சாதாரண, மற்றும் தசம இரண்டும் - நாம் எல்லோரும் பின்னங்கள் ஆய்வு மூலம் செல்ல நேரம் இருந்தது. யாரோ அவர்கள் எளிதாக வழங்கப்பட்டனர், யாரோ கடினமாக இருக்கிறார்கள், ஆனால் பொதுவாக, பலர் அவர்களுக்கு மிகவும் கடினமான காரியத்தை கருதுகின்றனர். ஜேர்மனியர்கள் கூட அத்தகைய ஒரு கூற்று கூட - "ஒரு பின்னம் பெற", பொருள் "ஒரு கடினமான நிலையில் பெறுவது." ஆனால், சிரமம் இருந்தபோதிலும், Fraci அறியப்பட வேண்டும் - மார்க் டில்லி சிசரோ இதை சொன்னார். இந்த புகழ்பெற்ற பண்டைய ரோமப் பேச்சாளர், பிரையங்களைத் தெரியாத ஒரு நபர் அவர் கணிதத்தை அறிந்திருந்தார் என்று கூற முடியாது என்று கூறினார். இதனுடன் இது கருத்து வேறுபாடு இல்லை: பின்னம் (அல்லது பழங்காலத்தில் அழைக்கப்படும் போது, \u200b\u200b"உடைந்த எண்கள்") பல சந்தர்ப்பங்களில் முழு நடவடிக்கைகளும் தேவையான துல்லியம் கொடுக்கவில்லை என்பதால்.

முதல் முறையாக நாம் பண்டைய பாபிலோனின் கணிதத்தில் ஒரு பகுதியைக் கண்டோம். அங்கு, அலகு 60 பாகங்களாக பிரிக்கப்பட்டது, ஏனென்றால் பாபிலோனியர்களின் எண்ணிக்கை பன்னிரண்டு ஆகும்.

மற்றும் பண்டைய எகிப்தின் கணிதத்தில், Fraci மிகவும் சிக்கலான பகிர்வாக கருதப்பட்டது. உண்மை, இன்று நமக்கு என்ன தெரியும் என்று அவர்கள் பார்த்ததில்லை. பண்டைய எகிப்தியர்கள் உரையாடல்களுடன் மட்டுமே கையாளப்படுகிறார்கள், அங்கு எங்களுக்கோ ஒன்று சமமாக இருக்கும் (அத்தகைய உமிழ்வுகள் அல்காட்கள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன). விதிவிலக்கு 2/3 மட்டுமே பின்னம் இருந்தது. நீங்கள் கேட்கிறீர்கள்: இன்னொரு வேர்லட்டருடன் ஒரு பகுதியை வெளிப்படுத்த வேண்டிய அவசியம் என்னவென்று அவர்கள் என்ன செய்தார்கள்? மிகவும் எளிமையானது: நான் பின்னங்கள் அளவு என பதிவு செய்யப்பட்டது. உதாரணமாக, எங்களுக்கு ஒரு 2/5 பின்னம் தேவைப்பட்டால், நாங்கள் 1/5 + 1/5 எழுதுகிறோம்.

எனவே, ஒரு கடினமான பணி கூட தீர்க்க முடியும் - உதாரணமாக, போன்ற: "8 பேருக்கு இடையில் 7 ரொட்டிகளை பிரிக்கவும்." எகிப்தியர்கள் பின்வருமாறு தீர்ந்துவிட்டன: 1/2 + 1/4 + 1/8, அதாவது, ஒவ்வொரு நபரும் ரொட்டி அரை, காலாண்டு மற்றும் எட்டாவது பாதிப்பைப் பெறுவார்கள் - எனவே நான்கு பக்கங்களை இரண்டு பகுதிகளாக வெட்ட வேண்டும், இரண்டு - நான்கு பாகங்கள், மற்றும் ஒரு - எட்டு பாகங்கள்.

உண்மை, அத்தகைய அமைப்பு குறிப்பாக வசதியாக இல்லை: சிறப்பு அட்டவணைகள் இருந்தன, அங்கு எல்லாப் பொருட்களும் பகுதியின் மொத்தமாக வழங்கப்பட்டன, இந்த அட்டவணைகள் கற்றுக்கொள்ள வேண்டியிருந்தது.

நிச்சயமாக, பண்டைய எகிப்தில், பின்னங்கள் இந்த வழியில் எழுதப்படவில்லை - இதற்கு ஒரு ஓவல் வடிவம் கொண்ட ஒரு சிறப்பு அடையாளம் இருந்தது.

எங்கள் போன்ற பின்னங்கள் எழுதுதல், பண்டைய கிரேக்கத்தில் தோன்றியது - அவரது பண்டைய கிரேக்க கணித ஆளுநரை, எனினும், அவர் "மாறாக" ஒரு பின்னம் எழுதினார்: வரி மேலே - வரிசையில், மற்றும் வரி கீழ் எண். பின்னணியின் நவீன எழுத்து எமிரேட்டருக்கான மேலாக இருந்து வருகிறது, இது XVI நூற்றாண்டில் மட்டுமே அமைந்துள்ளது.

இருப்பினும், கிரேக்கர்களின் பாகங்களுடனான நடவடிக்கைகளின் அடிப்படையானது இன்னும் பாபிலோனிய மொழியில் இருந்து கடன் வாங்கியது, I.E. அவள் அறுபது. இந்த வடிவத்தில் அவளை எடுத்து இடைக்கால ஐரோப்பா. நாங்கள் முக்கியமாக வானியலாளர்களைப் பயன்படுத்தினோம், அவர் XVI நூற்றாண்டு வரை பாதுகாப்பாக இருந்தார்.

இருப்பினும், XIV-XV பல நூற்றாண்டுகளாக தசமப் பின்னங்கள் தோன்றின. அவர்கள் ஒரு சிறந்த பாரசீக விஞ்ஞானி அறிமுகப்படுத்தப்பட்டனர், இது சம்மார்க்காண்ட் கண்காணிப்பு, ஜாம்ஷித் இபின் மசூத் இபின் மஹ்மூத் கியாஸ் ஆல்-காஷி ஆகியவற்றில் இணைந்து பணியாற்றினார். ஐரோப்பாவில், டச்சு வணிக சைமன் ஸ்டீவன் முயற்சிகள் மூலம் XVI நூற்றாண்டில் "ஊடுருவி" இந்த முறைகள் "ஊடுருவி". தசமப் பின்னங்கள் அறுபது-தோற்றத்தைவிட கணிப்பீடுகளுக்கு சமமான வசதியானதாக மாறியது, விரைவாக அவற்றைக் கூட்டின.

நாம் சாதாரணமாக அழைக்கிறோம், அவர்கள் கிழக்கில் இருந்து வந்தார்கள். அவர்களுடனான நடவடிக்கைகள் முதன்முதலில் இந்திய விஞ்ஞானி பிரம்குப்பேவை விவரித்ததுடன், முஸ்லீம் நாடுகளில் 9 ஆம் நூற்றாண்டில் கோரெஸ்சிஸ்கியைப் பற்றி விவரித்துள்ளனர்.

Koksunova iilyan.

மாணவர் தரம் 8 இன் கல்வி ஆய்வுகள் பகுதியின் பாகங்களின் வரலாற்றை கருதுகின்றன. நவீன ஆட்சேர்ப்புக்கான வரலாறு, சில பின்னங்களான பெயர்களின் தோற்றம் மூலம் வேலை தெரிகிறது.

பதிவிறக்க Tamil:

முன்னோட்ட:

கல்வி மற்றும் விஞ்ஞானம் அமைச்சு

கல்மிகியா குடியரசு

Tselinsky மாவட்ட

Moku "Har - Buluk மத்திய பள்ளி"

பயிற்சி வேலை:

"பின்னங்கள் வரலாறு"

நூலாசிரியர் : Koksunova Ilya.

மாணவர் 8 வகுப்பு.

தலைவர்: Mochkayeva Elena Chueevna., கணித ஆசிரியர்.

அறிமுகம் குறிக்கோள்கள் மற்றும் குறிக்கோள்களை ஆய்வின் இடம் மற்றும் காலம் ஆராய்ச்சி முறைகள் பின்னங்களின் தோற்றம்
குறிப்பிட்ட பின்னங்களிலிருந்து முக்கியமாக
பதினாறு பின்னங்கள்
பண்டைய ரோமின் கணினி பின்னங்கள்
கிரேக்கர்களில் பதிவு பின்னங்கள்
சாதாரண பின்னூட்டங்களின் நவீன பதிவு
தசம முடிவுரை இலக்கியம் விண்ணப்பம்

ஆனால் கணிதத்தின் தொனியை தாங்க,

ஏற்கனவே முழு பிரதிவாதியிலும்,

மற்றும் எதுவும் பங்குகளில்

பதில்.

உங்களைப் பற்றி திமர் மகிழ்ச்சி

பகுதிகளில் படைகள் முடியும்.

L.f. Magnitsky.

முன்னுரை.

இயற்கை எண் சம பாகங்களாக பிரிக்கப்பட்டிருக்கும் போது பின்னம் எழுகிறது: இரண்டு பகுதிகளாக, பத்து பகுதிகளாக, முதலியன. ஆனால் என்ன பின்னம் என்று எனக்கு தெரியாது. நீங்கள் அவர்களை ஒப்பிட்டு கொள்ள வேண்டும், நடவடிக்கை எடுப்புகள் மீது செய்ய, பின்னங்கள் எந்த பிரச்சனையும் தீர்க்க.

பண்டைய காலங்களிலிருந்து, மக்கள் பொருட்களை மட்டும் கருத்தில் கொள்ள வேண்டியிருந்தது (எந்த இயற்கை எண்கள் தேவை), ஆனால் நீளம், நேரம், பகுதி, வாங்கிய அல்லது விற்பனை பொருட்களுக்கான குடியேற்றங்களை முன்னெடுக்க, நீளம், நேரம், பகுதி ஆகியவற்றை அளவிட வேண்டும். எப்போதும் அளவீட்டு விளைவாக அல்லது பொருட்களின் விலை ஒரு இயற்கை எண்ணுடன் வெளிப்படுத்த முடிந்தது. நான் கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ள வேண்டியிருந்தது.பகுதிகள், பங்கு நடவடிக்கைகள் . இதனால் பின்னங்கள் தோன்றியது. நடைமுறை வாழ்க்கையில், பின்னங்கள் முற்றிலும் அவசியம். இயற்கை எண்கள் பற்றிய கருத்துக்கள் ஏற்பட்டன, துணை மற்றும் அலகுகள் பங்குகள் எழுந்தன, அல்லது ஒரு முழு குறிப்பிட்ட பொருள் பங்குகளை பற்றி. எனவே, எண் 2 இன் யோசனையின் தோற்றம், அரை, பாதி அரை, பாதி போன்ற ஒரு யோசனைக்கு வழிவகுத்தது. ஒரு இயற்கை எண் n தோற்றம் வடிவத்தின் பகுதியை ஒரு யோசனைக்கு வழிவகுத்ததுஇது இப்போது அழைக்கப்படுகிறதுaliquot, அல்லது பொதுவான, அல்லது அடிப்படை.

II. ஆய்வுகளின் நோக்கங்கள் மற்றும் நோக்கங்கள்.

நோக்கம் : 1. பின்னங்கள் வரலாற்றை ஆராயுங்கள்.

2. ரெக்கார்டிங் சிஸ்டத்தின் வரலாற்றை ஆராயுங்கள் மற்றும் பல்வேறு நாடுகளில் உள்ள இடங்களின் பெயர்கள்.

இந்த இலக்கை அடைய, நான் பின்வருவனவற்றை அமைத்தேன்பணிகள்:

1. பின்னம் வரலாறு பற்றி பொருள் சேகரிக்க.
2. பின்னூடு எண்களின் வகைப்பாட்டின் வரலாற்றை ஆராயுங்கள்.
3. பிரதானங்களின் பெயர்களை மதிப்பாய்வு செய்யுங்கள் மற்றும் இப்போது ..

III. ஆய்வின் இடம் மற்றும் காலம்:1 வருடம்.

p. Khar - Buluk.

1. ஆராய்ச்சி முறைகள்:

1. விஞ்ஞான மற்றும் பிரபலமான இலக்கியம், ஆவணங்கள் ஆகியவற்றுடன் பணிபுரியும் முறை.
2. ஒப்பீட்டு முறை.

1. சாதாரண முறிவுகளின் தோற்றத்தின் வரலாறு.

மக்கள் பெரும்பாலும் லோப் முழுவதையும் பகிர்ந்து கொள்ள வேண்டும். மிகவும் பிரபலமான பங்கு, நிச்சயமாக, பாதி. முன்னொட்டு கொண்ட வார்த்தைகள் "பால்" என்ற வார்த்தைகளை ஒவ்வொரு நாளும் கேட்கலாம்: அரை மணி நேரம், அரை கிலோ, பாலம்போல்கா.

ஆனால் மற்ற நுகர்வுகள் உள்ளன. உதாரணமாக, ஒரு கால், பத்தாவது, நூற்றுக்கணக்கான. எப்போது பங்குகள் உருவாகின்றன? பின்னர், ஒரு உருப்படியை (LOAF, காகிதம் தாள்) அல்லது ஒரு அளவீட்டு அலகு (மணிநேரம், கிலோகிராம்) சம பாகங்களாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளது. பகிர் என்பது அலகின் சம பாகங்களின் ஒவ்வொன்றும் ஆகும். பங்குகளின் விகிதம் ஒரு அலகு மூலம் எவ்வளவு சமமான பகுதிகள் பிரிக்கப்பட்டுள்ளது என்பதைப் பொறுத்தது. நாங்கள் இரண்டு பகுதிகளாக பிரிக்கிறோம், "பாதி" என்ற பெயரைப் பிரித்தோம், நான்கு "மூன்றாவது", நான்கு "காலாண்டில்". ஐந்து, ஆறு, ஏழு பாகங்கள், பின்னர் "ஐந்தாவது, ஆறாவது, ஏழாவது", முதலியன வார்த்தைகளைப் பயன்படுத்தினால், ஒரு வித்தியாசமான ஒரு காலாண்டில் நான்காவது, மூன்றாவது, மூன்றில் ஒரு பகுதி - மூன்றாவது, பாதி - இரண்டாவது பின்னங்கள்.

எந்த பங்குகளும் கிடைமட்ட கோடு பயன்படுத்தவும். இது ஒரு பாக்டீரியா அம்சம் என்று அழைக்கப்படுகிறது. அலகு மேலே அமைக்கப்பட்டுள்ளது, மற்றும் அம்சத்தின் கீழ் சமமான பகுதிகளின் எண்ணிக்கையை எழுதுகிறது, இது அலகு பிரிக்கப்பட்டுள்ளது. உதாரணமாக, இரண்டாவது, இருபத்தி முதல், நூறு ஐந்தாவது பங்கு எழுதப்பட்டுள்ளது:, . அவர்கள் படிக்கிறார்கள்: "ஒரு இரண்டாவது", "ஒரு இருபத்தி முதல்", "நூறு ஐந்தாவது". அலகு பிரிக்கப்பட்டிருக்கும் சம பாகங்களின் எண்ணிக்கை, கடிதத்தால் சுட்டிக்காட்டப்படுகிறதுஎன் , பின்னர் இந்த கடிதம் மற்றும் ஒரு பகுதியளவு அம்சத்தின் கீழ் எழுதவும்:. வாசிக்க: "ஒரு அன்னா".

ஏன் ஒரு பங்கு தேவை? பதில் மிகவும் எளிது: அளவுகளை அளவிடும்போது, \u200b\u200bமுழு அலகுகளாலும் மட்டுமே செய்ய இயலாது. உதாரணமாக, உதாரணமாக, நீளம் அளவிடுவது, முழு மீட்டர் மட்டுமே பயன்படுத்த அனுமதிக்கப்பட்டோம். எப்படி நாம் மனித வளர்ச்சியை அளவிட முடியும்? அல்லது தாவல்களில் விளையாட்டு முடிவுகள்? இத்தகைய சந்தர்ப்பங்களில், சென்டிமீட்டர்களைப் பயன்படுத்தவும்.

மற்றும் நுட்பம் பெரும்பாலும் சிறிய மீட்டர் தேவை - ஆயிரம். அவர்கள் அறிந்தவுடன், மில்லிமீட்டர் என்று அழைக்கப்படுகிறார்கள். மீட்டர் பெரிய பங்குகள், உதாரணமாக, பத்தாவது இடங்களுக்கு உதவியாக இருக்கும். பின்னம் எப்படி பின்னம் வெளியே வருகிறது? எடுத்துக்காட்டாக, "இரண்டு ஒன்பதாவது" எண் எடுத்துக்கொள்ளுங்கள். இது ஒரு இயற்கை எண் அல்ல, ஆனால் ஒன்றின் விகிதம் அல்ல. இது இரண்டு ஒத்த பின்னங்களான தொகையாகும். பங்குகளாக இருக்கும் எண்களுக்கு, அல்லது அளவுகள் பொதுவான பெயரை பயன்படுத்துகின்றன -பின்னணி எண்கள் . பின்னணி எண்கள் அழைப்பு மற்றும் ஜஸ்ட்பின்னங்கள்.

பின்னம் அல்லது ஒரு பின்னம், அல்லது பல ஒத்த பின்னங்களாக்கங்களின் தொகை. அதனால் "ஒன்பதாம்" எண் ஒரு பின்னம். அவள் எண்களால் எழுதப்பட்டிருக்கிறாள்:. பின்னம் இரண்டு ஒத்த ஒன்பதாவது பின்னூட்டங்களின் தொகைக்கு சமமாக: = .

பதிவு செய்வதற்கு, பின்னங்கள் ஒரு பகுதியளவு வரி மற்றும் இரண்டு இயற்கை எண்களை பயன்படுத்துகின்றன. ஒரு பின்னணி அம்சத்தின் கீழ் எழுதவும்வகுக்கும் பின்னம். இது ஒரு பின்னம் எந்த பகுதியை காட்டுகிறது. அம்சம் மேலே எழுதப்பட்டுள்ளதுஎண் பின்னம். எத்தனை பின்னங்கள் என்பது பின்னம் என்பதைக் காட்டுகிறது.

மிகவும் பண்டைய காலங்களில், எங்களுக்கு வந்த எழுதப்பட்ட ஆதாரங்கள் - பாபிலோனிய களிமண் அறிகுறிகள் மற்றும் எகிப்திய பாப்பிரஸ் இயற்கை எண்கள் மட்டும் காணப்படவில்லை, ஆனால் பின்னம்.

நீளம், வெகுஜன, பகுதி அளவீட்டு அலகு ஒரு முழு எண்ணின் அளவிடப்பட்ட மதிப்பில் பொருந்தவில்லை என்பதால், நீளம், வெகுஜன, பகுதியை அளவிடுவதற்கான விளைவை வெளிப்படுத்த வேண்டும்.

பின்னர் அவர்கள் ஒரு புதிய, சிறிய அலகு அளவை அறிமுகப்படுத்தினர். அளவீட்டு இந்த புதிய அலகுகளின் பெயர்கள் மற்றும் பின்னங்களான முதல் பெயர்களாக மாறியது. உதாரணமாக, பின்னம் இன்னும் "அரை" என்று அழைக்கப்படுகிறது; ரோமர்களில், "ஓஸ்" என்ற வார்த்தை முதன்முதலில் வெகுஜனத்தின் வெகுஜனத்தின் பன்னிரண்டுத் மடிப்பின் பெயர், ஆனால் பின்னர் yous எந்த மதிப்பின் ஒரு பன்னிரண்டாவது பங்கை நியமிக்கத் தொடங்கியது (அவர்கள் கூறினார்: "ஏழு அவுன்ஸ் வழி", அதாவது ஏழு பன்னிரண்டாவது வழிகள்).

ரஷியன், வார்த்தை "பின்னம் "VIII நூற்றாண்டில் தோன்றினார், அது வினைச்சொல் இருந்து" கிராக் "வரை நடந்தது - உடைக்க, பாகங்கள் உடைக்க. கணிதத்தின் முதல் பாடப்புத்தகங்களில் (XVII நூற்றாண்டில்), பின்னங்கள் - "உடைந்த எண்கள்" என்று அழைக்கப்படுகின்றன. மற்ற நாடுகளில், பின்னணியை ஏறும் வினைச்சொற்களுடனும், "இடைவெளி", "பிரேக்", "க்ரஷ்" உடன் தொடர்புடையது.

பின்னூட்டங்களின் நவீன பதவி அதன் தொடக்கத்தில் எடுக்கும் பண்டைய இந்தியா; அரேபியர்கள் பயன்படுத்தப்படத் தொடங்கினர், மேலும் XII இல் இருந்து XII - XIV நூற்றாண்டுகளாக ஐரோப்பியர்களால் கடன் வாங்கப்பட்டனர். ஆரம்பத்தில், ஒரு பகுதியளவு இழுவை ஆட்சேர்ப்பில் பயன்படுத்தப்படவில்லை; உதாரணமாக, எண்கள்இது 2 பதிவு செய்யப்பட்டது . சேதம் ஃபோபா தொடர்ந்து சுமார் 300 ஆண்டுகளுக்கு முன்பு மட்டுமே பயன்படுத்தப்படுகிறது. முதல் ஐரோப்பிய விஞ்ஞானி யார்நவீன ஷாட் பயன்படுத்த மற்றும் விநியோகிக்க தொடங்கியது, ஒரு இத்தாலிய வணிகர் மற்றும் பயணிகள், நகர எழுத்தாளரின் மகன்Fibonacci ( லியோனார்டோ பிசானிய). 1202 இல், அவர் "பின்னம்" என்ற வார்த்தையை அறிமுகப்படுத்தினார். தலைப்புகள் "xIII நூற்றாண்டின் மாக்சிம் பிளானுட் நகரில் அறிமுகப்படுத்தப்பட்டது "மற்றும்" பாடகர் " - கிரேக்க மோன்க், விஞ்ஞானி - கணிதவியலாளர்.

1. பின்னங்கள் வெளிப்பாடு.

Aliquot fultions தோற்றம் எந்த எண்ணின் கருத்தின் ஆரம்ப வளர்ச்சிக்கு மிகவும் பொதுவானது பண்டைய நாகரிகம். இந்த பகுதியை முழுவதுமாக நசுக்குவதற்கான செயல்முறையின் விளைவாக இது பின்னூட்டங்களின் முதல் தோற்றமாகும்; இது வகையின் aliquot pactions வெளிப்பாடு விளக்க முடியும். சிறிய n உடன் (எடுத்துக்காட்டாக, n \u003d 2, 3, 4, 6, 8,10), ஏனெனில் அந்த நேரத்தில் நடைமுறையில் அதிக எண்ணிக்கையிலான அலகு பிரிவின் பிரிவு சந்தித்தது சாத்தியமில்லை.

மற்றொருவர் (அடிப்படை) மூலப்பொருட்களின் மூல - அளவீட்டு செயல்முறை ஸ்கோர் உடன் தோன்றியது. அனைத்து அளவீட்டு அடிப்படையிலானது எப்போதும் சில அளவு (நீளம், தொகுதி, எடை, முதலியன) ஆகும். நடவடிக்கைகளின் அடிப்படையில் செயல்படும் ஒரு ஒற்றை அலகு தேர்வு ஒரு குறிப்பிட்ட வரலாற்று நிலைமை காரணமாக உள்ளது.

அவற்றின் வளர்ச்சியில் நடவடிக்கைகள் எண்களாக அதே நிலைகளைப் பற்றி நிறைவேற்றின. மனித சமுதாயத்தின் வளர்ச்சியின் முதல் கட்டங்களில், "கண்" மீது அளவீடு செய்யப்பட்டது. சமுதாயத்தின் மேலும் வளர்ச்சியுடன், சில இயற்கை நடவடிக்கைகள் தோன்றின:கால் நீளம், பனை அகலம், முதலியன

அத்தகைய பண்டைய நடவடிக்கைகளின் இருப்பு, நீளம் நீளம், பாதுகாக்கப்பட்ட மற்றும் இன்றைய தினம் ஆகியவற்றின் பெயர்கள் சுட்டிக்காட்டப்படுகின்றன. இத்தகைய நடவடிக்கைகள்கால் (கால் நீளம்), அங்குல (அகலம் கட்டைவிரல் கைகளில் அது நிறுவப்பட்ட போது),முற்றத்தில், எல்போவ் (விரல்களின் முடிவில் இருந்து முழங்கைக்கு),பாம் மரம் (பனை அகலம்).

ரஷ்ய மக்களின் வாழ்வில் நீளம் அனைத்து நீளம், அனைத்து வலுவான உள்ளிட்டarshin. . (பயன்பாட்டின் நிலப்பரப்பு மற்றும் பயன்பாட்டின் நிலைமைகளைப் பொறுத்து மாறுபட்ட அளவுகளின் நீளம் வேறுபட்டது என்பதைக் கவனத்தில் கொள்ள வேண்டும்). இது மக்களின் உரையின் ஒரு பெரிய எண்ணிக்கையிலான கூற்றுகள் மற்றும் புரட்சிகளால் நிரூபிக்கப்பட்டுள்ளது: "உங்கள் அவுஸின் மீது குண்டுவீச்சில்", "அர்ஷின் விழுங்குவதைப்போல்", முதலியன " மேலும் துல்லியமான அளவீட்டு தேவை என்பது நடவடிக்கைகளின் ஆரம்ப அலகுகள் இரண்டு, மூன்று, முதலியன நசுக்கத் தொடங்கியது என்ற உண்மைக்கு வழிவகுத்தது. பகுதிகள். துண்டு துண்டாக்கலின் விளைவாக, சிறிய நடவடிக்கைகள் தனிப்பட்ட பெயர்களைப் பெற்றன, மேலும் மதிப்புகள் ஏற்கனவே இந்த சிறிய அலகுகளில் அளவிடப்படத் தொடங்கின.

எனவே, சில குறிப்பிட்ட நடவடிக்கைகளின் ஒரு பகுதியாக முதல் கான்கிரீட் பின்னங்கள் எழுந்தன. இந்த குறிப்பிட்ட பின்னூட்டங்களின் பல பிற்பகுதிகளும் ஒரே பகுதிகளை நியமிப்பதற்கும், பின்னர் சுருக்கம் பின்னூட்டங்களுக்கும் உதவியது.

1. குறிப்பிட்ட பின்னங்களிலிருந்து முக்கியமாக.

முதலில் பைனரி பின்னங்கள் மட்டுமே இருந்தன என்று நினைத்து ஒவ்வொரு காரணமும் உள்ளது. பின்னர் அவர்களுக்கு இணைக்கப்பட்டுள்ளது மற்றும் அதன் பைனரி அலகுகள். எனவே, 16 Vershs மீது Arshin பிரிவு தேவை தேவை சந்திக்கிறது, , , பங்குகள் நிர்பந்தத்தின் முழு எண்களையும் வெளிப்படுத்துகின்றன. அடிப்படை அலகின் அத்தகைய பைனரி பிரிவு அமைப்பு என்பது பழைய ரஷ்யத் துறையில் அளவீட்டு அமைப்பில் தெளிவாக வெளிப்படுத்தப்படுகிறது மற்றும் வேறு சில மதிப்புகள். எனவே, XV நூற்றாண்டில். துறைகள் பகுதிகள் அளவீட்டு ஒரு அலகு உலர் பயன்படுத்த தொடங்கியது (கோக் \u003d 800 காலாண்டுகள்; காலாண்டில் \u003d tithing), அதே போல் அரை, தரையில் - அரை (சோயா இழப்பு), அரை உயர்வு, முதலியன

ரஷ்யாவில் உள்ள பகுதிகளில் அளவீட்டு அளவீடுகளின் பிரிவினருடன் தொடர்பில், படிவத்தின் பின்னங்கள் பரவலாக இருந்தன: அரை \u003d, இல்லை \u003d, நேர்மையான \u003d, தரையில் - hollow \u003d , தரையில் - தரையில் - நேர்மையான அல்லது சிறிய காசோலை \u003d, மூன்றாவது \u003d, அரை \u003d, அரை அரை \u003d அரை அரை, அல்லது ஒரு சிறிய மூன்றாவது \u003d முதலியன

1. பதினாறு பின்னங்கள்.

பண்டைய பாபிலோனில், முப்பரிமாண பின்னணிகள் இருந்தன, I.E. உதாரணமாக, 4 வடிவத்தில் பதிவு செய்யப்பட்டது; 52; 03. இது பொருள்: 4 + + .

பாபிலோனியர்கள் பதினாறு முறைகளுடன் மட்டுமே பணிபுரிந்தனர். ஏனெனில் அத்தகைய முரட்டுத்தனமான பகுதிகள் எண் 60, 60 க்கு சேவை செய்கின்றன2 , 60 3 முதலியன, போன்ற ஒரு பின்னம் போன்றஅறுபதுகளின் மூலம் துல்லியமாக வெளிப்படுத்தப்பட முடியாதது: அவர்கள் தோராயமாக வெளிப்படுத்தினர். ஏனெனில் பாபிலோனிய மொழியில் பார்க்கும் அமைப்பு நிலைக்கு வந்ததாக இருந்தது, அவை இயற்கை எண்களுக்கு அதே அட்டவணையைப் பயன்படுத்தி ஆறு மாத இடைவெளிகளுடன் செயல்பட்டன.

பாபிலோனில் இருந்து பெற்ற பதினாறு குறுவட்டுகள் கிரேக்க மற்றும் அரபு கணிதம் மற்றும் வானியலாளர்களால் பயன்படுத்தப்பட்டன. ஆனால் அது வேலை செய்ய சிரமமாக இருந்தது இயற்கை எண்கள்தசம அமைப்பில் பதிவு செய்யப்பட்டது, மற்றும் உரையாடல்கள் அறுபதுகளில் பதிவு செய்யப்பட்டுள்ளன. சாதாரண முறைகளுடன் வேலை செய்வது மிகவும் கடினம். ஆகையால், டச்சு கணிதவியலாளர் சைமன் ஸ்டீவினின் தசமப் பின்னணிகளுக்கு செல்ல வழங்கினார். முதலில் அவர்கள் மிகவும் கடினமாக எழுதப்பட்டனர், ஆனால் படிப்படியாக நவீன பதிவுக்கு மாறியது. இப்போது கணினி பைனரி பின்னங்களாக பயன்படுத்தப்படுகிறது, இது ஒரு முறை ரஷ்யாவில் பயன்படுத்தப்பட்டது: அரை, அரை, அரை அரை மற்றும் பல.

1. பண்டைய ரோமின் பின்னம்.

ஒரு சுவாரஸ்யமான பின்னம் முறை பண்டைய ரோமில் இருந்தது - பன்னிரண்டு. அவர் ஒரு எடையின் ஒரு அலகு 12 பின்னங்கள் மூலம் பிரிவை அடிப்படையாகக் கொண்டிருந்தார், இது அழைக்கப்பட்டதுகழுதை . செப்பு நாணயம், பின்னர் எடை ஒரு அலகு -கழுதை ரோமர்கள் பன்னிரண்டு சம பாகங்களால் பிரிக்கப்பட்டனர் -அவுன்ஸ் . ACCA இன் பன்னிரண்டாவது பங்கு OZ என்று அழைக்கப்பட்டது. மற்றும் பாதை, நேரம் மற்றும் பிற மதிப்புகள் ஒரு காட்சி விஷயம் ஒப்பிடுகையில் - எடையுள்ள. உதாரணமாக, ரோமன் அவர் ஏழு அவுன்ஸ் வழிவகுத்தார் அல்லது புத்தகத்தின் ஐந்து அவுன்ஸ் படிக்க வேண்டும் என்று சொல்ல முடியும். அது தான் வழிகள் அல்லது வாசிக்க புத்தகங்கள். மற்றும் ஒரு பகுதியினர் 12 அல்லது சிறிய மீது பன்னிரண்டாவது பங்குகள் ஒரு துண்டு துண்டாக்கப்பட்ட பின்னங்களால் பெறப்பட்ட பின்னங்கள், சிறப்பு பெயர்கள் இருந்தன.

இப்போது சில நேரங்களில் அவர்கள் சொல்கிறார்கள்: "அவர் இந்த கேள்வியை ஆராய்வார்." இதன் பொருள் என்னவென்றால், கேள்விக்கு மிகக் குறைவான தெளிவின்மை இல்லை. ரோமனின் தலைப்பிலிருந்து ஒரு விசித்திரமான வார்த்தை "துல்லியமாக" உள்ளதுaCCA - "ஸ்க்ருப்புலஸ்". இதே போன்ற பெயர்கள் இருந்தன:"அரை" - அரை கழுதை, "sextants" - அவரது ஆறாவது பங்கு"Semuncia" - நள்ளிரவு, i.e. ACCA, முதலியன மொத்த பயன்படுத்தப்பட்டது18 வேறுபட்ட பெயர்கள். பின்னங்கள் வேலை செய்ய, இந்த பின்னங்கள் மடிப்பு அட்டவணை இரண்டு நினைவில், மற்றும் பெருக்கல் அட்டவணை நினைவில் அவசியம். ஆகையால், ரோம வணிகர்கள் உறுதியளித்தனர்trienca (ACCA) மற்றும் பாலியல் ஆகியவை SESITICATION (OZ, அதாவது) ACCA) அது ஓஸ் மாறிவிடும். வேலை எளிதாக்குவதற்கு, சிறப்பு அட்டவணைகள் தொகுக்கப்பட்டன, அவற்றில் சில எங்களை எட்டியது.

பன்னிரண்டு முறைமையில் 10 அல்லது 100 உடன் எந்தப் பொருட்களும் இல்லை என்பதால், ரோமர்கள் 10, 100 க்குள் சுமார் 10, 100 க்குள் பாதிக்கப்படுகின்றனர். 1001, ACCS 1001, ஒரு ரோமன் கணிதவியலாளர் முதல் 10 ASSOV ஐப் பெற்றார் AC OZ மற்றும் T இல் நசுக்கப்பட்டது. டி. ஆனால் அவர் ஓய்வு பெறவில்லை. அத்தகைய கணக்கீடுகளை சமாளிக்க முடியாது பொருட்டு, ரோமர்கள் ஆர்வத்தை பயன்படுத்தத் தொடங்கினர். அவர்கள் கடனாளியிலிருந்து likhvi எடுத்து (அதாவது, பணம் கடன் கொடுக்கப்பட்ட என்ன). அதே நேரத்தில், அவர்கள் கூறியதாவது: "பொய்யான 16 நூறு நூற்றுக்கணக்கானவர்கள்" அல்ல, "ஒவ்வொரு 100 கடமைகளும் 16 லிகாவி சாஸ்தலர்களுக்கு செலுத்த வேண்டும்." அது அதே கூறுகிறது, மற்றும் பின்னங்கள் பயன்படுத்த வேண்டிய அவசியம் இல்லை! "நூற்றுக்கணக்கான" வார்த்தைகளிலிருந்து "நூற்றாண்டுகளாக" லத்தீன் மொழியில் "நூறு" என்ற வார்த்தைகளிலிருந்து, நூறு பகுதி மற்றும் அழைக்கத் தொடங்கியதுசதவிதம். இப்போது பின்னம், மற்றும் குறிப்பாக தசமப் பின்னங்களாக்கப்பட்டாலும், அனைவருக்கும் அறியப்பட்டாலும், நிதியியல் கணக்கீடுகளில் சதவிகிதம் இன்னும் பயன்படுத்தப்படுகின்றன, மேலும் திட்டமிடல், அதாவது பல்வேறு துறைகளில் மனித செயல்பாடு. மேலும் பயன்படுத்த பயன்படுத்தப்படுகிறதுpROMILLIA. - ஆயிரக்கணக்கான கதைகள் (லத்தீன் "மிலில் பற்றி" - ஆயிரம்). சதவிகிதம் போலல்லாமல், அடையாளம்%, Promilli நியமித்தல் ™ மூலம் குறிக்கப்படுகிறது.

1. கிரேக்கர்களில் பதிவு பின்னங்கள்.

கணிதத்தில் கிரேக்க கட்டுரைகளில், பின்னங்கள் காணப்படவில்லை. கிரேக்க விஞ்ஞானிகள் கணிதத்தை ஒரே மாதிரியாக சமாளிக்க வேண்டும் என்று நம்பினர். அவர்கள் முரட்டுத்தனங்களுடன் குழப்பம் கொடுத்தார்கள், அவர்கள் வணிகர்கள், கைவினைஞர்கள், அத்துடன் வானியலாளர்கள், நிலப்பகுதி, இயக்கவியல், இயக்கவியல் மற்றும் பிற "பிளாக் மக்கள்." ஆனால் பழைய பழமொழி கூறுகிறது: "கதவை கதவை ஓட்ட - அவள் ஜன்னல் பறக்க வேண்டும்." எனவே, கிரேக்கர்களின் கண்டிப்பாக விஞ்ஞான படைப்புகளில், "பின்புற வழி" இருந்து ஊடுருவப்பட்ட பின்னங்கள். எண்கணித மற்றும் வடிவவியல் கூடுதலாக, இசை கிரேக்க மொழியில் இசை சேர்க்கப்பட்டுள்ளது. இசை கிரேக்கர்கள் ஒற்றுமை கோட்பாட்டை அழைத்தனர். இந்த கோட்பாடு நமது கணிதத்தின் அந்த பகுதியை நம்பியிருந்தது, இது உறவுகளையும் விகிதாச்சாரங்களையும் குறிக்கிறது. கிரேக்கர்கள் அறிந்திருக்கிறார்கள்: நீண்ட நீட்டப்பட்ட சரம், அது சிக்கல்களின் குறைந்த ஒலி, மற்றும் குறுகிய சரம் ஒரு உயர் ஒலி செய்கிறது. ஆனால் ஒவ்வொரு இசை கருவியும் ஒன்று, ஆனால் ஒரு சில சரங்களை. விளையாட்டு விளையாடும் போது அனைத்து சரங்களுக்கும் பொருட்டு, "கூற்றுப்படி", விசாரணைக்கு மகிழ்ச்சியுடன், ஒலிக்கும் பகுதிகளின் நீளம் ஒரு குறிப்பிட்ட அணுகுமுறையில் இருக்க வேண்டும். எனவே, உறவுகள் மற்றும் பின்னங்கள் பற்றிய கோட்பாடு, கிரேக்கக் கோட்பாட்டின் இசையமைப்பில் பயன்படுத்தப்பட்டது.

கிரேக்க விஞ்ஞானிகள் பாகுபடுத்தப்பட்ட எண்களை அங்கீகரிக்கவில்லை என்ற உண்மையின் காரணமாக, அவர்கள் பெருமளவிலான அளவீட்டை அளவிடுகிறார்கள். கிரேக்க கணிதவியலாளர் ஒரு பிரிவின் நீளம் மற்றவர்களின் நீளத்தைவிட மூன்று மடங்கு அதிகமாகும் என்று சொல்ல முடியாது. எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக, இந்த நீளங்கள் பாகுபடுத்தப்பட்ட எண்களாக மாறிவிடும், மேலும் புகழ்பெற்ற கிரேக்க எண்களால் வெளிப்படுத்தப்படக்கூடாது, எனவே பெருக்கல் செயல்பாடு விண்ணப்பிக்க இயலாது. நீளம், சதுரங்கள் மற்றும் எண்களின் தொகுதிகள் (வணிகர்கள் மற்றும் கைவினைஞர்கள் அமைதியாக, விஞ்ஞானிகளின் தகுதிக்கு கவனம் செலுத்துவதில்லை) வெளிப்படுத்தாமல் விஞ்ஞானத்தில் செய்ய ஒரு வழியை கண்டுபிடிப்பதற்கு ஒரு வழியை கண்டுபிடிப்பது அவசியம். இதை செய்ய, நான் அத்தகைய உறவுகளின் சமத்துவம் பற்றி, அளவுகோல் உறவு ஒரு கோட்பாட்டை உருவாக்க வேண்டியிருந்தது. இரண்டு உறவுகளின் சமத்துவம் லத்தீன் வார்த்தையை "விகிதாசாரத்தை" என்று அழைக்கத் தொடங்கியது (கிரேக்கர்கள் இதைப் பயன்படுத்தினர், கிரேக்க வார்த்தையான "ஒப்புமை").

1. சாதாரண பின்னங்களுக்கான நவீன பதிவு.

நீண்ட காலமாக பாகுபடுத்தப்பட்ட கணிதத் திணைக்களம் மிகவும் குழப்பமான ஒன்றாகும் என்று குறிப்பிட்டார். எனவே, யார் பிரித்தெடுக்க தெரியாது, கணித வழியை அடையாளம் காணவில்லை. மாஸ்டர் அதே பின்னம் கடினமாக இருந்தது. நடுத்தர வயது மிகவும் கல்வி வாய்ந்த மக்கள் கூட முரட்டுகள் மிகவும் கடினமாக நடவடிக்கைகள் கருதப்படுகிறது. இது போன்ற பொதுவான நுட்பங்கள் எந்த பொதுவான நுட்பங்கள் இல்லை, ஏனெனில் பின்னங்கள் மற்றும் எழுதுதல் பின்னங்கள் இருந்தன, அவர்கள் மடிந்த, பல்வேறு "சமையல்" ஏற்ப பெருக்கி மற்றும் பிரிக்கப்பட்டுள்ளது.

நவீன முறை இந்தியாவில் உருவாக்கப்பட்ட ஒரு எண் மற்றும் வகுப்பறை கொண்ட பின்னங்கள் உள்ளீடுகளின் பதிவுகள். இந்தியர்கள் பரவலாக பயன்படுத்தப்பட்ட "சாதாரண" பின்னங்கள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. வேர்லேட்டரின் உதவியுடன் சாதாரண முறிவுகளின் நமது பதவி வகிப்பதோடு VIII நூற்றாண்டில் கி.மு. இந்தியாவில் எடுக்கப்பட்டது. எனினும், ஒரு பகுதியளவு அம்சம் இல்லாமல். மேலே இருந்து ஒரு வகையை மட்டுமே எழுதியது, மற்றும் பின்வருமாறு கீழே இருந்து வருகிறது. இப்போது, \u200b\u200bஎஃகு அரேபியர்கள் போலவே பிரார்ட்டியை எழுதுங்கள்.

1. தசம.

பிரதான வரலாற்றில் ஒரு புதிய கட்டத்தின் ஆரம்பம் தசம பின்னங்கள் ஆகும். அறிமுகம் தசம பின்னங்கள், தசம எண்ணுடன் சேர்ந்து, மிக அதிகமான ஒன்றாகும் மிக முக்கியமான புள்ளிகள் கணித வரலாற்றில், இதன் விளைவாக, முழு கணிதமும் ஒட்டுமொத்தமாக. ஏற்கனவே III நூற்றாண்டில். ஒரு தசம முறையைப் பயன்படுத்திய சீனாவின் மக்கள், தசமப் பின்னாக்களைப் போல் தோன்ற ஆரம்பித்தனர், இது ஒரு தசம முறையின் அலகுகள் - பெயரிடப்பட்ட எண்களின் வடிவத்தில் நிகழ்த்தப்பட்டது.

தசமப் பின்னணிகளுக்கு சில குறிப்புகள் இந்தியாவின் மக்களிடையே காணப்பட்டன, பின்னர் மத்திய கிழக்கின் மக்களிடையே.அல் - Uklay. (X.) இஸ்லாமியம் நாடுகளின் முதல் கணிதவியலாளராக இருந்தார், இது தசமப் பின்னணியைப் பயன்படுத்தி அவர்களின் முக்கியத்துவத்தை புரிந்து கொண்டது. W.ஒரு- Nasavi. (மனதில். சரி. 1030) பிரித்தெடுக்கும் போது தசமப் பின்னணிகளுக்கு குறிப்புகள் உள்ளன சதுர ரூட் (சதுர ரூட் நீக்கப்பட்டால், அது பிரித்தெடுக்கப்படுவதில்லை என்ற நிகழ்வில் அகற்றப்படும் போது, \u200b\u200bஅவர்கள் ரூட் தேவையற்ற அறிகுறிகளைப் பெற வேண்டியது அவசியம் என்பதால், உணவுப் பொருளுக்கு மிகுந்த பூஜ்ஜியங்களை அவர்கள் கூறினர்). ஐரோப்பாவில், சதுர வேர்களை பிரித்தெடுக்க இது ஒரு வழி ஸ்பானிஷ் மோன்க் மூலம் பயன்படுத்தப்பட்டதுஜான் செவில்லே (XII நூற்றாண்டு). பாக்தாத் விஞ்ஞானியில் அவரது உபசரிப்பு விஞ்ஞானியில் தசமப் பின்னங்கள் பயன்படுத்தப்படுகின்றனal-- Bagdadi (1002 - 1071).

XVI நூற்றாண்டின் முடிவில், தசமப் பின்னங்கள் தோன்றின. தசமப் பின்னணிகளுடன் கணக்கீடுகளில், எண்கள் மிக அதிக எண்ணிக்கையிலான எண்களுடன் பெறப்பட்டன. நடைமுறையில் இத்தகைய எண்ணிக்கையிலான அறிகுறிகள் தேவையில்லை. ஆகையால், நான் பெறப்பட்ட பதில்களை சுற்றி, தோராயமான கணக்கீடுகளை நடத்த வேண்டும். தோராயமான கம்ப்யூட்டிங் ரஷியன் கணிதவியலாளர் மற்றும் Shipbuilder கல்வி Alexey Nikolayevich Krylov (1863 - 1945) அபிவிருத்தி நிறைய செய்து. இப்போது கண்களை எளிதாக்குவதற்கு, விரைவாகக் கருதப்படும் கார்கள் கட்டப்பட்ட கார்கள். ஒரு இரண்டாவதாக, இந்த இயந்திரங்கள் மில்லியன் கணக்கான எண்கணித நடவடிக்கை (சேர்த்தல், subtracts, multiplications மற்றும் பிளவுகள்) பல பன்மொழி எண்கள் மீது செய்ய முடியும்.

அறிவியல் மற்றும் துறையில், உள்ளே வேளாண்மை தசமப் பின்னூட்டங்களை கணக்கிடுகையில் சாதாரண விட அதிகமாக அடிக்கடி பயன்படுத்தப்படுகிறது.

இது தசம பின்னங்களுடன் கணக்கீட்டு விதிகளின் எளிமை காரணமாகும், அவை இயற்கை எண்களின் நடவடிக்கைகளின் விதிகளை பார்க்கின்றன. தசமப் பின்னணிகளுடன் கணக்கிடுவதற்கான விதிகள் மத்திய காலங்களின் புகழ்பெற்ற அறிஞரை விவரித்தனஆல்பதி ஜேம்ஷ்ட் இபின் மசூட்20 ஆம் நூற்றாண்டின் தொடக்கத்தில் புய்பெக் அவதானிப்பில் சம்மர்கந்து நகரில் வாழ்ந்தவர்.

அவர் அல் - காஷி தசமப் பின்னங்களாக இப்போது ஏற்றுக் கொண்டார், ஆனால் கமாவைப் பயன்படுத்தவில்லை: பாக்டீரியா பகுதி சிவப்பு மை மூலம் பதிவு செய்யப்பட்டது அல்லது செங்குத்து அம்சத்தை பிரிக்கப்பட்டது.

ஆனால் அவர்கள் இந்த நேரத்தில் ஐரோப்பாவில் இதை அங்கீகரிக்கவில்லை, 150 வயதிற்குட்பட்ட தசமப் பின்னணியினருக்குப் பின்னர், பிளெமிஷ் பொறியாளர் விஞ்ஞானிகளால் கண்டுபிடித்தனர்சைமன் ஸ்டீவன். ஸ்டீவின் தசமப் பின்னங்கள் கீழே எழுதியது மிகவும் கடினம்.

உதாரணமாக, 24,56 இதைப் போன்றது: 2405162 அல்லது 2456 - வட்டத்தில் உள்ள அரைப்புள்ளி பூஜ்ஜியத்திற்கு பதிலாக (அல்லது மேலே முழு பகுதி), புள்ளிவிவரங்கள் 1, 2, 3, ..., மற்ற பாத்திரங்களின் நிலைப்பாட்டைக் குறிக்கின்றன.

பிற்பகுதியில் இருந்து முழு பகுதியையும் பிரிக்கும் கமா அல்லது புள்ளி XVII உடன் பயன்படுத்தத் தொடங்கியது.

ரஷ்யாவில், தசமப் பின்னாக்களின் கோட்பாடு கோடிட்டுக் காட்டியதுலோனி பிலிப்போவிச் Magnitsky.1703 ஆம் ஆண்டில் கணிதத்தின் முதல் பாடப்புத்தகத்தின் "கணித, சைரன் விஞ்ஞானம் எண்கள்".

எங்கள் எண் தசமமானது. இந்த பெயர் விதிமுறைகளில் இருந்து நடந்தது: ஒவ்வொரு வெளியேற்றத்தின் அலகு முந்தைய ஜூனியர் வெளியேற்றத்தின் அலகு விட 10 மடங்கு அதிகமாகும்.

வெளியேற்ற அலகு இயற்கை எண்களை பதிவு செய்வதில் இளையது. முந்தைய ஜூனியர் வெளியேற்றத்தின் ஒற்றுமை ஒவ்வொரு வெளியேற்றத்தின் அலகு விட 10 மடங்கு குறைவாக இருக்க வேண்டும்.

இங்கே மக்கள் மற்றும் வெளியேற்றத்தை வைக்க அலகுகளின் பிரிவின் உரிமைக்கு ஒப்புக்கொண்டனர்பத்தாம் பகிர். மற்றும் அலகுகள் இயங்கும் எங்கே சுட்டிக்காட்டும் பொருட்டு, பத்தாவது குழுக்கள் முன், பத்து தொடங்கும்கமா.

உதாரணமாக, 34.2 பதிவு எண் குறிக்கிறது. எண் 5. நீங்கள் எழுதலாம்: 5.9.

கமாவின் உரிமைக்கான வெளியேற்றம் தொடர்ந்து தொடரலாம். இந்த நேரத்தில் இரண்டாவது ஒரு குறிக்கும் என்ன? ஆட்சியை பராமரிக்க, அது 10 குறைவாக இருக்க வேண்டும். எனவே, இது: 10, I.e. .

கமா - பத்தாவது பிறகு டிஸ்சார்ஜ்,

கமா பிறகு 2 வது வெளியேற்ற - நூறாவது,

கமாவுக்குப் பிறகு 3 வது வெளியேற்றங்கள் ஆயிரக்கணக்கான பங்குகள் ஆகும்.

எண்களின் உதவியுடன் பதிவு செய்யப்பட்ட பகுதி ஒரு தசம பின்னம் என்று அழைக்கப்படுகிறது, ஒரு பகுதியளவு அம்சத்தால் பதிவுசெய்யப்பட்ட பகுதி ஒரு சாதாரண பின்னம் என்று அழைக்கப்படுகிறது.

இயற்கை எண்களைப் போலவே, ஒவ்வொரு தசமப் பின்னமும் டிஸ்சார்ஜ் செய்யப்பட்ட கூறுகளின் தொகையாக குறிப்பிடப்படலாம்.

டஜன் கணக்கான

அலகுகள்

பத்தாம்

நூறு

ஆயிரம்

பத்தாயிரம்

நூற்றுக்கணக்கான

மில்லியன்

ஒரு கோடி

Stomohillionic.

பில்லா

ஒரு சாதாரண பின்னம் எரிக்க முயற்சி செய்யலாம் தசம பின்னம். இதை செய்ய, ஒரு எண் ஒரு வகையாக பிரிக்கப்பட வேண்டும். கணக்கீடு, தனியார் ஒரு சில எண்கள் இந்த எண்கள் தோன்றும் முறை பார்க்கும். சில 6 பேர் பெறப்படுவார்கள் என்று காணலாம். ஆனால் இது முடிவில்லாமல் தொடரலாம். எனவே விளைவாக பின்னம் அழைக்கப்படுகிறதுஎல்லையற்ற தசம பின்னம். பதிவு முற்றிலும் சாத்தியமற்றது. எனவே எங்காவது நீங்கள் பதிவுகளை உடைக்க மற்றும் நிறைய வழங்க வேண்டும். இது மாதிரி புரிந்து கொள்ள வேண்டும், இதில் எண்கள் ஒருவருக்கொருவர் செல்ல வேண்டும். Fraci க்கு அத்தகைய ஒரு முறை மேலே நாங்கள் கண்டோம். நீங்கள் எழுதலாம்: =0,6666...

எல்லையற்ற தசமப் பின்னங்கள் கூட எண்கள் ஆகும். அவர்கள் மடிந்த மற்றும் கழிக்க முடியும், பெருக்கப்பட்ட மற்றும் பிரித்து, தங்களை மத்தியில் ஒப்பிட்டு. அதே ஆட்சியின் மூலம் அவற்றை ஒப்பிடுகமுடிவு (i.e. சாதாரண) தசம பின்னங்கள். உதாரணமாக, 10,63186318 ...\u003e 10,631846318 ...முதல் எண்ணில் நூற்றுக்கணக்கான பின்னணியை வெளியேற்றுவதில் இருந்து இது ஒரு எண் 6 மதிப்புள்ளது, இரண்டாவது 4 ஆகும்.

ஒரு குறிப்பிட்ட டிஸ்சார்மில் இருந்து தொடங்கும் அனைத்து எண்களும் ஒரு முடிவிலா தசம பின்னணியில் எறியலாம். நாம் ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட தசமப் பின்னம் வேண்டும். உதாரணமாக, பின்னம் 0,666666 ... வரையறுக்கப்பட்ட பின்னங்கள் 0.6 மூலம் பெறலாம்; 0.66; 0,666; 0,6666 இது ஒவ்வொன்றும் கூறப்படுகிறது -குறைபாடு இந்த முடிவிலா தசம பின்னம். இந்த தோராயமான, நீங்கள் ஏற்றத்தாழ்வுகளை ஒரு முடிவிலா சங்கிலி உருவாக்க முடியும்: 0.6

இப்போது மீண்டும் மீண்டும் ஒரு முடிவிலா தசமத்தில் அனைத்து எண்களை தூக்கி எறிவோம், ஒரு குறிப்பிட்ட வெளியேற்றத்தில் இருந்து தொடங்கி, ஆனால் கடைசி இலக்கமானது ஒன்று அதிகரிக்கும். பின்னர் நாம் மீண்டும் ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட தசம பின்னம் கிடைக்கும். இது முடிவிலா தசம பின்னம் கொடுக்கப்படும். அது அழைக்கபடுகிறதுஅதிகமாக அணுகுமுறை. உதாரணமாக, பல 0.6666666, .. பின்னங்கள் 0.7; 0.67; 0,667; ... - அதிகப்படியான கருத்து. இந்த பின்னூட்டங்கள் ஒவ்வொன்றும் 0.6666666 க்கும் அதிகமாக உள்ளது ...; மேலும் எண்கள் ஒரு பகுதியை கொண்டிருக்கின்றன, இந்த எண்ணுக்கு மிகவும் நெருக்கமாக இருக்கும்.

இந்த எண்ணின் தோராயமாக எடுத்துக் கொள்ளப்பட்ட அதிக இலக்கங்கள், இதன் விளைவாக விளைவாக வரையறுக்கப்பட்ட தசமப் பின்னம் கொடுக்கப்பட்ட எண்.

அதை நினைவில் கொள் \u003d 0.6666 ... நாம் நிறைய சமமான சமமான பெற முடியும்.

சில சாதாரண பின்னங்களான மொழிபெயர்ப்பது, முடிவற்ற தசமப் பின்னங்கள் ஆகியவற்றை மொழிபெயர்க்கும் போது, \u200b\u200bஒன்று அல்லது எண்களின் எண்ணிக்கை சில இடங்களில் இருந்து மீண்டும் தொடங்கும் என்று கவனிக்க எளிது. என அழைக்கப்படும் எண்கள் போன்ற ஒரு மீண்டும் மீண்டும் குழுகாலம் எல்லையற்ற தசம பின்னம், மற்றும் பின்னம் தன்னை அழைக்கப்படுகிறதுஅவ்வப்போது. இறுதி தசமப் பின்னம் அவ்வப்போது கருதப்படலாம் - அதன் காலம் பூஜ்ஜியத்தை கொண்டுள்ளது.

ஒவ்வொரு பகுத்தறிவு எண் ஒரு குறிப்பிட்ட தசம பின்னம் மூலம் பதிவு செய்யப்படலாம்.. மற்றும் நேர்மாறாக, எண் ஒரு குறிப்பிட்ட தசம பின்னம் மூலம் பதிவு செய்தால், அது பகுத்தறிவு ஆகும். ஆனால், பகுத்தறிவு எண்கள் தவிர, வேறு எண்கள் உள்ளன. அதுதான் பைதகோராக்கள் கண்டுபிடிக்கப்பட்டது. அவர் ஒரு அற்புதமான காரியத்தை நிரூபித்தார்:ஒரு சதுரத்தின் மூலைவிட்டத்தின் நீளம் ஒரு பகுத்தறிவு எண் மூலம் பதிவு செய்ய முடியாது என்று மாறிவிடும்! மற்றும் எல்லையற்ற தசமப் பின்னம் இருக்க முடியும். இதேபோல், எண்ணின் கால இடைவெளியை பதிவு செய்ய இயலாதுπ, e.

1. முடிவுரை.

விஞ்ஞானம் மற்றும் துறையில், வேளாண் தசமப் பின்னணியில் சாதாரண விட பெரும்பாலும் அடிக்கடி பயன்படுத்தப்படுகின்றன. இது தசம பின்னங்களுடன் கணக்கீட்டு விதிகளின் எளிமை காரணமாகும், அவை இயற்கை எண்களின் நடவடிக்கைகளின் விதிகளை பார்க்கின்றன.

வேலை செய்யும் போது, \u200b\u200bநான் அதை கண்டுபிடித்தேன்

1. பின்னங்கள் அறிவியல் ஒரு பண்டைய தோற்றம் உள்ளது.

2. தசமப் பின்னாக்களைக் கணக்கிடுவதற்கான விதிகள், நடுத்தர வயது அல் கம்ஷித் இபின் மசூதியின் புகழ்பெற்ற அறிஞரை விவரித்துள்ளனர். இது XV நூற்றாண்டின் தொடக்கத்தில் உல்லுஜெக் கண்காணிப்பில் சமார்கண்டின் நகரத்தில் பணிபுரிந்தது.

3. ஐரோப்பாவில், டெசிமல் பின்னங்கள் எண்களின் விஞ்ஞானிகள் மற்றும் பொறியியலாளர் சைமன் ஸ்டீவின் மூலம் மீண்டும் கண்டுபிடித்தனர் எக்ஸ்யூவி ஆரம்பத்தில் XVII நூற்றாண்டு.

4. ரஷ்யாவில், தசமப் பின்னாக்களின் கோட்பாடு லெண்டியஸ் ஃபிலிப்போவிச் Magnitsky இன் 1703 ஆம் ஆண்டில் கணிதம் "கணித, சைரன் விஞ்ஞானம் எண்"

மற்றும் பதிவு முறை வரலாறு மற்றும் பல்வேறு நாடுகளில் உள்ள மருந்துகளின் பெயர்கள் மற்றும் நவீன கணிதத்தில் அவற்றின் பயன்பாடு ஆகியவற்றைக் கற்றுக்கொண்டது.

தோற்றம் மற்றும் பதிவு எண்கள் வரலாற்றில் வேலை மிகவும் சுவாரசியமான மற்றும் multifaceted, மற்றும் நீங்கள் தேட மற்றும் நிறைய கண்டுபிடிக்க முடியும் சுவாரசியமான தகவல்எண்களின் தோற்றம் மற்றும் நடைமுறையில் அவற்றைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம்.

1. இலக்கியம்.

1. Vilenkin N.ya. மற்ற. கணிதம் தரம் 6. M.: அறிவொளி, 1993.
2. DELMAN I.YA., வில்னின் என்.ஆர். கணிதத்தின் பாடப்புத்தகத்தின் பக்கங்களுக்கு பின்னால். M.: ஞானம், 1989.
3. Rybnikov k.a. .. கணிதத்தின் வரலாறு. M.: விஞ்ஞானம், 1994.
4. கட்டிடம் d.ya .. கணிதத்தின் வரலாற்றின் ஒரு சுருக்கமான கட்டுரை. M.: அறிவியல், Fizmatlit, 1990.
5. செவ்ரின் L.n. மற்ற. கணிதம்: டுடோரியல் - 5 - 6 Cl க்கு interlocutor. M.: ஞானம், 1989.
6. Yushkevich a.p. அதன் வரலாற்றில் கணிதம். M.: விஞ்ஞானம், 1996.

Yard - இங்கிலாந்தில் நீளத்தின் முக்கிய அளவு, இந்த நடவடிக்கை ஹெய்டிரிச் I இன் ஆணை மூலம் நிறுவப்பட்டது. முற்றத்தில் நீளம் தற்போது 0.9144 மீ

Andriyannikov Nikita.

Andriyannikov Nikita விவரம் படித்து இந்த நாள் பண்டைய காலங்களில் இருந்து தசம பின்னங்கள் வரலாறு பற்றி ஒரு விளக்கக்காட்சியை உருவாக்கியது. அதன் வேலையில், ஒரு சுவாரஸ்யமான பொருள் கூடியிருந்த ஒரு சுவாரஸ்யமான பொருள், ஆசிரியர்கள் மற்றும் மாணவர்களிடமிருந்து 5 வது மற்றும் 6 வது வகுப்புகளில் ஒரு மின்னணு கையேட்டைப் போலவே கணிதவியல் பாடங்களுக்கான தயாரிப்புகளால் பயன்படுத்தப்படலாம், மேலும் இந்த பொருள் பொருள் மீது சாராத பணிக்காக பயன்படுத்தப்படலாம்.

பதிவிறக்க Tamil:

முன்னோட்ட:

இலாப நோக்கற்ற கூட்டு
இரண்டாம்நிலை பள்ளி "காமன்வெல்த்"

|| கடமைப்பவர்

அறிவியல் நடைமுறை மாநாடு

வடிவமைப்பு மற்றும் ஆராய்ச்சி வேலை

நிகழ்த்தப்பட்டது: 5 வது வகுப்பு மாணவர்

Andriyannikov Nikita.

தலை: Stolyarova t.e.

dolgoprudny, 2012.

1. இடம் __________________________________.

2.Rext "Decimal Fractions இன் வரலாறு" _______________ 3-7.

3. ____________________________________________ 8.

4. தகவல் அமைப்புகள் _________________________________ 9.

தசமலால் வெளிப்படுத்தப்படும் ஒரு எண்
வாசிக்க மற்றும் ஜெர்மன், மற்றும் ரஷியன்,
மற்றும் யான்கீஸ் சமமாக உள்ளன.
Di. மெண்டலீவ்

அறிமுகம்

பின்னங்கள் வெளிப்படுத்தும் வரலாறுமனித வளர்ச்சியின் ஆரம்ப கட்டத்தில் இருந்து இன்னும் நடத்தப்படுகிறது.மனித நடைமுறை நடவடிக்கைகளின் விளைவாக, பாகுபடுத்தப்பட்ட எண்களின் தேவை எழுந்தது. எனவே, பிறப்பு எண்களின் வளர்ச்சியின் வரலாறு மனித வளர்ச்சியின் வரலாற்றில் நெருக்கமாக தொடர்புடையது. நான் எப்போது வேண்டுமானாலும் விவாதத்தில் ஆர்வமாக இருந்தேன், எங்கு வேண்டுமானாலும் பயன்படுத்த ஆரம்பித்தேன் புதிய வடிவம் 10, 100, 1000 உடன் சாதாரண பின்னூட்டங்களின் பதிவுகள்

இது அடிப்படையில், பின்வருவனவற்றில் என் மேற்பார்வையாளர் இலக்குகள் மற்றும் நோக்கங்கள்.

குறிக்கோள்கள்:

1. எப்போது, \u200b\u200bஎந்த பண்டைய ஆதாரங்கள் முதலில் தசம பின்னங்கள் பற்றி குறிப்பிடப்படுகின்றன என்பதைக் கண்டறிய.
2. பல நூற்றாண்டுகளாக தசமப் பின்னணியின் பதிவு எப்படி மாறிவிட்டது என்பதைக் கண்டறியவும்.
3. முதலில் ஒரு தசமப் பணம் அறிமுகப்படுத்தியவர் யார் என்பதை அறியவும்.

பணிகள்:

1. பல்வேறு ஆதாரங்களில் சோதனை மற்றும் பகுப்பாய்வு தசம பின்னங்கள் வரலாறு.
2. பெறப்பட்ட தகவலைப் பயன்படுத்தி இணைய வளங்களைப் பயன்படுத்தி தகவலை சேகரிக்க.
3. சக்தி புள்ளி நிரலைப் பயன்படுத்தி "தசமப் பின்னாக்களின் வரலாறு" என்ற விளக்கத்தின் வடிவமைப்பின் முடிவுகளை உருவாக்குதல்.

4. கொள்முதல் திறன் சுயாதீன வேலை தகவலுடன், பணி பார்க்க முடியும்

அதை தீர்க்க வழிகள் அட்டவணை ..

NPOSH "காமன்வெல்த்"

சுருக்கம்

"தசமப் பகுதியின் வரலாறு"

Andriyannikov Nikita, 5b வகுப்பு

2012

கணிதம் பழமையான விஞ்ஞானங்களில் ஒன்றாகும், மேலும் அவரது முதல் படிகள் மனித மனத்தின் முதல் படிகளுடன் தொடர்புடையவை. அவர் பி தொடங்கினார். தொழிலாளர் செயல்பாடு மக்களின். வளரும்

கணிதவியல் பெருகிய முறையில் வேறுபட்டது மற்றும் உயிருள்ள அந்த சவாலான பணிகளைத் தீர்த்தது. 17 ஆம் நூற்றாண்டில் ஒரு கடினமான சூழ்நிலையில், வர்த்தக, அனைத்து உற்பத்தி, நாடுகளின் பொருளாதாரம். வாகனங்கள், கப்பல்கள், கோயில்கள் மற்றும் வீட்டுவசதி கட்டுமானத்திற்காக, வர்த்தகர்கள், கப்பல்கள், கோயில்கள் மற்றும் வீட்டுவசதி ஆகியவற்றிற்காக ஏமாற்றமின்றி, துல்லியமான அட்டைகள் தேவைப்பட்டன. உற்பத்தி உருவானது, மற்றும் கணக்கீடுகளை விரைவாகவும், அதிக துல்லியமாகவும், அறிவியல் மற்றும் தொழில்நுட்ப வளர்ச்சியை குறைத்து குறைந்துவிட்டது. கணிப்புகளை எளிமைப்படுத்த விஞ்ஞானிகளுக்கு வாழ்க்கை அமைத்தது, அவர்களின் துல்லியம் மற்றும் வேகத்தை அதிகரிக்கும். இந்த தேவைகள் தசம பின்னங்கள் திருப்தி.

கணிதத்தின் தசமப் பின்னணிகளுக்கு வந்தது வெவ்வேறு முறை ஆசியா மற்றும் ஐரோப்பாவில். சில ஆசிய நாடுகளில் தசமப் பின்னாக்களின் தோற்றம் மற்றும் அபிவிருத்தி ஆகியவை மெட்ரியாவுடன் நெருக்கமாக தொடர்புபடுத்தப்பட்டன (நடவடிக்கைகளைப் பற்றி கற்பித்தல்). ஏற்கனவே II நூற்றாண்டில். கி.மு. நீளம் நடவடிக்கைகளின் தசம முறைமை இருந்தது.

(ஸ்லைடு எண் 2) உள்ள பண்டைய சீனா ஏற்கனவே தசம முறையினைப் பயன்படுத்தியது,
நீளத்தின் நீளங்களைப் பயன்படுத்தி வார்த்தைகளை குறிக்கவும்சி, டூனி, பங்குகள், ஒழுங்குமுறை, கம்பளி, சிறந்த, cobwebs.

(ஸ்லைடு எண் 3)

2,135436 படிவத்தின் பின்னம் இதுபோன்றது: 2 சி, 1 சுன், 3 பங்குகள், 5 ஆர்டினல், 4 கம்பளி, 3 மெல்லியவர்கள், 6 cobs. இதனால், இரண்டு நூற்றாண்டுகளாகவும், வி நூற்றாண்டிலும், சீன விஞ்ஞானி ஜீ-சுன்-ஜி யுனைடெட் ஐ ஏற்றுக்கொண்டதுமற்றும் ஜாங். \u003d 10 சி, இந்த பின்னம் இதைப் போலவே தோற்றமளித்தது: 2 zhang, 1 chi, 3 tuning, 5 துண்டுகள், 4 ஒழுங்குமுறை, 3 ஃபர், 6 thinners, 0 cobwebs.

(ஸ்லைடு 4)

XV நூற்றாண்டின் 20 களில் மத்திய ஆசிய விஞ்ஞானி அல் காஷியின் படைப்புகளில் ஒரு முழுமையான மற்றும் முறையான விளக்கத்தை ஒரு முழுமையான மற்றும் முறையான விளக்கம் பெறுகிறது.

Samarkand மத்திய ஆசிய நகரம் XV நூற்றாண்டில் இருந்தது. பெரிய கலாச்சார மையம். அங்கு, பாராளுமன்ற உறுப்பினரான புஜ்பெக்கால் உருவாக்கப்பட்ட பெற்ற ஆய்வாளர்கள், XV நூற்றாண்டின் 20 களில் பணிபுரிந்தனர். அந்த நேரத்தில் முக்கிய விஞ்ஞானி -ஜாம்ஷித் கியாஷடின் அல் காஷி. அவர் முதலில் தசமப் பின்னாக்களின் கோட்பாட்டை கோடிட்டுக் காட்டினார்.

அவரது புத்தகத்தில் "1427 ஆம் ஆண்டில் எழுதப்பட்ட முக்கிய எண்கணிதம், அல் காஷி எழுதுகிறார்:

"வானியலாளர்கள் பின்னங்கள் மூலம் பயன்படுத்தப்படுகின்றன, இதில் 60 மற்றும் அதன் நிலையான டிகிரி ஆகியவை நிலையான வகுக்கப்பட்டன. ஒப்புமை மூலம், நாம் ஒரு பகுதியை அறிமுகப்படுத்தினோம், அதில் நிலையான வகுப்புகள் 10 மற்றும் அதன் நிலையான டிகிரி ஆகும். "

இது தசம பின்னங்களுக்கு ஒரு பதிவு-குறிப்பிட்ட பதிவை அறிமுகப்படுத்துகிறது:முழு மற்றும் பாகுபாடு பகுதி ஒரு வரியில் எழுதப்பட்டிருக்கிறது.. பின்னணியின் முதல் பகுதியை பிரிப்பதற்காக, அது பொருந்தாது

கமா, மற்றும் கருப்பு ஒரு முழு பகுதியாக எழுதுகிறார்மை, பின்னம் - சிவப்பு அல்லது பிரித்தெடுத்தல் முழு பகுதியையும் பிரிக்கிறதுசெங்குத்து அம்சம்.

1579 ஆம் ஆண்டில், பிரெஞ்சு கணிதத்தின் "கணித கேனான்" இல் தசமப் பின்னங்கள் பயன்படுத்தப்படுகின்றனபிராங்கோயிஸ் வைட். (1540-1603), பாரிசில் வெளியிடப்பட்டது. திரிகோணவியல் அட்டவணைகளின் தொகுப்பை பிரதிநிதித்துவப்படுத்தும் இந்த கட்டுரையில், அவர் வெளிப்படுத்தினார், ஆயிரம் மற்றும் ஆயிரக்கணக்கான, நூறு மற்றும் நூற்றுக்கணக்கான, பத்தாம் மற்றும் பத்தாயிரம், போன்றவற்றைப் பயன்படுத்துவதற்கு ஆதரவாக வலுவாக சாப்பிட முடிவு செய்தார். பதினாறாம் அமைப்புமுறைக்கு பதிலாக முழு எண்ணையும் பின்னங்களும். தசமப் பின்னூறுகளை பதிவு செய்யும் போது, \u200b\u200bவியட்நாம் எந்த ஒரு பதவிக்கு இணங்கவில்லை. பெரும்பாலும் அவர் எண் மற்றும் வகுப்பறை இரண்டையும் எழுதுகிறார், சில நேரங்களில் முழு பகுதியினரின் எண்களை பிரித்துக்கொள்கிறார், அல்லது முழு பகுதியின் இலக்கங்கள் ஒரு தைரியமான அல்லது, இறுதியாக, பின்னல் பகுதியின் புள்ளிவிவரங்கள் இன்னும் சிறிய எழுத்துருவை அளிக்கிறது வலியுறுத்துகிறது. பின்னம் 2,135436 2 1579 F. Wiets பிரான்ஸ்

(ஸ்லைடு எண் 6) அல் காஷியின் தசமப் பின்னாக்களின் கண்டுபிடிப்பானது ஐரோப்பாவில் 300 ஆண்டுகளுக்குப் பின்னர், XVI நூற்றாண்டின் முடிவில் 300 ஆண்டுகளுக்குப் பிறகு மட்டுமே ஐரோப்பாவில் அறியப்பட்டது. எஸ் ஸ்டீவின் மீட்டெடுக்கப்பட்டது.

(ஸ்லைடு எண் 7) பிளெமிஸ் பொறியாளர் மற்றும் விஞ்ஞானிசைமன் ஸ்டீவ் (1548-1620), அல் காஷி சுமார் 150 ஆண்டுகளுக்கு பின்னர், ஐரோப்பாவில் தசமப் பின்னாக்களின் கோட்பாட்டை கோடிட்டுக் காட்டினார்.

அவர் தசமப் பின்னாக்களின் கண்டுபிடிப்பாளராக கருதப்படுகிறார்.ஸ்டீவின், இவரது ப்ரக்ஸ், முதலில் ஒரு வியாபாரி, பின்னர் மொராடா ஆரஞ்சு குடியரசின் தலைமையிலான துருப்புக்களில் ஒரு பொறியியலாளர் புரட்சியின் போது ஒரு வியாபாரி. "ஜோதிடர்கள், விவசாயிகள், தொகுதி அளவீடுகள், பீப்பாய்கள், ஸ்டீரியேட்டர்கள் பொதுவாக, கூட்டுறவு மற்றும் அனைத்து வணிகர்கள் - சைமன் ஸ்டீவன் ஹலோ," அவரது புத்தகத்தில் "பத்தாம்" (1585) "பத்தாவது" (1585) அதன் வாசகர்களுக்கு முறையீடு செய்தார். இந்த சிறிய வேலை (மட்டுமே 7 பக்கங்கள்) தசம பின்னங்களுடன் நடவடிக்கை மற்றும் விதிகளின் விவகாரங்களின் விளக்கத்தை உள்ளடக்கியது. புத்தகத்தில், அவர் தசமப் பின்னணிகளைப் பயன்படுத்த மக்களை சமாதானப்படுத்த முயற்சிக்கிறார், அவர்களைப் பயன்படுத்தும் போது, \u200b\u200b"சிரமங்கள், மீட்டமைத்தல், பிழைகள், இழப்பு மற்றும் பிற சீரற்ற தன்மை, சாதாரண கணக்கீடுகள் செயற்கைக்கோள்கள். "அவர் ஒரு வரிசையில் ஒரு பின்னல் எண்ணின் எண்ணிக்கையை ஒரு முழுமையான எண்ணிக்கையுடன் ஒரு வரிசையில் எழுதினார்.

ஸ்டீவன் டென்டி ஃப்ரெயின்ஸின் பதிவு எங்கள் வேறுபட்டது. உதாரணமாக, அவர் எண் 35.912 பதிவு செய்தால்:

35 0 9 1 1 2 2 3

எனவே, வட்டத்தில் அரைப்புள்ளி பூஜ்ஜியத்திற்கு பதிலாக. மற்ற வட்டங்களில் அல்லது எண்கள் மேலே, தசம வெளியேற்றத்தை சுட்டிக்காட்டியுள்ளது: 1 - பத்தாவது, 2 - நூறு, முதலியன Stevein தசமப் பின்னாக்களின் ஒரு பெரிய நடைமுறை மதிப்பை சுட்டிக்காட்டியது மற்றும் தொடர்ந்து ஊக்குவித்தது. ஒரு தசம முறையான நடவடிக்கைகளையும் செதில்களையும் அறிமுகப்படுத்திய முதல் விஞ்ஞானி அவர் ஆவார். (ஸ்லைடு எண் 8)

பாகுபாடுகளின் பதிவுகளில் உள்ள கமா 1592 இல் முதலில் காணப்படுகிறது, மற்றும் 1617 இல் காணப்படுகிறது. ஸ்காட்டிஷ் கணிதவியலாளர் ஜான் ஒரு முழு எண் அல்லது கமா அல்லது புள்ளியில் இருந்து தசம அடையாளங்களை பிரிக்க வழங்கவில்லை.

தசம பின்னங்கள் நவீன பதிவு. கமாவின் ஒரு பகுதியை பிரித்தல், ஜோஹன் கெப்ளர் (1571 - 1630) பரிந்துரைத்தார். அவர்கள் ஆங்கிலம் பேசும் நாடுகளில் (இங்கிலாந்து, அமெரிக்கா, கனடா, முதலியன) பேசுவதற்கு பதிலாக, ஒரு புள்ளியை எழுதுவதற்கு பதிலாக. பின்னங்கள் 2,135436 2,135436 2.135436 1571 - 1630 கெப்லர் ஜெர்மனி ரஷ்யாவில் கெப்லர் ஜேர்மனி பற்றிய முதல் முறையான தகவல்கள் XVII நூற்றாண்டின் தொடக்கத்தில் இருந்து Magnitsky (1703) இன் "கணிதத் தன்மை" காணப்படுகின்றன, தசம பின்னங்கள் அறிவியல் மற்றும் நடைமுறையில் தொடங்குகிறது. உபகரணங்கள், தொழிற்துறை மற்றும் வர்த்தக வளர்ச்சி இன்னும் அதிகப்படியான கணக்கீடுகளை தேவைப்படுகிறது, இது தசமப் பின்னாக்களின் உதவியுடன், அது எளிதானது. அளவுகள் மற்றும் செதில்கள் ஒரு நெருக்கமான தொடர்புடைய மெட்ரிக் அமைப்பை அறிமுகப்படுத்திய பின்னர் XIX நூற்றாண்டில் பரந்த பயன்பாட்டு தசமப் பின்னற்கள் பெறப்பட்டன. உதாரணமாக, விவசாயம் மற்றும் தொழிற்துறை தசம பின்னங்கள் மற்றும் அவற்றின் தனிப்பட்ட பார்வை - வட்டி - சாதாரண முறைகளை விட மிகவும் அடிக்கடி பொருந்தும்.

அவர்கள் எங்கே என்று நாடுகளில்ஆங்கிலம் (இங்கிலாந்து, அமெரிக்கா, கனடா, முதலியன), இப்போது கமாவுக்கு பதிலாக ஒரு புள்ளியை எழுதவும், எடுத்துக்காட்டாக: 2.3 மற்றும் படிக்கவும்: இரண்டு புள்ளிகள் மூன்று.(ஸ்லைடு எண் 9)

முதல் ரஷியன் ஆசிரியர் லியோன்டி ஃபிலிப்போவிச் Magnitsky (1669-1739) இன் "கணிதவியல், கலவையின் அறிவியல்" (1703) (1669-1739) இல், ஒரு தனி அத்தியாயம் தசம பின்னணிகளுக்கு ஒதுக்கப்பட்டுள்ளது. « அவர்களின் ஸ்காலர்ஷிப் கேட்ஸ் "எம். வி. லோமோனோசோவ் இந்த புத்தகத்தை அழைத்தார். 1703 இல் வெளியேறவும். Magnitsky புத்தகங்கள் தோன்றியது ஒரு முக்கிய உண்மை ரஷ்யாவில் கணித அறிவொளியின் வரலாற்றில். புறப்படும் போது, \u200b\u200bபுத்தகம் ரஷ்ய ஜூனியர் "ஸ்காலர்ஷிப் வாயில்கள்", கல்விக்காக போராடுவதாக இருந்தது. மக்கள் இருந்து காந்த விட்டு 1669 இல் பிறந்தார், 1739 இல் இறந்தார். அவரது குடும்ப பெயர் இந்த பெயர் தெரியவில்லை. பீட்டர் நான் மீண்டும் கணித விஞ்ஞானங்களைப் பற்றி பேசினேன், அவரிடம் மக்களை ஈர்க்கும் ஆழமான அறிவுடன் மகிழ்ச்சியடைந்தேன், அவரை ஒரு காந்தத்தை அழைத்தார், காந்தத்தை எழுதும்படி உத்தரவிட்டார்.

தகவல் ஆதாரங்கள்:.

1. http://www.referat-web.ru/content/referat/mathematics/mathematics49.php.

2. http://therreferats.allbest.ru/mathematics/00007546_0.html.

5. http://tolian1999.narod.ru/mywork.html.

முடிவுரை.

வடிவமைப்பு மற்றும் ஆராய்ச்சி நடவடிக்கைகள் போக்கில், நான் கணித வரலாற்றில் சுவாரசியமான மற்றும் புலனுணர்வு தகவல் நிறைய கிடைத்தது. விரும்பிய பொருட்களுக்கான தேடல் பயனுள்ள மற்றும் உற்சாகமாக இருந்தது. ஆராய்ச்சியின் செயல்பாட்டில், வேலை தொடங்கும் முன் ஒரு மேற்பார்வையாளருடன் நாங்கள் அமைப்பதற்கான எல்லா கேள்விகளுக்கும் பதில்களைக் கண்டேன்: எங்கு, தசமப் பின்னூட்டங்கள் இந்த எண்களின் நவீன சாதனையுடன் வந்தன. தசமப் பின்னம் பல நூற்றாண்டுகளாக மாற்றப்பட்டது மற்றும் ஒரு அட்டவணையின் வடிவில் பிரதிபலிக்கப்பட்ட முடிவுகள் எவ்வாறு மாறப்பட்டன என்பதைப் பற்றி சிறிது ஆய்வு நடத்தினேன்.

திட்டத்தில் வேலை செய்தவற்றைக் கண்டறிவதற்கு என்னை கற்பித்தேன், தரவை பகுப்பாய்வு செய்து, அதிக எண்ணிக்கையிலான தகவல்களில் இருந்து தேவையான உண்மைகளை ஒதுக்கீடு செய்யுங்கள்.

ஆனால் திட்டத்தின் வேலை மிக முக்கியமான விஷயம் என்னவென்றால், நான் பவர் பாயிண்ட் திட்டத்துடன் பணிபுரிய கற்றுக்கொண்ட செயல்முறையில், விளக்கக்காட்சிகளின் வடிவில் என் திட்டங்களை சமர்ப்பிக்க எனக்கு வாய்ப்பை தருகிறது.

தகவல் ஆதாரங்கள்:.

1. http://www.referat-web.ru/content/referat/mathematics/mathematics49.php.

2. http://therreferats.allbest.ru/mathematics/00007546_0.html.

3. கணிதம் வரலாற்றில் பயணம் அல்லது மக்கள் எப்படி கற்று கொள்ள கற்றுக்கொண்டார்கள்: கற்று மற்றும் படிக்கும் அந்த ஒரு புத்தகம். M.: Pedagogy-Press, 1995. 168 பக்.

4. Depima I.ya. கணித வரலாறு. M.: ஞானம், 1965.

ஸ்லைடு 2.

நிகழ்த்தப்பட்டது: மாணவர் 5 வது வகுப்பு Kuznetsova Svetlana தலைவர்: Kukushkina n.g கணித ஆசிரியர்

ஸ்லைடு 3.

அறிமுகம் வளரும் பின்னங்கள். Drobi பி. பழங்கால எகிப்து. பண்டைய பாபிலோனில் பழம். பண்டைய ரோமில் பழம். பண்டைய கிரேக்கத்தில் பழம். ரஷ்யாவில் பழம். பண்டைய சீனாவில் பழம். பழங்கால மற்றும் நடுத்தர வயது மற்ற மாநிலங்களில் பழம். முடிவு குறிப்புகள்

4 ஸ்லைடு.

அறிமுகம்

இந்த ஆண்டு நாம் சாதாரண முறைகளை படிக்க ஆரம்பித்தோம். மிகவும் அசாதாரண எண்கள், அவற்றின் அசாதாரண பதிவுகளைத் தொடங்கி, அவற்றுடன் சிக்கலான விதிமுறைகளுடன் முடிவடையும். அவர்களுடன் முதல் அறிமுகம் இருந்து அவர்கள் அன்றாட வாழ்வில் கூட அவர்கள் இல்லாமல் செய்ய முடியாது என்று தெளிவாக இருந்தது, நாம் ஒவ்வொரு நாளும் பகுதியாக பிரித்து பிரச்சனை சமாளிக்க வேண்டும் என்பதால், மற்றும் ஒரு குறிப்பிட்ட நேரத்தில் அது எனக்கு தோன்றியது நாங்கள் எந்த முழுயும், மற்றும் பாகுபடுத்தப்பட்ட எண்களாலும் சூழப்பட்டோம்.

ஸ்லைடு 5.

உலகம் இன்னும் கடினமாக இருக்கும், ஆனால் அதே நேரத்தில் இன்னும் சுவாரசியமான. எனக்கு கேள்விகள் உள்ளன. உங்களுக்கு உத்திகள் வேண்டுமா? அவர்கள் முக்கியம்? ஃபிரேசி எங்களிடம் இருந்து வந்த எங்கிருந்து வந்தார் என்பதை நான் கண்டுபிடிக்க விரும்பினேன். இந்த வார்த்தை வந்தாலும், ஒருவேளை மிகவும் பொருத்தமானது என்றாலும், கணிதத்தில் எல்லாம் சரிபார்க்கப்பட வேண்டும், ஏனென்றால் நமது வாழ்வில் உள்ள அனைத்து அறிவியல் மற்றும் உற்பத்தி உலகெங்கிலும் செயல்படும் தெளிவான கணித சட்டங்களை அடிப்படையாகக் கொண்டது என்பதால். நமது நாட்டில் ஒரு விதிமுறைப்படி, எங்காவது இங்கிலாந்தில் எங்காவது வேறுபட்டதாக இருக்கக்கூடும்.

Slide 6.

பின்னங்களின் தோற்றம்

ரஷ்ய சொல் "பின்னம்", மற்ற மொழிகளில் அதன் ஒத்தவைகளைப் போலவே, LAT இலிருந்து பெறப்படுகிறது. Fractura, இதையொட்டி, அதே பொருள் அரேபிய கால ஒரு மொழிபெயர்ப்பு: உடைத்து, நசுக்கிய. எனவே, அநேகமாக முதல் பின்னங்கள் எல்லா இடங்களிலும் படிவம் 1 / n. மேலும் அபிவிருத்தி இயற்கையாகவே அலகுகள் என இந்த பின்னங்கள் கருத்தில் திசையில் செல்கிறது, இதில் M / N இன் பின்னங்கள் வரையப்பட்ட முடியும் - விகிதமுறு எண்கள். இருப்பினும், இந்த பாதை அனைத்து நாகரிகங்களாலும் நிறைவேற்றப்படவில்லை: உதாரணமாக, பண்டைய எகிப்திய கணிதத்தில் அவர் ஒருபோதும் உணரவில்லை.

ஸ்லைடு 7.

மக்கள் சந்தித்த முதல் பின்னம், பாதி இருந்தது. அனைத்து பின்வரும் பின்னூட்டங்களின் பெயர்களும் அவற்றின் வகுக்களின் பெயர்களால் (மூன்றாவது, "மூன்றாவது," நான்கு - "காலாண்டில்", முதலியன) தொடர்புடையதாக இருந்தாலும், பாதி இது அல்ல - அனைத்து மொழிகளிலும் அதன் பெயர் எதுவும் இல்லை "இரண்டு" என்ற வார்த்தையுடன் செய்ய வேண்டும்.

ஸ்லைடு 8.

பண்டைய எகிப்தில் பழம்

பண்டைய எகிப்தில், அவர்கள் எளிமையான உமிழ்வுகளை மட்டுமே பயன்படுத்தினர், இதில் எண்கணிப்பாளர் ஒரு சமமாக இருக்கிறார் (நாங்கள் "பங்குகளை அழைக்கிறோம்"). கணிதவியல் போன்ற பின்னங்கள் aliquot அழைக்க (LAT இருந்து aliquot - பல) அழைப்பு. பெயர் பிரதான பின்னங்கள் அல்லது ஒற்றை பின்னங்களுக்கான பெயர்.

ஸ்லைடு 9.

எகிப்தியர்கள் மூன்றில் இரண்டு பங்கு மற்றும் மூன்று காலாண்டுகள் அல்லாத பங்குகளின் இரண்டு பின்னங்களையும் மட்டுமே பயன்படுத்தினர். இந்த உமிழ்வு பெரும்பாலும் கம்ப்யூட்டரில் சந்தித்தது. அவர்களுக்கு சிறப்பு சின்னங்கள் இருந்தன, பின்னணிக்கு ஒரு சிறப்பு குறி இருந்தது 1/2.

ஸ்லைடு 10.

இப்போது பல aliquot fractions தொகை ஒரு எகிப்திய பின்னம் என்று அழைக்கப்படுகிறது. வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், அளவு ஒவ்வொரு பகுதியையும் ஒரு சமரசம் ஒன்று சமமாக உள்ளது, மற்றும் ஒரு இயற்கை எண் இது வகுக்கும்.

ஸ்லைடு 11.

எகிப்திய பின்னங்கள் முதல் அறியப்பட்ட குறிப்புகளில் ஒன்று கணித பாப்பிரஸ் ரின்டா ஆகும். எகிப்திய பின்னடிப்புகளை குறிக்கும் மூன்று பண்டைய உரை, எகிப்திய கணித தோல் சுருள், மாஸ்கோ கணித பாப்பிரஸ் மற்றும் அஹ்மிம் ஒரு மர தட்டு ஆகும். எகிப்திய கணிதத்தின் மிக பண்டைய நினைவுச்சின்னம், "மாஸ்கோ பாப்பிரஸ்" என்று அழைக்கப்படுவது, XIX நூற்றாண்டின் ஆவணமாக எங்கள் சகாப்தத்திற்கு ஆவணம் ஆகும். 1893 ஆம் ஆண்டில் க்ளன்சேவின் பண்டைய பொக்கிஷங்களின் கலெக்டர் மூலம் அவர் வாங்கியிருந்தார், 1912 ஆம் ஆண்டில் அவர் ஃபைன் ஆர்ட்ஸ் மாஸ்கோ அருங்காட்சியகத்தின் உரிமையை நிறைவேற்றினார். இது 25 வெவ்வேறு பணிகளை கொண்டுள்ளது.

Slide 12.

பண்டைய பாபிலோனில் பழம்

பண்டைய பாபிலோனில் ஆறு மாத எண் முறையைப் பயன்படுத்தியது என்று அறியப்படுகிறது. விஞ்ஞானிகள் இந்த உண்மை, பாபிலோனிய நாணய மற்றும் எடை அலகு அளவீடு 60 சம பாகங்களில் வரலாற்று நிலைமைகள் காரணமாக வலிமையாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளது என்ற உண்மையுடன் தொடர்புடையது: 1 திறமை \u003d 60 நிமிடம்; 1 நிமிடம் \u003d 60 ஷெக்கெல். அறுபதினர் பாபிலோனியர்களின் வாழ்க்கையில் நன்கு அறிந்திருந்தனர். 602 \u003d 3600, 603 \u003d 216000, முதலியன ஆறு மாத இடைவெளிகளை அவர்கள் ஆறு மாத இடைவெளிகளைப் பயன்படுத்தினர். இவை உலகின் முதல் முறையான பின்னங்கள், i.e. பகுதியினர் அதே எண்ணின் டிகிரி என்று பின்னங்கள்.

ஸ்லைடு 13.

பாபிலோனிய பதினாறாவது எண் முறையின் அடிச்சுவடுகளை வைத்திருந்தனர் நவீன விஞ்ஞானம் நேரம் மற்றும் மூலைகளிலும் அளவிடும் போது. இந்த நாள், 60 நிமிடங்களுக்கு ஒரு மணி நேரத்திற்கு ஒரு நிமிடம், 60 விநாடிகளுக்கு ஒரு நிமிடம், 60 நிமிடங்கள் ஒரு நிமிடம், ஒரு நிமிடம் ஒரு நிமிடம் ஒரு நிமிடம் ஒரு நிமிடம் ஒரு நிமிடம் ஒரு நிமிடம் பொருள் லத்தீன் "சிறிய பகுதி", இரண்டாவது - "இரண்டாவது"

ஸ்லைடு 14.

பண்டைய ரோமில் பழம்

ரோமர் பயன்படுத்திய ரோமர்கள், பெரும்பாலும் குறிப்பிட்ட பின்னங்களாக மட்டுமே குறிப்பிட்ட பின்னங்கள் பயன்படுத்தப்படும் நடவடிக்கைகளின் துணைப்பிரிவுகளால் சுருக்கப் பகுதிகளை மாற்றின. இந்த பின்னம் அமைப்பு பிரிவு ஒரு யூனிட் எடையின் 12 பின்னங்கள் மூலம் பிரிவின் அடிப்படையில் அமைந்தது, இது ACC என்று அழைக்கப்பட்டது. எனவே, ரோமன் பன்னிரண்டு பின்னங்கள் எழுந்தன, i.e. வகுக்கப்பட்டவர் எப்போதும் பன்னிரண்டு ஆவார். ACCA இன் பன்னிரண்டாவது பங்கு OZ என்று அழைக்கப்பட்டது. அதற்கு பதிலாக 1 \\ 12, "ஒரு ஓஸ்", 5 \\ 12 - "ஐந்து அவுன்ஸ்", முதலியன கூறினார். மூன்று அவுன்ஸ் ஒரு காலாண்டில், நான்கு அவுன்ஸ் - மூன்றாவது, ஆறு அவுன்ஸ் - ஒரு அரை.

ஸ்லைடு 15.

அத்தகைய பின்னங்களுடன் பணிபுரியும், இந்த முறைகளை மடிப்பு அட்டவணை மற்றும் பெருக்கல் அட்டவணையில் நினைவில் கொள்ள வேண்டிய அவசியம் இருந்தது. எனவே, ரோமர் வியாபாரிகள் (1/3 ACCA இன் 1/3) மற்றும் பாலியல் ஆகியவற்றை மட்டுமல்லாமல், அரைப்புள்ளிகளையும் (ACCC இன் 2/3) Sesification (ACCA இன் 2/3) (Oz 2/3, அவுன்ஸ்). வேலை எளிதாக்குவதற்கு, சிறப்பு அட்டவணைகள் தொகுக்கப்பட்டன, அவற்றில் சில எங்களை எட்டியது.

ஸ்லைடு 16.

பண்டைய கிரேக்கத்தில் பழம்

பண்டைய கிரேக்கத்தில், கணிதத்தில் - கோட்பாடு பொதுவான பண்புகள் எண்கள் - தளவாடங்கள் இருந்து பிரிக்கப்பட்ட - கலை கால்குலஸ். ஃப்ராராட்டி தளவாடங்களில் மட்டுமே பயன்படுத்தப்படலாம் என்று கிரேக்கர்கள் நம்பினர். கிரேக்கர்கள் அனைத்து கணித நடவடிக்கைகளிலும் சுதந்திரமாக செயல்பட்டனர், ஆனால் அவை எண்களால் அங்கீகரிக்கப்படவில்லை. கணிதத்தில் கிரேக்க கட்டுரைகளில், பின்னங்கள் காணப்படவில்லை. கிரேக்க விஞ்ஞானிகள் கணிதத்தை ஒரே மாதிரியாக சமாளிக்க வேண்டும் என்று நம்பினர். அவர்கள் முரட்டுத்தனங்களுடன் குழப்பம் கொடுத்தார்கள், அவர்கள் வணிகர்கள், கைவினைஞர்கள், அத்துடன் வானியலாளர்கள், நிலப்பகுதி, இயக்கவியல், இயக்கவியல் மற்றும் பிற "பிளாக் மக்கள்." "நீங்கள் ஒரு யூனிட்டை பகிர்ந்து கொள்ள விரும்பினால், கணிதம் உங்களைத் தாக்கியதுடன், இதை அனுமதிக்காது," அந்தனியன் அகாடமி ஆஃப் பிளாட்டோவின் நிறுவனர் எழுதினார்.

சாய்ந்த 17.

கிரேக்கர்கள் சாதாரண பின்னணியுடன் மட்டுமே வேலை செய்தார்கள் என்பதால், அவர்கள் பல்வேறு பதவிகளை பயன்படுத்தினர். ஜெரான் மற்றும் டையோபாண்ட் அகரவரிசையில் உள்ளுணர்வுகளை பதிவு செய்தார், மேலும் எண் கணவர் பிரிவின் கீழ் அமைந்துள்ளது. சில பின்னூட்டங்களுக்கு, தனித்தனி பதவிகளுக்கு உதாரணமாக, உதாரணமாக, 1 \\ 2 - L '' க்கு பயன்படுத்தப்பட்டது, ஆனால் பொதுவாக அவர்களின் அகரவரிசை எண்ணிக்கையில் சிரமங்களைக் குறிக்க அனுமதிக்கப்படுகிறது.

18 ஆனது.

ரஷ்யாவில் பழம்

முதல் ரஷியன் கணிதவியலாளர், நோவ்கோரோட் மடாலயம் கிர்கியின் துறவி, காலவரிசையின் மற்றும் காலண்டரின் சிக்கல்களில் ஈடுபட்டார். அவரது கையால் எழுதப்பட்ட புத்தகத்தில், "அவர்களுக்கு கற்பித்தல் எல்லா வருடங்களுக்கும் ஒரு நபரைப் பார்க்கும்" (1136), i.e. "ஆண்டுகளின் எண்ணிக்கையை அறிந்து கொள்வதற்கான ஒரு நபராக அறிவுரை," ஐந்தாவது, இருபத்தி ஐந்தாவது ஐந்தில் ஒரு மணி நேரத்திற்குள் பிரிவை பயன்படுத்துகிறது. அவர் "பாக்டீரியா கடிகாரம்" அல்லது "நாற்காலிகள்" என்று அழைக்கப்படும் பங்குகள். இது ஏழாவது பின்னணியிலான கடிகாரங்களுக்கு வருகிறது, இது கீழே அல்லது இரவில் 937 500 இல், அது ஏழாவது பகுதியிலிருந்து எதுவும் நடக்காது என்று கூறுகிறது.

படவில்லை 19.

ஆரம்ப வடிவத்தில், டம்பிங் கணக்கில் குறிப்பாக மௌனமான கணிதத்தின் தேவைகளுக்கு ஏற்றதாக இருந்தது. இது 15-17 நூற்றாண்டுகளாக ரஷ்யாவில் வரிவிதிப்பு முறை ஆகும், இதில் கூடுதலாக, கழித்தல், பெருக்கல் மற்றும் முழுமையான பிரிவுகளுடன் சேர்ந்து, அதே செயல்பாடுகளை உற்பத்தி செய்வதற்கும், நிபந்தனைகளுடனும் உற்பத்தி செய்ய வேண்டிய அவசியமில்லை. பகுதிகளாக பிரிக்கப்பட்டது.

ஸ்லைடு 20.

பண்டைய சீனாவில் ஃப்ராட்டி

சீனாவில், சாதாரண பின்னங்களுடன் கிட்டத்தட்ட அனைத்து எண்கணித நடவடிக்கைகளும் II பி மூலம் நிறுவப்பட்டன. கி.மு. e.; பண்டைய சீனாவின் கணித அறிவின் அடிப்படை நூலில் விவரிக்கப்பட்டுள்ளனர் - "ஒன்பது புத்தகங்களில் கணிதம்", இறுதி பதிப்பின் இறுதி பதிப்பானது zhanzan க்கு சொந்தமானது. யூக்ளைட் அல்காரிதம் (எமிரேட்டர் மற்றும் வகுப்பின் மிகப்பெரிய பொதுவான பிரிவினரின் மிகப்பெரிய பொதுவான பிரிவினர்) போன்ற ஒரு விதியின் அடிப்படையில் கணக்கிடுதல், சீன கணிதவியலாளர்கள் பின்னம் குறைகின்றனர். பின்னூட்டங்களின் பெருக்கல் ஒரு செவ்வக பகுதியின் இருப்பிடத்தைப் போல் தோன்றியது நிலம் சதிஅதன் நீளம் மற்றும் அகலம் பின்னல் எண்கள் மூலம் வெளிப்படுத்தப்படுகிறது. பிரிவினரின் எண்ணிக்கையிலான பங்கேற்பாளர்களின் எண்ணிக்கை பங்கேற்பாளர்களின் எண்ணிக்கை, உதாரணமாக, 3½ மனிதனைப் பொறுத்தவரை, பிரதிநிதித்துவம் பற்றிய யோசனையைப் பயன்படுத்தி இந்த பிரிவு கருதப்பட்டது.

ஸ்லைடு 21.

"Juchensuance" இல் உள்ள இடங்களின் பிரிவு இன்று ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்டதிலிருந்து வேறுபட்டது. ஆட்சி "ஜிங்ஃபென்" ("பிரிவு ஒழுங்கு") குறிக்கோள்கிறது பின்னூட்டங்களை பிரிப்பதற்கு முன், அவை ஒரு பொதுவான வகைக்கு வழங்கப்பட வேண்டும். இதனால், பின்னம் பிரிவு நடைமுறை ஒரு அதிகப்படியான நிலை உள்ளது: A / B: c / d \u003d AD / BD: CB / BD \u003d AD / CB. V c இல் மட்டுமே. ஜானி ஜியான் தனது கட்டுரையில், ஜான்சு-ஜியான்ஸுஜின் ("பைனான்ஸ் கேனான் zhanzu-jiang") a / b: a / b: c / d \u003d AD / CB.

ஸ்லைடு 22.

முடிவுரை

நான் சாதாரண பிற்பகுதிகளின் வரலாறு பல தடைகள் மற்றும் சிரமங்களை ஒரு முறுக்கு சாலை என்று முடிவு செய்தேன். சுருக்கத்தில் வேலை செய்யும் போது, \u200b\u200bநான் புதிய மற்றும் சுவாரசியமான நிறைய கற்றுக்கொண்டேன். நான் கலைக்களஞ்சியங்களில் இருந்து நிறைய புத்தகங்கள் மற்றும் பிரிவுகளைப் படித்தேன். நான் இயக்கப்படும் முதல் பின்னங்கள், ஒரு aliquot fraction கருத்து கொண்டு, ஒரு aliquot பகுதியை கருத்தில் கொண்டு, மோசடி வளர்ச்சி தங்கள் பங்களிப்பு செய்த விஞ்ஞானிகள் புதிய பெயர்கள் கற்று.

23 ஐ விடுங்கள்.

நூலகம்

1. போரோடின் ஏ.ஐ. கணித வரலாற்றில் இருந்து. தலைமை பப்ளிஷிங் ஹவுஸ் "விக்ஷி ஸ்கூல்" -K., 1986 2. Glazer G. I. பள்ளியில் கணித வரலாறு: IV-VI CL. ஆசிரியர்களுக்கான கையேடு. - எம்.: ஞானம், 1981. 3. Ignatev E.I. Smeuffles இராச்சியத்தில். இயற்பியலாளர்-கணித இலக்கிய பப்ளிஷிங் ஹவுஸ் "விஞ்ஞான", எம்., 1978 இன் பிரதான தலையங்கம் அலுவலகம். 4. Cortem G.A. கணித ஒப்பனை. - 10 வது எட்., பெரெப்பப். மற்றும் சேர்க்கவும்.: Unisam, MDS, 1994. 5.Surek D.ya. கணிதத்தின் வரலாற்றின் ஒரு சுருக்கமான கட்டுரை. M.: விஞ்ஞானம், 1990. 6. குழந்தைகள் ஐந்து என்சைக்ளோபீடியா. தொகுதி 11. கணிதம். மாஸ்கோ, அவந்தா +, 1998. 7. http://ru.wikipedia.org/wiki.Material - இலவச என்சைக்ளோபீடியா இருந்து.

அனைத்து ஸ்லைடுகளையும் காண்க

1. உடைத்தல்
வரலாற்று
பொருள்: எப்போது மற்றும்
முதல் முறையாக எங்கே
o.
பின்னங்கள்.
2. வார்த்தையின் தோற்றம்
"பின்னம்".
3. பதிவு முறைகளின் பட்டியலை உருவாக்கவும்
வெவ்வேறு சகாப்தங்களில் மற்றும் வேறுபட்ட இடங்கள்
மக்கள்.

1. அறிமுகம்.
2. சாதாரண பின்னங்களாக்கத்தின் வரலாற்றில் இருந்து.
- பண்டைய எகிப்தில் பின்னங்கள்;
- பண்டைய கிரேக்கத்தில் பின்னங்கள்;
- இந்தியாவில் பின்னங்கள்;
- அரேபியர்கள் இருந்து பின்னங்கள்;
பாபிலோனில் -பூபி;
- பண்டைய சீனாவில் பின்னங்கள்;
- பண்டைய ரோமில் பின்னங்கள்;
ரஷ்யாவில் -ரோபி.
2. பின்னல் எண்களின் மொத்த பதிவு.

இசை.
4. முடிவு.
சாதாரண பின்னங்களாக்கத்தின் வரலாற்றில் இருந்து.
அபிவிருத்திக்கான ஆரம்ப கட்டத்திற்கு ஒரு நபரிடம் பில்டிகல் எண்கள் தேவை எழுந்தது. ஏற்கனவே
உற்பத்தியின் டெலிவி, பல கொல்லப்பட்ட விலங்குகளை உள்ளடக்கியது, வேட்டையாடல்களுக்கு இடையில்
விலங்குகளின் எண்ணிக்கை வேட்டைக்காரர்களின் எண்ணிக்கையில் பல இல்லை, ஒரு பழமையான நபர் கொண்டு வர முடியும்
பாகுபாடுகளின் எண்ணிக்கைக்கு.
பண்டைய காலங்களில் இருந்து மக்களிடமிருந்து பொருட்களை கருத்தில் கொள்ள வேண்டிய அவசியத்துடன்
நீளம், பகுதி, தொகுதி, நேரம் மற்றும் பிற மதிப்புகள் அளவிட. அளவீட்டு முடிவு எப்போதும் சாத்தியமில்லை
ஒரு இயற்கை எண்ணை வெளிப்படுத்த, கணக்கிடப்பட்ட அளவின் பகுதிகளை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ள வேண்டும்.
மேலும் துல்லியமான அளவீடுகளின் தேவை என்பது ஆரம்பகால அலகுகள் நடவடிக்கைக்கு வழிவகுத்தது
2, 3 அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட பகுதிகளை நசுக்கத் தொடங்கியது. ஒரு சிறிய அலகு ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்டது
ஒரு துண்டு பிரசுரத்தின் விளைவு தனிப்பட்ட பெயரை வழங்கியது, மேலும் மதிப்புகள் இதை அளவிடுகின்றன
சிறிய அலகு.
இதனுடன் தொடர்பில் தேவையான வேலை மக்கள் வெளிப்பாடுகள் பயன்படுத்த தொடங்கியது: அரை, மூன்றாவது, இரண்டு
அரை படி. இதன் விளைவாக பன்முகத்தன்மை எண்கள் எழுந்தன என்று முடிவு செய்ய முடியும்
அளவுகளின் அளவீடுகள். மக்கள் வந்த வரை பின்னங்கள் எழுதுவதற்கு பல விருப்பங்கள் மூலம் மக்கள் கடந்து சென்றனர்
நவீன பதிவு.
பண்டைய எகிப்தில் பழம்
பண்டைய எகிப்தில், கட்டிடக்கலை உயர் வளர்ச்சியை அடைந்துள்ளது. கட்டும் பொருட்டு
கிராண்ட் பிரமிடுகள் மற்றும் கோயில்கள் நீளம், சதுரங்கள் மற்றும் புள்ளிவிவரங்கள் தொகுதிகளை கணக்கிட,
இது கணித அறியப்பட்டது.
பாப்பிரஸ் பற்றிய மறைக்கப்பட்ட தகவல்களில் இருந்து, எகிப்தியர்கள் 4,000 ஆண்டுகளுக்கு முன்பு இருப்பதாக விஞ்ஞானிகள் அறிந்தனர்
ஒரு தசம (ஆனால் ஒரு நிலைப்பாடு இல்லை) எண் அமைப்பு இருந்தது, தொடர்புடைய பல பணிகளை தீர்க்க எப்படி தெரியும்
கட்டுமான, வர்த்தக மற்றும் இராணுவத்தின் தேவைகளுடன்.

பண்டைய எகிப்தில், சில பின்னங்கள் தங்கள் சொந்த சிறப்பு பெயர்கள் - அதாவது, பெரும்பாலும்
1/2, 1/3, 2/3, 1/4, 3/4, 1/6 மற்றும் 1/8 ஆகியவற்றில் நடைமுறையில் எழும். கூடுதலாக, எகிப்தியர்கள் செயல்பட முடிந்தது
aliquot fractions என்று அழைக்கப்படும் (Lat. aliquot - பல) வகை 1 / n - எனவே சில நேரங்களில்
"எகிப்திய" என்றும் அழைக்கப்படுகிறது; இந்த பின்னூட்டங்கள் அவற்றின் எழுத்து: கிடைமட்ட நீட்டிக்கப்பட்டன
ஓவல்சிக் மற்றும் அதன் கீழ் பகுதியின் பதவிக்கு கீழ். பிரித்தெடுக்கும் மீதமுள்ளவற்றைப் பொறுத்தவரை, அவர்கள் வேண்டும்
எகிப்திய அளவில் இடுகின்றன. பண்டைய எகிப்தியர்கள் ஏற்கனவே மூன்று பாடங்களை எவ்வாறு பகிர்ந்து கொள்வது என்பது எனக்குத் தெரியும்,
இந்த எண் 2/3 அவர்கள் ஒரு சிறப்பு ஐகான் இருந்தது. அன்றாட வாழ்வில் இது ஒரே பின்னம் இருந்தது.
எகிப்திய எழுத்தாளிகள், எக்டர்லட்டரில் அலகுக்கு நிற்கவில்லை, மற்ற பிற்புறங்களில் நிச்சயமாக இருக்கும்
அவர்கள் ஒரு எண் ஒரு அலகு இருந்தது (என்று அழைக்கப்படும் அடிப்படை பின்னங்கள்). எகிப்திய தேவை என்றால்
பிற பின்னூட்டங்களைப் பயன்படுத்துங்கள், முக்கிய பாகங்களின் அளவு வடிவத்தில் அவை குறிப்பிடப்படுகின்றன. உதாரணமாக, அதற்கு பதிலாக
8/15 1/3 + 1/5 எழுதினார். சில நேரங்களில் அது வசதியாக நடந்தது. எகிப்தியர்கள் தெளிவான எகிப்தியர்கள் பெருகும் மற்றும் பிரேசியை பிரிப்பார்கள்.
ஆனால் பெருக்கலுக்கு, பங்கு மீது ஆடைகளை பெருக்க வேண்டும், பின்னர், ஒருவேளை, மீண்டும் பயன்படுத்த வேண்டும்
மேசை. பிரிவு இன்னும் கடினமாக உள்ளது. முக்கிய வேலை எகிப்திய பின்னங்கள் பற்றிய ஆய்வில்
அவர் XIII நூற்றாண்டின் Fibonacci கணிதவியலாளர் கழித்தார்.
பண்டைய கிரேக்கத்தில் பழம்
எகிப்திய பின்னங்கள் தொடர்ந்து பயன்படுத்தப்பட வேண்டும் பண்டைய கிரேக்க மற்றும் பின்னர்
மூதாதையர்களின் கருத்துக்கள் இருந்தபோதிலும், மத்திய காலத்திற்கு முழு உலகின் கணிதமும்
கணிதவியலாளர்கள் (உதாரணமாக, கிளாடியஸ் Ptoley எகிப்திய பயன்பாட்டின் சிரமத்தை பற்றி பேசினார்
பாபிலோனிய அமைப்புடன் ஒப்பிடுகையில்). மாக்சிம் பிளானுட் கிரேக்க மோன்க், விஞ்ஞானி,
13 ஆம் நூற்றாண்டில் கணிதவியலாளர் எண் மற்றும் வகுக்கும் பெயரை அறிமுகப்படுத்தினார்

கிரேக்கத்தில், அவர்கள் ஒற்றை, "எகிப்திய" பின்னங்கள் மற்றும் பொது இணைந்து பயன்படுத்தப்பட்டனர்

சாதாரண பின்னங்கள். பல்வேறு பதிவுகள் மத்தியில் பயன்படுத்தப்படும் மற்றும் இந்த: கீழே இருந்து, கீழ் இருந்து,
ஸ்லிப்பர் பின்னம். உதாரணத்திற்கு,
5
3
மூன்று ஐந்தாவது இடங்கள். மற்றொரு 23 நூற்றாண்டிற்காக யூக்லிடியா மற்றும் ஆர்க்கிமிடீஸுக்கு
கிரேக்கர்கள் சுதந்திரமாக எண்கணித செயற்பாடுகளை முறித்துக் கொண்டனர்.
இந்தியாவில் பழம்.
இந்தியாவில் நவீன ஆட்சேர்ப்பு அமைப்பு உருவாக்கப்பட்டது. மேலே இருந்து ஒரு வகையினரை மட்டுமே எழுதினார்,
மற்றும் பின்வருமாறு கீழே இருந்து வருகிறது, மற்றும் ஒரு பகுதியளவு அம்சத்தை எழுதவில்லை. ஆனால் முழு பகுதியையும் ஒரு செவ்வக சட்டத்தில் வைக்கப்பட்டது.
சில நேரங்களில் ஒரு சட்டத்தில் மூன்று எண்களுடன் ஒரு "மூன்று கதை" வெளிப்பாடு பயன்படுத்தப்பட்டது; நடவடிக்கை
சூழலில் இருந்து, இது தவறான பின்னம் (A + B / C) அல்லது ஒரு முழு எண் எண்ணின் பிரிவினரால் குறிக்கப்படலாம்
பின்னம் பி / சி பின்னங்கள் மீது நடவடிக்கை விதிகள் நவீன இருந்து கிட்டத்தட்ட எந்த வித்தியாசமும் இல்லை.
அரேபியர்களிடமிருந்து பழம்.

அரேபியர்கள் இப்பொழுது பிரார்த்தனை பதிவு செய்தனர். இடைக்கால அரேபியர்கள் மூன்று பயன்படுத்தினர்
முறைகளை எழுதுதல் அமைப்புகள். முதலாவதாக, இந்திய முறையில், நாள்காட்டி கீழ் உள்ள வகையை பதிவு செய்தல்;
xIII நூற்றாண்டின் ஆரம்பத்தில் XII இன் முடிவில் பாக்டீரியா அம்சம் தோன்றியது. காலியிடங்கள், அதிகாரிகள், நில ஆய்வாளர்கள், வர்த்தகர்கள்
எகிப்தைப் போலவே, எகிப்தைப் போலவே, aliquot fractions கணக்கீடு பயன்படுத்தப்படுகிறது
10 (அத்தகைய பின்னூறுகளுக்கு மட்டுமே அரபு மொழிகளுக்கு மட்டும் அல்ல
சிறப்பு விதிமுறைகள்); பெரும்பாலும் தோராயமான மதிப்புகள் பயன்படுத்தப்பட்டன; அரபு விஞ்ஞானிகள் வேலை செய்தனர்
இந்த கால்குலஸின் முன்னேற்றத்திற்கு மேல். தெரு, அரபு விஞ்ஞானிகள் பாபிலோனிய மரபுரிமையாக இருந்தனர்
கிரேக்க அறுபதிகள், இதில், கிரேக்கர்கள் போன்ற ஒரு அகரவரிசை பதிவு பயன்படுத்தப்பட்டது,
அதை விநியோகிப்பதன் மூலம் மற்றும் முழு எண்.
பாபிலோனில் பழம்
பாபிலோனியர்கள் இரண்டு இலக்கங்களைப் பயன்படுத்தினர். செங்குத்து கோடு ஒன்று குறிக்கப்பட்டது
அலகு, மற்றும் இரண்டு பொய் சொட்டுகளின் கோணம் பத்து ஆகும். இந்த கோடுகள் ஆடுகளின் வடிவத்தில் பெறப்பட்டன,
ஏனெனில் பாபிலோனியர்கள் மூல களிமண் பொடிகளில் ஒரு கூர்மையான மந்திரத்தை எழுதினார்கள், இது பின்னர்
உலர்ந்த மற்றும் எரித்தனர்.
பண்டைய பாபிலோனில், அவர்கள் 60t க்கு சமமான ஒரு நிரந்தர வகுப்பாளரை விரும்பினர். ஆராய்ச்சியாளர்கள்
பாபிலோனியர்களிடமிருந்து ஒரு ஆறு மாத எண் முறையின் தோற்றம் வேறுபட்டது. மாறாக
மொத்தத்தில், அடிப்படை கணக்கில் 60 கணக்கில் எடுத்துக் கொள்ளப்பட்டது, இது பல 2, 3, 4, 5, 6, 10, 10, 12, 15, 15, 20, 30 மற்றும் 60 ஆகிறது
கணிசமாக அனைத்து வகையான கணக்கீடுகளையும் எளிதாக்குகிறது.
ஆனால் தசம அமைப்பு மீது பதிவு செய்யப்பட்ட இயற்கை எண்களில் வேலை செய்ய சிரமமாக இருந்தது
அறுபதுகளில் பிரேம்கள் பதிவு செய்யப்பட்டுள்ளன. அது ஏற்கனவே சாதாரண முறைகளுடன் வேலை செய்யப்பட்டது
இது மிகவும் கடினம். ஆகையால், டச்சு கணிதவியலாளர் சைமன் ஸ்டீவின் தசமத்திற்கு செல்ல வழங்கினார்
பின்னங்கள்.
பண்டைய சீனாவில் ஃப்ராட்டி
பண்டைய சீனாவில், அவர்கள் ஏற்கனவே தசம முறையினைப் பயன்படுத்தினர், அவர்கள் வார்த்தைகளைத் தொடங்கினர்,
சிசி நீளம் அளவைப் பயன்படுத்தி: சுனி, பங்குகள், ஒழுங்குமுறை, கம்பளி, சிறந்த, cobwebs. வகையின் பின்னம்
2,135436 இது போல தோற்றமளித்தது: 2 சி, 1 சுன், 3 பங்குகள், 5 ஒழுங்குமுறை, 4 கம்பளி, 3 thinners, 6 cobs.
இதனால், இரண்டு நூற்றாண்டுகளாகவும், வி நூற்றாண்டின் சீன விஞ்ஞானி zucunzhi இல் பதிவுகள் பதிவு செய்யப்பட்டன
ஒரு அலகு அல்ல chi, மற்றும் zhang \u003d 10 chi ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்டது, பின்னர் இந்த பின்னம் இதைப் போன்றது: 2 zhana, 1 chi, 3 tsuna, 5
பங்குகள், 4 ஒழுங்குமுறை, 3 கம்பளி, 6 சிறந்த, 0 cobwebs.
பண்டைய ரோமில் பழம்
ஒரு சுவாரஸ்யமான பின்னம் முறை பண்டைய ரோமில் இருந்தது. அவர் 12 பங்குகளை பிரிவில் அடிப்படையாகக் கொண்டிருந்தார்.
எடை அலகுகள் கழுதை என்று அழைக்கப்படுகிறது. ACCA இன் பன்னிரண்டாவது பங்கு OZ என்று அழைக்கப்பட்டது. மற்றும் பாதை, நேரம் மற்றும்

மற்ற மதிப்புகள் ஒரு காட்சி எடையுள்ள எடையுடன் ஒப்பிடுகையில். உதாரணமாக, ரோமன் என்று சொல்லலாம்
ஏழு அவுன்ஸ் புத்தகத்தின் ஐந்து அவுன்ஸ்ஸை நிறைவேற்றியது அல்லது வாசித்தது. அதே நேரத்தில், நிச்சயமாக, அது பற்றி அல்ல
பாதை அல்லது புத்தகத்தை எடையுள்ளதாக. 7/12 பாதை கடந்து அல்லது 5/12 புத்தகங்கள் படிக்க வேண்டும் என்று மனதில் இருந்தது. ஆனாலும்
12 அல்லது துண்டு துண்டாக ஒரு குறைப்பு குறைப்பு மூலம் பெறப்பட்ட பின்னங்கள்
சிறிய மீது பன்னிரண்டாவது பங்குகள், சிறப்பு பெயர்கள் இருந்தன.
இப்போது சில நேரங்களில் அவர்கள் சொல்கிறார்கள்: "அவர் இந்த கேள்வியை ஆராய்வார்." இதன் பொருள் கேள்வி
இது மிகவும் குறைந்த தெளிவின்மைக்கு ஒன்றும் இல்லை என்று முடிவுக்கு வருகிறது. மற்றும் ஒரு விசித்திரமான வார்த்தை உள்ளது
ரோமன் பெயர் 1/288 ACCA "Skrupulus" இருந்து "துல்லியமாக". இதே போன்ற பெயர்கள் இருந்தன:
"செக்ஸ்" பாதி "பாதி" செக்ஸ் "அவரது பங்கு," semuncia "oz oz, i.e. 1/24 ACCA I.
முதலியன மொத்தம் பயன்படுத்தப்படும் 18 வேறுபட்ட பெயர்கள். பின்னங்கள் வேலை செய்ய, அது அவசியம்
மடிப்பு அட்டவணை மற்றும் பெருக்கல் அட்டவணை இந்த பகுதிகள் நினைவில். எனவே, ரோமன் வர்த்தகர்கள் உறுதியாக உள்ளனர்
trienses (acca 1/3) மற்றும் பாலங்கள் சேர்த்து போது அவர்கள் தெரியும், அது ஏழு மற்றும் போது பேய் போது
(Acca 2/3 acca) sesification (2/3 oz, I.E. / 8 ACCA) அது அவுன்ஸ் மாறிவிடும். வேலை எளிதாக்க
சிறப்பு அட்டவணைகள் தொகுக்கப்பட்டன, அவற்றில் சில எங்களை அடைந்தது.
ரஷ்யாவில் பழம்
ரஷ்ய மொழியில், "பின்னம்" என்ற வார்த்தை VIII நூற்றாண்டில் மட்டுமே தோன்றியது. இருந்து "பின்னம்" என்ற வார்த்தை
வார்த்தைகள் "நொறுக்கு, இடைவெளி, பகுதிகளாக உடைக்க." மற்ற நாடுகள், பின்னணியின் பெயர் தொடர்புடையது
வினைச்சொற்கள் "இடைவெளி", "உடைக்க", "நொறுக்கு". முதல் பாடப்புத்தகங்களில், உரங்கள் "உடைந்தன
எண்கள். "பழைய கையேட்டில் ரஷ்யாவில் உள்ள இடங்களின் பின்வரும் பெயர்களை கண்டுபிடித்தது:
1
2
1
4
1
8
- பாதி, பொல்டினா,
- காசோலை,
- ஹாலோங்,
1
3
1
6
- மூன்றாவது,
- அரை குளிர்
1
12
- அரை முழு
1
16
1
32
- பாதி,
1
24
- Polpolpolty (சிறிய மூன்றாவது),
- அரை ஆஃப் (சிறிய சேட்),
1
5
- ஐந்து,
1
7
- ஏழாவது,

1
10
- tith.

பண்டைய கணிதம் 100/11 ஒரு பகுதியை கருத்தில் கொள்ளவில்லை. பிரிவு 1 பவுண்டு இருந்து சமநிலை முன்மொழியப்பட்டது
91 துண்டுகளை வாங்கக்கூடிய முட்டைகளை மாற்றவும். 91:11 பின்னர் அது 8 முட்டைகள் மற்றும் 3 வேலை செய்யும்
மீதமுள்ள முட்டைகள். பிரிக்கக்கூடியவர்களுக்கு அவர்களுக்கு கொடுக்க வேண்டும், அல்லது உப்பு மாற்றுவதற்கு அவர்களுக்கு பரிந்துரைக்கிறோம்
உப்பு முட்டைகள்.
தசம பின்னங்கள்.
பல ஆயிரம் ஆண்டுகளாக, மனிதகுலம் பின்னடிப்பு எண்களை பெறுகிறது, ஆனால் அவற்றை பதிவு செய்ய
வசதியான தசம அறிகுறிகள் மிகவும் பின்னர் நினைத்தேன். ஏன் மக்கள் நகர்ந்தனர்

சாதாரண
என்ன
அவர்களுடன் செயல்கள் எளிமையானவை, குறிப்பாக கூடுதலாக மற்றும் கழித்தல்.
மத்திய காலங்களில் அரேபிய கணிதவியலாளர்களின் படைப்புகளில் தசமப் பின்னங்கள் இருந்தன மற்றும் அவற்றைப் பொருட்படுத்தாமல் இருந்தன
பண்டைய சீனாவில். ஆனால் முந்தைய, பண்டைய பாபிலோனில், நாங்கள் ஒரே வகையின் பகுதியைப் பயன்படுத்தினோம்
தசமமா?
பிரமைகள்
ஆம்

அறுபதுகளின்.
பின்னர், விஞ்ஞானி ஹார்ட்மேன் பேயர் (15631625) ஒரு கட்டுரையை வெளியிட்டார் "தசம தளவாடங்கள்"
நான் எழுதினேன்: "... அவர்கள் அளவிடும் போது தொழில்நுட்ப வல்லுநர்கள் மற்றும் கைவினைஞர்கள் உண்மையில் கவனத்தை ஈர்த்தேன்
நீளம், அது மிகவும் அரிதான மற்றும் விதிவிலக்கான சந்தர்ப்பங்களில் மட்டுமே முழு எண்ணாக வெளிப்படுத்தப்படுகிறது
ஒரு பெயர்; வழக்கமாக அவர்கள் சிறிய நடவடிக்கைகளை எடுக்க வேண்டும் அல்லது தொடர்பு கொள்ள வேண்டும்
பின்னங்கள். அதே வழியில், வானியலாளர்கள் டிகிரிகளில் மட்டுமல்ல, பட்டம் உள்ள பொருட்களிலும் மதிப்புகளை அளவிடுகிறார்கள்,
அந்த. நிமிடங்கள், விநாடிகள், முதலியன 60 பாகங்களாக தங்கள் பிரிவு பிரிவு 10, 100 மூலம் வசதியாக இல்லை
பாகங்கள், முதலியன, ஏனெனில் பிந்தைய வழக்கில் அது மடங்கு மிகவும் எளிதாக உள்ளது, கழித்து மற்றும் பொதுவாக
உற்பத்தி கணித நடவடிக்கைகள்; நீங்கள் அதற்கு பதிலாக உள்ளிட்டால் தசமப் பங்குகள் எனக்கு தெரிகிறது
பதினாறு, அது வானியல் மட்டும் பயனுள்ளதாக இருக்கும், ஆனால் அனைத்து வகையான கூட
கணக்கீடுகள். "
இன்று நாம் தசமப் பின்னங்கள் இயற்கையாகவும் சுதந்திரமாகவும் பயன்படுத்துகிறோம். எனினும், என்ன
இது நமக்கு இயற்கை தெரிகிறது, நடுத்தர வயது விஞ்ஞானிகள் ஒரு உண்மையான தடுமாற்றம் தொகுதி பணியாற்றினார்.
மேற்கு ஐரோப்பாவில், 16 வி. ஒரு பரவலான தசம பிரதிநிதித்துவ முறைமையுடன் சேர்ந்து
கணக்கீடுகளில் முழு எண்ணாக பதினாறு பின்னங்கள், இன்னும் ஏறினது
பண்டைய பாரம்பரியம் பாபிலோனிய. இது நெதர்லாந்து கணித சைமன் பிரகாசமான மனதை எடுத்தது
Stewina பதிவுகள் மற்றும் முழு எண் மற்றும் பின்னல் எண்களை கொண்டு ஒருங்கிணைந்த அமைப்பு. மனதில்
தசமப் பொருட்களின் உருவாக்கத்திற்கான தூண்டுதல் அவருக்கு சிக்கலான ஆர்வத்தால் தொகுக்கப்பட்ட அட்டவணைகள் ஆகும். உள்ள
1585 ஆம் ஆண்டில், அவர் "டின்" என்ற புத்தகத்தை வெளியிட்டார், இது தசம பின்னங்களை விளக்கினார்.
XVII நூற்றாண்டின் தொடக்கத்திலிருந்து, விஞ்ஞானத்தில் தசமப் பின்னாக்களின் தீவிர ஊடுருவல் மற்றும்
பயிற்சி. இங்கிலாந்தில், ஒரு புள்ளியை பிரித்தெடுத்தல் முழுவதையும் பிரிக்க ஒரு அறிகுறியாக அறிமுகப்படுத்தப்பட்டது.

கமா, ஒரு புள்ளியைப் போலவே, 1617 ஆம் ஆண்டில் கணிதவியலாளர்களால் திட்டமிடப்பட்டது
எப்போதும்.
தொழில் மற்றும் வர்த்தக, அறிவியல் மற்றும் தொழில்நுட்ப வளர்ச்சி மேலும் மேலும் பருமனான தேவை
தசமப் பின்னணியுடன் செய்ய எளிதாக இருந்த கணக்கீடுகள். பரந்த பயன்பாடு
நெருக்கமாக தொடர்புடைய மெட்ரிக் அறிமுகப்படுத்திய பின்னர் XIX நூற்றாண்டில் தசமப் பின்னற்கள் பெறப்பட்டன
நடவடிக்கைகள் மற்றும் செதில்கள் அமைப்புகள். உதாரணமாக, எங்கள் நாட்டில் வேளாண் மற்றும் தொழிற்துறையில்
தசம பின்னங்கள் மற்றும் அவர்களின் தனிப்பட்ட பார்வை - வட்டி - சாதாரண விட மிகவும் அடிக்கடி விண்ணப்பிக்க
பின்னம்.
இசை பழம்.
பைதகோரோன்ஸ், இசை நிறைய ஈடுபாடு மற்றும் defied எண்கள், பூமியில் நம்பப்படுகிறது
பந்தை வடிவத்தில் உள்ளது மற்றும் பிரபஞ்சத்தின் மையத்தில் அமைந்துள்ளது: இருப்பதற்கு எந்த காரணமும் இல்லை
ஒரு பக்கமாக சில வகையான மாறியது அல்லது நீட்டிக்கப்பட்டது. சூரியன், சந்திரன் மற்றும் 5 கிரகங்கள் (மெர்குரி, வீனஸ்,
செவ்வாய், வியாழன் மற்றும் சனி) பூமியை சுற்றி நகரும். அவர்களிடமிருந்து தூரங்கள் நமது கிரகத்திற்கு இது போன்றவை
அவர்கள், அது போல, ஏழு நிலப்பரப்பு அருவருப்பை உருவாக்கி, அவர்களின் இயக்கம், அழகான இசை ஏற்படுகிறது -
இசை கோளங்கள். வழக்கமாக மக்கள் அவளை கேட்கவில்லை, ஏனெனில் வாழ்க்கையின் வதிகளால், அவர்களில் சிலர் இறந்துவிட்டார்கள்
அவளை அனுபவிக்க முடியும். மற்றும் பைதகோராஸ் தனது வாழ்நாளில் அவளிடம் கேட்டார்.
அவரது சீடர்கள் - பைதகோரோன்ஸ், இசை மற்றும் தெய்வீக எண்களில் ஈடுபட்டுள்ள இசை நிறைய,
நீங்கள் நடுத்தர அல்லது ஒரு காலாண்டில் அழுத்தினால், சரம் அதிகரிக்க எவ்வளவு தொனி அதிகரிக்கிறது என்பதை ஆராய்கிறது
முனைகளில் ஒன்று, அல்லது மூன்றாவது தூரம். இரண்டு சரங்களின் ஒரே நேரத்தில் ஒலி என்று காட்டியது
அவற்றின் நீளம் 1: 2 அல்லது 2: 3, அல்லது 3: 4, அல்லது 3: 4 ஆக இருந்தால், அது கேட்க நல்லது
octave, Quint மற்றும் Quarts இல் இசை இடைவெளிகள். ஒற்றுமை நெருக்கமாக தொடர்புடையது
பைதகோரியர்களின் முக்கிய யோசனையை உறுதிப்படுத்திய பின்னங்கள் மூலம்: "உலகத்தை உலகம் விதிகள்" ...
எனவே உரங்கள் இசை ஒரு தீர்க்கமான பாத்திரத்தை வகித்தன. இப்போது பொதுவாக ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்ட குறிப்பு பதிவில்
நீண்ட குறிப்பு - ஒரு முழு - அரை (இரண்டு முறை குறுகிய), காலாண்டுகள், எட்டாவது, பதினாறாவது மற்றும் பிரிக்கப்பட்ட
முப்பது இரண்டாவது.
யதார்த்தத்தின் அறிவின் செயல்பாட்டில், கணிதம் பெருகிய பாத்திரத்தை வகிக்கிறது. இன்று
அறிவின் அத்தகைய பகுதி இல்லை, அங்கு கணிதர்கள் ஒரு அளவிற்கு பயன்படுத்தப்பட மாட்டார்கள்
கருத்துகள் மற்றும் முறைகள். எந்தவொரு தீர்வும் முன்னர் சாத்தியமற்றதாக கருதப்பட்ட சிக்கல்கள் வெற்றிகரமாக
கணிதத்தின் பயன்பாட்டின் மூலம் தீர்க்கப்பட வேண்டும், இதனால் விஞ்ஞானத்தின் சாத்தியக்கூறுகளை விரிவுபடுத்துகிறது
கணிதம் எப்போதும் ஒரு ஒருங்கிணைந்த மற்றும் அத்தியாவசியமான கூறு ஆகும்
அறிவு.
மனித கலாச்சாரம், சுற்றியுள்ள உலகின் அறிவுக்கான முக்கியமானது, விஞ்ஞான அடிப்படையில்
தொழில்நுட்ப முன்னேற்றம் மற்றும் ஆளுமை வளர்ச்சி ஒரு முக்கிய கூறு.

இலக்கியம்
1.m.ya.maigan. பண்டைய உலகில் "எண்கணிதம் மற்றும் இயற்கணிதம்."
2.g.i. Glaser. "பள்ளியில் கணிதத்தின் வரலாறு."
3.i.i.depman. "கணித வரலாறு."
4.vilenkin n.ya. "பின்னங்கள் வரலாறு இருந்து."
5.Fridman L.M. "நாங்கள் கணிதத்தை படிக்கிறோம்."
6. www.referatwork.ru.
7.http://storyof.ru/chisla/istoriyapoyavyavleniyamatematheskojdrobi/
8.http: //freecode.pspo.perm.ru/436/work/ss/ist_ch.html/
9. Http://revolution.allbest.ru/mathematics/
10. http://www.researcher.ru/methodics/teor/