பொறியியல் கால்குலேட்டர் ஆன்லைனில்

அனைவருக்கும் இலவச பொறியியல் கால்குலேட்டரை வழங்குவதில் நாங்கள் மகிழ்ச்சியடைகிறோம். அதன் உதவியுடன், எந்தவொரு மாணவரும் விரைவாகவும், மிக முக்கியமாக, பல்வேறு வகையான கணிதக் கணக்கீடுகளை ஆன்லைனில் எளிதாகவும் செய்யலாம்.

கால்குலேட்டர் தளத்திலிருந்து எடுக்கப்பட்டது - வலை 2.0 அறிவியல் கால்குலேட்டர்

ஒரு எளிய மற்றும் பயன்படுத்த எளிதான பொறியியல் கால்குலேட்டர் ஒரு கட்டுப்பாடற்ற மற்றும் உள்ளுணர்வு இடைமுகம் உண்மையில் பரந்த அளவிலான இணைய பயனர்களுக்கு பயனுள்ளதாக இருக்கும். இப்போது, ​​உங்களுக்கு கால்குலேட்டர் தேவைப்படும்போதெல்லாம், எங்கள் வலைத்தளத்திற்குச் சென்று இலவச பொறியியல் கால்குலேட்டரைப் பயன்படுத்தவும்.

ஒரு பொறியியல் கால்குலேட்டர் எளிய எண்கணித செயல்பாடுகள் மற்றும் மிகவும் சிக்கலான கணித கணக்கீடுகள் இரண்டையும் செய்ய முடியும்.

Web20calc என்பது ஒரு பொறியியல் கால்குலேட்டராகும், இது அதிக எண்ணிக்கையிலான செயல்பாடுகளைக் கொண்டுள்ளது, எடுத்துக்காட்டாக, அனைத்தையும் எவ்வாறு கணக்கிடுவது அடிப்படை செயல்பாடுகள். கால்குலேட்டர் முக்கோணவியல் செயல்பாடுகள், மெட்ரிஸ்கள், மடக்கைகள் மற்றும் வரைபடத்தையும் ஆதரிக்கிறது.

சந்தேகத்திற்கு இடமின்றி, Web20calc தேடும் நபர்களுக்கு ஆர்வமாக இருக்கும் எளிய தீர்வுகள்தேடுபொறிகளில் வினவல் வகைகள்: கணிதம் ஆன்லைன் கால்குலேட்டர். ஒரு இலவச இணையப் பயன்பாடு சில கணித வெளிப்பாட்டின் முடிவை உடனடியாகக் கணக்கிட உதவும், எடுத்துக்காட்டாக, கழித்தல், கூட்டுதல், வகுத்தல், மூலத்தைப் பிரித்தெடுத்தல், சக்திக்கு உயர்த்துதல் போன்றவை.

வெளிப்பாட்டில், நீங்கள் அடுக்கு, கூட்டல், கழித்தல், பெருக்கல், வகுத்தல், சதவீதம் மற்றும் PI மாறிலி ஆகியவற்றின் செயல்பாடுகளைப் பயன்படுத்தலாம். சிக்கலான கணக்கீடுகளுக்கு, அடைப்புக்குறிக்குள் சேர்க்கப்பட வேண்டும்.

பொறியியல் கால்குலேட்டரின் அம்சங்கள்:

1. அடிப்படை எண்கணித செயல்பாடுகள்;
2. நிலையான வடிவத்தில் எண்களுடன் பணிபுரிதல்;
3. முக்கோணவியல் வேர்கள், செயல்பாடுகள், மடக்கைகள், அதிவேகத்தின் கணக்கீடு;
4. புள்ளியியல் கணக்கீடுகள்: கூட்டல், எண்கணித சராசரி அல்லது நிலையான விலகல்;
5. நினைவக கலங்களின் பயன்பாடு மற்றும் 2 மாறிகளின் தனிப்பயன் செயல்பாடுகள்;
6. ரேடியன் மற்றும் டிகிரி அளவீடுகளில் கோணங்களுடன் வேலை செய்யுங்கள்.

பொறியியல் கால்குலேட்டர் பல்வேறு கணித செயல்பாடுகளைப் பயன்படுத்த அனுமதிக்கிறது:

வேர்களை பிரித்தெடுத்தல் (சதுரம், கன சதுரம் மற்றும் nth வேர்);
ex (e to the x power), அதிவேக;
முக்கோணவியல் செயல்பாடுகள்: sine - sin, cosine - cos, tangent - tan;
தலைகீழ் முக்கோணவியல் செயல்பாடுகள்: ஆர்க்சைன் - சின்-1, ஆர்க்கோசின் - காஸ்-1, ஆர்க்டேன்ஜென்ட் - டான்-1;
ஹைபர்போலிக் செயல்பாடுகள்: sine - sinh, cosine - cosh, tangent - tanh;
மடக்கைகள்: பைனரி மடக்கை முதல் இரண்டு அடிப்படை - log2x, தசம மடக்கை முதல் பத்து அடிப்படை வரை - பதிவு, இயற்கை மடக்கை- ln.

இந்த பொறியியல் கால்குலேட்டரில் மாற்றும் திறன் கொண்ட மதிப்பு கால்குலேட்டரும் அடங்கும் உடல் அளவுகள்பல்வேறு அளவீட்டு அமைப்புகளுக்கு - கணினி அலகுகள், தூரம், எடை, நேரம் போன்றவை. இந்தச் செயல்பாட்டைப் பயன்படுத்தி, நீங்கள் உடனடியாக மைல்களை கிலோமீட்டராகவும், பவுண்டுகளை கிலோகிராமாகவும், நொடிகளில் இருந்து மணிநேரமாகவும் மாற்றலாம்.

கணிதக் கணக்கீடுகளைச் செய்ய, முதலில் பொருத்தமான புலத்தில் கணித வெளிப்பாடுகளின் வரிசையை உள்ளிடவும், பின்னர் சமமான குறியீட்டைக் கிளிக் செய்து முடிவைப் பார்க்கவும். நீங்கள் விசைப்பலகையிலிருந்து நேரடியாக மதிப்புகளை உள்ளிடலாம் (இதற்காக, கால்குலேட்டர் பகுதி செயலில் இருக்க வேண்டும், எனவே, கர்சரை உள்ளீட்டு புலத்தில் வைப்பது பயனுள்ளதாக இருக்கும்). மற்றவற்றுடன், கால்குலேட்டரின் பொத்தான்களைப் பயன்படுத்தி தரவை உள்ளிடலாம்.

வரைபடங்களை உருவாக்க, புலத்தில் சுட்டிக்காட்டப்பட்டபடி உள்ளீட்டு புலத்தில் செயல்பாட்டை நீங்கள் எழுத வேண்டும் அல்லது இதற்காக சிறப்பாக வடிவமைக்கப்பட்ட கருவிப்பட்டியைப் பயன்படுத்தவும் (அதற்குச் செல்ல, வரைபட ஐகானுடன் பொத்தானைக் கிளிக் செய்யவும்). மதிப்புகளை மாற்ற, அலகு என்பதைக் கிளிக் செய்யவும்; மெட்ரிக்குகளுடன் வேலை செய்ய, மேட்ரிக்ஸைக் கிளிக் செய்யவும்.

கணிதம்-கால்குலேட்டர்-ஆன்லைன் v.1.0

கால்குலேட்டர் பின்வரும் செயல்பாடுகளை செய்கிறது: கூட்டல், கழித்தல், பெருக்கல், வகுத்தல், தசமங்களுடன் பணிபுரிதல், ரூட் பிரித்தெடுத்தல், அதிவேகப்படுத்தல், சதவீத கணக்கீடுகள் மற்றும் பிற செயல்பாடுகள்.

தீர்வு:

கணித கால்குலேட்டரை எவ்வாறு பயன்படுத்துவது

முக்கிய	பதவி	விளக்கம்
5	எண்கள் 0-9	அரபு எண்கள். இயற்கை முழு எண்களை உள்ளிடுகிறது, பூஜ்ஜியம். எதிர்மறை முழு எண்ணைப் பெற, நீங்கள் +/- விசையை அழுத்த வேண்டும்
.	அரைப்புள்ளி)	தசமப் பகுதியைக் குறிக்க பிரிப்பான். புள்ளிக்கு முன் எண் இல்லை என்றால் (கமா), கால்குலேட்டர் தானாகவே புள்ளிக்கு முன் பூஜ்ஜியத்தை மாற்றும். உதாரணமாக: .5 - 0.5 எழுதப்படும்
+	பிளஸ் அடையாளம்	எண்களைச் சேர்த்தல் (முழு எண்கள், தசமங்கள்)
-	கழித்தல் அடையாளம்	எண்களைக் கழித்தல் (முழு எண்கள், தசமங்கள்)
÷	பிரிவு அடையாளம்	எண்களை வகுத்தல் (முழு எண்கள், தசமங்கள்)
எக்ஸ்	பெருக்கல் அடையாளம்	எண்களை பெருக்குதல் (முழு எண்கள், தசமங்கள்)
√	வேர்	எண்ணின் மூலத்தைப் பிரித்தெடுத்தல். நீங்கள் மீண்டும் "ரூட்" பொத்தானை அழுத்தினால், முடிவின் ரூட் கணக்கிடப்படுகிறது. எடுத்துக்காட்டாக: ரூட் 16 = 4; 4 = 2 இன் வேர்
x 2	சதுரம்	ஒரு எண்ணை வகுப்பது. "ஸ்கொரிங்" பட்டனை மீண்டும் அழுத்தினால், முடிவு ஸ்கொயர் ஆகும்.எடுத்துக்காட்டு: சதுரம் 2 = 4; சதுரம் 4 = 16
1/x	பின்னம்	தசம பின்னங்களில் வெளியீடு. எண் 1, வகுத்தல் என்பது உள்ளிட்ட எண்
%	சதவீதம்	எண்ணின் சதவீதத்தைப் பெறுதல். வேலை செய்ய, நீங்கள் உள்ளிட வேண்டும்: சதவீதம் கணக்கிடப்படும் எண், அடையாளம் (பிளஸ், மைனஸ், வகுத்தல், பெருக்கல்), எண் வடிவத்தில் எத்தனை சதவீதம், "%" பொத்தான்
(	திறந்த அடைப்புக்குறி	கணக்கீட்டு முன்னுரிமையைக் குறிப்பிட திறந்த அடைப்புக்குறி. மூடிய அடைப்புக்குறி தேவை. எடுத்துக்காட்டு: (2+3)*2=10
)	மூடிய அடைப்புக்குறி	கணக்கீட்டு முன்னுரிமையைக் குறிப்பிட மூடிய அடைப்புக்குறி. திறந்த அடைப்புக்குறி தேவை
±	கூட்டல் கழித்தல்	தலைகீழ் அடையாளம்
=	சமம்	தீர்வின் முடிவைக் காட்டுகிறது. கால்குலேட்டருக்கு மேலே, "தீர்வு" புலத்தில், இடைநிலை கணக்கீடுகள் மற்றும் முடிவு காட்டப்படும்.
←	ஒரு எழுத்தை நீக்குகிறது	கடைசி எழுத்தை நீக்குகிறது
உடன்	மீட்டமை	மீட்டமை பொத்தான். கால்குலேட்டரை "0" நிலைக்கு முழுமையாக மீட்டமைக்கவும்

எடுத்துக்காட்டுகளைப் பயன்படுத்தி ஆன்லைன் கால்குலேட்டரின் அல்காரிதம்

கூட்டல்.

இயற்கை முழு எண்களின் கூட்டல் (5 + 7 = 12)

முழு எண் இயற்கை மற்றும் எதிர்மறை எண்களின் கூட்டல் ( 5 + (-2) = 3 )

தசம பின்னங்களைச் சேர்த்தல் (0.3 + 5.2 = 5.5)

கழித்தல்.

இயற்கை முழு எண்களைக் கழித்தல் ( 7 - 5 = 2 )

இயற்கை மற்றும் எதிர்மறை முழு எண்களைக் கழித்தல் ( 5 - (-2) = 7 )

தசம பின்னங்களைக் கழித்தல் ( 6.5 - 1.2 = 4.3 )

பெருக்கல்.

இயற்கை முழு எண்களின் தயாரிப்பு (3 * 7 = 21)

இயற்கை மற்றும் எதிர்மறை முழு எண்களின் தயாரிப்பு ( 5 * (-3) = -15 )

தசம பின்னங்களின் தயாரிப்பு ( 0.5 * 0.6 = 0.3 )

பிரிவு.

இயற்கை முழு எண்களின் பிரிவு (27/3 = 9)

இயற்கை மற்றும் எதிர்மறை முழு எண்களின் பிரிவு (15 / (-3) = -5)

தசம பின்னங்களின் பிரிவு (6.2 / 2 = 3.1)

எண்ணின் மூலத்தைப் பிரித்தெடுத்தல்.

ஒரு முழு எண்ணின் மூலத்தை பிரித்தெடுத்தல் ( ரூட்(9) = 3)

தசம பின்னங்களின் மூலத்தை பிரித்தெடுத்தல் (ரூட்(2.5) = 1.58)

எண்களின் கூட்டுத்தொகையின் மூலத்தைப் பிரித்தெடுத்தல் ( ரூட்(56 + 25) = 9)

எண்களுக்கு இடையிலான வேறுபாட்டின் மூலத்தைப் பிரித்தெடுத்தல் (ரூட் (32 – 7) = 5)

ஒரு எண்ணை வகுப்பது.

ஒரு முழு எண்ணை வகுப்பது ( (3) 2 = 9 )

சதுர தசமங்கள் ((2,2)2 = 4.84)

தசம பின்னங்களாக மாற்றுதல்.

எண்ணின் சதவீதங்களைக் கணக்கிடுதல்

230 என்ற எண்ணை 15% அதிகரிக்கவும் (230 + 230 * 0.15 = 264.5)

510 என்ற எண்ணை 35% குறைக்கவும் ( 510 – 510 * 0.35 = 331.5 )

140 என்ற எண்ணில் 18% (140 * 0.18 = 25.2)

முதல் நிலை

வெளிப்பாடுகளை மாற்றுதல். விரிவான கோட்பாடு (2019)

இந்த விரும்பத்தகாத சொற்றொடரை நாம் அடிக்கடி கேட்கிறோம்: "வெளிப்பாட்டை எளிதாக்குங்கள்."பொதுவாக நாம் இதுபோன்ற ஒரு வகையான அரக்கனைப் பார்க்கிறோம்:

"இது மிகவும் எளிமையானது," நாங்கள் சொல்கிறோம், ஆனால் அத்தகைய பதில் பொதுவாக வேலை செய்யாது.

இப்போது நான் உங்களுக்கு கற்பிப்பேன், அத்தகைய பணிகளுக்கு பயப்பட வேண்டாம்.

மேலும், பாடத்தின் முடிவில், நீங்களே இந்த உதாரணத்தை (வெறும்!) ஒரு சாதாரண எண்ணுக்கு (ஆம், இந்த எழுத்துக்களுடன் நரகத்திற்கு) எளிதாக்குவீர்கள்.

ஆனால் நீங்கள் இந்த செயல்பாட்டைத் தொடங்குவதற்கு முன், உங்களால் முடியும் பின்னங்களைக் கையாளவும்மற்றும் காரணி பல்லுறுப்புக்கோவைகள்.

எனவே, நீங்கள் இதற்கு முன்பு இதைச் செய்யவில்லை என்றால், "" மற்றும் "" தலைப்புகளில் தேர்ச்சி பெறுவதை உறுதிப்படுத்திக் கொள்ளுங்கள்.

நீங்கள் அதைப் படித்தீர்களா? ஆம் எனில், நீங்கள் இப்போது தயாராக உள்ளீர்கள்.

போகலாம்! (போகலாம்!)

முக்கியமான குறிப்பு!சூத்திரங்களுக்குப் பதிலாக gobbledygookஐப் பார்த்தால், உங்கள் தற்காலிக சேமிப்பை அழிக்கவும். இதைச் செய்ய, CTRL+F5 (விண்டோஸில்) அல்லது அழுத்தவும் Cmd+R (Mac இல்).

அடிப்படை வெளிப்பாடு எளிமைப்படுத்துதல் செயல்பாடுகள்

இப்போது வெளிப்பாடுகளை எளிமைப்படுத்தப் பயன்படுத்தப்படும் அடிப்படை நுட்பங்களைப் பார்ப்போம்.

எளிமையான ஒன்று

1. ஒத்த கொண்டுவருதல்

ஒத்தவை என்ன? கணிதத்தில் எண்களுக்குப் பதிலாக எழுத்துக்கள் முதலில் தோன்றிய 7ஆம் வகுப்பில் இதைப் படித்தீர்கள்.

ஒத்த- இவை ஒரே எழுத்துப் பகுதியைக் கொண்ட சொற்கள் (மோனோமியல்கள்).

எடுத்துக்காட்டாக, தொகையில், ஒத்த சொற்கள் மற்றும்.

உனக்கு நினைவிருக்கிறதா?

இதேபோல் கொடுங்கள்- ஒன்றுக்கொன்று ஒத்த பல சொற்களைச் சேர்த்து ஒரு சொல்லைப் பெறுதல்.

கடிதங்களை எவ்வாறு ஒன்றாக இணைக்க முடியும்? - நீங்கள் கேட்க.

கடிதங்கள் சில வகையான பொருள்கள் என்று நீங்கள் கற்பனை செய்தால் இதைப் புரிந்துகொள்வது மிகவும் எளிதானது.

உதாரணமாக, ஒரு கடிதம் ஒரு நாற்காலி. அப்படியானால் வெளிப்பாடு எதற்கு சமம்?

இரண்டு நாற்காலிகள் மற்றும் மூன்று நாற்காலிகள், அது எவ்வளவு இருக்கும்? அது சரி, நாற்காலிகள்: .

இப்போது இந்த வெளிப்பாட்டை முயற்சிக்கவும்: .

குழப்பத்தைத் தவிர்க்க, வெவ்வேறு எழுத்துக்கள் வெவ்வேறு பொருள்களைக் குறிக்கட்டும்.

உதாரணமாக, - (வழக்கம் போல்) ஒரு நாற்காலி, மற்றும் - ஒரு மேஜை.

நாற்காலிகள் மேசைகள் நாற்காலி மேசைகள் நாற்காலிகள் நாற்காலிகள் மேசைகள்

அத்தகைய சொற்களில் உள்ள எழுத்துக்கள் பெருக்கப்படும் எண்கள் அழைக்கப்படுகின்றன குணகங்கள்.

எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு மோனோமியலில் குணகம் சமமாக இருக்கும். மேலும் அதில் சமம்.

எனவே, ஒத்தவற்றைக் கொண்டுவருவதற்கான விதி:

எடுத்துக்காட்டுகள்:

ஒத்தவற்றைக் கொடுங்கள்:

பதில்கள்:

2. (மற்றும் ஒத்த, எனவே, இந்த சொற்கள் ஒரே கடிதப் பகுதியைக் கொண்டுள்ளன).

2. காரணியாக்கம்

இது வழக்கமாக உள்ளது வெளிப்பாடுகளை எளிதாக்குவதில் மிக முக்கியமான பகுதி.

நீங்கள் ஒத்தவற்றைக் கொடுத்த பிறகு, பெரும்பாலும் இதன் விளைவாக வெளிப்பாடு தேவைப்படுகிறது காரணியாக்கு, அதாவது, ஒரு தயாரிப்பு வடிவத்தில் வழங்கப்படுகிறது.

குறிப்பாக இது பின்னங்களில் முக்கியமானது:எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக, பின்னத்தை குறைக்க முடியும், எண் மற்றும் வகுப்பினை ஒரு பொருளாகக் குறிப்பிட வேண்டும்.

"" என்ற தலைப்பில் வெளிப்பாடுகளை காரணியாக்கும் முறைகளை விரிவாகப் படித்துள்ளீர்கள், எனவே இங்கே நீங்கள் கற்றுக்கொண்டதை நினைவில் கொள்ள வேண்டும்.

இதைச் செய்ய, பல எடுத்துக்காட்டுகளைத் தீர்க்கவும் (நீங்கள் அவற்றை காரணியாக்க வேண்டும்)

எடுத்துக்காட்டுகள்:

தீர்வுகள்:

3. ஒரு பகுதியைக் குறைத்தல்.

சரி, எண் மற்றும் வகுப்பின் ஒரு பகுதியைக் கடந்து அவற்றை உங்கள் வாழ்க்கையிலிருந்து தூக்கி எறிவதை விட இனிமையானது எது?

அதுதான் குறைப்பது அழகு.

இது எளிமை:

எண் மற்றும் வகுப்பில் ஒரே காரணிகள் இருந்தால், அவை குறைக்கப்படலாம், அதாவது பின்னத்திலிருந்து அகற்றப்படும்.

இந்த விதி ஒரு பகுதியின் அடிப்படை சொத்திலிருந்து பின்வருமாறு:

அதாவது, குறைப்பு நடவடிக்கையின் சாராம்சம் அதுதான் பின்னத்தின் எண் மற்றும் வகுப்பினை ஒரே எண்ணால் (அல்லது அதே வெளிப்பாட்டால்) பிரிக்கிறோம்.

ஒரு பகுதியைக் குறைக்க உங்களுக்கு இது தேவைப்படும்:

1) எண் மற்றும் வகுத்தல் காரணியாக்கு

2) எண் மற்றும் வகுப்பில் இருந்தால் பொதுவான காரணிகள், அவை கடக்கப்படலாம்.

எடுத்துக்காட்டுகள்:

கொள்கை, நான் நினைக்கிறேன், தெளிவானது?

ஒரு விஷயத்திற்கு உங்கள் கவனத்தை ஈர்க்க விரும்புகிறேன் வழக்கமான தவறுஒப்பந்தம் செய்யும் போது. இந்த தலைப்பு எளிமையானது என்றாலும், பலர் அதை புரிந்து கொள்ளாமல் எல்லாவற்றையும் தவறாக செய்கிறார்கள் குறைக்க- இதன் அர்த்தம் பிரிஎண் மற்றும் வகு ஒரே எண்.

எண் அல்லது வகுப்பின் தொகை என்றால் சுருக்கங்கள் இல்லை.

உதாரணமாக: நாம் எளிமைப்படுத்த வேண்டும்.

சிலர் இதைச் செய்கிறார்கள்: இது முற்றிலும் தவறானது.

மற்றொரு உதாரணம்: குறைக்க.

"புத்திசாலி" இதைச் செய்வார்:

இங்கே என்ன தவறு என்று சொல்லுங்கள்? இது தோன்றும்: - இது ஒரு பெருக்கி, அதாவது அதை குறைக்க முடியும்.

ஆனால் இல்லை: - இது எண் கணிதத்தில் ஒரே ஒரு சொல்லின் காரணியாகும், ஆனால் ஒட்டுமொத்தமாக எண்ணும் காரணியாக இல்லை.

இங்கே மற்றொரு உதாரணம்: .

இந்த வெளிப்பாடு காரணியாக்கப்பட்டுள்ளது, அதாவது நீங்கள் அதை குறைக்கலாம், அதாவது, எண் மற்றும் வகுப்பினை வகுக்கவும், பின்னர்:

நீங்கள் உடனடியாக அதை பிரிக்கலாம்:

இத்தகைய தவறுகளைத் தவிர்க்க, ஒரு வெளிப்பாடு காரணியாக்கப்பட்டதா என்பதைத் தீர்மானிக்க எளிதான வழியை நினைவில் கொள்ளுங்கள்:

ஒரு வெளிப்பாட்டின் மதிப்பைக் கணக்கிடும் போது கடைசியாக செய்யப்படும் எண்கணித செயல்பாடு "மாஸ்டர்" செயல்பாடு ஆகும்.

அதாவது, நீங்கள் எழுத்துக்களுக்குப் பதிலாக சில (ஏதேனும்) எண்களை மாற்றி, வெளிப்பாட்டின் மதிப்பைக் கணக்கிட முயற்சித்தால், கடைசி செயல் பெருக்கல் என்றால், எங்களிடம் ஒரு தயாரிப்பு உள்ளது (வெளிப்பாடு காரணியாக்கப்பட்டுள்ளது).

கடைசி செயல் கூட்டல் அல்லது கழித்தல் என்றால், இதன் பொருள் வெளிப்பாடு காரணியாக்கப்படவில்லை (எனவே குறைக்க முடியாது).

இதை வலுப்படுத்த, சில உதாரணங்களை நீங்களே தீர்க்கவும்:

எடுத்துக்காட்டுகள்:

தீர்வுகள்:

1. நீங்கள் உடனடியாக வெட்டுவதற்கு அவசரப்படவில்லை என்று நம்புகிறேன் மற்றும்? இது போன்ற அலகுகளை "குறைக்க" இன்னும் போதுமானதாக இல்லை:

முதல் படி காரணியாக்கப்பட வேண்டும்:

4. பின்னங்களை கூட்டுதல் மற்றும் கழித்தல். பின்னங்களை ஒரு பொதுவான வகுப்பிற்குக் குறைத்தல்.

கூட்டல் மற்றும் கழித்தல் சாதாரண பின்னங்கள்- செயல்பாடு நன்கு அறியப்பட்டதாகும்: நாங்கள் ஒரு பொதுவான வகுப்பைத் தேடுகிறோம், ஒவ்வொரு பின்னத்தையும் விடுபட்ட காரணியால் பெருக்கி, எண்களைச் சேர்த்தல்/கழித்தல்.

நினைவில் கொள்வோம்:

பதில்கள்:

1. பிரிவுகள் மற்றும் ஒப்பீட்டளவில் முதன்மையானவை, அதாவது அவை பொதுவான காரணிகளைக் கொண்டிருக்கவில்லை. எனவே, இந்த எண்களின் LCM அவற்றின் தயாரிப்புக்கு சமம். இது பொதுவான வகுப்பாக இருக்கும்:

2. இங்கே பொதுவான பிரிவு:

3. இங்கே முதல் விஷயம் கலப்பு பின்னங்கள்நாங்கள் அவற்றை தவறானதாக மாற்றுகிறோம், பின்னர் வழக்கமான முறையைப் பின்பற்றுகிறோம்:

பின்னங்களில் எழுத்துக்கள் இருந்தால் அது முற்றிலும் வேறுபட்ட விஷயம், எடுத்துக்காட்டாக:

எளிமையான ஒன்றைத் தொடங்குவோம்:

அ) பிரிவுகளில் எழுத்துக்கள் இல்லை

இங்கே எல்லாம் சாதாரணமானது போலவே இருக்கிறது எண் பின்னங்கள்: பொதுவான வகுப்பினைக் கண்டறிந்து, ஒவ்வொரு பின்னத்தையும் விடுபட்ட காரணியால் பெருக்கி, எண்களைச் சேர்க்கவும்/கழிக்கவும்:

இப்போது நியூமரேட்டரில் நீங்கள் இதே போன்றவற்றைக் கொடுக்கலாம், ஏதேனும் இருந்தால், அவற்றைக் காரணியாக்கலாம்:

நீங்களே முயற்சிக்கவும்:

பதில்கள்:

b) வகுப்பில் எழுத்துக்கள் உள்ளன

எழுத்துக்கள் இல்லாமல் ஒரு பொதுவான வகுப்பைக் கண்டுபிடிப்பதற்கான கொள்கையை நினைவில் கொள்வோம்:

· முதலில், பொதுவான காரணிகளை நாங்கள் தீர்மானிக்கிறோம்;

· பின்னர் அனைத்து பொதுவான காரணிகளையும் ஒரு நேரத்தில் எழுதுகிறோம்;

· மற்றும் மற்ற அனைத்து பொதுவான அல்லாத காரணிகளால் அவற்றைப் பெருக்கவும்.

வகுப்பினரின் பொதுவான காரணிகளைத் தீர்மானிக்க, முதலில் அவற்றை முதன்மைக் காரணிகளாகக் கணக்கிடுகிறோம்:

பொதுவான காரணிகளை வலியுறுத்துவோம்:

இப்போது பொதுவான காரணிகளை ஒரு நேரத்தில் எழுதுவோம் மற்றும் அவற்றுடன் பொதுவான (அடிக்கோடிடப்படாத) காரணிகளைச் சேர்ப்போம்:

இதுவே பொதுவானது.

கடிதங்களுக்கு வருவோம். வகுப்புகள் சரியாக அதே வழியில் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன:

· காரணிகளை வகுத்தல்;

· பொதுவான (ஒத்த) காரணிகளைத் தீர்மானிக்கவும்;

அனைத்து பொதுவான காரணிகளையும் ஒரு முறை எழுதுங்கள்;

· மற்ற அனைத்து பொதுவான அல்லாத காரணிகளால் அவற்றைப் பெருக்கவும்.

எனவே, வரிசையில்:

1) பிரிவின் காரணி:

2) பொதுவான (ஒத்த) காரணிகளைத் தீர்மானித்தல்:

3) அனைத்து பொதுவான காரணிகளையும் ஒருமுறை எழுதி மற்ற எல்லா (அடிக்கோடிடப்படாத) காரணிகளால் பெருக்கவும்:

எனவே இங்கே ஒரு பொதுவான பிரிவு உள்ளது. முதல் பின்னம் பெருக்கப்பட வேண்டும், இரண்டாவது - மூலம்:

மூலம், ஒரு தந்திரம் உள்ளது:

உதாரணத்திற்கு: .

வெவ்வேறு குறிகாட்டிகளுடன் மட்டுமே ஒரே காரணிகளை வகுப்பிகளில் காண்கிறோம். பொதுவான வகுத்தல் இருக்கும்:

ஒரு அளவிற்கு

ஒரு அளவிற்கு

ஒரு அளவிற்கு

ஒரு அளவிற்கு.

பணியை சிக்கலாக்குவோம்:

பின்னங்கள் ஒரே வகுப்பினைக் கொண்டிருப்பது எப்படி?

ஒரு பகுதியின் அடிப்படை சொத்தை நினைவில் கொள்வோம்:

ஒரு பின்னத்தின் எண் மற்றும் வகுப்பிலிருந்து அதே எண்ணைக் கழிக்கலாம் (அல்லது கூட்டலாம்) என்று எங்கும் கூறவில்லை. ஏனென்றால் அது உண்மையல்ல!

நீங்களே பாருங்கள்: எடுத்துக்காட்டாக, எந்தப் பகுதியையும் எடுத்து, எண் மற்றும் வகுப்பில் சில எண்ணைச் சேர்க்கவும், எடுத்துக்காட்டாக, . நீங்கள் என்ன கற்றுக்கொண்டீர்கள்?

எனவே, மற்றொரு அசைக்க முடியாத விதி:

பின்னங்களை ஒரு பொதுவான வகுப்பிற்குக் குறைக்கும்போது, ​​பெருக்கல் செயல்பாட்டை மட்டும் பயன்படுத்தவும்!

ஆனால் எதைப் பெற நீங்கள் பெருக்க வேண்டும்?

எனவே பெருக்கவும். மற்றும் பெருக்கவும்:

காரணியாக்க முடியாத வெளிப்பாடுகளை "எலிமெண்டரி காரணிகள்" என்று அழைப்போம்.

உதாரணமாக, - இது ஒரு அடிப்படை காரணி. - அதே. ஆனால் இல்லை: இது காரணியாக்கப்படலாம்.

வெளிப்பாடு பற்றி என்ன? இது ஆரம்பநிலையா?

இல்லை, ஏனெனில் இது காரணியாக்கப்படலாம்:

(நீங்கள் ஏற்கனவே "" என்ற தலைப்பில் காரணியாக்கம் பற்றி படித்தீர்கள்).

எனவே, எழுத்துகளுடன் ஒரு வெளிப்பாட்டை நீங்கள் சிதைக்கும் அடிப்படை காரணிகள், நீங்கள் எண்களை சிதைக்கும் எளிய காரணிகளின் அனலாக் ஆகும். மேலும் அவர்களையும் அவ்வாறே கையாள்வோம்.

இரண்டு பிரிவுகளுக்கும் ஒரு பெருக்கி இருப்பதைக் காண்கிறோம். அது பொதுப் பிரிவிற்குப் போய்விடும் (ஏன் நினைவிருக்கிறதா?).

காரணி அடிப்படையானது, மேலும் அவை பொதுவான காரணியைக் கொண்டிருக்கவில்லை, அதாவது முதல் பின்னம் அதன் மூலம் பெருக்கப்பட வேண்டும்:

மற்றொரு உதாரணம்:

தீர்வு:

நீங்கள் ஒரு பீதியில் இந்த வகுப்பினரைப் பெருக்குவதற்கு முன், அவற்றை எவ்வாறு காரணி செய்வது என்று நீங்கள் சிந்திக்க வேண்டுமா? அவர்கள் இருவரும் பிரதிநிதித்துவம் செய்கிறார்கள்:

நன்று! பிறகு:

மற்றொரு உதாரணம்:

தீர்வு:

வழமை போல், பிரிவினைகளை காரணியாக்குவோம். முதல் வகுப்பில் நாம் அதை அடைப்புக்குறிக்குள் வைக்கிறோம்; இரண்டாவது - சதுரங்களின் வேறுபாடு:

பொதுவான காரணிகள் எதுவும் இல்லை என்று தோன்றுகிறது. ஆனால் நீங்கள் உற்று நோக்கினால், அவை ஒரே மாதிரியானவை... அது உண்மைதான்:

எனவே எழுதுவோம்:

அதாவது, இது இப்படி மாறியது: அடைப்புக்குறிக்குள் நாங்கள் விதிமுறைகளை மாற்றினோம், அதே நேரத்தில் பின்னத்தின் முன் உள்ள அடையாளம் எதிர்மாறாக மாறியது. கவனத்தில் கொள்ளுங்கள், நீங்கள் இதை அடிக்கடி செய்ய வேண்டும்.

இப்போது அதை ஒரு பொதுவான வகுப்பிற்கு கொண்டு வருவோம்:

அறிந்துகொண்டேன்? இப்போது சரிபார்ப்போம்.

சுயாதீன தீர்வுக்கான பணிகள்:

பதில்கள்:

இங்கே நாம் இன்னும் ஒன்றை நினைவில் கொள்ள வேண்டும் - க்யூப்ஸ் வித்தியாசம்:

இரண்டாவது பகுதியின் வகுப்பில் "தொகையின் சதுரம்" என்ற சூத்திரம் இல்லை என்பதை நினைவில் கொள்க! தொகையின் வர்க்கம் இப்படி இருக்கும்: .

A என்பது கூட்டுத்தொகையின் முழுமையற்ற சதுரம் என்று அழைக்கப்படுகிறது: அதில் உள்ள இரண்டாவது சொல் முதல் மற்றும் கடைசியின் பலன் ஆகும், மேலும் அவற்றின் இரட்டை தயாரிப்பு அல்ல. கூட்டுத்தொகையின் பகுதி சதுரம் கனசதுரங்களின் வேறுபாட்டின் விரிவாக்கத்தின் காரணிகளில் ஒன்றாகும்:

ஏற்கனவே மூன்று பின்னங்கள் இருந்தால் என்ன செய்வது?

ஆம், அதே விஷயம்! முதலாவதாக, பிரிவுகளில் உள்ள காரணிகளின் அதிகபட்ச எண்ணிக்கை ஒரே மாதிரியாக இருப்பதை உறுதி செய்வோம்:

தயவுசெய்து கவனிக்கவும்: நீங்கள் ஒரு அடைப்புக்குறிக்குள் அடையாளங்களை மாற்றினால், பின்னத்தின் முன் உள்ள அடையாளம் எதிர்மாறாக மாறும். நாம் இரண்டாவது அடைப்புக்குறியில் உள்ள அடையாளங்களை மாற்றும்போது, ​​பின்னத்தின் முன் உள்ள அடையாளம் மீண்டும் எதிர்மாறாக மாறுகிறது. இதன் விளைவாக, அது (பின்னத்தின் முன் உள்ள அடையாளம்) மாறவில்லை.

நாங்கள் முழு முதல் வகுப்பினையும் பொதுவான வகுப்பில் எழுதுகிறோம், பின்னர் இன்னும் எழுதப்படாத அனைத்து காரணிகளையும், இரண்டாவதிலிருந்து, பின்னர் மூன்றாவது (மேலும் பின்னங்கள் இருந்தால்) அதில் சேர்க்கிறோம். அதாவது, இது இப்படி மாறிவிடும்:

ஹ்ம்ம்... பின்னங்களை என்ன செய்வது என்பது தெளிவாகிறது. ஆனால் இரண்டு பற்றி என்ன?

இது எளிது: பின்னங்களை எவ்வாறு சேர்ப்பது என்று உங்களுக்குத் தெரியும், இல்லையா? எனவே, இரண்டை ஒரு பின்னமாக மாற்ற வேண்டும்! நினைவில் கொள்வோம்: ஒரு பின்னம் என்பது ஒரு பிரிவு செயல்பாடு (நீங்கள் மறந்துவிட்டால், எண் வகுப்பினால் வகுக்கப்படுகிறது). மேலும் ஒரு எண்ணை வகுப்பதை விட எளிதானது எதுவுமில்லை. இந்த வழக்கில், எண்ணே மாறாது, ஆனால் ஒரு பின்னமாக மாறும்:

சரியாக என்ன தேவை!

5. பின்னங்களின் பெருக்கல் மற்றும் பிரிவு.

சரி, கடினமான பகுதி இப்போது முடிந்துவிட்டது. எங்களுக்கு முன்னால் எளிமையானது, ஆனால் அதே நேரத்தில் மிக முக்கியமானது:

செயல்முறை

எண் வெளிப்பாட்டைக் கணக்கிடுவதற்கான செயல்முறை என்ன? இந்த வெளிப்பாட்டின் அர்த்தத்தை கணக்கிடுவதன் மூலம் நினைவில் கொள்ளுங்கள்:

நீங்கள் எண்ணினீர்களா?

அது வேலை செய்ய வேண்டும்.

எனவே, நான் உங்களுக்கு நினைவூட்டுகிறேன்.

முதல் படி பட்டம் கணக்கிட வேண்டும்.

இரண்டாவது பெருக்கல் மற்றும் வகுத்தல். ஒரே நேரத்தில் பல பெருக்கல்கள் மற்றும் வகுத்தல்கள் இருந்தால், அவை எந்த வரிசையிலும் செய்யப்படலாம்.

இறுதியாக, நாம் கூட்டல் மற்றும் கழித்தல் செய்கிறோம். மீண்டும், எந்த வரிசையிலும்.

ஆனால்: அடைப்புக்குறிக்குள் உள்ள வெளிப்பாடு முறைக்கு வெளியே மதிப்பிடப்படுகிறது!

பல அடைப்புக்குறிகள் ஒன்றுடன் ஒன்று பெருக்கப்பட்டாலோ அல்லது வகுக்கப்பட்டாலோ, முதலில் ஒவ்வொரு அடைப்புக்குறிகளிலும் உள்ள வெளிப்பாட்டைக் கணக்கிட்டு, பின்னர் அவற்றைப் பெருக்கி அல்லது வகுக்கிறோம்.

அடைப்புக்குறிக்குள் அதிக அடைப்புக்குறிகள் இருந்தால் என்ன செய்வது? சரி, யோசிப்போம்: சில வெளிப்பாடு அடைப்புக்குறிக்குள் எழுதப்பட்டுள்ளது. வெளிப்பாட்டைக் கணக்கிடும்போது, ​​முதலில் என்ன செய்ய வேண்டும்? அது சரி, அடைப்புக்குறிகளை கணக்கிடுங்கள். சரி, நாங்கள் அதை கண்டுபிடித்தோம்: முதலில் நாம் உள் அடைப்புக்குறிகளை கணக்கிடுகிறோம், பின்னர் எல்லாவற்றையும்.

எனவே, மேலே உள்ள வெளிப்பாட்டிற்கான செயல்முறை பின்வருமாறு (தற்போதைய செயல் சிவப்பு நிறத்தில் முன்னிலைப்படுத்தப்பட்டுள்ளது, அதாவது நான் இப்போது செய்யும் செயல்):

சரி, எல்லாம் எளிது.

ஆனால் இது எழுத்துக்களைக் கொண்ட வெளிப்பாடு போன்றது அல்லவா?

இல்லை, அதே தான்! பதிலாக மட்டுமே எண்கணித செயல்பாடுகள்நீங்கள் இயற்கணிதத்தைச் செய்ய வேண்டும், அதாவது முந்தைய பிரிவில் விவரிக்கப்பட்டுள்ள செயல்கள்: ஒத்த கொண்டு, பின்னங்களைச் சேர்த்தல், பின்னங்களைக் குறைத்தல் மற்றும் பல. ஒரே வித்தியாசம் பல்லுறுப்புக்கோவைகளை காரணியாக்கும் செயலாக இருக்கும் (பின்னங்களுடன் பணிபுரியும் போது இதை அடிக்கடி பயன்படுத்துகிறோம்). பெரும்பாலும், காரணியாக்க, நீங்கள் I ஐப் பயன்படுத்த வேண்டும் அல்லது பொதுவான காரணியை அடைப்புக்குறிக்குள் வைக்க வேண்டும்.

பொதுவாக, வெளிப்பாட்டை ஒரு தயாரிப்பு அல்லது பங்காகக் குறிப்பிடுவதே எங்கள் குறிக்கோள்.

உதாரணத்திற்கு:

வெளிப்பாட்டை எளிமைப்படுத்துவோம்.

1) முதலில், அடைப்புக்குறிக்குள் வெளிப்பாட்டை எளிதாக்குகிறோம். அங்கு எங்களிடம் பின்னங்களின் வேறுபாடு உள்ளது, மேலும் அதை ஒரு தயாரிப்பு அல்லது பங்காக வழங்குவதே எங்கள் குறிக்கோள். எனவே, பின்னங்களை ஒரு பொதுவான வகுப்பிற்கு கொண்டு வந்து சேர்க்கிறோம்:

இந்த வெளிப்பாட்டை மேலும் எளிமைப்படுத்துவது சாத்தியமற்றது; இங்குள்ள அனைத்து காரணிகளும் அடிப்படையானவை (இதன் அர்த்தம் உங்களுக்கு இன்னும் நினைவிருக்கிறதா?).

2) நாம் பெறுகிறோம்:

பின்னங்களைப் பெருக்குதல்: எது எளிமையாக இருக்க முடியும்.

3) இப்போது நீங்கள் சுருக்கலாம்:

சரி இப்போது எல்லாம் முடிந்துவிட்டது. சிக்கலான எதுவும் இல்லை, இல்லையா?

மற்றொரு உதாரணம்:

வெளிப்பாட்டை எளிதாக்குங்கள்.

முதலில், அதை நீங்களே தீர்க்க முயற்சி செய்யுங்கள், பின்னர் மட்டுமே தீர்வைப் பாருங்கள்.

தீர்வு:

முதலில், செயல்களின் வரிசையை தீர்மானிப்போம்.

முதலில், அடைப்புக்குறிக்குள் பின்னங்களைச் சேர்ப்போம், எனவே இரண்டு பின்னங்களுக்குப் பதிலாக ஒன்றைப் பெறுவோம்.

பின்னர் நாம் பின்னங்களைப் பிரிப்போம். சரி, கடைசிப் பின்னத்துடன் முடிவைச் சேர்ப்போம்.

நான் படிகளை திட்டவட்டமாக எண்ணுகிறேன்:

தற்போதைய செயலை சிவப்பு நிறத்தில் மாற்றும் செயல்முறையை இப்போது காண்பிக்கிறேன்:

இறுதியாக, நான் உங்களுக்கு இரண்டு பயனுள்ள உதவிக்குறிப்புகளை தருகிறேன்:

1. இதே போன்றவர்கள் இருந்தால், உடனடியாக கொண்டு வர வேண்டும். நம் நாட்டில் இதே போன்ற நிகழ்வுகள் எந்த கட்டத்தில் எழுந்தாலும், உடனடியாக அவற்றைக் கொண்டு வருவது நல்லது.

2. பின்னங்களைக் குறைப்பதற்கும் இது பொருந்தும்: குறைக்கும் வாய்ப்பு தோன்றியவுடன், அதைப் பயன்படுத்திக் கொள்ள வேண்டும். நீங்கள் சேர்க்கும் அல்லது கழிக்கும் பின்னங்களுக்கு விதிவிலக்கு: அவை இப்போது இருந்தால் அதே பிரிவுகள், பின்னர் குறைப்பு பின்னர் விடப்பட வேண்டும்.

நீங்களே தீர்க்க வேண்டிய சில பணிகள் இங்கே:

ஆரம்பத்தில் என்ன வாக்குறுதி அளிக்கப்பட்டது:

பதில்கள்:

தீர்வுகள் (சுருக்கமாக):

குறைந்தபட்சம் முதல் மூன்று உதாரணங்களை நீங்கள் சமாளித்திருந்தால், நீங்கள் தலைப்பில் தேர்ச்சி பெற்றுள்ளீர்கள்.

இப்போது கற்றல்!

வெளிப்பாடுகளை மாற்றுதல். சுருக்கம் மற்றும் அடிப்படை சூத்திரங்கள்

அடிப்படை எளிமைப்படுத்தல் செயல்பாடுகள்:

• ஒத்த கொண்டுவருதல்: ஒத்த சொற்களைச் சேர்க்க (குறைக்க), அவற்றின் குணகங்களைச் சேர்த்து கடிதப் பகுதியை ஒதுக்க வேண்டும்.
• காரணியாக்கம்:பொதுவான காரணியை அடைப்புக்குறிக்குள் வைப்பது, அதைப் பயன்படுத்துதல் போன்றவை.
• ஒரு பகுதியைக் குறைத்தல்: பின்னத்தின் மதிப்பை மாற்றாத அதே பூஜ்ஜியமற்ற எண்ணால் ஒரு பகுதியின் எண் மற்றும் வகுப்பினைப் பெருக்கலாம் அல்லது வகுக்கலாம்.
  1) எண் மற்றும் வகுத்தல் காரணியாக்கு
  2) எண் மற்றும் வகுப்பிற்கு பொதுவான காரணிகள் இருந்தால், அவற்றைக் கடக்க முடியும்.

  முக்கியமானது: பெருக்கிகளை மட்டுமே குறைக்க முடியும்!

• பின்னங்களை கூட்டுதல் மற்றும் கழித்தல்:
  ;
• பின்னங்களை பெருக்குதல் மற்றும் வகுத்தல்:
  ;

கணிதத்தில் வெளிப்பாடுகளை எளிமைப்படுத்தாமல் செய்ய வழி இல்லை என்பது அறியப்படுகிறது. பல்வேறு வகையான சிக்கல்களையும், பல்வேறு வகையான சமன்பாடுகளையும் சரியாகவும் விரைவாகவும் தீர்க்க இது அவசியம். இங்கே விவாதிக்கப்பட்ட எளிமைப்படுத்தல் ஒரு இலக்கை அடைய தேவையான செயல்களின் எண்ணிக்கையைக் குறைப்பதைக் குறிக்கிறது. இதன் விளைவாக, கணக்கீடுகள் குறிப்பிடத்தக்க வகையில் எளிமைப்படுத்தப்பட்டு நேரம் கணிசமாக சேமிக்கப்படுகிறது. ஆனால் வெளிப்பாட்டை எவ்வாறு எளிதாக்குவது? இதற்காக, நிறுவப்பட்ட கணித உறவுகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன, அவை பெரும்பாலும் சூத்திரங்கள் அல்லது சட்டங்கள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன, அவை வெளிப்பாடுகளை மிகவும் குறுகியதாக மாற்ற அனுமதிக்கின்றன, இதனால் கணக்கீடுகளை எளிதாக்குகிறது.

இன்று ஆன்லைனில் வெளிப்பாட்டை எளிதாக்குவது கடினம் அல்ல என்பது இரகசியமல்ல. மிகவும் பிரபலமான சிலவற்றிற்கான இணைப்புகள் இங்கே:

இருப்பினும், ஒவ்வொரு வெளிப்பாட்டிலும் இது சாத்தியமில்லை. எனவே, பாரம்பரிய முறைகளை இன்னும் விரிவாகக் கருதுவோம்.

பொதுவான வகுப்பியை வெளியே எடுப்பது

ஒரு வெளிப்பாடு ஒரே காரணிகளைக் கொண்ட மோனோமியல்களைக் கொண்டிருக்கும்போது, ​​அவற்றின் குணகங்களின் கூட்டுத்தொகையைக் கண்டறிந்து, அவற்றுக்கான பொதுவான காரணியால் பெருக்கலாம். இந்த செயல்பாடு "பொது வகுப்பியை அகற்றுதல்" என்றும் அழைக்கப்படுகிறது. தொடர்ந்து இந்த முறையைப் பயன்படுத்தி, சில நேரங்களில் நீங்கள் வெளிப்பாட்டை கணிசமாக எளிதாக்கலாம். எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக, பொதுவாக இயற்கணிதம், ஒட்டுமொத்தமாக, காரணிகள் மற்றும் வகுப்பிகளை தொகுத்தல் மற்றும் மறுசீரமைத்தல் ஆகியவற்றின் அடிப்படையில் கட்டமைக்கப்பட்டுள்ளது.

சுருக்கமான பெருக்கத்திற்கான எளிய சூத்திரங்கள்

முன்னர் விவரிக்கப்பட்ட முறையின் விளைவுகளில் ஒன்று சுருக்கமான பெருக்கல் சூத்திரங்கள் ஆகும். இந்த சூத்திரங்களை மனப்பாடம் செய்யாதவர்களுக்கு அவர்களின் உதவியுடன் வெளிப்பாடுகளை எவ்வாறு எளிமைப்படுத்துவது என்பது மிகவும் தெளிவாக உள்ளது, ஆனால் அவை எவ்வாறு பெறப்படுகின்றன, அதாவது அவை எங்கிருந்து வருகின்றன, அதன்படி, அவற்றின் கணித இயல்பு. கொள்கையளவில், முந்தைய அறிக்கை அனைத்து நவீன கணிதத்திலும், முதல் வகுப்பு முதல் இயந்திரவியல் மற்றும் கணித பீடங்களின் உயர் படிப்புகள் வரை செல்லுபடியாகும். சதுரங்களின் வித்தியாசம், வேறுபாடு மற்றும் கூட்டுத்தொகையின் வர்க்கம், க்யூப்ஸின் கூட்டுத்தொகை மற்றும் வேறுபாடு - இந்த சூத்திரங்கள் அனைத்தும் அடிப்படையிலும், அதே போல் பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. உயர் கணிதம்சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதற்கு வெளிப்பாட்டை எளிதாக்குவது அவசியமான சந்தர்ப்பங்களில். இத்தகைய மாற்றங்களுக்கான எடுத்துக்காட்டுகளை எந்த பள்ளி இயற்கணித பாடப்புத்தகத்திலும் எளிதாகக் காணலாம் அல்லது உலகளாவிய வலையில் இன்னும் எளிதாகக் காணலாம்.

பட்டம் வேர்கள்

தொடக்கக் கணிதம், ஒட்டுமொத்தமாகப் பார்த்தால், ஒரு வெளிப்பாட்டை எளிமைப்படுத்த பல வழிகள் இல்லை. அவர்களுடன் பட்டங்கள் மற்றும் செயல்பாடுகள், ஒரு விதியாக, பெரும்பாலான மாணவர்களுக்கு ஒப்பீட்டளவில் எளிதானது. ஆனால் பல நவீன பள்ளி மாணவர்கள் மற்றும் மாணவர்கள் ஒரு வெளிப்பாட்டை வேர்களுடன் எளிமைப்படுத்த வேண்டியிருக்கும் போது கணிசமான சிரமங்களைக் கொண்டுள்ளனர். மேலும் இது முற்றிலும் ஆதாரமற்றது. ஏனெனில் வேர்களின் கணித இயல்பு அதே டிகிரிகளின் இயல்பிலிருந்து வேறுபட்டதல்ல, ஒரு விதியாக, மிகக் குறைவான சிரமங்கள் உள்ளன. என்பது தெரிந்ததே சதுர வேர்ஒரு எண்ணின், மாறி அல்லது வெளிப்பாடு, அதே எண்ணைத் தவிர வேறில்லை, மாறி அல்லது ஒரு பாதியின் சக்திக்கு வெளிப்பாடு, கன மூலமானது மூன்றில் ஒரு பங்கின் சக்திக்கு சமம், மற்றும் கடிதத்தின் படி.

பின்னங்களுடன் வெளிப்பாடுகளை எளிமையாக்குதல்

பின்னங்களுடன் ஒரு வெளிப்பாட்டை எவ்வாறு எளிதாக்குவது என்பதற்கான பொதுவான உதாரணத்தையும் பார்க்கலாம். வெளிப்பாடுகள் இயற்கையான பின்னங்களாக இருக்கும் சந்தர்ப்பங்களில், நீங்கள் வகுத்தல் மற்றும் எண் ஆகியவற்றிலிருந்து பொதுவான காரணியை தனிமைப்படுத்த வேண்டும், பின்னர் அதன் மூலம் பின்னத்தை குறைக்க வேண்டும். மோனோமியல்கள் ஒரே மாதிரியான காரணிகளை அதிகாரங்களாக உயர்த்தும்போது, ​​அவற்றைச் சுருக்கும்போது அதிகாரங்கள் சமமாக இருப்பதை உறுதி செய்வது அவசியம்.

அடிப்படை முக்கோணவியல் வெளிப்பாடுகளை எளிதாக்குதல்

எப்படி எளிமைப்படுத்துவது என்பது பற்றிய உரையாடல் சிலருக்கு தனித்து நிற்கிறது முக்கோணவியல் வெளிப்பாடு. முக்கோணவியலின் பரந்த கிளையானது கணித மாணவர்கள் சற்றே சுருக்கமான கருத்துக்கள், சிக்கல்கள் மற்றும் அவற்றைத் தீர்ப்பதற்கான முறைகளை எதிர்கொள்ளும் முதல் கட்டமாகும். இங்கே தொடர்புடைய சூத்திரங்கள் உள்ளன, அவற்றில் முதலாவது அடிப்படை முக்கோணவியல் அடையாளம். போதுமான கணித மனதுடன், அனைத்து அடிப்படை முக்கோணவியல் அடையாளங்கள் மற்றும் சூத்திரங்களின் இந்த அடையாளத்திலிருந்து முறையான வழித்தோன்றலை நீங்கள் கண்டறியலாம், இதில் வேறுபாடு சூத்திரங்கள் மற்றும் வாதங்களின் தொகைகள், இரட்டை, மூன்று வாதங்கள், குறைப்பு சூத்திரங்கள் மற்றும் பல. நிச்சயமாக, புதிய முறைகள் மற்றும் சூத்திரங்களுடன் முழுமையாகப் பயன்படுத்தப்படும் பொதுவான காரணியைச் சேர்ப்பது போன்ற முதல் முறைகளை இங்கே மறந்துவிடக் கூடாது.

சுருக்கமாக, வாசகருக்கு சில பொதுவான ஆலோசனைகளை வழங்குவோம்:

• பல்லுறுப்புக்கோவைகள் காரணியாக்கப்பட வேண்டும், அதாவது, அவை ஒரு குறிப்பிட்ட எண்ணிக்கையிலான காரணிகளின் தயாரிப்பு வடிவத்தில் குறிப்பிடப்பட வேண்டும் - மோனோமியல்கள் மற்றும் பல்லுறுப்புக்கோவைகள். அத்தகைய சாத்தியம் இருந்தால், அடைப்புக்குறிக்குள் பொதுவான காரணியை எடுக்க வேண்டியது அவசியம்.
• விதிவிலக்கு இல்லாமல் அனைத்து சுருக்கமான பெருக்கல் சூத்திரங்களையும் மனப்பாடம் செய்வது நல்லது. அவற்றில் பல இல்லை, ஆனால் அவை கணித வெளிப்பாடுகளை எளிதாக்குவதற்கான அடிப்படையாகும். முக்கோணங்களில் சரியான சதுரங்களை தனிமைப்படுத்தும் முறையைப் பற்றியும் நாம் மறந்துவிடக் கூடாது, அதாவது தலைகீழ் நடவடிக்கைசுருக்கமான பெருக்கல் சூத்திரங்களில் ஒன்றுக்கு.
• வெளிப்பாட்டில் உள்ள அனைத்து பின்னங்களும் முடிந்தவரை அடிக்கடி குறைக்கப்பட வேண்டும். இருப்பினும், பெருக்கிகள் மட்டுமே குறைக்கப்படுகின்றன என்பதை மறந்துவிடாதீர்கள். இயற்கணித பின்னங்களின் வகுத்தல் மற்றும் எண் ஆகியவை பூஜ்ஜியத்திலிருந்து வேறுபட்ட அதே எண்ணால் பெருக்கப்படும்போது, ​​பின்னங்களின் அர்த்தங்கள் மாறாது.
• பொதுவாக, அனைத்து வெளிப்பாடுகளும் செயல்களால் அல்லது ஒரு சங்கிலியில் மாற்றப்படலாம். முதல் முறை மிகவும் விரும்பத்தக்கது, ஏனெனில் இடைநிலை செயல்களின் முடிவுகளைச் சரிபார்க்க எளிதானது.
• பெரும்பாலும் கணித வெளிப்பாடுகளில் நாம் வேர்களை பிரித்தெடுக்க வேண்டும். சம சக்திகளின் வேர்கள் எதிர்மறை எண் அல்லது வெளிப்பாட்டிலிருந்து மட்டுமே பிரித்தெடுக்கப்பட முடியும் என்பதை நினைவில் கொள்ள வேண்டும், மேலும் ஒற்றைப்படை சக்திகளின் வேர்கள் எந்த வெளிப்பாடுகள் அல்லது எண்களிலிருந்தும் பிரித்தெடுக்கப்படும்.

எங்கள் கட்டுரை எதிர்காலத்தில் கணித சூத்திரங்களைப் புரிந்துகொள்வதற்கும் அவற்றை நடைமுறையில் எவ்வாறு பயன்படுத்துவது என்பதைக் கற்பிப்பதற்கும் உதவும் என்று நம்புகிறோம்.

சமன்பாடுகளின் பயன்பாடு நம் வாழ்வில் பரவலாக உள்ளது. அவை பல கணக்கீடுகள், கட்டமைப்புகளின் கட்டுமானம் மற்றும் விளையாட்டுகளில் கூட பயன்படுத்தப்படுகின்றன. பழங்காலத்தில் மனிதன் சமன்பாடுகளைப் பயன்படுத்தினான், அதன்பிறகு அவற்றின் பயன்பாடு அதிகரித்தது. ஒரு பல்லுறுப்புக்கோவை என்பது எண்கள், மாறிகள் மற்றும் அவற்றின் சக்திகளின் தயாரிப்புகளின் இயற்கணிதத் தொகையாகும். பல்லுறுப்புக்கோவைகளை மாற்றுவது பொதுவாக இரண்டு வகையான சிக்கல்களை உள்ளடக்கியது. வெளிப்பாடு எளிமைப்படுத்தப்பட வேண்டும் அல்லது காரணியாக்கப்பட வேண்டும், அதாவது. இரண்டு அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட பல்லுறுப்புக்கோவைகள் அல்லது ஒரு மோனோமியல் மற்றும் ஒரு பல்லுறுப்புக்கோவையின் விளைபொருளாக இது குறிப்பிடப்படுகிறது.

பல்லுறுப்புக்கோவையை எளிமைப்படுத்த, இதே போன்ற சொற்களைக் கொடுங்கள். உதாரணமாக. வெளிப்பாட்டை எளிதாக்கவும் \ ஒரே எழுத்துப் பகுதியைக் கொண்ட மோனோமியல்களைக் கண்டறியவும். அவற்றை மடியுங்கள். இதன் விளைவாக வரும் வெளிப்பாட்டை எழுதவும்: \ நீங்கள் பல்லுறுப்புக்கோவையை எளிதாக்கியுள்ளீர்கள்.

ஒரு பல்லுறுப்புக்கோவை காரணியாக்கம் தேவைப்படும் சிக்கல்களுக்கு, கொடுக்கப்பட்ட வெளிப்பாட்டின் பொதுவான காரணியைத் தீர்மானிக்கவும். இதைச் செய்ய, வெளிப்பாட்டின் அனைத்து உறுப்பினர்களிலும் சேர்க்கப்பட்டுள்ள மாறிகளை அடைப்புக்குறிக்குள் இருந்து அகற்றவும். மேலும், இந்த மாறிகள் குறைந்த குறிகாட்டியைக் கொண்டிருக்க வேண்டும். பின்னர் மிகப்பெரியதைக் கணக்கிடுங்கள் பொதுவான வகுப்பான்பல்லுறுப்புக்கோவையின் குணகங்கள் ஒவ்வொன்றும். இதன் விளைவாக வரும் எண்ணின் மாடுலஸ் பொதுவான பெருக்கியின் குணகமாக இருக்கும்.

உதாரணமாக. பல்லுறுப்புக்கோவை காரணி \\ அடைப்புக்குறிக்குள் இருந்து எடுத்து \ ஏனெனில் இந்த வெளிப்பாட்டின் ஒவ்வொரு காலத்திலும் m என்ற மாறி சேர்க்கப்பட்டுள்ளது மற்றும் அதன் சிறிய அடுக்கு இரண்டு ஆகும். பொதுவான பெருக்கி காரணியைக் கணக்கிடுங்கள். இது ஐந்துக்கு சமம். எனவே, இந்த வெளிப்பாட்டின் பொதுவான காரணி \ எனவே: \

ஆன்லைனில் பல்லுறுப்புக்கோவை சமன்பாட்டை நான் எங்கே தீர்க்க முடியும்?

எங்கள் வலைத்தளமான https://site இல் நீங்கள் சமன்பாட்டை தீர்க்கலாம். இலவச ஆன்லைன் தீர்வி சில நொடிகளில் எந்தவொரு சிக்கலான ஆன்லைன் சமன்பாடுகளையும் தீர்க்க உங்களை அனுமதிக்கும். நீங்கள் செய்ய வேண்டியது உங்கள் தரவை தீர்வியில் உள்ளிடுவது மட்டுமே. நீங்கள் வீடியோ வழிமுறைகளைப் பார்க்கலாம் மற்றும் எங்கள் இணையதளத்தில் சமன்பாட்டை எவ்வாறு தீர்ப்பது என்பதை அறியலாம். உங்களிடம் இன்னும் கேள்விகள் இருந்தால், அவற்றை எங்கள் VKontakte குழுவில் http://vk.com/pocketteacher இல் கேட்கலாம். எங்கள் குழுவில் சேரவும், உங்களுக்கு உதவ நாங்கள் எப்போதும் மகிழ்ச்சியடைகிறோம்.