நான்கு சமன்பாடுகளின் அமைப்பை பொது வடிவத்தில் தீர்க்கவும். மாற்று முறையைப் பயன்படுத்தி தீர்வு அமைப்புகள். நேரியல் சமன்பாடுகளின் அமைப்புகளை அமைப்பதில் சிக்கல்கள்

பாடத்தின் உள்ளடக்கம்

இரண்டு மாறிகளில் நேரியல் சமன்பாடுகள்

பள்ளியில் மதிய உணவு சாப்பிட ஒரு பள்ளி மாணவனுக்கு 200 ரூபிள் உள்ளது. ஒரு கேக் விலை 25 ரூபிள், மற்றும் ஒரு கப் காபி 10 ரூபிள். 200 ரூபிள்களுக்கு எத்தனை கேக்குகள் மற்றும் கப் காபிகளை வாங்கலாம்?

கேக்குகளின் எண்ணிக்கையைக் குறிப்போம் எக்ஸ், மற்றும் காபி கோப்பைகளின் எண்ணிக்கை ஒய். பின்னர் கேக்குகளின் விலை 25 என்ற வெளிப்பாட்டால் குறிக்கப்படும் எக்ஸ், மற்றும் காபி கோப்பைகளின் விலை 10 இல் ஒய் .

25எக்ஸ்-விலை எக்ஸ்கேக்குகள்
10y -விலை ஒய்காபி கோப்பைகள்

மொத்த தொகை 200 ரூபிள் இருக்க வேண்டும். பின்னர் இரண்டு மாறிகள் கொண்ட ஒரு சமன்பாட்டைப் பெறுகிறோம் எக்ஸ்மற்றும் ஒய்

25எக்ஸ்+ 10ஒய்= 200

இந்த சமன்பாட்டிற்கு எத்தனை வேர்கள் உள்ளன?

இது அனைத்தும் மாணவர்களின் பசியைப் பொறுத்தது. அவர் 6 கேக்குகள் மற்றும் 5 கப் காபி வாங்கினால், சமன்பாட்டின் வேர்கள் 6 மற்றும் 5 எண்களாக இருக்கும்.

6 மற்றும் 5 மதிப்புகளின் ஜோடி சமன்பாடு 25 இன் வேர்கள் என்று கூறப்படுகிறது எக்ஸ்+ 10ஒய்= 200 (6; 5) என எழுதப்பட்டது, முதல் எண்ணானது மாறியின் மதிப்பாகும் எக்ஸ், மற்றும் இரண்டாவது - மாறியின் மதிப்பு ஒய் .

சமன்பாடு 25 ஐ மாற்றும் ஒரே வேர்கள் 6 மற்றும் 5 அல்ல எக்ஸ்+ 10ஒய்அடையாளத்திற்கு = 200. விரும்பினால், அதே 200 ரூபிள் ஒரு மாணவர் 4 கேக்குகள் மற்றும் 10 கப் காபி வாங்கலாம்:

இந்த வழக்கில், சமன்பாடு 25 இன் வேர்கள் எக்ஸ்+ 10ஒய்= 200 என்பது ஒரு ஜோடி மதிப்புகள் (4; 10).

மேலும், ஒரு பள்ளி குழந்தை காபி வாங்காமல் இருக்கலாம், ஆனால் முழு 200 ரூபிள்களுக்கு கேக்குகளை வாங்கலாம். பின்னர் சமன்பாடு 25 இன் வேர்கள் எக்ஸ்+ 10ஒய்= 200 என்பது 8 மற்றும் 0 மதிப்புகளாக இருக்கும்

அல்லது நேர்மாறாக, கேக் வாங்க வேண்டாம், ஆனால் முழு 200 ரூபிள் காபி வாங்க. பின்னர் சமன்பாடு 25 இன் வேர்கள் எக்ஸ்+ 10ஒய்= 200 மதிப்புகள் 0 மற்றும் 20 ஆக இருக்கும்

சமன்பாடு 25 இன் சாத்தியமான அனைத்து வேர்களையும் பட்டியலிட முயற்சிப்போம் எக்ஸ்+ 10ஒய்= 200 மதிப்புகள் என்பதை ஒப்புக்கொள்வோம் எக்ஸ்மற்றும் ஒய்முழு எண்களின் தொகுப்பைச் சேர்ந்தவை. மேலும் இந்த மதிப்புகள் பூஜ்ஜியத்தை விட அதிகமாகவோ அல்லது சமமாகவோ இருக்கட்டும்:

எக்ஸ்∈இசட், ஒய்∈ Z;
x ≥ 0, y ≥ 0

இது மாணவருக்கு வசதியாக இருக்கும். எடுத்துக்காட்டாக, பல முழு கேக்குகள் மற்றும் அரை கேக்கை விட முழு கேக்குகளை வாங்குவது மிகவும் வசதியானது. எடுத்துக்காட்டாக, பல முழு கோப்பைகள் மற்றும் அரை கோப்பையை விட முழு கோப்பைகளிலும் காபி எடுப்பது மிகவும் வசதியானது.

ஒற்றைப்படை என்பதை கவனிக்கவும் எக்ஸ்எந்த சூழ்நிலையிலும் சமத்துவத்தை அடைவது சாத்தியமில்லை ஒய். பின்னர் மதிப்புகள் எக்ஸ்பின்வரும் எண்கள் 0, 2, 4, 6, 8 ஆக இருக்கும் எக்ஸ்எளிதாக தீர்மானிக்க முடியும் ஒய்

இவ்வாறு, பின்வரும் ஜோடி மதிப்புகளைப் பெற்றோம் (0; 20), (2; 15), (4; 10), (6; 5), (8; 0). இந்த ஜோடிகள் சமன்பாடு 25 இன் தீர்வுகள் அல்லது வேர்கள் எக்ஸ்+ 10ஒய்= 200. அவர்கள் இந்த சமன்பாட்டை அடையாளமாக மாற்றுகிறார்கள்.

படிவத்தின் சமன்பாடு கோடாரி + மூலம் = cஅழைக்கப்பட்டது இரண்டு மாறிகள் கொண்ட நேரியல் சமன்பாடு. இந்த சமன்பாட்டின் தீர்வு அல்லது வேர்கள் ஒரு ஜோடி மதிப்புகள் ( எக்ஸ்; ஒய்), இது அதை அடையாளமாக மாற்றுகிறது.

இரண்டு மாறிகள் கொண்ட ஒரு நேரியல் சமன்பாடு படிவத்தில் எழுதப்பட்டிருந்தால் என்பதையும் கவனத்தில் கொள்ளவும் ax + b y = c,பின்னர் அது எழுதப்பட்டுள்ளது என்று கூறுகிறார்கள் நியமனம்(சாதாரண) வடிவம்.

இரண்டு மாறிகளில் உள்ள சில நேரியல் சமன்பாடுகளை நியமன வடிவத்திற்குக் குறைக்கலாம்.

உதாரணமாக, சமன்பாடு 2(16எக்ஸ்+ 3y - 4) = 2(12 + 8எக்ஸ் − ஒய்) மனதில் கொண்டு வர முடியும் கோடாரி + மூலம் = c. இந்த சமன்பாட்டின் இருபுறமும் உள்ள அடைப்புக்குறிகளைத் திறந்து பெறுவோம் 32எக்ஸ் + 6ஒய் − 8 = 24 + 16எக்ஸ் − 2ஒய் . சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தில் தெரியாதவற்றைக் கொண்ட சொற்களையும், வலதுபுறத்தில் தெரியாதவை இல்லாத சொற்களையும் நாங்கள் குழுவாக்குகிறோம். பிறகு நமக்கு கிடைக்கும் 32x- 16எக்ஸ்+ 6ஒய்+ 2ஒய் = 24 + 8 . இரண்டு பக்கங்களிலும் ஒரே மாதிரியான சொற்களை வழங்குகிறோம், சமன்பாடு 16 ஐப் பெறுகிறோம் எக்ஸ்+ 8ஒய்= 32. இந்த சமன்பாடு வடிவத்தில் குறைக்கப்படுகிறது கோடாரி + மூலம் = cமற்றும் நியமனமானது.

சமன்பாடு 25 முன்பு விவாதிக்கப்பட்டது எக்ஸ்+ 10ஒய்= 200 என்பது நியதி வடிவத்தில் இரண்டு மாறிகள் கொண்ட நேரியல் சமன்பாடு ஆகும். இந்த சமன்பாட்டில் அளவுருக்கள் அ , பிமற்றும் cமுறையே 25, 10 மற்றும் 200 மதிப்புகளுக்கு சமம்.

உண்மையில் சமன்பாடு கோடாரி + மூலம் = cஎண்ணற்ற தீர்வுகளைக் கொண்டுள்ளது. சமன்பாட்டைத் தீர்ப்பது 25எக்ஸ்+ 10ஒய்= 200, முழு எண்களின் தொகுப்பில் மட்டுமே அதன் வேர்களைத் தேடினோம். இதன் விளைவாக, இந்த சமன்பாட்டை அடையாளமாக மாற்றும் பல ஜோடி மதிப்புகளைப் பெற்றோம். ஆனால் பலவற்றில் விகிதமுறு எண்கள்சமன்பாடு 25 எக்ஸ்+ 10ஒய்= 200 எண்ணற்ற பல தீர்வுகளைக் கொண்டிருக்கும்.

புதிய ஜோடி மதிப்புகளைப் பெற, நீங்கள் ஒரு தன்னிச்சையான மதிப்பை எடுக்க வேண்டும் எக்ஸ், பின்னர் வெளிப்படுத்தவும் ஒய். உதாரணமாக, மாறியை எடுத்துக் கொள்வோம் எக்ஸ்மதிப்பு 7. பிறகு ஒரு மாறியுடன் ஒரு சமன்பாட்டைப் பெறுகிறோம் 25×7 + 10ஒய்= 200 அதில் ஒருவர் வெளிப்படுத்தலாம் ஒய்

விடுங்கள் எக்ஸ்= 15. பிறகு சமன்பாடு 25எக்ஸ்+ 10ஒய்= 200 ஆனது 25 × 15 ஆகிறது + 10ஒய்= 200. இங்கிருந்து நாம் அதைக் கண்டுபிடிக்கிறோம் ஒய் = −17,5

விடுங்கள் எக்ஸ்= -3. பிறகு சமன்பாடு 25எக்ஸ்+ 10ஒய்= 200 ஆனது 25 × (−3) + 10ஒய்= 200. இங்கிருந்து நாம் அதைக் கண்டுபிடிக்கிறோம் ஒய் = −27,5

இரண்டு மாறிகள் கொண்ட இரண்டு நேரியல் சமன்பாடுகளின் அமைப்பு

சமன்பாட்டிற்கு கோடாரி + மூலம் = cநீங்கள் எத்தனை முறை வேண்டுமானாலும் தன்னிச்சையான மதிப்புகளை எடுக்கலாம் எக்ஸ்மற்றும் மதிப்புகளைக் கண்டறியவும் ஒய். தனித்தனியாக எடுத்துக் கொண்டால், அத்தகைய சமன்பாடு எண்ணற்ற தீர்வுகளைக் கொண்டிருக்கும்.

ஆனால் அது மாறிகள் நடக்கும் எக்ஸ்மற்றும் ஒய்ஒன்று அல்ல, இரண்டு சமன்பாடுகளால் இணைக்கப்பட்டுள்ளது. இந்த வழக்கில் அவர்கள் என்று அழைக்கப்படும் அமைக்க அமைப்பு நேரியல் சமன்பாடுகள்இரண்டு மாறிகள் கொண்டது. அத்தகைய சமன்பாடுகளின் அமைப்பு ஒரு ஜோடி மதிப்புகளைக் கொண்டிருக்கலாம் (அல்லது வேறுவிதமாகக் கூறினால்: "ஒரு தீர்வு").

கணினியில் தீர்வுகள் இல்லை என்பதும் நிகழலாம். நேரியல் சமன்பாடுகளின் அமைப்பு அரிதான மற்றும் விதிவிலக்கான நிகழ்வுகளில் எண்ணற்ற தீர்வுகளைக் கொண்டிருக்கலாம்.

மதிப்புகள் இருக்கும்போது இரண்டு நேரியல் சமன்பாடுகள் ஒரு அமைப்பை உருவாக்குகின்றன எக்ஸ்மற்றும் ஒய்இந்த சமன்பாடுகள் ஒவ்வொன்றிலும் உள்ளிடவும்.

முதல் சமன்பாடு 25 க்கு திரும்புவோம் எக்ஸ்+ 10ஒய்= 200 இந்த சமன்பாட்டிற்கான மதிப்புகளின் ஜோடிகளில் ஒன்று ஜோடி (6; 5) . 200 ரூபிள்களுக்கு நீங்கள் 6 கேக்குகள் மற்றும் 5 கப் காபி வாங்க முடியும்.

சமன்பாடு 25 க்கு ஜோடி (6; 5) ஒரே தீர்வாக மாறும் வகையில் சிக்கலை உருவாக்குவோம். எக்ஸ்+ 10ஒய்= 200 இதைச் செய்ய, அதையே இணைக்கும் மற்றொரு சமன்பாட்டை உருவாக்குவோம் எக்ஸ்கேக்குகள் மற்றும் ஒய்காபி கோப்பைகள்.

சிக்கலின் உரையை பின்வருமாறு கூறுவோம்:

"மாணவர் 200 ரூபிள்களுக்கு பல கேக்குகள் மற்றும் பல கப் காபிகளை வாங்கினார். ஒரு கேக் விலை 25 ரூபிள், மற்றும் ஒரு கப் காபி 10 ரூபிள். ஒரு கப் காபியின் எண்ணிக்கையை விட ஒரு யூனிட் அதிகம் என்று தெரிந்தால் அந்த மாணவர் எத்தனை கேக் மற்றும் கப் காபி வாங்கினார்?

எங்களிடம் ஏற்கனவே முதல் சமன்பாடு உள்ளது. இது சமன்பாடு 25 எக்ஸ்+ 10ஒய்= 200 இப்போது நிபந்தனைக்கு ஒரு சமன்பாட்டை உருவாக்குவோம் "கேக்குகளின் எண்ணிக்கை காபி கோப்பைகளின் எண்ணிக்கையை விட ஒரு யூனிட் அதிகம்" .

கேக்குகளின் எண்ணிக்கை எக்ஸ், மற்றும் காபி கோப்பைகளின் எண்ணிக்கை ஒய். சமன்பாட்டைப் பயன்படுத்தி இந்த சொற்றொடரை எழுதலாம் x−y= 1. இந்த சமன்பாடு கேக்குகளுக்கும் காபிக்கும் உள்ள வித்தியாசம் 1 என்று அர்த்தம்.

x = y+ 1 . இந்த சமன்பாடு என்பது காபி கோப்பைகளின் எண்ணிக்கையை விட கேக்குகளின் எண்ணிக்கை ஒன்று அதிகம். எனவே, சமத்துவத்தைப் பெற, காபி கோப்பைகளின் எண்ணிக்கையில் ஒன்று சேர்க்கப்படுகிறது. எளிமையான சிக்கல்களைப் படிக்கும்போது நாம் கருதிய அளவீடுகளின் மாதிரியைப் பயன்படுத்தினால் இதை எளிதாகப் புரிந்து கொள்ளலாம்:

எங்களுக்கு இரண்டு சமன்பாடுகள் கிடைத்தன: 25 எக்ஸ்+ 10ஒய்= 200 மற்றும் x = y+ 1. மதிப்புகள் இருந்து எக்ஸ்மற்றும் ஒய், அதாவது 6 மற்றும் 5 இந்த சமன்பாடுகள் ஒவ்வொன்றிலும் சேர்க்கப்பட்டுள்ளன, பின்னர் அவை ஒன்றாக ஒரு அமைப்பை உருவாக்குகின்றன. இந்த அமைப்பை எழுதுவோம். சமன்பாடுகள் ஒரு அமைப்பை உருவாக்கினால், அவை கணினி அடையாளத்தால் கட்டமைக்கப்படுகின்றன. கணினி சின்னம் ஒரு சுருள் பிரேஸ்:

இந்த அமைப்பைத் தீர்ப்போம். 6 மற்றும் 5 மதிப்புகளை நாம் எவ்வாறு அடைகிறோம் என்பதைப் பார்க்க இது அனுமதிக்கும். அத்தகைய அமைப்புகளைத் தீர்ப்பதற்கு பல முறைகள் உள்ளன. அவற்றில் மிகவும் பிரபலமானவற்றைப் பார்ப்போம்.

மாற்று முறை

இந்த முறையின் பெயர் தனக்குத்தானே பேசுகிறது. அதன் சாராம்சம் ஒரு சமன்பாட்டை மற்றொரு சமன்பாட்டில் மாற்றுவதாகும், முன்பு மாறிகளில் ஒன்றை வெளிப்படுத்தியது.

எங்கள் அமைப்பில், எதையும் வெளிப்படுத்த வேண்டியதில்லை. இரண்டாவது சமன்பாட்டில் எக்ஸ் = ஒய்+ 1 மாறி எக்ஸ்ஏற்கனவே வெளிப்படுத்தப்பட்டுள்ளது. இந்த மாறி வெளிப்பாட்டிற்கு சமம் ஒய்+ 1 . இந்த வெளிப்பாட்டை மாறிக்கு பதிலாக முதல் சமன்பாட்டில் மாற்றலாம் எக்ஸ்

வெளிப்பாட்டை மாற்றிய பின் ஒய்அதற்கு பதிலாக முதல் சமன்பாட்டில் + 1 எக்ஸ், நாம் சமன்பாட்டைப் பெறுகிறோம் 25(ஒய்+ 1) + 10ஒய்= 200 . இது ஒரு மாறியுடன் கூடிய நேரியல் சமன்பாடு. இந்த சமன்பாடு தீர்க்க மிகவும் எளிதானது:

மாறியின் மதிப்பைக் கண்டறிந்தோம் ஒய். இப்போது இந்த மதிப்பை சமன்பாடுகளில் ஒன்றில் மாற்றி மதிப்பைக் கண்டுபிடிப்போம் எக்ஸ். இதற்கு இரண்டாவது சமன்பாட்டைப் பயன்படுத்துவது வசதியானது எக்ஸ் = ஒய்+ 1 . அதில் மதிப்பை மாற்றுவோம் ஒய்

இந்த ஜோடி (6; 5) என்பது நாம் விரும்பியபடி சமன்பாடுகளின் அமைப்பிற்கு ஒரு தீர்வாகும். சோடி (6; 5) கணினியை திருப்திப்படுத்துகிறதா என்பதை நாங்கள் சரிபார்த்து உறுதிசெய்கிறோம்:

உதாரணம் 2

முதல் சமன்பாட்டை மாற்றுவோம் எக்ஸ்= 2 + ஒய்இரண்டாவது சமன்பாட்டில் 3 x- 2ஒய்= 9. முதல் சமன்பாட்டில் மாறி எக்ஸ்வெளிப்பாடு 2 + க்கு சமம் ஒய். அதற்குப் பதிலாக இரண்டாவது சமன்பாட்டில் இந்த வெளிப்பாட்டை மாற்றுவோம் எக்ஸ்

இப்போது மதிப்பைக் கண்டுபிடிப்போம் எக்ஸ். இதைச் செய்ய, மதிப்பை மாற்றுவோம் ஒய்முதல் சமன்பாட்டில் எக்ஸ்= 2 + ஒய்

அதாவது, கணினிக்கான தீர்வு ஜோடி மதிப்பு (5; 3)

எடுத்துக்காட்டு 3. மாற்று முறையைப் பயன்படுத்தி பின்வரும் சமன்பாடுகளின் அமைப்பைத் தீர்க்கவும்:

இங்கே, முந்தைய எடுத்துக்காட்டுகளைப் போலன்றி, மாறிகளில் ஒன்று வெளிப்படையாக வெளிப்படுத்தப்படவில்லை.

ஒரு சமன்பாட்டை மற்றொரு சமன்பாட்டில் மாற்ற, உங்களுக்கு முதலில் தேவை.

ஒன்றின் குணகத்தைக் கொண்ட மாறியை வெளிப்படுத்துவது நல்லது. மாறிக்கு ஒரு குணகம் உள்ளது எக்ஸ், இது முதல் சமன்பாட்டில் உள்ளது எக்ஸ்+ 2ஒய்= 11. இந்த மாறியை வெளிப்படுத்துவோம்.

மாறி வெளிப்பாட்டிற்குப் பிறகு எக்ஸ், எங்கள் அமைப்பு பின்வரும் படிவத்தை எடுக்கும்:

இப்போது முதல் சமன்பாட்டை இரண்டாவதாக மாற்றி மதிப்பைக் கண்டுபிடிப்போம் ஒய்

மாற்றுவோம் ஒய் எக்ஸ்

இதன் பொருள் கணினிக்கான தீர்வு ஒரு ஜோடி மதிப்புகள் (3; 4)

நிச்சயமாக, நீங்கள் ஒரு மாறியை வெளிப்படுத்தலாம் ஒய். இது வேர்களை மாற்றாது. ஆனால் நீங்கள் வெளிப்படுத்தினால் ஒய்,முடிவு மிகவும் எளிமையான சமன்பாடு அல்ல, இது தீர்க்க அதிக நேரம் எடுக்கும். இது இப்படி இருக்கும்:

இந்த எடுத்துக்காட்டில் நாம் வெளிப்படுத்துவதைக் காண்கிறோம் எக்ஸ்வெளிப்படுத்துவதை விட மிகவும் வசதியானது ஒய் .

எடுத்துக்காட்டு 4. மாற்று முறையைப் பயன்படுத்தி பின்வரும் சமன்பாடுகளின் அமைப்பைத் தீர்க்கவும்:

முதல் சமன்பாட்டில் வெளிப்படுத்துவோம் எக்ஸ். பின்னர் கணினி வடிவம் எடுக்கும்:

ஒய்

மாற்றுவோம் ஒய்முதல் சமன்பாட்டில் மற்றும் கண்டுபிடிக்க எக்ஸ். நீங்கள் அசல் சமன்பாடு 7 ஐப் பயன்படுத்தலாம் எக்ஸ்+ 9ஒய்= 8, அல்லது மாறி வெளிப்படுத்தப்படும் சமன்பாட்டைப் பயன்படுத்தவும் எக்ஸ். இந்த சமன்பாட்டை நாங்கள் பயன்படுத்துவோம், ஏனெனில் இது வசதியானது:

இதன் பொருள் கணினிக்கான தீர்வு ஒரு ஜோடி மதிப்புகள் (5; -3)

சேர்க்கும் முறை

கூட்டல் முறையானது, முறைமையில் உள்ள சமன்பாடுகளை காலத்தின் அடிப்படையில் சேர்ப்பதாகும். இந்த கூட்டல் ஒரு மாறியுடன் ஒரு புதிய சமன்பாட்டை விளைவிக்கிறது. அத்தகைய சமன்பாட்டை தீர்ப்பது மிகவும் எளிது.

பின்வரும் சமன்பாடுகளின் அமைப்பைத் தீர்ப்போம்:

முதல் சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தையும் இரண்டாவது சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தையும் சேர்ப்போம். மற்றும் முதல் சமன்பாட்டின் வலது பக்கமும் இரண்டாவது சமன்பாட்டின் வலது பக்கமும். பின்வரும் சமத்துவத்தைப் பெறுகிறோம்:

இதே போன்ற சொற்களைப் பார்ப்போம்:

இதன் விளைவாக, எங்களுக்கு எளிய சமன்பாடு 3 கிடைத்தது எக்ஸ்= 27 அதன் வேர் 9. மதிப்பை அறிந்து கொள்வது எக்ஸ்நீங்கள் மதிப்பைக் காணலாம் ஒய். மதிப்பை மாற்றுவோம் எக்ஸ்இரண்டாவது சமன்பாட்டில் x−y= 3 நமக்கு 9 - கிடைக்கும் ஒய்= 3 இங்கிருந்து ஒய்= 6 .

இதன் பொருள் கணினிக்கான தீர்வு ஒரு ஜோடி மதிப்புகள் (9; 6)

உதாரணம் 2

முதல் சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தையும் இரண்டாவது சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தையும் சேர்ப்போம். மற்றும் முதல் சமன்பாட்டின் வலது பக்கமும் இரண்டாவது சமன்பாட்டின் வலது பக்கமும். இதன் விளைவாக சமத்துவத்தில் நாம் இதே போன்ற சொற்களை முன்வைக்கிறோம்:

இதன் விளைவாக, எங்களுக்கு எளிய சமன்பாடு 5 கிடைத்தது எக்ஸ்= 20, அதன் வேர் 4. மதிப்பை அறிவது எக்ஸ்நீங்கள் மதிப்பைக் காணலாம் ஒய். மதிப்பை மாற்றுவோம் எக்ஸ்முதல் சமன்பாடு 2 இல் x+y= 11. 8+ பெறுவோம் ஒய்= 11. இங்கிருந்து ஒய்= 3 .

இதன் பொருள் கணினிக்கான தீர்வு ஒரு ஜோடி மதிப்புகள் (4;3)

கூட்டல் செயல்முறை விரிவாக விவரிக்கப்படவில்லை. இது மனதளவில் செய்யப்பட வேண்டும். சேர்க்கும் போது, ​​இரண்டு சமன்பாடுகளும் நியமன வடிவத்திற்கு குறைக்கப்பட வேண்டும். அதாவது, மூலம் ac + by = c .

கருதப்பட்ட எடுத்துக்காட்டுகளிலிருந்து, சமன்பாடுகளைச் சேர்ப்பதன் முக்கிய நோக்கம் மாறிகளில் ஒன்றை அகற்றுவது என்பது தெளிவாகிறது. ஆனால் கூட்டல் முறையைப் பயன்படுத்தி சமன்பாடுகளின் அமைப்பை உடனடியாகத் தீர்ப்பது எப்போதும் சாத்தியமில்லை. பெரும்பாலும், கணினி முதலில் இந்த அமைப்பில் சேர்க்கப்பட்டுள்ள சமன்பாடுகளை சேர்க்கக்கூடிய ஒரு வடிவத்திற்கு கொண்டு வரப்படுகிறது.

உதாரணமாக, அமைப்பு சேர்ப்பதன் மூலம் உடனடியாக தீர்க்க முடியும். இரண்டு சமன்பாடுகளையும் சேர்க்கும்போது, ​​விதிமுறைகள் ஒய்மற்றும் −yஅவற்றின் கூட்டுத்தொகை பூஜ்ஜியமாக இருப்பதால் மறைந்துவிடும். இதன் விளைவாக, எளிய சமன்பாடு 11 உருவாகிறது எக்ஸ்= 22, அதன் ரூட் 2. அதை தீர்மானிக்க முடியும் ஒய் 5 க்கு சமம்.

மற்றும் சமன்பாடுகளின் அமைப்பு கூட்டல் முறையை உடனடியாக தீர்க்க முடியாது, ஏனெனில் இது மாறிகளில் ஒன்று காணாமல் போகாது. கூட்டினால் சமன்பாடு 8 கிடைக்கும் எக்ஸ்+ ஒய்= 28, இது எண்ணற்ற தீர்வுகளைக் கொண்டுள்ளது.

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களும் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இல்லாமல் ஒரே எண்ணால் பெருக்கப்பட்டாலோ அல்லது வகுக்கப்பட்டாலோ, கொடுக்கப்பட்ட ஒன்றிற்கு சமமான சமன்பாட்டைப் பெறுவீர்கள். இரண்டு மாறிகள் கொண்ட நேரியல் சமன்பாடுகளின் அமைப்பிற்கும் இந்த விதி பொருந்தும். சமன்பாடுகளில் ஒன்றை (அல்லது இரண்டு சமன்பாடுகள்) எந்த எண்ணாலும் பெருக்கலாம். இதன் விளைவாக ஒரு சமமான அமைப்பாக இருக்கும், அதன் வேர்கள் முந்தையவற்றுடன் ஒத்துப்போகின்றன.

ஒரு பள்ளி குழந்தை எத்தனை கேக்குகள் மற்றும் கப் காபி வாங்கினார் என்பதை விவரிக்கும் முதல் முறைக்குத் திரும்புவோம். இந்த அமைப்பிற்கான தீர்வு ஒரு ஜோடி மதிப்புகள் (6; 5) ஆகும்.

இந்த அமைப்பில் உள்ள இரண்டு சமன்பாடுகளையும் சில எண்களால் பெருக்கலாம். முதல் சமன்பாட்டை 2 ஆல் பெருக்குவோம், இரண்டாவது சமன்பாட்டை 3 ஆல் பெருக்குவோம்

இதன் விளைவாக, எங்களுக்கு ஒரு அமைப்பு கிடைத்தது
இந்த அமைப்பிற்கான தீர்வு இன்னும் ஜோடி மதிப்புகள் (6; 5)

அதாவது, கணினியில் சேர்க்கப்பட்டுள்ள சமன்பாடுகள் கூட்டல் முறையைப் பயன்படுத்துவதற்கு ஏற்ற படிவமாக குறைக்கப்படலாம்.

முறைக்கு திரும்புவோம் , கூட்டல் முறையைப் பயன்படுத்தி எங்களால் தீர்க்க முடியவில்லை.

முதல் சமன்பாட்டை 6 ஆல் பெருக்கவும், இரண்டாவது -2 ஆல் பெருக்கவும்

பின்னர் நாம் பின்வரும் அமைப்பைப் பெறுகிறோம்:

இந்த அமைப்பில் உள்ள சமன்பாடுகளைக் கூட்டுவோம். கூறுகளைச் சேர்த்தல் 12 எக்ஸ்மற்றும் -12 எக்ஸ் 0, கூட்டல் 18 இல் விளையும் ஒய்மற்றும் 4 ஒய் 22 கொடுக்கும் ஒய், மற்றும் 108 மற்றும் −20 ஐ கூட்டினால் 88 கிடைக்கும். பிறகு சமன்பாடு 22 கிடைக்கும் ஒய்= 88, இங்கிருந்து ஒய் = 4 .

முதலில் உங்கள் தலையில் சமன்பாடுகளைச் சேர்ப்பது கடினமாக இருந்தால், முதல் சமன்பாட்டின் இடது பக்கம் இரண்டாவது சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தையும், முதல் சமன்பாட்டின் வலது பக்கத்தை வலது பக்கத்துடன் எவ்வாறு சேர்க்கிறது என்பதை நீங்கள் எழுதலாம். இரண்டாவது சமன்பாடு:

என்று தெரிந்தும் மாறி மதிப்பு ஒய் 4 க்கு சமம், நீங்கள் மதிப்பைக் காணலாம் எக்ஸ். மாற்றுவோம் ஒய்சமன்பாடுகளில் ஒன்றில், எடுத்துக்காட்டாக முதல் சமன்பாடு 2 இல் எக்ஸ்+ 3ஒய்= 18. பின்னர் ஒரு மாறி 2 உடன் ஒரு சமன்பாட்டைப் பெறுகிறோம் எக்ஸ்+ 12 = 18. 12 ஐ வலது பக்கம் நகர்த்துவோம், அடையாளத்தை மாற்றுவோம், நமக்கு 2 கிடைக்கும் எக்ஸ்= 6, இங்கிருந்து எக்ஸ் = 3 .

எடுத்துக்காட்டு 4. கூட்டல் முறையைப் பயன்படுத்தி பின்வரும் சமன்பாடுகளின் அமைப்பைத் தீர்க்கவும்:

இரண்டாவது சமன்பாட்டை −1 ஆல் பெருக்குவோம். பின்னர் கணினி பின்வரும் படிவத்தை எடுக்கும்:

இரண்டு சமன்பாடுகளையும் சேர்ப்போம். கூறுகளைச் சேர்த்தல் எக்ஸ்மற்றும் −x 0, கூட்டல் 5 இல் விளையும் ஒய்மற்றும் 3 ஒய் 8 கொடுக்கும் ஒய், மற்றும் 7 மற்றும் 1 ஐ கூட்டினால் 8 கிடைக்கும். இதன் விளைவாக சமன்பாடு 8 ஆகும் ஒய்= 8 அதன் வேர் 1. மதிப்பு என்று தெரிந்துகொள்வது ஒய் 1 க்கு சமம், நீங்கள் மதிப்பைக் கண்டறியலாம் எக்ஸ் .

மாற்றுவோம் ஒய்முதல் சமன்பாட்டில், நாம் பெறுகிறோம் எக்ஸ்+ 5 = 7, எனவே எக்ஸ்= 2

உதாரணம் 5. கூட்டல் முறையைப் பயன்படுத்தி பின்வரும் சமன்பாடுகளின் அமைப்பைத் தீர்க்கவும்:

ஒரே மாறிகளைக் கொண்ட சொற்கள் ஒன்றின் கீழே மற்றொன்று அமைந்திருப்பது விரும்பத்தக்கது. எனவே, இரண்டாவது சமன்பாட்டில் விதிமுறைகள் 5 ஒய்மற்றும் -2 எக்ஸ்இடங்களை மாற்றுவோம். இதன் விளைவாக, கணினி வடிவம் எடுக்கும்:

இரண்டாவது சமன்பாட்டை 3 ஆல் பெருக்குவோம். பின்னர் கணினி வடிவம் எடுக்கும்:

இப்போது இரண்டு சமன்பாடுகளையும் சேர்ப்போம். கூட்டலின் விளைவாக நாம் சமன்பாடு 8 ஐப் பெறுகிறோம் ஒய்= 16, இதன் ரூட் 2.

மாற்றுவோம் ஒய்முதல் சமன்பாட்டில், நாம் 6 ஐப் பெறுகிறோம் எக்ஸ்− 14 = 40. −14 என்ற சொல்லை வலது பக்கம் நகர்த்தி, அடையாளத்தை மாற்றி, 6ஐப் பெறுவோம் எக்ஸ்= 54 இங்கிருந்து எக்ஸ்= 9.

எடுத்துக்காட்டு 6. கூட்டல் முறையைப் பயன்படுத்தி பின்வரும் சமன்பாடுகளின் அமைப்பைத் தீர்க்கவும்:

பின்னங்களை அகற்றுவோம். முதல் சமன்பாட்டை 36 ஆல் பெருக்கவும், இரண்டாவது 12 ஆல் பெருக்கவும்

விளைந்த அமைப்பில் முதல் சமன்பாட்டை −5 ஆல் பெருக்கலாம், இரண்டாவது 8 ஆல் பெருக்கலாம்

விளைந்த அமைப்பில் சமன்பாடுகளைச் சேர்ப்போம். பின்னர் நாம் எளிய சமன்பாடு −13 ஐப் பெறுகிறோம் ஒய்= -156 . இங்கிருந்து ஒய்= 12. மாற்றுவோம் ஒய்முதல் சமன்பாட்டில் மற்றும் கண்டுபிடிக்க எக்ஸ்

எடுத்துக்காட்டு 7. கூட்டல் முறையைப் பயன்படுத்தி பின்வரும் சமன்பாடுகளின் அமைப்பைத் தீர்க்கவும்:

இரண்டு சமன்பாடுகளையும் சாதாரண வடிவத்திற்கு கொண்டு வருவோம். இங்கே இரண்டு சமன்பாடுகளிலும் விகிதாச்சார விதியைப் பயன்படுத்துவது வசதியானது. முதல் சமன்பாட்டில் வலது பக்கம் , மற்றும் இரண்டாவது சமன்பாட்டின் வலது பக்கம் என குறிப்பிடப்பட்டால், கணினி வடிவம் எடுக்கும்:

எங்களிடம் ஒரு விகிதம் உள்ளது. அதன் தீவிர மற்றும் நடுத்தர சொற்களை பெருக்குவோம். பின்னர் கணினி வடிவம் எடுக்கும்:

முதல் சமன்பாட்டை −3 ஆல் பெருக்குவோம், இரண்டாவது அடைப்புக்குறிகளைத் திறப்போம்:

இப்போது இரண்டு சமன்பாடுகளையும் சேர்ப்போம். இந்த சமன்பாடுகளைச் சேர்ப்பதன் விளைவாக, இருபுறமும் பூஜ்ஜியத்துடன் சமத்துவத்தைப் பெறுகிறோம்:

கணினி எண்ணற்ற தீர்வுகளைக் கொண்டுள்ளது என்று மாறிவிடும்.

ஆனால் நாம் வானத்திலிருந்து தன்னிச்சையான மதிப்புகளை எடுக்க முடியாது எக்ஸ்மற்றும் ஒய். மதிப்புகளில் ஒன்றை நாம் குறிப்பிடலாம், மற்றொன்று நாம் குறிப்பிடும் மதிப்பைப் பொறுத்து தீர்மானிக்கப்படும். உதாரணமாக, விடுங்கள் எக்ஸ்= 2 இந்த மதிப்பை கணினியில் மாற்றுவோம்:

சமன்பாடுகளில் ஒன்றைத் தீர்ப்பதன் விளைவாக, அதற்கான மதிப்பு ஒய், இது இரண்டு சமன்பாடுகளையும் பூர்த்தி செய்யும்:

இதன் விளைவாக வரும் ஜோடி மதிப்புகள் (2; -2) கணினியை திருப்திப்படுத்தும்:

மற்றொரு ஜோடி மதிப்புகளைக் கண்டுபிடிப்போம். விடுங்கள் எக்ஸ்= 4. இந்த மதிப்பை கணினியில் மாற்றுவோம்:

மதிப்பை கண்ணால் சொல்லலாம் ஒய்பூஜ்ஜியத்திற்கு சமம். பின்னர் நமது கணினியை திருப்திப்படுத்தும் ஒரு ஜோடி மதிப்புகள் (4; 0) கிடைக்கும்:

எடுத்துக்காட்டு 8. கூட்டல் முறையைப் பயன்படுத்தி பின்வரும் சமன்பாடுகளின் அமைப்பைத் தீர்க்கவும்:

முதல் சமன்பாட்டை 6 ஆல் பெருக்கவும், இரண்டாவது சமன்பாட்டை 12 ஆல் பெருக்கவும்

மீதம் உள்ளதை மீண்டும் எழுதுவோம்:

முதல் சமன்பாட்டை −1 ஆல் பெருக்குவோம். பின்னர் கணினி வடிவம் எடுக்கும்:

இப்போது இரண்டு சமன்பாடுகளையும் சேர்ப்போம். கூட்டலின் விளைவாக, சமன்பாடு 6 உருவாகிறது பி= 48, அதன் ரூட் 8. மாற்று பிமுதல் சமன்பாட்டில் மற்றும் கண்டுபிடிக்க அ

மூன்று மாறிகள் கொண்ட நேரியல் சமன்பாடுகளின் அமைப்பு

மூன்று மாறிகள் கொண்ட ஒரு நேரியல் சமன்பாடு குணகங்களைக் கொண்ட மூன்று மாறிகள் மற்றும் இடைமறிப்பு சொல் ஆகியவற்றை உள்ளடக்கியது. நியமன வடிவத்தில் இதை பின்வருமாறு எழுதலாம்:

ax + by + cz = d

இந்த சமன்பாடு எண்ணற்ற தீர்வுகளைக் கொண்டுள்ளது. இரண்டு மாறிகளுக்கு வெவ்வேறு மதிப்புகளைக் கொடுப்பதன் மூலம், மூன்றாவது மதிப்பைக் காணலாம். இந்த வழக்கில் தீர்வு மூன்று மடங்கு மதிப்புகள் ( எக்ஸ்; y; z) இது சமன்பாட்டை அடையாளமாக மாற்றுகிறது.

மாறிகள் என்றால் x, y, zமூன்று சமன்பாடுகளால் ஒன்றோடொன்று இணைக்கப்பட்டுள்ளன, பின்னர் மூன்று மாறிகள் கொண்ட மூன்று நேரியல் சமன்பாடுகளின் அமைப்பு உருவாகிறது. அத்தகைய அமைப்பைத் தீர்க்க, இரண்டு மாறிகள் கொண்ட நேரியல் சமன்பாடுகளுக்குப் பொருந்தும் அதே முறைகளைப் பயன்படுத்தலாம்: மாற்று முறை மற்றும் கூட்டல் முறை.

எடுத்துக்காட்டு 1. மாற்று முறையைப் பயன்படுத்தி பின்வரும் சமன்பாடுகளின் அமைப்பைத் தீர்க்கவும்:

மூன்றாவது சமன்பாட்டில் வெளிப்படுத்துவோம் எக்ஸ். பின்னர் கணினி வடிவம் எடுக்கும்:

இப்போது மாற்றீடு செய்வோம். மாறி எக்ஸ்வெளிப்பாட்டிற்கு சமம் 3 − 2ஒய் − 2z . இந்த வெளிப்பாட்டை முதல் மற்றும் இரண்டாவது சமன்பாடுகளில் மாற்றுவோம்:

இரண்டு சமன்பாடுகளிலும் அடைப்புக்குறிகளைத் திறந்து ஒத்த சொற்களை முன்வைப்போம்:

இரண்டு மாறிகள் கொண்ட நேரியல் சமன்பாடுகளின் அமைப்பிற்கு வந்துள்ளோம். இந்த வழக்கில், கூட்டல் முறையைப் பயன்படுத்துவது வசதியானது. இதன் விளைவாக, மாறி ஒய்மறைந்துவிடும் மற்றும் மாறியின் மதிப்பை நாம் கண்டுபிடிக்கலாம் z

இப்போது மதிப்பைக் கண்டுபிடிப்போம் ஒய். இதைச் செய்ய, − என்ற சமன்பாட்டைப் பயன்படுத்துவது வசதியானது ஒய்+ z= 4. மதிப்பை அதில் மாற்றவும் z

இப்போது மதிப்பைக் கண்டுபிடிப்போம் எக்ஸ். இதைச் செய்ய, சமன்பாட்டைப் பயன்படுத்துவது வசதியானது எக்ஸ்= 3 − 2ஒய் − 2z . அதில் மதிப்புகளை மாற்றுவோம் ஒய்மற்றும் z

எனவே, மூன்று மதிப்புகள் (3; -2; 2) எங்கள் அமைப்புக்கு ஒரு தீர்வாகும். சரிபார்ப்பதன் மூலம், இந்த மதிப்புகள் கணினியை திருப்திப்படுத்துகின்றன என்பதை உறுதிசெய்கிறோம்:

உதாரணம் 2. கூட்டல் முறையைப் பயன்படுத்தி கணினியைத் தீர்க்கவும்

முதல் சமன்பாட்டை இரண்டாவதாக −2 ஆல் பெருக்குவோம்.

இரண்டாவது சமன்பாட்டை −2 ஆல் பெருக்கினால், அது வடிவம் எடுக்கும் −6எக்ஸ்+ 6y - 4z = −4 . இப்போது அதை முதல் சமன்பாட்டில் சேர்ப்போம்:

அடிப்படை மாற்றங்களின் விளைவாக, மாறியின் மதிப்பு தீர்மானிக்கப்பட்டது என்பதை நாம் காண்கிறோம் எக்ஸ். இது ஒன்றுக்கு சமம்.

முக்கிய அமைப்புக்கு திரும்புவோம். மூன்றாவது சமன்பாட்டை −1 ஆல் பெருக்குவோம். மூன்றாவது சமன்பாட்டை −1 ஆல் பெருக்கினால், அது வடிவம் எடுக்கும் −4எக்ஸ் + 5ஒய் − 2z = −1 . இப்போது அதை இரண்டாவது சமன்பாட்டில் சேர்ப்போம்:

எங்களுக்கு சமன்பாடு கிடைத்தது x- 2ஒய்= -1. மதிப்பை அதில் மாற்றுவோம் எக்ஸ்நாம் முன்பு கண்டுபிடித்தது. அதன் பிறகு, மதிப்பை தீர்மானிக்க முடியும் ஒய்

இப்போது நாம் அர்த்தங்களை அறிவோம் எக்ஸ்மற்றும் ஒய். இது மதிப்பை தீர்மானிக்க உங்களை அனுமதிக்கிறது z. கணினியில் சேர்க்கப்பட்டுள்ள சமன்பாடுகளில் ஒன்றைப் பயன்படுத்துவோம்:

எனவே, மூன்று மடங்கு மதிப்புகள் (1; 1; 1) எங்கள் அமைப்புக்கான தீர்வாகும். சரிபார்ப்பதன் மூலம், இந்த மதிப்புகள் கணினியை திருப்திப்படுத்துகின்றன என்பதை உறுதிசெய்கிறோம்:

நேரியல் சமன்பாடுகளின் அமைப்புகளை அமைப்பதில் சிக்கல்கள்

சமன்பாடுகளின் அமைப்புகளை உருவாக்கும் பணி பல மாறிகளை உள்ளிடுவதன் மூலம் தீர்க்கப்படுகிறது. அடுத்து, சிக்கலின் நிலைமைகளின் அடிப்படையில் சமன்பாடுகள் தொகுக்கப்படுகின்றன. தொகுக்கப்பட்ட சமன்பாடுகளிலிருந்து அவை ஒரு அமைப்பை உருவாக்கி அதைத் தீர்க்கின்றன. அமைப்பைத் தீர்த்த பிறகு, அதன் தீர்வு சிக்கலின் நிலைமைகளை திருப்திப்படுத்துகிறதா என்பதை சரிபார்க்க வேண்டும்.

பிரச்சனை 1. ஒரு வோல்கா கார் நகரத்திலிருந்து கூட்டுப் பண்ணைக்கு சென்றது. முதல் பாதையை விட 5 கிமீ குறைவாக இருந்த மற்றொரு சாலை வழியாக அவள் திரும்பி வந்தாள். மொத்தத்தில், கார் 35 கிமீ சுற்று பயணம் செய்தது. ஒவ்வொரு சாலையின் நீளம் எத்தனை கிலோமீட்டர்?

தீர்வு

விடுங்கள் எக்ஸ்-முதல் சாலையின் நீளம், ஒய்- இரண்டாவது நீளம். கார் 35 கிமீ சுற்றுப்பயணம் சென்றிருந்தால், முதல் சமன்பாட்டை இவ்வாறு எழுதலாம் எக்ஸ்+ ஒய்= 35. இந்த சமன்பாடு இரு சாலைகளின் நீளத்தின் கூட்டுத்தொகையை விவரிக்கிறது.

முதல் சாலையை விட 5 கிமீ நீளம் குறைந்த சாலை வழியாக கார் திரும்பியதாக கூறப்படுகிறது. பின்னர் இரண்டாவது சமன்பாட்டை இவ்வாறு எழுதலாம் எக்ஸ்− ஒய்= 5. இந்தச் சமன்பாடு சாலை நீளங்களுக்கு இடையே உள்ள வித்தியாசம் 5 கி.மீ.

அல்லது இரண்டாவது சமன்பாட்டை இவ்வாறு எழுதலாம் எக்ஸ்= ஒய்+ 5. இந்த சமன்பாட்டைப் பயன்படுத்துவோம்.

ஏனெனில் மாறிகள் எக்ஸ்மற்றும் ஒய்இரண்டு சமன்பாடுகளிலும் ஒரே எண்ணைக் குறிக்கும், பின்னர் அவற்றிலிருந்து ஒரு அமைப்பை உருவாக்கலாம்:

முன்பு படித்த சில முறைகளைப் பயன்படுத்தி இந்த அமைப்பைத் தீர்ப்போம். இந்த வழக்கில், மாற்று முறையைப் பயன்படுத்துவது வசதியானது, ஏனெனில் இரண்டாவது சமன்பாட்டில் மாறி உள்ளது எக்ஸ்ஏற்கனவே வெளிப்படுத்தப்பட்டுள்ளது.

இரண்டாவது சமன்பாட்டை முதல் சமன்பாட்டில் மாற்றவும் மற்றும் கண்டுபிடிக்கவும் ஒய்

கிடைத்த மதிப்பை மாற்றுவோம் ஒய்இரண்டாவது சமன்பாட்டில் எக்ஸ்= ஒய்+ 5 மற்றும் நாங்கள் கண்டுபிடிப்போம் எக்ஸ்

முதல் சாலையின் நீளம் மாறி மூலம் நியமிக்கப்பட்டது எக்ஸ். இப்போது நாம் அதன் பொருளைக் கண்டுபிடித்தோம். மாறி எக்ஸ் 20க்கு சமம். அதாவது முதல் சாலையின் நீளம் 20 கி.மீ.

இரண்டாவது சாலையின் நீளம் குறிக்கப்பட்டது ஒய். இந்த மாறியின் மதிப்பு 15. அதாவது இரண்டாவது சாலையின் நீளம் 15 கி.மீ.

சரிபார்ப்போம். முதலில், கணினி சரியாக தீர்க்கப்பட்டதா என்பதை உறுதி செய்வோம்:

இப்போது தீர்வு (20; 15) பிரச்சனையின் நிபந்தனைகளை பூர்த்தி செய்கிறதா என்று பார்க்கலாம்.

கார் மொத்தம் 35 கிமீ சுற்றுப்பயணம் சென்றதாக கூறப்படுகிறது. இரண்டு சாலைகளின் நீளத்தையும் சேர்த்து, தீர்வு (20; 15) இந்த நிபந்தனையை பூர்த்திசெய்கிறதா என்பதை உறுதிசெய்கிறோம்: 20 கிமீ + 15 கிமீ = 35 கிமீ

பின்வரும் நிபந்தனை: கார் மற்றொரு சாலையில் திரும்பியது, அது முதல் பாதையை விட 5 கிமீ குறைவாக இருந்தது . 15 கிமீ என்பது 20 கிமீ முதல் 5 கிமீ வரை குறைவாக இருப்பதால், தீர்வும் (20; 15) இந்த நிபந்தனையைப் பூர்த்தி செய்வதைக் காண்கிறோம்: 20 கிமீ - 15 கிமீ = 5 கிமீ

ஒரு அமைப்பை உருவாக்கும் போது, ​​இந்த அமைப்பில் உள்ள அனைத்து சமன்பாடுகளிலும் மாறிகள் ஒரே எண்களைக் குறிப்பிடுவது முக்கியம்.

எனவே நமது அமைப்பு இரண்டு சமன்பாடுகளைக் கொண்டுள்ளது. இந்த சமன்பாடுகள் மாறிகள் கொண்டிருக்கும் எக்ஸ்மற்றும் ஒய், இது இரண்டு சமன்பாடுகளிலும் ஒரே எண்களைக் குறிக்கிறது, அதாவது 20 கிமீ மற்றும் 15 கிமீ சாலை நீளம்.

பிரச்சனை 2. ஓக் மற்றும் பைன் ஸ்லீப்பர்கள் மேடையில் ஏற்றப்பட்டன, மொத்தம் 300 ஸ்லீப்பர்கள். அனைத்து ஓக் ஸ்லீப்பர்களும் அனைத்து பைன் ஸ்லீப்பர்களையும் விட 1 டன் எடை குறைவாக இருப்பதாக அறியப்படுகிறது. ஒவ்வொரு ஓக் ஸ்லீப்பரும் 46 கிலோவும், ஒவ்வொரு பைன் ஸ்லீப்பரும் 28 கிலோவும் இருந்தால், எத்தனை ஓக் மற்றும் பைன் ஸ்லீப்பர்கள் தனித்தனியாக இருந்தன என்பதைத் தீர்மானிக்கவும்.

தீர்வு

விடுங்கள் எக்ஸ்ஓக் மற்றும் ஒய்பைன் ஸ்லீப்பர்கள் மேடையில் ஏற்றப்பட்டன. மொத்தம் 300 ஸ்லீப்பர்கள் இருந்தால், முதல் சமன்பாட்டை இவ்வாறு எழுதலாம் x+y = 300 .

அனைத்து ஓக் ஸ்லீப்பர்களும் 46 எடையுள்ளவை எக்ஸ்கிலோ, மற்றும் பைன்கள் 28 எடையுள்ளவை ஒய்கிலோ பைன் ஸ்லீப்பர்களை விட ஓக் ஸ்லீப்பர்கள் 1 டன் எடை குறைவாக இருப்பதால், இரண்டாவது சமன்பாட்டை இவ்வாறு எழுதலாம். 28y - 46எக்ஸ்= 1000 . இந்த சமன்பாடு ஓக் மற்றும் பைன் ஸ்லீப்பர்களுக்கு இடையே உள்ள நிறை வித்தியாசம் 1000 கிலோ என்று காட்டுகிறது.

ஓக் மற்றும் பைன் ஸ்லீப்பர்களின் நிறை கிலோகிராமில் அளவிடப்பட்டதால் டன்கள் கிலோகிராமாக மாற்றப்பட்டன.

இதன் விளைவாக, அமைப்பை உருவாக்கும் இரண்டு சமன்பாடுகளைப் பெறுகிறோம்

இந்த அமைப்பைத் தீர்ப்போம். முதல் சமன்பாட்டில் வெளிப்படுத்துவோம் எக்ஸ். பின்னர் கணினி வடிவம் எடுக்கும்:

முதல் சமன்பாட்டை இரண்டாவதாக மாற்றவும் மற்றும் கண்டுபிடிக்கவும் ஒய்

மாற்றுவோம் ஒய்சமன்பாட்டிற்குள் எக்ஸ்= 300 − ஒய்மற்றும் அது என்ன என்பதைக் கண்டறியவும் எக்ஸ்

இதன் பொருள் 100 ஓக் மற்றும் 200 பைன் ஸ்லீப்பர்கள் மேடையில் ஏற்றப்பட்டன.

தீர்வு (100; 200) பிரச்சனையின் நிபந்தனைகளை பூர்த்தி செய்கிறதா என்று பார்க்கலாம். முதலில், கணினி சரியாக தீர்க்கப்பட்டதா என்பதை உறுதி செய்வோம்:

மொத்தம் 300 பேர் தூங்குவதாகக் கூறப்பட்டது. ஓக் மற்றும் பைன் ஸ்லீப்பர்களின் எண்ணிக்கையைக் கூட்டி, தீர்வு (100; 200) இந்த நிபந்தனையை பூர்த்திசெய்கிறதா என்பதை உறுதிசெய்கிறோம்: 100 + 200 = 300.

பின்வரும் நிபந்தனை: அனைத்து ஓக் ஸ்லீப்பர்களும் அனைத்து பைன் ஸ்லீப்பர்களையும் விட 1 டன் எடை குறைவாக இருந்தது . 46 × 100 கிலோ ஓக் ஸ்லீப்பர்கள் 28 × 200 கிலோ பைன் ஸ்லீப்பர்களை விட இலகுவாக இருப்பதால், தீர்வு (100; 200) இந்த நிபந்தனையையும் பூர்த்தி செய்வதைக் காண்கிறோம்: 5600 கிலோ - 4600 கிலோ = 1000 கிலோ.

பிரச்சனை 3. எடையின் அடிப்படையில் 2: 1, 3: 1 மற்றும் 5: 1 என்ற விகிதத்தில் செப்பு-நிக்கல் அலாய் மூன்று துண்டுகளை எடுத்தோம். 12 கிலோ எடையுள்ள ஒரு துண்டு அவர்களிடமிருந்து 4: 1 என்ற செம்பு மற்றும் நிக்கல் உள்ளடக்கத்தின் விகிதத்துடன் இணைக்கப்பட்டது. முதல் துண்டின் நிறை இரண்டாவதாக இருமடங்காக இருந்தால் ஒவ்வொரு அசல் துண்டின் நிறைவையும் கண்டறியவும்.

பல்வேறு செயல்முறைகளின் கணித மாதிரியாக்கத்திற்கான சமன்பாடுகளின் அமைப்புகள் பொருளாதாரத் துறையில் பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. எடுத்துக்காட்டாக, உற்பத்தி மேலாண்மை மற்றும் திட்டமிடல், தளவாட வழிகள் (போக்குவரத்து சிக்கல்) அல்லது உபகரணங்களை வைப்பது போன்ற சிக்கல்களைத் தீர்க்கும் போது.

சமன்பாடுகளின் அமைப்புகள் கணிதத்தில் மட்டுமல்ல, இயற்பியல், வேதியியல் மற்றும் உயிரியலிலும், மக்கள்தொகை அளவைக் கண்டறிவதில் சிக்கல்களைத் தீர்க்கும் போது பயன்படுத்தப்படுகின்றன.

நேரியல் சமன்பாடுகளின் அமைப்பு என்பது பல மாறிகள் கொண்ட இரண்டு அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட சமன்பாடுகள் ஆகும், இதற்கு ஒரு பொதுவான தீர்வைக் கண்டுபிடிப்பது அவசியம். அனைத்து சமன்பாடுகளும் உண்மையான சமத்துவங்களாக மாறும் அல்லது வரிசை இல்லை என்பதை நிரூபிக்கும் எண்களின் அத்தகைய வரிசை.

நேரியல் சமன்பாடு

ax+by=c வடிவத்தின் சமன்பாடுகள் நேரியல் எனப்படும். பெயர்கள் x, y என்பது அறியப்படாதவை, அதன் மதிப்பு கண்டுபிடிக்கப்பட வேண்டும், b, a என்பது மாறிகளின் குணகங்கள், c என்பது சமன்பாட்டின் இலவச சொல்.
ஒரு சமன்பாட்டை சதி செய்வதன் மூலம் அதைத் தீர்ப்பது ஒரு நேர் கோடு போல் இருக்கும், அதன் அனைத்து புள்ளிகளும் பல்லுறுப்புக்கோவைக்கான தீர்வுகள்.

நேரியல் சமன்பாடுகளின் அமைப்புகளின் வகைகள்

எளிமையான எடுத்துக்காட்டுகள் X மற்றும் Y ஆகிய இரண்டு மாறிகள் கொண்ட நேரியல் சமன்பாடுகளின் அமைப்புகளாகக் கருதப்படுகின்றன.

F1(x, y) = 0 மற்றும் F2(x, y) = 0, இதில் F1,2 செயல்பாடுகள் மற்றும் (x, y) செயல்பாடு மாறிகள்.

சமன்பாடுகளின் அமைப்பைத் தீர்க்கவும் - இதன் பொருள் அமைப்பு உண்மையான சமத்துவமாக மாறும் மதிப்புகளை (x, y) கண்டறிதல் அல்லது x மற்றும் y இன் பொருத்தமான மதிப்புகள் இல்லை என்பதை நிறுவுதல்.

ஒரு புள்ளியின் ஆயத்தொலைவுகளாக எழுதப்பட்ட ஒரு ஜோடி மதிப்புகள் (x, y), நேரியல் சமன்பாடுகளின் அமைப்புக்கான தீர்வு என்று அழைக்கப்படுகிறது.

அமைப்புகளுக்கு ஒரு பொதுவான தீர்வு இருந்தால் அல்லது தீர்வு இல்லை என்றால், அவை சமமானவை என்று அழைக்கப்படுகின்றன.

நேரியல் சமன்பாடுகளின் ஒரே மாதிரியான அமைப்புகள் என்பது வலது புறம் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இருக்கும் அமைப்புகள். சம அடையாளத்திற்குப் பிறகு வலது பகுதி ஒரு மதிப்பைக் கொண்டிருந்தால் அல்லது ஒரு செயல்பாட்டால் வெளிப்படுத்தப்பட்டால், அத்தகைய அமைப்பு பன்முகத்தன்மை கொண்டது.

மாறிகளின் எண்ணிக்கை இரண்டுக்கும் அதிகமாக இருக்கலாம், மூன்று அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட மாறிகள் கொண்ட நேரியல் சமன்பாடுகளின் அமைப்பின் உதாரணத்தைப் பற்றி நாம் பேச வேண்டும்.

அமைப்புகளை எதிர்கொள்ளும் போது, ​​சமன்பாடுகளின் எண்ணிக்கையானது அறியப்படாதவர்களின் எண்ணிக்கையுடன் ஒத்துப்போக வேண்டும் என்று பள்ளி மாணவர்கள் கருதுகின்றனர், ஆனால் இது அவ்வாறு இல்லை. கணினியில் உள்ள சமன்பாடுகளின் எண்ணிக்கை மாறிகள் சார்ந்தது அல்ல; விரும்பிய அளவுக்கு அவற்றில் பல இருக்கலாம்.

சமன்பாடுகளின் அமைப்புகளைத் தீர்ப்பதற்கான எளிய மற்றும் சிக்கலான முறைகள்

அத்தகைய அமைப்புகளைத் தீர்ப்பதற்கான பொதுவான பகுப்பாய்வு முறை எதுவும் இல்லை; அனைத்து முறைகளும் எண் தீர்வுகளை அடிப்படையாகக் கொண்டவை. IN பள்ளி படிப்புவரிசைமாற்றம், இயற்கணிதக் கூட்டல், மாற்றீடு, அத்துடன் வரைகலை மற்றும் மேட்ரிக்ஸ் முறைகள், காஸியன் முறையின் தீர்வு போன்ற முறைகளை கணிதம் விரிவாக விவரிக்கிறது.

தீர்வு முறைகளை கற்பிக்கும் போது முக்கிய பணி, கணினியை எவ்வாறு சரியாக பகுப்பாய்வு செய்வது மற்றும் ஒவ்வொரு உதாரணத்திற்கும் உகந்த தீர்வு வழிமுறையை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது என்பதைக் கற்பிப்பதாகும். முக்கிய விஷயம் என்னவென்றால், ஒவ்வொரு முறைக்கும் விதிகள் மற்றும் செயல்களின் அமைப்பை மனப்பாடம் செய்வது அல்ல, ஆனால் ஒரு குறிப்பிட்ட முறையைப் பயன்படுத்துவதற்கான கொள்கைகளைப் புரிந்துகொள்வது.

7 ஆம் வகுப்பு நிரலின் நேரியல் சமன்பாடுகளின் அமைப்புகளின் எடுத்துக்காட்டுகளைத் தீர்ப்பது உயர்நிலை பள்ளிமிகவும் எளிமையானது மற்றும் மிக விரிவாக விளக்கப்பட்டது. எந்த கணித பாடப்புத்தகத்திலும், இந்த பகுதி போதுமான கவனம் செலுத்தப்படுகிறது. காஸ் மற்றும் க்ரேமர் முறையைப் பயன்படுத்தி நேரியல் சமன்பாடுகளின் அமைப்புகளின் எடுத்துக்காட்டுகளைத் தீர்ப்பது உயர்கல்வியின் முதல் ஆண்டுகளில் இன்னும் விரிவாக ஆய்வு செய்யப்படுகிறது.

மாற்று முறையைப் பயன்படுத்தி தீர்வு அமைப்புகள்

மாற்று முறையின் செயல்கள் ஒரு மாறியின் மதிப்பை இரண்டாவது அடிப்படையில் வெளிப்படுத்துவதை நோக்கமாகக் கொண்டுள்ளன. வெளிப்பாடு மீதமுள்ள சமன்பாட்டில் மாற்றப்படுகிறது, பின்னர் அது ஒரு மாறியுடன் ஒரு வடிவத்தில் குறைக்கப்படுகிறது. கணினியில் தெரியாதவர்களின் எண்ணிக்கையைப் பொறுத்து செயல் மீண்டும் மீண்டும் செய்யப்படுகிறது

மாற்று முறையைப் பயன்படுத்தி வகுப்பு 7 இன் நேரியல் சமன்பாடுகளின் அமைப்பின் உதாரணத்திற்கு ஒரு தீர்வைக் கொடுப்போம்:

எடுத்துக்காட்டில் இருந்து பார்க்கக்கூடியது போல, x மாறி F(X) = 7 + Y மூலம் வெளிப்படுத்தப்பட்டது. இதன் விளைவாக X க்கு பதிலாக கணினியின் 2 வது சமன்பாட்டில் மாற்றப்பட்டது, 2 வது சமன்பாட்டில் ஒரு மாறி Y ஐப் பெற உதவியது. . தீர்வு இந்த உதாரணம்சிரமங்களை ஏற்படுத்தாது மற்றும் Y மதிப்பைப் பெற உங்களை அனுமதிக்கிறது கடைசி படி பெறப்பட்ட மதிப்புகளை சரிபார்க்க வேண்டும்.

மாற்றீடு மூலம் நேரியல் சமன்பாடுகளின் அமைப்பின் உதாரணத்தைத் தீர்ப்பது எப்போதும் சாத்தியமில்லை. சமன்பாடுகள் சிக்கலானதாக இருக்கலாம் மற்றும் இரண்டாவது தெரியாதவற்றின் அடிப்படையில் மாறியை வெளிப்படுத்துவது மேலும் கணக்கீடுகளுக்கு மிகவும் சிக்கலானதாக இருக்கும். கணினியில் 3 க்கும் மேற்பட்ட தெரியாதவை இருந்தால், மாற்றீடு மூலம் தீர்ப்பதும் பொருத்தமற்றது.

நேரியல் ஒத்திசைவற்ற சமன்பாடுகளின் அமைப்பின் உதாரணத்தின் தீர்வு:

இயற்கணிதக் கூட்டலைப் பயன்படுத்தி தீர்வு

கூட்டல் முறையைப் பயன்படுத்தி கணினிகளுக்கான தீர்வுகளைத் தேடும் போது, ​​சமன்பாடுகள் காலத்தால் சேர்க்கப்படுகின்றன மற்றும் பல்வேறு எண்களால் பெருக்கப்படுகின்றன. கணித செயல்பாடுகளின் இறுதி இலக்கு ஒரு மாறியில் உள்ள சமன்பாடு ஆகும்.

இந்த முறையைப் பயன்படுத்துவதற்கு பயிற்சி மற்றும் கவனிப்பு தேவை. 3 அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட மாறிகள் இருக்கும்போது கூட்டல் முறையைப் பயன்படுத்தி நேரியல் சமன்பாடுகளின் அமைப்பைத் தீர்ப்பது எளிதானது அல்ல. சமன்பாடுகள் பின்னங்கள் மற்றும் தசமங்களைக் கொண்டிருக்கும் போது இயற்கணிதக் கூட்டல் பயன்படுத்த வசதியானது.

தீர்வு அல்காரிதம்:

1. சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் ஒரு குறிப்பிட்ட எண்ணால் பெருக்கவும். அதன் விளைவாக எண்கணித நடவடிக்கைமாறியின் குணகங்களில் ஒன்று 1 க்கு சமமாக இருக்க வேண்டும்.
2. இதன் விளைவாக வரும் வெளிப்பாடு காலத்தைச் சேர்த்து, தெரியாதவற்றில் ஒன்றைக் கண்டறியவும்.
3. மீதமுள்ள மாறியைக் கண்டறிய, பெறப்பட்ட மதிப்பை கணினியின் 2 வது சமன்பாட்டில் மாற்றவும்.

ஒரு புதிய மாறியை அறிமுகப்படுத்துவதன் மூலம் தீர்வுக்கான முறை

இரண்டு சமன்பாடுகளுக்கு மேல் இல்லாத ஒரு தீர்வை கணினிக்கு தேவைப்பட்டால், ஒரு புதிய மாறி அறிமுகப்படுத்தப்படலாம்; தெரியாதவர்களின் எண்ணிக்கை இரண்டுக்கு மேல் இருக்கக்கூடாது.

ஒரு புதிய மாறியை அறிமுகப்படுத்துவதன் மூலம் சமன்பாடுகளில் ஒன்றை எளிமைப்படுத்த இந்த முறை பயன்படுத்தப்படுகிறது. அறிமுகப்படுத்தப்பட்ட அறியப்படாதவற்றுக்கு புதிய சமன்பாடு தீர்க்கப்படுகிறது, இதன் விளைவாக வரும் மதிப்பு அசல் மாறியைத் தீர்மானிக்கப் பயன்படுகிறது.

ஒரு புதிய மாறி t ஐ அறிமுகப்படுத்துவதன் மூலம், கணினியின் 1 வது சமன்பாட்டை ஒரு நிலையான இருபடி முக்கோணத்திற்கு குறைக்க முடியும் என்பதை எடுத்துக்காட்டு காட்டுகிறது. பாகுபாட்டைக் கண்டறிவதன் மூலம் நீங்கள் ஒரு பல்லுறுப்புக்கோவையைத் தீர்க்கலாம்.

நன்கு அறியப்பட்ட சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி பாகுபாட்டின் மதிப்பைக் கண்டறிவது அவசியம்: D = b2 - 4*a*c, D என்பது விரும்பிய பாகுபாடு, b, a, c ஆகியவை பல்லுறுப்புக்கோவையின் காரணிகள். கொடுக்கப்பட்ட எடுத்துக்காட்டில், a=1, b=16, c=39, எனவே D=100. பாகுபாடு பூஜ்ஜியத்தை விட அதிகமாக இருந்தால், இரண்டு தீர்வுகள் உள்ளன: t = -b±√D / 2*a, பாரபட்சமாக இருந்தால் பூஜ்ஜியத்தை விட குறைவாக, பின்னர் ஒரே ஒரு தீர்வு உள்ளது: x= -b / 2*a.

விளைந்த அமைப்புகளுக்கான தீர்வு கூட்டல் முறையால் கண்டறியப்படுகிறது.

அமைப்புகளைத் தீர்ப்பதற்கான காட்சி முறை

3 சமன்பாடு அமைப்புகளுக்கு ஏற்றது. கணினியில் சேர்க்கப்பட்டுள்ள ஒவ்வொரு சமன்பாட்டின் வரைபடங்களையும் ஒருங்கிணைப்பு அச்சில் உருவாக்குவது இந்த முறை ஆகும். வளைவுகளின் வெட்டும் புள்ளிகளின் ஆய மற்றும் இருக்கும் பொதுவான முடிவுஅமைப்புகள்.

வரைகலை முறை பல நுணுக்கங்களைக் கொண்டுள்ளது. ஒரு காட்சி வழியில் நேரியல் சமன்பாடுகளின் அமைப்புகளைத் தீர்ப்பதற்கான பல எடுத்துக்காட்டுகளைப் பார்ப்போம்.

எடுத்துக்காட்டில் இருந்து பார்க்க முடிந்தால், ஒவ்வொரு வரிக்கும் இரண்டு புள்ளிகள் கட்டப்பட்டுள்ளன, மாறி x இன் மதிப்புகள் தன்னிச்சையாக தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டன: 0 மற்றும் 3. x இன் மதிப்புகளின் அடிப்படையில், y க்கான மதிப்புகள் கண்டறியப்பட்டன: 3 மற்றும் 0. ஆய (0, 3) மற்றும் (3, 0) புள்ளிகள் வரைபடத்தில் குறிக்கப்பட்டு ஒரு வரியால் இணைக்கப்பட்டன.

இரண்டாவது சமன்பாட்டிற்கான படிகள் மீண்டும் செய்யப்பட வேண்டும். கோடுகளின் குறுக்குவெட்டு புள்ளி அமைப்பின் தீர்வு.

0.5x-y+2=0 மற்றும் 0.5x-y-1=0: பின்வரும் எடுத்துக்காட்டுக்கு நேரியல் சமன்பாடுகளின் அமைப்புக்கு வரைகலை தீர்வைக் கண்டறிய வேண்டும்.

எடுத்துக்காட்டில் இருந்து பார்க்க முடிந்தால், கணினிக்கு தீர்வு இல்லை, ஏனெனில் வரைபடங்கள் இணையானவை மற்றும் அவற்றின் முழு நீளத்துடன் குறுக்கிடவில்லை.

எடுத்துக்காட்டுகள் 2 மற்றும் 3 இல் உள்ள அமைப்புகள் ஒத்தவை, ஆனால் கட்டமைக்கப்படும் போது அவற்றின் தீர்வுகள் வேறுபட்டவை என்பது தெளிவாகிறது. ஒரு அமைப்புக்கு தீர்வு இருக்கிறதா இல்லையா என்று எப்போதும் கூற முடியாது என்பதை நினைவில் கொள்ள வேண்டும்; ஒரு வரைபடத்தை உருவாக்குவது எப்போதும் அவசியம்.

அணி மற்றும் அதன் வகைகள்

மெட்ரிக்குகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன சிறு குறிப்புநேரியல் சமன்பாடுகளின் அமைப்புகள். மேட்ரிக்ஸ் என்பது எண்களால் நிரப்பப்பட்ட ஒரு சிறப்பு அட்டவணை. n*m இல் n - வரிசைகள் மற்றும் m - நெடுவரிசைகள் உள்ளன.

நெடுவரிசைகள் மற்றும் வரிசைகளின் எண்ணிக்கை சமமாக இருக்கும்போது ஒரு அணி சதுரமாகும். மேட்ரிக்ஸ்-வெக்டார் என்பது எண்ணற்ற எண்ணிக்கையிலான வரிசைகளைக் கொண்ட ஒரு நெடுவரிசையின் அணி. மூலைவிட்டங்களில் ஒன்று மற்றும் பிற பூஜ்ஜிய உறுப்புகளுடன் கூடிய அணி அடையாளம் எனப்படும்.

ஒரு தலைகீழ் அணி என்பது ஒரு அணியாகும், இதன் மூலம் பெருக்கப்படும் போது அசல் ஒரு யூனிட் மேட்ரிக்ஸாக மாறும்; அத்தகைய அணி அசல் சதுரத்திற்கு மட்டுமே உள்ளது.

சமன்பாடுகளின் அமைப்பை மேட்ரிக்ஸாக மாற்றுவதற்கான விதிகள்

சமன்பாடுகளின் அமைப்புகளைப் பொறுத்தவரை, சமன்பாடுகளின் குணகங்கள் மற்றும் இலவச விதிமுறைகள் அணி எண்களாக எழுதப்படுகின்றன; ஒரு சமன்பாடு என்பது மேட்ரிக்ஸின் ஒரு வரிசையாகும்.

வரிசையின் குறைந்தபட்சம் ஒரு உறுப்பு பூஜ்ஜியமாக இல்லாவிட்டால், அணி வரிசை பூஜ்ஜியமற்றது என்று கூறப்படுகிறது. எனவே, ஏதேனும் சமன்பாடுகளில் மாறிகளின் எண்ணிக்கை வேறுபட்டால், காணாமல் போன தெரியாத இடத்திற்கு பதிலாக பூஜ்ஜியத்தை உள்ளிடுவது அவசியம்.

மேட்ரிக்ஸ் நெடுவரிசைகள் கண்டிப்பாக மாறிகளுடன் ஒத்திருக்க வேண்டும். இதன் பொருள் x மாறியின் குணகங்களை ஒரு நெடுவரிசையில் மட்டுமே எழுத முடியும், எடுத்துக்காட்டாக முதல், தெரியாத y இன் குணகம் - இரண்டாவது.

மேட்ரிக்ஸைப் பெருக்கும் போது, ​​மேட்ரிக்ஸின் அனைத்து கூறுகளும் ஒரு எண்ணால் வரிசையாக பெருக்கப்படுகின்றன.

தலைகீழ் மேட்ரிக்ஸைக் கண்டறிவதற்கான விருப்பங்கள்

தலைகீழ் அணியைக் கண்டறிவதற்கான சூத்திரம் மிகவும் எளிமையானது: K -1 = 1 / |K|, K -1 என்பது தலைகீழ் அணி, மற்றும் |K| மேட்ரிக்ஸின் நிர்ணயம் ஆகும். |கே| பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இருக்கக்கூடாது, பின்னர் கணினிக்கு ஒரு தீர்வு உள்ளது.

இரண்டு-இரண்டு அணிக்கு தீர்மானிப்பான் எளிதில் கணக்கிடப்படுகிறது; நீங்கள் மூலைவிட்ட கூறுகளை ஒன்றோடொன்று பெருக்க வேண்டும். "மூன்று மூன்று" விருப்பத்திற்கு, ஒரு சூத்திரம் உள்ளது |K|=a 1 b 2 c 3 + a 1 b 3 c 2 + a 3 b 1 c 2 + a 2 b 3 c 1 + a 2 b 1 c 3 + a 3 b 2 c 1 . நீங்கள் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தலாம் அல்லது ஒவ்வொரு வரிசையிலிருந்தும் ஒவ்வொரு நெடுவரிசையிலிருந்தும் ஒரு உறுப்பை எடுக்க வேண்டும் என்பதை நினைவில் கொள்ளலாம், இதனால் நெடுவரிசைகளின் எண்ணிக்கை மற்றும் உறுப்புகளின் வரிசைகள் வேலையில் மீண்டும் மீண்டும் வராது.

மேட்ரிக்ஸ் முறையைப் பயன்படுத்தி நேரியல் சமன்பாடுகளின் அமைப்புகளின் எடுத்துக்காட்டுகளைத் தீர்ப்பது

ஒரு தீர்வைக் கண்டறிவதற்கான மேட்ரிக்ஸ் முறையானது, அதிக எண்ணிக்கையிலான மாறிகள் மற்றும் சமன்பாடுகளைக் கொண்ட அமைப்புகளைத் தீர்க்கும்போது சிக்கலான உள்ளீடுகளைக் குறைக்க உங்களை அனுமதிக்கிறது.

எடுத்துக்காட்டில், ஒரு nm என்பது சமன்பாடுகளின் குணகங்கள், அணி என்பது ஒரு திசையன் x n என்பது மாறிகள், மற்றும் b n என்பது இலவச சொற்கள்.

காஸியன் முறையைப் பயன்படுத்தி தீர்வு அமைப்புகள்

IN உயர் கணிதம்காஸியன் முறையானது க்ரேமர் முறையுடன் சேர்ந்து ஆய்வு செய்யப்படுகிறது, மேலும் அமைப்புகளுக்கான தீர்வுகளைக் கண்டறியும் செயல்முறை காஸ்-க்ரேமர் தீர்வு முறை என்று அழைக்கப்படுகிறது. கண்டுபிடிக்க இந்த முறைகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன மாறி அமைப்புகள்அதிக எண்ணிக்கையிலான நேரியல் சமன்பாடுகளுடன்.

காஸின் முறையானது மாற்றுகளைப் பயன்படுத்தி தீர்வுகளை மிகவும் ஒத்திருக்கிறது இயற்கணிதக் கூட்டல், ஆனால் இன்னும் முறையான. பள்ளி பாடத்திட்டத்தில், காஸியன் முறையின் தீர்வு 3 மற்றும் 4 சமன்பாடுகளின் அமைப்புகளுக்கு பயன்படுத்தப்படுகிறது. முறையின் நோக்கம் கணினியை தலைகீழ் ட்ரெப்சாய்டு வடிவத்திற்குக் குறைப்பதாகும். இயற்கணித மாற்றங்கள் மற்றும் மாற்றீடுகள் மூலம், ஒரு மாறியின் மதிப்பு அமைப்பின் சமன்பாடுகளில் ஒன்றில் காணப்படுகிறது. இரண்டாவது சமன்பாடு 2 அறியப்படாதவைகளைக் கொண்ட ஒரு வெளிப்பாடு ஆகும், அதே சமயம் 3 மற்றும் 4 முறையே 3 மற்றும் 4 மாறிகள் உள்ளன.

கணினியை விவரிக்கப்பட்ட படிவத்திற்கு கொண்டு வந்த பிறகு, மேலும் தீர்வு கணினியின் சமன்பாடுகளில் அறியப்பட்ட மாறிகளின் வரிசை மாற்றத்திற்கு குறைக்கப்படுகிறது.

வகுப்பு 7 க்கான பள்ளி பாடப்புத்தகங்களில், காஸ் முறையின் தீர்வுக்கான எடுத்துக்காட்டு பின்வருமாறு விவரிக்கப்பட்டுள்ளது:

எடுத்துக்காட்டில் இருந்து பார்க்க முடியும், படி (3) இல் இரண்டு சமன்பாடுகள் பெறப்பட்டன: 3x 3 -2x 4 =11 மற்றும் 3x 3 +2x 4 =7. சமன்பாடுகளில் ஏதேனும் ஒன்றைத் தீர்ப்பது, x n என்ற மாறிகளில் ஒன்றைக் கண்டறிய உங்களை அனுமதிக்கும்.

உரையில் குறிப்பிடப்பட்டுள்ள தேற்றம் 5, அமைப்பின் சமன்பாடுகளில் ஒன்று சமமான ஒன்றால் மாற்றப்பட்டால், அதன் விளைவாக வரும் அமைப்பும் அசல் ஒன்றிற்கு சமமாக இருக்கும் என்று கூறுகிறது.

காஸ் முறையை மாணவர்கள் புரிந்துகொள்வது கடினம் உயர்நிலைப் பள்ளி, ஆனால் கணிதம் மற்றும் இயற்பியல் வகுப்புகளில் மேம்பட்ட கற்றல் திட்டங்களில் பதிவுசெய்யப்பட்ட குழந்தைகளின் புத்தி கூர்மையை வளர்ப்பதற்கான மிகவும் சுவாரஸ்யமான வழிகளில் ஒன்றாகும்.

பதிவு செய்வதற்கான எளிமைக்காக, கணக்கீடுகள் பொதுவாக பின்வருமாறு செய்யப்படுகின்றன:

சமன்பாடுகள் மற்றும் இலவச சொற்களின் குணகங்கள் மேட்ரிக்ஸின் வடிவத்தில் எழுதப்படுகின்றன, அங்கு மேட்ரிக்ஸின் ஒவ்வொரு வரிசையும் அமைப்பின் சமன்பாடுகளில் ஒன்றுக்கு ஒத்திருக்கிறது. சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தை வலமிருந்து பிரிக்கிறது. ரோமானிய எண்கள் அமைப்பில் உள்ள சமன்பாடுகளின் எண்ணிக்கையைக் குறிக்கின்றன.

முதலில், வேலை செய்ய வேண்டிய மேட்ரிக்ஸை எழுதுங்கள், பின்னர் அனைத்து செயல்களும் ஒரு வரிசையுடன் மேற்கொள்ளப்படுகின்றன. இதன் விளைவாக வரும் அணி "அம்பு" அடையாளத்திற்குப் பிறகு எழுதப்படுகிறது மற்றும் முடிவை அடையும் வரை தேவையான இயற்கணித செயல்பாடுகள் தொடரும்.

இதன் விளைவாக ஒரு மேட்ரிக்ஸாக இருக்க வேண்டும், அதில் மூலைவிட்டங்களில் ஒன்று 1 க்கு சமமாக இருக்க வேண்டும், மற்ற அனைத்து குணகங்களும் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இருக்கும், அதாவது, அணி அலகு வடிவத்திற்கு குறைக்கப்படுகிறது. சமன்பாட்டின் இருபுறமும் எண்களைக் கொண்டு கணக்கீடுகளைச் செய்ய நாம் மறந்துவிடக் கூடாது.

இந்த ரெக்கார்டிங் முறை குறைவான சிக்கலானது மற்றும் பல தெரியாதவற்றை பட்டியலிடுவதன் மூலம் உங்களை திசைதிருப்பாமல் இருக்க அனுமதிக்கிறது.

எந்தவொரு தீர்வு முறையின் இலவச பயன்பாட்டிற்கும் கவனிப்பு மற்றும் சில அனுபவம் தேவைப்படும். எல்லா முறைகளும் பயன்படுத்தப்படும் இயல்புடையவை அல்ல. தீர்வுகளை கண்டுபிடிப்பதற்கான சில முறைகள் மனித செயல்பாட்டின் ஒரு குறிப்பிட்ட பகுதியில் மிகவும் விரும்பத்தக்கவை, மற்றவை கல்வி நோக்கங்களுக்காக உள்ளன.

அறியப்படாத n உடன் m நேரியல் சமன்பாடுகளின் அமைப்புபடிவத்தின் அமைப்பு என்று அழைக்கப்படுகிறது

எங்கே ஒரு ijமற்றும் b i (நான்=1,…,மீ; பி=1,…,n) சில அறியப்பட்ட எண்கள், மற்றும் x 1 ,…, x n- தெரியவில்லை. குணகங்களின் பதவியில் ஒரு ijமுதல் குறியீடு நான்சமன்பாடு எண்ணைக் குறிக்கிறது, மற்றும் இரண்டாவது ஜே- இந்த குணகம் எந்த நிலையில் உள்ளது என்பது தெரியாத எண்ணிக்கை.

தெரியாதவற்றுக்கான குணகங்களை மேட்ரிக்ஸ் வடிவில் எழுதுவோம் , நாங்கள் அழைப்போம் அமைப்பின் அணி.

சமன்பாடுகளின் வலது பக்கத்தில் உள்ள எண்கள் b 1,…,b mஅழைக்கப்படுகின்றன இலவச உறுப்பினர்கள்.

முழுமை nஎண்கள் c 1 ,…,c nஅழைக்கப்பட்டது முடிவுகொடுக்கப்பட்ட அமைப்பின், அமைப்பின் ஒவ்வொரு சமன்பாடும் அதில் எண்களை மாற்றிய பின் சமமாக மாறினால் c 1 ,…,c nதொடர்புடைய தெரியாதவர்களுக்கு பதிலாக x 1 ,…, x n.

கணினிக்கு தீர்வு காண்பதே எங்கள் பணியாக இருக்கும். இந்த வழக்கில், மூன்று சூழ்நிலைகள் ஏற்படலாம்:

குறைந்தபட்சம் ஒரு தீர்வைக் கொண்ட நேரியல் சமன்பாடுகளின் அமைப்பு அழைக்கப்படுகிறது கூட்டு. இல்லையெனில், அதாவது. கணினியில் தீர்வுகள் இல்லை என்றால், அது அழைக்கப்படுகிறது கூட்டு அல்லாத.

கணினிக்கு தீர்வு காண்பதற்கான வழிகளைக் கருத்தில் கொள்வோம்.

நேரியல் சமன்பாடுகளின் அமைப்புகளைத் தீர்ப்பதற்கான மேட்ரிக்ஸ் முறை

மெட்ரிக்குகள் நேரியல் சமன்பாடுகளின் அமைப்பை சுருக்கமாக எழுதுவதை சாத்தியமாக்குகிறது. மூன்று அறியப்படாத சமன்பாடுகளைக் கொண்ட 3 சமன்பாடுகளின் அமைப்பைக் கொடுக்கலாம்:

கணினி மேட்ரிக்ஸைக் கவனியுங்கள் மற்றும் அறியப்படாத மற்றும் இலவச விதிமுறைகளின் மெட்ரிக்ஸ் நெடுவரிசைகள்

வேலை தேடுவோம்

அந்த. உற்பத்தியின் விளைவாக, இந்த அமைப்பின் சமன்பாடுகளின் இடது பக்கங்களைப் பெறுகிறோம். பின்னர், மேட்ரிக்ஸ் சமத்துவத்தின் வரையறையைப் பயன்படுத்தி, இந்த அமைப்பை வடிவத்தில் எழுதலாம்

அல்லது குறுகிய ஏ∙X=B.

மெட்ரிக்குகள் இங்கே ஏமற்றும் பிஅறியப்படுகிறது, மற்றும் அணி எக்ஸ்தெரியவில்லை. அதைக் கண்டுபிடிப்பது அவசியம், ஏனென்றால் ... அதன் கூறுகள் இந்த அமைப்புக்கு தீர்வு. இந்த சமன்பாடு அழைக்கப்படுகிறது அணி சமன்பாடு.

அணி நிர்ணயம் பூஜ்ஜியத்திலிருந்து வேறுபட்டதாக இருக்கட்டும் | ஏ| ≠ 0. பின்னர் அணி சமன்பாடு பின்வருமாறு தீர்க்கப்படும். இடதுபுறத்தில் உள்ள சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் மேட்ரிக்ஸால் பெருக்கவும் A-1, மேட்ரிக்ஸின் தலைகீழ் ஏ: . ஏனெனில் A -1 A = Eமற்றும் ஈ∙X = X, பின்னர் மேட்ரிக்ஸ் சமன்பாட்டிற்கான தீர்வை வடிவத்தில் பெறுகிறோம் X = A -1 B .

தலைகீழ் அணி சதுர அணிகளுக்கு மட்டுமே காணப்படுவதால், மேட்ரிக்ஸ் முறையானது அந்த அமைப்புகளை மட்டுமே தீர்க்க முடியும் என்பதை நினைவில் கொள்க. சமன்பாடுகளின் எண்ணிக்கை தெரியாதவர்களின் எண்ணிக்கையுடன் ஒத்துப்போகிறது. இருப்பினும், சமன்பாடுகளின் எண்ணிக்கை தெரியாதவர்களின் எண்ணிக்கைக்கு சமமாக இல்லாதபோது கணினியின் மேட்ரிக்ஸ் பதிவும் சாத்தியமாகும், பின்னர் அணி ஏசதுரமாக இருக்காது, எனவே வடிவத்தில் அமைப்பிற்கு தீர்வு காண இயலாது X = A -1 B.

எடுத்துக்காட்டுகள்.சமன்பாடுகளின் அமைப்புகளைத் தீர்க்கவும்.

கிராமர் விதி

மூன்று அறியப்படாத 3 நேரியல் சமன்பாடுகளின் அமைப்பைக் கவனியுங்கள்:

சிஸ்டம் மேட்ரிக்ஸுடன் தொடர்புடைய மூன்றாம் வரிசை தீர்மானிப்பான், அதாவது. தெரியாதவர்களுக்கான குணகங்களால் ஆனது,

அழைக்கப்பட்டது அமைப்பின் தீர்மானிப்பான்.

மேலும் மூன்று தீர்மானங்களை பின்வருமாறு உருவாக்குவோம்: டி டிடர்மினண்டில் உள்ள 1, 2 மற்றும் 3 நெடுவரிசைகளை இலவச விதிமுறைகளின் நெடுவரிசையுடன் வரிசையாக மாற்றவும்

பின்னர் பின்வரும் முடிவை நாம் நிரூபிக்க முடியும்.

தேற்றம் (கிராமரின் விதி).அமைப்பின் நிர்ணயம் Δ ≠ 0 எனில், பரிசீலனையில் உள்ள அமைப்புக்கு ஒரே ஒரு தீர்வு உள்ளது, மற்றும்

ஆதாரம். எனவே, மூன்று அறியப்படாத 3 சமன்பாடுகளின் அமைப்பைக் கருத்தில் கொள்வோம். அமைப்பின் 1வது சமன்பாட்டை இயற்கணித நிரப்புதலால் பெருக்கலாம் A 11உறுப்பு ஒரு 11, 2வது சமன்பாடு - அன்று A 21மற்றும் 3 - அன்று A 31:

இந்த சமன்பாடுகளைச் சேர்ப்போம்:

இந்த சமன்பாட்டின் ஒவ்வொரு அடைப்புக்குறிகளையும் வலது பக்கத்தையும் பார்ப்போம். 1 வது நெடுவரிசையின் உறுப்புகளில் தீர்மானிப்பவரின் விரிவாக்கம் குறித்த தேற்றத்தின் மூலம்

இதேபோல், அதைக் காட்டலாம் மற்றும் .

இறுதியாக, அதை கவனிப்பது எளிது

இவ்வாறு, நாம் சமத்துவத்தைப் பெறுகிறோம்: .

எனவே, .

சமத்துவங்கள் மற்றும் இதேபோல் பெறப்பட்டவை, அதிலிருந்து தேற்றத்தின் அறிக்கை பின்வருமாறு.

எனவே, கணினியின் தீர்மானிப்பான் Δ ≠ 0 என்றால், கணினிக்கு ஒரு தனித்துவமான தீர்வு உள்ளது மற்றும் நேர்மாறாகவும் உள்ளது என்பதை நாங்கள் கவனிக்கிறோம். கணினியின் நிர்ணயம் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இருந்தால், கணினியில் எல்லையற்ற தீர்வுகள் உள்ளன அல்லது தீர்வுகள் இல்லை, அதாவது. பொருந்தாத.

எடுத்துக்காட்டுகள்.சமன்பாடுகளின் அமைப்பைத் தீர்க்கவும்

காஸ் முறை

முன்னர் விவாதிக்கப்பட்ட முறைகள், சமன்பாடுகளின் எண்ணிக்கை தெரியாதவர்களின் எண்ணிக்கையுடன் ஒத்துப்போகும் அமைப்புகளை மட்டுமே தீர்க்க பயன்படுத்த முடியும், மேலும் அமைப்பின் நிர்ணயம் பூஜ்ஜியத்திலிருந்து வேறுபட்டதாக இருக்க வேண்டும். காஸ் முறை மிகவும் உலகளாவியது மற்றும் எத்தனை சமன்பாடுகளைக் கொண்ட அமைப்புகளுக்கு ஏற்றது. இது அமைப்பின் சமன்பாடுகளில் இருந்து தெரியாதவற்றை தொடர்ந்து நீக்குவதைக் கொண்டுள்ளது.

மூன்று அறியப்படாத மூன்று சமன்பாடுகளின் அமைப்பை மீண்டும் கவனியுங்கள்:

.

முதல் சமன்பாட்டை மாற்றாமல் விட்டுவிடுவோம், மேலும் 2வது மற்றும் 3வது இலிருந்து உள்ள விதிமுறைகளை விலக்குவோம் x 1. இதைச் செய்ய, இரண்டாவது சமன்பாட்டை வகுக்கவும் ஏ 21 மற்றும் பெருக்கவும் – ஏ 11, பின்னர் அதை 1 வது சமன்பாட்டில் சேர்க்கவும். இதேபோல், மூன்றாவது சமன்பாட்டை நாம் பிரிக்கிறோம் ஏ 31 மற்றும் பெருக்கவும் – ஏ 11, பின்னர் அதை முதல்வருடன் சேர்க்கவும். இதன் விளைவாக, அசல் அமைப்பு வடிவம் எடுக்கும்:

இப்போது கடைசி சமன்பாட்டிலிருந்து நாம் கொண்டிருக்கும் சொல்லை நீக்குகிறோம் x 2. இதைச் செய்ய, மூன்றாவது சமன்பாட்டைப் பிரித்து, பெருக்கி, இரண்டாவதாகச் சேர்க்கவும். பின்னர் நாம் சமன்பாடுகளின் அமைப்பைப் பெறுவோம்:

இங்கிருந்து, கடைசி சமன்பாட்டிலிருந்து கண்டுபிடிக்க எளிதானது x 3, பின்னர் 2 வது சமன்பாட்டிலிருந்து x 2இறுதியாக, 1 முதல் - x 1.

காஸியன் முறையைப் பயன்படுத்தும் போது, ​​தேவைப்பட்டால் சமன்பாடுகளை மாற்றிக்கொள்ளலாம்.

பெரும்பாலும் எழுதுவதற்கு பதிலாக புதிய அமைப்புசமன்பாடுகள், கணினியின் நீட்டிக்கப்பட்ட மேட்ரிக்ஸை எழுதுவதற்கு மட்டுப்படுத்தப்பட்டவை:

பின்னர் அடிப்படை மாற்றங்களைப் பயன்படுத்தி ஒரு முக்கோண அல்லது மூலைவிட்ட வடிவத்திற்கு கொண்டு வரவும்.

TO அடிப்படை மாற்றங்கள்மெட்ரிக்ஸ் பின்வரும் மாற்றங்களை உள்ளடக்கியது:

1. வரிசைகள் அல்லது நெடுவரிசைகளை மறுசீரமைத்தல்;
2. ஒரு சரத்தை பூஜ்ஜியத்தைத் தவிர வேறு எண்ணால் பெருக்குதல்;
3. ஒரு வரியில் மற்ற வரிகளைச் சேர்த்தல்.

எடுத்துக்காட்டுகள்:காஸ் முறையைப் பயன்படுத்தி சமன்பாடுகளின் அமைப்புகளைத் தீர்க்கவும்.

இவ்வாறு, கணினியில் எண்ணற்ற தீர்வுகள் உள்ளன.

சமன்பாடுகளின் அமைப்புகளுக்கு இரண்டு வகையான தீர்வுகளை பகுப்பாய்வு செய்வோம்:

1. மாற்று முறையைப் பயன்படுத்தி கணினியைத் தீர்ப்பது.
2. கணினி சமன்பாடுகளின் கால-படி-கால கூட்டல் (கழித்தல்) மூலம் கணினியைத் தீர்ப்பது.

சமன்பாடுகளின் அமைப்பைத் தீர்ப்பதற்காக மாற்று முறை மூலம்நீங்கள் ஒரு எளிய வழிமுறையைப் பின்பற்ற வேண்டும்:
1. எக்ஸ்பிரஸ். எந்த சமன்பாட்டிலிருந்தும் நாம் ஒரு மாறியை வெளிப்படுத்துகிறோம்.
2. மாற்று. வெளிப்படுத்தப்பட்ட மாறிக்கு பதிலாக மற்றொரு சமன்பாட்டில் விளைந்த மதிப்பை மாற்றுகிறோம்.
3. இதன் விளைவாக வரும் சமன்பாட்டை ஒரு மாறி மூலம் தீர்க்கவும். அமைப்புக்கு ஒரு தீர்வைக் காண்கிறோம்.

தீர்க்க கால-படி-கால கூட்டல் (கழித்தல்) முறை மூலம் அமைப்புவேண்டும்:
1. ஒரே மாதிரியான குணகங்களை உருவாக்கும் ஒரு மாறியைத் தேர்ந்தெடுக்கவும்.
2. சமன்பாடுகளைச் சேர்க்கிறோம் அல்லது கழிக்கிறோம், இதன் விளைவாக ஒரு மாறியுடன் ஒரு சமன்பாடு உருவாகிறது.
3. இதன் விளைவாக வரும் நேரியல் சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். அமைப்புக்கு ஒரு தீர்வைக் காண்கிறோம்.

அமைப்புக்கான தீர்வு செயல்பாட்டு வரைபடங்களின் குறுக்குவெட்டு புள்ளிகள் ஆகும்.

எடுத்துக்காட்டுகளைப் பயன்படுத்தி அமைப்புகளின் தீர்வை விரிவாகக் கருதுவோம்.

எடுத்துக்காட்டு #1:

மாற்று முறையில் தீர்வு காண்போம்

மாற்று முறையைப் பயன்படுத்தி சமன்பாடுகளின் அமைப்பைத் தீர்ப்பது

2x+5y=1 (1 சமன்பாடு)
x-10y=3 (2வது சமன்பாடு)

1. எக்ஸ்பிரஸ்
இரண்டாவது சமன்பாட்டில் 1 இன் குணகம் கொண்ட மாறி x இருப்பதைக் காணலாம், அதாவது இரண்டாவது சமன்பாட்டிலிருந்து மாறி x ஐ வெளிப்படுத்துவது எளிதானது.
x=3+10y

2. அதை வெளிப்படுத்திய பிறகு, x மாறிக்கு பதிலாக முதல் சமன்பாட்டில் 3+10y ஐ மாற்றுவோம்.
2(3+10y)+5y=1

3. இதன் விளைவாக வரும் சமன்பாட்டை ஒரு மாறி மூலம் தீர்க்கவும்.
2(3+10y)+5y=1 (அடைப்புக்குறிகளைத் திற)
6+20y+5y=1
25y=1-6
25y=-5 |: (25)
y=-5:25
y=-0.2

சமன்பாடு அமைப்பின் தீர்வு வரைபடங்களின் வெட்டுப்புள்ளிகள் ஆகும், எனவே நாம் x மற்றும் y ஐக் கண்டுபிடிக்க வேண்டும், ஏனெனில் வெட்டுப்புள்ளி x மற்றும் y ஐக் கொண்டுள்ளது. x ஐக் கண்டுபிடிப்போம், அதை வெளிப்படுத்திய முதல் புள்ளியில் y ஐ மாற்றுவோம்.
x=3+10y
x=3+10*(-0.2)=1

முதலில் x என்ற மாறியை எழுதும்போது புள்ளிகளையும், இரண்டாவது இடத்தில் y என்ற மாறியையும் எழுதுவது வழக்கம்.
பதில்: (1; -0.2)

எடுத்துக்காட்டு #2:

கால-படி-கால கூட்டல் (கழித்தல்) முறையைப் பயன்படுத்தி தீர்க்கலாம்.

கூட்டல் முறையைப் பயன்படுத்தி சமன்பாடுகளின் அமைப்பைத் தீர்ப்பது

3x-2y=1 (1 சமன்பாடு)
2x-3y=-10 (2வது சமன்பாடு)

1. நாம் ஒரு மாறியை தேர்வு செய்கிறோம், x ஐ தேர்வு செய்கிறோம் என்று வைத்துக் கொள்வோம். முதல் சமன்பாட்டில், மாறி x ஆனது 3 இன் குணகத்தைக் கொண்டுள்ளது, இரண்டாவது - 2. குணகங்களை ஒரே மாதிரியாக மாற்ற வேண்டும், இதற்காக சமன்பாடுகளைப் பெருக்க அல்லது எந்த எண்ணாலும் வகுக்க உரிமை உள்ளது. முதல் சமன்பாட்டை 2 ஆல் பெருக்கி, இரண்டாவது 3 ஆல் பெருக்கி மொத்த குணகம் 6 ஐப் பெறுகிறோம்.

3x-2y=1 |*2
6x-4y=2

2x-3y=-10 |*3
6x-9y=-30

2. x மாறியிலிருந்து விடுபட, முதல் சமன்பாட்டிலிருந்து இரண்டாவதாகக் கழிக்கவும். நேரியல் சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும்.
__6x-4y=2

5y=32 | :5
y=6.4

3. x ஐக் கண்டுபிடி. கண்டுபிடிக்கப்பட்ட y ஐ ஏதேனும் சமன்பாடுகளில் மாற்றுகிறோம், முதல் சமன்பாட்டில் கூறுவோம்.
3x-2y=1
3x-2*6.4=1
3x-12.8=1
3x=1+12.8
3x=13.8 |:3
x=4.6

வெட்டுப்புள்ளி x=4.6 ஆக இருக்கும்; y=6.4
பதில்: (4.6; 6.4)

தேர்வுகளுக்கு இலவசமாகத் தயாராக விரும்புகிறீர்களா? ஆன்லைன் ஆசிரியர் இலவசமாக. கிண்டல் இல்லை.

உங்கள் தனியுரிமையை பராமரிப்பது எங்களுக்கு முக்கியம். இந்த காரணத்திற்காக, உங்கள் தகவலை நாங்கள் எவ்வாறு பயன்படுத்துகிறோம் மற்றும் சேமிப்போம் என்பதை விவரிக்கும் தனியுரிமைக் கொள்கையை நாங்கள் உருவாக்கியுள்ளோம். எங்கள் தனியுரிமை நடைமுறைகளை மதிப்பாய்வு செய்து, ஏதேனும் கேள்விகள் இருந்தால் எங்களுக்குத் தெரியப்படுத்தவும்.

தனிப்பட்ட தகவல்களை சேகரித்தல் மற்றும் பயன்படுத்துதல்

தனிப்பட்ட தகவல் என்பது ஒரு குறிப்பிட்ட நபரை அடையாளம் காண அல்லது தொடர்பு கொள்ள பயன்படுத்தப்படும் தரவைக் குறிக்கிறது.

நீங்கள் எங்களைத் தொடர்பு கொள்ளும்போது எந்த நேரத்திலும் உங்கள் தனிப்பட்ட தகவலை வழங்குமாறு கேட்கப்படலாம்.

நாங்கள் சேகரிக்கக்கூடிய தனிப்பட்ட தகவல்களின் சில எடுத்துக்காட்டுகள் மற்றும் அத்தகைய தகவலை நாங்கள் எவ்வாறு பயன்படுத்தலாம்.

என்ன தனிப்பட்ட தகவல்களை நாங்கள் சேகரிக்கிறோம்:

• நீங்கள் தளத்தில் விண்ணப்பத்தை சமர்ப்பிக்கும் போது, ​​உங்கள் பெயர், தொலைபேசி எண், முகவரி உள்ளிட்ட பல்வேறு தகவல்களை நாங்கள் சேகரிக்கலாம் மின்னஞ்சல்முதலியன

உங்கள் தனிப்பட்ட தகவலை நாங்கள் எவ்வாறு பயன்படுத்துகிறோம்:

• எங்களால் சேகரிக்கப்பட்டது தனிப்பட்ட தகவல்உங்களைத் தொடர்பு கொள்ளவும், தனித்துவமான சலுகைகள், விளம்பரங்கள் மற்றும் பிற நிகழ்வுகள் மற்றும் வரவிருக்கும் நிகழ்வுகள் பற்றி உங்களுக்குத் தெரிவிக்கவும் எங்களை அனுமதிக்கிறது.
• அவ்வப்போது, ​​முக்கியமான அறிவிப்புகள் மற்றும் தகவல்தொடர்புகளை அனுப்ப உங்கள் தனிப்பட்ட தகவலை நாங்கள் பயன்படுத்தலாம்.
• நாங்கள் வழங்கும் சேவைகளை மேம்படுத்துவதற்கும் எங்கள் சேவைகள் தொடர்பான பரிந்துரைகளை உங்களுக்கு வழங்குவதற்கும் தணிக்கைகள், தரவு பகுப்பாய்வு மற்றும் பல்வேறு ஆராய்ச்சி போன்ற உள் நோக்கங்களுக்காக தனிப்பட்ட தகவலைப் பயன்படுத்துவோம்.
• பரிசுக் குலுக்கல், போட்டி அல்லது அது போன்ற விளம்பரங்களில் நீங்கள் பங்கேற்றால், அத்தகைய திட்டங்களை நிர்வகிக்க நீங்கள் வழங்கும் தகவலை நாங்கள் பயன்படுத்தலாம்.

மூன்றாம் தரப்பினருக்கு தகவலை வெளிப்படுத்துதல்

உங்களிடமிருந்து பெறப்பட்ட தகவல்களை மூன்றாம் தரப்பினருக்கு நாங்கள் வெளியிட மாட்டோம்.

விதிவிலக்குகள்:

• தேவைப்பட்டால் - சட்டம், நீதித்துறை நடைமுறை, சட்ட நடவடிக்கைகளில், மற்றும்/அல்லது ரஷ்ய கூட்டமைப்பின் பிரதேசத்தில் உள்ள அரசாங்க அதிகாரிகளிடமிருந்து பொது கோரிக்கைகள் அல்லது கோரிக்கைகளின் அடிப்படையில் - உங்கள் தனிப்பட்ட தகவலை வெளிப்படுத்த. பாதுகாப்பு, சட்ட அமலாக்கம் அல்லது பிற பொது முக்கியத்துவம் வாய்ந்த நோக்கங்களுக்காக இதுபோன்ற வெளிப்படுத்தல் அவசியம் அல்லது பொருத்தமானது என்று நாங்கள் தீர்மானித்தால், உங்களைப் பற்றிய தகவலையும் நாங்கள் வெளியிடலாம்.
• மறுசீரமைப்பு, இணைப்பு அல்லது விற்பனையின் போது, ​​நாங்கள் சேகரிக்கும் தனிப்பட்ட தகவலை பொருந்தக்கூடிய மூன்றாம் தரப்பினருக்கு மாற்றலாம்.

தனிப்பட்ட தகவல்களின் பாதுகாப்பு

உங்கள் தனிப்பட்ட தகவலை இழப்பு, திருட்டு மற்றும் தவறான பயன்பாடு, அத்துடன் அங்கீகரிக்கப்படாத அணுகல், வெளிப்படுத்துதல், மாற்றம் மற்றும் அழிவு ஆகியவற்றிலிருந்து பாதுகாக்க, நிர்வாக, தொழில்நுட்ப மற்றும் உடல் உட்பட - முன்னெச்சரிக்கை நடவடிக்கைகளை எடுக்கிறோம்.

நிறுவன மட்டத்தில் உங்கள் தனியுரிமைக்கு மதிப்பளித்தல்

உங்கள் தனிப்பட்ட தகவல் பாதுகாப்பானது என்பதை உறுதிப்படுத்த, நாங்கள் எங்கள் ஊழியர்களுக்கு தனியுரிமை மற்றும் பாதுகாப்பு தரங்களைத் தொடர்புகொண்டு தனியுரிமை நடைமுறைகளை கண்டிப்பாகச் செயல்படுத்துகிறோம்.