போன்ற பிரிவுகளுடன் பின்னங்களை எவ்வாறு சேர்ப்பது. வெவ்வேறு பிரிவுகளுடன் இயற்கணித பின்னங்களின் கூட்டல் மற்றும் கழித்தல் (அடிப்படை விதிகள், எளிமையான வழக்குகள்)
பின்னங்கள் கொண்ட செயல்கள். இந்த கட்டுரையில் நாம் எடுத்துக்காட்டுகளைப் பார்ப்போம், எல்லாவற்றையும் விளக்கங்களுடன் விரிவாகப் பார்ப்போம். சாதாரண பின்னங்களை நாங்கள் கருத்தில் கொள்வோம். தசமங்களை பின்னர் பார்ப்போம். முழு விஷயத்தையும் பார்க்கவும், அதை வரிசையாக படிக்கவும் பரிந்துரைக்கிறேன்.
1. பின்னங்களின் கூட்டுத்தொகை, பின்னங்களின் வேறுபாடு.
விதி: சம பிரிவுகளுடன் பின்னங்களைச் சேர்க்கும்போது, முடிவு ஒரு பின்னமாகும் - அதன் வகுப்பானது அப்படியே இருக்கும், மேலும் அதன் எண் பின்னங்களின் எண்களின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமமாக இருக்கும்.
விதி: ஒரே வகுப்பினருடன் பின்னங்களுக்கு இடையிலான வேறுபாட்டைக் கணக்கிடும்போது, நாம் ஒரு பகுதியைப் பெறுகிறோம் - வகுத்தல் அப்படியே இருக்கும், மேலும் இரண்டாவது பகுதியின் எண் முதல் பகுதியின் எண்ணிலிருந்து கழிக்கப்படுகிறது.
சம பிரிவுகளைக் கொண்ட பின்னங்களின் கூட்டுத்தொகை மற்றும் வேறுபாட்டிற்கான முறையான குறியீடு:
எடுத்துக்காட்டுகள் (1):
சாதாரண பின்னங்கள் கொடுக்கப்பட்டால், எல்லாம் எளிமையானது என்பது தெளிவாகிறது, ஆனால் அவை கலந்தால் என்ன செய்வது? சிக்கலான எதுவும் இல்லை...
விருப்பம் 1- நீங்கள் அவற்றை சாதாரணமாக மாற்றலாம், பின்னர் அவற்றைக் கணக்கிடலாம்.
விருப்பம் 2- நீங்கள் முழு எண் மற்றும் பகுதியளவு பகுதிகளுடன் தனித்தனியாக "வேலை" செய்யலாம்.
எடுத்துக்காட்டுகள் (2):
மேலும்:
இரண்டு கலப்பு பின்னங்களின் வித்தியாசம் கொடுக்கப்பட்டால், முதல் பின்னத்தின் எண் இரண்டாவது எண்ணை விட குறைவாக இருந்தால் என்ன செய்வது? நீங்கள் இரண்டு வழிகளிலும் செயல்படலாம்.
எடுத்துக்காட்டுகள் (3):
*சாதாரண பின்னங்களாக மாற்றப்பட்டு, வேறுபாட்டைக் கணக்கிட்டு, அதன் விளைவாக வரும் முறையற்ற பின்னத்தை கலப்புப் பின்னமாக மாற்றியது.
*நாங்கள் அதை முழு எண் மற்றும் பகுதியளவு பகுதிகளாகப் பிரித்து, ஒரு மூன்றைப் பெற்றோம், பின்னர் 3 ஐ 2 மற்றும் 1 இன் கூட்டுத்தொகையாக வழங்கினோம், ஒன்று 11/11 என குறிப்பிடப்படுகிறது, பின்னர் 11/11 மற்றும் 7/11 க்கு இடையே உள்ள வித்தியாசத்தைக் கண்டறிந்து முடிவைக் கணக்கிட்டோம். . மேலே உள்ள மாற்றங்களின் பொருள் என்னவென்றால், ஒரு யூனிட்டை எடுத்து (தேர்ந்தெடுக்கவும்) அதை ஒரு பின்னத்தின் வடிவத்தில் நமக்குத் தேவையான வகுப்பினருடன் முன்வைக்கவும், பின்னர் இந்த பின்னத்திலிருந்து மற்றொன்றைக் கழிக்கலாம்.
மற்றொரு உதாரணம்:
முடிவு: ஒரு உலகளாவிய அணுகுமுறை உள்ளது - சமமான பிரிவுகளுடன் கலப்பு பின்னங்களின் கூட்டுத்தொகை (வேறுபாடு) கணக்கிட, அவை எப்போதும் முறையற்றவையாக மாற்றப்படலாம், பின்னர் தேவையான செயலைச் செய்யலாம். இதற்குப் பிறகு, முடிவு தவறான பின்னமாக இருந்தால், அதை கலப்பு பின்னமாக மாற்றுகிறோம்.
மேலே சமமான பிரிவுகளைக் கொண்ட பின்னங்களுடன் எடுத்துக்காட்டுகளைப் பார்த்தோம். பிரிவுகள் வேறுபட்டால் என்ன செய்வது? இந்த வழக்கில், பின்னங்கள் ஒரே வகுப்பிற்குக் குறைக்கப்பட்டு, குறிப்பிட்ட செயல் செய்யப்படுகிறது. ஒரு பகுதியை மாற்ற (மாற்றுவதற்கு), பின்னத்தின் அடிப்படை சொத்து பயன்படுத்தப்படுகிறது.
எளிய எடுத்துக்காட்டுகளைப் பார்ப்போம்:
இந்த எடுத்துக்காட்டுகளில், பின்னங்களில் ஒன்றை எவ்வாறு சமமான வகுப்பினராக மாற்றுவது என்பதை உடனடியாகக் காண்கிறோம்.
பின்னங்களை ஒரே வகுப்பிற்குக் குறைப்பதற்கான வழிகளை நாம் நியமித்தால், இதை நாம் அழைப்போம் முறை ஒன்று.
அதாவது, ஒரு பகுதியை “மதிப்பீடு செய்யும்” போது, இந்த அணுகுமுறை செயல்படுமா என்பதை நீங்கள் கண்டுபிடிக்க வேண்டும் - பெரிய வகுப்பினை சிறிய ஒன்றால் வகுக்க முடியுமா என்பதை நாங்கள் சரிபார்க்கிறோம். அது வகுக்கக்கூடியதாக இருந்தால், நாம் ஒரு மாற்றத்தைச் செய்கிறோம் - இரண்டு பின்னங்களின் வகுப்பினரும் சமமாக மாறும் வகையில், எண் மற்றும் வகுப்பினைப் பெருக்குகிறோம்.
இப்போது இந்த எடுத்துக்காட்டுகளைப் பாருங்கள்:
இந்த அணுகுமுறை அவர்களுக்குப் பொருந்தாது. பின்னங்களை பொதுவான வகுப்பிற்குக் குறைப்பதற்கான வழிகளும் உள்ளன; அவற்றைக் கருத்தில் கொள்வோம்.
முறை இரண்டு.
முதல் பின்னத்தின் எண் மற்றும் வகுப்பினை இரண்டாவது பிரிவின் வகுப்பால் பெருக்குகிறோம், மேலும் இரண்டாவது பகுதியின் எண் மற்றும் வகுப்பினை முதல் பிரிவின் வகுப்பால் பெருக்குகிறோம்:
*உண்மையில், பிரிவுகள் சமமாக மாறும்போது பின்னங்களை உருவாக்குகிறோம். அடுத்து, சம பிரிவுகளுடன் பின்னங்களைச் சேர்க்க விதியைப் பயன்படுத்துகிறோம்.
உதாரணமாக:
* இந்த முறையை உலகளாவிய என்று அழைக்கலாம், அது எப்போதும் வேலை செய்கிறது. ஒரே தீங்கு என்னவென்றால், கணக்கீடுகளுக்குப் பிறகு, நீங்கள் ஒரு பகுதியுடன் முடிவடையும், அது மேலும் குறைக்கப்பட வேண்டும்.
ஒரு உதாரணத்தைப் பார்ப்போம்:
எண் மற்றும் வகுப்பினை 5 ஆல் வகுபடுவதைக் காணலாம்:
முறை மூன்று.
மிகக் குறைவான பொதுவான பன்மடங்கு (LCM) வகுப்பினரை நீங்கள் கண்டுபிடிக்க வேண்டும். இதுவே பொதுவான அம்சமாக இருக்கும். இது என்ன வகையான எண்? இது ஒவ்வொரு எண்களாலும் வகுபடும் மிகச்சிறிய இயற்கை எண்ணாகும்.
பாருங்கள், இங்கே இரண்டு எண்கள் உள்ளன: 3 மற்றும் 4, அவற்றால் வகுபடக்கூடிய பல எண்கள் உள்ளன - இவை 12, 24, 36, ... அவற்றில் சிறியது 12. அல்லது 6 மற்றும் 15, அவை 30 ஆல் வகுபடும், 60, 90 .... குறைந்த பட்சம் 30. கேள்வி என்னவென்றால் - இந்த மிகக் குறைவான பொதுவான பலத்தை எவ்வாறு தீர்மானிப்பது?
ஒரு தெளிவான வழிமுறை உள்ளது, ஆனால் பெரும்பாலும் இது கணக்கீடுகள் இல்லாமல் உடனடியாக செய்யப்படலாம். எடுத்துக்காட்டாக, மேலே உள்ள எடுத்துக்காட்டுகளின்படி (3 மற்றும் 4, 6 மற்றும் 15) எந்த வழிமுறையும் தேவையில்லை, நாங்கள் பெரிய எண்களை (4 மற்றும் 15) எடுத்து, அவற்றை இரட்டிப்பாக்கி, அவை இரண்டாவது எண்ணால் வகுபடுவதைப் பார்த்தோம், ஆனால் ஜோடி எண்களால் முடியும் மற்றவர்களாக இருங்கள், எடுத்துக்காட்டாக 51 மற்றும் 119.
அல்காரிதம். பல எண்களின் குறைவான பொதுவான பெருக்கத்தை தீர்மானிக்க, நீங்கள் கண்டிப்பாக:
- ஒவ்வொரு எண்ணையும் எளிய காரணிகளாக சிதைக்கவும்
- அவற்றில் பெரியவற்றின் சிதைவை எழுதுங்கள்
- மற்ற எண்களின் விடுபட்ட காரணிகளால் பெருக்கவும்
எடுத்துக்காட்டுகளைப் பார்ப்போம்:
50 மற்றும் 60 => 50 = 2∙5∙5 60 = 2∙2∙3∙5
ஒரு பெரிய எண் ஐந்தின் விரிவாக்கத்தில் இல்லை
=> LCM(50,60) = 2∙2∙3∙ 5∙ 5 = 300
48 மற்றும் 72 => 48 = 2∙2∙2∙2∙3 72 = 2∙2∙2∙3∙3
ஒரு பெரிய எண்ணின் விரிவாக்கத்தில் இரண்டு மற்றும் மூன்று காணவில்லை
=> LCM(48.72) = 2∙ 2∙ 2∙ 2∙ 3∙ 3 = 144
* இரண்டின் குறைவான பொதுவான பெருக்கல் முதன்மை எண்கள்அவர்களின் தயாரிப்புக்கு சமம்
கேள்வி! நீங்கள் இரண்டாவது முறையைப் பயன்படுத்தி, அதன் விளைவாக வரும் பகுதியைக் குறைக்கலாம் என்பதால், குறைவான பொதுவான பலவற்றைக் கண்டுபிடிப்பது ஏன் பயனுள்ளதாக இருக்கும்? ஆம், அது சாத்தியம், ஆனால் அது எப்போதும் வசதியாக இல்லை. எண்களை 48∙72 = 3456 என்று பெருக்கினால், 48 மற்றும் 72 எண்களுக்கான வகுப்பினைப் பாருங்கள். சிறிய எண்களுடன் வேலை செய்வது மிகவும் இனிமையானது என்பதை நீங்கள் ஒப்புக்கொள்வீர்கள்.
எடுத்துக்காட்டுகளைப் பார்ப்போம்:
*51 = 3∙17 119 = 7∙17
ஒரு பெரிய எண்ணின் விரிவாக்கம் மூன்று மடங்கு இல்லை
=> NOC(51,119) = 3∙7∙17
இப்போது முதல் முறையைப் பயன்படுத்துவோம்:
*கணக்கீடுகளில் உள்ள வித்தியாசத்தைப் பாருங்கள், முதல் வழக்கில் அவற்றில் குறைந்தபட்சம் உள்ளன, ஆனால் இரண்டாவதாக நீங்கள் ஒரு துண்டு காகிதத்தில் தனித்தனியாக வேலை செய்ய வேண்டும், மேலும் நீங்கள் பெற்ற பின்னம் கூட குறைக்கப்பட வேண்டும். LOC ஐக் கண்டறிவது வேலையை கணிசமாக எளிதாக்குகிறது.
மேலும் உதாரணங்கள்:
*இரண்டாவது எடுத்துக்காட்டில் அது தெளிவாகிறது மிகச்சிறிய எண் 40 மற்றும் 60 ஆல் வகுபடுவது 120க்கு சமம்.
விளைவாக! ஜெனரல் கம்ப்யூட்டிங் அல்காரிதம்!
- முழு எண் பகுதி இருந்தால், பின்னங்களை சாதாரணமாக குறைக்கிறோம்.
- நாம் ஒரு பொதுவான வகுப்பிற்கு பின்னங்களைக் கொண்டு வருகிறோம் (முதலில் ஒரு வகுப்பினால் வகுபடுகிறதா என்பதைப் பார்க்கிறோம்; அது வகுத்தால், இந்த மற்ற பகுதியின் எண் மற்றும் வகுப்பினைப் பெருக்குகிறோம்; அது வகுபடவில்லை என்றால், மற்ற முறைகளைப் பயன்படுத்தி செயல்படுகிறோம். மேலே குறிப்பிடப்பட்டுள்ளது).
- சம பிரிவுகளுடன் பின்னங்களைப் பெற்ற பிறகு, நாங்கள் செயல்பாடுகளைச் செய்கிறோம் (கூட்டல், கழித்தல்).
- தேவைப்பட்டால், முடிவைக் குறைக்கிறோம்.
- தேவைப்பட்டால், முழு பகுதியையும் தேர்ந்தெடுக்கவும்.
2. பின்னங்களின் தயாரிப்பு.
விதி எளிமையானது. பின்னங்களைப் பெருக்கும்போது, அவற்றின் எண்கள் மற்றும் பிரிவுகள் பெருக்கப்படுகின்றன:
எடுத்துக்காட்டுகள்:
பணி. 13 டன் காய்கறிகள் அடிவாரத்திற்கு கொண்டு வரப்பட்டன. இறக்குமதி செய்யப்படும் அனைத்து காய்கறிகளிலும் உருளைக்கிழங்கு ¾ ஆகும். எத்தனை கிலோகிராம் உருளைக்கிழங்கு அடித்தளத்திற்கு கொண்டு வரப்பட்டது?
துண்டுடன் முடிப்போம்.
*தயவுசெய்து ஒரு தயாரிப்பின் மூலம் ஒரு பகுதியின் முக்கிய சொத்தின் முறையான விளக்கத்தை உங்களுக்கு வழங்குவதாக நான் முன்பு உறுதியளித்தேன்:
3. பின்னங்களின் பிரிவு.
பின்னங்களைப் பிரிப்பது அவற்றைப் பெருக்குவதற்கு வரும். வகுப்பியாக இருக்கும் பின்னம் (வகுக்கப்பட்ட ஒன்று) திரும்பியது மற்றும் செயல் பெருக்கத்திற்கு மாறுகிறது என்பதை இங்கே நினைவில் கொள்வது அவசியம்:
இந்த செயலை நான்கு-அடுக்கு பின்னம் என அழைக்கப்படும் வடிவத்தில் எழுதலாம், ஏனெனில் ":" பிரிவை ஒரு பின்னமாகவும் எழுதலாம்:
எடுத்துக்காட்டுகள்:
அவ்வளவுதான்! அதிர்ஷ்டம் உங்களுக்கு உரித்தாகட்டும்!
உண்மையுள்ள, அலெக்சாண்டர் க்ருடிட்ஸ்கிக்.
இந்த பாடம் இயற்கணித பின்னங்களை கூட்டுதல் மற்றும் கழித்தல் ஆகியவற்றை உள்ளடக்கும் வெவ்வேறு பிரிவுகள். வெவ்வேறு பிரிவுகளுடன் பொதுவான பின்னங்களை எவ்வாறு சேர்ப்பது மற்றும் கழிப்பது என்பது எங்களுக்கு ஏற்கனவே தெரியும். இதைச் செய்ய, பின்னங்கள் ஒரு பொதுவான வகுப்பிற்குக் குறைக்கப்பட வேண்டும். இயற்கணித பின்னங்கள் அதே விதிகளைப் பின்பற்றுகின்றன என்று மாறிவிடும். அதே நேரத்தில், இயற்கணித பின்னங்களை ஒரு பொதுவான வகுப்பிற்கு எவ்வாறு குறைப்பது என்பது எங்களுக்கு ஏற்கனவே தெரியும். 8 ஆம் வகுப்பு பாடத்தில் வெவ்வேறு பிரிவுகளுடன் பின்னங்களைக் கூட்டுவதும் கழிப்பதும் மிக முக்கியமான மற்றும் கடினமான தலைப்புகளில் ஒன்றாகும். இதில் இந்த தலைப்புஎதிர்காலத்தில் நீங்கள் படிக்கும் பல அல்ஜீப்ரா பாடத் தலைப்புகளில் தோன்றும். பாடத்தின் ஒரு பகுதியாக, வெவ்வேறு பிரிவுகளுடன் இயற்கணித பின்னங்களைச் சேர்ப்பதற்கும் கழிப்பதற்கும் விதிகளைப் படிப்போம், மேலும் பல பொதுவான எடுத்துக்காட்டுகளையும் பகுப்பாய்வு செய்வோம்.
என்பதற்கான எளிய உதாரணத்தைக் கருத்தில் கொள்வோம் சாதாரண பின்னங்கள்.
எடுத்துக்காட்டு 1.பின்னங்களைச் சேர்: .
தீர்வு:
பின்னங்களைச் சேர்ப்பதற்கான விதியை நினைவில் கொள்வோம். தொடங்குவதற்கு, பின்னங்கள் ஒரு பொதுவான வகுப்பிற்குக் குறைக்கப்பட வேண்டும். சாதாரண பின்னங்களுக்கு பொதுவான வகுத்தல் மீச்சிறு பொது(எல்சிஎம்) அசல் பிரிவின்.
வரையறை
இரண்டு எண்களாலும் வகுபடும் சிறிய இயற்கை எண் மற்றும் .
LCM ஐக் கண்டறிய, நீங்கள் வகுப்பினரை முதன்மைக் காரணிகளாகக் கணக்கிட வேண்டும்.
; . எண்களின் LCM இரண்டு இரண்டு மற்றும் இரண்டு மூன்று ஆகியவற்றைக் கொண்டிருக்க வேண்டும்: .
பொதுவான வகுப்பினைக் கண்டறிந்த பிறகு, ஒவ்வொரு பின்னத்திற்கும் ஒரு கூடுதல் காரணியைக் கண்டறிய வேண்டும் (உண்மையில், பொதுவான வகுப்பினை தொடர்புடைய பின்னத்தின் வகுப்பினால் வகுக்கவும்).
ஒவ்வொரு பின்னமும் அதன் விளைவாக வரும் கூடுதல் காரணியால் பெருக்கப்படுகிறது. முந்தைய பாடங்களில் சேர்க்க மற்றும் கழிக்க கற்றுக்கொண்ட அதே வகுப்பினருடன் பின்னங்களைப் பெறுகிறோம்.
நாங்கள் பெறுகிறோம்: 
.
பதில்:.
வெவ்வேறு பிரிவுகளுடன் இயற்கணித பின்னங்களைச் சேர்ப்பதை இப்போது கருத்தில் கொள்வோம். முதலில், எண்களாக இருக்கும் பிரிவுகளைப் பார்ப்போம்.
உதாரணம் 2.பின்னங்களைச் சேர்: .
தீர்வு:
தீர்வு அல்காரிதம் முந்தைய உதாரணத்திற்கு முற்றிலும் ஒத்திருக்கிறது. இந்த பின்னங்களின் பொதுவான வகுப்பினைக் கண்டுபிடிப்பது எளிது: மேலும் அவை ஒவ்வொன்றிற்கும் கூடுதல் காரணிகள்.
.
பதில்:.
எனவே, உருவாக்குவோம் வெவ்வேறு பிரிவுகளுடன் இயற்கணித பின்னங்களைச் சேர்ப்பதற்கும் கழிப்பதற்கும் அல்காரிதம்:
1. பின்னங்களின் மிகக் குறைந்த பொதுவான வகுப்பினைக் கண்டறியவும்.
2. ஒவ்வொரு பின்னத்திற்கும் கூடுதல் காரணிகளைக் கண்டறியவும் (பொது வகுப்பினைக் கொடுக்கப்பட்ட பின்னத்தின் வகுப்பினால் வகுப்பதன் மூலம்).
3. தொடர்புடைய கூடுதல் காரணிகளால் எண்களை பெருக்கவும்.
4. போன்ற பிரிவுகளுடன் பின்னங்களைச் சேர்ப்பதற்கும் கழிப்பதற்கும் விதிகளைப் பயன்படுத்தி பின்னங்களைச் சேர்க்கவும் அல்லது கழிக்கவும்.
நாம் இப்போது பிரிவைக் கொண்ட ஒரு உதாரணத்தைக் கருத்தில் கொள்வோம் நேரடி வெளிப்பாடுகள்.
எடுத்துக்காட்டு 3.பின்னங்களைச் சேர்: .
தீர்வு:
இரண்டு பிரிவுகளிலும் உள்ள எழுத்து வெளிப்பாடுகள் ஒரே மாதிரியாக இருப்பதால், எண்களுக்கான பொதுவான வகுப்பினை நீங்கள் கண்டுபிடிக்க வேண்டும். இறுதிப் பொதுப் பிரிவு இப்படி இருக்கும்: . எனவே, இந்த உதாரணத்திற்கான தீர்வு இதுபோல் தெரிகிறது:
பதில்:.
எடுத்துக்காட்டு 4.பின்னங்களை கழிக்கவும்: .
தீர்வு:
ஒரு பொதுவான வகுப்பினைத் தேர்ந்தெடுக்கும் போது உங்களால் "ஏமாற்ற" முடியாவிட்டால் (நீங்கள் அதை காரணியாக்கவோ அல்லது சுருக்கமான பெருக்கல் சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்தவோ முடியாது), பின்னர் நீங்கள் இரண்டு பின்னங்களின் வகுப்பினரின் பெருக்கத்தை பொதுவான வகுப்பாக எடுக்க வேண்டும்.
பதில்:.
பொதுவாக, இத்தகைய உதாரணங்களைத் தீர்க்கும் போது, பொதுவான வகுப்பினைக் கண்டுபிடிப்பதே மிகவும் கடினமான பணியாகும்.
இன்னும் சிக்கலான உதாரணத்தைப் பார்ப்போம்.
உதாரணம் 5.எளிமையாக்கு: .
தீர்வு:
ஒரு பொதுவான வகுப்பினைக் கண்டறியும் போது, நீங்கள் முதலில் அசல் பின்னங்களின் பிரிவுகளை (பொது வகுப்பினை எளிமையாக்க) காரணிப்படுத்த முயற்சிக்க வேண்டும்.
இந்த குறிப்பிட்ட வழக்கில்:
பின்னர் பொதுவான வகுப்பினைத் தீர்மானிப்பது எளிது: 
.
கூடுதல் காரணிகளை நாங்கள் தீர்மானித்து இந்த உதாரணத்தை தீர்க்கிறோம்:
பதில்:.
இப்போது வெவ்வேறு பிரிவுகளுடன் பின்னங்களைச் சேர்ப்பதற்கும் கழிப்பதற்கும் விதிகளை நிறுவுவோம்.
எடுத்துக்காட்டு 6.எளிமையாக்கு: .
தீர்வு:
பதில்:.
எடுத்துக்காட்டு 7.எளிமையாக்கு: .
தீர்வு:
.
பதில்:.
இரண்டு அல்ல, மூன்று பின்னங்கள் சேர்க்கப்படும் ஒரு உதாரணத்தை இப்போது பார்ப்போம் (எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக, அதிக எண்ணிக்கையிலான பின்னங்களின் கூட்டல் மற்றும் கழித்தல் விதிகள் அப்படியே இருக்கும்).
எடுத்துக்காட்டு 8.எளிமையாக்கு: .
ஒத்த பிரிவுகளுடன் பின்னங்களைச் சேர்த்தல் மற்றும் கழித்தல்
வெவ்வேறு பிரிவுகளுடன் பின்னங்களைச் சேர்த்தல் மற்றும் கழித்தல்
என்ஓசியின் கருத்து
பின்னங்களை ஒரே வகுப்பிற்குக் குறைத்தல்
ஒரு முழு எண்ணையும் ஒரு பகுதியையும் எவ்வாறு சேர்ப்பது
1 போன்ற பிரிவுகளுடன் பின்னங்களைக் கூட்டுதல் மற்றும் கழித்தல்
ஒரே வகுப்பினருடன் பின்னங்களைச் சேர்க்க, அவற்றின் எண்களைச் சேர்க்க வேண்டும், ஆனால் வகுப்பினை அப்படியே விடவும், எடுத்துக்காட்டாக:
அதே வகுப்பினருடன் பின்னங்களைக் கழிக்க, நீங்கள் முதல் பின்னத்தின் எண்ணிக்கையிலிருந்து இரண்டாவது பகுதியின் எண்ணைக் கழிக்க வேண்டும், மேலும் வகுப்பினை அப்படியே விடவும், எடுத்துக்காட்டாக:
கலப்பு பின்னங்களைச் சேர்க்க, நீங்கள் அவற்றின் முழுப் பகுதிகளையும் தனித்தனியாகச் சேர்க்க வேண்டும், பின்னர் அவற்றின் பகுதியளவு பகுதிகளைச் சேர்த்து, முடிவை ஒரு கலப்புப் பின்னமாக எழுத வேண்டும்.
பின்ன பகுதிகளைச் சேர்க்கும்போது, தவறான பின்னத்தைப் பெற்றால், அதிலிருந்து முழுப் பகுதியையும் தேர்ந்தெடுத்து முழுப் பகுதியிலும் சேர்க்கவும், எடுத்துக்காட்டாக:
2 வெவ்வேறு பிரிவுகளுடன் பின்னங்களைக் கூட்டுதல் மற்றும் கழித்தல்
வெவ்வேறு பிரிவுகளுடன் பின்னங்களைச் சேர்க்க அல்லது கழிக்க, நீங்கள் முதலில் அவற்றை ஒரே வகுப்பிற்குக் குறைக்க வேண்டும், பின்னர் இந்த கட்டுரையின் தொடக்கத்தில் சுட்டிக்காட்டப்பட்டபடி தொடரவும். பல பின்னங்களின் பொதுவான வகுப்பானது LCM (குறைந்தபட்ச பொதுவான பல) ஆகும். ஒவ்வொரு பின்னத்தின் எண்ணிக்கைக்கும், இந்த பின்னத்தின் வகுப்பினால் LCM ஐ வகுப்பதன் மூலம் கூடுதல் காரணிகள் கண்டறியப்படுகின்றன. NOC என்றால் என்ன என்பதைப் புரிந்துகொண்ட பிறகு, ஒரு உதாரணத்தைப் பார்ப்போம்.
3 குறைந்த பொதுவான பல (LCM)
இரண்டு எண்களின் மிகக் குறைந்த பொதுப் பெருக்கல் (LCM) என்பது மீதியை விட்டுவிடாமல் இரு எண்களாலும் வகுபடும் சிறிய இயற்கை எண்ணாகும். சில நேரங்களில் LCM ஐ வாய்வழியாகக் காணலாம், ஆனால் பெரும்பாலும், குறிப்பாக பெரிய எண்களுடன் பணிபுரியும் போது, பின்வரும் வழிமுறையைப் பயன்படுத்தி LCM ஐ எழுத்துப்பூர்வமாகக் கண்டறிய வேண்டும்:
பல எண்களின் LCM ஐக் கண்டுபிடிக்க, உங்களுக்கு இது தேவை:
- இந்த எண்களை பிரதான காரணிகளாகக் கூறு
- மிகப்பெரிய விரிவாக்கத்தை எடுத்து, இந்த எண்களை ஒரு தயாரிப்பாக எழுதவும்
- மற்ற சிதைவுகளில் மிகப்பெரிய சிதைவில் தோன்றாத எண்களைத் தேர்ந்தெடுத்து (அல்லது அதில் சில முறை நிகழ்கிறது), அவற்றை தயாரிப்பில் சேர்க்கவும்.
- தயாரிப்பில் உள்ள அனைத்து எண்களையும் பெருக்கவும், இது LCM ஆக இருக்கும்.
எடுத்துக்காட்டாக, 28 மற்றும் 21 எண்களின் LCM ஐக் கண்டுபிடிப்போம்:
4 பின்னங்களை ஒரே வகுப்பிற்குக் குறைத்தல்
வெவ்வேறு பிரிவுகளுடன் பின்னங்களைச் சேர்ப்பதற்குத் திரும்புவோம்.
இரண்டு வகுப்பினரின் LCM க்கு சமமான அதே வகுப்பிற்கு பின்னங்களை குறைக்கும்போது, இந்த பின்னங்களின் எண்களை நாம் பெருக்க வேண்டும் கூடுதல் பெருக்கிகள். LCM ஐ தொடர்புடைய பின்னத்தின் வகுப்பினால் வகுப்பதன் மூலம் அவற்றைக் கண்டறியலாம், எடுத்துக்காட்டாக:
எனவே, பின்னங்களை ஒரே அடுக்குக்குக் குறைக்க, நீங்கள் முதலில் இந்த பின்னங்களின் வகுப்பினரின் LCM (அதாவது, இரு பிரிவுகளாலும் வகுபடும் சிறிய எண்) கண்டுபிடிக்க வேண்டும், பின்னர் பின்னங்களின் எண்களுக்கு கூடுதல் காரணிகளை வைக்க வேண்டும். பொதுவான வகுப்பினை (CLD) தொடர்புடைய பின்னத்தின் வகுப்பினால் வகுப்பதன் மூலம் அவற்றைக் கண்டறியலாம். ஒவ்வொரு பின்னத்தின் எண்ணிக்கையையும் ஒரு கூடுதல் காரணியால் பெருக்க வேண்டும், மேலும் LCM ஐ வகுப்பாக வைக்க வேண்டும்.
5ஒரு முழு எண்ணையும் பின்னத்தையும் எவ்வாறு சேர்ப்பது
ஒரு முழு எண்ணையும் ஒரு பகுதியையும் சேர்க்க, நீங்கள் இந்த எண்ணை பின்னத்திற்கு முன் சேர்க்க வேண்டும், நீங்கள் பெறுவீர்கள் கலப்பு பின்னம், உதாரணத்திற்கு.
இந்த பாடம் இயற்கணித பின்னங்களை போன்ற பிரிவுகளுடன் கூட்டல் மற்றும் கழித்தல் ஆகியவற்றை உள்ளடக்கும். பொதுவான பின்னங்களை போன்ற பிரிவுகளுடன் எப்படி கூட்டுவது மற்றும் கழிப்பது என்பது எங்களுக்கு ஏற்கனவே தெரியும். இயற்கணித பின்னங்கள் அதே விதிகளைப் பின்பற்றுகின்றன என்று மாறிவிடும். இயற்கணித பின்னங்களுடன் எவ்வாறு வேலை செய்வது என்பதைக் கற்றுக்கொள்வதற்கான அடிப்படைக் கற்களில் ஒன்று போன்ற பிரிவுகளைக் கொண்ட பின்னங்களுடன் வேலை செய்யக் கற்றுக்கொள்வது. குறிப்பாக, இந்த தலைப்பைப் புரிந்துகொள்வது மேலும் தேர்ச்சி பெறுவதை எளிதாக்கும் கடினமான தலைப்பு- வெவ்வேறு பிரிவுகளுடன் பின்னங்களின் கூட்டல் மற்றும் கழித்தல். பாடத்தின் ஒரு பகுதியாக, இயற்கணித பின்னங்களை போன்ற பிரிவுகளுடன் கூட்டுவதற்கும் கழிப்பதற்கும் விதிகளைப் படிப்போம், மேலும் பல பொதுவான எடுத்துக்காட்டுகளையும் பகுப்பாய்வு செய்வோம்.
இயற்கணித பின்னங்களை போன்ற வகுப்பினருடன் கூட்டுவதற்கும் கழிப்பதற்கும் விதி
Sfor-mu-li-ru-em pra-vi-lo slo-zhe-niya (you-chi-ta-niya) al-geb-ra-i-che-skih ffractions from one-on-to-you-mi know-me-na-te-la-mi (இது சாதாரண ஷாட்-பீட்களுக்கான ஒத்த விதியுடன் ஒத்துப்போகிறது): அதாவது அல்-கெப்-ரா-ஐ-சே-ஸ்கி பின்னங்களை ஒன்றுக்கு-உங்களுக்குக் கூட்டுதல் அல்லது கணக்கிடுதல் know-me-on-te-la-mi தேவையான -ho-di-mo-compile a al-geb-ra-i-che-sum of al-geb-ra-i-che-sum, and sign-me-na-tel எதுவும் இல்லாமல் விடுங்கள்.
சாதாரண வென்-டிராக்கள் மற்றும் அல்-கெப்-ரா-இ-சே-டிராவின் உதாரணத்திற்கு இந்த விதியை நாங்கள் புரிந்துகொள்கிறோம்.
சாதாரண பின்னங்களுக்கு விதியைப் பயன்படுத்துவதற்கான எடுத்துக்காட்டுகள்
எடுத்துக்காட்டு 1. பின்னங்களைச் சேர்: .
தீர்வு
பின்னங்களின் எண்ணிக்கையைச் சேர்த்து, அடையாளத்தை அப்படியே விடுவோம். இதற்குப் பிறகு, எண்ணை சிதைத்து, எளிய பெருக்கல்கள் மற்றும் சேர்க்கைகளில் உள்நுழைகிறோம். அதைப் பெறுவோம்: 
.
குறிப்பு: பின்வரும் சாத்தியமான தீர்வில் -klu-cha-et-sya க்கான, ஒத்த வகை உதாரணங்களைத் தீர்க்கும்போது அனுமதிக்கப்படும் நிலையான பிழை: 
. இது ஒரு பெரிய தவறு, ஏனெனில் இந்த அடையாளம் அசல் பின்னங்களில் இருந்ததைப் போலவே உள்ளது.
எடுத்துக்காட்டு 2. பின்னங்களைச் சேர்: .
தீர்வு
இது முந்தையதை விட எந்த வகையிலும் வேறுபட்டதல்ல: .
இயற்கணித பின்னங்களுக்கு விதியைப் பயன்படுத்துவதற்கான எடுத்துக்காட்டுகள்
சாதாரண ட்ரோ-பீட்களில் இருந்து, நாங்கள் அல்-கெப்-ரா-இ-சே-ஸ்கிமுக்கு செல்கிறோம்.
எடுத்துக்காட்டு 3. பின்னங்களைச் சேர்: .
தீர்வு: ஏற்கனவே மேலே குறிப்பிட்டுள்ளபடி, அல்-கெப்-ரா-ஐ-சே-பின்னங்களின் கலவை வழக்கமான ஷாட்-ஃபைட்கள் போன்ற வார்த்தையிலிருந்து எந்த வகையிலும் வேறுபட்டதல்ல. எனவே, தீர்வு முறை ஒன்றே: .
எடுத்துக்காட்டு 4. நீங்கள் பின்னம்: .
தீர்வு
யூ-சி-டா-நியே அல்-கெப்-ரா-ஐ-சே-ஸ்கிஹ் பின்னங்களின் கூட்டலில் இருந்து மட்டுமே பை-சை-வா-எட்-ஸ்யா எண்ணில் பயன்படுத்தப்படும் பின்னங்களின் எண்ணிக்கையில் உள்ள வேறுபாடு. அதனால் தான் .
எடுத்துக்காட்டு 5. நீங்கள் பின்னம்: .
தீர்வு: .
எடுத்துக்காட்டு 6. எளிமைப்படுத்து: .
தீர்வு: .
விதியைப் பயன்படுத்துவதற்கான எடுத்துக்காட்டுகள், அதைத் தொடர்ந்து குறைப்பு
கூட்டு அல்லது கணக்கீடு விளைவாக அதே பொருள் கொண்ட ஒரு பின்னத்தில், சேர்க்கைகள் சாத்தியம் நியா. கூடுதலாக, அல்-கெப்-ரா-ஐ-சே-ஸ்கி பின்னங்களின் ODZ பற்றி நீங்கள் மறந்துவிடக் கூடாது.
எடுத்துக்காட்டு 7. எளிமைப்படுத்து: .
தீர்வு: .
இதில் . பொதுவாக, ஆரம்ப பின்னங்களின் ODZ மொத்தத்தின் ODZ உடன் இணைந்தால், அதைத் தவிர்க்கலாம் (எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக, பின்னம் பதிலில் உள்ளது, தொடர்புடைய குறிப்பிடத்தக்க மாற்றங்களுடன் இருக்காது). ஆனால் பயன்படுத்திய பின்னங்களின் ODZ மற்றும் பதில் பொருந்தவில்லை என்றால், ODZ ஐக் குறிப்பிட வேண்டும்.
எடுத்துக்காட்டு 8. எளிமையாக்கு: .
தீர்வு: . அதே நேரத்தில், y (ஆரம்ப பின்னங்களின் ODZ முடிவின் ODZ உடன் ஒத்துப்போவதில்லை).
வெவ்வேறு பிரிவுகளுடன் பின்னங்களைச் சேர்த்தல் மற்றும் கழித்தல்
அல்-கெப்-ரா-இ-சே-பிராக்சன்களை வெவ்வேறு அறி-மீ-ஆன்-தி-லா-மியுடன் சேர்க்க மற்றும் படிக்க, நாங்கள் சாதாரண-வென்-நி பின்னங்களுடன் அனா-லோ-கியூ செய்து, அதை அல்-ஜெபிற்கு மாற்றுவோம். -ரா-இ-சே-பின்னங்கள்.
சாதாரண பின்னங்களுக்கு எளிமையான உதாரணத்தைப் பார்ப்போம்.
எடுத்துக்காட்டு 1.பின்னங்களைச் சேர்: .
தீர்வு:
பின்னங்களைச் சேர்ப்பதற்கான விதிகளை நினைவில் கொள்வோம். ஒரு பகுதியுடன் தொடங்க, அதை ஒரு பொதுவான அடையாளத்திற்கு கொண்டு வருவது அவசியம். சாதாரண பின்னங்களுக்கான பொதுவான அடையாளத்தின் பாத்திரத்தில், நீங்கள் செயல்படுகிறீர்கள் மீச்சிறு பொது(NOK) ஆரம்ப அறிகுறிகள்.
வரையறை
மிகச்சிறிய எண், அதே நேரத்தில் எண்களாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளது மற்றும்.
NOC ஐக் கண்டுபிடிக்க, நீங்கள் அறிவை எளிய தொகுப்புகளாக உடைக்க வேண்டும், பின்னர் இரண்டு அறிகுறிகளின் பிரிவிலும் சேர்க்கப்பட்டுள்ள பலவற்றைத் தேர்ந்தெடுக்கவும்.
; . எண்களின் LCM இரண்டு இரண்டு மற்றும் இரண்டு மூன்று ஆகியவற்றைக் கொண்டிருக்க வேண்டும்: .
பொது அறிவைக் கண்டறிந்த பிறகு, ஒவ்வொரு பின்னமும் ஒரு முழுமையான பன்மடங்கு குடியிருப்பைக் கண்டுபிடிப்பது அவசியம் (உண்மையில், பொதுவான அடையாளத்தை தொடர்புடைய பின்னத்தின் அடையாளத்தில் ஊற்றுவது).
பின்னர் ஒவ்வொரு பின்னமும் அரை-முழு காரணியால் பெருக்கப்படுகிறது. உங்களுக்குத் தெரிந்தவற்றிலிருந்து சில பின்னங்களைப் பெறுவோம், அவற்றைச் சேர்த்து அவற்றைப் படிப்போம் - முந்தைய பாடங்களில் படித்தது.
சாப்பிடலாம்: 
.
பதில்:.
இப்போது அல்-கெப்-ரா-இ-சே-பின்னங்களின் கலவையை வெவ்வேறு அடையாளங்களுடன் பார்க்கலாம். இப்போது பின்னங்களைப் பார்த்து, ஏதேனும் எண்கள் உள்ளதா என்று பார்ப்போம்.
வெவ்வேறு பிரிவுகளுடன் இயற்கணித பின்னங்களைச் சேர்த்தல் மற்றும் கழித்தல்
உதாரணம் 2.பின்னங்களைச் சேர்: .
தீர்வு:
அல்-கோ-ரிதம் ஆஃப்-சோ-லியுட்-ஆனால் முந்தைய உதாரணத்திற்கு அனா-லோ-கி-சென். கொடுக்கப்பட்ட பின்னங்களின் பொதுவான அடையாளத்தை எடுத்துக்கொள்வது எளிது: மேலும் அவை ஒவ்வொன்றிற்கும் கூடுதல் பெருக்கிகள்.
.
பதில்:.
எனவே, உருவாக்குவோம் அல்-கோ-ரிதம் கூட்டல் மற்றும் பல்வேறு அறிகுறிகளுடன் அல்-கெப்-ரா-இ-சே-ஸ்கி பின்னங்களின் கணக்கீடு:
1. பின்னத்தின் சிறிய பொதுவான அடையாளத்தைக் கண்டறியவும்.
2. ஒவ்வொரு பின்னத்திற்கும் கூடுதல் பெருக்கிகளைக் கண்டறியவும் (உண்மையில், அடையாளத்தின் பொதுவான அடையாளம் -வது பின்னம் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது).
3. தொடர்புடைய வரை-முழுப் பெருக்கல்களில் பல எண்கள் வரை.
4. பின்னங்களைச் சேர்ப்பது அல்லது கணக்கிடுவது, அதே அறிவைக் கொண்டு பின்னங்களைக் கூட்டும் மற்றும் கணக்கிடும் விதிகளைப் பயன்படுத்தி -me-na-te-la-mi.
இப்போது பின்னங்களுடன் ஒரு உதாரணத்தைப் பார்ப்போம், அதன் அடையாளத்தில் நீங்கள் -னியா என்ற எழுத்துக்கள் உள்ளன.
சாதாரண பின்னங்களுடன் செய்யக்கூடிய அடுத்த செயல் கழித்தல் ஆகும். இந்த பொருளில், லைக் மற்றும் டினோமினேட்டர்களைப் போலல்லாமல், ஒரு இயற்கை எண்ணிலிருந்து ஒரு பகுதியை எவ்வாறு கழிப்பது மற்றும் நேர்மாறாகவும் உள்ள பின்னங்களுக்கு இடையிலான வேறுபாட்டை எவ்வாறு சரியாகக் கணக்கிடுவது என்பதைப் பார்ப்போம். அனைத்து எடுத்துக்காட்டுகளும் சிக்கல்களுடன் விளக்கப்படும். பின்னங்களின் வேறுபாடு நேர்மறை எண்ணில் விளையும் நிகழ்வுகளை மட்டுமே நாங்கள் ஆராய்வோம் என்பதை முன்கூட்டியே தெளிவுபடுத்துவோம்.
Yandex.RTB R-A-339285-1
ஒத்த பிரிவுகளுடன் பின்னங்களுக்கு இடையிலான வேறுபாட்டை எவ்வாறு கண்டறிவது
ஒரு தெளிவான உதாரணத்துடன் இப்போதே தொடங்குவோம்: எட்டு பகுதிகளாகப் பிரிக்கப்பட்ட ஒரு ஆப்பிள் உள்ளது என்று வைத்துக்கொள்வோம். தட்டில் ஐந்து பாகங்களை விட்டு அதில் இரண்டை எடுத்துக் கொள்வோம். இந்த செயலை இப்படி எழுதலாம்:
இதன் விளைவாக, 5 − 2 = 3 என்பதால், எங்களிடம் 3 எட்டாவது மீதமுள்ளது. 5 8 - 2 8 = 3 8 என்று மாறிவிடும்.
இந்த எளிய உதாரணத்தின் மூலம், பிரிவினைகள் ஒரே மாதிரியாக இருக்கும் பின்னங்களுக்குக் கழித்தல் விதி எவ்வாறு செயல்படுகிறது என்பதைப் பார்த்தோம். அதை முறைப்படுத்துவோம்.
வரையறை 1
ஒரே வகுப்பிகளைக் கொண்ட பின்னங்களுக்கு இடையிலான வேறுபாட்டைக் கண்டறிய, நீங்கள் ஒன்றின் எண்ணிலிருந்து மற்றொன்றின் எண்ணைக் கழிக்க வேண்டும், மேலும் வகுப்பை அப்படியே விட்டுவிட வேண்டும். இந்த விதியை b - c b = a - c b என எழுதலாம்.
எதிர்காலத்தில் இந்த சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துவோம்.
குறிப்பிட்ட உதாரணங்களை எடுத்துக் கொள்வோம்.
எடுத்துக்காட்டு 1
24 15 என்ற பின்னத்திலிருந்து பொதுவான பின்னம் 17 15 ஐ கழிக்கவும்.
தீர்வு
இந்த பின்னங்கள் ஒரே பிரிவைக் கொண்டிருப்பதைக் காண்கிறோம். எனவே நாம் செய்ய வேண்டியது 24ல் இருந்து 17ஐ கழிப்பதுதான். நாம் 7 ஐப் பெறுகிறோம், அதில் வகுப்பினைச் சேர்த்தால், நமக்கு 7 15 கிடைக்கும்.
எங்கள் கணக்கீடுகளை பின்வருமாறு எழுதலாம்: 24 15 - 17 15 = 24 - 17 15 = 7 15
தேவைப்பட்டால், நீங்கள் ஒரு சிக்கலான பகுதியைக் குறைக்கலாம் அல்லது கணக்கீட்டை மிகவும் வசதியாக மாற்ற, முறையற்ற பகுதியிலிருந்து முழுப் பகுதியையும் தேர்ந்தெடுக்கலாம்.
உதாரணம் 2
37 12 - 15 12 வித்தியாசத்தைக் கண்டறியவும்.
தீர்வு
மேலே விவரிக்கப்பட்ட சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடுவோம்: 37 12 - 15 12 = 37 - 15 12 = 22 12
எண் மற்றும் வகுப்பினை 2 ஆல் வகுக்க முடியும் என்பதைக் கவனிப்பது எளிது (வகுத்தல் அறிகுறிகளை ஆராய்ந்தபோது இதைப் பற்றி முன்பே பேசினோம்). பதிலைச் சுருக்கினால், நமக்கு 11 6 கிடைக்கும். இது ஒரு முறையற்ற பின்னம், அதில் இருந்து முழு பகுதியையும் தேர்ந்தெடுப்போம்: 11 6 = 1 5 6.
வெவ்வேறு பிரிவுகளுடன் பின்னங்களின் வேறுபாட்டை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது
இந்த கணித செயல்பாட்டை நாம் ஏற்கனவே மேலே விவரித்ததற்கு குறைக்கலாம். இதைச் செய்ய, தேவையான பின்னங்களை ஒரே வகுப்பிற்குக் குறைக்கிறோம். ஒரு வரையறையை உருவாக்குவோம்:
வரையறை 2
வெவ்வேறு பிரிவுகளைக் கொண்ட பின்னங்களுக்கு இடையிலான வேறுபாட்டைக் கண்டறிய, அவற்றை ஒரே வகுப்பிற்குக் குறைத்து, எண்களுக்கு இடையிலான வேறுபாட்டைக் கண்டறிய வேண்டும்.
இது எவ்வாறு செய்யப்படுகிறது என்பதற்கான உதாரணத்தைப் பார்ப்போம்.
எடுத்துக்காட்டு 3
2 9 இலிருந்து 1 15 என்ற பின்னத்தை கழிக்கவும்.
தீர்வு
பிரிவுகள் வேறுபட்டவை, அவற்றை நீங்கள் சிறியதாகக் குறைக்க வேண்டும் ஒட்டுமொத்த மதிப்பு. இந்த வழக்கில், LCM 45 ஆகும். முதல் பகுதிக்கு கூடுதல் காரணி 5 தேவைப்படுகிறது, இரண்டாவது - 3.
கணக்கிடுவோம்: 2 9 = 2 5 9 5 = 10 45 1 15 = 1 3 15 3 = 3 45
எங்களிடம் ஒரே வகுப்பைக் கொண்ட இரண்டு பின்னங்கள் உள்ளன, இப்போது முன்னர் விவரிக்கப்பட்ட வழிமுறையைப் பயன்படுத்தி அவற்றின் வேறுபாட்டை எளிதாகக் கண்டறியலாம்: 10 45 - 3 45 = 10 - 3 45 = 7 45
சுருக்கமான பதிவுதீர்வு இதுபோல் தெரிகிறது: 2 9 - 1 15 = 10 45 - 3 45 = 10 - 3 45 = 7 45.
தேவைப்பட்டால், முடிவைக் குறைப்பதையோ அல்லது முழு பகுதியையும் அதிலிருந்து பிரிப்பதையோ புறக்கணிக்காதீர்கள். IN இந்த எடுத்துக்காட்டில்நாம் அதை செய்ய தேவையில்லை.
எடுத்துக்காட்டு 4
வித்தியாசத்தைக் கண்டறியவும் 19 9 - 7 36.
தீர்வு
நிபந்தனையில் சுட்டிக்காட்டப்பட்ட பின்னங்களை மிகக் குறைந்த பொதுவான வகுப்பான 36 ஆகக் குறைத்து முறையே 76 9 மற்றும் 7 36 ஐப் பெறுவோம்.
நாங்கள் பதிலைக் கணக்கிடுகிறோம்: 76 36 - 7 36 = 76 - 7 36 = 69 36
முடிவை 3 ஆல் குறைக்கலாம் மற்றும் 23 12 ஐப் பெறலாம். எண் வகுப்பை விட பெரியது, அதாவது முழு பகுதியையும் தேர்ந்தெடுக்கலாம். இறுதி விடை 111 12 ஆகும்.
முழு தீர்வின் சுருக்கமான சுருக்கம் 19 9 - 7 36 = 1 11 12 ஆகும்.
ஒரு பொதுவான பின்னத்திலிருந்து இயற்கை எண்ணைக் கழிப்பது எப்படி
இந்தச் செயலை சாதாரண பின்னங்களின் எளிய கழிப்பிற்கு எளிதாகக் குறைக்கலாம். ஒரு இயற்கை எண்ணை ஒரு பின்னமாகக் குறிப்பிடுவதன் மூலம் இதைச் செய்யலாம். அதை ஒரு உதாரணத்துடன் காண்போம்.
எடுத்துக்காட்டு 5
83 21 - 3 வித்தியாசத்தைக் கண்டறியவும்.
தீர்வு
3 என்பது 3 1க்கு சமம். பின்னர் நீங்கள் அதை இவ்வாறு கணக்கிடலாம்: 83 21 - 3 = 20 21.
நிபந்தனைக்கு ஒரு முழு எண்ணைக் கழிக்க வேண்டும் என்றால் தகாப்பின்னம், முதலில் ஒரு முழு எண்ணை கலப்பு எண்ணாக எழுதுவதன் மூலம் தனிமைப்படுத்துவது மிகவும் வசதியானது. பின்னர் முந்தைய உதாரணத்தை வேறு விதமாக தீர்க்க முடியும்.
83 21 என்ற பகுதியிலிருந்து, முழுப் பகுதியையும் பிரிக்கும்போது, 83 21 = 3 20 21 கிடைக்கும்.
இப்போது அதிலிருந்து 3 ஐக் கழிப்போம்: 3 20 21 - 3 = 20 21.
இயற்கை எண்ணிலிருந்து ஒரு பகுதியை எப்படி கழிப்பது
இந்த செயல் முந்தையதைப் போலவே செய்யப்படுகிறது: இயற்கை எண்ணை ஒரு பின்னமாக மீண்டும் எழுதுகிறோம், இரண்டையும் ஒரே வகுப்பில் கொண்டு வந்து வித்தியாசத்தைக் கண்டறியவும். இதை ஒரு உதாரணத்தின் மூலம் விளக்குவோம்.
எடுத்துக்காட்டு 6
வித்தியாசத்தைக் கண்டறியவும்: 7 - 5 3 .
தீர்வு
7 ஒரு பின்னம் 7 1 ஆக்குவோம். நாங்கள் கழித்தலைச் செய்து இறுதி முடிவை மாற்றுகிறோம், அதிலிருந்து முழு பகுதியையும் பிரிக்கிறோம்: 7 - 5 3 = 5 1 3.
கணக்கீடுகளை செய்ய மற்றொரு வழி உள்ளது. சிக்கலில் உள்ள பின்னங்களின் எண்கள் மற்றும் பிரிவுகள் அதிக எண்ணிக்கையில் இருக்கும் சந்தர்ப்பங்களில் இது சில நன்மைகளைக் கொண்டுள்ளது.
வரையறை 3
கழிக்கப்பட வேண்டிய பின்னம் சரியானதாக இருந்தால், நாம் கழிக்கும் இயற்கை எண்ணானது இரண்டு எண்களின் கூட்டுத்தொகையாகக் குறிப்பிடப்பட வேண்டும், அதில் ஒன்று 1 க்கு சமம். இதற்குப் பிறகு, நீங்கள் ஒற்றுமையிலிருந்து விரும்பிய பகுதியைக் கழித்து, பதிலைப் பெற வேண்டும்.
எடுத்துக்காட்டு 7
1 065 - 13 62 வித்தியாசத்தைக் கணக்கிடவும்.
தீர்வு
கழிக்கப்பட வேண்டிய பின்னம் சரியான பின்னமாகும், ஏனெனில் அதன் எண் அதன் வகுப்பை விட குறைவாக உள்ளது. எனவே, நாம் 1065 இலிருந்து ஒன்றைக் கழித்து, அதிலிருந்து விரும்பிய பகுதியைக் கழிக்க வேண்டும்: 1065 - 13 62 = (1064 + 1) - 13 62
இப்போது நாம் பதில் கண்டுபிடிக்க வேண்டும். கழித்தல் பண்புகளைப் பயன்படுத்தி, விளைவான வெளிப்பாட்டை 1064 + 1 - 13 62 என எழுதலாம். அடைப்புக்குறிக்குள் உள்ள வேறுபாட்டைக் கணக்கிடுவோம். இதைச் செய்ய, அலகு ஒரு பின்னம் 1 1 ஆக கற்பனை செய்வோம்.
1 - 13 62 = 1 1 - 13 62 = 62 62 - 13 62 = 49 62 என்று மாறிவிடும்.
இப்போது 1064 ஐ நினைவில் வைத்து பதிலை உருவாக்குவோம்: 1064 49 62.
நாம் பயன்படுத்த பழைய வழிஇது குறைவான வசதியானது என்பதை நிரூபிக்க. நாங்கள் கொண்டு வரும் கணக்கீடுகள் இவை:
1065 - 13 62 = 1065 1 - 13 62 = 1065 62 1 62 - 13 62 = 66030 62 - 13 62 = = 66030 - 13 62 = 66017 64 = 1064
பதில் ஒன்றுதான், ஆனால் கணக்கீடுகள் மிகவும் சிக்கலானவை.
சரியான பின்னத்தை கழிக்க வேண்டிய வழக்கைப் பார்த்தோம். அது தவறாக இருந்தால், அதை ஒரு கலப்பு எண்ணுடன் மாற்றி, பழக்கமான விதிகளின்படி கழிப்போம்.
எடுத்துக்காட்டு 8
644 - 73 5 வித்தியாசத்தைக் கணக்கிடவும்.
தீர்வு
இரண்டாவது பின்னம் ஒரு முறையற்ற பின்னம், மேலும் முழு பகுதியும் அதிலிருந்து பிரிக்கப்பட வேண்டும்.
இப்போது நாம் முந்தைய உதாரணத்தைப் போலவே கணக்கிடுகிறோம்: 630 - 3 5 = (629 + 1) - 3 5 = 629 + 1 - 3 5 = 629 + 2 5 = 629 2 5
பின்னங்களுடன் பணிபுரியும் போது கழித்தல் பண்புகள்
இயற்கை எண்களைக் கழிக்கும் பண்புகள் சாதாரண பின்னங்களின் கழித்தல் நிகழ்வுகளுக்கும் பொருந்தும். எடுத்துக்காட்டுகளைத் தீர்க்கும்போது அவற்றை எவ்வாறு பயன்படுத்துவது என்பதைப் பார்ப்போம்.
எடுத்துக்காட்டு 9
24 4 - 3 2 - 5 6 வித்தியாசத்தைக் கண்டறியவும்.
தீர்வு
ஒரு எண்ணிலிருந்து ஒரு தொகையைக் கழிப்பதைப் பார்க்கும்போது இதே போன்ற எடுத்துக்காட்டுகளை நாங்கள் ஏற்கனவே தீர்த்துள்ளோம், எனவே நாங்கள் நன்கு அறியப்பட்ட வழிமுறையைப் பின்பற்றுகிறோம். முதலில், 25 4 - 3 2 வித்தியாசத்தைக் கணக்கிடுவோம், பின்னர் அதிலிருந்து கடைசி பகுதியைக் கழிப்போம்:
25 4 - 3 2 = 24 4 - 6 4 = 19 4 19 4 - 5 6 = 57 12 - 10 12 = 47 12
அதிலிருந்து முழு பகுதியையும் பிரித்து பதிலை மாற்றுவோம். முடிவு - 3 11 12.
முழு தீர்வின் சுருக்கமான சுருக்கம்:
25 4 - 3 2 - 5 6 = 25 4 - 3 2 - 5 6 = 25 4 - 6 4 - 5 6 = = 19 4 - 5 6 = 57 12 - 10 12 = 47 12 = 3 11 12
வெளிப்பாட்டில் பின்னங்கள் மற்றும் இயற்கை எண்கள் இரண்டையும் கொண்டிருந்தால், கணக்கிடும் போது அவற்றை வகை வாரியாக தொகுக்க பரிந்துரைக்கப்படுகிறது.
எடுத்துக்காட்டு 10
98 + 17 20 - 5 + 3 5 வித்தியாசத்தைக் கண்டறியவும்.
தீர்வு
கழித்தல் மற்றும் கூட்டல் ஆகியவற்றின் அடிப்படை பண்புகளை அறிந்து, எண்களை பின்வருமாறு தொகுக்கலாம்: 98 + 17 20 - 5 + 3 5 = 98 + 17 20 - 5 - 3 5 = 98 - 5 + 17 20 - 3 5
கணக்கீடுகளை முடிப்போம்: 98 - 5 + 17 20 - 3 5 = 93 + 17 20 - 12 20 = 93 + 5 20 = 93 + 1 4 = 93 1 4
உரையில் பிழையைக் கண்டால், அதை முன்னிலைப்படுத்தி Ctrl+Enter ஐ அழுத்தவும்