será la distancia entre ellos en 4 minutos?

8. Autocumplimiento por parte de los alumnos de lo típico tareas en un nuevo modo de acción; los estudiantes organizan su autoevaluación de sus decisiones según el estándar;

1 opción No. 195 (a, c), No. 196

opcion 2 No. 195 (b, d), No. 198

9. Resumen de la lección

1. ¿Qué se llama velocidad de aproximación? La tasa de eliminación?

2. Chicos, ¿qué tipo de movimientos conocen?

- movimiento en una dirección y movimiento en diferentes direcciones; (2 tipos)

- movimiento desde un punto y movimiento desde diferentes puntos (2 tipos).

3. ¿Cuándo es la velocidad de aproximación y eliminación igual a la suma de las velocidades de los participantes en el movimiento?

4. ¿Cuándo es la diferencia de velocidad?

5. ¿De qué depende?

6. ¿Encontramos las respuestas a todas las preguntas formuladas?

7. Entonces, ¿hemos alcanzado nuestro objetivo hoy en la lección?

10. Tarea: párrafo 13 de. 60, 61 (primer fragmento) - lea, ВИЗ No. 1,№197, 199

Lección 2. Problemas en movimiento. Tareas para moverse en direcciones opuestas y para el tráfico que se aproxima .

Objetivos: continuarformar la capacidad de resolver problemas de tráfico y movimiento que se aproximan en una dirección; comprender los términos "velocidad de aproximación" y "velocidad de eliminación"; clasificar tareas por tipo de movimiento (en una dirección, en diferentes direcciones), la formación de la capacidad de comparar, analizar, generalizar; habilidades de diálogo, expresando tus pensamientos; la capacidad de evaluar sus actividades (éxito, fracaso, errores, aceptación de las opiniones de los compañeros de clase) para expresar sus opiniones, sugerencias, argumentos; la formación de la capacidad de cambiar rápidamente, ajustar sus actividades durante la lección; usar el material estudiado para resolver problemas en un curso de física; aumentando la necesidad de que los estudiantes sean participantes activos en el proceso educativo,el desarrollo de la cultura matemática de los estudiantes, el interés por el tema.

Durante las clases

1. Momento organizacional

2. Comprobando tarea

En el escritorioresuelto con esquemas№197, 199

3. Actualización del conocimiento de apoyo. Encuesta frontal oral

¿Qué se llama velocidad de aproximación? La tasa de eliminación?

Chicos, ¿qué tipo de movimientos conocen?movimiento en una dirección y movimiento en diferentes direcciones; (2 tipos) movimiento desde un punto y movimiento desde diferentes puntos (2 tipos).)

A partir de los dibujos terminados en la pizarra, determine: qué tipo de movimiento, velocidad de aproximación o velocidad de extracción, escriba cómo se calcula.

acercamiento

eliminación

acercamiento

eliminación

Trabajar en parejas según el dibujo terminado.

Para completar esta tarea, los estudiantes deben entregar un dibujo hecho en papel cuadriculado a una escala de 1 celda - 1 km por adelantado. El esquema es un segmento de 30 celdas, desde los extremos del segmento –2 flechas que ilustran las velocidades: 2 celdas - 4 km / h, 3 celdas - 6 km / h.
Tarea: Entre la estación y el lago 30 km. Dos turistas simultáneamente salieron a encontrarse, uno de la estación al lago y el otro del lago a la estación. La velocidad del primero es de 4 km / h, la velocidad del segundo es de 6 km / h.
a) Marque en el diagrama los puntos donde los turistas estarán una hora después del inicio del movimiento. ¿Cuál será la distancia entre los turistas?
b) Marque en el diagrama los puntos en los que los turistas estarán 2 horas después del inicio del movimiento. ¿Cuál será la distancia entre los turistas?
c) Marque en el diagrama los puntos donde los turistas estarán 3 horas después del inicio del movimiento. ¿Cuál será la distancia entre los turistas?
d) Los turistas continúan avanzando, cada uno en su propia dirección. ¿Cuál será la distancia entre ellos 4 horas después del inicio del movimiento? Muestre su posición en este momento en el diagrama.
e) ¿Quién llegará al destino final antes? (Respuesta: el que va más rápido).
f) Muestre en el diagrama el punto donde el turista que va de la estación al lago estará en el momento en que el segundo turista llegue al destino final.
4. Resolución de problemas.

Tarea 1

Anton e Ivan fueron a encontrarse desde dos puntos, cuya distancia es de 72 km. La velocidad de Ivan 4 km / h, y Anton - 20 km / h

a) ¿A qué distancia se acercan en 1h, 2h?

b) ¿Cuántas horas se encontrarán?

4 + 20 \u003d 24 (km / h) - en 1 hora - velocidad de aproximación

24 * 2 \u003d 48 (km) - será en 2 horas

72: 24 \u003d 3 (h) - se encontrarán

Tarea 2

Desde el lugar de encuentro, Ivan y Anton fueron simultáneamente en direcciones opuestas el uno del otro. ¿A qué distancia se alejan unos de otros en 1 hora, en 2 horas?

Por cada hora, la distancia entre ellos aumentará en

4 + 20 \u003d 24 (km / h) - velocidad de eliminación

24 * 2 \u003d 48 (km) - distancia después de 2 horas.

Tarea 3.

Anton e Ivan partieron al mismo tiempo desde dos puntos, la distancia entre los cuales es 72 km., Muévete en la misma dirección para que Ivan alcance a Anton.

¿Hasta dónde se acercan en 1 hora, 2 horas?

La distancia disminuirá por hora.

20-4 \u003d 16 (km / h) - velocidad de aproximación

16 ∙ 2 \u003d 32 (km) - distancia en 2 horas - Ivan alcanzará a Anton

Tarea 4.

Después de que Ivan alcanzó a Anton, continuaron moviéndose en una dirección, por lo que Ivan se alejó de Anton. A qué distancia se separan en 1 hora, en 2 horas,¿en 3 horas?20-4 \u003d 16 (km / h) - velocidad de eliminación

16 * 2 \u003d 32 (km) - distancia después de 2 horas

16 * 3 \u003d 48 (km) - distancia después de 3 horas

5. Ejercicio para repetir el número 162

6. Reflexión .

¿Qué objetivos crees que establecí hoy para nuestra lección?

¿Qué objetivos te propusiste para la lección?

¿Hemos logrado tus objetivos?
7. Tarea A : № 198, 200.

Lección 3. Desafíos de movimiento . Tareas para moverse a lo largo del río

Objetivos de la lección: introducción del concepto de movimiento a lo largo del río y contra el río, generalización y desarrollo de habilidades para resolver problemas textuales de movimiento en una y direcciones opuestas; la formación de habilidades para resolver problemas de movimiento a lo largo del río, la formación de la habilidad de aplicar los conocimientos adquiridos en situaciones de la vida, el desarrollo del pensamiento lógico, el aparato matemático, el interés cognitivo en el tema, la independencia; desarrollo de habilidades para establecer objetivos, competencias de lectura; formación de experiencia reguladora; la formación de los aspectos morales y éticos de la personalidad, la conciencia estética, la estética científica; entrenamiento de resistencia al estrés.

Durante las clases

1. Momento organizacional

2. Actualización del conocimiento de apoyo.

Piense e intente formular, ¿qué profesiones pueden usar las personas para resolver tareas en el movimiento? (Logisticos en empresas comerciales (formar rutas para el movimiento de automóviles), despachadores de transporte aéreo y ferroviario y tambiéntransporte de agua , a los jefes de empresas y departamentos de transporte para controlar a sus subordinados, gente común que va de excursión)

Hoy intentaremos desarrollar nuestras habilidades para resolver problemas de tráfico, así como aprender algunas características para resolver problemas en el río.

Chicos, ¿cuál creen que es el propósito de nuestra lección de hoy? (Para consolidar el conocimiento adquirido en la lección anterior y aprender a resolver problemas en el movimiento en el río)

3. Comprobando tarea

Pero primero, verificaremos cómo resolvió su tarea.

En el escritorioresuelto con esquemas№ 198, 200

Chicos, recordemos cómo encontrar el camino, si conocemos la velocidad y el tiempo.

¿Cómo encontrar velocidad si conocemos el camino y el tiempo?

¿Cómo encontrar el tiempo si conocemos el camino y la velocidad del movimiento?

- Establezcamos la correspondencia de la figura y la fórmula:

acercamiento

eliminación

acercamiento

eliminación

4. Presentamos el nuevo concepto de "Movimiento a lo largo del río". Desarrollo inicial de la resolución de problemas.

Chicos, en el verano muchos de ustedes viajaban, nadaban en estanques, nadaban, competían con las olas y con el curso. Por qué, la lancha pasó menos tiempo en el camino a lo largo del río que en el viaje de regreso. ¿Aunque el motor funcionó igual?

Dime por favor,c¿Puede un barco navegar contra un río si la velocidad del barco es menor que el río?

entonces, ¿el flujo del río afecta la velocidad de movimiento?

Chicos veamos la solución al problema número 4(Trabaje con el libro de texto, con 61.) El barco flota de un puerto deportivo a otro río abajo del río durante 2 horas. ¿Qué distancia navegó el barco si su propia velocidad es de 15 km / hy la velocidad del río es de 3 km / h? ¿Cuánto tiempo navegó el barco de regreso, navegando río arriba?

Análisis detallado de la solución. La implementación del diagrama de dibujo para la tarea, soluciones de diseño en el cuaderno.

5. Resolución de problemas.

№ 206 - oralmente

№ 207, 210

6. Resumen de la lección.

Chicos, ¿qué creen que aprendimos hoy?

¿Qué novedades hemos aprendido?

7. Tarea A : párrafo 13. fragmento "Movimiento a lo largo del río".

№ 208, 209, No. 1,2 p. 64 (libro de texto)

Lección 4. Problemas en movimiento . Tareas para moverse a lo largo del río

Objetivos de la lección: consolidación del concepto de movimiento a lo largo y a lo largo del río, generalización y desarrollo de habilidades para resolver problemas textuales de movimiento en una y direcciones opuestas; tareas para moverse a lo largo del río, desarrollando la habilidad de aplicar los conocimientos adquiridos en situaciones de la vida; desarrollo del pensamiento lógico, aparato matemático, interés cognitivo en el sujeto, independencia; desarrollo de habilidades para establecer objetivos, competencias de lectura; formación de experiencia reguladora; la formación del lado moral y ético de la personalidad, la conciencia estética, la estética científica; entrenamiento de resistencia al estrés.

Durante las clases

1. Momento organizacional

Epígrafe de la lección.D. Poia.

“No basta con entender el problema, es necesario el deseo de resolverlo. Sin un fuerte deseo de resolver un problema difícil es imposible, pero si hay uno, es posible. Donde hay un deseo, hay un camino ”

2. Comprobando la tarea.

№ 208, 209, diagrama, solución en una pizarra,

№ 1.2 p. 64 (libro de texto) - oralmente

3 Actualización de conocimientos de apoyo.

¿Qué tareas hemos considerado en lecciones anteriores?

¿Cuál es la diferencia entre las tareas para moverse a lo largo del río?

¿Las tareas de moverse a lo largo del río y el lago se resolverán por igual?

¿Cómo entiendes la expresión: - "a la deriva"? (la dirección del movimiento del agua en el río y la dirección del movimiento del barco coinciden

¿Cuál será la velocidad del bote cuando se mueva río abajo?

velocidad de flujo \u003d velocidad interior de la embarcación + velocidad actual

¿Cómo entiendes la expresión: "contra la corriente"? (la dirección del agua en el río y la dirección del barco no coinciden

¿Cuál será la velocidad del bote cuando se mueva contra la corriente?

velocidad anti-corriente \u003d velocidad intrínseca - velocidad actual

4. Ejercicio

Tarea 1Moviéndose a lo largo del río, en 3 horas, una barcaza autopropulsada pasó 36 km. Determine su propia velocidad de barcazas si la corriente es de 3 km / h.

V = S : t \u003d 36: 3 \u003d 12 (km / h) - velocidad aguas abajo de la barcaza

ComoV fluir \u003d V sollozo + V tecnología entonces V sollozo \u003d V fluir - V tecnología

12 – 3 \u003d 9 (km / h) - velocidad propia

Respuesta: 9 km / h.

Tarea 2. El barco y el barco partieron simultáneamente a lo largo del río. La velocidad del barco es de 27 km / h, y la velocidad del barco es de 19 km / h. ¿Cuántas horas después de la salida el barco se queda atrás del barco durante 32 km?

Decisión

27-19 \u003d 8 (km / h) - velocidad de eliminación.

2. 32: 8 \u003d 4 (h) - la distancia entre el barco y el barco 32 km.

Respuesta: 4 horas.

Hoy nos familiarizaremos con dos fórmulas que necesitaremos para resolver problemas de movimiento a lo largo del río.

V sollozo. \u003d ( V fluir + V etc. tecnología.): 2

V tecnología \u003d ( V fluir - V etc. tecnología.): 2

Una tarea. La velocidad del bote contra la corriente es de 20 km / h, y la velocidad del bote es de 24 km / h. Encuentra la velocidad de la corriente y tu propia velocidad del barco.

Decisión

V tecnología \u003d (V fluir -V etc.tecnología): 2 \u003d (24-20): 2 \u003d 2 (km / h) - velocidad actual.

V sollozo. \u003d (V fluir +V etc. tecnología.): 2 \u003d (24 + 20): 2 \u003d 22 (km / h) - velocidad propia.

5. Repetición, generalización y sistematización. Preparación para el examen.

5.2. El dictado matemático.

Sabes que la igualdad 35 - 15 \u003d 20 se puede leer de diferentes maneras:
la diferencia de 35 y 15 es 20;
35 más de 15 a 20;
15 es menos de 35 por 20.

Lea la igualdad 50-10 \u003d 40 de diferentes maneras;
Calcular:
cuánto es el número 143 mayor que 50;
cuánto es el número 72 menor que 100.

Sabes que la igualdad 100: 25 \u003d 4 se puede leer de diferentes maneras:
el cociente de los números 100 y 25 es 4;
el número 100 es 4 veces el número 25;
el número 25 es 4 veces menor que el número 100.

Lea Igualdad 60: 12 \u003d 5 de muchas maneras
Calcular:
cuántas veces 180 es más de 60;
cuántas veces 40 es menos que 160.

6. Resumen de la lección.

Chicos, ¿de qué creen que se trata la lección de hoy?

¿Qué te gustó especialmente?

¿Crees que hemos alcanzado el objetivo de la lección?

Una tarea

– ¿Qué puedes decir sobre esta publicación? (este es un pequeño mensaje )

– ¿Por qué esto no es un desafío? (no hay duda )

– Haz una pregunta. ( cuánto tiempo pasará el bote a motor en el viaje de un puerto deportivo a otro y viceversa ?)

7. Tarea

№ 211, U: de. 64 "Para resumir" No. 10 (b).

Una tarea.La velocidad de un bote a motor en aguas estancadas es de 15 km / h, y la velocidad del río es de 3 km / h. La distancia entre los puertos deportivos es de 36 km.

Haz una pregunta. Resuelve el problema de acuerdo a tu pregunta.

Cree una expresión que defina el siguiente procedimiento:
a) cuadratura y adición;
b) adición y cubicación;
c) cuadratura, multiplicación y suma.