Multiplicación rápida de dos dígitos. Eso ayudará en el aprendizaje rápido. División por un solo número

20.09.2019

La multiplicación de números de dos dígitos es una habilidad esencial para nuestra vida diaria. Las personas se enfrentan constantemente a la necesidad de multiplicar algo en su mente: la etiqueta de precio en la tienda, la masa de productos o el tamaño del descuento. Pero, ¿cómo multiplicar números de dos cifras de forma rápida y sin problemas? Averigüémoslo.

¿Cómo multiplicar un número de dos dígitos por un número de un dígito?

Comencemos con un problema simple: cómo multiplicar números de dos dígitos por números de un dígito.

Para empezar, un número de dos dígitos es un número que consta de un cierto número de decenas y unidades.

Para multiplicar un número de dos dígitos por un número de un dígito en una columna, debe escribir el número de dos dígitos deseado y, debajo, el número de un dígito correspondiente. A continuación, debes multiplicar alternativamente por un número dado, primero las unidades y luego las decenas. Si, al multiplicar unidades, se obtiene un número mayor que 10, entonces el número de decenas simplemente debe transferirse al siguiente dígito sumándolo.

Multiplica números de dos dígitos por decenas

Multiplicar números de dos dígitos por decenas no es mucho más difícil que multiplicar por números de un dígito. El procedimiento básico sigue siendo el mismo:

Escriba los números uno debajo del otro en una columna, mientras que el cero debe estar, por así decirlo, "a un lado", para no interferir con operaciones aritmeticas.
Multiplique un número de dos dígitos por el número de decenas, no se olvide de transferir algunos números a los dígitos siguientes.
Lo único que distingue este ejemplo del anterior es que se debe agregar un cero al final de la respuesta resultante, para que se tengan en cuenta las decenas que se omitieron al principio.

¿Cómo multiplicar dos números de dos dígitos?

Una vez que haya descubierto por completo la multiplicación de números de dos dígitos y de un solo dígito, puede comenzar a pensar en cómo multiplicar números de dos dígitos con una columna entre sí. De hecho, esta acción tampoco debería requerir mucho esfuerzo de tu parte, ya que el principio sigue siendo el mismo.

Escribimos estos números en una columna: unidades debajo de unidades, decenas debajo de decenas.
Comenzamos la multiplicación desde uno de la misma manera que en los ejemplos con números de un solo dígito.
Después de haber recibido el primer número al multiplicar las unidades por esta cifra, debes multiplicar las decenas por la misma cifra de la misma manera. Atención: la respuesta debe escribirse estrictamente bajo decenas. El espacio vacío debajo de las unidades es un cero no contabilizado. Puedes escribirlo si lo prefieres.
Habiendo multiplicado tanto las decenas como las unidades y recibido dos números escritos uno debajo de uno, deben sumarse en una columna. El valor resultante es la respuesta.

¿Cómo multiplicar números de dos dígitos correctamente? Para ello, no basta con leer o aprender las instrucciones dadas. Recuerde, para dominar el principio de cómo multiplicar números de dos dígitos, en primer lugar, debe practicar constantemente: resuelva tantos ejemplos como sea posible, use la calculadora lo menos posible.

Cómo multiplicar en tu mente

Habiendo aprendido a multiplicar brillantemente en papel, uno puede preguntarse cómo multiplicar rápidamente números de dos dígitos en la mente.

Por supuesto, esta no es la tarea más fácil. Requiere algo de concentración, buena memoria y la capacidad de mantener cierta cantidad de información en la cabeza. Sin embargo, esto se puede aprender con suficiente esfuerzo, especialmente si elige el algoritmo correcto. Obviamente, es más fácil multiplicar por números redondos, así que lo más de una manera sencilla es la factorización de números.

Primero necesitas descomponer uno de estos números de dos dígitos en decenas. Por ejemplo, 48 = 4 × 10 + 8.
A continuación, debe multiplicar secuencialmente primero las unidades y luego las decenas con el segundo número. Son operaciones bastante complejas de realizar en la mente, ya que necesitas multiplicar números entre sí simultáneamente y tener en cuenta el resultado que ya se ha obtenido. Lo más probable es que le resulte difícil hacer frente a esta tarea la primera vez, pero si es lo suficientemente diligente, esta habilidad se puede desarrollar, ya que solo puede entender cómo multiplicar correctamente números de dos dígitos en su cabeza con práctica.

Algunos trucos a la hora de multiplicar números de dos cifras

Pero, ¿existe una forma más fácil de multiplicar mentalmente números de dos dígitos y cómo se hace?

Hay varios trucos. Te ayudarán a multiplicar números de dos dígitos de forma rápida y sencilla.

Al multiplicar por once, solo necesitas poner la suma de decenas y unidades en el medio de este número de dos dígitos. Por ejemplo, necesitábamos multiplicar 34 por 11.

Ponemos 7 en el medio, 374. Esta es la respuesta.

Si la suma da como resultado un número mayor que 10, simplemente debe agregar uno al primer número. Por ejemplo, 79 × 11.

A veces es más fácil factorizar un número y multiplicarlo secuencialmente. Por ejemplo, 16 = 2 × 2 × 2 × 2, por lo que simplemente puedes multiplicar el número original por 2 4 veces.

14 \u003d 2 × 7, por lo que al realizar operaciones matemáticas, puede multiplicar primero por 7 y luego por 2.

Para multiplicar un número por múltiplos de 100, como 50 o 25, puedes multiplicar ese número por 100 y luego dividir por 2 o 4, respectivamente.
También debe recordar que, a veces, al multiplicar es más fácil no sumar, sino restar números entre sí.

Por ejemplo, para multiplicar un número por 29, primero puede multiplicarlo por 30 y luego restar este número una vez del número resultante. Esta regla es válida para cualquier decena.

¿No te gustan las matemáticas? ¡Simplemente no sabes cómo usarlo! De hecho, es una ciencia fascinante. Y nuestra selección de métodos de multiplicación inusuales lo confirma.

Multiplica en tus dedos como un comerciante

Este método te permite multiplicar números del 6 al 9. Primero, doble ambas manos en puños. Luego, en la mano izquierda, dobla tantos dedos como el primer factor sea mayor que el número 5. En la derecha, haz lo mismo para el segundo factor. Cuente el número de dedos extendidos y multiplique la cantidad por diez. Ahora multiplica la suma de los dedos doblados de la izquierda y mano derecha. Sumando ambas sumas, obtienes el resultado.

Ejemplo. Multiplica 6 por 7. Seis es más que cinco por uno, lo que significa que doblamos un dedo de la mano izquierda. Y siete, dos, así que a la derecha, dos dedos. En total, esto es tres, y después de multiplicar por 10 - 30. Ahora multiplicamos cuatro dedos doblados de la mano izquierda y tres de la derecha. Obtenemos 12. La suma de 30 y 12 dará 42.

De hecho, aquí estamos hablando de una tabla de multiplicar simple, que sería bueno saber de memoria. Pero este método es bueno para el autoexamen, y estirar los dedos es útil.

Multiplicar como Ferrol

Este método lleva el nombre del ingeniero alemán que lo utilizó. Método le permite multiplicar rápidamente números del 10 al 20. Si practicas, puedes hacerlo incluso en tu mente.

El punto es simple. El resultado siempre será un número de tres dígitos. Así que primero contamos las unidades, luego las decenas, luego las centenas.

Ejemplo. Multiplica 17 por 16. Para obtener unidades, multiplicamos 7 por 6, decenas, sumamos el producto de 1 y 6 con el producto de 7 y 1, centenas, multiplicamos 1 por 1. Como resultado, obtenemos 42, 13 y 1. Por conveniencia, los escribimos en una columna y los sumamos. ¡Aquí está el resultado!

Multiplica como un japonés

Este método gráfico utilizado por los escolares japoneses facilita la multiplicación de dos e incluso números de tres dígitos. Prepara papel y bolígrafo para probarlo.

Ejemplo. Multiplique 32 por 143. Para hacer esto, dibuje una cuadrícula: refleje el primer número con tres y dos líneas con sangría horizontal, y el segundo con una, cuatro y tres líneas con sangría vertical. Coloque puntos donde las líneas se cruzan. Como resultado, deberíamos obtener un número de cuatro dígitos, por lo que condicionalmente dividiremos la tabla en 4 sectores. Y recalcular los puntos que caen en cada uno de ellos. Obtenemos 3, 14, 17 y 6. Para obtener la respuesta, agregue los extra para 14 y 17 al número anterior. Obtenemos 4, 5 y 76 - 4576.

Multiplica como un italiano

En Italia se utiliza otro método gráfico interesante. Quizás sea más simple que el japonés: definitivamente no te confundirás al transferir docenas. Para multiplicar números grandes con él, necesitas dibujar una cuadrícula.. Escribimos el primer multiplicador horizontalmente desde arriba y el segundo verticalmente a la derecha. En este caso, debe haber una celda para cada dígito.

Ahora multiplica los números de cada fila por los números de cada columna. Escribimos el resultado en una celda (dividida en dos) en su intersección. Si obtiene un número de un solo dígito, escriba 0 en la parte superior de la celda y el resultado obtenido en la parte inferior.

Queda por sumar todos los números que están en las franjas diagonales. Comenzamos desde la celda inferior derecha. Al mismo tiempo, se suman decenas a las unidades en la siguiente columna.

Así es como multiplicamos 639 por 12.

Divertido, ¿verdad? ¡Diviértete con las matemáticas! ¡Y recuerda que las humanidades en TI también son necesarias!

Es fácil enseñar a un niño a multiplicar por una columna si lo haces de forma lúdica.

Las matemáticas son una ciencia difícil para casi todos los niños. Los padres tienen que obligar a sus hijos a hacer los deberes, porque estos son necesarios no solo para sacar buenas notas en la escuela, sino también para su desarrollo.
El intenso trabajo del cerebro ayuda a desarrollar la memoria, la inteligencia, la atención y adquirir excelentes habilidades de conteo.
Todas las cualidades adquiridas en la escuela serán útiles en la vida futura. Es necesario poder contar no solo a los científicos, sino también a los trabajadores y amas de casa. Una de las cosas más difíciles de hacer es la multiplicación. No se administra inmediatamente a todos los niños.

Importante: Estudiante escuela primaria a veces se necesitan varias lecciones para comprender esta acción. Pero, después de todo, los maestros requieren, dentro de unos días después de la entrega del material, aprender la tabla de multiplicar.

Enseñar a un niño a multiplicar es verdadero desafío pero tendrás que tener paciencia. Las clases deben ser regulares, porque solo el sistema ayudará a lograr los resultados deseados.

Importante: si el niño aún es pequeño (5, 6, 7 años), es necesario preparar ayudas visuales en forma de monedas, imágenes o tarjetas para contar. Hazlo juguetón. Deben durar no más de 20 minutos.

Dígale a su hijo que la multiplicación es repetición, suma de los mismos números
Escribe ejemplos en una hoja de papel: 2+2+2+2+2 y 2x5
Haga una comparación con su hijo, cómo calcular rápidamente por suma o multiplicación
Para reforzar esta información recibida, dé ejemplos de la vida, pero no deben ser ficticios. Por ejemplo, 7 amigos van a visitar a un niño. Hay una golosina lista para ellos: 2 dulces para cada uno. ¿Cómo calcular más rápido - suma o multiplicación? Cuenta junto con el bebé y escríbelo en un papel como ejemplo: 7x2 = 14

Consejo: explíquele inmediatamente al bebé que 3x5 = 5x3. Al hacer esto, reducirá la cantidad de información que tendrá que memorizar.

Cuando hayan pasado varias clases, se aprenderá la tabla de multiplicar, luego puede comenzar a explicarle al niño la multiplicación con una columna de números de dos y tres dígitos.

Los niños que ya están en tercer grado comienzan a pasar la multiplicación en una columna por números de dos y tres dígitos. Pero primero, debe explicar la multiplicación por un número de un solo dígito, por ejemplo, 76x3:

Primero, multiplicamos 3 por 6, resulta 18 - 1 diez y ocho unidades, escribimos 8 unidades y recordamos 1. Luego sumaremos la unidad a las decenas.
Ahora multiplicamos 3 por 7, obtenemos 21 decenas + la unidad que recordamos, obtuvimos 22 decenas
Usamos la regla de la multiplicación en una columna: dejamos el último dígito, y debajo escribimos las decenas, resultó 228

Regla de multiplicación en una columna: Inmediatamente dígale al niño que al multiplicar en una columna, debe anotar los números con cuidado, porque el resultado depende de ello. Los dígitos de las unidades se escriben debajo de las unidades y las decenas debajo de las decenas.

Los números de dos, tres y cuatro dígitos se pueden multiplicar por números de un dígito en la mente. Cuando el niño crezca un poco, hará precisamente eso. Pero multiplicar por un número de dos dígitos en su mente todavía es difícil para él. Por lo tanto, la acción en una columna se aplica nuevamente.

Ejemplo: Hacemos la multiplicación por un número de dos dígitos - 45x75:

Debajo del número 45 escribimos 75 según la regla: unidades debajo de unidades, decenas debajo de decenas
Comenzamos a hacer multiplicaciones a partir de unidades: escribimos 25 - 5, recuerda 2, para que luego podamos sumar decenas
Multiplicamos 5 por 4, obtenemos 20. Sumamos 2 a las decenas, obtenemos 22. Escribimos los números 5 delante, obtenemos 225
7x5=35. Escribimos el número 5 debajo de las decenas, recuerda el 3 y luego lo escribiremos en centenas
7x4=28 centenas. Sumamos 3, resulta 31 cien. Escribimos según la regla de la multiplicación en una columna.
Agregamos productos incompletos: unidades, decenas y centenas y obtenemos el resultado: 45x75 \u003d 3375

Hay personas que multiplican números de tres dígitos en su mente. Naturalmente, es difícil para un niño hacer esto, por lo que debe perfeccionar sus habilidades sobre el papel.

La multiplicación por un número de tres dígitos sigue el mismo principio que la multiplicación por un número de dos dígitos:

Las unidades se multiplican primero y se escriben en una cadena
Las decenas se escribirán a continuación según la regla de la multiplicación en una columna
La tercera línea es el producto de cientos.
El resultado serán miles, centenas, decenas y unidades que hay que sumar

Importante: si necesita multiplicar un número de dos dígitos por un número de tres o cuatro dígitos, la entrada de la columna se realiza de tal manera que el número más grande esté en la parte superior y el más pequeño en la parte inferior. Gracias a esta acción, tendrás que hacer menos entradas y será más fácil multiplicar.

Anteriormente discutimos cómo multiplicar números de dos dígitos en una columna y cómo multiplicar Número grande en uno de dos dígitos debe desmontarse con más detalle:

Ejemplo: 4325x23

Primero multiplicamos 3 por 5, por 2, por 3 y por 4. Escribimos unidades, decenas, centenas y millares
Ahora multiplicamos 2 por 5, por 2, por 3 y por 4. También lo escribimos, pero ya decenas debajo de decenas, centenas debajo de centenas y miles debajo de miles.
Agregamos de acuerdo con la regla y obtenemos el resultado: 4325x23 \u003d 99475

Importante: Para que un niño aprenda a multiplicar bien los números complejos, debe hacer mucho con él. Estas sesiones deben ser cortas, pero sistemáticas.

El algoritmo para multiplicar números es usar la tabla de multiplicar. Por lo tanto, el niño primero debe aprender a fondo la tabla de multiplicar y luego aprender a realizar una acción con números complejos.

Importante: Necesitas conocer bien la tabla de multiplicar para no perder tiempo buscando el resultado deseado al realizar la multiplicación de números complejos.

Importante: Para aprender rápidamente la tabla de multiplicar, puedes practicar multiplicando por una columna. Entonces resultará consolidar el conocimiento y entrenar la memoria.

Será más fácil para el niño memorizar la tabla de multiplicar en forma poética, y un personaje divertido lo ayudará con esto.

Algunas formas rápidas multiplicacion verbal ya lo hemos resuelto con usted, ahora echemos un vistazo más de cerca a cómo multiplicar números rápidamente en su mente usando varios métodos auxiliares. Es posible que ya lo sepas, y algunos de ellos son bastante exóticos, como la antigua forma china de multiplicar números.

Clasificación por categoría

Es la forma más sencilla de multiplicar rápidamente números de dos dígitos. Ambos factores deben dividirse en decenas y unidades, y luego todos estos nuevos números deben multiplicarse entre sí.

Este método requiere la capacidad de mantener hasta cuatro números en la memoria al mismo tiempo y hacer cálculos con estos números.

Por ejemplo, necesitas multiplicar los números 38 Y 56 . Lo hacemos así:

38 * 56 = (30 + 8) * (50 + 6) = 30 * 50 + 8 * 50 + 30 * 6 + 8 * 6 = 1500 + 400 + 180 + 48 = 2128 Será aún más fácil hacer la multiplicación mental de números de dos dígitos en tres pasos. Primero debes multiplicar las decenas, luego sumar dos productos de unidades por decenas y luego sumar el producto de unidades por unidades. Se parece a esto: 38 * 56 = (30 + 8) * (50 + 6) = 30 * 50 + (8 * 50 + 30 * 6) + 8 * 6 = 1500 + 580 + 48 = 2128 Para utilizar con éxito este método, debe conocer bien la tabla de multiplicar, poder sumar rápidamente números de dos y tres dígitos y cambiar entre operaciones matemáticas, sin olvidar los resultados intermedios. La última habilidad se logra con ayuda y visualización.

Este método no es el más rápido ni el más eficiente, por lo que vale la pena explorar otras formas de multiplicación verbal.

Número de ajuste

Puede intentar llevar el cálculo aritmético a una forma más conveniente. Por ejemplo, el producto de números 35 Y 49 se puede imaginar así: 35 * 49 = (35 * 100) / 2 - 35 = 1715
Este método puede ser más efectivo que el anterior, pero no es universal y no es adecuado para todos los casos. No siempre es posible encontrar un algoritmo adecuado para simplificar la tarea.

Sobre este tema, recordé una anécdota sobre cómo un matemático navegó por el río pasando una granja y les dijo a sus interlocutores que logró contar rápidamente la cantidad de ovejas en el corral, 1358 ovejas. Cuando se le preguntó cómo lo hizo, dijo que todo es simple: debe contar la cantidad de patas y dividirlas por 4.

Visualización de la multiplicación en una columna

Esta es una de las formas más versátiles de multiplicación mental de números, desarrollando imaginación espacial y memoria Primero necesitas aprender a multiplicar números de dos dígitos por números de un dígito en una columna en tu mente. Después de eso, puedes multiplicar fácilmente números de dos dígitos en tres pasos. Primero, un número de dos dígitos debe multiplicarse por decenas de otro número, luego multiplicarse por unidades de otro número y luego sumar los números resultantes.

Se parece a esto: 38 * 56 = (38 * 5) * 10 + 38 * 6 = 1900 + 228 = 2128

Visualización con la disposición de los números.

Una forma muy interesante de multiplicar números de dos dígitos es la siguiente. Es necesario multiplicar los números en números secuencialmente para obtener centenas, unidades y decenas.

Digamos que quieres multiplicar 35 sobre el 49 .

multiplicar primero 3 sobre el 4 , usted obtiene 12 , luego 5 Y 9 , usted obtiene 45 . Anote 12 Y 5 , con un espacio entre ellos, y 4 recordar.

Usted obtiene: 12 __ 5 (recordar 4 ).

ahora multiplica 3 sobre el 9 , Y 5 sobre el 4 , y suma: 3 * 9 + 5 * 4 = 27 + 20 = 47 .

Ahora necesitas 47 agregar 4 que recordamos. Obtenemos 51 .

Nosotros escribimos 1 en el medio y 5 añadir 12 , obtenemos 17 .

Entonces, el número que estábamos buscando 1715 , es la respuesta:

35 * 49 = 1715
Intenta multiplicar mentalmente de la misma manera: 18 * 34, 45 * 91, 31 * 52 .

Multiplicación china o japonesa

EN países asiáticos Es costumbre multiplicar números no en una columna, sino dibujando líneas. Para las culturas orientales, el deseo de contemplación y visualización es importante, y probablemente por eso se les ocurrió un método tan hermoso que te permite multiplicar cualquier número. Este método es complicado solo a primera vista. De hecho, una mayor visibilidad le permite usar este método de manera mucho más eficiente que la multiplicación en una columna.

Además, el conocimiento de este antiguo método oriental aumenta tu erudición. De acuerdo, no todos pueden presumir de conocer el antiguo sistema de multiplicación que usaban los chinos hace 3000 años.

Vídeo sobre cómo los chinos multiplican números

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Hay tres métodos generales: la multiplicación directa, el método del número de referencia y el método de Trachtenberg.

Domínelos a todos, ya que cada uno puede ser más preferible en una situación determinada.

Puedes practicar las habilidades adquiridas utilizando la tabla de entrenamiento.

multiplicación directa

Este método es útil cuando uno de los factores está en el rango de 12-18 o termina en 1, y el otro es significativamente diferente.

Uno de los multiplicadores se divide mentalmente en decenas y unidades. Luego multiplica otro factor por decenas, luego por unidades y suma.

Por ejemplo, 62x13 = 62x10 + 62x3 = 620 + 186 = 806.

A veces es conveniente dividir un multiplicador mayor en decenas y unidades: 42x17 = 17x40 + 17x2 = 714.

Método del número de referencia

Se necesita un poco de práctica para dominar el método, pero es muy útil cuando los dos factores son números cercanos. En particular, esta es la forma principal de elevar al cuadrado números de dos dígitos.

El número de referencia es un número redondo cercano a ambos factores. Puede ser menor que ambos factores, mayor que ambos factores o estar entre ellos.

Como número de referencia, debe elegir números que sean fáciles de multiplicar. Por ejemplo, 50 o 100 si están cerca de dos factores.

Dependiendo de cómo se relacionen el número de referencia y los factores, la técnica de multiplicación es ligeramente diferente.

pero. El número de referencia es menor que dos factores. Por ejemplo, necesitas multiplicar 32 por 36.

El número de referencia es 30. Los multiplicadores son mayores que el número de referencia por 2 y 6.
Suma 6 al primer multiplicador y multiplica por el número de referencia: 38 × 30 = 1140.
Suma el producto de 2 y 6: 1140 + 2x6 = 1152.

B. El número de referencia es mayor que dos factores. Por ejemplo, necesitas multiplicar 43 por 48.

El número de referencia es 50. Los factores son menores que el número de referencia por 7 y 2.
Resta 2 al primer factor y multiplica por el número de referencia: 41 × 50 = 2050.
Suma el producto de 7 y 2: 2050 + 7x2 = 2064.

en. El número de referencia está entre los factores. Por ejemplo, necesitas multiplicar 37 por 42.

El número de referencia es 40. El primer multiplicador es menos por 3, el segundo es más por 2.
Suma 2 al factor menor y multiplica por el número de referencia: 39 × 40 = 1560.
Resta el producto de 3 y 2: 1440 − 3×2 = 1554.

método Trachtenberg

Dado que el método Trachtenberg no es muy familiar, es mejor tener multiplicadores frente a tus ojos cuando lo domines. En el futuro, practique sin escribir los números originales.

Analicemos el método usando el ejemplo de multiplicar 87 por 32.

Presenta los números en secuencia: 8732. Multiplica los dos números internos (7 y 3), los dos números externos (8 y 2) y suma. Resulta 37.
Multiplica las decenas: 80x30 = 2400. Suma 37x10. Resulta 2770.
Suma el producto de las unidades (7 y 2). Total 2784.

De todas las ciencias, las matemáticas gozan de especial respeto, porque sus teoremas son absolutamente verdaderos e indiscutibles, mientras que las leyes de otras ciencias son hasta cierto punto discutibles y siempre existe el peligro de que sean refutadas por nuevos descubrimientos.

Los estudiantes de primaria deben poder realizar cálculos aritméticos simples en sus mentes. Por ejemplo, los niños deben poder sumar y restar números de dos y tres dígitos mentalmente.

Para los adultos, la suma y resta de números de dos y tres dígitos no causa dificultades, ya que un adulto ha desarrollado de forma independiente métodos de conteo oral elemental.

80 - 67 = 80 - 60 - 7 = 20 - 7 = 13 (separar el lugar de las unidades al restar)

Combinaciones de diferentes formas.

79 - 50 (sumando uno a los números)

70 - 50 + 9 \u003d 20 + 9 \u003d 29 (división de un lugar)

80 + 67 (transferencia de unidad del número 68 al número 79)

80 + 67 = 80 + 20 + 47 = 100 + 47 = 147

De manera similar, los números de tres dígitos se suman y restan fácilmente en la mente.

300 + 57 (+3) + 38(-3) (transferencia de tres de 38 a 57)

287 (+1) - 29 (+1) (sumando uno al minuendo y al sustraendo)

419-297 (400-200), 219 (+3) - 97 (+3) (suma tres al minuendo y al sustraendo).

Uno de los métodos de multiplicación acelerada es el método de multiplicación cruzada, que es muy conveniente cuando se trabaja con números de dos dígitos. El método no es nuevo; se remonta a los griegos y los hindúes y en los viejos tiempos se llamaba el "método del rayo" o "multiplicación por una cruz".

"Multiplicación por una cruz".

Que sea necesario multiplicar 2432. Ordene mentalmente los números de acuerdo con el siguiente esquema, uno debajo del otro:

Ahora realizamos los siguientes pasos en secuencia:

1) 42=8 es el último dígito del resultado;

2) 22=4; 43=12; 4+12=16; 6 es la cifra del medio del resultado; recordamos la unidad;

3) 23=6 e incluso teniendo en cuenta la unidad, tenemos 7 como primer dígito del resultado.

Obtenemos todos los dígitos del producto: 7, 6, 8=768

Otro método, que consiste en el uso de las llamadas "adiciones", se usa convenientemente en esos casos. cuando los números multiplicados se acercan a 100. El resultado obtenido es correcto, como se ve claramente en las siguientes transformaciones;

8896=88(100-4)=88100-884

496= 4(88+8)= 48+884

929 =8832+0

Tabla de multiplicar para "9".

Existe una gran cantidad de técnicas para la ejecución acelerada de operaciones aritméticas, técnicas destinadas a los cálculos cotidianos.

Elevar al cuadrado los números que terminan en "5".

Para elevar al cuadrado un número, por ejemplo 65, debes sumar 1 al lugar de las decenas (es decir, 6 + 1 = 7) y multiplicar 6 * 7 = 42 y 5 * 5 = 25. Entonces = 4225

35*35

=1225 3*4=12

todas las respuestas terminan en 25. Pero, ¿cómo obtienes los dos primeros dígitos de la respuesta? Se obtienen multiplicando la cifra de las decenas por el número natural que le sigue. Para elevar al cuadrado un número, por ejemplo 65, debes sumar 1 al lugar de las decenas (es decir, 6 + 1 = 7) y multiplicar 6 * 7 = 42 y 5 * 5 = 25. Entonces = 4225.

Memorización de la tabla de valores Sin, Cos, tg para esquinas afiladas.

Verás, los dedos de la mano izquierda forman ángulos:

meñique-0 (dedo cero)

anillo-30 (primer dedo)

medio-45 (segundo dedo)

índice - 60 (tercer dedo)

pulgar-90 (cuarto dedo)

Conociendo los senos, puedes completar los cosenos (viceversa), tangentes y cotangentes de ángulos agudos.

Cómo multiplicar números cercanos a 100

Ejemplo: 95 * 93

Para obtener los últimos 2 dígitos de la respuesta (decenas y unidades), necesitas

Para obtener los primeros 2 dígitos de la respuesta (miles y centenas), debe

4) 93 - 5 = 88 o (95 - 7 = 88)

Obtener 8835

Ejemplo 2: 98 * 92

Obtener 9016

Supón que quieres multiplicar 92 x 96. El complemento de 92 a 100 es 8 y el complemento de 86 es 4. La acción se realiza de acuerdo con el siguiente esquema:

Multiplicadores: 92 y 96.

Adiciones: 8 y 4.

Los dos primeros dígitos del resultado se obtienen simplemente restando el multiplicando del factor "complemento", o viceversa: es decir 4 se resta de 92 o de 96 a 8. En ambos casos, tenemos 88, el producto de las "sumas" se atribuye a este número: 8? 4 \u003d 32. Obtenemos el resultado 8832.

Otro ejemplo: debe multiplicar 78 por 77:

Multiplicadores: 78 y 77.

Adiciones: 22 y 23.

Números 1, 5 y 6

Probablemente todos saben que al multiplicar una serie de números que terminan en 1, 5 o 6, se obtiene un número que termina en el mismo dígito.

46 = 2116; 46 = 97 336

Extracción de debajo de la raíz.

una). Para extraer un número de una raíz, por ejemplo, divide este número entre dos dígitos de derecha a izquierda así: = 568

1. Divide el número (5963364) en pares de derecha a izquierda (5`96`33`64)

2. Extracto Raíz cuadrada del primer grupo de la izquierda (número 2). Entonces obtenemos el primer dígito del número.

3. Encuentra el cuadrado del primer dígito (2 2 \u003d 4).

4. Encuentra la diferencia entre el primer grupo y el cuadrado del primer dígito (5-4=1).

5. Destruimos los siguientes dos dígitos (obtuvimos el número 196).

6. Doblamos la primera cifra que encontramos, la escribimos a la izquierda detrás de la línea (2*2=4).

7. Ahora necesitas encontrar el segundo dígito del número: el primer dígito duplicado que encontramos se convierte en el dígito de las decenas del número, cuando se multiplica por el número de unidades, necesitas obtener un número menor a 196 (esto es el número 4, 44 * 4 \u003d 176). 4 es el segundo dígito del número.

8. Encuentra la diferencia (196-176=20).

9. Destruimos el siguiente grupo (obtenemos el número 2033).

10. Duplicamos el número 24, obtenemos 48.

11. 48 decenas en un número, al multiplicarlo por el número de unidades, deberíamos obtener un número menor a 2033 (484 * 4 = 1936). El número de unidades que encontramos (4) es el tercer dígito del número.

Los números 10, 11, 12, 13 y 14 tienen una característica sorprendente. Quien hubiera pensado eso

10 2 + 11 2 + 12 2 = 13 2 + 14 2 . Demostrémoslo: 100 + 121 +144 = 169 + 196

Suma de números que son cercanos entre sí en magnitud.

En la práctica de los cálculos técnicos y comerciales, a menudo hay casos en los que tiene que sumar columnas de números que tienen un valor cercano entre sí. Por ejemplo;

Para sumar tales números, se usa el siguiente truco

40*7=280, 3-2-1+5+1-1+2=7, 280+7=287.

Del mismo modo, encontramos la suma:

750*6+1=4501

Media aritmética de números que están cerca uno del otro en tamaño

Frotar.
465
473
475
467
478
474
468
472

De manera similar, actúan cuando encuentran la media aritmética de números que son cercanos entre sí en magnitud. Encuentre, por ejemplo, el promedio de los siguientes precios:

Esbozamos a simple vista un precio redondo cercano a la media, es decir 470 rublos. Anotamos las desviaciones de todos los precios del promedio: excesos con un signo más +, deficiencias con un signo -.

Obtenemos: -5+3+5-3+8+4-2+2=12. Divide la suma de las desviaciones por su número. Tenemos: 12:8=1.5.

Por tanto, el precio medio deseado es 470 + 1,5 = 471,5 (471 rublos 50 kopeks).

Multiplicación por números 5, 25, 125

Pasemos a la multiplicación.

Aquí, en primer lugar, señalamos que la multiplicación por los números 5, 25, 125 se acelera significativamente, si tenemos en cuenta lo siguiente:

Por lo tanto, por ejemplo,

Multiplica por 15.

Multiplicando por 15, puedes usar el hecho de que

Así que es fácil hacer cálculos mentales como este:

36*15=360*1=360+180=540,

O más fácil: 36*1*10=540;

Multiplica por 11.

Al multiplicar por 11, no es necesario escribir cinco líneas:

Basta con volver a firmarlo debajo del número multiplicado, retrocediendo un dígito:

4213 o 4213 y agregar.

Es útil recordar los resultados de multiplicar los primeros nueve números por 12, 13, 14, 15. Luego, la multiplicación de números de varios dígitos por tales factores se acelera significativamente. Que sea necesario multiplicar

Actuamos así. Multiplicamos cada dígito del multiplicando en nuestra mente inmediatamente por 13:

7*13=91; 1 escribimos, 9 recordamos;

8*13=104;104+9=113; 3 escribimos, 11 recordamos;

5*13=65;65+11=76; 6 escribimos; 7 recuerda;

4*13=52; 52+7=59.

Total 59631.

Después de algunos ejercicios, esta técnica es fácil de recordar.

Existe una técnica muy conveniente para multiplicar números de dos dígitos por 11: debe presionar los números del multiplicando e ingresar su suma entre ellos:

Si la suma de los dígitos es de dos dígitos, entonces el número de sus decenas se suma al primer dígito del multiplicando:

48*11=4(12)8, es decir, 528.

División por 5; 25; 125.

Indiquemos algunos métodos de división acelerada.

Al dividir por 5, multiplicar el dividendo y el divisor por 2:

3471:5=6942:10=694,2

Al dividir por 25, multiplica ambos números por 4:

3471;25=13884:100=138,84. Haz lo mismo al dividir por 1(=1.5) y 2(=2.5); 3471: 1=6942:3=2314; 3471: 2,5=13884:10=1388,4

Forma rusa de multiplicación.

Aquí hay un ejemplo:

32*13; 16*26; 8*52; 4*104; 2*208; 1*416

La bisección continúa hasta que el cociente es 1, mientras se duplica otro número en paralelo. El último número duplicado da el resultado deseado.

¿Qué hacer si tienes que dividir un número impar por la mitad? En el caso de un número impar, descartar uno y dividir el resto por la mitad; pero por otro lado, al último número de la columna de la derecha habrá que sumar todos aquellos números de esta columna que se oponen a los impares de la columna de la izquierda: la suma será el producto deseado 19 * 17; 9*34; 4*68; 2*136; 1*272. Sumando los números sin cruzar, obtenemos el resultado correcto: 17+34+272=323.

Multiplica números que terminan en 5.

Al multiplicar un par de números en los que los dígitos de las decenas son pares o impares, y el dígito de las unidades es 5, es necesario multiplicar los dígitos de las decenas y sumar la mitad de la suma de estos dígitos a su producto. Recibimos cientos. Al número de centenas, debes sumar el producto 5 * 5 \u003d 25.

Por ejemplo:

85*45=(8*4+(8+4)/2)centenas+5*5=38*100+25=3825

35*55=(3*5+(3+5)/2)centenas+5*5=19*100+25=1925

Tomemos un ejemplo que conocemos desde el quinto grado.

Encuentra la suma de los primeros cien números naturales:

1+2+3+4+5+6+ : +94+95+96+97+98+99+100=?

¿Cuál es la forma más fácil de calcular el siguiente ejemplo:

34*48+18*12+23*24=34*2*24+9*24+23*24=24*(68+9+23)=24*100=2400

Puede crear ejemplos de forma independiente para cada regla y realizar cálculos orales. Compilando ejemplos, completando tareas, los chicos no experimentan dificultades.

Literatura:

Enciclopedia para niños. Matemáticas. M., Avanta, 2002.
Ya.I. Perelman, Aritmética entretenida. M, 1954.
Revista “Revista Práctica para Docentes y Administración Escolar” N° 9, 2004.
Zh. "Matemáticas", No. 4, 1994.

En este artículo, consideraremos con más detalle el tema de la multiplicación de números.

A la hora de multiplicar números, existen varios métodos o trucos. Intentaré describirlos. Para empezar, nos dividimos en dos apartados y describimos estos casos.

1) Multiplicación de números de dos dígitos. Dependiendo del tipo de números, aquí también se pueden distinguir varios métodos. En general, para multiplicar números de dos cifras es muy útil conocer la tabla de multiplicar de los números hasta el 20 (normalmente en el colegio enseñan hasta el 10 y se paran). Recomiendo aprender la tabla hasta el 20. Luego, si quieres, sigue memorizando la tabla de multiplicar hasta el 100. Esto te ayudará a la hora de multiplicar números de tres y cuatro dígitos.

2) Bajo específico en diferentes fuentes, puede encontrar diferentes números. Comenzando desde la multiplicación común por 10 hasta la multiplicación por 75. Algunas fuentes dan la multiplicación por algunos números específicos de tres dígitos. Esto también incluirá la multiplicación por un solo dígito.

Dependiendo de los números, elijo el método. No se apresure a multiplicar, primero decida el método, luego apresure a multiplicar de acuerdo con el método elegido. Se necesitan fracciones de segundos para elegir un método, pero elegir el método más simple ahorra mucho más tiempo y esfuerzo.

No afirmo en absoluto que soy un supercalculador, acabo de recibir una calculadora en el grado 11, y antes de la adquisición calculé con calma en mi mente, y si el papel estaba a mano, entonces ... Ahora para mí es como un redescubrimiento: decidí compartir con ustedes métodos y recordar los olvidados hace mucho tiempo.

1) Multiplicación de números de dos dígitos.

A) El método de la cruz es adecuado para multiplicar números de dos dígitos. Esto es lo más metodo general. Te lo mostraré con ejemplos específicos. Entonces derivamos una regla general.

Ejemplo 1. Necesitas 27*96.

Imagina 27*96=2*9*100+(2*6+7*9)*10+7*6=1800+750+42=2550+42=2592

Ejemplo 2. Es necesario 39*78. 39*78=3*7*100+(3*8+9*7)*10+9*8=2100+870+72=2970+72=3042

Yo pienso suficiente. Con la multiplicación ordinaria (por una columna), haces lo mismo, solo que en un orden diferente: "Multiplicas 27 * 6, es decir, multiplicas 6 * 7 + 20 * 6 \u003d 6 * 7 + 2 * 6 * 10 escribir en una línea y multiplicar 27 *90=(9*7*10+20*9)*10=(9*7*10+2*9*10)*10 - debido al hecho de que el bit es 1 más (multiplica por 10) escribes con desplazamiento. Ahora puedes incluso pintar

27*96=(20+7)*(90+6)=20*90+7*90+20*6+7*6=2*9*100+7*9*10+2*6*10+7*6=2*9*100+(7*9+2*6)*10+7*6 ".

Este método rara vez se muestra en las escuelas porque es difícil de explicar y no todos los niños lo entenderán. Pero como puedes ver, es más simple para la multiplicación verbal. Aquí puede ver que se utiliza la fórmula (a + b) * (c + d) y la característica del sistema numérico decimal. Practica y te acostumbrarás.

Entonces la regla es: Para multiplicar un número de dos dígitos por otro número de dos dígitos:

1) multiplicar los números de diez entre sí, multiplicando por 100,

2) multiplicar los dígitos "extremos" de los números entre sí por pares (a la derecha ya la izquierda), y multiplicar los dígitos internos entre sí al escribir en una línea. Suma el resultado y multiplica por 10. (Al escribir en columna, se multiplican por una cruz: unidades de un número por decenas de otro y viceversa. El resultado se suma y se multiplica por 10.)

3) multiplicar el número de unidades.

4) Sume 3 resultados: 1) + 2) + 3).

En realidad, no hay otras combinaciones de multiplicación por pares (solo hay 4 de ellas) para números de dos dígitos. Y se puede resumir de diferentes maneras. A partir de esto, cambian las formas de escribir métodos de multiplicación. En la escuela, les recuerdo que enseñan solo un método (llamémoslo el método del "tick"), cuando los números se multiplican en secuencia. En el método "cruzado" propuesto, la multiplicación y la suma también se alternan, pero se agregan más números "ligeros". El método de "tick" que se enseña en la escuela es simplemente el método de "aprendizaje" más conveniente. Y si los niños se multiplican rápida y convenientemente o no, a nadie le importa. De acuerdo, pocos entendieron el método anterior la primera vez. Muchos leyeron con fluidez, no entendieron nada, y... siguen multiplicándose como enseñan. ¿Por qué llamo a un método el método de "cruz" y el otro método de "marca" se verá claramente en las imágenes?

b) Multiplicación de números de la forma ( 10x+a)*(10x+b), donde x es el mismo número de decenas y a+b=10 (1) Por ejemplo, 51*59; 42*48; 83*87; 94*96, 65*65, 115*115. Es decir, ves que sus decenas son iguales y la suma de las unidades da 10.

Regla: Para multiplicar dos números de la forma (1), es necesario multiplicar el número de decenas de X por un número mayor que 1, esto es (X + 1), y a la derecha atribuir el resultado de multiplicar unidades en forma de un número de dos dígitos.

recuerda que en la forma (1), los números cumplen la siguiente condición: el número de decenas es el mismo, los dígitos unitarios de dos números suman 10.

Ejemplo 3. 51*59=? Vemos que los números satisfacen (1). 5*6 (porque 5+1=6), 5*6=30 . Al 30 de la derecha escribimos 09=1*9 (no le atribuimos 9, sino 09) El resultado es 3009=51*59.

Ejemplo 4. 42*48=? 4*5=20 y 2*8=16. Resultado 2016=42*48

Ejemplo 5. 25*25=? 2*3=6 y 5*5=25 El resultado es 625 Como puede ver, las cacareadas formas de multiplicar 15*15,25*25, etc. a5*a5) es solo caso especial el método anterior - 1b), que a su vez es un caso aún más especial.

Nota, al principio escribí que a=1...9, pero esto no es del todo cierto, puedes multiplicar y 372*378 (el número de decenas es 37). El método será válido para tales casos también. 37*38=1406 y 2*8=16 El resultado total es 140616=37*38. Controlar. Por supuesto, la regla de la multiplicación en b) se puede demostrar estrictamente matemáticamente, pero no tengo tiempo para esto ahora. Toma mi palabra por ahora, o demuéstralo a ti mismo. Mejor en cambio, mientras escribo otras reglas que se sientan en mi cabeza.

Se tomó el tiempo para escribir la prueba

Sea el primer factor 10x+a, el segundo factor sea 10x+b, donde a+b=10 x el número de decenas, entonces

(10x+a)*(10x+b)=100x*x+10xa+10xb+ab=10x*(10x+a+b)+ab= =10x*(10x+10)+ab=10x*10(x +1)+ab=x*(x+1)*100+ab De aquí vemos que la regla se escribe matemáticamente, que se escribe con palabras.

c) Multiplicación de números como 48*52; 37*43, 64*56. Esos. multiplicación, aquellos números que están separados de la "base" por el mismo número de unidades. Para tales números, la fórmula simple (a+b)*(a-b)=(a-b)*(a+b)= a 2 -b 2

Ejemplo 6. 48*52=(50-2)(50+2)=2500-4=2496

Ejemplo 7. 37*43=(40-3)*(40+3)=1600-9=1591

d) Multiplicación de números idénticos - elevar al cuadrado. Para algunos números es conveniente utilizar la fórmula binomial de Newton: (a±b) 2 =a 2 ±2*a*b+b 2

Ejemplo 8. 38*38=(40-2)*(40-2)=1600-2*40*2+4=1600-160+4=1444

Ejemplo 9. 41*41=(40+1)*(40+1)=1600+2*40*1+1=1681

mi) Multiplicación de dos números que terminan en 5. (el número de decenas de dos factores difiere en 1)

Veamos algunos ejemplos: 15*25=375; 25*35=875; 35*45=1575; 45 * 55 = 2475 Como puede ver, el resultado de tal multiplicación siempre termina en 75. El cálculo se realiza de manera similar -1b) con la adición de 75 a la derecha del resultado: un número menor de decenas es multiplicado por el número obtenido del número de decenas del segundo factor con la adición de 1, a la derecha de este sumamos obras 75.

Ejemplo 10. 25 * 35 - - - 3 + 1 \u003d 4 (a un número mayor, agregue 1 al número de decenas); 2*4=8 sumamos 75. El resultado es 875. Del mismo modo, 15*25=? 2+1=3; 1*3=3 15*25=375.