சதவீதங்களை உள்ளடக்கிய சிக்கல்கள்: விகிதாச்சாரத்தைப் பயன்படுத்தி சதவீதங்களைக் கணக்கிடுங்கள். சதவீத சிக்கல்கள்: விகிதாச்சாரத்தைப் பயன்படுத்தி நிலையான கணக்கீடு

(lat இருந்து. rgorortio- "ஒப்புதல்த்திறன்").

விகிதம் என்றால் A: பிவிகிதத்திற்கு சமம் உடன்:ஈ, பின்னர் அடையாளம் A:பி= கள்:ஈஅழைக்கப்பட்டது விகிதம்.

என்றால், பின்வரும் சந்தர்ப்பங்களில் சமத்துவம் இருக்கும்:

(விகிதத்தில் அதிகரிப்பு),

(விகிதத்தில் குறைவு).

(சேர்ப்பதன் மூலம் விகிதாச்சாரத்தை உருவாக்குதல்)

(கழித்தல் மூலம் விகிதாச்சாரத்தை உருவாக்குதல்).

விகிதாச்சாரத்தை வரைவது சதவிகிதம் சம்பந்தப்பட்ட சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதற்கான மற்றொரு வழியாகும் என்பதை நினைவில் கொள்க.

உதாரணத்திற்கு:

தகரம் காசிடரைட் என்ற கனிமத்தில் இருந்து தயாரிக்கப்படுகிறது. 25 டன் காசிட்டரைட்டில் 78% டின் இருந்தால் எத்தனை டன் டின் கிடைக்கும்?

தீர்வு. அவர்கள் கொஞ்சம் டின் எடுக்கட்டும். கனிமத்தின் வெகுஜனத்தை 100% எடுத்து, நாங்கள் எழுதுகிறோம்:

25.78 = 100x தீர்க்கும் நாம் x = 19.5t என்று கண்டுபிடிக்கிறோம்.

விகிதாச்சாரத்தின் கருத்து விகிதாசாரத்துடன் நெருக்கமாக தொடர்புடையது. விகிதாசாரம்- இது ஒன்றுக்கொன்று இரண்டு அளவுகளின் நிலையான விகிதமாகும். உதாரணமாக, காரில் எரிவாயு மிதியை எவ்வளவு அதிகமாக அழுத்துகிறோமோ, அவ்வளவு வேகமாக அது செல்லும்.

விகிதாச்சாரமானது நேரடியாகவோ அல்லது தலைகீழாகவோ இருக்கலாம்.

நேரடி விகிதாசாரம் - ஒரு மதிப்பின் வளர்ச்சி மற்றொன்றின் வளர்ச்சியை ஏற்படுத்துகிறது.

ஒரு மதிப்பில் பல மடங்கு அதிகரிப்பு அதே அளவு மற்றொரு மதிப்பைக் குறைக்கும் போது தலைகீழ் விகிதாசாரம் உள்ளது. முந்தையவற்றிலிருந்து தொடர்கிறது உதாரணமாக- பிரேக் பெடலை அழுத்துவதற்கும் காரின் வேகத்திற்கும் இடையிலான தலைகீழ் விகிதாசாரம் - நாம் பிரேக்கை எவ்வளவு அழுத்துகிறோமோ, அவ்வளவு வேகம் குறையும்.

விகிதம் ஆகும் கணித வெளிப்பாடு, இதில் இரண்டு அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட எண்கள் ஒன்றுடன் ஒன்று ஒப்பிடப்படுகின்றன. விகிதாச்சாரங்கள் முழுமையான மதிப்புகள் மற்றும் அளவுகளை ஒப்பிடலாம் அல்லதுஒரு பெரிய முழு பாகங்கள். விகிதாச்சாரத்தை பல்வேறு வழிகளில் எழுதலாம் மற்றும் கணக்கிடலாம், ஆனால் அடிப்படைக் கொள்கை ஒன்றுதான்.

படிகள்

பகுதி 1

விகிதம் என்றால் என்ன

விகிதாச்சாரங்கள் என்ன என்பதைக் கண்டறியவும்.விகிதாச்சாரங்கள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன அறிவியல் ஆராய்ச்சி, மற்றும் அன்றாட வாழ்வில் வெவ்வேறு மதிப்புகள் மற்றும் அளவுகளை ஒப்பிட்டுப் பார்க்கவும். எளிமையான வழக்கில், இரண்டு எண்கள் ஒப்பிடப்படுகின்றன, ஆனால் ஒரு விகிதத்தில் எத்தனை அளவுகள் இருக்கலாம். இரண்டு அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட அளவுகளை ஒப்பிடும் போது, ​​நீங்கள் எப்போதும் விகிதத்தைப் பயன்படுத்தலாம். அளவுகள் ஒருவருக்கொருவர் எவ்வாறு தொடர்பு கொள்கின்றன என்பதை அறிவது, எடுத்துக்காட்டாக, எழுத அனுமதிக்கிறது இரசாயன சூத்திரங்கள்அல்லது பல்வேறு உணவுகளுக்கான சமையல் குறிப்புகள். விகிதாச்சாரங்கள் பல்வேறு நோக்கங்களுக்காக உங்களுக்கு பயனுள்ளதாக இருக்கும்.

1. விகிதம் என்றால் என்ன என்பதை அறியவும்.மேலே குறிப்பிட்டுள்ளபடி, இரண்டு அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட அளவுகளுக்கு இடையிலான உறவை தீர்மானிக்க விகிதாச்சாரங்கள் நம்மை அனுமதிக்கின்றன. உதாரணமாக, குக்கீகளை உருவாக்க உங்களுக்கு 2 கப் மாவு மற்றும் 1 கப் சர்க்கரை தேவைப்பட்டால், மாவுக்கும் சர்க்கரைக்கும் இடையில் 2 முதல் 1 விகிதம் இருப்பதாக நாங்கள் கூறுகிறோம்.

   • வெவ்வேறு அளவுகள் ஒருவருக்கொருவர் எவ்வாறு தொடர்பு கொள்கின்றன என்பதைக் காட்ட விகிதாச்சாரங்கள் பயன்படுத்தப்படலாம், அவை நேரடியாகத் தொடர்புடையதாக இல்லாவிட்டாலும் (ஒரு செய்முறையைப் போலல்லாமல்). எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு வகுப்பில் ஐந்து பெண்களும் பத்து ஆண் குழந்தைகளும் இருந்தால், ஆண்களுக்கு பெண் குழந்தைகளின் விகிதம் 5 முதல் 10 ஆகும். இந்த விஷயத்தில், ஒரு எண் மற்றொன்றைச் சார்ந்து அல்லது நேரடியாக தொடர்புடையதாக இருக்காது: யாராவது வெளியேறினால் விகிதம் மாறலாம். வகுப்பு அல்லது நேர்மாறாக, புதிய மாணவர்கள் அதற்கு வருவார்கள். ஒரு விகிதமானது இரண்டு அளவுகளை ஒப்பிட்டுப் பார்க்க உங்களை அனுமதிக்கிறது.

2. கவனம் செலுத்த பல்வேறு வழிகளில்விகிதாச்சாரத்தின் வெளிப்பாடுகள்.விகிதாச்சாரத்தை வார்த்தைகளில் எழுதலாம் அல்லது கணிதக் குறியீடுகளைப் பயன்படுத்தலாம்.

   • அன்றாட வாழ்க்கையில், விகிதாச்சாரங்கள் பெரும்பாலும் வார்த்தைகளில் வெளிப்படுத்தப்படுகின்றன (மேலே உள்ளவை). விகிதாச்சாரங்கள் பல்வேறு துறைகளில் பயன்படுத்தப்படுகின்றன, மேலும் உங்கள் தொழில் கணிதம் அல்லது பிற அறிவியலுடன் தொடர்புடையதாக இல்லாவிட்டால், விகிதாச்சாரத்தை எழுதும் இந்த வழியை நீங்கள் அடிக்கடி சந்திப்பீர்கள்.
   • விகிதாச்சாரங்கள் பெரும்பாலும் பெருங்குடலைப் பயன்படுத்தி எழுதப்படுகின்றன. ஒரு விகிதத்தைப் பயன்படுத்தி இரண்டு எண்களை ஒப்பிடும் போது, ​​அவை பெருங்குடலைக் கொண்டு எழுதலாம், எடுத்துக்காட்டாக 7:13. இரண்டு எண்களுக்கு மேல் ஒப்பிடப்பட்டால், ஒவ்வொரு இரண்டு எண்களுக்கும் இடையில் ஒரு பெருங்குடல் தொடர்ச்சியாக வைக்கப்படும், எடுத்துக்காட்டாக 10:2:23. ஒரு வகுப்பிற்கான மேலே உள்ள எடுத்துக்காட்டில், நாங்கள் பெண்கள் மற்றும் சிறுவர்களின் எண்ணிக்கையை 5 பெண்கள்: 10 சிறுவர்களுடன் ஒப்பிடுகிறோம். எனவே, இந்த வழக்கில் விகிதத்தை 5:10 என எழுதலாம்.
   • சில நேரங்களில் விகிதாச்சாரத்தை எழுதும் போது ஒரு பின்னம் குறி பயன்படுத்தப்படுகிறது. எங்கள் வகுப்பு எடுத்துக்காட்டில், 5 பெண்கள் மற்றும் 10 ஆண்களுக்கு விகிதம் 5/10 என எழுதப்படும். இந்த வழக்கில், நீங்கள் "பிரிவு" அடையாளத்தைப் படிக்கக்கூடாது, இது ஒரு பின்னம் அல்ல, ஆனால் இரண்டு வெவ்வேறு எண்களின் விகிதம் என்பதை நீங்கள் நினைவில் கொள்ள வேண்டும்.

   பகுதி 2

   விகிதாச்சாரத்துடன் செயல்பாடுகள்

   1. விகிதத்தை அதன் எளிய வடிவத்திற்கு குறைக்கவும்.விகிதாச்சாரத்தை ஒரு பொதுவான வகுப்பி மூலம் அவற்றின் உறுப்பினர்களைக் குறைப்பதன் மூலம், பின்னங்களைப் போல எளிமைப்படுத்தலாம். விகிதாச்சாரத்தை எளிதாக்க, அதில் உள்ள அனைத்து எண்களையும் பொதுவான வகுப்பிகளால் வகுக்கவும். இருப்பினும், இந்த விகிதத்திற்கு வழிவகுத்த ஆரம்ப மதிப்புகளைப் பற்றி நாம் மறந்துவிடக் கூடாது.

      • மேலே உள்ள எடுத்துக்காட்டில், 5 பெண்கள் மற்றும் 10 சிறுவர்கள் (5:10), விகிதாச்சாரத்தின் இருபுறமும் பொதுவான காரணி 5. இரண்டு அளவுகளையும் 5 ஆல் வகுத்தால் (மிகப் பெரிய பொதுவான காரணி) 1 பெண் 2 என்ற விகிதத்தைக் கொடுக்கிறது. சிறுவர்கள் (அதாவது 1:2) . இருப்பினும், எளிமைப்படுத்தப்பட்ட விகிதத்தைப் பயன்படுத்தும் போது, ​​அசல் எண்களை நீங்கள் நினைவில் கொள்ள வேண்டும்: வகுப்பில் 3 மாணவர்கள் இல்லை, ஆனால் 15. குறைக்கப்பட்ட விகிதம் பெண்கள் மற்றும் சிறுவர்களின் எண்ணிக்கைக்கு இடையிலான விகிதத்தை மட்டுமே காட்டுகிறது. ஒவ்வொரு பெண்ணுக்கும் இரண்டு பையன்கள் இருக்கிறார்கள், ஆனால் இது வகுப்பில் 1 பெண் மற்றும் 2 பையன்கள் என்று அர்த்தம் இல்லை.
      • சில விகிதாச்சாரங்களை எளிமைப்படுத்த முடியாது. எடுத்துக்காட்டாக, 3:56 விகிதத்தை குறைக்க முடியாது, ஏனெனில் விகிதத்தில் சேர்க்கப்பட்டுள்ள அளவுகள் இல்லை. பொதுவான வகுப்பான்: 3 ஆகும் முதன்மை எண், மற்றும் 56 என்பது 3 ஆல் வகுபடாது.

   2. "அளவிட" விகிதாச்சாரத்தை பெருக்கலாம் அல்லது வகுக்கலாம்.விகிதாச்சாரங்கள் பெரும்பாலும் ஒருவருக்கொருவர் விகிதத்தில் எண்களை அதிகரிக்க அல்லது குறைக்க பயன்படுத்தப்படுகின்றன. ஒரு விகிதத்தில் சேர்க்கப்பட்டுள்ள அனைத்து அளவுகளையும் ஒரே எண்ணால் பெருக்குவது அல்லது வகுப்பது அவற்றுக்கிடையேயான உறவை மாறாமல் வைத்திருக்கும். எனவே, விகிதாச்சாரத்தை "அளவு" காரணி மூலம் பெருக்கலாம் அல்லது வகுக்கலாம்.

      • ஒரு பேக்கர் சுடும் குக்கீகளின் அளவை மூன்று மடங்காக அதிகரிக்க வேண்டும் என்று வைத்துக்கொள்வோம். மாவு மற்றும் சர்க்கரையை 2 முதல் 1 (2:1) என்ற விகிதத்தில் எடுத்துக் கொண்டால், குக்கீகளின் அளவை மூன்று மடங்காக அதிகரிக்க, இந்த விகிதத்தை 3 ஆல் பெருக்க வேண்டும். இதன் விளைவாக 6 கப் மாவு மற்றும் 3 கப் சர்க்கரை (6: 3)
      • நீங்கள் எதிர் செய்ய முடியும். பேக்கர் குக்கீகளின் அளவை பாதியாக குறைக்க வேண்டும் என்றால், விகிதாச்சாரத்தின் இரு பகுதிகளையும் 2 ஆல் வகுக்க வேண்டும் (அல்லது 1/2 ஆல் பெருக்க வேண்டும்). இதன் விளைவாக அரை கப் (1/2 அல்லது 0.5 கப்) சர்க்கரைக்கு 1 கப் மாவு கிடைக்கும்.

   3. இரண்டு சமமான விகிதங்களைப் பயன்படுத்தி அறியப்படாத அளவைக் கண்டுபிடிக்க கற்றுக்கொள்ளுங்கள்.விகிதாச்சாரங்கள் பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படும் மற்றொரு பொதுவான சிக்கல் என்னவென்றால், விகிதாச்சாரங்களில் ஒன்றின் இரண்டாவது விகிதாச்சாரத்தை வழங்கினால், அதில் தெரியாத அளவைக் கண்டுபிடிப்பதாகும். பின்னங்களை பெருக்குவதற்கான விதி இந்த பணியை பெரிதும் எளிதாக்குகிறது. ஒவ்வொரு விகிதத்தையும் ஒரு பின்னமாக எழுதவும், பின்னர் இந்த பின்னங்களை ஒன்றோடொன்று சமன் செய்து தேவையான அளவைக் கண்டறியவும்.

      • எங்களிடம் 2 சிறுவர்கள் மற்றும் 5 பெண்கள் அடங்கிய ஒரு சிறிய குழு உள்ளது என்று வைத்துக்கொள்வோம். ஆண்களுக்கும் பெண்களுக்கும் இடையிலான விகிதத்தை நாம் பராமரிக்க விரும்பினால், 20 பெண்கள் உள்ள வகுப்பில் எத்தனை ஆண் குழந்தைகள் இருக்க வேண்டும்? முதலில், இரண்டு விகிதாச்சாரங்களையும் உருவாக்குவோம், அதில் ஒன்று தெரியாத அளவு: 2 சிறுவர்கள்: 5 பெண்கள் = x சிறுவர்கள்: 20 பெண்கள். விகிதாச்சாரத்தை பின்னங்களாக எழுதினால், நமக்கு 2/5 மற்றும் x/20 கிடைக்கும். சமத்துவத்தின் இருபக்கங்களையும் வகுப்பினால் பெருக்கினால், 5x=40 என்ற சமன்பாட்டைப் பெறுகிறோம்; 40 ஐ 5 ஆல் வகுத்து இறுதியில் x=8 ஐக் கண்டறியவும்.

   பகுதி 3

   பழுது நீக்கும்

   1. விகிதாச்சாரத்துடன் செயல்படும் போது, ​​கூட்டல் மற்றும் கழித்தல் தவிர்க்கவும்.விகிதாச்சாரத்தில் பல சிக்கல்கள் பின்வருமாறு ஒலிக்கின்றன: “ஒரு உணவைத் தயாரிக்க உங்களுக்கு 4 உருளைக்கிழங்கு மற்றும் 5 கேரட் தேவை. நீங்கள் 8 உருளைக்கிழங்குகளைப் பயன்படுத்த விரும்பினால், உங்களுக்கு எத்தனை கேரட் தேவைப்படும்? தொடர்புடைய மதிப்புகளை வெறுமனே சேர்க்க முயற்சிப்பதில் பலர் தவறு செய்கிறார்கள். இருப்பினும், அதே விகிதத்தை பராமரிக்க, நீங்கள் கூட்டுவதை விட பெருக்க வேண்டும். இது தவறு மற்றும் சரியான தீர்வுஇந்த பணியின்:

      • தவறான முறை: “8 - 4 = 4, அதாவது, 4 உருளைக்கிழங்கு செய்முறையில் சேர்க்கப்பட்டது. அதாவது, நீங்கள் முந்தைய 5 கேரட்களை எடுத்து அவற்றில் 4 ஐ சேர்க்க வேண்டும், அதனால் ஏதோ தவறு! விகிதாச்சாரங்கள் வித்தியாசமாக வேலை செய்கின்றன. மீண்டும் முயற்சிப்போம்".
      • சரியான முறை: “8/4 = 2, அதாவது உருளைக்கிழங்கு எண்ணிக்கை இரட்டிப்பாகியுள்ளது. அதாவது, கேரட்டின் எண்ணிக்கையை 2. 5 x 2 = 10 ஆல் பெருக்க வேண்டும், அதாவது புதிய செய்முறையில் 10 கேரட் பயன்படுத்தப்பட வேண்டும்.

   2. அனைத்து மதிப்புகளையும் ஒரே அலகுகளாக மாற்றவும்.அளவுகள் வெவ்வேறு அலகுகளைக் கொண்டிருப்பதால் சில நேரங்களில் சிக்கல் ஏற்படுகிறது. விகிதத்தை எழுதுவதற்கு முன், அனைத்து அளவுகளையும் ஒரே அலகுகளாக மாற்றவும். உதாரணத்திற்கு:

      • டிராகனிடம் 500 கிராம் தங்கமும், 10 கிலோ வெள்ளியும் உள்ளது. டிராகன் பதுக்கல்களில் தங்கம் மற்றும் வெள்ளி விகிதம் என்ன?
      • கிராம் மற்றும் கிலோகிராம் ஆகியவை வெவ்வேறு அளவீட்டு அலகுகள், எனவே அவை ஒருங்கிணைக்கப்பட வேண்டும். 1 கிலோகிராம் = 1,000 கிராம், அதாவது, 10 கிலோகிராம் = 10 கிலோகிராம் x 1,000 கிராம்/1 கிலோகிராம் = 10 x 1,000 கிராம் = 10,000 கிராம்.
      • எனவே நாகத்திடம் 500 கிராம் தங்கமும் 10,000 கிராம் வெள்ளியும் உள்ளது.
      • தங்கத்தின் நிறை மற்றும் வெள்ளியின் நிறை விகிதம் 500 கிராம் தங்கம்/10,000 கிராம் வெள்ளி = 5/100 = 1/20 ஆகும்.

   3. சிக்கலுக்கான தீர்வில் அளவீட்டு அலகுகளை எழுதுங்கள்.விகிதாச்சாரத்தில் உள்ள சிக்கல்களில், ஒவ்வொரு மதிப்பிற்கும் பிறகு அதன் அளவீட்டு அலகுகளை நீங்கள் எழுதினால் பிழையைக் கண்டறிவது மிகவும் எளிதானது. எண் மற்றும் வகுப்பில் ஒரே அலகுகள் இருந்தால், அவை ரத்து செய்யப்படும் என்பதை நினைவில் கொள்ளுங்கள். சாத்தியமான அனைத்து சுருக்கங்களுக்கும் பிறகு, உங்கள் பதிலில் சரியான அளவீட்டு அலகுகள் இருக்க வேண்டும்.

      • உதாரணமாக: 6 பெட்டிகள் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன, மேலும் ஒவ்வொரு மூன்று பெட்டிகளிலும் 9 பந்துகள் உள்ளன; மொத்தம் எத்தனை பந்துகள் உள்ளன?
      • தவறான முறை: 6 பெட்டிகள் x 3 பெட்டிகள்/9 பளிங்குகள் = ... ஹ்ம்ம், எதுவும் குறைக்கப்படவில்லை, பதில் "பெட்டிகள் x பெட்டிகள் / மார்பிள்ஸ்" என்று வரும். இதில் அர்த்தமில்லை.
      • சரியான முறை: 6 பெட்டிகள் x 9 பந்துகள்/3 பெட்டிகள் = 6 பெட்டிகள் x 3 பந்துகள்/1 பெட்டி = 6 x 3 பந்துகள்/1= 18 பந்துகள்.

விகிதம் -இரண்டு உறவுகளின் சமத்துவம், அதாவது வடிவத்தின் சமத்துவம் a: b = c: d , அல்லது, மற்ற குறிப்புகளில், சமத்துவம்

என்றால் அ : பி = c : ஈ, அந்த அமற்றும் ஈஅழைக்கப்பட்டது தீவிர, ஏ பிமற்றும் c - சராசரிஉறுப்பினர்கள் விகிதாச்சாரங்கள்.

"விகிதத்தில்" இருந்து தப்பிக்க முடியாது; அது இல்லாமல் பல பணிகளைச் செய்ய முடியாது. ஒரே ஒரு வழி இருக்கிறது - இந்த உறவைச் சமாளிப்பது மற்றும் விகிதாச்சாரத்தை உயிர்காப்பாளனாகப் பயன்படுத்துவது.

விகிதாச்சார சிக்கல்களைக் கருத்தில் கொள்ளத் தொடங்குவதற்கு முன், விகிதாச்சாரத்தின் அடிப்படை விதியை நினைவில் கொள்வது அவசியம்:

விகிதத்தில்

தீவிர சொற்களின் பலன் நடுத்தர சொற்களின் பெருக்கத்திற்கு சமம்

ஒரு விகிதத்தில் சில அளவு தெரியவில்லை என்றால், இந்த விதியின் அடிப்படையில் அதைக் கண்டுபிடிப்பது எளிதாக இருக்கும்.

உதாரணத்திற்கு,

அதாவது, விகிதத்தின் அறியப்படாத மதிப்பு - பின்னத்தின் மதிப்பு, வகுப்பில் தெரியாத அளவுக்கு எதிரே நிற்கும் எண் , எண்ணிக்கையில் - விகிதத்தின் மீதமுள்ள விதிமுறைகளின் தயாரிப்பு (இந்த அறியப்படாத அளவு எந்த இடத்தில் உள்ளது என்பதைப் பொருட்படுத்தாமல் ).

பணி 1.

21 கிலோ பருத்தி விதையில் இருந்து, 5.1 கிலோ எண்ணெய் கிடைத்தது. 7 கிலோ பருத்தி விதையிலிருந்து எவ்வளவு எண்ணெய் கிடைக்கும்?

தீர்வு:

ஒரு குறிப்பிட்ட காரணியால் விதையின் எடை குறைவதால், விளைந்த எண்ணெயின் எடை அதே அளவு குறைகிறது என்பதை நாங்கள் புரிந்துகொள்கிறோம். அதாவது, அளவுகள் நேரடியாக தொடர்புடையவை.

அட்டவணையை நிரப்புவோம்:

அறியப்படாத அளவு என்பது ஒரு பகுதியின் மதிப்பாகும், அதன் வகுப்பில் - 21 - அட்டவணையில் தெரியாததற்கு எதிரே உள்ள மதிப்பு, எண்களில் - விகிதாச்சார அட்டவணையின் மீதமுள்ள உறுப்பினர்களின் தயாரிப்பு.

எனவே, 7 கிலோ விதையில் 1.7 கிலோ எண்ணெய் கிடைக்கும்.

செய்ய சரி அட்டவணையை நிரப்பும்போது, ​​​​விதியை நினைவில் கொள்வது அவசியம்:

ஒரே மாதிரியான பெயர்கள் ஒன்றுக்கொன்று கீழே எழுதப்பட வேண்டும். சதவீதங்களின் கீழ் சதவீதங்கள், கிலோகிராம்களின் கீழ் கிலோகிராம் போன்றவற்றை எழுதுகிறோம்.

பணி 2.

ரேடியன்களாக மாற்றவும்.

தீர்வு:

எங்களுக்கு தெரியும் . அட்டவணையை நிரப்புவோம்:

பணி 3.

ஒரு வட்டம் சரிபார்க்கப்பட்ட காகிதத்தில் சித்தரிக்கப்பட்டுள்ளது. நிழலாடிய துறையின் பரப்பளவு 27 எனில் வட்டத்தின் பரப்பளவு என்ன?

தீர்வு:

நிழலாடப்படாத துறையானது உள்ள கோணத்துடன் ஒத்துப்போகிறது என்பது தெளிவாகக் காணப்படுகிறது (உதாரணமாக, செக்டரின் பக்கங்கள் இரண்டு அடுத்தடுத்த வலது கோணங்களின் இருபிரிவுகளால் உருவாகின்றன). மேலும் முழு வட்டமும் இருப்பதால், ஷேடட் செக்டார் கணக்கில் உள்ளது.

ஒரு அட்டவணையை உருவாக்குவோம்:

ஒரு வட்டத்தின் பரப்பளவு எங்கிருந்து வருகிறது?

பணி 4. 82% வயலில் உழவு செய்யப்பட்ட பிறகு, உழுவதற்கு இன்னும் 9 ஹெக்டேர் மீதம் இருந்தது. முழு புலத்தின் பரப்பளவு என்ன?

தீர்வு:

முழு வயலும் 100%, மற்றும் 82% உழுததால், 100%-82%=18% வயலில் உழ வேண்டும்.

அட்டவணையை நிரப்பவும்:

எங்கிருந்து முழு புலமும் (ha) என்று நமக்குக் கிடைக்கிறது.

மேலும் அடுத்த பணி ஒரு பதுங்கு குழி.

பணி 5.

ஒரு பயணிகள் ரயில் இரண்டு நகரங்களுக்கு இடையேயான தூரத்தை மணிக்கு 80 கிமீ வேகத்தில் 3 மணி நேரத்தில் கடந்தது. அதே தூரத்தை 60 வேகத்தில் கடக்க சரக்கு ரயில் எத்தனை மணி நேரம் ஆகும்? கிமீ/ம?

முந்தையதைப் போலவே இந்த சிக்கலையும் நீங்கள் தீர்த்தால், பின்வருவனவற்றைப் பெறுவீர்கள்:

பயணிகள் ரயிலின் அதே தூரத்தை ஒரு சரக்கு ரயில் பயணிக்க எடுக்கும் நேரம் மணிநேரம். அதாவது, குறைந்த வேகத்தில் நடப்பது, அதிக வேகம் கொண்ட ரயிலை விட வேகமான தூரத்தை (அதே நேரத்தில்) கடக்கிறது.

பகுத்தறிவதில் என்ன தவறு?

இதுவரை அளவுகள் இருந்த பிரச்சனைகளை நாங்கள் பரிசீலித்தோம் ஒருவருக்கொருவர் நேரடியாக விகிதாசாரமாக இருக்கும் , அது உயரம்அதே மதிப்பு பல முறை, கொடுக்கிறது உயரம்அதே அளவு அதனுடன் தொடர்புடைய இரண்டாவது அளவு (நிச்சயமாக, குறைவுடன்). இங்கே எங்களுக்கு ஒரு வித்தியாசமான சூழ்நிலை உள்ளது: பயணிகள் ரயிலின் வேகம் மேலும்ஒரு சரக்கு ரயிலின் வேகம் பல மடங்கு அதிகமாக உள்ளது, ஆனால் அதே தூரத்தை கடக்க தேவைப்படும் நேரம் ஒரு பயணிகள் ரயிலுக்கு தேவைப்படுகிறது. சிறியதுசரக்கு ரயில் என பல முறை. அதாவது, ஒருவருக்கொருவர் மதிப்புகள் நேர்மாறான விகிதாசார .

இந்த விஷயத்தில் நாம் இதுவரை பயன்படுத்திய திட்டத்தை சற்று மாற்ற வேண்டும்.

தீர்வு:

நாங்கள் இவ்வாறு காரணம் கூறுகிறோம்:

ஒரு பயணிகள் ரயில் 80 கிமீ வேகத்தில் 3 மணி நேரம் பயணித்தது, எனவே அது கி.மீ. அதாவது சரக்கு ரயில் ஒரு மணி நேரத்தில் அதே தூரத்தை கடக்கும்.

அதாவது, நாம் ஒரு விகிதத்தை உருவாக்கினால், முதலில் வலது நெடுவரிசையின் செல்களை மாற்றியிருக்க வேண்டும். கிடைக்கும்: h.

அதனால் தான், விகிதாச்சாரத்தை வரையும்போது கவனமாக இருங்கள். முதலில், நீங்கள் எந்த வகையான சார்புகளைக் கையாளுகிறீர்கள் என்பதைக் கண்டுபிடிக்கவும் - நேரடி அல்லது தலைகீழ்.

கடந்த வீடியோ பாடத்தில், விகிதாச்சாரத்தைப் பயன்படுத்தி சதவீதங்கள் சம்பந்தப்பட்ட சிக்கல்களைத் தீர்ப்பது பற்றிப் பார்த்தோம். பின்னர், சிக்கலின் நிலைமைகளின்படி, ஒன்று அல்லது மற்றொரு அளவின் மதிப்பைக் கண்டுபிடிக்க வேண்டும்.

இந்த முறை ஆரம்ப மற்றும் இறுதி மதிப்புகள் ஏற்கனவே எங்களுக்கு வழங்கப்பட்டுள்ளன. எனவே, சிக்கல்களுக்கு நீங்கள் சதவீதங்களைக் கண்டறிய வேண்டும். இன்னும் துல்லியமாக, இந்த அல்லது அந்த மதிப்பு எத்தனை சதவிகிதம் மாறிவிட்டது. நாம் முயற்சிப்போம்.

பணி. ஸ்னீக்கர்கள் 3,200 ரூபிள் செலவாகும். விலை உயர்வுக்குப் பிறகு, அவை 4,000 ரூபிள் செலவாகத் தொடங்கின. ஸ்னீக்கர்களின் விலை எத்தனை சதவீதம் உயர்த்தப்பட்டது?

எனவே, நாங்கள் விகிதாச்சாரத்தின் மூலம் தீர்க்கிறோம். முதல் படி - அசல் விலை 3,200 ரூபிள். எனவே, 3200 ரூபிள் 100% ஆகும்.

கூடுதலாக, எங்களுக்கு இறுதி விலை வழங்கப்பட்டது - 4000 ரூபிள். இது தெரியாத சதவீதம், எனவே இதை x என்று அழைக்கலாம். பின்வரும் கட்டுமானத்தை நாங்கள் பெறுகிறோம்:

3200 — 100%
4000 - x%

சரி, பிரச்சனையின் நிலை எழுதப்பட்டுள்ளது. ஒரு விகிதத்தை உருவாக்குவோம்:

இடதுபுறத்தில் உள்ள பின்னம் 100: 3200: 100 = 32 மூலம் முழுமையாக ரத்து செய்யப்படுகிறது; 4000: 100 = 40. மாற்றாக, நீங்கள் அதை 4: 32: 4 = 8 ஆல் சுருக்கலாம்; 40: 4 = 10. பின்வரும் விகிதத்தைப் பெறுகிறோம்:

விகிதாச்சாரத்தின் அடிப்படைச் சொத்தைப் பயன்படுத்துவோம்: தீவிர சொற்களின் பெருக்கமானது நடுத்தர சொற்களின் பெருக்கத்திற்கு சமம். நாங்கள் பெறுகிறோம்:

8 x = 100 10;
8x = 1000.

இது பொதுவானது நேரியல் சமன்பாடு. இங்கிருந்து நாம் x ஐக் காணலாம்:

x = 1000: 8 = 125

எனவே, இறுதி சதவீதம் x = 125 கிடைத்தது. ஆனால் 125 என்ற எண் சிக்கலுக்கு தீர்வா? வழி இல்லை! ஏனென்றால், ஸ்னீக்கர்களின் விலை எத்தனை சதவீதம் அதிகரிக்கப்பட்டது என்பதைக் கண்டறியும் பணி தேவைப்படுகிறது.

எந்த சதவீதத்தில் - இதன் பொருள் மாற்றத்தை நாம் கண்டுபிடிக்க வேண்டும்:

∆ = 125 − 100 = 25

நாங்கள் 25% பெற்றோம் - அசல் விலை எவ்வளவு அதிகரிக்கப்பட்டது. பதில் இதுதான்: 25.

சதவீத எண் 2 இல் சிக்கல் B2

இரண்டாவது பணிக்கு செல்லலாம்.

பணி. சட்டை விலை 1800 ரூபிள். விலை குறைக்கப்பட்ட பிறகு, அது 1,530 ரூபிள் செலவாகத் தொடங்கியது. சட்டையின் விலை எத்தனை சதவீதம் குறைக்கப்பட்டது?

நிலைமையை கணித மொழியில் மொழிபெயர்ப்போம். அசல் விலை 1800 ரூபிள் - இது 100%. இறுதி விலை 1,530 ரூபிள் - எங்களுக்குத் தெரியும், ஆனால் அதன் அசல் மதிப்பின் சதவீதம் எங்களுக்குத் தெரியாது. எனவே, அதை x ஆல் குறிக்கிறோம். பின்வரும் கட்டுமானத்தை நாங்கள் பெறுகிறோம்:

1800 — 100%
1530 - x%

பெறப்பட்ட பதிவின் அடிப்படையில், நாங்கள் ஒரு விகிதத்தை உருவாக்குகிறோம்:

மேலும் கணக்கீடுகளை எளிதாக்க, இந்த சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் 100 ஆல் வகுக்க வேண்டும். வேறுவிதமாகக் கூறினால், இடது மற்றும் வலது பின்னங்களின் எண்ணிக்கையிலிருந்து இரண்டு பூஜ்ஜியங்களைக் கடப்போம். நாங்கள் பெறுகிறோம்:

இப்போது விகிதாச்சாரத்தின் அடிப்படை சொத்தை மீண்டும் பயன்படுத்துவோம்: தீவிர சொற்களின் தயாரிப்பு நடுத்தர சொற்களின் பெருக்கத்திற்கு சமம்.

18 x = 1530 1;
18x = 1530.

x ஐக் கண்டுபிடிப்பது மட்டுமே எஞ்சியுள்ளது:

x = 1530: 18 = (765 2) : (9 2) = 765: 9 = (720 + 45) : 9 = 720: 9 + 45: 9 = 80 + 5 = 85

எங்களுக்கு அந்த x = 85 கிடைத்தது. ஆனால், முந்தைய சிக்கலில் இருந்ததைப் போல, இந்த எண் தானே பதில் இல்லை. மீண்டும் நம் நிலைக்கு வருவோம். இப்போது விலை குறைப்புக்குப் பிறகு பெறப்பட்ட புதிய விலை பழைய விலையில் 85% என்பது நமக்குத் தெரியும். மாற்றங்களைக் கண்டறிய, நீங்கள் பழைய விலையில் இருந்து வேண்டும், அதாவது. 100%, புதிய விலையைக் கழிக்கவும், அதாவது. 85% நாங்கள் பெறுகிறோம்:

∆ = 100 − 85 = 15

இந்த எண் பதில் இருக்கும்: தயவுசெய்து கவனிக்கவும்: சரியாக 15, மற்றும் எந்த சந்தர்ப்பத்திலும் 85. அவ்வளவுதான்! பிரச்சனை தீர்ந்துவிட்டது.

கவனமுள்ள மாணவர்கள் ஒருவேளை கேட்கலாம்: முதல் சிக்கலில், வித்தியாசத்தைக் கண்டறியும் போது, ​​இறுதி எண்ணிலிருந்து ஆரம்ப எண்ணைக் கழித்தோம், இரண்டாவது சிக்கலில் அதற்கு நேர்மாறாகச் செய்தோம்: ஆரம்ப 100% இலிருந்து இறுதி 85% ஐக் கழித்தோம்?

இந்த விஷயத்தில் தெளிவாக இருக்கட்டும். முறைப்படி, கணிதத்தில், ஒரு அளவின் மாற்றம் எப்போதும் இறுதி மதிப்புக்கும் ஆரம்ப மதிப்புக்கும் உள்ள வித்தியாசமாகும். வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், இரண்டாவது சிக்கலில் நாம் 15 அல்ல, ஆனால் −15 ஐப் பெற்றிருக்க வேண்டும்.

இருப்பினும், இந்த கழித்தல் எந்த சூழ்நிலையிலும் பதிலில் சேர்க்கப்படக்கூடாது, ஏனெனில் இது அசல் சிக்கலின் நிலைமைகளில் ஏற்கனவே கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ளப்பட்டுள்ளது. விலை குறைப்பு பற்றி நேரடியாக கூறுகிறது. மேலும் 15% விலை குறைப்பு என்பது −15% விலை உயர்வுக்கு சமம். அதனால்தான் சிக்கலுக்கான தீர்வு மற்றும் பதிலில் 15 என்று எழுதினால் போதும் - எந்த குறையும் இல்லாமல்.

அவ்வளவுதான், இதை நாங்கள் தீர்த்துவிட்டோம் என்று நம்புகிறேன். இது இன்றைய எங்கள் பாடத்தை முடிக்கிறது. மீண்டும் சந்திப்போம்!

கேள்வியின் பிரிவில்: விகிதாச்சாரத்தைப் பயன்படுத்தி சதவீதங்களை எவ்வாறு கணக்கிடுவது என்பதை எனக்கு நினைவூட்டவா? ஆசிரியரால் வழங்கப்பட்டது வளைவுசிறந்த பதில் ஒரு காகிதத்தில், தெரிந்த தரவை குறுக்கு மூலம் பெருக்கி 3வது எண்ணால் வகுத்தல். அது போல:
500=100%
200=??? %
மொத்தம் 200*100/500= 40%
எப்படியோ இப்படி...))

இருந்து பதில் யெர்கி ஓர்லோவ்[குரு]
% பலவீனமான மாணவர்கள் விகிதாச்சாரத்தைப் பயன்படுத்தி சிக்கலான கணிதச் சிக்கல்களைக் கண்டறிவது நல்லது.
விகிதாச்சாரமின்றி ஒரு எண்ணின் சதவீதங்களை அவர்களால் கண்டறிய முடியும்.
ஒரு கால்குலேட்டரில் நீங்கள் எண்ணையே 100 ஆல் வகுக்க % எண்ணால் பெருக்குவீர்கள்.
70 இல் 13% கண்டுபிடிக்க உங்களுக்கு 70 * 0.13 தேவை
மேலும் 2 வகையான % பிரச்சனைகள் உள்ளன.
மொத்தத்தின் ஒரு பகுதி எவ்வளவு % என்பதைக் கண்டறிய. இங்கே நீங்கள் விகிதாச்சாரமின்றி எளிதாக செய்ய முடியும் என்றாலும்.
ஆனால் எண்ணின் % எப்போது தெரியும். இங்கு ஏற்கனவே பலர் சிரமப்பட்டு வருகின்றனர்.
நீங்கள் % இல் சிக்கலை எதிர்கொண்டால், நீங்கள் கண்டுபிடிக்க வேண்டியதை “x” ஆக எடுத்துக் கொள்ளுங்கள்.
நீங்கள் ஒரு வரியை வைத்து அது பொருந்துவதை எழுதுங்கள்.
கீழே நீங்கள் பின்வரும் தகவலை எழுதுங்கள்.
உதாரணமாக, கடைசி வகை பணியின் படி.
பல 4-மாணவர்கள் அதைத் தீர்ப்பது கடினம்.
சில எண்ணின் 5% 12 க்கு சமம்.
எண்ணையே கண்டுபிடியுங்கள். இதை வேதியியலுக்குப் பயன்படுத்துவோம். டான் 5% அமில தீர்வு. கரைசலில் உள்ள பொருளின் நிறை (தூய பொருள், செறிவூட்டப்பட்ட) 12 கிராம். முழு கரைசலின் வெகுஜனத்தைக் கண்டறியவும்.
நாங்கள் விகிதாச்சாரத்தை எழுதுகிறோம்.
x ------100%
12 கிராம் -------5%
குறுக்காக பெருக்கவும்.
x*5 = 12*100
இதன் விளைவாக சமன்பாட்டை தீர்க்கவும்
x=(12*100)5=240 (கிராம்.)

இருந்து பதில் அகதகிரிஸ்டி[குரு]
உண்மையில், அவர்கள் ஐந்தாம் வகுப்பில் சதவீதங்களைப் படித்து, விகிதாச்சாரத்தின் உதவியின்றி கணக்கிட கற்றுக்கொடுக்கிறார்கள். நான் ஒரு பல்கலைக்கழகத்தில் கற்பிக்கிறேன் பொருளாதார பீடம், மற்றும் எனது மாணவர்களில் பாதிக்கும் மேற்பட்டவர்கள் சதவீதத்தில் சிரமப்படுகிறார்கள், இது என்னை உண்மையிலேயே ஆச்சரியப்படுத்துகிறது. எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக, இவை எளிய விஷயங்கள்! அவர்கள் எப்படிப்பட்ட மாணவர்கள்? பல்கலைக்கழகத்தில் இருந்தால் 5ம் வகுப்பு பாடத்திட்டத்தை விளக்க வேண்டும்!

இருந்து பதில் கரும்பு[குரு]
68 இல் 5%
68 - 100%
X - 5%
X = (5*68)/100 = 3.4
அல்லது
68*0.05 = 3.4 ஏனெனில் சதவீதம் ஒரு எண்ணின் 1/100 ஆகும்

விக்கிபீடியாவில் இருபடி சமன்பாடு
இருபடி சமன்பாடு

விக்கிபீடியாவில் விகிதாச்சார கணிதவியலாளர்
பற்றிய விக்கிபீடியா கட்டுரையைப் பாருங்கள் விகிதாச்சாரக் கணிதம்