கூட்டல் முறையைப் பயன்படுத்தி, ஒரு அமைப்பின் சமன்பாடுகள் காலத்தால் சேர்க்கப்படுகின்றன, மேலும் ஒன்று அல்லது இரண்டு (பல) சமன்பாடுகளை எந்த எண்ணாலும் பெருக்கலாம். இதன் விளைவாக, அவை சமமான SLE க்கு வருகின்றன, அங்கு சமன்பாடுகளில் ஒன்றில் ஒரே ஒரு மாறி மட்டுமே உள்ளது.

அமைப்பைத் தீர்க்க கால அடிப்படையில் கூட்டல் முறை (கழித்தல்)இந்த வழிமுறைகளை பின்பற்றவும்:

1. அதே குணகங்கள் உருவாக்கப்படும் ஒரு மாறியைத் தேர்ந்தெடுக்கவும்.

2. இப்போது நீங்கள் சமன்பாடுகளைச் சேர்க்க வேண்டும் அல்லது கழிக்க வேண்டும் மற்றும் ஒரு மாறியுடன் ஒரு சமன்பாட்டைப் பெற வேண்டும்.

அமைப்பு தீர்வு- இவை செயல்பாட்டு வரைபடங்களின் வெட்டுப்புள்ளிகள்.

உதாரணங்களைப் பார்ப்போம்.

எடுத்துக்காட்டு 1.

கொடுக்கப்பட்ட அமைப்பு:

இந்த அமைப்பைப் பகுப்பாய்வு செய்த பிறகு, மாறியின் குணகங்கள் அளவிலும் சமமானவை மற்றும் அடையாளத்தில் வேறுபட்டவை (-1 மற்றும் 1) என்பதை நீங்கள் கவனிக்கலாம். இந்த வழக்கில், சமன்பாடுகளை காலத்தின் அடிப்படையில் எளிதாக சேர்க்கலாம்:

நம் மனதில் சிவப்பு நிறத்தில் வட்டமிட்ட செயல்களை நாங்கள் செய்கிறோம்.

கால-க்கு-காலச் சேர்த்தலின் விளைவு மாறி மறைந்தது ஒய். இது துல்லியமாக முறையின் பொருள் - மாறிகளில் ஒன்றை அகற்றுவது.

-4 - ஒய் + 5 = 0 → ஒய் = 1,

கணினி வடிவத்தில், தீர்வு இதுபோல் தெரிகிறது:

பதில்: எக்ஸ் = -4 , ஒய் = 1.

உதாரணம் 2.

கொடுக்கப்பட்ட அமைப்பு:

இந்த எடுத்துக்காட்டில், நீங்கள் "பள்ளி" முறையைப் பயன்படுத்தலாம், ஆனால் அது ஒரு பெரிய குறைபாடு உள்ளது - நீங்கள் எந்த சமன்பாட்டிலிருந்தும் ஏதேனும் மாறியை வெளிப்படுத்தும்போது, ​​நீங்கள் சாதாரண பின்னங்களில் ஒரு தீர்வைப் பெறுவீர்கள். ஆனால் பின்னங்களைத் தீர்ப்பதற்கு நிறைய நேரம் எடுக்கும் மற்றும் தவறுகளைச் செய்வதற்கான வாய்ப்பு அதிகரிக்கிறது.

எனவே, சமன்பாடுகளின் கால-படி-கால கூட்டல் (கழித்தல்) பயன்படுத்துவது நல்லது. தொடர்புடைய மாறிகளின் குணகங்களை பகுப்பாய்வு செய்வோம்:

வகுக்கக்கூடிய எண்ணை நீங்கள் கண்டுபிடிக்க வேண்டும் 3 மற்றும் அன்று 4 , மற்றும் இந்த எண்ணிக்கை குறைந்தபட்ச சாத்தியமாக இருப்பது அவசியம். இது மீச்சிறு பொது. சரியான எண்ணைக் கண்டுபிடிப்பது உங்களுக்கு கடினமாக இருந்தால், நீங்கள் குணகங்களைப் பெருக்கலாம்:

அடுத்த அடி:

நாம் 1 வது சமன்பாட்டை பெருக்குகிறோம்,

நாம் 3 வது சமன்பாட்டை பெருக்குகிறோம்,

அமைப்பு நேரியல் சமன்பாடுகள்இரண்டு அறியப்படாதவைகளுடன் - இவை இரண்டு அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட நேரியல் சமன்பாடுகள், அவை அனைத்தையும் கண்டுபிடிப்பது அவசியம் பொதுவான தீர்வுகள். இரண்டு தெரியாதவற்றில் இரண்டு நேரியல் சமன்பாடுகளின் அமைப்புகளைக் கருத்தில் கொள்வோம். பொது வடிவம்இரண்டு அறியப்படாத இரண்டு நேரியல் சமன்பாடுகளின் அமைப்பு கீழே உள்ள படத்தில் வழங்கப்படுகிறது:

( a1*x + b1*y = c1,
( a2*x + b2*y = c2

இங்கே x மற்றும் y ஆகியவை அறியப்படாத மாறிகள், a1, a2, b1, b2, c1, c2 ஆகியவை சில உண்மையான எண்கள். இரண்டு அறியப்படாத இரண்டு நேரியல் சமன்பாடுகளின் அமைப்பிற்கான தீர்வு ஒரு ஜோடி எண்கள் (x,y) ஆகும், அதாவது இந்த எண்களை கணினியின் சமன்பாடுகளில் மாற்றினால், கணினியின் ஒவ்வொரு சமன்பாடுகளும் உண்மையான சமத்துவமாக மாறும். நேரியல் சமன்பாடுகளின் அமைப்பைத் தீர்க்க பல வழிகள் உள்ளன. நேரியல் சமன்பாடுகளின் அமைப்பைத் தீர்ப்பதற்கான வழிகளில் ஒன்றைக் கருத்தில் கொள்வோம், அதாவது கூட்டல் முறை.

கூட்டல் முறை மூலம் தீர்க்கும் அல்காரிதம்

கூட்டல் முறையைப் பயன்படுத்தி இரண்டு அறியப்படாத நேரியல் சமன்பாடுகளின் அமைப்பைத் தீர்ப்பதற்கான ஒரு வழிமுறை.

1. தேவைப்பட்டால், சமமான மாற்றங்களின் மூலம், இரண்டு சமன்பாடுகளிலும் அறியப்படாத மாறிகளில் ஒன்றின் குணகங்களை சமப்படுத்தவும்.

2. விளைந்த சமன்பாடுகளைச் சேர்ப்பதன் மூலம் அல்லது கழிப்பதன் மூலம், அறியப்படாத ஒன்றோடு நேரியல் சமன்பாட்டைப் பெறவும்

3. இதன் விளைவாக வரும் சமன்பாட்டை அறியப்படாத ஒன்றின் மூலம் தீர்த்து, மாறிகளில் ஒன்றைக் கண்டறியவும்.

4. இதன் விளைவாக வெளிப்பாட்டை கணினியின் இரண்டு சமன்பாடுகளில் ஏதேனும் ஒன்றில் மாற்றவும் மற்றும் இந்த சமன்பாட்டை தீர்க்கவும், இதனால் இரண்டாவது மாறியைப் பெறவும்.

5. தீர்வு சரிபார்க்கவும்.

கூட்டல் முறையைப் பயன்படுத்தி தீர்வுக்கான எடுத்துக்காட்டு

கூடுதல் தெளிவுக்காக, கூட்டல் முறையைப் பயன்படுத்தி இரண்டு அறியப்படாத நேரியல் சமன்பாடுகளின் பின்வரும் அமைப்பைத் தீர்ப்போம்:

(3*x + 2*y = 10;
(5*x + 3*y = 12;

மாறிகள் எதுவும் ஒரே மாதிரியான குணகங்களைக் கொண்டிருக்கவில்லை என்பதால், y என்ற மாறியின் குணகங்களை சமப்படுத்துகிறோம். இதைச் செய்ய, முதல் சமன்பாட்டை மூன்றாலும், இரண்டாவது சமன்பாட்டை இரண்டாலும் பெருக்கவும்.

(3*x+2*y=10 |*3
(5*x + 3*y = 12 |*2

நாம் பெறுகிறோம் பின்வரும் சமன்பாடு அமைப்பு:

(9*x+6*y = 30;
(10*x+6*y=24;

இப்போது நாம் இரண்டாவது சமன்பாட்டில் இருந்து முதல் கழிக்கிறோம். நாங்கள் ஒத்த சொற்களை முன்வைத்து அதன் விளைவாக வரும் நேரியல் சமன்பாட்டை தீர்க்கிறோம்.

10*x+6*y - (9*x+6*y) = 24-30; x=-6;

இதன் விளைவாக வரும் மதிப்பை நமது அசல் அமைப்பிலிருந்து முதல் சமன்பாட்டில் மாற்றி, அதன் விளைவாக வரும் சமன்பாட்டைத் தீர்க்கிறோம்.

(3*(-6) + 2*y =10;
(2*y=28; y =14;

இதன் விளைவாக ஒரு ஜோடி எண்கள் x=6 மற்றும் y=14. நாங்கள் சரிபார்க்கிறோம். ஒரு மாற்று செய்வோம்.

(3*x + 2*y = 10;
(5*x + 3*y = 12;

{3*(-6) + 2*(14) = 10;
{5*(-6) + 3*(14) = 12;

{10 = 10;
{12=12;

நீங்கள் பார்க்க முடியும் என, எங்களுக்கு இரண்டு சரியான சமத்துவங்கள் கிடைத்தன, எனவே, சரியான தீர்வைக் கண்டோம்.

இந்தப் பாடத்தில் சமன்பாடுகளின் அமைப்புகளைத் தீர்க்கும் முறையை, அதாவது இயற்கணிதக் கூட்டல் முறையைப் படிப்போம். முதலில், நேரியல் சமன்பாடுகள் மற்றும் அதன் சாராம்சத்தின் உதாரணத்தைப் பயன்படுத்தி இந்த முறையின் பயன்பாட்டைப் பார்ப்போம். சமன்பாடுகளில் குணகங்களை எவ்வாறு சமன் செய்வது என்பதையும் நினைவில் கொள்வோம். இந்த முறையைப் பயன்படுத்தி பல சிக்கல்களைத் தீர்ப்போம்.

தலைப்பு: சமன்பாடுகளின் அமைப்புகள்

பாடம்: இயற்கணிதக் கூட்டல் முறை

1. நேரியல் அமைப்புகளை உதாரணமாகப் பயன்படுத்தி இயற்கணிதக் கூட்டல் முறை

கருத்தில் கொள்வோம் இயற்கணித கூட்டல் முறைநேரியல் அமைப்புகளின் உதாரணத்தைப் பயன்படுத்தி.

எடுத்துக்காட்டு 1. கணினியைத் தீர்க்கவும்

இந்த இரண்டு சமன்பாடுகளையும் சேர்த்தால், y ரத்துசெய்யப்பட்டு, xக்கான சமன்பாட்டை விட்டுவிடும்.

முதல் சமன்பாட்டிலிருந்து இரண்டாவதாகக் கழித்தால், xகள் ஒன்றையொன்று ரத்து செய்து, yக்கு ஒரு சமன்பாடு கிடைக்கும். இதுவே இயற்கணிதக் கூட்டல் முறையின் பொருள்.

நாங்கள் அமைப்பைத் தீர்த்தோம் மற்றும் இயற்கணிதக் கூட்டல் முறையை நினைவில் வைத்தோம். அதன் சாராம்சத்தை மீண்டும் கூறுவோம்: சமன்பாடுகளைச் சேர்க்கலாம் மற்றும் கழிக்கலாம், ஆனால் அறியப்படாத ஒரே ஒரு சமன்பாட்டைப் பெறுவதை உறுதி செய்ய வேண்டும்.

2. குணகங்களின் பூர்வாங்க சமநிலையுடன் இயற்கணிதக் கூட்டல் முறை

எடுத்துக்காட்டு 2. கணினியைத் தீர்க்கவும்

இந்த சொல் இரண்டு சமன்பாடுகளிலும் உள்ளது, எனவே இயற்கணிதக் கூட்டல் முறை வசதியானது. முதல் சமன்பாட்டில் இருந்து இரண்டாவது கழிப்போம்.

பதில்: (2; -1).

இவ்வாறு, சமன்பாடுகளின் அமைப்பைப் பகுப்பாய்வு செய்த பிறகு, இயற்கணிதக் கூட்டல் முறைக்கு இது வசதியானது என்பதை நீங்கள் பார்க்கலாம், மேலும் அதைப் பயன்படுத்துங்கள்.

மற்றொரு நேரியல் அமைப்பைக் கருத்தில் கொள்வோம்.

3. நேரியல் அல்லாத அமைப்புகளின் தீர்வு

எடுத்துக்காட்டு 3. கணினியைத் தீர்க்கவும்

நாம் y ஐ அகற்ற விரும்புகிறோம், ஆனால் y இன் குணகங்கள் இரண்டு சமன்பாடுகளிலும் வேறுபட்டவை. அவற்றை சமன் செய்வோம்; இதைச் செய்ய, முதல் சமன்பாட்டை 3 ஆல் பெருக்கவும், இரண்டாவது 4 ஆல் பெருக்கவும்.

எடுத்துக்காட்டு 4. கணினியைத் தீர்க்கவும்

x க்கான குணகங்களை சமன் செய்வோம்

நீங்கள் அதை வித்தியாசமாக செய்யலாம் - y க்கான குணகங்களை சமப்படுத்தவும்.

இரண்டு முறை இயற்கணிதக் கூட்டல் முறையைப் பயன்படுத்தி கணினியைத் தீர்த்தோம்.

இயற்கணிதக் கூட்டல் முறையானது நேரியல் அல்லாத அமைப்புகளைத் தீர்ப்பதற்கும் பொருந்தும்.

எடுத்துக்காட்டு 5. கணினியைத் தீர்க்கவும்

இந்த சமன்பாடுகளை ஒன்றாக சேர்த்து, y ஐ அகற்றுவோம்.

இயற்கணிதக் கூட்டல் முறையை இரண்டு முறை பயன்படுத்துவதன் மூலம் ஒரே அமைப்பைத் தீர்க்கலாம். ஒரு சமன்பாட்டிலிருந்து மற்றொன்றைக் கூட்டி கழிப்போம்.

எடுத்துக்காட்டு 6. கணினியைத் தீர்க்கவும்

பதில்:

எடுத்துக்காட்டு 7. கணினியைத் தீர்க்கவும்

இயற்கணிதக் கூட்டல் முறையைப் பயன்படுத்தி xy என்ற சொல்லிலிருந்து விடுபடுவோம். முதல் சமன்பாட்டை ஆல் பெருக்குவோம்.

முதல் சமன்பாடு மாறாமல் உள்ளது, இரண்டாவது சமன்பாட்டிற்கு பதிலாக நாம் இயற்கணிதத் தொகையை எழுதுகிறோம்.

பதில்:

எடுத்துக்காட்டு 8. கணினியைத் தீர்க்கவும்

ஒரு சரியான சதுரத்தை தனிமைப்படுத்த இரண்டாவது சமன்பாட்டை 2 ஆல் பெருக்கவும்.

நான்கு எளிய அமைப்புகளைத் தீர்ப்பதற்கு எங்கள் பணி குறைக்கப்பட்டது.

4. முடிவு

நேரியல் மற்றும் நேரியல் அல்லாத அமைப்புகளைத் தீர்ப்பதற்கான உதாரணத்தைப் பயன்படுத்தி இயற்கணிதக் கூட்டல் முறையை ஆய்வு செய்தோம். அடுத்த பாடத்தில் புதிய மாறிகளை அறிமுகப்படுத்தும் முறையைப் பார்ப்போம்.

1. Mordkovich A.G. மற்றும் பலர் அல்ஜீப்ரா 9 ஆம் வகுப்பு: பாடநூல். பொதுக் கல்விக்காக நிறுவனங்கள்.- 4வது பதிப்பு. - எம்.: Mnemosyne, 2002.-192 ப.: நோய்.

2. மொர்ட்கோவிச் ஏ.ஜி. மற்றும் பலர் அல்ஜீப்ரா 9 ஆம் வகுப்பு: பொதுக் கல்வி நிறுவனங்களின் மாணவர்களுக்கான சிக்கல் புத்தகம் / ஏ.ஜி. மோர்ட்கோவிச், டி.என். மிஷுஸ்டினா மற்றும் பலர் - 4வது பதிப்பு. - எம்.: Mnemosyne, 2002.-143 p.: ill.

3. மகரிசெவ் யு.என். அல்ஜீப்ரா. 9 ஆம் வகுப்பு: கல்வி. பொது கல்வி மாணவர்களுக்கு. நிறுவனங்கள் / யு.என்.மகரிச்சேவ், என்.ஜி.மின்டியுக், கே.ஐ.நெஷ்கோவ், ஐ.ஈ.ஃபியோக்டிஸ்டோவ். - 7வது பதிப்பு., ரெவ். மற்றும் கூடுதல் - எம்.: மெமோசைன், 2008.

4. Alimov Sh. A., Kolyagin Yu. M., Sidorov Yu. V. அல்ஜீப்ரா. 9 ஆம் வகுப்பு. 16வது பதிப்பு. - எம்., 2011. - 287 பக்.

5. Mordkovich A. G. அல்ஜீப்ரா. 9 ஆம் வகுப்பு. 2 மணி நேரத்தில். பகுதி 1. பொது கல்வி நிறுவனங்களின் மாணவர்களுக்கான பாடநூல் / ஏ.ஜி. மோர்ட்கோவிச், பி.வி. செமனோவ். - 12வது பதிப்பு, அழிக்கப்பட்டது. - எம்.: 2010. - 224 ப.: உடம்பு.

6. இயற்கணிதம். 9 ஆம் வகுப்பு. 2 பாகங்களில். பகுதி 2. பொதுக் கல்வி நிறுவனங்களின் மாணவர்களுக்கான சிக்கல் புத்தகம் / ஏ.ஜி. மொர்ட்கோவிச், எல். ஏ. அலெக்ஸாண்ட்ரோவா, டி.என். மிஷுஸ்டினா மற்றும் பலர்; எட். ஏ.ஜி. மோர்ட்கோவிச். - 12வது பதிப்பு., ரெவ். - எம்.: 2010.-223 பக்.: உடம்பு.

1. கல்லூரி பிரிவு. கணிதத்தில் ru.

2. இணைய திட்டம் "பணிகள்".

3. கல்வி போர்டல் "ஒருங்கிணைந்த மாநில தேர்வை நான் தீர்ப்பேன்".

1. மொர்ட்கோவிச் ஏ.ஜி. மற்றும் பலர் அல்ஜீப்ரா 9 ஆம் வகுப்பு: பொதுக் கல்வி நிறுவனங்களின் மாணவர்களுக்கான சிக்கல் புத்தகம் / ஏ.ஜி. மோர்ட்கோவிச், டி.என். மிஷுஸ்டினா மற்றும் பலர் - 4வது பதிப்பு. - எம்.: Mnemosyne, 2002.-143 p.: ill. எண். 125 - 127.

பதிவிறக்கம் செய்ய வேண்டும் பாட திட்டம்இந்த தலைப்பில் » இயற்கணிதக் கூட்டல் முறை?

இந்த கணித நிரலைப் பயன்படுத்தி, மாற்று முறை மற்றும் கூட்டல் முறையைப் பயன்படுத்தி இரண்டு மாறிகள் கொண்ட இரண்டு நேரியல் சமன்பாடுகளின் அமைப்பை நீங்கள் தீர்க்கலாம்.

நிரல் சிக்கலுக்கான பதிலை வழங்குவது மட்டுமல்லாமல், இரண்டு வழிகளில் தீர்வு படிகளின் விளக்கங்களுடன் விரிவான தீர்வையும் வழங்குகிறது: மாற்று முறை மற்றும் கூட்டல் முறை.

இந்த திட்டம்உயர்நிலைப் பள்ளி மாணவர்களுக்கு பயனுள்ளதாக இருக்கும் மேல்நிலைப் பள்ளிகள்சோதனைகள் மற்றும் தேர்வுகளுக்கான தயாரிப்பில், ஒருங்கிணைந்த மாநிலத் தேர்வுக்கு முன் அறிவை சோதிக்கும் போது, ​​கணிதம் மற்றும் இயற்கணிதத்தில் உள்ள பல சிக்கல்களின் தீர்வைக் கட்டுப்படுத்த பெற்றோருக்கு. அல்லது நீங்கள் ஒரு ஆசிரியரை நியமிப்பது அல்லது புதிய பாடப்புத்தகங்களை வாங்குவது மிகவும் விலை உயர்ந்ததா? அல்லது முடிந்தவரை விரைவாகச் செய்து முடிக்க வேண்டுமா? வீட்டு பாடம்கணிதம் அல்லது இயற்கணிதம்? இந்த வழக்கில், விரிவான தீர்வுகளுடன் எங்கள் நிரல்களையும் நீங்கள் பயன்படுத்தலாம்.

இந்த வழியில், நீங்கள் உங்கள் சொந்த பயிற்சி மற்றும்/அல்லது உங்கள் இளைய சகோதரர்கள் அல்லது சகோதரிகளின் பயிற்சியை நடத்தலாம், அதே நேரத்தில் சிக்கல்களைத் தீர்க்கும் துறையில் கல்வியின் நிலை அதிகரிக்கிறது.

சமன்பாடுகளை உள்ளிடுவதற்கான விதிகள்

எந்த லத்தீன் எழுத்தும் மாறியாக செயல்படும்.
எடுத்துக்காட்டாக: \(x, y, z, a, b, c, o, p, q\) போன்றவை.

சமன்பாடுகளை உள்ளிடும்போது நீங்கள் அடைப்புக்குறிகளைப் பயன்படுத்தலாம். இந்த வழக்கில், சமன்பாடுகள் முதலில் எளிமைப்படுத்தப்படுகின்றன. எளிமைப்படுத்தப்பட்ட பிறகு சமன்பாடுகள் நேரியல் இருக்க வேண்டும், அதாவது. கூறுகளின் வரிசையின் துல்லியத்துடன் ax+by+c=0 வடிவத்தின்.
உதாரணமாக: 6x+1 = 5(x+y)+2

சமன்பாடுகளில், நீங்கள் முழு எண்களை மட்டுமல்ல, தசமங்கள் மற்றும் சாதாரண பின்னங்களின் வடிவத்தில் பின்னங்களையும் பயன்படுத்தலாம்.

தசம பின்னங்களை உள்ளிடுவதற்கான விதிகள்.
முழு எண் மற்றும் பின்ன பகுதிகள் தசமங்கள்புள்ளி அல்லது கமாவால் பிரிக்கலாம்.
உதாரணமாக: 2.1n + 3.5m = 55

சாதாரண பின்னங்களை உள்ளிடுவதற்கான விதிகள்.
ஒரு முழு எண் மட்டுமே ஒரு பகுதியின் எண், வகுப்பி மற்றும் முழு எண் பகுதியாக செயல்பட முடியும்.
வகுத்தல் எதிர்மறையாக இருக்க முடியாது.
ஒரு எண் பின்னத்தை உள்ளிடும்போது, ​​எண் பிரிவிலிருந்து வகுப்பின் அடையாளத்தால் பிரிக்கப்படுகிறது: /
முழு பகுதிபின்னத்திலிருந்து ஒரு ஆம்பர்சண்ட் மூலம் பிரிக்கப்பட்டது: &

எடுத்துக்காட்டுகள்.
-1&2/3y + 5/3x = 55
2.1p + 55 = -2/7(3.5p - 2&1/8q)

சமன்பாடுகளின் அமைப்பைத் தீர்க்கவும்

இந்த சிக்கலை தீர்க்க தேவையான சில ஸ்கிரிப்ட்கள் ஏற்றப்படவில்லை, மேலும் நிரல் வேலை செய்யாமல் போகலாம்.
நீங்கள் AdBlock இயக்கப்பட்டிருக்கலாம்.
இந்த வழக்கில், அதை முடக்கி, பக்கத்தைப் புதுப்பிக்கவும்.

உங்கள் உலாவியில் JavaScript முடக்கப்பட்டுள்ளது.
தீர்வு தோன்ற, நீங்கள் JavaScript ஐ இயக்க வேண்டும்.
உங்கள் உலாவியில் ஜாவாஸ்கிரிப்டை எவ்வாறு இயக்குவது என்பதற்கான வழிமுறைகள் இங்கே உள்ளன.

ஏனெனில் பிரச்சனையை தீர்க்க நிறைய பேர் தயாராக உள்ளனர், உங்கள் கோரிக்கை வரிசையாக உள்ளது.
சில நொடிகளில் தீர்வு கீழே தோன்றும்.
தயவுசெய்து காத்திருக்கவும் நொடி...

நீங்கள் என்றால் தீர்வில் பிழை இருப்பதை கவனித்தேன், பிறகு இதைப் பற்றி பின்னூட்டப் படிவத்தில் எழுதலாம்.
மறந்து விடாதீர்கள் எந்த பணியை குறிக்கவும்நீங்கள் என்ன முடிவு செய்யுங்கள் துறைகளில் நுழையுங்கள்.

எங்கள் விளையாட்டுகள், புதிர்கள், முன்மாதிரிகள்:

ஒரு சிறிய கோட்பாடு.

நேரியல் சமன்பாடுகளின் தீர்வு அமைப்புகள். மாற்று முறை

மாற்று முறையைப் பயன்படுத்தி நேரியல் சமன்பாடுகளின் அமைப்பைத் தீர்க்கும் போது செயல்களின் வரிசை:
1) கணினியின் சில சமன்பாட்டிலிருந்து ஒரு மாறியை மற்றொன்றின் அடிப்படையில் வெளிப்படுத்தவும்;
2) இந்த மாறிக்கு பதிலாக கணினியின் மற்றொரு சமன்பாட்டில் விளைவாக வெளிப்பாட்டை மாற்றவும்;

$$ \left\( \begin(array)(l) 3x+y=7 \\ -5x+2y=3 \end(array) \right. $$

முதல் சமன்பாட்டிலிருந்து x இன் அடிப்படையில் y ஐ வெளிப்படுத்துவோம்: y = 7-3x. y க்கு பதிலாக 7-3x என்ற வெளிப்பாட்டை இரண்டாவது சமன்பாட்டில் மாற்றினால், நாம் கணினியைப் பெறுகிறோம்:
$$ \left\( \begin(array)(l) y = 7-3x \\ -5x+2(7-3x)=3 \end(array) \ right. $$

முதல் மற்றும் இரண்டாவது அமைப்புகள் ஒரே தீர்வுகளைக் கொண்டிருப்பதைக் காண்பிப்பது எளிது. இரண்டாவது அமைப்பில், இரண்டாவது சமன்பாடு ஒரே ஒரு மாறியைக் கொண்டுள்ளது. இந்த சமன்பாட்டை தீர்ப்போம்:
$$ -5x+2(7-3x)=3 \Rightarrow -5x+14-6x=3 \Rightarrow -11x=-11 \Rightarrow x=1 $$

x க்கு பதிலாக எண் 1 ஐ சமன் y=7-3x இல் மாற்றினால், y இன் தொடர்புடைய மதிப்பைக் காண்கிறோம்:
$$ y=7-3 \cdot 1 \Rightarrow y=4 $$

ஜோடி (1;4) - அமைப்பின் தீர்வு

ஒரே தீர்வுகளைக் கொண்ட இரண்டு மாறிகளில் உள்ள சமன்பாடுகளின் அமைப்புகள் அழைக்கப்படுகின்றன இணையான. தீர்வுகள் இல்லாத அமைப்புகளும் சமமானதாகக் கருதப்படுகின்றன.

கூட்டல் மூலம் நேரியல் சமன்பாடுகளின் அமைப்புகளைத் தீர்ப்பது

நேரியல் சமன்பாடுகளின் அமைப்புகளைத் தீர்க்க மற்றொரு வழியைக் கருத்தில் கொள்வோம் - கூட்டல் முறை. இந்த வழியில் அமைப்புகளைத் தீர்க்கும் போது, ​​அதே போல் மாற்றீடு மூலம் தீர்க்கும் போது, ​​நாம் இந்த அமைப்பிலிருந்து மற்றொரு, சமமான அமைப்புக்கு நகர்கிறோம், இதில் சமன்பாடுகளில் ஒன்று ஒரே ஒரு மாறியைக் கொண்டுள்ளது.

கூட்டல் முறையைப் பயன்படுத்தி நேரியல் சமன்பாடுகளின் அமைப்பைத் தீர்க்கும் போது செயல்களின் வரிசை:
1) கணினி காலத்தின் சமன்பாடுகளை காலத்தால் பெருக்கி, காரணிகளைத் தேர்ந்தெடுத்து மாறிகளில் ஒன்றின் குணகங்கள் எதிர் எண்களாக மாறும்;
2) கணினி சமன்பாடுகளின் இடது மற்றும் வலது பக்கங்களை காலத்தின் அடிப்படையில் சேர்க்கவும்;
3) விளைவாக சமன்பாட்டை ஒரு மாறி மூலம் தீர்க்கவும்;
4) இரண்டாவது மாறியின் தொடர்புடைய மதிப்பைக் கண்டறியவும்.

உதாரணமாக. சமன்பாடுகளின் அமைப்பைத் தீர்ப்போம்:
$$ \left\( \begin(array)(l) 2x+3y=-5 \\ x-3y=38 \end(array) \ right. $$

இந்த அமைப்பின் சமன்பாடுகளில், y இன் குணகங்கள் எதிர் எண்கள். சமன்பாடுகளின் இடது மற்றும் வலது பக்கங்களை காலத்தின் அடிப்படையில் சேர்ப்பதன் மூலம், ஒரு மாறி 3x=33 உடன் ஒரு சமன்பாட்டைப் பெறுகிறோம். கணினியின் சமன்பாடுகளில் ஒன்றை மாற்றுவோம், உதாரணமாக முதல் ஒன்று, 3x=33 சமன்பாட்டுடன். அமைப்பைப் பெறுவோம்
$$ \left\( \begin(array)(l) 3x=33 \\ x-3y=38 \end(array) \right. $$

சமன்பாடு 3x=33 இலிருந்து x=11 என்பதைக் காண்கிறோம். இந்த x மதிப்பை \(x-3y=38\) சமன்பாட்டில் மாற்றினால், y: \(11-3y=38\) மாறி ஒரு சமன்பாட்டைப் பெறுகிறோம். இந்த சமன்பாட்டை தீர்ப்போம்:
\(-3y=27 \Rightarrow y=-9 \)

எனவே, சமன்பாடுகளின் அமைப்பிற்கான தீர்வை நாம் கூடுதலாகக் கண்டறிந்தோம்: \(x=11; y=-9\) அல்லது \((11;-9)\)

அமைப்பின் சமன்பாடுகளில் y இன் குணகங்கள் எதிர் எண்களாக இருப்பதைப் பயன்படுத்தி, அதன் தீர்வை சமமான அமைப்பின் தீர்வுக்குக் குறைத்தோம் (அசல் அமைப்பின் ஒவ்வொரு சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் கூட்டுவதன் மூலம்), அதில் ஒன்று சமன்பாடுகளில் ஒரே ஒரு மாறி மட்டுமே உள்ளது.

புத்தகங்கள் (பாடப்புத்தகங்கள்) ஒருங்கிணைந்த மாநிலத் தேர்வு மற்றும் ஒருங்கிணைந்த மாநிலத் தேர்வுகளின் ஆன்லைன் தேர்வுகளின் சுருக்கங்கள் விளையாட்டுகள், புதிர்கள் செயல்பாடுகளின் வரைபடங்களைத் திட்டமிடுதல் ரஷ்ய மொழியின் எழுத்துப்பிழை அகராதி இளைஞர் ஸ்லாங்கின் அகராதி ரஷ்ய பள்ளிகளின் பட்டியல் ரஷ்யாவின் இடைநிலைக் கல்வி நிறுவனங்களின் பட்டியல் ரஷ்ய பல்கலைக்கழகங்களின் பட்டியல் பணிகளின்

இந்த வீடியோ மூலம் நான் சமன்பாடுகளின் அமைப்புகளுக்கு அர்ப்பணிக்கப்பட்ட பாடங்களின் வரிசையைத் தொடங்குகிறேன். இன்று நாம் நேரியல் சமன்பாடுகளின் அமைப்புகளைத் தீர்ப்பது பற்றி பேசுவோம் கூட்டல் முறை- இது மிகவும் ஒன்றாகும் எளிய வழிகள், ஆனால் அதே நேரத்தில் மிகவும் பயனுள்ள ஒன்று.

கூட்டல் முறை மூன்று எளிய படிகளைக் கொண்டுள்ளது:

1. கணினியைப் பார்த்து, ஒவ்வொரு சமன்பாட்டிலும் ஒரே மாதிரியான (அல்லது எதிர்) குணகங்களைக் கொண்ட மாறியைத் தேர்ந்தெடுக்கவும்;
2. செயல்படுத்த இயற்கணித கழித்தல்(எதிர் எண்களுக்கு - கூட்டல்) ஒன்றுக்கொன்று சமன்பாடுகள், பின்னர் ஒத்த சொற்களைக் கொண்டு வரவும்;
3. இரண்டாவது படிக்குப் பிறகு பெறப்பட்ட புதிய சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும்.

எல்லாம் சரியாக செய்யப்பட்டால், வெளியீட்டில் நாம் ஒரு சமன்பாட்டைப் பெறுவோம் ஒரு மாறியுடன்- அதைத் தீர்ப்பது கடினம் அல்ல. கண்டுபிடிக்கப்பட்ட மூலத்தை அசல் அமைப்பில் மாற்றி இறுதி பதிலைப் பெறுவதே எஞ்சியுள்ளது.

இருப்பினும், நடைமுறையில் எல்லாம் அவ்வளவு எளிதல்ல. இதற்கு பல காரணங்கள் உள்ளன:

• கூட்டல் முறையைப் பயன்படுத்தி சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பது அனைத்து வரிகளிலும் சம/எதிர் குணகங்களைக் கொண்ட மாறிகளைக் கொண்டிருக்க வேண்டும் என்பதைக் குறிக்கிறது. இந்த தேவை பூர்த்தி செய்யப்படாவிட்டால் என்ன செய்வது?
• எப்போதும் இல்லை, சுட்டிக்காட்டப்பட்ட வழியில் சமன்பாடுகளைச் சேர்த்த பிறகு/ கழித்த பிறகு, எளிதில் தீர்க்கக்கூடிய அழகான கட்டுமானத்தைப் பெறுகிறோம். கணக்கீடுகளை எப்படியாவது எளிதாக்குவது மற்றும் கணக்கீடுகளை விரைவுபடுத்துவது சாத்தியமா?

இந்தக் கேள்விகளுக்கான பதிலைப் பெறவும், அதே நேரத்தில் பல மாணவர்கள் தோல்வியடையும் சில கூடுதல் நுணுக்கங்களைப் புரிந்துகொள்ளவும், எனது வீடியோ பாடத்தைப் பார்க்கவும்:

இந்த பாடத்தின் மூலம் சமன்பாடுகளின் அமைப்புகளுக்கு அர்ப்பணிக்கப்பட்ட தொடர் விரிவுரைகளைத் தொடங்குகிறோம். அவற்றில் எளிமையானவற்றிலிருந்து தொடங்குவோம், அதாவது இரண்டு சமன்பாடுகள் மற்றும் இரண்டு மாறிகள் உள்ளன. அவை ஒவ்வொன்றும் நேர்கோட்டில் இருக்கும்.

சிஸ்டம்ஸ் என்பது 7 ஆம் வகுப்புப் பாடம், ஆனால் இந்தப் பாடம் உயர்நிலைப் பள்ளி மாணவர்களுக்கும் இந்தத் தலைப்பைப் பற்றிய அவர்களின் அறிவைத் துலக்க விரும்பும் மாணவர்களுக்கும் பயனுள்ளதாக இருக்கும்.

பொதுவாக, அத்தகைய அமைப்புகளைத் தீர்க்க இரண்டு முறைகள் உள்ளன:

1. சேர்க்கும் முறை;
2. ஒரு மாறியை மற்றொன்றின் அடிப்படையில் வெளிப்படுத்தும் முறை.

இன்று நாம் முதல் முறையைக் கையாள்வோம் - கழித்தல் மற்றும் கூட்டல் முறையைப் பயன்படுத்துவோம். ஆனால் இதைச் செய்ய, நீங்கள் பின்வரும் உண்மையைப் புரிந்து கொள்ள வேண்டும்: உங்களிடம் இரண்டு அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட சமன்பாடுகள் இருந்தால், அவற்றில் ஏதேனும் இரண்டை எடுத்து ஒன்றையொன்று சேர்க்கலாம். அவர்கள் உறுப்பினர் மூலம் உறுப்பினர் சேர்க்கப்படுகிறார்கள், அதாவது. “எக்ஸ்” களில் “எக்ஸ்” சேர்க்கப்பட்டு, ஒத்தவை கொடுக்கப்பட்டுள்ளன, “ஒய்” உடன் “ஒய்” மீண்டும் ஒத்ததாக இருக்கும், மேலும் சமமான அடையாளத்தின் வலதுபுறத்தில் உள்ளவை ஒன்றுடன் ஒன்று சேர்க்கப்படுகின்றன, மேலும் ஒத்தவைகளும் அங்கே கொடுக்கப்பட்டுள்ளன. .

அத்தகைய சூழ்ச்சிகளின் முடிவுகள் ஒரு புதிய சமன்பாடாக இருக்கும், இது வேர்களைக் கொண்டிருந்தால், அவை நிச்சயமாக அசல் சமன்பாட்டின் வேர்களில் இருக்கும். எனவே, $x$ அல்லது $y$ மறைந்து போகும் வகையில் கழித்தல் அல்லது கூட்டல் செய்வதே எங்கள் பணி.

இதை எவ்வாறு அடைவது மற்றும் இதற்கு என்ன கருவியைப் பயன்படுத்துவது - இதைப் பற்றி இப்போது பேசுவோம்.

கூட்டலைப் பயன்படுத்தி எளிதான சிக்கல்களைத் தீர்ப்பது

எனவே, இரண்டு எளிய வெளிப்பாடுகளின் உதாரணத்தைப் பயன்படுத்தி கூட்டல் முறையைப் பயன்படுத்த கற்றுக்கொள்கிறோம்.

பணி எண் 1

\[\left\( \begin(align)& 5x-4y=22 \\& 7x+4y=2 \\\ end(align) \right.\]

$y$ ஆனது முதல் சமன்பாட்டில் $-4$ மற்றும் இரண்டாவது சமன்பாட்டில் $+4$ என்ற குணகத்தைக் கொண்டுள்ளது என்பதை நினைவில் கொள்ளவும். அவை ஒன்றுக்கொன்று எதிரானவை, எனவே நாம் அவற்றைச் சேர்த்தால், அதன் விளைவாக வரும் தொகையில் "விளையாட்டுகள்" பரஸ்பரம் அழிக்கப்படும் என்று கருதுவது தர்க்கரீதியானது. அதைச் சேர்த்து, பெறவும்:

எளிமையான கட்டுமானத்தை தீர்ப்போம்:

அருமை, "x" ஐக் கண்டுபிடித்தோம். அதை இப்போது நாம் என்ன செய்ய வேண்டும்? எந்த சமன்பாடுகளிலும் அதை மாற்ற எங்களுக்கு உரிமை உண்டு. முதலில் மாற்றுவோம்:

\[-4y=12\இடது| :\இடது(-4 \வலது) \வலது.\]

பதில்: $\இடது(2;-3 \வலது)$.

பிரச்சனை எண் 2

\[\left\( \begin(align)& -6x+y=21 \\& 6x-11y=-51 \\\end(align) \right.\]

இங்கே நிலைமை முற்றிலும் ஒத்திருக்கிறது, "எக்ஸ்" உடன் மட்டுமே. அவற்றைச் சேர்ப்போம்:

எங்களிடம் எளிமையான நேரியல் சமன்பாடு உள்ளது, அதைத் தீர்ப்போம்:

இப்போது $x$ ஐக் கண்டுபிடிப்போம்:

பதில்: $\இடது(-3;3 \வலது)$.

முக்கியமான புள்ளிகள்

எனவே, கூட்டல் முறையைப் பயன்படுத்தி நேரியல் சமன்பாடுகளின் இரண்டு எளிய அமைப்புகளைத் தீர்த்துள்ளோம். மீண்டும் முக்கிய புள்ளிகள்:

1. மாறிகளில் ஒன்றிற்கு எதிர் குணகங்கள் இருந்தால், சமன்பாட்டில் உள்ள அனைத்து மாறிகளையும் சேர்க்க வேண்டியது அவசியம். இந்த வழக்கில், அவற்றில் ஒன்று அழிக்கப்படும்.
2. கண்டுபிடிக்கப்பட்ட மாறியை இரண்டாவதாகக் கண்டுபிடிக்க கணினி சமன்பாடுகளில் ஏதேனும் ஒன்றை மாற்றுவோம்.
3. இறுதி பதில் பதிவை வெவ்வேறு வழிகளில் வழங்கலாம். எடுத்துக்காட்டாக, இது போன்ற - $x=...,y=...$, அல்லது புள்ளிகளின் ஆய வடிவில் - $\left(...;... \right)$. இரண்டாவது விருப்பம் விரும்பத்தக்கது. நினைவில் கொள்ள வேண்டிய முக்கிய விஷயம் என்னவென்றால், முதல் ஒருங்கிணைப்பு $x$, மற்றும் இரண்டாவது $y$.
4. புள்ளி ஆய வடிவில் பதில் எழுதும் விதி எப்போதும் பொருந்தாது. எடுத்துக்காட்டாக, மாறிகள் $x$ மற்றும் $y$ இல்லாவிட்டாலும், எடுத்துக்காட்டாக, $a$ மற்றும் $b$ ஆக இருக்கும்போது அதைப் பயன்படுத்த முடியாது.

பின்வரும் சிக்கல்களில், குணகங்கள் எதிர்மாறாக இல்லாதபோது கழித்தல் நுட்பத்தைக் கருத்தில் கொள்வோம்.

கழித்தல் முறையைப் பயன்படுத்தி எளிதான சிக்கல்களைத் தீர்ப்பது

பணி எண் 1

\[\left\( \begin(align)& 10x-3y=5 \\& -6x-3y=-27 \\\end(align) \right.\]

இங்கே எதிர் குணகங்கள் இல்லை என்பதை நினைவில் கொள்க, ஆனால் ஒரே மாதிரியானவை உள்ளன. எனவே, முதல் சமன்பாட்டிலிருந்து இரண்டாவதாக கழிப்போம்:

இப்போது நாம் $x$ மதிப்பை எந்த கணினி சமன்பாடுகளிலும் மாற்றுகிறோம். முதலில் செல்வோம்:

பதில்: $\இடது(2;5\வலது)$.

பிரச்சனை எண் 2

\[\left\( \begin(align)& 5x+4y=-22 \\& 5x-2y=-4 \\\ end(align) \right.\]

முதல் மற்றும் இரண்டாவது சமன்பாட்டில் $x$ க்கு $5$ இன் அதே குணகத்தை மீண்டும் பார்க்கிறோம். எனவே, நீங்கள் முதல் சமன்பாட்டிலிருந்து இரண்டாவது கழிக்க வேண்டும் என்று கருதுவது தர்க்கரீதியானது:

ஒரு மாறியை கணக்கிட்டுள்ளோம். இப்போது இரண்டாவது ஒன்றைக் கண்டுபிடிப்போம், எடுத்துக்காட்டாக, இரண்டாவது கட்டுமானத்தில் $y$ மதிப்பை மாற்றுவதன் மூலம்:

பதில்: $\இடது(-3;-2 \வலது)$.

தீர்வின் நுணுக்கங்கள்

எனவே நாம் என்ன பார்க்கிறோம்? அடிப்படையில், திட்டம் முந்தைய அமைப்புகளின் தீர்விலிருந்து வேறுபட்டதல்ல. ஒரே வித்தியாசம் என்னவென்றால், நாம் சமன்பாடுகளைச் சேர்க்கவில்லை, ஆனால் அவற்றைக் கழிக்கிறோம். நாங்கள் இயற்கணிதக் கழித்தல் செய்கிறோம்.

வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், இரண்டு அறியப்படாத இரண்டு சமன்பாடுகளைக் கொண்ட ஒரு அமைப்பை நீங்கள் பார்த்தவுடன், நீங்கள் முதலில் பார்க்க வேண்டியது குணகங்கள். அவை எங்கும் ஒரே மாதிரியாக இருந்தால், சமன்பாடுகள் கழிக்கப்படும், அவை எதிர்மாறாக இருந்தால், கூட்டல் முறை பயன்படுத்தப்படுகிறது. இது எப்பொழுதும் செய்யப்படுகிறது, அதனால் அவற்றில் ஒன்று மறைந்துவிடும், மற்றும் கழித்த பிறகு இருக்கும் இறுதி சமன்பாட்டில், ஒரே ஒரு மாறி மட்டுமே இருக்கும்.

நிச்சயமாக, அது எல்லாம் இல்லை. இப்போது சமன்பாடுகள் பொதுவாக சீரற்றதாக இருக்கும் அமைப்புகளைக் கருத்தில் கொள்வோம். அந்த. அவற்றில் ஒரே மாதிரியான அல்லது எதிர்மாறான மாறிகள் எதுவும் இல்லை. இந்த வழக்கில், அத்தகைய அமைப்புகளைத் தீர்க்க, ஒரு கூடுதல் நுட்பம் பயன்படுத்தப்படுகிறது, அதாவது, ஒவ்வொரு சமன்பாடுகளையும் ஒரு சிறப்பு குணகம் மூலம் பெருக்குகிறது. அதை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது மற்றும் பொதுவாக இதுபோன்ற அமைப்புகளை எவ்வாறு தீர்ப்பது, இதைப் பற்றி இப்போது பேசுவோம்.

ஒரு குணகத்தால் பெருக்குவதன் மூலம் சிக்கல்களைத் தீர்ப்பது

எடுத்துக்காட்டு #1

\[\left\( \begin(align)& 5x-9y=38 \\& 3x+2y=8 \\\ end(align) \right.\]

$x$ அல்லது $y$ க்கு குணகங்கள் ஒன்றுக்கொன்று எதிரானது மட்டுமல்ல, மற்ற சமன்பாட்டுடன் எந்த வகையிலும் தொடர்புபடுத்தப்படவில்லை என்பதை நாங்கள் காண்கிறோம். சமன்பாடுகளை ஒன்றுடன் ஒன்று சேர்த்தாலும் அல்லது கழித்தாலும் இந்த குணகங்கள் எந்த வகையிலும் மறைந்துவிடாது. எனவே, பெருக்கத்தைப் பயன்படுத்துவது அவசியம். $y$ மாறியை அகற்ற முயற்சிப்போம். இதைச் செய்ய, முதல் சமன்பாட்டை இரண்டாவது சமன்பாட்டிலிருந்து $y$ குணகத்தாலும், இரண்டாவது சமன்பாட்டை முதல் சமன்பாட்டிலிருந்து $y$ குணகத்தாலும் பெருக்குவோம், குறியைத் தொடாமல். நாங்கள் பெருக்கி புதிய அமைப்பைப் பெறுகிறோம்:

\[\left\( \begin(align)& 10x-18y=76 \\& 27x+18y=72 \\\ end(align) \right.\]

அதைப் பார்ப்போம்: $y$ இல் குணகங்கள் எதிர்மாறாக உள்ளன. அத்தகைய சூழ்நிலையில், கூட்டல் முறையைப் பயன்படுத்துவது அவசியம். சேர்ப்போம்:

இப்போது நாம் $y$ ஐக் கண்டுபிடிக்க வேண்டும். இதைச் செய்ய, முதல் வெளிப்பாட்டில் $x$ ஐ மாற்றவும்:

\[-9y=18\இடது| :\இடது(-9 \வலது) \வலது.\]

பதில்: $\இடது(4;-2 \வலது)$.

எடுத்துக்காட்டு எண். 2

\[\left\( \begin(align)& 11x+4y=-18 \\& 13x-6y=-32 \\\ end(align) \right.\]

மீண்டும், எந்த மாறிகளுக்கும் குணகங்கள் சீரானதாக இல்லை. $y$ இன் குணகங்களால் பெருக்குவோம்:

\[\left\( \begin(align)& 11x+4y=-18\left| 6 \right. \\& 13x-6y=-32\left| 4 \right. \\\ end(align) \right .\]

\[\left\( \begin(align)& 66x+24y=-108 \\& 52x-24y=-128 \\\end(align) \right.\]

நமது புதிய அமைப்புமுந்தையதற்குச் சமமானது, இருப்பினும், $y$ இன் குணகங்கள் ஒன்றுக்கொன்று நேர்மாறானவை, எனவே இங்கே கூட்டல் முறையைப் பயன்படுத்துவது எளிது:

இப்போது முதல் சமன்பாட்டில் $x$ ஐ மாற்றுவதன் மூலம் $y$ ஐக் கண்டுபிடிப்போம்:

பதில்: $\இடது(-2;1 \வலது)$.

தீர்வின் நுணுக்கங்கள்

இங்கே முக்கிய விதி பின்வருமாறு: நாங்கள் எப்போதும் நேர்மறை எண்களால் மட்டுமே பெருக்குகிறோம் - இது அறிகுறிகளை மாற்றுவதுடன் தொடர்புடைய முட்டாள்தனமான மற்றும் தாக்குதல் தவறுகளிலிருந்து உங்களைக் காப்பாற்றும். பொதுவாக, தீர்வு திட்டம் மிகவும் எளிது:

1. நாங்கள் கணினியைப் பார்த்து ஒவ்வொரு சமன்பாட்டையும் பகுப்பாய்வு செய்கிறோம்.
2. குணகங்கள் $y$ அல்லது $x$ இல்லை என்று பார்த்தால், அதாவது. அவை சமமாகவோ அல்லது நேர்மாறாகவோ இல்லை, பின்னர் நாம் பின்வருவனவற்றைச் செய்கிறோம்: நாம் அகற்ற வேண்டிய மாறியைத் தேர்ந்தெடுக்கிறோம், பின்னர் இந்த சமன்பாடுகளின் குணகங்களைப் பார்க்கிறோம். முதல் சமன்பாட்டை இரண்டிலிருந்து குணகத்தால் பெருக்கி, இரண்டாவதாக, அதற்கேற்ப, முதல் குணகத்தால் பெருக்கினால், இறுதியில் முந்தைய முறைக்கு முற்றிலும் சமமான ஒரு அமைப்பையும், $ இன் குணகங்களையும் பெறுவோம். y$ சீராக இருக்கும். நமது செயல்கள் அல்லது மாற்றங்கள் அனைத்தும் ஒரு சமன்பாட்டில் ஒரு மாறியைப் பெறுவதை மட்டுமே நோக்கமாகக் கொண்டுள்ளன.
3. ஒரு மாறியைக் காண்கிறோம்.
4. கண்டுபிடிக்கப்பட்ட மாறியை கணினியின் இரண்டு சமன்பாடுகளில் ஒன்றில் மாற்றி, இரண்டாவதாகக் கண்டுபிடிக்கிறோம்.
5. $x$ மற்றும் $y$ மாறிகள் இருந்தால், புள்ளிகளின் ஆய வடிவில் பதிலை எழுதுவோம்.

ஆனால் அத்தகைய எளிய வழிமுறை கூட அதன் சொந்த நுணுக்கங்களைக் கொண்டுள்ளது, எடுத்துக்காட்டாக, $x$ அல்லது $y$ இன் குணகங்கள் பின்னங்கள் மற்றும் பிற "அசிங்கமான" எண்களாக இருக்கலாம். இந்த நிகழ்வுகளை நாங்கள் இப்போது தனித்தனியாகக் கருதுவோம், ஏனென்றால் அவற்றில் நீங்கள் நிலையான வழிமுறையை விட சற்றே வித்தியாசமாக செயல்படலாம்.

பின்னங்களுடன் சிக்கல்களைத் தீர்ப்பது

எடுத்துக்காட்டு #1

\[\left\( \begin(align)& 4m-3n=32 \\& 0.8m+2.5n=-6 \\\ end(align) \right.\]

முதலில், இரண்டாவது சமன்பாட்டில் பின்னங்கள் இருப்பதைக் கவனியுங்கள். ஆனால் நீங்கள் $4$ ஐ $0.8$ ஆல் வகுக்க முடியும் என்பதை நினைவில் கொள்ளவும். நாங்கள் $5$ பெறுவோம். இரண்டாவது சமன்பாட்டை $5$ ஆல் பெருக்குவோம்:

\[\left\( \begin(align)& 4m-3n=32 \\& 4m+12.5m=-30 \\\ end(align) \right.\]

சமன்பாடுகளை ஒருவருக்கொருவர் கழிக்கிறோம்:

$n$ஐக் கண்டுபிடித்தோம், இப்போது $m$ஐக் கணக்கிடுவோம்:

பதில்: $n=-4;m=5$

எடுத்துக்காட்டு எண். 2

\[\left\( \begin(align)& 2.5p+1.5k=-13\left| 4 \right. \\& 2p-5k=2\left| 5 \right. \\\end(align )\ சரி.\]

இங்கே, முந்தைய அமைப்பைப் போலவே, பகுதியளவு குணகங்கள் உள்ளன, ஆனால் எந்த மாறிகளுக்கும் குணகங்கள் ஒருவருக்கொருவர் ஒரு முழு எண் முறை பொருந்தாது. எனவே, நாங்கள் நிலையான அல்காரிதத்தைப் பயன்படுத்துகிறோம். $p$ ஐ அகற்றவும்:

\[\left\( \begin(align)& 5p+3k=-26 \\& 5p-12.5k=5 \\\end(align) \right.\]

நாங்கள் கழித்தல் முறையைப் பயன்படுத்துகிறோம்:

இரண்டாவது கட்டுமானத்தில் $k$ ஐ மாற்றுவதன் மூலம் $p$ ஐக் கண்டுபிடிப்போம்:

பதில்: $p=-4;k=-2$.

தீர்வின் நுணுக்கங்கள்

அவ்வளவுதான் தேர்வுமுறை. முதல் சமன்பாட்டில், நாம் எதையும் பெருக்கவில்லை, ஆனால் இரண்டாவது சமன்பாட்டை $5$ ஆல் பெருக்கினோம். இதன் விளைவாக, முதல் மாறிக்கு ஒரு சீரான மற்றும் ஒரே மாதிரியான சமன்பாட்டைப் பெற்றோம். இரண்டாவது அமைப்பில் நாங்கள் ஒரு நிலையான அல்காரிதத்தைப் பின்பற்றினோம்.

ஆனால் சமன்பாடுகளை பெருக்க வேண்டிய எண்களை எப்படி கண்டுபிடிப்பது? எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக, நாம் பின்னங்களால் பெருக்கினால், புதிய பின்னங்களைப் பெறுகிறோம். எனவே, பின்னங்கள் ஒரு புதிய முழு எண்ணைக் கொடுக்கும் எண்ணால் பெருக்கப்பட வேண்டும், அதன் பிறகு மாறிகள் நிலையான வழிமுறையைப் பின்பற்றி குணகங்களால் பெருக்கப்பட வேண்டும்.

முடிவில், பதிலைப் பதிவு செய்வதற்கான வடிவமைப்பிற்கு உங்கள் கவனத்தை ஈர்க்க விரும்புகிறேன். நான் ஏற்கனவே கூறியது போல், இங்கே எங்களிடம் $x$ மற்றும் $y$ இல்லை, ஆனால் பிற மதிப்புகள் இருப்பதால், படிவத்தின் தரமற்ற குறியீட்டைப் பயன்படுத்துகிறோம்:

சமன்பாடுகளின் சிக்கலான அமைப்புகளைத் தீர்ப்பது

இன்றைய வீடியோ டுடோரியலின் இறுதிக் குறிப்பாக, சில சிக்கலான அமைப்புகளைப் பார்ப்போம். அவற்றின் சிக்கலானது அவை இடது மற்றும் வலது இரண்டிலும் மாறிகளைக் கொண்டிருக்கும். எனவே, அவற்றைத் தீர்க்க நாம் முன் செயலாக்கத்தைப் பயன்படுத்த வேண்டும்.

அமைப்பு எண். 1

\[\left\( \begin(align)& 3\left(2x-y \right)+5=-2\left(x+3y\right)+4 \\& 6\left(y+1 \right )-1=5\left(2x-1 \right)+8 \\\ end(align) \right.\]

ஒவ்வொரு சமன்பாடும் ஒரு குறிப்பிட்ட சிக்கலைக் கொண்டுள்ளது. எனவே, ஒவ்வொரு வெளிப்பாட்டையும் வழக்கமான நேரியல் கட்டுமானத்துடன் கருதுவோம்.

மொத்தத்தில், இறுதி அமைப்பைப் பெறுகிறோம், இது அசல் ஒன்றுக்கு சமமானதாகும்:

\[\left\( \begin(align)& 8x+3y=-1 \\& -10x+6y=-2 \\\end(align) \right.\]

$y$ இன் குணகங்களைப் பார்ப்போம்: $3$ $6$க்கு இருமுறை பொருந்துகிறது, எனவே முதல் சமன்பாட்டை $2$ ஆல் பெருக்கலாம்:

\[\left\( \begin(align)& 16x+6y=-2 \\& -10+6y=-2 \\\end(align) \right.\]

$y$ இன் குணகங்கள் இப்போது சமமாக உள்ளன, எனவே முதல் சமன்பாட்டிலிருந்து இரண்டாவதாக கழிக்கிறோம்: $$

இப்போது $y$ ஐக் கண்டுபிடிப்போம்:

பதில்: $\left(0;-\frac(1)(3) \right)$

அமைப்பு எண். 2

\[\left\( \begin(align)& 4\left(a-3b \right)-2a=3\left(b+4 \right)-11 \\& -3\left(b-2a \right )-12=2\left(a-5 \right)+b \\\ end(align) \right.\]

முதல் வெளிப்பாட்டை மாற்றுவோம்:

இரண்டாவதாகக் கையாள்வோம்:

\[-3\left(b-2a \right)-12=2\left(a-5 \right)+b\]

\[-3b+6a-12=2a-10+b\]

\[-3b+6a-2a-b=-10+12\]

மொத்தத்தில், எங்கள் ஆரம்ப அமைப்பு பின்வரும் வடிவத்தை எடுக்கும்:

\[\left\( \begin(align)& 2a-15b=1 \\& 4a-4b=2 \\\ end(align) \right.\]

$a$ இன் குணகங்களைப் பார்க்கும்போது, ​​முதல் சமன்பாட்டை $2$ ஆல் பெருக்க வேண்டும் என்பதைக் காண்கிறோம்:

\[\left\( \begin(align)& 4a-30b=2 \\& 4a-4b=2 \\\ end(align) \right.\]

முதல் கட்டுமானத்திலிருந்து இரண்டாவதாக கழிக்கவும்:

இப்போது $a$ ஐக் கண்டுபிடிப்போம்:

பதில்: $\left(a=\frac(1)(2);b=0 \right)$.

அவ்வளவுதான். இந்த வீடியோ டுடோரியல் இந்த கடினமான தலைப்பைப் புரிந்துகொள்ள உதவும் என்று நம்புகிறேன், அதாவது எளிய நேரியல் சமன்பாடுகளின் அமைப்புகளைத் தீர்ப்பது. இந்த தலைப்பில் இன்னும் பல பாடங்கள் இருக்கும்: நாங்கள் மேலும் பார்ப்போம் சிக்கலான உதாரணங்கள், அங்கு அதிக மாறிகள் இருக்கும், மேலும் சமன்பாடுகள் ஏற்கனவே நேரியல் அல்லாததாக இருக்கும். மீண்டும் சந்திப்போம்!