பெல்கோரோட் மாநில பல்கலைக்கழகம்

துறை இயற்கணிதம், எண் கோட்பாடு மற்றும் வடிவியல்

வேலை தீம்: அதிவேக சக்தி சமன்பாடுகள் மற்றும் ஏற்றத்தாழ்வுகள்.

பட்டதாரி வேலைஇயற்பியல் மற்றும் கணித பீடத்தின் மாணவர்

அறிவியல் ஆலோசகர்:

______________________________

விமர்சகர்: _______________________________

________________________

பெல்கோரோட். 2006

அறிமுகம்			3
பொருள் நான்.	ஆராய்ச்சி தலைப்பில் இலக்கியத்தின் பகுப்பாய்வு.
பொருள் II.	அதிவேக சமன்பாடுகள் மற்றும் ஏற்றத்தாழ்வுகளைத் தீர்ப்பதில் பயன்படுத்தப்படும் செயல்பாடுகள் மற்றும் அவற்றின் பண்புகள்.
	I.1.	சக்தி செயல்பாடுமற்றும் அதன் பண்புகள்.
	I.2.	அதிவேக செயல்பாடு மற்றும் அதன் பண்புகள்.
பொருள் III.	அதிவேக சக்தி சமன்பாடுகள், அல்காரிதம் மற்றும் எடுத்துக்காட்டுகளைத் தீர்ப்பது.
பொருள் IV.	அதிவேக ஏற்றத்தாழ்வுகளைத் தீர்ப்பது, தீர்வுத் திட்டம் மற்றும் எடுத்துக்காட்டுகள்.
பொருள் வி.	"அதிவேக சமன்பாடுகள் மற்றும் ஏற்றத்தாழ்வுகளைத் தீர்ப்பது" என்ற தலைப்பில் பள்ளி மாணவர்களுடன் வகுப்புகளை நடத்துவதில் அனுபவம்.
வி. 1.	கல்வி பொருள்.
வி. 2.	சுயாதீன தீர்வுக்கான சிக்கல்கள்.
முடிவுரை.	முடிவுகள் மற்றும் சலுகைகள்.
நூல் பட்டியல்.
விண்ணப்பங்கள்

அறிமுகம்.

"... பார்த்து புரிந்து கொள்வதில் உள்ள மகிழ்ச்சி..."

ஏ. ஐன்ஸ்டீன்.

இந்த வேலையில், நான் ஒரு கணித ஆசிரியராக எனது அனுபவத்தை வெளிப்படுத்த முயற்சித்தேன், அதன் கற்பித்தல் குறித்த எனது அணுகுமுறையை ஓரளவாவது தெரிவிக்க முயற்சித்தேன் - கணித அறிவியல், கற்பித்தல், போதனைகள், உளவியல் மற்றும் தத்துவம் கூட வியக்கத்தக்க வகையில் பின்னிப்பிணைந்த ஒரு மனித முயற்சி.

குழந்தைகள் மற்றும் பட்டதாரிகளுடன், அறிவார்ந்த வளர்ச்சியின் உச்சக்கட்டத்தில் உள்ள குழந்தைகளுடன் பணிபுரியும் வாய்ப்பு எனக்கு கிடைத்தது: மனநல மருத்துவரிடம் பதிவு செய்யப்பட்டவர்கள் மற்றும் கணிதத்தில் உண்மையில் ஆர்வமுள்ளவர்கள்

பல முறை சார்ந்த பிரச்சனைகளை தீர்க்கும் வாய்ப்பு எனக்கு கிடைத்தது. நான் தீர்க்க முடிந்ததைப் பற்றி பேச முயற்சிப்பேன். ஆனால் இன்னும் தோல்வியுற்றது, தீர்க்கப்பட்டதாகத் தோன்றியவற்றில் கூட, புதிய கேள்விகள் எழுகின்றன.

ஆனால் அனுபவத்தை விட முக்கியமானது ஆசிரியரின் பிரதிபலிப்புகள் மற்றும் சந்தேகங்கள்: இது ஏன் சரியாக இருக்கிறது, இந்த அனுபவம்?

இப்போது கோடை காலம் வேறுபட்டது, மேலும் கல்வியின் வளர்ச்சி மிகவும் சுவாரஸ்யமாகிவிட்டது. "வியாழனின் கீழ்" இன்று "அனைவருக்கும் எல்லாவற்றையும்" கற்பிப்பதற்கான ஒரு புராண உகந்த அமைப்புக்கான தேடல் அல்ல, ஆனால் குழந்தை தானே. ஆனால் பின்னர் - அவசியம் - ஆசிரியர்.

IN பள்ளி படிப்புஇயற்கணிதம் மற்றும் பகுப்பாய்வின் ஆரம்பம், வகுப்புகள் 10 - 11, பாடநெறிக்கான ஒருங்கிணைந்த மாநிலத் தேர்வில் தேர்ச்சி பெறும்போது உயர்நிலைப் பள்ளிமற்றும் பல்கலைக்கழகங்களுக்கான நுழைவுத் தேர்வுகளில் அடிப்படை மற்றும் அடுக்குகளில் அறியப்படாத சமன்பாடுகள் மற்றும் ஏற்றத்தாழ்வுகள் உள்ளன - இவை அதிவேக சமன்பாடுகள் மற்றும் ஏற்றத்தாழ்வுகள்.

அவர்கள் பள்ளியில் சிறிய கவனத்தைப் பெறுகிறார்கள்; பாடப்புத்தகங்களில் இந்த தலைப்பில் நடைமுறையில் பணிகள் எதுவும் இல்லை. இருப்பினும், அவற்றைத் தீர்க்கும் நுட்பத்தை மாஸ்டர் செய்வது, எனக்கு மிகவும் பயனுள்ளதாக இருக்கிறது: இது மனதை அதிகரிக்கிறது மற்றும் படைப்பு திறன்கள்மாணவர்களே, முற்றிலும் புதிய எல்லைகள் நம் முன் திறக்கப்படுகின்றன. சிக்கல்களைத் தீர்க்கும் போது, ​​மாணவர்கள் முதல் திறன்களைப் பெறுகிறார்கள் ஆராய்ச்சி வேலை, அவர்களின் கணித கலாச்சாரம் வளப்படுத்தப்படுகிறது, மேலும் தர்க்கரீதியான சிந்தனைக்கான அவர்களின் திறன்கள் உருவாகின்றன. பள்ளிக்குழந்தைகள் உறுதிப்பாடு, இலக்கு அமைத்தல் மற்றும் சுதந்திரம் போன்ற ஆளுமைப் பண்புகளை வளர்த்துக் கொள்கிறார்கள், இது பிற்கால வாழ்க்கையில் அவர்களுக்கு பயனுள்ளதாக இருக்கும். மேலும் கல்விப் பொருட்களை மீண்டும் மீண்டும் செய்தல், விரிவுபடுத்துதல் மற்றும் ஆழமான ஒருங்கிணைப்பு ஆகியவை உள்ளன.

எனது பாடத்திட்டத்தை எழுதுவதன் மூலம் எனது ஆய்வறிக்கைக்கான இந்த தலைப்பில் பணியாற்றத் தொடங்கினேன். இந்த தலைப்பில் நான் கணித இலக்கியங்களை ஆழமாக ஆராய்ந்து ஆய்வு செய்ததில், அதிவேக சமன்பாடுகள் மற்றும் ஏற்றத்தாழ்வுகளைத் தீர்ப்பதற்கு மிகவும் பொருத்தமான முறையை நான் அடையாளம் கண்டேன்.

அதிவேக சமன்பாடுகளை தீர்க்கும் போது பொதுவாக ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்ட அணுகுமுறைக்கு கூடுதலாக (அடிப்படை 0 ஐ விட அதிகமாக எடுக்கப்படுகிறது) மற்றும் அதே ஏற்றத்தாழ்வுகளை தீர்க்கும் போது (அடிப்படை 1 ஐ விட அதிகமாகவோ அல்லது 0 ஐ விட அதிகமாகவோ எடுக்கப்படுகிறது, ஆனால் 1 க்கும் குறைவாக உள்ளது) , 0 மற்றும் 1க்கு சமமான அடிப்படைகள் எதிர்மறையாக இருக்கும் போது வழக்குகளும் கருதப்படுகின்றன.

மாணவர்களின் எழுத்துத் தேர்வுத் தாள்களின் பகுப்பாய்வு, பள்ளி பாடப்புத்தகங்களில் அதிவேக செயல்பாட்டின் வாதத்தின் எதிர்மறை மதிப்பு பற்றிய கேள்வியின் பற்றாக்குறை அவர்களுக்கு பல சிரமங்களை ஏற்படுத்துகிறது மற்றும் பிழைகளுக்கு வழிவகுக்கிறது என்பதைக் காட்டுகிறது. பெறப்பட்ட முடிவுகளை முறைப்படுத்தும் கட்டத்தில் அவர்களுக்கு சிக்கல்கள் உள்ளன, அங்கு, ஒரு சமன்பாட்டிற்கு மாறுவதால் - ஒரு விளைவு அல்லது ஒரு சமத்துவமின்மை - ஒரு விளைவாக, வெளிப்புற வேர்கள் தோன்றக்கூடும். பிழைகளை அகற்ற, அசல் சமன்பாடு அல்லது சமத்துவமின்மை மற்றும் அதிவேக சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பதற்கான அல்காரிதம் அல்லது அதிவேக ஏற்றத்தாழ்வுகளைத் தீர்ப்பதற்கான ஒரு திட்டத்தைப் பயன்படுத்தி ஒரு சோதனையைப் பயன்படுத்துகிறோம்.

மாணவர்கள் தங்கள் பட்டப்படிப்பில் வெற்றிகரமாக தேர்ச்சி பெறுவதை உறுதி செய்ய மற்றும் நுழைவுத் தேர்வுகள், வகுப்புகளில் உள்ள அதிவேக சமன்பாடுகள் மற்றும் ஏற்றத்தாழ்வுகளைத் தீர்ப்பதில் அதிக கவனம் செலுத்துவது அவசியம் என்று நான் நம்புகிறேன், அல்லது கூடுதலாக தேர்வுகள் மற்றும் கிளப்புகளில்.

இதனால் பொருள் , என் ஆய்வறிக்கைபின்வருமாறு வரையறுக்கப்படுகிறது: "அதிவேக சக்தி சமன்பாடுகள் மற்றும் ஏற்றத்தாழ்வுகள்."

இலக்குகள் இந்த வேலையில் உள்ளன:

1. இந்த தலைப்பில் இலக்கியத்தை பகுப்பாய்வு செய்யுங்கள்.

2. கொடு முழு பகுப்பாய்வுஅதிவேக சக்தி சமன்பாடுகள் மற்றும் ஏற்றத்தாழ்வுகளைத் தீர்ப்பது.

3. இந்த தலைப்பில் பல்வேறு வகையான உதாரணங்களை போதுமான எண்ணிக்கையில் வழங்கவும்.

4. அதிவேக சமன்பாடுகள் மற்றும் ஏற்றத்தாழ்வுகளைத் தீர்ப்பதற்கான முன்மொழியப்பட்ட முறைகள் எவ்வாறு உணரப்படும் என்பதை வகுப்பு, தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட மற்றும் கிளப் வகுப்புகளில் சரிபார்க்கவும். இந்த தலைப்பைப் படிக்க பொருத்தமான பரிந்துரைகளை வழங்கவும்.

பொருள் அதிவேக சமன்பாடுகள் மற்றும் ஏற்றத்தாழ்வுகளைத் தீர்ப்பதற்கான வழிமுறையை உருவாக்குவதே எங்கள் ஆராய்ச்சி.

ஆய்வின் நோக்கம் மற்றும் பொருள் பின்வரும் சிக்கல்களைத் தீர்க்க வேண்டும்:

1. தலைப்பில் இலக்கியத்தைப் படிக்கவும்: "அதிவேக சக்தி சமன்பாடுகள் மற்றும் ஏற்றத்தாழ்வுகள்."

2. அதிவேக சமன்பாடுகள் மற்றும் ஏற்றத்தாழ்வுகளைத் தீர்ப்பதற்கான நுட்பங்களை மாஸ்டர்.

3. பயிற்சிப் பொருளைத் தேர்ந்தெடுத்து, தலைப்பில் பல்வேறு நிலைகளில் பயிற்சிகளின் அமைப்பை உருவாக்கவும்: "அதிவேக சமன்பாடுகள் மற்றும் ஏற்றத்தாழ்வுகளைத் தீர்ப்பது."

ஆய்வறிக்கையின் போது, ​​20 க்கும் மேற்பட்ட படைப்புகள் பயன்பாட்டிற்கு அர்ப்பணிக்கப்பட்டன பல்வேறு முறைகள்அதிவேக சக்தி சமன்பாடுகள் மற்றும் ஏற்றத்தாழ்வுகளைத் தீர்ப்பது. இங்கிருந்து நாம் பெறுகிறோம்.

ஆய்வறிக்கை திட்டம்:

அறிமுகம்.

அத்தியாயம் I. ஆராய்ச்சி தலைப்பில் இலக்கியத்தின் பகுப்பாய்வு.

அத்தியாயம் II. அதிவேக சமன்பாடுகள் மற்றும் ஏற்றத்தாழ்வுகளைத் தீர்ப்பதில் பயன்படுத்தப்படும் செயல்பாடுகள் மற்றும் அவற்றின் பண்புகள்.

II.1. சக்தி செயல்பாடு மற்றும் அதன் பண்புகள்.

II.2. அதிவேக செயல்பாடு மற்றும் அதன் பண்புகள்.

அத்தியாயம் III. அதிவேக சக்தி சமன்பாடுகள், அல்காரிதம் மற்றும் எடுத்துக்காட்டுகளைத் தீர்ப்பது.

அத்தியாயம் IV. அதிவேக ஏற்றத்தாழ்வுகளைத் தீர்ப்பது, தீர்வுத் திட்டம் மற்றும் எடுத்துக்காட்டுகள்.

பாடம் V. இந்த தலைப்பில் பள்ளி மாணவர்களுடன் வகுப்புகளை நடத்தும் அனுபவம்.

1.பயிற்சி பொருள்.

2.சுயாதீன தீர்வுக்கான பணிகள்.

முடிவுரை. முடிவுகள் மற்றும் சலுகைகள்.

பயன்படுத்தப்பட்ட இலக்கியங்களின் பட்டியல்.

அத்தியாயம் I இலக்கியத்தை பகுப்பாய்வு செய்கிறது

முதல் நிலை

அதிவேக சமன்பாடுகள். தி அல்டிமேட் கைடு (2019)

வணக்கம்! அடிப்படையான சமன்பாடுகளை எவ்வாறு தீர்ப்பது என்பதை இன்று நாங்கள் உங்களுடன் விவாதிப்போம் (மேலும் இந்த கட்டுரையைப் படித்த பிறகு, அவை அனைத்தும் உங்களுக்கு இருக்கும் என்று நம்புகிறேன்), மற்றும் பொதுவாக "நிரப்புவதற்கு" கொடுக்கப்பட்டவை. இறுதியாக உறங்குவதாகத் தெரிகிறது. ஆனால் இந்த வகையான சமன்பாடுகளை எதிர்கொள்ளும்போது இப்போது நீங்கள் சிக்கலில் மாட்டிக்கொள்ளாதபடி நான் எல்லாவற்றையும் செய்ய முயற்சிப்பேன். நான் இனி புதரைச் சுற்றி அடிக்க மாட்டேன், ஆனால் நான் அதை உடனே திறக்கிறேன் சிறிய ரகசியம்: இன்று நாம் படிப்போம் அதிவேக சமன்பாடுகள்.

அவற்றைத் தீர்ப்பதற்கான வழிகளைப் பகுப்பாய்வு செய்வதற்கு முன், இந்த தலைப்பைத் தாக்குவதற்கு முன் நீங்கள் மீண்டும் மீண்டும் செய்ய வேண்டிய பல கேள்விகளை (மிகச் சிறியது) நான் உங்களுக்கு உடனடியாக கோடிட்டுக் காட்டுகிறேன். எனவே, சிறந்த முடிவுகளுக்கு, தயவுசெய்து மீண்டும்:

1. பண்புகள் மற்றும்
2. தீர்வு மற்றும் சமன்பாடுகள்

மீண்டும் மீண்டும்? அற்புதம்! சமன்பாட்டின் வேர் ஒரு எண் என்பதைக் கவனிப்பது உங்களுக்கு கடினமாக இருக்காது. நான் அதை எப்படி செய்தேன் என்று சரியாகப் புரிகிறதா? இது உண்மையா? பிறகு தொடரலாம். இப்போது என் கேள்விக்கு பதிலளிக்கவும், மூன்றாவது சக்திக்கு சமம் எது? நீங்கள் சொல்வது முற்றிலும் சரி: . இரண்டின் என்ன சக்தி எட்டு? அது சரி - மூன்றாவது! ஏனெனில். சரி, இப்போது பின்வரும் சிக்கலைத் தீர்க்க முயற்சிப்போம்: எண்ணை ஒருமுறை பெருக்கி முடிவைப் பெறுகிறேன். கேள்வி என்னவென்றால், நானே எத்தனை முறை பெருக்கினேன்? நீங்கள் நிச்சயமாக இதை நேரடியாகச் சரிபார்க்கலாம்:

\begin(align) & 2=2 \\ & 2\cdot 2=4 \\ & 2\cdot 2\cdot 2=8 \\ & 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2=16 \\ \ end( சீரமை

பிறகு நானே பல மடங்கு பெருக்கினேன் என்று முடிவு செய்யலாம். இதை வேறு எப்படி சரிபார்க்க முடியும்? இங்கே எப்படி: நேரடியாக பட்டத்தின் வரையறை: . ஆனால், நீங்கள் ஒப்புக்கொள்ள வேண்டும், பெறுவதற்கு இரண்டை எத்தனை முறை பெருக்க வேண்டும் என்று நான் கேட்டால், சொல்லுங்கள், நீங்கள் என்னிடம் சொல்வீர்கள்: நான் முகத்தில் நீல நிறமாக இருக்கும் வரை நான் என்னை முட்டாளாக்க மாட்டேன். மேலும் அவர் முற்றிலும் சரியாக இருப்பார். ஏனென்றால் உங்களால் எப்படி முடியும் அனைத்து படிகளையும் சுருக்கமாக எழுதுங்கள்(மற்றும் சுருக்கம் என்பது திறமையின் சகோதரி)

எங்கே - இவை ஒரே மாதிரியானவை "நேரங்கள்", நீங்கள் தானே பெருக்கும்போது.

உங்களுக்குத் தெரியும் என்று நினைக்கிறேன் (உங்களுக்குத் தெரியாவிட்டால், அவசரமாக, மிக அவசரமாக பட்டங்களை மீண்டும் செய்யவும்!) பின்னர் எனது பிரச்சனை படிவத்தில் எழுதப்படும்:

நீங்கள் எப்படி நியாயமாக முடிவு செய்யலாம்:

எனவே, கவனிக்கப்படாமல், நான் எளிமையானதை எழுதினேன் அதிவேக சமன்பாடு:

மேலும் நான் அவரைக் கண்டுபிடித்தேன் வேர். எல்லாம் முற்றிலும் அற்பமானது என்று நீங்கள் நினைக்கவில்லையா? நானும் சரியாகவே நினைக்கிறேன். இதோ உங்களுக்காக மற்றொரு உதாரணம்:

ஆனால் என்ன செய்வது? எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக, அதை ஒரு (நியாயமான) எண்ணின் சக்தியாக எழுத முடியாது. விரக்தியடைய வேண்டாம், இந்த இரண்டு எண்களும் ஒரே எண்ணின் சக்தி மூலம் சரியாக வெளிப்படுத்தப்படுகின்றன என்பதை நினைவில் கொள்வோம். எந்த ஒன்று? வலது: . பின்னர் அசல் சமன்பாடு வடிவத்திற்கு மாற்றப்படுகிறது:

எங்கே, நீங்கள் ஏற்கனவே புரிந்து கொண்டபடி, . இனியும் தாமதிக்காமல் எழுதுவோம் வரையறை:

எங்கள் விஷயத்தில்: .

இந்த சமன்பாடுகள் படிவமாகக் குறைப்பதன் மூலம் தீர்க்கப்படுகின்றன:

சமன்பாட்டைத் தீர்ப்பதன் மூலம்

உண்மையில், முந்தைய எடுத்துக்காட்டில் நாங்கள் அதைச் செய்தோம்: பின்வருவனவற்றைப் பெற்றோம்: நாங்கள் எளிமையான சமன்பாட்டை தீர்த்தோம்.

இது ஒன்றும் சிக்கலானதாகத் தெரியவில்லை, இல்லையா? முதலில் எளிமையானவற்றில் பயிற்சி செய்வோம் எடுத்துக்காட்டுகள்:

சமன்பாட்டின் வலது மற்றும் இடது பக்கங்கள் ஒரு எண்ணின் சக்திகளாக குறிப்பிடப்பட வேண்டும் என்பதை மீண்டும் காண்கிறோம். உண்மை, இடதுபுறத்தில் இது ஏற்கனவே செய்யப்பட்டுள்ளது, ஆனால் வலதுபுறத்தில் ஒரு எண் உள்ளது. ஆனால் பரவாயில்லை, ஏனென்றால் எனது சமன்பாடு அற்புதமாக இவ்வாறு மாறும்:

நான் இங்கே என்ன பயன்படுத்த வேண்டும்? என்ன விதி? "டிகிரிகளுக்குள் டிகிரி" விதிஅதில் கூறப்பட்டுள்ளது:

என்றால் என்ன:

இந்த கேள்விக்கு பதிலளிக்கும் முன், பின்வரும் அட்டவணையை நிரப்பவும்:

சிறிய, சிறிய மதிப்பு என்பதை நாம் கவனிப்பது எளிது, இருப்பினும், இந்த மதிப்புகள் அனைத்தும் பூஜ்ஜியத்தை விட பெரியவை. அது எப்போதும் அப்படித்தான் இருக்கும்!!! எந்த அடையாளத்துடன் எந்த அடிப்படையிலும் இதே சொத்து உண்மைதான்!! (எதற்கும் மற்றும்). பிறகு சமன்பாடு பற்றி நாம் என்ன முடிவு செய்யலாம்? அது என்ன என்பது இங்கே: அது வேர்கள் இல்லை! எந்த சமன்பாட்டிற்கும் வேர்கள் இல்லை என்பது போல. இப்போது பயிற்சி மற்றும் எளிய எடுத்துக்காட்டுகளைத் தீர்ப்போம்:

சரிபார்ப்போம்:

1. டிகிரிகளின் பண்புகளைப் பற்றிய அறிவைத் தவிர வேறு எதுவும் உங்களுக்குத் தேவைப்படாது (இதை நான் மீண்டும் செய்யச் சொன்னேன்!) ஒரு விதியாக, எல்லாமே மிகச்சிறிய அடித்தளத்திற்கு வழிவகுக்கிறது: , . அசல் சமன்பாடு பின்வருவனவற்றிற்கு சமமாக இருக்கும்: எனக்கு தேவையானது சக்திகளின் பண்புகளை பயன்படுத்த வேண்டும்: அதே அடிப்படைகளுடன் எண்களைப் பெருக்கும்போது, ​​சக்திகள் சேர்க்கப்படுகின்றன, மேலும் வகுக்கும் போது, ​​அவை கழிக்கப்படுகின்றன.பின்னர் நான் பெறுவேன்: சரி, இப்போது தெளிவான மனசாட்சியுடன் நான் அதிவேக சமன்பாட்டில் இருந்து நேரியல் ஒன்றுக்கு நகர்கிறேன்: \begin(align)
& 2x+1+2(x+2)-3x=5 \\
& 2x+1+2x+4-3x=5 \\
&x=0. \\
\முடிவு(சீரமை)

2. இரண்டாவது எடுத்துக்காட்டில், நாம் மிகவும் கவனமாக இருக்க வேண்டும்: பிரச்சனை என்னவென்றால், இடது பக்கத்தில் அதே எண்ணை ஒரு சக்தியாகக் குறிப்பிட முடியாது. இந்த வழக்கில், இது சில நேரங்களில் பயனுள்ளதாக இருக்கும் வெவ்வேறு அடிப்படைகளைக் கொண்ட சக்திகளின் விளைபொருளாக எண்களைக் குறிக்கும், ஆனால் அதே அடுக்குகள்:

சமன்பாட்டின் இடது பக்கம் இப்படி இருக்கும்: இது நமக்கு என்ன கொடுத்தது? இதோ என்ன: வெவ்வேறு அடிப்படைகளைக் கொண்ட எண்கள் ஆனால் அதே அடுக்குகளை பெருக்கலாம்.இந்த வழக்கில், அடிப்படைகள் பெருக்கப்படுகின்றன, ஆனால் காட்டி மாறாது:

என் சூழ்நிலையில் இது கொடுக்கும்:

\தொடங்க (சீரமை)
& 4\cdot ((64)^(x))((25)^(x))=6400,\\
& 4\cdot ((((64\cdot 25))^(x))=6400,\\
& ((1600)^(x))=\frac(6400)(4), \\
& ((1600)^(x))=1600, \\
&x=1. \\
\முடிவு(சீரமை)

மோசமாக இல்லை, இல்லையா?

3. தேவையில்லாமல், சமன்பாட்டின் ஒரு பக்கத்தில் இரண்டு சொற்கள் இருக்கும்போது எனக்குப் பிடிக்கவில்லை, மறுபுறம் எதுவும் இல்லை (சில நேரங்களில், நிச்சயமாக, இது நியாயமானது, ஆனால் இப்போது அப்படி இல்லை). மைனஸ் சொல்லை வலது பக்கம் நகர்த்துகிறேன்:

இப்போது, ​​முன்பு போலவே, எல்லாவற்றையும் மூன்றின் அதிகாரங்களின் அடிப்படையில் எழுதுகிறேன்:

நான் இடதுபுறத்தில் உள்ள டிகிரிகளைச் சேர்த்து சமமான சமன்பாட்டைப் பெறுகிறேன்

அதன் மூலத்தை நீங்கள் எளிதாகக் கண்டறியலாம்:

4. உதாரணம் மூன்றில், மைனஸ் சொல் வலது பக்கத்தில் இடம் பெற்றுள்ளது!

என் இடதுபுறத்தில், கிட்டத்தட்ட எல்லாம் நன்றாக இருக்கிறது, எதைத் தவிர? ஆம், இருவரின் “தவறான பட்டம்” என்னைத் தொந்தரவு செய்கிறது. ஆனால் இதை எழுதுவதன் மூலம் என்னால் எளிதாக சரிசெய்ய முடியும்: . யுரேகா - இடதுபுறத்தில் அனைத்து தளங்களும் வேறுபட்டவை, ஆனால் அனைத்து டிகிரிகளும் ஒரே மாதிரியானவை! உடனே பெருக்குவோம்!

இங்கே மீண்டும் எல்லாம் தெளிவாக உள்ளது: (எப்படி என்று உங்களுக்கு புரியவில்லை என்றால் மந்திரமாககடைசி சமத்துவம் கிடைத்தது, ஒரு நிமிடம் ஓய்வு எடுத்து, ஒரு மூச்சை இழுத்து, மீண்டும் பட்டத்தின் பண்புகளை மிகவும் கவனமாகப் படித்தேன். எதிர்மறை மதிப்பெண்ணுடன் பட்டப்படிப்பைத் தவிர்க்கலாம் என்று யார் சொன்னது? சரி, அதைத்தான் நான் சொல்கிறேன், யாரும் இல்லை). இப்போது நான் பெறுவேன்:

\தொடங்க (சீரமை)
& ((2)^(4\இடது((x) -9 \வலது)))=((2)^(-1)) \\
& 4((x) -9)=-1 \\
& x=\frac(35)(4). \\
\முடிவு(சீரமை)

நீங்கள் பயிற்சி செய்ய சில சிக்கல்கள் உள்ளன, அதற்கு நான் பதில்களை மட்டுமே தருகிறேன் (ஆனால் "கலப்பு" வடிவத்தில்). அவற்றைத் தீர்க்கவும், அவற்றைச் சரிபார்க்கவும், நீங்களும் நானும் எங்கள் ஆராய்ச்சியைத் தொடர்வோம்!

தயாரா? பதில்கள்இவர்களைப் போல:

1. எந்த எண்

சரி, சரி, நான் கேலி செய்தேன்! தீர்வுகளின் சில ஓவியங்கள் இங்கே உள்ளன (சில சுருக்கமானவை!)

இடதுபுறத்தில் உள்ள ஒரு பகுதி மற்றொன்று "தலைகீழாக" இருப்பது தற்செயல் நிகழ்வு அல்ல என்று நீங்கள் நினைக்கவில்லையா? இதைப் பயன்படுத்திக் கொள்ளாதது பாவம்:

அதிவேக சமன்பாடுகளைத் தீர்க்கும்போது இந்த விதி அடிக்கடி பயன்படுத்தப்படுகிறது, அதை நன்றாக நினைவில் கொள்ளுங்கள்!

பின்னர் அசல் சமன்பாடு இப்படி மாறும்:

இதை முடிவு செய்து இருபடி சமன்பாடு, நீங்கள் இந்த வேர்களைப் பெறுவீர்கள்:

2. மற்றொரு தீர்வு: சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் இடது (அல்லது வலது) வெளிப்பாட்டால் வகுத்தல். வலதுபுறத்தில் உள்ளதைக் கொண்டு வகுத்தால், நான் பெறுகிறேன்:

எங்கே (ஏன்?!)

3. நான் என்னை மீண்டும் செய்ய விரும்பவில்லை, எல்லாம் ஏற்கனவே "மெல்லப்பட்டுவிட்டது".

4. equivalent to a quadratic equation, roots

5. முதல் சிக்கலில் கொடுக்கப்பட்ட சூத்திரத்தை நீங்கள் பயன்படுத்த வேண்டும், பிறகு நீங்கள் அதைப் பெறுவீர்கள்:

சமன்பாடு ஒரு அற்ப அடையாளமாக மாறிவிட்டது, அது எவருக்கும் உண்மை. பின்னர் பதில் எந்த உண்மையான எண்.

சரி, இப்போது நீங்கள் தீர்க்க பயிற்சி செய்துள்ளீர்கள் எளிய அதிவேக சமன்பாடுகள்.இப்போது நான் உங்களுக்கு சிலவற்றை கொடுக்க விரும்புகிறேன் வாழ்க்கை உதாரணங்கள், கொள்கையளவில் அவை ஏன் தேவை என்பதைப் புரிந்துகொள்ள இது உதவும். இங்கே நான் இரண்டு உதாரணங்களை தருகிறேன். அவற்றில் ஒன்று மிகவும் அன்றாடமானது, ஆனால் மற்றொன்று நடைமுறை ஆர்வத்தை விட அறிவியல் சார்ந்ததாக இருக்கும்.

எடுத்துக்காட்டு 1 (வணிக)உங்களிடம் ரூபிள் இருக்கட்டும், ஆனால் நீங்கள் அதை ரூபிள்களாக மாற்ற விரும்புகிறீர்கள். வட்டியின் மாதாந்திர மூலதனத்துடன் (மாதாந்திர திரட்டல்) வருடாந்திர விகிதத்தில் உங்களிடமிருந்து இந்தப் பணத்தை எடுக்க வங்கி உங்களுக்கு வழங்குகிறது. கேள்வி என்னவென்றால், தேவையான இறுதித் தொகையை அடைவதற்கு எத்தனை மாதங்கள் வைப்புத்தொகையைத் திறக்க வேண்டும்? மிகவும் சாதாரணமான பணி, இல்லையா? ஆயினும்கூட, அதன் தீர்வு தொடர்புடைய அதிவேக சமன்பாட்டின் கட்டுமானத்துடன் தொடர்புடையது: லெட் - ஆரம்பத் தொகை, - இறுதித் தொகை, - காலத்திற்கான வட்டி விகிதம், - காலங்களின் எண்ணிக்கை. பிறகு:

எங்கள் விஷயத்தில் (விகிதம் வருடாந்திரமாக இருந்தால், அது மாதத்திற்கு கணக்கிடப்படுகிறது). அது ஏன் பிரிக்கப்படுகிறது? இந்த கேள்விக்கான பதில் உங்களுக்குத் தெரியாவிட்டால், "" என்ற தலைப்பை நினைவில் கொள்ளுங்கள்! பின்னர் நாம் இந்த சமன்பாட்டைப் பெறுகிறோம்:

இந்த அதிவேக சமன்பாட்டை ஒரு கால்குலேட்டரைப் பயன்படுத்தி மட்டுமே தீர்க்க முடியும் (அதன் தோற்றம்இதைப் பற்றிய குறிப்புகள், இதற்கு மடக்கை பற்றிய அறிவு தேவை, அதை நாம் சிறிது நேரம் கழித்து அறிந்து கொள்வோம்), இதை நான் செய்வேன்: ... இவ்வாறு, ஒரு மில்லியனைப் பெறுவதற்கு, ஒரு மாதத்திற்கு ஒரு டெபாசிட் செய்ய வேண்டும் ( மிக விரைவாக இல்லை, இல்லையா?).

எடுத்துக்காட்டு 2 (மாறாக அறிவியல்).அவரது குறிப்பிட்ட "தனிமை" இருந்தபோதிலும், நீங்கள் அவரிடம் கவனம் செலுத்துமாறு நான் பரிந்துரைக்கிறேன்: அவர் வழக்கமாக "ஒருங்கிணைந்த மாநில தேர்வில் நழுவுகிறார் !! (சிக்கல் "உண்மையான" பதிப்பிலிருந்து எடுக்கப்பட்டது) ஒரு கதிரியக்க ஐசோடோப்பின் சிதைவின் போது, ​​சட்டத்தின்படி அதன் நிறை குறைகிறது, அங்கு (mg) ஐசோடோப்பின் ஆரம்ப நிறை, (நிமிடம்) என்பது ஆரம்ப தருணம், (நிமிடம்) என்பது அரை ஆயுள். ஆரம்ப தருணத்தில், ஐசோடோப்பின் நிறை மி.கி. அதன் அரை ஆயுள் நிமிடம். எத்தனை நிமிடங்களுக்குப் பிறகு ஐசோடோப்பின் நிறை மி.கி.க்கு சமமாக இருக்கும்? பரவாயில்லை: நாங்கள் முன்மொழியப்பட்ட சூத்திரத்தில் எல்லா தரவையும் எடுத்து மாற்றுகிறோம்:

இரண்டு பகுதிகளையும் பிரிப்போம், "நம்பிக்கையில்" இடதுபுறத்தில் நாம் ஜீரணிக்கக்கூடிய ஒன்றைப் பெறுவோம்:

சரி, நாங்கள் மிகவும் அதிர்ஷ்டசாலிகள்! இது இடதுபுறத்தில் உள்ளது, பின்னர் சமமான சமன்பாட்டிற்கு செல்லலாம்:

நிமிடம் எங்கே.

நீங்கள் பார்க்க முடியும் என, அதிவேக சமன்பாடுகள் நடைமுறையில் மிகவும் உண்மையான பயன்பாடுகளைக் கொண்டுள்ளன. அதிவேக சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பதற்கான மற்றொரு (எளிய) வழியை இப்போது நான் உங்களுக்குக் காட்ட விரும்புகிறேன், இது பொதுவான காரணியை அடைப்புக்குறிக்குள் இருந்து வெளியே எடுத்து, பின்னர் விதிமுறைகளைக் குழுவாக்குவதை அடிப்படையாகக் கொண்டது. என் வார்த்தைகளால் பயப்பட வேண்டாம், நீங்கள் ஏற்கனவே 7 ஆம் வகுப்பில் பல்லுறுப்புக்கோவை படித்தபோது இந்த முறையைக் கண்டீர்கள். எடுத்துக்காட்டாக, நீங்கள் வெளிப்பாட்டைக் கணக்கிட வேண்டும் என்றால்:

குழுவாக்குவோம்: முதல் மற்றும் மூன்றாவது சொற்கள், அதே போல் இரண்டாவது மற்றும் நான்காவது. முதல் மற்றும் மூன்றாவது சதுரங்களின் வேறுபாடு என்பது தெளிவாகிறது:

இரண்டாவது மற்றும் நான்காவது மூன்று பொதுவான காரணிகளைக் கொண்டுள்ளது:

அசல் வெளிப்பாடு இதற்குச் சமம்:

பொதுவான காரணியை எங்கு பெறுவது என்பது இனி கடினம் அல்ல:

எனவே,

அதிவேக சமன்பாடுகளைத் தீர்க்கும் போது இதைத்தான் தோராயமாகச் செய்வோம்: விதிமுறைகளுக்கு இடையே "பொதுவானது" என்பதைத் தேடுங்கள் மற்றும் அடைப்புக்குறிக்குள் இருந்து வெளியே எடுக்கவும், பின்னர் - என்ன வந்தாலும், நாங்கள் அதிர்ஷ்டசாலி என்று நான் நம்புகிறேன் =)) எடுத்துக்காட்டாக:

வலதுபுறம் ஏழு சக்தியிலிருந்து வெகு தொலைவில் உள்ளது (நான் சரிபார்த்தேன்!) மற்றும் இடதுபுறம் - இது கொஞ்சம் சிறந்தது, நீங்கள் நிச்சயமாக, முதல் காலத்திலிருந்து இரண்டாவது காரணியை "துண்டித்து" பின்னர் சமாளிக்கலாம். உங்களுக்கு என்ன கிடைத்தது, ஆனால் உங்களுடன் மிகவும் கவனமாக இருக்கட்டும். "தேர்ந்தெடுக்கும் போது" தவிர்க்க முடியாமல் உருவாகும் பின்னங்களை நான் சமாளிக்க விரும்பவில்லை, எனவே நான் அதை வெளியே எடுக்க வேண்டாமா? பின்னர் எனக்கு எந்த பின்னங்களும் இருக்காது: அவர்கள் சொல்வது போல், ஓநாய்களுக்கு உணவளிக்கப்படுகிறது மற்றும் செம்மறி ஆடுகள் பாதுகாப்பாக உள்ளன:

அடைப்புக்குறிக்குள் வெளிப்பாட்டைக் கணக்கிடுங்கள். மாயாஜாலமாக, மாயமாக, அது மாறிவிடும் (ஆச்சரியப்படும் விதமாக, நாம் வேறு என்ன எதிர்பார்க்க வேண்டும்?).

இந்த காரணி மூலம் சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் குறைக்கிறோம். நாம் பெறுகிறோம்: , இருந்து.

இங்கே மிகவும் சிக்கலான உதாரணம் (கொஞ்சம், உண்மையில்):

என்ன பிரச்சனை! எங்களுக்கு இங்கு ஒரு பொதுவான நிலை இல்லை! இப்போது என்ன செய்வது என்பது தெளிவாகத் தெரியவில்லை. நம்மால் முடிந்ததைச் செய்வோம்: முதலில், "நான்குகளை" ஒரு பக்கத்திற்கும், "ஃபைவ்ஸ்" மறுபுறத்திற்கும் நகர்த்தவும்:

இப்போது இடது மற்றும் வலதுபுறத்தில் உள்ள "பொதுவை" எடுப்போம்:

அதற்கென்ன இப்பொழுது? இப்படிப்பட்ட முட்டாள் கூட்டத்தால் என்ன பலன்? முதல் பார்வையில் அது தெரியவில்லை, ஆனால் ஆழமாகப் பார்ப்போம்:

சரி, இப்போது இடதுபுறத்தில் c என்ற வெளிப்பாடு மட்டுமே இருப்பதை உறுதி செய்வோம், வலதுபுறத்தில் - மற்ற அனைத்தும். இதை எப்படி செய்வது? இங்கே எப்படி: சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் முதலில் வகுக்கவும் (எனவே நாம் வலதுபுறத்தில் உள்ள அடுக்குகளை அகற்றுவோம்), பின்னர் இரு பக்கங்களையும் வகுக்கவும் (எனவே இடதுபுறத்தில் உள்ள எண் காரணியை அகற்றுவோம்). இறுதியாக நாம் பெறுகிறோம்:

நம்பமுடியாதது! இடதுபுறத்தில் ஒரு வெளிப்பாடு உள்ளது, வலதுபுறத்தில் ஒரு எளிய வெளிப்பாடு உள்ளது. பின்னர் நாங்கள் உடனடியாக முடிவு செய்கிறோம்

நீங்கள் வலுப்படுத்த மற்றொரு உதாரணம்:

நான் அவரது சுருக்கமான தீர்வை தருகிறேன் (விளக்கங்களுடன் என்னை அதிகம் தொந்தரவு செய்யாமல்), தீர்வின் அனைத்து "நுணுக்கங்களையும்" நீங்களே புரிந்து கொள்ள முயற்சிக்கவும்.

இப்போது மூடப்பட்ட பொருளின் இறுதி ஒருங்கிணைப்புக்கு. பின்வரும் சிக்கல்களை நீங்களே தீர்க்க முயற்சிக்கவும். அவற்றைத் தீர்ப்பதற்கான சுருக்கமான பரிந்துரைகளையும் உதவிக்குறிப்புகளையும் தருகிறேன்:

1. அடைப்புக்குறிக்குள் இருந்து பொதுவான காரணியை எடுத்துக் கொள்வோம்: எங்கே:
2. முதல் வெளிப்பாட்டை படிவத்தில் வழங்குவோம்: , இரு பக்கங்களையும் பிரித்து அதைப் பெறுங்கள்
3. , பின்னர் அசல் சமன்பாடு படிவமாக மாற்றப்படுகிறது: சரி, இப்போது ஒரு குறிப்பு - நீங்களும் நானும் ஏற்கனவே இந்த சமன்பாட்டை எங்கே தீர்த்துவிட்டோம் என்று பாருங்கள்!
4. எப்படி, எப்படி, ஆ, சரி, இரு பக்கங்களையும் பிரித்து, எளிமையான அதிவேக சமன்பாட்டைப் பெறுவீர்கள் என்று கற்பனை செய்து பாருங்கள்.
5. அடைப்புக்குறியிலிருந்து வெளியே கொண்டு வாருங்கள்.
6. அடைப்புக்குறியிலிருந்து வெளியே கொண்டு வாருங்கள்.

அதிவேக சமன்பாடுகள். சராசரி நிலை

முதல் கட்டுரையைப் படித்த பிறகு, அதைப் பற்றி பேசினேன் என்று கருதுகிறேன் அதிவேக சமன்பாடுகள் என்றால் என்ன மற்றும் அவற்றை எவ்வாறு தீர்ப்பது, எளிமையான உதாரணங்களைத் தீர்க்க தேவையான குறைந்தபட்ச அறிவை நீங்கள் தேர்ச்சி பெற்றுள்ளீர்கள்.

இப்போது நான் அதிவேக சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பதற்கான மற்றொரு முறையைப் பார்க்கிறேன், இது

"புதிய மாறியை அறிமுகப்படுத்தும் முறை" (அல்லது மாற்றீடு).அதிவேக சமன்பாடுகள் (மற்றும் சமன்பாடுகள் மட்டுமல்ல) என்ற தலைப்பில் பெரும்பாலான "கடினமான" சிக்கல்களை அவர் தீர்க்கிறார். இந்த முறை நடைமுறையில் மிகவும் அடிக்கடி பயன்படுத்தப்படும் ஒன்றாகும். முதலில், நீங்கள் தலைப்பைப் பற்றி நன்கு அறிந்திருக்குமாறு நான் பரிந்துரைக்கிறேன்.

பெயரிலிருந்து நீங்கள் ஏற்கனவே புரிந்து கொண்டபடி, இந்த முறையின் சாராம்சம், அத்தகைய மாறியின் மாற்றத்தை அறிமுகப்படுத்துவதாகும், உங்கள் அதிவேக சமன்பாடு அற்புதமாக நீங்கள் எளிதில் தீர்க்கக்கூடிய ஒன்றாக மாறும். இந்த "எளிமைப்படுத்தப்பட்ட சமன்பாட்டை" தீர்த்த பிறகு உங்களுக்காக எஞ்சியிருப்பது "தலைகீழ் மாற்றீடு" செய்ய வேண்டும்: அதாவது, மாற்றப்பட்டதிலிருந்து மாற்றியமைக்கப்பட்டதற்குத் திரும்புங்கள். நாம் இப்போது சொன்னதை மிக எளிய உதாரணத்துடன் விளக்குவோம்:

எடுத்துக்காட்டு 1:

இந்த சமன்பாடு கணிதவியலாளர்கள் இழிவாக அழைப்பதால், "எளிய மாற்றீடு" மூலம் தீர்க்கப்படுகிறது. உண்மையில், இங்கே மாற்றீடு மிகவும் வெளிப்படையானது. அதை ஒருவர் மட்டுமே பார்க்க வேண்டும்

பின்னர் அசல் சமன்பாடு இப்படி மாறும்:

எப்படி என்பதை நாம் கூடுதலாக கற்பனை செய்தால், என்ன மாற்றப்பட வேண்டும் என்பது முற்றிலும் தெளிவாக உள்ளது: நிச்சயமாக, . பின்னர் என்ன அசல் சமன்பாடு ஆகும்? இதோ என்ன:

அதன் வேர்களை நீங்களே எளிதாகக் கண்டறியலாம்: . நாம் இப்போது என்ன செய்ய வேண்டும்? அசல் மாறிக்கு திரும்ப வேண்டிய நேரம் இது. நான் எதைக் குறிப்பிட மறந்துவிட்டேன்? அதாவது: ஒரு குறிப்பிட்ட பட்டத்தை புதிய மாறியுடன் மாற்றும் போது (அதாவது, ஒரு வகையை மாற்றும் போது), நான் ஆர்வமாக இருப்பேன் நேர்மறை வேர்கள் மட்டுமே!ஏன் என்று நீங்களே எளிதாக பதிலளிக்கலாம். எனவே, உங்களுக்கும் எனக்கும் ஆர்வம் இல்லை, ஆனால் இரண்டாவது ரூட் எங்களுக்கு மிகவும் பொருத்தமானது:

பிறகு எங்கிருந்து.

பதில்:

நீங்கள் பார்க்க முடியும் என, முந்தைய உதாரணத்தில், ஒரு மாற்று எங்கள் கைகளை கேட்கும். துரதிருஷ்டவசமாக, இது எப்போதும் வழக்கு அல்ல. இருப்பினும், சோகமான விஷயங்களுக்கு நேராக செல்ல வேண்டாம், ஆனால் மிகவும் எளிமையான மாற்றுடன் இன்னும் ஒரு உதாரணத்துடன் பயிற்சி செய்வோம்.

எடுத்துக்காட்டு 2.

பெரும்பாலும் நாம் ஒரு மாற்றீட்டைச் செய்ய வேண்டியிருக்கும் என்பது தெளிவாகிறது (இது எங்கள் சமன்பாட்டில் சேர்க்கப்பட்டுள்ள சக்திகளில் மிகச் சிறியது), ஆனால் மாற்றீட்டை அறிமுகப்படுத்துவதற்கு முன், எங்கள் சமன்பாடு அதற்கு "தயாரிக்கப்பட வேண்டும்", அதாவது: , . நீங்கள் மாற்றலாம், இதன் விளைவாக நான் பின்வரும் வெளிப்பாட்டைப் பெறுகிறேன்:

ஓ திகில்: அதைத் தீர்ப்பதற்கான முற்றிலும் பயங்கரமான சூத்திரங்களைக் கொண்ட ஒரு கன சமன்பாடு (சரி, பேசுவது பொதுவான பார்வை) ஆனால் உடனடியாக விரக்தியடைய வேண்டாம், ஆனால் நாம் என்ன செய்ய வேண்டும் என்று யோசிப்போம். ஏமாற்றுவதை நான் பரிந்துரைக்கிறேன்: "அழகான" பதிலைப் பெற, அதை மூன்றின் சில சக்தியின் வடிவத்தில் பெற வேண்டும் என்பது எங்களுக்குத் தெரியும் (அது ஏன்?). நமது சமன்பாட்டின் ஒரு மூலத்தையாவது யூகிக்க முயற்சிப்போம் (மூன்று சக்திகளுடன் நான் யூகிக்க ஆரம்பிக்கிறேன்).

முதல் யூகம். ஒரு வேர் அல்ல. அய்யோ அய்யோ...

.
இடது பக்கம் சமம்.
வலது பகுதி:!
சாப்பிடு! முதல் ரூட் யூகிக்கப்பட்டது. இப்போது விஷயங்கள் எளிதாகிவிடும்!

"மூலை" பிரிவு திட்டம் பற்றி உங்களுக்கு தெரியுமா? நிச்சயமாக நீங்கள் செய்கிறீர்கள், ஒரு எண்ணை மற்றொன்றால் வகுக்கும் போது அதைப் பயன்படுத்துவீர்கள். ஆனால் பல்லுறுப்புக்கோவைகளிலும் இதைச் செய்யலாம் என்பது சிலருக்குத் தெரியும். ஒரு அற்புதமான தேற்றம் உள்ளது:

எனது சூழ்நிலைக்கு பொருந்தும், இது மீதம் இல்லாமல் வகுபடும் என்று எனக்கு சொல்கிறது. பிரிவு எவ்வாறு மேற்கொள்ளப்படுகிறது? அது எப்படி:

தெளிவாகப் பெற, எந்த மோனோமியலைப் பெருக்க வேண்டும் என்பதைப் பார்க்கிறேன்:

இதன் விளைவாக வரும் வெளிப்பாட்டிலிருந்து நான் கழிக்கிறேன், நான் பெறுகிறேன்:

இப்போது, ​​நான் எதைப் பெறுவதற்குப் பெருக்க வேண்டும்? அன்று, நான் பெறுவேன் என்பது தெளிவாகிறது:

அதன் விளைவாக வரும் வெளிப்பாட்டை மீதமுள்ள ஒன்றிலிருந்து மீண்டும் கழிக்கவும்:

சரி, மீதமுள்ள வெளிப்பாட்டிலிருந்து பெருக்கி கழிப்பதே கடைசி படி:

ஹர்ரே, பிரிவு முடிந்தது! நாங்கள் தனிப்பட்ட முறையில் என்ன சேகரித்தோம்? தன்னால்:.

அசல் பல்லுறுப்புக்கோவையின் பின்வரும் விரிவாக்கத்தைப் பெற்றோம்:

இரண்டாவது சமன்பாட்டைத் தீர்ப்போம்:

இது வேர்களைக் கொண்டுள்ளது:

பின்னர் அசல் சமன்பாடு:

மூன்று வேர்கள் உள்ளன:

நிச்சயமாக, கடைசி மூலத்தை நாங்கள் நிராகரிப்போம் பூஜ்ஜியத்தை விட குறைவாக. தலைகீழ் மாற்றத்திற்குப் பிறகு முதல் இரண்டு நமக்கு இரண்டு வேர்களைக் கொடுக்கும்:

பதில்:..

இந்த உதாரணத்தின் மூலம், நான் உங்களை பயமுறுத்த விரும்பவில்லை; மாறாக, எங்களிடம் மிகவும் எளிமையான மாற்றீடு இருந்தபோதிலும், அது மிகவும் சிக்கலான சமன்பாட்டிற்கு வழிவகுத்தது என்பதைக் காண்பிப்பதே எனது குறிக்கோளாக இருந்தது, அதற்கான தீர்வுக்கு எங்களிடமிருந்து சில சிறப்புத் திறன்கள் தேவைப்பட்டன. சரி, யாரும் இதிலிருந்து விடுபடவில்லை. ஆனால் இந்த வழக்கில் மாற்றீடு மிகவும் தெளிவாக இருந்தது.

சற்று குறைவான வெளிப்படையான மாற்றுடன் ஒரு எடுத்துக்காட்டு இங்கே:

நாம் என்ன செய்ய வேண்டும் என்பது தெளிவாக இல்லை: பிரச்சனை என்னவென்றால், எங்கள் சமன்பாட்டில் இரண்டு வெவ்வேறு தளங்கள் உள்ளன, மேலும் ஒரு தளத்தை மற்றொன்றிலிருந்து எந்த (நியாயமான, இயற்கையான) சக்தியாக உயர்த்துவதன் மூலம் பெற முடியாது. இருப்பினும், நாம் என்ன பார்க்கிறோம்? இரண்டு தளங்களும் அடையாளத்தில் மட்டுமே வேறுபடுகின்றன, மேலும் அவற்றின் தயாரிப்பு ஒன்றுக்கு சமமான சதுரங்களின் வித்தியாசம்:

வரையறை:

எனவே, எங்கள் எடுத்துக்காட்டில் அடிப்படைகளாக இருக்கும் எண்கள் இணைந்தவை.

இந்த வழக்கில், ஸ்மார்ட் படி இருக்கும் சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் இணை எண்ணால் பெருக்கவும்.

எடுத்துக்காட்டாக, ஆன், பின்னர் சமன்பாட்டின் இடது பக்கம் சமமாகவும், வலதுபுறமாகவும் மாறும். நாம் மாற்றீடு செய்தால், எங்கள் அசல் சமன்பாடு இப்படி மாறும்:

அதன் வேர்கள், பின்னர், அதை நினைவில் வைத்து, நாம் அதைப் பெறுகிறோம்.

பதில்:,.

ஒரு விதியாக, பெரும்பாலான "பள்ளி" அதிவேக சமன்பாடுகளைத் தீர்க்க மாற்று முறை போதுமானது. பின்வரும் பணிகள் ஒருங்கிணைந்த மாநிலத் தேர்வு C1 ( அதிகரித்த நிலைசிரமங்கள்). இந்த உதாரணங்களை நீங்களே தீர்க்கும் அளவுக்கு நீங்கள் ஏற்கனவே கல்வியறிவு பெற்றிருக்கிறீர்கள். தேவையான மாற்று மட்டும் தருகிறேன்.

1. சமன்பாட்டை தீர்க்கவும்:
2. சமன்பாட்டின் வேர்களைக் கண்டறியவும்:
3. சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும்: . இந்த சமன்பாட்டின் அனைத்து வேர்களையும் பிரிவைக் கண்டறியவும்:

இப்போது சில சுருக்கமான விளக்கங்கள் மற்றும் பதில்கள்:

1. இங்கே நாம் கவனத்தில் கொண்டால் போதும்... அசல் சமன்பாடு இதற்குச் சமமாக இருக்கும்: இந்த சமன்பாட்டை மாற்றுவதன் மூலம் தீர்க்க முடியும் மேலும் கணக்கீடுகளை நீங்களே செய்யுங்கள். முடிவில், உங்கள் பணி எளிய முக்கோணவியல் சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதில் குறைக்கப்படும் (சைன் அல்லது கொசைனைப் பொறுத்து). இதே போன்ற உதாரணங்களுக்கான தீர்வுகளை மற்ற பிரிவுகளில் பார்ப்போம்.
2. இங்கே நீங்கள் மாற்றீடு இல்லாமல் கூட செய்யலாம்: சப்ட்ராஹெண்டை வலதுபுறமாக நகர்த்தி, இரண்டு சக்திகளின் மூலம் இரண்டு தளங்களையும் குறிக்கவும்: , பின்னர் நேராக இருபடி சமன்பாட்டிற்குச் செல்லவும்.
3. மூன்றாவது சமன்பாடு மிகவும் நிலையான முறையில் தீர்க்கப்படுகிறது: எப்படி என்று கற்பனை செய்யலாம். பின்னர், மாற்றுவதன் மூலம், நாம் ஒரு இருபடி சமன்பாட்டைப் பெறுகிறோம்: பின்னர்,

   மடக்கை என்றால் என்ன என்று உங்களுக்கு ஏற்கனவே தெரியும், இல்லையா? இல்லை? பின்னர் தலைப்பை அவசரமாகப் படியுங்கள்!

   முதல் ரூட் வெளிப்படையாக பிரிவுக்கு சொந்தமானது அல்ல, ஆனால் இரண்டாவது தெளிவாக இல்லை! ஆனால் மிக விரைவில் கண்டுபிடிப்போம்! அப்போதிருந்து, (இது மடக்கையின் சொத்து!) ஒப்பிடுவோம்:

   இரு பக்கங்களிலிருந்தும் கழிக்கவும், பிறகு நாம் பெறுகிறோம்:

   இடது பக்கத்தை இவ்வாறு குறிப்பிடலாம்:

   இருபுறமும் பெருக்கவும்:

   பின்னர் பெருக்க முடியும்

   பின்னர் ஒப்பிடுக:

   அப்போதிருந்து:

   பின்னர் இரண்டாவது வேர் தேவையான இடைவெளிக்கு சொந்தமானது

   பதில்:

நீங்கள் பார்ப்பது போல், அதிவேக சமன்பாடுகளின் வேர்களைத் தேர்ந்தெடுப்பதற்கு மடக்கைகளின் பண்புகள் பற்றிய ஆழமான அறிவு தேவை, எனவே அதிவேக சமன்பாடுகளைத் தீர்க்கும்போது முடிந்தவரை கவனமாக இருக்குமாறு நான் உங்களுக்கு அறிவுறுத்துகிறேன். நீங்கள் புரிந்து கொண்டபடி, கணிதத்தில் எல்லாம் ஒன்றோடொன்று இணைக்கப்பட்டுள்ளது! எனது கணித ஆசிரியர் கூறியது போல்: "வரலாற்றைப் போலவே கணிதத்தையும் ஒரே இரவில் படிக்க முடியாது."

ஒரு விதியாக, அனைத்து சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதில் சிரமம் C1 என்பது துல்லியமாக சமன்பாட்டின் வேர்களைத் தேர்ந்தெடுப்பதாகும்.மேலும் ஒரு உதாரணத்துடன் பயிற்சி செய்வோம்:

சமன்பாடு மிகவும் எளிமையாக தீர்க்கப்பட்டது என்பது தெளிவாகிறது. மாற்றீடு செய்வதன் மூலம், எங்கள் அசல் சமன்பாட்டை பின்வருவனவற்றிற்கு குறைக்கிறோம்:

முதலில் முதல் மூலத்தைப் பார்ப்போம். ஒப்பிட்டுப் பார்ப்போம்: பின்னர், பின்னர். (ஒரு மடக்கை செயல்பாட்டின் சொத்து, at). அப்படியானால், முதல் வேர் நம் இடைவெளிக்கு சொந்தமானது அல்ல என்பது தெளிவாகிறது. இப்போது இரண்டாவது வேர்: . (இல் செயல்பாடு அதிகரித்து வருவதால்) என்பது தெளிவாகிறது. ஒப்பிடுவதற்கு இது உள்ளது ...

அப்போதிருந்து, அதே நேரத்தில். இந்த வழியில் நான் மற்றும் இடையே "ஒரு பெக் ஓட்ட" முடியும். இந்த ஆப்பு ஒரு எண். முதல் வெளிப்பாடு குறைவாக உள்ளது மற்றும் இரண்டாவது பெரியது. பின்னர் இரண்டாவது வெளிப்பாடு முதல் விடமற்றும் வேர் இடைவெளிக்கு சொந்தமானது.

பதில்: .

இறுதியாக, மாற்றீடு மிகவும் தரமற்றதாக இருக்கும் சமன்பாட்டின் மற்றொரு உதாரணத்தைப் பார்ப்போம்:

என்ன செய்ய முடியும், என்ன - கொள்கையளவில், என்ன செய்ய முடியும் என்பதை இப்போதே தொடங்குவோம், ஆனால் அதைச் செய்யாமல் இருப்பது நல்லது. மூன்று, இரண்டு மற்றும் ஆறு சக்திகள் மூலம் நீங்கள் அனைத்தையும் கற்பனை செய்யலாம். அது எங்கு செல்கிறது? இது எதற்கும் வழிவகுக்காது: டிகிரிகளின் குழப்பம், சிலவற்றை அகற்றுவது மிகவும் கடினமாக இருக்கும். பிறகு என்ன தேவை? இது நமக்கு என்ன தரும் என்பதை கவனத்தில் கொள்வோம்? இந்த எடுத்துக்காட்டின் தீர்வை மிகவும் எளிமையான அதிவேக சமன்பாட்டின் தீர்வாக நாம் குறைக்க முடியும் என்பதும் உண்மை! முதலில், நமது சமன்பாட்டை இவ்வாறு மீண்டும் எழுதுவோம்:

இப்போது கிடைக்கும் சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் பிரிப்போம்:

யுரேகா! இப்போது நாம் மாற்றலாம், நாம் பெறுகிறோம்:

சரி, இப்போது ஆர்ப்பாட்டப் பிரச்சனைகளைத் தீர்ப்பது உங்கள் முறை, நீங்கள் குழப்பமடையாமல் இருக்க அவர்களுக்கு சுருக்கமான கருத்துகளை மட்டுமே தருகிறேன். சரியான பாதை! நல்ல அதிர்ஷ்டம்!

1. மிகவும் கடினமானது! இங்கே ஒரு மாற்றீட்டைப் பார்ப்பது மிகவும் கடினம்! ஆயினும்கூட, இந்த உதாரணத்தை பயன்படுத்தி முழுமையாக தீர்க்க முடியும் ஒரு முழுமையான சதுரத்தை முன்னிலைப்படுத்துகிறது. அதைத் தீர்க்க, பின்வருவனவற்றைக் குறிப்பிடுவது போதுமானது:

உங்கள் மாற்று இதோ:

(எங்கள் மாற்றீட்டின் போது எதிர்மறை மூலத்தை நிராகரிக்க முடியாது என்பதை தயவுசெய்து கவனிக்கவும்!!! நீங்கள் ஏன் நினைக்கிறீர்கள்?)

இப்போது உதாரணத்தைத் தீர்க்க நீங்கள் இரண்டு சமன்பாடுகளை மட்டுமே தீர்க்க வேண்டும்:

அவை இரண்டையும் "நிலையான மாற்றீடு" மூலம் தீர்க்க முடியும் (ஆனால் ஒரு உதாரணத்தில் இரண்டாவது!)

2. அதைக் கவனித்து மாற்றவும்.

3. எண்ணை காபிரைம் காரணிகளாக சிதைத்து அதன் விளைவாக வெளிப்பாட்டை எளிதாக்கவும்.

4. பின்னத்தின் எண் மற்றும் வகுப்பினை (அல்லது, நீங்கள் விரும்பினால்) வகுத்து, மாற்று அல்லது.

5. எண்கள் மற்றும் இணைந்திருப்பதைக் கவனியுங்கள்.

அதிவேக சமன்பாடுகள். மேம்பட்ட நிலை

கூடுதலாக, மற்றொரு வழியைப் பார்ப்போம் - மடக்கை முறையைப் பயன்படுத்தி அதிவேக சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பது. இந்த முறையைப் பயன்படுத்தி அதிவேக சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பது மிகவும் பிரபலமானது என்று என்னால் சொல்ல முடியாது, ஆனால் சில சந்தர்ப்பங்களில் மட்டுமே இது நம்மை வழிநடத்தும். சரியான முடிவுஎங்கள் சமன்பாடு. "" என்று அழைக்கப்படுவதைத் தீர்க்க இது பெரும்பாலும் பயன்படுத்தப்படுகிறது கலப்பு சமன்பாடுகள்": அதாவது, பல்வேறு வகையான செயல்பாடுகள் ஏற்படும்.

எடுத்துக்காட்டாக, படிவத்தின் சமன்பாடு:

பொதுவான வழக்கில், இரு பக்கங்களின் மடக்கைகளை (எடுத்துக்காட்டாக, அடித்தளத்திற்கு) எடுத்துக்கொள்வதன் மூலம் மட்டுமே தீர்க்க முடியும், இதில் அசல் சமன்பாடு பின்வருவனவாக மாறும்:

பின்வரும் உதாரணத்தைப் பார்ப்போம்:

மடக்கை செயல்பாட்டின் ODZ இன் படி, நாங்கள் மட்டுமே ஆர்வமாக உள்ளோம் என்பது தெளிவாகிறது. இருப்பினும், இது மடக்கையின் ODZ இலிருந்து மட்டுமல்ல, மேலும் ஒரு காரணத்திற்காகவும் பின்பற்றப்படுகிறது. இது எது என்று யூகிக்க உங்களுக்கு கடினமாக இருக்காது என்று நினைக்கிறேன்.

நமது சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் மடக்கையை அடித்தளத்திற்கு எடுத்துக்கொள்வோம்:

நீங்கள் பார்க்க முடியும் என, எங்கள் அசல் சமன்பாட்டின் மடக்கையை விரைவாக எடுத்து சரியான (மற்றும் அழகான!) பதில். மேலும் ஒரு உதாரணத்துடன் பயிற்சி செய்வோம்:

இங்கேயும் தவறு எதுவும் இல்லை: சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் மடக்கையை அடித்தளத்திற்கு எடுத்துக்கொள்வோம், பிறகு நாம் பெறுகிறோம்:

மாற்றீடு செய்வோம்:

இருப்பினும், நாங்கள் எதையாவது தவறவிட்டோம்! நான் எங்கே தவறு செய்தேன் என்பதை கவனித்தீர்களா? எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக, பின்னர்:

தேவையை பூர்த்தி செய்யாதது (அது எங்கிருந்து வந்தது என்று சிந்தியுங்கள்!)

பதில்:

கீழே உள்ள அதிவேக சமன்பாடுகளுக்கான தீர்வை எழுத முயற்சிக்கவும்:

இப்போது உங்கள் முடிவை இதனுடன் ஒப்பிடுங்கள்:

1. இரண்டு பக்கங்களையும் அடித்தளத்திற்கு மடக்கை செய்வோம், அதைக் கணக்கில் எடுத்துக்கொள்வோம்:

(இரண்டாவது ரூட் மாற்றுவதால் நமக்குப் பொருந்தாது)

2. தளத்திற்கு மடக்கை:

இதன் விளைவாக வரும் வெளிப்பாட்டை பின்வரும் வடிவத்திற்கு மாற்றுவோம்:

அதிவேக சமன்பாடுகள். சுருக்கமான விளக்கம் மற்றும் அடிப்படை சூத்திரங்கள்

அதிவேக சமன்பாடு

படிவத்தின் சமன்பாடு:

அழைக்கப்பட்டது எளிமையான அதிவேக சமன்பாடு.

பட்டங்களின் பண்புகள்

தீர்வுக்கான அணுகுமுறைகள்

• அதே அடிப்படையில் குறைப்பு
• அதே அடுக்குக்கு குறைப்பு
• மாறி மாற்று
• வெளிப்பாட்டை எளிதாக்குதல் மற்றும் மேலே உள்ள ஒன்றைப் பயன்படுத்துதல்.

அனைத்து புதிய வீடியோ பாடங்களையும் உடனுக்குடன் தெரிந்துகொள்ள எங்கள் இணையதளத்தின் youtube சேனலுக்குச் செல்லவும்.

முதலில், அதிகாரங்களின் அடிப்படை சூத்திரங்கள் மற்றும் அவற்றின் பண்புகளை நினைவில் கொள்வோம்.

எண்ணின் தயாரிப்பு அ n முறை தானாகவே நிகழ்கிறது, இந்த வெளிப்பாட்டை a … a=a n என்று எழுதலாம்

1. a 0 = 1 (a ≠ 0)

3. a n a m = a n + m

4. (a n) m = a nm

5. a n b n = (ab) n

7. a n / a m = a n - m

சக்தி அல்லது அதிவேக சமன்பாடுகள்- இவை சமன்பாடுகள், இதில் மாறிகள் சக்திகளில் (அல்லது அடுக்குகள்) உள்ளன, மேலும் அடிப்படை ஒரு எண்ணாகும்.

அதிவேக சமன்பாடுகளின் எடுத்துக்காட்டுகள்:

IN இந்த எடுத்துக்காட்டில்எண் 6 அடிப்படை, அது எப்போதும் கீழே உள்ளது, மற்றும் மாறி எக்ஸ்பட்டம் அல்லது காட்டி.

அதிவேக சமன்பாடுகளுக்கு இன்னும் பல உதாரணங்களை தருவோம்.
2 x *5=10
16 x - 4 x - 6=0

இப்போது அதிவேக சமன்பாடுகள் எவ்வாறு தீர்க்கப்படுகின்றன என்பதைப் பார்ப்போம்?

ஒரு எளிய சமன்பாட்டை எடுத்துக் கொள்வோம்:

2 x = 2 3

இந்த உதாரணத்தை உங்கள் தலையில் கூட தீர்க்க முடியும். x=3 என்பதைக் காணலாம். எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக, இடது மற்றும் வலது பக்கங்கள் சமமாக இருக்க, நீங்கள் x க்கு பதிலாக எண் 3 ஐ வைக்க வேண்டும்.
இந்த முடிவை எவ்வாறு முறைப்படுத்துவது என்பதை இப்போது பார்க்கலாம்:

2 x = 2 3
x = 3

அத்தகைய சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, நாங்கள் அகற்றினோம் ஒரே மாதிரியான மைதானங்கள்(அதாவது, இரண்டு) மற்றும் எஞ்சியதை எழுதினார், இவை பட்டங்கள். நாங்கள் தேடிய விடை கிடைத்தது.

இப்போது எங்கள் முடிவை சுருக்கமாகக் கூறுவோம்.

அதிவேக சமன்பாட்டைத் தீர்ப்பதற்கான அல்காரிதம்:
1. சரிபார்க்க வேண்டும் அதேசமன்பாடு வலது மற்றும் இடதுபுறத்தில் அடிப்படைகளைக் கொண்டிருக்கிறதா. காரணங்கள் ஒரே மாதிரியாக இல்லாவிட்டால், இந்த உதாரணத்தைத் தீர்ப்பதற்கான விருப்பங்களை நாங்கள் தேடுகிறோம்.
2. அடிப்படைகள் ஒரே மாதிரியான பிறகு, சமன்டிகிரி மற்றும் விளைவாக புதிய சமன்பாடு தீர்க்க.

இப்போது சில உதாரணங்களைப் பார்ப்போம்:

எளிமையான ஒன்றைத் தொடங்குவோம்.

இடது மற்றும் வலது பக்கங்களில் உள்ள தளங்கள் எண் 2 க்கு சமமாக இருக்கும், அதாவது நாம் அடித்தளத்தை நிராகரித்து அவற்றின் டிகிரிகளை சமன் செய்யலாம்.

x+2=4 எளிமையான சமன்பாடு பெறப்படுகிறது.
x=4 - 2
x=2
பதில்: x=2

பின்வரும் எடுத்துக்காட்டில், அடிப்படைகள் வேறுபட்டவை என்பதை நீங்கள் காணலாம்: 3 மற்றும் 9.

3 3x - 9 x+8 = 0

முதலில், ஒன்பதை வலது பக்கமாக நகர்த்தவும், நாம் பெறுகிறோம்:

இப்போது நீங்கள் அதே தளங்களை உருவாக்க வேண்டும். 9=3 2 என்று நமக்குத் தெரியும். சக்தி சூத்திரம் (a n) m = a nm ஐப் பயன்படுத்துவோம்.

3 3x = (3 2) x+8

நமக்கு 9 x+8 =(3 2) x+8 =3 2x+16 கிடைக்கும்

3 3x = 3 2x+16 இப்போது இடது மற்றும் வலது பக்கங்களில் அடிப்படைகள் ஒரே மாதிரியாகவும் மூன்றிற்கு சமமாகவும் இருப்பது தெளிவாகிறது, அதாவது அவற்றை நிராகரித்து டிகிரிகளை சமன் செய்யலாம்.

3x=2x+16 எளிமையான சமன்பாட்டைப் பெறுகிறோம்
3x - 2x=16
x=16
பதில்: x=16.

பின்வரும் உதாரணத்தைப் பார்ப்போம்:

2 2x+4 - 10 4 x = 2 4

முதலில், அடிப்படைகள், இரண்டு மற்றும் நான்கு அடிப்படைகளைப் பார்க்கிறோம். மேலும் அவை ஒரே மாதிரியாக இருக்க வேண்டும். (a n) m = a nm என்ற சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி நான்கை மாற்றுகிறோம்.

4 x = (2 2) x = 2 2x

மேலும் நாங்கள் ஒரு சூத்திரத்தை a n a m = a n + m ஐப் பயன்படுத்துகிறோம்:

2 2x+4 = 2 2x 2 4

சமன்பாட்டில் சேர்க்கவும்:

2 2x 2 4 - 10 2 2x = 24

அதே காரணங்களுக்காக நாங்கள் ஒரு உதாரணம் கொடுத்தோம். ஆனால் மற்ற எண்கள் 10 மற்றும் 24 நம்மை தொந்தரவு செய்கின்றன, அவற்றை என்ன செய்வது? நீங்கள் உற்று நோக்கினால், இடது பக்கத்தில் 2 2x திரும்பத் திரும்ப இருப்பதைக் காணலாம், இங்கே பதில் உள்ளது - அடைப்புக்குறிக்குள் 2 2x ஐ வைக்கலாம்:

2 2x (2 4 - 10) = 24

அடைப்புக்குறிக்குள் வெளிப்பாட்டைக் கணக்கிடுவோம்:

2 4 — 10 = 16 — 10 = 6

முழு சமன்பாட்டையும் 6 ஆல் வகுக்கிறோம்:

4=2 2 என்று கற்பனை செய்வோம்:

2 2x = 2 2 அடிப்படைகள் ஒரே மாதிரியானவை, அவற்றை நிராகரித்து டிகிரிகளை சமன் செய்கிறோம்.
2x = 2 எளிய சமன்பாடு. அதை 2 ஆல் வகுத்தால் கிடைக்கும்
x = 1
பதில்: x = 1.

சமன்பாட்டைத் தீர்ப்போம்:

9 x – 12*3 x +27= 0

மாற்றுவோம்:
9 x = (3 2) x = 3 2x

நாம் சமன்பாட்டைப் பெறுகிறோம்:
3 2x - 12 3 x +27 = 0

எங்கள் அடிப்படைகள் ஒரே மாதிரியானவை, மூன்றுக்கு சமம். இந்த எடுத்துக்காட்டில், முதல் மூன்றும் இரண்டாவதாக (வெறும் x) இருமுறை (2x) பட்டம் பெற்றிருப்பதைக் காணலாம். இந்த வழக்கில், நீங்கள் தீர்க்க முடியும் மாற்று முறை. எண்ணை சிறிய பட்டத்துடன் மாற்றுகிறோம்:

பிறகு 3 2x = (3 x) 2 = t 2

சமன்பாட்டில் உள்ள அனைத்து x சக்திகளையும் t உடன் மாற்றுகிறோம்:

t 2 - 12t+27 = 0
நாம் ஒரு இருபடி சமன்பாட்டைப் பெறுகிறோம். பாகுபாடு மூலம் தீர்ப்பது, நாங்கள் பெறுகிறோம்:
D=144-108=36
t 1 = 9
t2 = 3

மாறிக்கு திரும்புகிறது எக்ஸ்.

டி 1 ஐ எடுத்துக் கொள்ளுங்கள்:
t 1 = 9 = 3 x

அது,

3 x = 9
3 x = 3 2
x 1 = 2

ஒரு வேர் கிடைத்தது. t 2 இலிருந்து இரண்டாவது ஒன்றைத் தேடுகிறோம்:
t 2 = 3 = 3 x
3 x = 3 1
x 2 = 1
பதில்: x 1 = 2; x 2 = 1.

இணையதளத்தில், உதவி முடிவு பிரிவில் உங்களுக்கு ஏதேனும் கேள்விகள் இருந்தால், நாங்கள் உங்களுக்கு நிச்சயமாக பதிலளிப்போம்.

குழுவில் சேரவும்

அதிவேக சமன்பாடு என்றால் என்ன? எடுத்துக்காட்டுகள்.

எனவே, ஒரு அதிவேக சமன்பாடு... பலவிதமான சமன்பாடுகளின் எங்கள் பொது கண்காட்சியில் ஒரு புதிய தனித்துவமான கண்காட்சி!) எப்பொழுதும் போலவே, எந்த புதியவற்றின் முக்கிய சொல் கணித சொல்அதைக் குறிக்கும் தொடர்புடைய பெயரடை. எனவே அது இங்கே உள்ளது. "அதிவேக சமன்பாடு" என்ற வார்த்தையின் முக்கிய சொல் வார்த்தை "குறிப்பு". இதற்கு என்ன அர்த்தம்? இந்த வார்த்தையின் அர்த்தம் தெரியாத (x) அமைந்துள்ளது எந்த பட்டங்களின் அடிப்படையில்.மற்றும் அங்கு மட்டுமே! இது மிகவும் முக்கியமானது.

உதாரணமாக, இந்த எளிய சமன்பாடுகள்:

3 x +1 = 81

5 x + 5 x +2 = 130

4 2 2 x -17 2 x +4 = 0

அல்லது இந்த அரக்கர்கள் கூட:

2 பாவம் x = 0.5

ஒரு முக்கியமான விஷயத்திற்கு உடனடியாக கவனம் செலுத்துங்கள்: காரணங்கள்டிகிரி (கீழே) - எண்கள் மட்டுமே. ஆனால் உள்ளே குறிகாட்டிகள்டிகிரி (மேலே) - X உடன் பலவிதமான வெளிப்பாடுகள். முற்றிலும் ஏதேனும்.) எல்லாமே குறிப்பிட்ட சமன்பாட்டைப் பொறுத்தது. திடீரென்று, சமன்பாட்டில் வேறு எங்காவது x தோன்றினால், காட்டிக்கு கூடுதலாக (சொல்லுங்கள், 3 x = 18 + x 2), அத்தகைய சமன்பாடு ஏற்கனவே ஒரு சமன்பாடாக இருக்கும் கலப்பு வகை. இத்தகைய சமன்பாடுகளுக்கு அவற்றைத் தீர்ப்பதற்கான தெளிவான விதிகள் இல்லை. எனவே, இந்த பாடத்தில் அவற்றை நாங்கள் கருத்தில் கொள்ள மாட்டோம். மாணவர்களின் மகிழ்ச்சிக்கு.) இங்கே நாம் அவற்றின் "தூய" வடிவத்தில் அதிவேக சமன்பாடுகளை மட்டுமே கருத்தில் கொள்வோம்.

பொதுவாக, அனைத்து மற்றும் எப்போதும் தூய அதிவேக சமன்பாடுகள் கூட தெளிவாக தீர்க்க முடியாது. ஆனால் அனைத்து வகையான அதிவேக சமன்பாடுகளிலும், தீர்க்கப்படக்கூடிய மற்றும் தீர்க்கப்பட வேண்டிய சில வகைகள் உள்ளன. இந்த வகையான சமன்பாடுகளை நாம் கருத்தில் கொள்வோம். மற்றும் நாம் நிச்சயமாக உதாரணங்களைத் தீர்ப்போம்.) எனவே நாம் வசதியாக இருக்கட்டும், நாங்கள் வெளியேறுவோம்! கம்ப்யூட்டர் ஷூட்டர்களைப் போலவே, எங்கள் பயணம் நிலைகள் வழியாக நடைபெறும்.) தொடக்கநிலையிலிருந்து எளிமையானது, எளிமையானது முதல் இடைநிலை வரை மற்றும் இடைநிலையிலிருந்து சிக்கலானது வரை. வழியில், ஒரு ரகசிய நிலை உங்களுக்குக் காத்திருக்கும் - தரமற்ற எடுத்துக்காட்டுகளைத் தீர்ப்பதற்கான நுட்பங்கள் மற்றும் முறைகள். பெரும்பாலான பள்ளி பாடப்புத்தகங்களில் நீங்கள் படிக்காதவை... சரி, இறுதியில், இறுதி முதலாளி உங்களுக்கு வீட்டுப்பாடத்தின் வடிவத்தில் காத்திருக்கிறார்.)

நிலை 0. எளிமையான அதிவேக சமன்பாடு என்ன? எளிய அதிவேக சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பது.

முதலில், சில வெளிப்படையான அடிப்படை விஷயங்களைப் பார்ப்போம். நீங்கள் எங்காவது தொடங்க வேண்டும், இல்லையா? உதாரணமாக, இந்த சமன்பாடு:

2 x = 2 2

கோட்பாடுகள் ஏதும் இல்லாவிட்டாலும், எளிய தர்க்கம் மற்றும் பொது அறிவு மூலம் x = 2. வேறு வழியில்லை, இல்லையா? X என்பதற்கு வேறு எந்த அர்த்தமும் பொருந்தாது... இப்போது நம் கவனத்தைத் திருப்புவோம் முடிவு பதிவுஇந்த குளிர் அதிவேக சமன்பாடு:

2 x = 2 2

X = 2

எங்களுக்கு என்ன ஆனது? மேலும் பின்வருபவை நடந்தன. நாங்கள் உண்மையில் அதை எடுத்து ... வெறுமனே அதே தளங்களை (இரண்டு) வெளியே எறிந்தோம்! முற்றிலும் தூக்கி எறியப்பட்டது. மேலும், நல்ல செய்தி என்னவென்றால், நாங்கள் காளையின் கண்களைத் தாக்கினோம்!

ஆம், உண்மையில், ஒரு அதிவேக சமன்பாட்டில் இடது மற்றும் வலது இருந்தால் அதேஎந்த சக்திகளிலும் எண்கள் இருந்தால், இந்த எண்களை நிராகரிக்கலாம் மற்றும் அடுக்குகளை சமன் செய்யலாம். கணிதம் அனுமதிக்கிறது.) பின்னர் நீங்கள் குறிகாட்டிகளுடன் தனித்தனியாக வேலை செய்யலாம் மற்றும் மிகவும் எளிமையான சமன்பாட்டை தீர்க்கலாம். அருமை, சரியா?

அதிவேக சமன்பாட்டைத் தீர்ப்பதற்கான முக்கிய யோசனை இங்கே உள்ளது (ஆம், சரியாக ஏதேனும்!) ஒரே மாதிரியான மாற்றங்களைப் பயன்படுத்தி, சமன்பாட்டின் இடது மற்றும் வலது பக்கங்கள் இருப்பதை உறுதி செய்வது அவசியம் அதே பல்வேறு சக்திகளில் அடிப்படை எண்கள். பின்னர் நீங்கள் அதே தளங்களை பாதுகாப்பாக அகற்றலாம் மற்றும் அடுக்குகளை சமன் செய்யலாம். மேலும் எளிமையான சமன்பாட்டுடன் வேலை செய்யுங்கள்.

இப்போது இரும்பு விதியை நினைவில் கொள்வோம்: சமன்பாட்டின் இடது மற்றும் வலதுபுறத்தில் உள்ள எண்கள் அடிப்படை எண்களைக் கொண்டிருந்தால் மட்டுமே ஒரே மாதிரியான அடிப்படைகளை அகற்ற முடியும். பெருமிதமான தனிமையில்.

அற்புதமான தனிமையில் என்ன அர்த்தம்? இதன் பொருள் எந்த அண்டை மற்றும் குணகங்களும் இல்லாமல். என்னை விவரிக்க விடு.

உதாரணமாக, Eq இல்.

3 3 x-5 = 3 2 x +1

மூவர் நீக்க முடியாது! ஏன்? ஏனெனில் இடதுபுறத்தில் நாம் பட்டத்திற்கு ஒரு தனிமையான மூன்று இல்லை, ஆனால் வேலை 3·3 x-5. கூடுதல் மூன்று குறுக்கிடுகிறது: குணகம், நீங்கள் புரிந்துகொள்கிறீர்கள்.)

சமன்பாட்டைப் பற்றியும் இதைச் சொல்லலாம்

5 3 x = 5 2 x +5 x

இங்கும் அனைத்து அடிப்படைகளும் ஒன்றே - ஐந்து. ஆனால் வலதுபுறத்தில் எங்களிடம் ஐந்து சக்திகள் இல்லை: அதிகாரங்களின் தொகை உள்ளது!

சுருக்கமாக, நமது அதிவேக சமன்பாடு இப்படி இருக்கும் போது மட்டுமே ஒரே மாதிரியான அடிப்படைகளை அகற்ற எங்களுக்கு உரிமை உண்டு:

அf (எக்ஸ்) = ஒரு ஜி (எக்ஸ்)

இந்த வகை அதிவேக சமன்பாடு அழைக்கப்படுகிறது எளிமையானது. அல்லது, அறிவியல் ரீதியாக, நியமனம் . நமக்கு முன்னால் என்ன சுருண்ட சமன்பாடு இருந்தாலும், அதை ஒரு வழி அல்லது வேறு, துல்லியமாக இந்த எளிய (நியமன) வடிவத்திற்குக் குறைப்போம். அல்லது, சில சந்தர்ப்பங்களில், செய்ய முழுமைஇந்த வகை சமன்பாடுகள். எங்கள் எளிய சமன்பாட்டை இது போன்ற பொதுவான வடிவத்தில் மீண்டும் எழுதலாம்:

F(x) = g(x)

அவ்வளவுதான். இது சமமான மாற்றமாக இருக்கும். இந்த வழக்கில், f(x) மற்றும் g(x) என்பது x உடன் எந்த வெளிப்பாடுகளாகவும் இருக்கலாம். எதுவாக.

ஒரு குறிப்பாக ஆர்வமுள்ள மாணவர் ஆச்சரியப்படுவார்: பூமியில் நாம் ஏன் இடது மற்றும் வலதுபுறத்தில் உள்ள அதே தளங்களை மிக எளிதாகவும் எளிமையாகவும் நிராகரித்து, அடுக்குகளை சமன் செய்கிறோம்? உள்ளுணர்வு என்பது உள்ளுணர்வு, ஆனால் சில சமன்பாடுகளில் மற்றும் சில காரணங்களால், இந்த அணுகுமுறை தவறானதாக மாறினால் என்ன செய்வது? ஒரே காரணத்தை தூக்கி எறிவது எப்போதுமே சட்டபூர்வமானதா?துரதிர்ஷ்டவசமாக, இந்த சுவாரஸ்யமான கேள்விக்கான கடுமையான கணித பதிலுக்கு, செயல்பாடுகளின் கட்டமைப்பு மற்றும் நடத்தை பற்றிய பொதுவான கோட்பாட்டில் நீங்கள் மிகவும் ஆழமாகவும் தீவிரமாகவும் மூழ்க வேண்டும். மற்றும் இன்னும் கொஞ்சம் குறிப்பாக - நிகழ்வில் கடுமையான ஏகபோகம்.குறிப்பாக, கடுமையான ஏகபோகம் அதிவேக செயல்பாடுஒய்= ஒரு x. ஏனெனில் சரியாக அதிவேக செயல்பாடுமற்றும் அதன் பண்புகள் அதிவேக சமன்பாடுகளின் தீர்வுக்கு அடிக்கோடிட்டுக் காட்டுகின்றன, ஆம்.) இந்தக் கேள்விக்கான விரிவான பதில் வெவ்வேறு செயல்பாடுகளின் மோனோடோனிசிட்டியைப் பயன்படுத்தி சிக்கலான தரமற்ற சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பதற்கு அர்ப்பணிக்கப்பட்ட ஒரு தனி சிறப்புப் பாடத்தில் வழங்கப்படும்.)

இந்த விஷயத்தை இப்போது விரிவாக விளக்குவது சராசரி மாணவர்களின் மனதைக் கவரும் மற்றும் உலர்ந்த மற்றும் கனமான கோட்பாட்டின் மூலம் அவரை பயமுறுத்தும். நான் இதைச் செய்யமாட்டேன்.) ஏனெனில் தற்போது நமது முக்கியப் பணி அதிவேக சமன்பாடுகளை தீர்க்க கற்றுக்கொள்ளுங்கள்!எளிமையானவை! எனவே, இன்னும் கவலைப்படாமல், அதே காரணங்களை தைரியமாக தூக்கி எறிவோம். இது முடியும், அதற்கான எனது வார்த்தையை எடுத்துக் கொள்ளுங்கள்!) பின்னர் நாம் f(x) = g(x) சமமான சமன்பாட்டை தீர்க்கிறோம். ஒரு விதியாக, அசல் அதிவேகத்தை விட எளிமையானது.

அடுக்குகளில் x இல்லாமல் குறைந்தபட்சம் , மற்றும் சமன்பாடுகளை எவ்வாறு தீர்ப்பது என்பது மக்களுக்கு ஏற்கனவே தெரியும் என்று கருதப்படுகிறது.) இன்னும் தெரியாதவர்கள், இந்தப் பக்கத்தை மூடிவிட்டு, தொடர்புடைய இணைப்புகளைப் பின்பற்றி நிரப்பவும். பழைய இடைவெளிகள். இல்லையெனில், உங்களுக்கு கடினமாக இருக்கும், ஆம் ...

நான் பகுத்தறிவற்ற, முக்கோணவியல் மற்றும் பிற மிருகத்தனமான சமன்பாடுகளைப் பற்றி பேசவில்லை, அவை அடித்தளங்களை அகற்றும் செயல்பாட்டில் வெளிப்படும். ஆனால் பயப்படாதே அப்பட்டமான மிருகத்தனம்நாங்கள் இப்போது அதை டிகிரிகளின் அடிப்படையில் கருத்தில் கொள்ள மாட்டோம்: இது மிகவும் ஆரம்பமானது. நாங்கள் எளிய சமன்பாடுகளில் மட்டுமே பயிற்சி செய்வோம்.)

இப்போது அவற்றை எளிமையாகக் குறைக்க கூடுதல் முயற்சி தேவைப்படும் சமன்பாடுகளைப் பார்ப்போம். வித்தியாசத்திற்காக, அவர்களை அழைப்போம் எளிய அதிவேக சமன்பாடுகள். எனவே, அடுத்த கட்டத்திற்கு செல்லலாம்!

நிலை 1. எளிய அதிவேக சமன்பாடுகள். பட்டங்களை அங்கீகரிப்போம்! இயற்கை குறிகாட்டிகள்.

எந்த அதிவேக சமன்பாடுகளையும் தீர்ப்பதற்கான முக்கிய விதிகள் பட்டங்களை கையாள்வதற்கான விதிகள். இந்த அறிவும் திறமையும் இல்லாமல் எதுவும் இயங்காது. ஐயோ. எனவே, டிகிரிகளில் சிக்கல்கள் இருந்தால், முதலில் நீங்கள் வரவேற்கப்படுகிறீர்கள். கூடுதலாக, எங்களுக்கும் தேவைப்படும். இந்த மாற்றங்கள் (அவற்றில் இரண்டு!) பொதுவாக அனைத்து கணித சமன்பாடுகளையும் தீர்ப்பதற்கான அடிப்படையாகும். மற்றும் ஆர்ப்பாட்டமானவை மட்டுமல்ல. எனவே, யார் மறந்தாலும், இணைப்பைப் பாருங்கள்: நான் அவற்றை அங்கே வைக்கவில்லை.

ஆனால் அதிகாரங்கள் மற்றும் அடையாள மாற்றங்களுடன் கூடிய செயல்பாடுகள் மட்டும் போதாது. தனிப்பட்ட கவனிப்பு மற்றும் புத்திசாலித்தனமும் தேவை. நமக்கும் அதே காரணங்கள் தேவை, இல்லையா? எனவே நாங்கள் உதாரணத்தை ஆராய்ந்து அவற்றை வெளிப்படையான அல்லது மாறுவேடத்தில் தேடுகிறோம்!

உதாரணமாக, இந்த சமன்பாடு:

3 2 x – 27 x +2 = 0

முதலில் பாருங்கள் மைதானங்கள். அவர்கள் வேறு! மூன்று மற்றும் இருபத்தி ஏழு. ஆனால் பீதி மற்றும் விரக்திக்கு இது மிக விரைவில். அதை நினைவில் கொள்ள வேண்டிய நேரம் இது

27 = 3 3

எண்கள் 3 மற்றும் 27 பட்டப்படி உறவினர்கள்! மற்றும் நெருங்கியவர்கள்.) எனவே, எழுத எங்களுக்கு முழு உரிமை உண்டு:

27 x +2 = (3 3) x+2

இப்போது நமது அறிவை இணைப்போம் டிகிரி கொண்ட செயல்கள்(நான் உன்னை எச்சரித்தேன்!). மிகவும் பயனுள்ள சூத்திரம் உள்ளது:

(a m) n = a mn

நீங்கள் இப்போது அதை செயல்படுத்தினால், அது நன்றாக வேலை செய்கிறது:

27 x +2 = (3 3) x+2 = 3 3 (x +2)

அசல் உதாரணம் இப்போது இதுபோல் தெரிகிறது:

3 2 x – 3 3(x +2) = 0

பெரியது, பட்டங்களின் அடிப்படைகள் சமன் செய்யப்பட்டுள்ளன. அதைத்தான் நாங்கள் விரும்பினோம். பாதிப் போர் முடிந்தது.) இப்போது நாம் அடிப்படை அடையாள மாற்றத்தைத் தொடங்குகிறோம் - 3 3(x +2) ஐ வலதுபுறமாக நகர்த்தவும். கணிதத்தின் ஆரம்ப செயல்பாடுகளை யாரும் ரத்து செய்யவில்லை, ஆம்.) நாங்கள் பெறுகிறோம்:

3 2 x = 3 3(x +2)

இந்த வகை சமன்பாடு நமக்கு என்ன தருகிறது? இப்போது நமது சமன்பாடு குறைக்கப்பட்டுள்ளது என்பதும் உண்மை நியமன வடிவத்திற்கு: இடது மற்றும் வலதுபுறத்தில் அதிகாரங்களில் ஒரே எண்கள் (மூன்று) உள்ளன. மேலும், இருவரும் தனிமைப்படுத்தப்பட்டுள்ளனர். தயக்கமின்றி மும்மடங்குகளை நீக்கி, பெறவும்:

2x = 3(x+2)

நாங்கள் இதைத் தீர்த்து பெறுகிறோம்:

X = -6

அவ்வளவுதான். இதுவே சரியான பதில்.)

இப்போது தீர்வு பற்றி யோசிப்போம். இந்த எடுத்துக்காட்டில் நம்மைக் காப்பாற்றியது எது? மூவரின் சக்திகளைப் பற்றிய அறிவு நம்மைக் காப்பாற்றியது. எப்படி சரியாக? நாங்கள் அடையாளம் காணப்பட்டதுஎண் 27 ஒரு மறைகுறியாக்கப்பட்ட மூன்றைக் கொண்டுள்ளது! இந்த தந்திரம் (ஒரே அடிப்படையை வெவ்வேறு எண்களின் கீழ் குறியாக்கம் செய்வது) அதிவேக சமன்பாடுகளில் மிகவும் பிரபலமான ஒன்றாகும்! இது மிகவும் பிரபலமானதாக இல்லாவிட்டால். ஆம், அதே வழியில், மூலம். அதனால்தான், அதிவேக சமன்பாடுகளில் அவதானிப்பும் மற்ற எண்களின் சக்திகளை அடையாளம் காணும் திறனும் மிகவும் முக்கியம்!

நடைமுறை ஆலோசனை:

பிரபலமான எண்களின் சக்திகளை நீங்கள் அறிந்து கொள்ள வேண்டும். முகத்தில்!

நிச்சயமாக, எவரும் இரண்டை ஏழாவது சக்தியாகவோ அல்லது மூன்றை ஐந்தாவது சக்தியாகவோ உயர்த்தலாம். என் மனதில் இல்லை, ஆனால் குறைந்தபட்சம் ஒரு வரைவில். ஆனால் அதிவேக சமன்பாடுகளில், பெரும்பாலும் ஒரு சக்திக்கு உயர்த்த வேண்டிய அவசியமில்லை, மாறாக, 128 அல்லது 243 என்ற எண்ணுக்குப் பின்னால் எந்த எண் மற்றும் எந்த சக்தி மறைக்கப்பட்டுள்ளது என்பதைக் கண்டுபிடிப்பது மிகவும் சிக்கலானது. எளிமையாக உயர்த்துவதை விட, நீங்கள் ஒப்புக்கொள்வீர்கள். அவர்கள் சொல்வது போல் வித்தியாசத்தை உணருங்கள்!

பட்டங்களை நேரில் அங்கீகரிக்கும் திறன் இந்த மட்டத்தில் மட்டுமல்ல, அடுத்த நிலையிலும் பயனுள்ளதாக இருக்கும் என்பதால், உங்களுக்காக ஒரு சிறிய பணி:

எண்கள் என்ன சக்திகள் மற்றும் எந்த எண்கள் என்பதைத் தீர்மானிக்கவும்:

4; 8; 16; 27; 32; 36; 49; 64; 81; 100; 125; 128; 216; 243; 256; 343; 512; 625; 729; 1024.

பதில்கள் (தோராயமாக, நிச்சயமாக):

27 2 ; 2 10 ; 3 6 ; 7 2 ; 2 6 ; 9 2 ; 3 4 ; 4 3 ; 10 2 ; 2 5 ; 3 5 ; 7 3 ; 16 2 ; 2 7 ; 5 3 ; 2 8 ; 6 2 ; 3 3 ; 2 9 ; 2 4 ; 2 2 ; 4 5 ; 25 2 ; 4 4 ; 6 3 ; 8 2 ; 9 3 .

ஆம் ஆம்! பணிகளை விட அதிகமான பதில்கள் உள்ளன என்று ஆச்சரியப்பட வேண்டாம். எடுத்துக்காட்டாக, 2 8, 4 4 மற்றும் 16 2 அனைத்தும் 256 ஆகும்.

நிலை 2. எளிய அதிவேக சமன்பாடுகள். பட்டங்களை அங்கீகரிப்போம்! எதிர்மறை மற்றும் பகுதியளவு குறிகாட்டிகள்.

இந்த நிலையில் நாம் ஏற்கனவே பட்டங்களைப் பற்றிய நமது அறிவை முழுமையாகப் பயன்படுத்துகிறோம். அதாவது, இந்த கவர்ச்சிகரமான செயல்பாட்டில் எதிர்மறை மற்றும் பகுதியளவு குறிகாட்டிகளை நாங்கள் ஈடுபடுத்துகிறோம்! ஆம் ஆம்! நாம் நமது சக்தியை அதிகரிக்க வேண்டும், இல்லையா?

உதாரணமாக, இந்த பயங்கரமான சமன்பாடு:

மீண்டும், முதல் பார்வை அடித்தளத்தில் உள்ளது. காரணங்கள் வேறு! இந்த நேரத்தில் அவர்கள் ஒருவருக்கொருவர் தொலைவில் கூட இல்லை! 5 மற்றும் 0.04... மற்றும் அடிப்படைகளை அகற்ற, அதே தான் தேவை... என்ன செய்வது?

அது பரவாயில்லை! உண்மையில், எல்லாம் ஒன்றுதான், ஐந்துக்கும் 0.04க்கும் இடையிலான இணைப்பு பார்வைக்கு மோசமாகத் தெரியும். நாம் எப்படி வெளியேற முடியும்? 0.04 என்ற எண்ணுக்கு சாதாரண பின்னமாக செல்லலாம்! பின்னர், நீங்கள் பார்க்கிறீர்கள், எல்லாம் செயல்படும்.)

0,04 = 4/100 = 1/25

ஆஹா! 0.04 1/25 என்று மாறிவிடும்! சரி, யார் நினைத்திருப்பார்கள்!)

அதனால் எப்படி? 5 மற்றும் 1/25 எண்களுக்கு இடையே உள்ள தொடர்பைப் பார்ப்பது இப்போது எளிதாக உள்ளதா? அவ்வளவுதான்...

இப்போது உடன் டிகிரி கொண்ட செயல்களின் விதிகளின் படி எதிர்மறை காட்டிமுடியும் ஒரு நிலையான கையால்எழுது:

அருமை. எனவே நாங்கள் அதே தளத்திற்கு வந்தோம் - ஐந்து. இப்போது நாம் சமன்பாட்டில் உள்ள சிரமமான எண்ணான 0.04 ஐ 5 -2 உடன் மாற்றிப் பெறுகிறோம்:

மீண்டும், டிகிரிகளுடன் செயல்பாட்டு விதிகளின்படி, நாம் இப்போது எழுதலாம்:

(5 -2) x -1 = 5 -2(x -1)

ஒரு வேளை, பட்டங்களைக் கையாள்வதற்கான அடிப்படை விதிகள் செல்லுபடியாகும் என்பதை (யாருக்கும் தெரியாவிட்டால்) நினைவூட்டுகிறேன் ஏதேனும்குறிகாட்டிகள்! எதிர்மறையானவை உட்பட.) எனவே, பொருத்தமான விதியின்படி (-2) மற்றும் (x-1) குறிகாட்டிகளை எடுத்து பெருக்கவும். எங்கள் சமன்பாடு சிறப்பாகவும் சிறப்பாகவும் வருகிறது:

அனைத்து! லோன்லி ஃபைவ்ஸ் தவிர, இடது மற்றும் வலது அதிகாரங்களில் வேறு எதுவும் இல்லை. சமன்பாடு நியமன வடிவத்திற்கு குறைக்கப்பட்டது. பின்னர் - வளைந்த பாதையில். நாங்கள் ஃபைவ்களை அகற்றி, குறிகாட்டிகளை சமன் செய்கிறோம்:

எக்ஸ் 2 –6 எக்ஸ்+5=-2(எக்ஸ்-1)

உதாரணம் கிட்டத்தட்ட தீர்க்கப்பட்டது. எஞ்சியிருப்பது தொடக்க நடுநிலைப் பள்ளி கணிதம் - அடைப்புக்குறிகளைத் திறந்து (சரியாக!) இடதுபுறத்தில் உள்ள அனைத்தையும் சேகரிக்கவும்:

எக்ஸ் 2 –6 எக்ஸ்+5 = -2 எக்ஸ்+2

எக்ஸ் 2 –4 எக்ஸ்+3 = 0

நாங்கள் இதைத் தீர்த்து இரண்டு வேர்களைப் பெறுகிறோம்:

எக்ஸ் 1 = 1; எக்ஸ் 2 = 3

அவ்வளவுதான்.)

இப்போது மீண்டும் யோசிப்போம். இந்த எடுத்துக்காட்டில், அதே எண்ணை வெவ்வேறு டிகிரிகளில் நாம் மீண்டும் அடையாளம் காண வேண்டியிருந்தது! அதாவது, 0.04 எண்ணில் மறைகுறியாக்கப்பட்ட ஐந்தைக் காண. இந்த நேரத்தில் - இல் எதிர்மறை பட்டம்!இதை எப்படி செய்தோம்? ரைட் ஆஃப் தி பேட் - வழி இல்லை. ஆனால் இருந்து மாறிய பிறகு தசம 0.04 பொதுப் பின்னம் 1/25 மற்றும் அவ்வளவுதான்! பின்னர் முழு முடிவும் கடிகார வேலை போல் சென்றது.)

எனவே, மற்றொரு பச்சை நடைமுறை ஆலோசனை.

ஒரு அதிவேக சமன்பாட்டில் தசம பின்னங்கள் இருந்தால், நாம் தசம பின்னங்களிலிருந்து சாதாரண பின்னங்களுக்கு நகர்கிறோம். IN சாதாரண பின்னங்கள்பல பிரபலமான எண்களின் சக்திகளை அடையாளம் காண்பது மிகவும் எளிதானது! அங்கீகாரத்திற்குப் பிறகு, நாம் பின்னங்களிலிருந்து எதிர்மறை அடுக்குகளைக் கொண்ட சக்திகளுக்கு நகர்கிறோம்.

இந்த தந்திரம் அதிவேக சமன்பாடுகளில் அடிக்கடி நிகழ்கிறது என்பதை நினைவில் கொள்ளுங்கள்! ஆனால் நபர் பாடத்தில் இல்லை. உதாரணமாக, அவர் 32 மற்றும் 0.125 எண்களைப் பார்த்து வருத்தப்படுகிறார். அவருக்குத் தெரியாமல், இது ஒன்று மற்றும் இரண்டு, வெவ்வேறு அளவுகளில் மட்டுமே ... ஆனால் நீங்கள் ஏற்கனவே அறிந்திருக்கிறீர்கள்!)

சமன்பாட்டை தீர்க்கவும்:

உள்ளே! இது அமைதியான திகில் போல் தெரிகிறது ... இருப்பினும், தோற்றம் ஏமாற்றுகிறது. பயமுறுத்தும் தோற்றத்தில் இருந்தாலும், இது எளிமையான அதிவேக சமன்பாடு ஆகும். இப்போது நான் அதை உங்களுக்குக் காட்டுகிறேன்.)

முதலில், அடிப்படைகள் மற்றும் குணகங்களில் உள்ள அனைத்து எண்களையும் பார்ப்போம். நிச்சயமாக, அவை வேறுபட்டவை, ஆம். ஆனால் நாங்கள் இன்னும் ஒரு ரிஸ்க் எடுத்து அவற்றை உருவாக்க முயற்சிப்போம் ஒரே மாதிரியான! பெற முயற்சிப்போம் வெவ்வேறு சக்திகளில் ஒரே எண். மேலும், முன்னுரிமை, எண்கள் முடிந்தவரை சிறியதாக இருக்கும். எனவே, டிகோடிங்கைத் தொடங்குவோம்!

சரி, நான்கில் எல்லாம் உடனடியாக தெளிவாகிறது - இது 2 2. சரி, அது ஏற்கனவே ஒரு விஷயம்.)

0.25 இன் ஒரு பகுதியுடன் - இது இன்னும் தெளிவாக இல்லை. சரிபார்க்க வேண்டும். நடைமுறை ஆலோசனையைப் பயன்படுத்துவோம் - ஒரு தசமப் பகுதியிலிருந்து சாதாரண பின்னத்திற்கு நகர்த்தவும்:

0,25 = 25/100 = 1/4

ஏற்கனவே மிகவும் சிறந்தது. ஏனெனில் இப்போது 1/4 என்பது 2 -2 என்பது தெளிவாகத் தெரிகிறது. பெரியது, மேலும் 0.25 என்ற எண் இரண்டுக்கு ஒத்ததாகும்.)

இதுவரை மிகவும் நல்ல. ஆனால் எல்லாவற்றிலும் மிக மோசமான எண்ணிக்கை எஞ்சியுள்ளது - இரண்டின் வர்க்கமூலம்!இந்த மிளகாயை என்ன செய்வது? அதை இரண்டு சக்தியாகவும் குறிப்பிட முடியுமா? மற்றும் யாருக்குத் தெரியும் ...

சரி, மீண்டும் பட்டங்களைப் பற்றிய நமது அறிவுக் கருவூலத்தில் மூழ்குவோம்! இந்த நேரத்தில் நாம் கூடுதலாக எங்கள் அறிவை இணைக்கிறோம் வேர்கள் பற்றி. 9 ஆம் வகுப்பு படிப்பில் இருந்து, நீங்களும் நானும் எந்த ரூட்டையும் விரும்பினால், எப்போதும் பட்டமாக மாற்ற முடியும் என்பதை கற்றுக்கொண்டிருக்க வேண்டும். ஒரு பகுதி குறியீடுடன்.

இது போன்ற:

எங்கள் விஷயத்தில்:

ஆஹா! இரண்டின் வர்க்கமூலம் 2 1/2 என்று மாறிவிடும். அவ்வளவுதான்!

பரவாயில்லை! எங்களின் அனைத்து வசதியற்ற எண்களும் உண்மையில் என்க்ரிப்ட் செய்யப்பட்ட இரண்டாக மாறிவிட்டன.) நான் வாதிடவில்லை, எங்கோ மிக நுட்பமாக என்க்ரிப்ட் செய்யப்பட்டவை. ஆனால் அத்தகைய மறைக்குறியீடுகளைத் தீர்ப்பதில் நாங்கள் எங்கள் தொழில்முறையையும் மேம்படுத்துகிறோம்! பின்னர் எல்லாம் ஏற்கனவே தெளிவாக உள்ளது. எங்கள் சமன்பாட்டில் எண்கள் 4, 0.25 மற்றும் இரண்டின் மூலத்தை இரண்டின் சக்திகளால் மாற்றுகிறோம்:

அனைத்து! எடுத்துக்காட்டில் உள்ள அனைத்து டிகிரிகளின் அடிப்படைகளும் ஒரே மாதிரியாக மாறியது - இரண்டு. இப்போது டிகிரிகளுடன் நிலையான செயல்கள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன:

நான்ஒரு = நான் + n

a m:a n = a m-n

(a m) n = a mn

இடது பக்கத்திற்கு நீங்கள் பெறுவீர்கள்:

2 -2 ·(2 2) 5 x -16 = 2 -2+2(5 x -16)

வலது பக்கத்திற்கு இது இருக்கும்:

இப்போது எங்கள் தீய சமன்பாடு இதுபோல் தெரிகிறது:

இந்த சமன்பாடு எப்படி வந்தது என்று சரியாகக் கண்டுபிடிக்காதவர்களுக்கு, இங்கே கேள்வி அதிவேக சமன்பாடுகளைப் பற்றியது அல்ல. கேள்வி பட்டங்கள் கொண்ட செயல்கள் பற்றியது. பிரச்சனை உள்ளவர்களுக்கு அவசரமாக மீண்டும் சொல்லச் சொன்னேன்!

இதோ இறுதிக் கோடு! அதிவேக சமன்பாட்டின் நியதி வடிவம் பெறப்பட்டது! அதனால் எப்படி? எல்லாம் மிகவும் பயமாக இல்லை என்று நான் உன்னை நம்பிவிட்டேனா? ;) நாங்கள் இரண்டுகளை அகற்றி, குறிகாட்டிகளை சமன் செய்கிறோம்:

அதைத் தீர்ப்பதுதான் பாக்கி நேரியல் சமன்பாடு. எப்படி? ஒரே மாதிரியான மாற்றங்களின் உதவியுடன், நிச்சயமாக.) என்ன நடக்கிறது என்பதை முடிவு செய்யுங்கள்! இருபக்கங்களையும் இரண்டால் பெருக்கவும் (பின்னத்தை 3/2 அகற்ற), X உடன் உள்ள சொற்களை இடதுபுறமாக நகர்த்தவும், X இல்லாமல் வலதுபுறம், ஒத்தவற்றைக் கொண்டு வாருங்கள், எண்ணுங்கள் - நீங்கள் மகிழ்ச்சியாக இருப்பீர்கள்!

எல்லாம் அழகாக மாற வேண்டும்:

X=4

இப்போது மீண்டும் தீர்வு பற்றி யோசிப்போம். இந்த எடுத்துக்காட்டில், இருந்து மாற்றம் மூலம் எங்களுக்கு உதவியது சதுர வேர் செய்ய அடுக்கு 1/2 உடன் பட்டம். மேலும், அத்தகைய தந்திரமான மாற்றம் மட்டுமே எல்லா இடங்களிலும் ஒரே தளத்தை (இரண்டு) அடைய உதவியது, இது நிலைமையைக் காப்பாற்றியது! மேலும், அது இல்லையென்றால், எப்போதும் உறைந்துபோக எல்லா வாய்ப்புகளும் நமக்கு இருக்கும், இந்த உதாரணத்தை ஒருபோதும் சமாளிக்க முடியாது, ஆம் ...

எனவே, பின்வரும் நடைமுறை ஆலோசனையை நாங்கள் புறக்கணிக்க மாட்டோம்:

ஒரு அதிவேக சமன்பாட்டில் வேர்கள் இருந்தால், நாம் வேர்களில் இருந்து பின்னம் அடுக்குகளுடன் சக்திகளுக்கு நகர்கிறோம். பெரும்பாலும் இத்தகைய மாற்றம் மட்டுமே மேலும் நிலைமையை தெளிவுபடுத்துகிறது.

நிச்சயமாக, எதிர்மறை மற்றும் பகுதியளவு சக்திகள் ஏற்கனவே இயற்கை சக்திகளை விட மிகவும் சிக்கலானவை. குறைந்தபட்சம் காட்சி உணர்வின் பார்வையில் இருந்து, குறிப்பாக, வலமிருந்து இடமாக அங்கீகாரம்!

உதாரணமாக, இரண்டை -3க்கு அல்லது நான்கின் சக்திக்கு -3/2க்கு நேரடியாக உயர்த்துவது அவ்வளவு பெரிய பிரச்சனையல்ல என்பது தெளிவாகிறது. தெரிந்தவர்களுக்கு.)

ஆனால் போ, உதாரணமாக, உடனடியாக அதை உணருங்கள்

0,125 = 2 -3

அல்லது

இங்கே, நடைமுறை மற்றும் பணக்கார அனுபவம் மட்டுமே ஆட்சி, ஆம். மற்றும், நிச்சயமாக, ஒரு தெளிவான யோசனை, எதிர்மறை மற்றும் பகுதியளவு பட்டம் என்றால் என்ன?மற்றும் - நடைமுறை ஆலோசனை! ஆம், ஆம், அவையே பச்சை.) பல்வேறு வகையான டிகிரிகளை சிறப்பாக வழிநடத்தவும், உங்கள் வெற்றிக்கான வாய்ப்புகளை கணிசமாக அதிகரிக்கவும் அவை உங்களுக்கு இன்னும் உதவும் என்று நம்புகிறேன்! எனவே அவர்களை புறக்கணிக்க வேண்டாம். நான் வீண் இல்லை பச்சைநான் சில நேரங்களில் எழுதுகிறேன்.)

ஆனால் எதிர்மறை மற்றும் பகுதியளவு போன்ற கவர்ச்சியான சக்திகளுடன் கூட நீங்கள் ஒருவருக்கொருவர் தெரிந்துகொண்டால், அதிவேக சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பதில் உங்கள் திறன்கள் பெரிதாக விரிவடையும், மேலும் நீங்கள் எந்த வகையான அதிவேக சமன்பாடுகளையும் கையாள முடியும். சரி, இல்லை என்றால், அனைத்து அதிவேக சமன்பாடுகளிலும் 80 சதவீதம் - நிச்சயமாக! ஆமாம், ஆமாம், நான் கேலி செய்யவில்லை!

எனவே, அதிவேக சமன்பாடுகளுக்கான எங்கள் அறிமுகத்தின் முதல் பகுதி அதன் தர்க்கரீதியான முடிவுக்கு வந்துள்ளது. மேலும், ஒரு இடைநிலை வொர்க்அவுட்டாக, நான் பாரம்பரியமாக ஒரு சிறிய சுய பிரதிபலிப்பு செய்ய பரிந்துரைக்கிறேன்.)

உடற்பயிற்சி 1.

எதிர்மறை மற்றும் பகுதியளவு சக்திகளைப் புரிந்துகொள்வது பற்றிய எனது வார்த்தைகள் வீண் போகாமல் இருக்க, ஒரு சிறிய விளையாட்டை விளையாட பரிந்துரைக்கிறேன்!

எண்களை இரண்டின் சக்திகளாக வெளிப்படுத்தவும்:

பதில்கள் (குழப்பத்தில்):

நடந்ததா? நன்று! பின்னர் நாங்கள் ஒரு போர் பணியைச் செய்கிறோம் - எளிமையான மற்றும் எளிமையான அதிவேக சமன்பாடுகளைத் தீர்க்கவும்!

பணி 2.

சமன்பாடுகளைத் தீர்க்கவும் (அனைத்து பதில்களும் குழப்பமானவை!):

5 2x-8 = 25

2 5x-4 – 16 x+3 = 0

பதில்கள்:

x = 16

எக்ஸ் 1 = -1; எக்ஸ் 2 = 2

எக்ஸ் = 5

நடந்ததா? உண்மையில், இது மிகவும் எளிமையானது!

அடுத்த விளையாட்டை நாங்கள் தீர்க்கிறோம்:

(2 x +4) x -3 = 0.5 x 4 x -4

35 1-x = 0.2 - x ·7 x

பதில்கள்:

எக்ஸ் 1 = -2; எக்ஸ் 2 = 2

எக்ஸ் = 0,5

எக்ஸ் 1 = 3; எக்ஸ் 2 = 5

மற்றும் இந்த உதாரணங்கள் ஒன்று விட்டு? நன்று! நீ வளர்கிறாய்! நீங்கள் சிற்றுண்டி சாப்பிட இன்னும் சில எடுத்துக்காட்டுகள் இங்கே:

பதில்கள்:

எக்ஸ் = 6

எக்ஸ் = 13/31

எக்ஸ் = -0,75

எக்ஸ் 1 = 1; எக்ஸ் 2 = 8/3

மற்றும் இது முடிவு செய்யப்பட்டதா? சரி, மரியாதை! நான் என் தொப்பியை கழற்றுகிறேன்.) இதன் பொருள் பாடம் வீணாகவில்லை, மேலும் அதிவேக சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பதற்கான ஆரம்ப நிலை வெற்றிகரமாக தேர்ச்சி பெற்றதாகக் கருதலாம். அடுத்த நிலைகள் மற்றும் மிகவும் சிக்கலான சமன்பாடுகள் முன்னால் உள்ளன! மற்றும் புதிய நுட்பங்கள் மற்றும் அணுகுமுறைகள். மற்றும் தரமற்ற எடுத்துக்காட்டுகள். மற்றும் புதிய ஆச்சரியங்கள்.) இதெல்லாம் அடுத்த பாடத்தில்!

ஏதாவது தவறு நடந்ததா? இதன் பொருள் பெரும்பாலும் சிக்கல்கள் உள்ளவை. அல்லது இல். அல்லது இரண்டும் ஒரே நேரத்தில். நான் இங்கே சக்தியற்றவன். நான் மீண்டும் ஒரு விஷயத்தை மட்டுமே பரிந்துரைக்க முடியும் - சோம்பேறியாக இருக்காதீர்கள் மற்றும் இணைப்புகளைப் பின்பற்றவும்.)

தொடரும்.)

இறுதித் தேர்வுக்குத் தயாராகும் கட்டத்தில், உயர்நிலைப் பள்ளி மாணவர்கள் “அதிவேக சமன்பாடுகள்” என்ற தலைப்பில் தங்கள் அறிவை மேம்படுத்திக்கொள்ள வேண்டும். கடந்த ஆண்டுகளின் அனுபவம் அதை உணர்த்துகிறது ஒத்த பணிகள்பள்ளி மாணவர்களுக்கு சில சிரமங்களை ஏற்படுத்தும். எனவே, உயர்நிலைப் பள்ளி மாணவர்கள், அவர்களின் தயாரிப்பின் அளவைப் பொருட்படுத்தாமல், கோட்பாட்டை முழுமையாக மாஸ்டர் செய்ய வேண்டும், சூத்திரங்களை நினைவில் வைத்து, அத்தகைய சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பதற்கான கொள்கையைப் புரிந்து கொள்ள வேண்டும். இந்த வகை சிக்கலைச் சமாளிக்க கற்றுக்கொண்டதால், பட்டதாரிகள் கணிதத்தில் ஒருங்கிணைந்த மாநிலத் தேர்வில் தேர்ச்சி பெறும்போது அதிக மதிப்பெண்களைப் பெறலாம்.

Shkolkovo உடன் தேர்வு சோதனைக்கு தயாராகுங்கள்!

அவர்கள் உள்ளடக்கிய பொருட்களை மதிப்பாய்வு செய்யும் போது, ​​பல மாணவர்கள் சமன்பாடுகளைத் தீர்க்க தேவையான சூத்திரங்களைக் கண்டுபிடிப்பதில் சிக்கலை எதிர்கொள்கின்றனர். ஒரு பள்ளி பாடப்புத்தகம் எப்போதும் கையில் இல்லை, மேலும் இணையத்தில் ஒரு தலைப்பில் தேவையான தகவலைத் தேர்ந்தெடுப்பது நீண்ட நேரம் எடுக்கும்.

Shkolkovo கல்வி போர்ட்டல் எங்கள் அறிவுத் தளத்தைப் பயன்படுத்த மாணவர்களை அழைக்கிறது. இறுதித் தேர்வுக்குத் தயாராகும் வகையில் முற்றிலும் புதிய முறையை அமல்படுத்தி வருகிறோம். எங்கள் இணையதளத்தில் படிப்பதன் மூலம், அறிவில் உள்ள இடைவெளிகளைக் கண்டறிந்து, மிகவும் சிரமத்தை ஏற்படுத்தும் பணிகளில் கவனம் செலுத்த முடியும்.

Shkolkovo ஆசிரியர்கள் வெற்றிகரமான தேர்ச்சிக்கு தேவையான அனைத்தையும் சேகரித்து, முறைப்படுத்தி மற்றும் வழங்கினர் ஒருங்கிணைந்த மாநில தேர்வு பொருள்எளிமையான மற்றும் மிகவும் அணுகக்கூடிய வடிவத்தில்.

அடிப்படை வரையறைகள் மற்றும் சூத்திரங்கள் "கோட்பாட்டு பின்னணி" பிரிவில் வழங்கப்படுகின்றன.

உள்ளடக்கத்தை நன்றாகப் புரிந்து கொள்ள, பணிகளை முடிக்கப் பயிற்சி செய்யுமாறு பரிந்துரைக்கிறோம். கணக்கீட்டு வழிமுறையைப் புரிந்துகொள்ள இந்தப் பக்கத்தில் வழங்கப்பட்ட தீர்வுகளுடன் கூடிய அதிவேக சமன்பாடுகளின் உதாரணங்களை கவனமாக மதிப்பாய்வு செய்யவும். அதன் பிறகு, "அடைவுகள்" பிரிவில் பணிகளைச் செய்ய தொடரவும். நீங்கள் எளிதான பணிகளுடன் தொடங்கலாம் அல்லது பல தெரியாதவற்றுடன் சிக்கலான அதிவேக சமன்பாடுகளைத் தீர்க்க நேராக செல்லலாம் அல்லது . எங்கள் இணையதளத்தில் உள்ள பயிற்சிகளின் தரவுத்தளம் தொடர்ந்து நிரப்பப்பட்டு புதுப்பிக்கப்படுகிறது.

உங்களுக்கு சிரமங்களை ஏற்படுத்திய குறிகாட்டிகளைக் கொண்ட அந்த எடுத்துக்காட்டுகளை "பிடித்தவை" என்பதில் சேர்க்கலாம். இந்த வழியில் நீங்கள் அவர்களை விரைவாகக் கண்டுபிடித்து, உங்கள் ஆசிரியருடன் தீர்வைப் பற்றி விவாதிக்கலாம்.

ஒருங்கிணைந்த மாநில தேர்வில் வெற்றிகரமாக தேர்ச்சி பெற, ஒவ்வொரு நாளும் ஷ்கோல்கோவோ போர்ட்டலில் படிக்கவும்!