முறைசாரா முறையில், அம்புகள் அல்லது அம்புகள் இல்லாமல் இந்த புள்ளிகளை இணைக்கும் புள்ளிகள் மற்றும் கோடுகளின் தொகுப்பாக வரைபடம் கருதப்படுகிறது.

கோனிங்ஸ்பெர்க் பாலங்களின் சிக்கலைக் கருத்தில் கொண்ட யூலரின் காகிதம் (1736) கணிதத் துறையாக வரைபடக் கோட்பாட்டின் முதல் வேலையாகக் கருதப்படுகிறது. ஏழு நகரப் பாலங்களைக் கடந்து, ஒவ்வொரு பாலத்தையும் சரியாக ஒருமுறை கடப்பதன் மூலம் தொடக்கப் புள்ளிக்குத் திரும்புவது சாத்தியமில்லை என்று ஆய்லர் காட்டினார். வரைபடக் கோட்பாடு அதன் அடுத்த உத்வேகத்தை கிட்டத்தட்ட 100 ஆண்டுகளுக்குப் பிறகு ஆராய்ச்சியின் வளர்ச்சியுடன் பெற்றது மின் நெட்வொர்க்குகள், படிகவியல், கரிம வேதியியல் மற்றும் பிற அறிவியல்.

அதைக் கவனிக்காமல், எல்லா நேரங்களிலும் வரைபடங்களைச் சந்திக்கிறோம். எடுத்துக்காட்டாக, வரைபடம் என்பது சுரங்கப்பாதை வரிகளின் வரைபடம். அதில் உள்ள புள்ளிகள் நிலையங்களையும், கோடுகள் ரயில் பாதைகளையும் குறிக்கின்றன. நமது வம்சாவளியை ஆராய்ந்து, தொலைதூர மூதாதையரிடம் அதைக் கண்டுபிடிப்பதன் மூலம், குடும்ப மரம் என்று அழைக்கப்படுகிறோம். இந்த மரம் ஒரு வரைபடம்.

பொருள்களுக்கு இடையிலான உறவுகளை விவரிக்க வரைபடங்கள் ஒரு வசதியான வழிமுறையாக செயல்படுகின்றன. வரையறுக்கப்பட்ட பைனரி உறவுகளை பார்வைக்குக் காண்பிக்கும் ஒரு வழியாக வரைபடங்களைப் பயன்படுத்தியுள்ளோம்.

ஆனால் வரைபடம் ஒரு விளக்கமாக மட்டும் பயன்படுத்தப்படவில்லை. எடுத்துக்காட்டாக, மக்கள் வசிக்கும் பகுதிகளுக்கு இடையே உள்ள சாலைகளின் வலையமைப்பைக் காட்டும் வரைபடத்தைக் கருத்தில் கொண்டு, புள்ளி A முதல் புள்ளி B வரையிலான பாதையை நீங்கள் தீர்மானிக்கலாம். இதுபோன்ற பல வழிகள் இருந்தால், ஒரு குறிப்பிட்ட அர்த்தத்தில் உகந்த ஒன்றைத் தேர்வுசெய்ய விரும்புகிறீர்கள், எடுத்துக்காட்டாக. குறுகிய அல்லது பாதுகாப்பானது. தேர்வு சிக்கலை தீர்க்க, வரைபடங்களில் சில கணக்கீடுகளை மேற்கொள்ள வேண்டியது அவசியம். இத்தகைய சிக்கல்களைத் தீர்க்கும் போது, ​​இயற்கணித நுட்பங்களைப் பயன்படுத்துவது வசதியானது, மேலும் வரைபடத்தின் கருத்து முறைப்படுத்தப்பட வேண்டும்.

வரைபடக் கோட்பாடு முறைகள் தனித்த கணிதத்தில் பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. பல்வேறு தனித்துவமான மாற்றிகளை பகுப்பாய்வு செய்து ஒருங்கிணைக்கும் போது அவை இல்லாமல் செய்ய முடியாது: கணினிகளின் செயல்பாட்டு தொகுதிகள், மென்பொருள் தொகுப்புகள் போன்றவை.

தற்போது, ​​வரைபடக் கோட்பாடு நிறைய விஷயங்களை உள்ளடக்கியது மற்றும் தீவிரமாக வளர்ந்து வருகிறது. அதை வழங்கும்போது, ​​​​முடிவுகளின் ஒரு பகுதிக்கு மட்டுமே நம்மை மட்டுப்படுத்துவோம் மற்றும் முறையான மொழிகளின் கோட்பாட்டில் பயன்படுத்தப்படும் சில பரவலான வரைபட பகுப்பாய்வு வழிமுறைகளின் விளக்கம் மற்றும் நியாயப்படுத்துதலுக்கு முக்கிய முக்கியத்துவம் கொடுப்போம்.

• அடிப்படை வரையறைகள்

  எடுத்துக்காட்டுகளில் ஏற்கனவே குறிப்பிட்டுள்ளபடி, வரைபடங்கள், சில பொருள்களுக்கு இடையே உள்ள இணைப்புகளை "காட்சிப்படுத்துதல்" ஒரு வழியாகும். இந்த இணைப்புகள் "இயக்கப்படும்", எடுத்துக்காட்டாக, குடும்ப மரத்தில் அல்லது "திறக்கப்படாத" (இரு வழி நெட்வொர்க் சாலைகள்). இதற்கு இணங்க, வரைபடக் கோட்பாட்டில் இரண்டு முக்கிய வகையான வரைபடங்கள் உள்ளன: இயக்கிய (அல்லது இயக்கிய) மற்றும் திசைதிருப்பப்படாத.

• விளக்கக்காட்சி முறைகள்

  இதுவரை, நாங்கள் இயக்கிய மற்றும் திசைதிருப்பப்படாத வரைபடங்களை வரையறுத்துள்ளோம், அவற்றை வரைபடங்களைப் பயன்படுத்தி சித்தரித்துள்ளோம். வரையறையைப் பின்பற்றி, ஒரு வரைபடத்தை ஒரு ஜோடி தொகுப்புகளாக நீங்கள் வரையறுக்கலாம், ஆனால் இந்த முறை மிகவும் சிக்கலானது மற்றும் கோட்பாட்டு ஆர்வமானது. வரைபடங்களின் பண்புகளை பகுப்பாய்வு செய்வதற்கான அல்காரிதம் அணுகுமுறைகளின் வளர்ச்சிக்கு, கணினியைப் பயன்படுத்துவது உட்பட நடைமுறைக் கணக்கீடுகளுக்கு மிகவும் பொருத்தமான வரைபடங்களை விவரிக்கும் பிற வழிகள் தேவைப்படுகின்றன. வரைபடங்களைக் குறிக்க மிகவும் பொதுவான மூன்று வழிகளைப் பார்ப்போம்.

• மரங்கள்

  வரையறை 5.5. ஒரு திசைதிருப்பப்படாத மரம் என்பது இணைக்கப்பட்ட மற்றும் அசைக்ளிக் திசையற்ற வரைபடமாகும். வரையறை 5.6. ஒரு இயக்கப்பட்ட மரம் என்பது ஒரு விளிம்பு இல்லாத வரைபடமாகும், இதில் எந்த உச்சியின் அரை டிகிரி 1 ஐ விட அதிகமாக இல்லை மற்றும் சரியாக ஒரு முனை உள்ளது, இது இயக்கப்பட்ட மரத்தின் வேர் என்று அழைக்கப்படுகிறது, அதன் அரை டிகிரி 0 ஆகும்.

• குறைந்த எடை கொண்ட மரம்

  பின்வரும் சிக்கல் வரைபடக் கோட்பாட்டில் ஸ்டெய்னர் பிரச்சனை என்று அறியப்படுகிறது: n புள்ளிகள் ஒரு விமானத்தில் கொடுக்கப்படுகின்றன; பிரிவுகளின் மொத்த நீளம் குறைவாக இருக்கும் வகையில் அவற்றை நேரான பிரிவுகளுடன் இணைக்க வேண்டும்.

• வரைபட செங்குத்துகளை முறையாகப் பயணிப்பதற்கான முறைகள்

  வரைபடக் கோட்பாட்டில் உள்ள முக்கியமான சிக்கல்கள் திசைதிருப்பப்படாத மற்றும் இயக்கப்பட்ட வரைபடங்களின் உலகளாவிய பகுப்பாய்வின் சிக்கல்கள் ஆகும். இந்த பணிகளில், எடுத்துக்காட்டாக, சுழற்சிகள் அல்லது வரையறைகளைக் கண்டறியும் பணி, ஜோடி செங்குத்துகளுக்கு இடையிலான பாதைகளின் நீளத்தைக் கணக்கிடுதல், சில பண்புகளுடன் பாதைகளை பட்டியலிடுதல் போன்றவை அடங்கும். உலகளாவிய வரைபட பகுப்பாய்வு உள்ளூர் பகுப்பாய்விலிருந்து வேறுபடுத்தப்பட வேண்டும், இதற்கு ஒரு உதாரணம் ஒரு இயக்கப்பட்ட வரைபடத்தின் நிலையான உச்சியின் முன்னோடி மற்றும் வாரிசுகளின் தொகுப்புகளை தீர்மானிப்பதில் உள்ள சிக்கலாகும்.

• எடையுள்ள இயக்கப்பட்ட வரைபடங்களில் பாதை சிக்கல்

• வரைபட ஐசோமார்பிசம்

  ஒரு இயக்கப்பட்ட வரைபடத்திற்கு (V, E), வளைவுகளின் தொகுப்பு E என்பது செங்குத்துகளின் தொகுப்பில் வரையறுக்கப்பட்ட பைனரி நேரடி அணுகல் உறவின் வரைபடமாகக் கருதப்படலாம். திசைதிருப்பப்படாத வரைபடத்தில் (V, E), விளிம்புகளின் தொகுப்பு E என்பது வரிசைப்படுத்தப்படாத ஜோடிகளின் தொகுப்பாகும். வரிசைப்படுத்தப்படாத ஒவ்வொரு ஜோடிக்கும் (u, v) ∈ E க்கு u மற்றும் v செங்குத்துகள் சமச்சீர் பைனரி உறவு p மூலம் இணைக்கப்பட்டுள்ளன என்று நாம் கருதலாம், அதாவது. (u, v) ∈ р மற்றும் (v, u) ∈ р.

• இடவியல் வரிசையாக்கம்

  வரையறை 5.17. ஒரு இயக்கப்பட்ட பிணையம் (அல்லது வெறுமனே ஒரு பிணையம்) என்பது ஒரு வரையறையற்ற இயக்கப்பட்ட வரைபடம்*. பிணையம் ஒரு வரையறையற்ற வரைபடமாக இருப்பதால், பூஜ்ஜிய அவுட்-டிகிரியுடன் நெட்வொர்க்கின் முனைகள் (முனைகள்) இருப்பதைக் காட்டலாம், அதே போல் பூஜ்ஜிய இன்-டிகிரியுடன் கூடிய முனைகள் (முனைகள்) உள்ளன. முந்தையவை பிணையத்தின் சிங்க்கள் அல்லது வெளியீடுகள் என்றும், பிந்தையவை நெட்வொர்க்கின் ஆதாரங்கள் அல்லது உள்ளீடுகள் என்றும் அழைக்கப்படுகின்றன.

• சுழற்சியின் கூறுகள்

  ஒரு திசைதிருப்பப்படாத வரைபடத்தில் ஆழம்-முதல் தேடல் அல்காரிதம் பற்றி விவாதிக்கும் போது, ​​வரைபடத்தின் அடிப்படை சுழற்சிகள் என்று அழைக்கப்படுவதைத் தேடுவது பற்றிய கேள்வி கருதப்பட்டது. இந்த வழக்கில், ஒரு அடிப்படை சுழற்சி சரியாக ஒரு தலைகீழ் விளிம்பைக் கொண்ட ஒரு சுழற்சியாக புரிந்து கொள்ளப்பட்டது, மேலும் அடிப்படை சுழற்சிகள் மற்றும் தலைகீழ் விளிம்புகளுக்கு இடையே ஒரு கடித தொடர்பு நிறுவப்பட்டது; திசைதிருப்பப்படாத வரைபடத்தின் அனைத்து விளிம்புகளையும் தன்னிச்சையாக பிரிக்கும் போதெல்லாம் அடிப்படை சுழற்சிகள் எழுகின்றன. மரங்கள் (அசல் வரைபடத்தின் சில அதிகபட்ச விளிம்பு காடுகளை உருவாக்குதல்) மற்றும் தலைகீழ், மற்றும் பொதுவாக இந்த பகிர்வு ஆழம்-முதல் தேடல் அல்காரிதம் முற்றிலும் சுயாதீனமாக குறிப்பிடப்படலாம். ஆழம் முதல் தேடல் அத்தகைய பகிர்வை செயல்படுத்த ஒரு வழி.

வரைபடக் கோட்பாடு என்பது தனித்தனியான கணிதத்தின் ஒரு பிரிவாகும், இது தனிப்பட்ட கூறுகள் (செங்குத்துகள்) மற்றும் அவற்றுக்கிடையேயான இணைப்புகள் (வளைவுகள், விளிம்புகள்) என குறிப்பிடப்படும் பொருட்களை ஆய்வு செய்கிறது.

வரைபடக் கோட்பாடு 1736 இல் பிரபல கணிதவியலாளரால் கோனிக்ஸ்பெர்க் பாலங்களின் பிரச்சினையின் தீர்விலிருந்து உருவானது. லியோனார்ட் ஆய்லர்(1707-1783: சுவிட்சர்லாந்தில் பிறந்தார், ரஷ்யாவில் வாழ்ந்து பணிபுரிந்தார்).

Königsberg பாலங்கள் பற்றிய பிரச்சனை.

பிரஷ்ய நகரமான கோனிக்ஸ்பெர்க்கில் ப்ரீகல் ஆற்றின் மீது ஏழு பாலங்கள் உள்ளன. ஒவ்வொரு பாலத்தையும் சரியாக ஒருமுறை கடந்து, அதே இடத்தில் தொடங்கி முடிவடையும் நடைபாதையை கண்டுபிடிக்க முடியுமா?

ஒரே உச்சியில் தொடங்கி முடிவடையும் மற்றும் வரைபடத்தின் அனைத்து விளிம்புகளிலும் சரியாக ஒரு முறை செல்லும் பாதை உள்ள வரைபடம் அழைக்கப்படுகிறது.ஆய்லர் வரைபடம்.

விரும்பிய பாதை கடந்து செல்லும் செங்குத்துகளின் வரிசை (ஒருவேளை மீண்டும் மீண்டும்) அழைக்கப்படுகிறது, அதே போல் பாதையும் அழைக்கப்படுகிறதுஆய்லர் சுழற்சி .

மூன்று வீடுகள் மற்றும் மூன்று கிணறுகளின் பிரச்சினை.

மூன்று வீடுகள் மற்றும் மூன்று கிணறுகள் உள்ளன, எப்படியோ ஒரு விமானத்தில் அமைந்துள்ளது. ஒவ்வொரு வீட்டிலிருந்து ஒவ்வொரு கிணற்றுக்கும் ஒரு பாதையை வரையவும், அதனால் பாதைகள் வெட்டப்படாது. இந்த பிரச்சனை 1930 இல் குராடோவ்ஸ்கி (1896 - 1979) மூலம் தீர்க்கப்பட்டது (தீர்வு இல்லை என்று காட்டப்பட்டது).

நான்கு வண்ண பிரச்சனை. ஒரு விமானத்தை குறுக்கிடாத பகுதிகளாகப் பிரிப்பது என்று அழைக்கப்படுகிறது அட்டை மூலம். வரைபடப் பகுதிகள் பொதுவான எல்லையைக் கொண்டிருந்தால் அவை அருகிலுள்ளவை என்று அழைக்கப்படுகின்றன. அருகிலுள்ள இரண்டு பகுதிகளும் ஒரே வண்ணத்தில் வரையப்படாத வகையில் வரைபடத்தை வண்ணமயமாக்குவதே பணி. 19 ஆம் நூற்றாண்டின் இறுதியில் இருந்து, இதற்கு நான்கு வண்ணங்கள் போதும் என்று ஒரு கருதுகோள் அறியப்படுகிறது. கருதுகோள் இன்னும் நிரூபிக்கப்படவில்லை.

வெளியிடப்பட்ட தீர்வின் சாராம்சம், நான்கு வண்ண தேற்றத்திற்கு ஒரு பெரிய ஆனால் வரையறுக்கப்பட்ட எண்ணிக்கையிலான (சுமார் 2000) சாத்தியமான எதிர் உதாரணங்களை முயற்சித்து, ஒரு வழக்கு கூட எதிர் உதாரணம் அல்ல என்பதைக் காட்டுவதாகும். சுமார் ஆயிரம் மணிநேர சூப்பர் கம்ப்யூட்டர் இயக்கத்தில் இந்தத் தேடல் நிரலால் முடிக்கப்பட்டது.

இதன் விளைவாக வரும் தீர்வை "கைமுறையாக" சரிபார்க்க இயலாது - கணக்கீட்டின் நோக்கம் மனித திறன்களின் எல்லைக்கு அப்பாற்பட்டது. பல கணிதவியலாளர்கள் கேள்வி எழுப்புகின்றனர்: அத்தகைய "நிரல் ஆதாரம்" ஒரு சரியான ஆதாரமாக கருதப்பட முடியுமா? எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக, நிரலில் பிழைகள் இருக்கலாம் ...

எனவே, ஆசிரியர்களின் நிரலாக்க திறன்களை மட்டுமே நாம் நம்பலாம் மற்றும் அவர்கள் எல்லாவற்றையும் சரியாகச் செய்தார்கள் என்று நம்பலாம்.

வரையறை 7.1. எண்ணுங்கள் ஜி= ஜி(வி, ஈ) என்பது இரண்டு வரையறுக்கப்பட்ட தொகுப்புகளின் தொகுப்பாகும்: V - அழைக்கப்படுகிறது பல முனைகள்மற்றும் V இலிருந்து தனிமங்களின் ஜோடிகளின் தொகுப்பு E, அதாவது. EÍV´V, அழைக்கப்படுகிறது பல விளிம்புகள், ஜோடிகள் வரிசைப்படுத்தப்படாமல் இருந்தால், அல்லது பல வளைவுகள், ஜோடிகள் ஆர்டர் செய்யப்பட்டால்.

முதல் வழக்கில், வரைபடம் ஜி(வி, ஈ) அழைக்கப்பட்டது நோக்கமற்ற, இரண்டாவது - சார்ந்த.

உதாரணமாக. V = (a,b,c) மற்றும் விளிம்புகளின் தொகுப்பு E =((a, b), (b, c)) கொண்ட ஒரு வரைபடம்

உதாரணமாக. ஒரு வரைபடம் V = (a,b,c,d,e) மற்றும் E = ((a, b), (a, e), (b, e), (b, d), (b, c) , (c, d)),

e=(v 1 ,v 2), еОЕ எனில், விளிம்பு e என்று சொல்கிறார்கள். இணைக்கிறதுமுனைகள் v 1 மற்றும் v 2.

இரண்டு முனைகள் v 1,v 2 என்று அழைக்கப்படுகின்றன அருகில், அவற்றை இணைக்கும் விளிம்பு இருந்தால். இந்த சூழ்நிலையில், ஒவ்வொரு முனைகளும் அழைக்கப்படுகின்றன சம்பவம் தொடர்புடைய விளிம்பு .

இரண்டு வெவ்வேறு விலா எலும்புகள் அருகில், அவர்களுக்கு பொதுவான உச்சி இருந்தால். இந்த சூழ்நிலையில், ஒவ்வொரு விளிம்புகளும் அழைக்கப்படுகிறது தற்செயலான தொடர்புடைய உச்சி .

வரைபட முனைகளின் எண்ணிக்கை ஜிகுறிப்போம் v, மற்றும் விளிம்புகளின் எண்ணிக்கை இ:

.

வரைபடங்களின் வடிவியல் பிரதிநிதித்துவம் பின்வருமாறு:

1) வரைபடத்தின் உச்சி என்பது விண்வெளியில் ஒரு புள்ளியாகும் (விமானத்தில்);

2) திசைதிருப்பப்படாத வரைபடத்தின் விளிம்பு - ஒரு பிரிவு;

3) ஒரு இயக்கப்பட்ட வரைபடத்தின் ஒரு வளைவு - ஒரு இயக்கப்பட்ட பிரிவு.

வரையறை 7.2.விளிம்பில் e=(v 1 ,v 2) v 1 =v 2 ஏற்பட்டால், விளிம்பு e எனப்படும் வளைய. ஒரு வரைபடம் சுழல்களை அனுமதித்தால், அது அழைக்கப்படுகிறது சுழல்கள் கொண்ட வரைபடம் அல்லது போலி வரைபடம் .

ஒரு வரைபடம் இரண்டு செங்குத்துகளுக்கு இடையில் ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட விளிம்புகளை அனுமதித்தால், அது அழைக்கப்படுகிறது பல வரைபடம் .

ஒரு வரைபடம் மற்றும்/அல்லது விளிம்பின் ஒவ்வொரு முனையும் பெயரிடப்பட்டால், அத்தகைய வரைபடம் அழைக்கப்படுகிறது குறிக்கப்பட்டது (அல்லது ஏற்றப்பட்டது ) எழுத்துகள் அல்லது முழு எண்கள் பொதுவாக குறிகளாகப் பயன்படுத்தப்படுகின்றன.

வரையறை 7.3.வரைபடம் ஜி (வி , ஈ ) அழைக்கப்பட்டது துணை வரைபடம் (அல்லது பகுதி ) வரைபடம் ஜி(வி,ஈ), என்றால் வி வி, ஈ ஈ. என்றால் வி = வி, அந்த ஜி அழைக்கப்பட்டது பரந்து விரிந்த துணை வரைபடம் ஜி.

உதாரணமாக 7 . 1 . திசைதிருப்பப்படாத வரைபடம் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது.

வரையறை 7.4.வரைபடம் அழைக்கப்படுகிறது முழுமை , என்றால் ஏதேனும் அதன் இரண்டு முனைகளும் ஒரு விளிம்பால் இணைக்கப்பட்டுள்ளன. முழுமையான வரைபடத்துடன் n vertices மூலம் குறிக்கப்படுகிறது கே n .

கவுண்ட்ஸ் கே 2 , TO 3, TO 4 மற்றும் கே 5 .

வரையறை 7.5.வரைபடம் ஜி=ஜி(வி, ஈ) என்று அழைக்கப்படுகிறது இருமுனையுடைய , என்றால் விபிரிக்கப்பட்ட தொகுப்புகளின் ஒன்றியமாக குறிப்பிடப்படலாம் வி=ஏபி, எனவே ஒவ்வொரு விளிம்பிலும் வடிவம் உள்ளது ( v நான் , v ஜே), எங்கே v நான் ஏமற்றும் v ஜே பி.

ஒவ்வொரு விளிம்பும் A இலிருந்து B இலிருந்து ஒரு உச்சிக்கு ஒரு உச்சியை இணைக்கிறது, ஆனால் A இலிருந்து இரண்டு செங்குத்துகள் அல்லது B இலிருந்து இரண்டு செங்குத்துகள் இணைக்கப்படவில்லை.

இருதரப்பு வரைபடம் அழைக்கப்படுகிறது முழுமையான இருமுனையம் எண்ணிக்கை கே மீ , n, என்றால் ஏகொண்டுள்ளது மீசிகரங்கள், பிகொண்டுள்ளது nமுனைகள் மற்றும் ஒவ்வொன்றிற்கும் v நான் ஏ, v ஜே பிஎங்களிடம் உள்ளது ( v நான் , v ஜே)ஈ.

இவ்வாறு, அனைவருக்கும் v நான் ஏ, மற்றும் v ஜே பிஅவற்றை இணைக்கும் விளிம்பு உள்ளது.

கே 12 கே 23 கே 22 கே 33

உதாரணமாக 7 . 2 . முழுமையான இருதரப்பு வரைபடத்தை உருவாக்கவும் கே 2.4 மற்றும் முழு வரைபடம் கே 4 .

அலகு வரைபடம்n- பரிமாண கன சதுரம்IN n .

வரைபடத்தின் செங்குத்துகள் n-பரிமாண பைனரி தொகுப்புகள். விளிம்புகள் ஒரு ஒருங்கிணைப்பில் வேறுபடும் செங்குத்துகளை இணைக்கின்றன.

உதாரணமாக:

முனிசிப்பல் தன்னாட்சி கல்வி நிறுவனம் மேல்நிலைப் பள்ளி எண். 2

தயார் செய்யப்பட்டது

லெகோகோனெட்ஸ் விளாடிஸ்லாவ், 10 ஏ வகுப்பு மாணவர்

நடைமுறை பயன்பாடுவரைபடக் கோட்பாடுகள்

மேற்பார்வையாளர்

எல்.ஐ. நோஸ்கோவா, கணித ஆசிரியர்

கலை Bryukhovetskaya

2011

1.அறிமுகம்…………………………………………………………………………………….3

2. வரைபடக் கோட்பாட்டின் தோற்றத்தின் வரலாறு ……………………………………………………………….4

3. வரைபடக் கோட்பாட்டின் அடிப்படை வரையறைகள் மற்றும் கோட்பாடுகள் …………………………………………………… 6

4. வரைபடங்களைப் பயன்படுத்தி சிக்கல்கள் தீர்க்கப்படுகின்றன ………………………………………………………………

4.1 பிரபலமான சிக்கல்கள் ………………………………………………………………. 8

4.2 பல சுவாரசியமான சிக்கல்கள் …………………………………………………….9

5. மக்களின் வாழ்க்கையின் பல்வேறு பகுதிகளில் வரைபடங்களின் பயன்பாடு …………………………………………11

6. சிக்கல்களைத் தீர்ப்பது …………………………………………………………………………………………… 12

7. முடிவு …………………………………………………………………………………………… 13

8. குறிப்புகளின் பட்டியல் ……………………………………………………………………………… 14

9.இணைப்பு ……………………………………………………………………………………………

அறிமுகம்

புதிர்களைத் தீர்க்கும் போது பிறந்தது மற்றும் பொழுதுபோக்கு விளையாட்டுகள்வரைபடக் கோட்பாடு இப்போது பரந்த அளவிலான சிக்கல்கள் தொடர்பான கேள்விகளைத் தீர்ப்பதற்கான எளிய, அணுகக்கூடிய மற்றும் சக்திவாய்ந்த கருவியாக மாறியுள்ளது. வரைபடங்கள் உண்மையில் எங்கும் நிறைந்தவை. வரைபடங்களின் வடிவத்தில், நீங்கள் உதாரணமாக, சாலை வரைபடங்களை விளக்கலாம் மற்றும் மின்சுற்றுகள், புவியியல் வரைபடங்கள் மற்றும் இரசாயன கலவைகளின் மூலக்கூறுகள், மக்கள் மற்றும் மக்கள் குழுக்களுக்கு இடையேயான இணைப்புகள். கடந்த நான்கு தசாப்தங்களாக, வரைபடக் கோட்பாடு கணிதத்தின் மிக வேகமாக வளரும் கிளைகளில் ஒன்றாக மாறியுள்ளது. இது வேகமாக விரிவடையும் பயன்பாட்டு புலத்தின் கோரிக்கைகளால் இயக்கப்படுகிறது. இது ஒருங்கிணைந்த சுற்றுகள் மற்றும் கட்டுப்பாட்டு சுற்றுகளின் வடிவமைப்பில், ஆட்டோமேட்டா, தருக்க சுற்றுகள், நிரல் தொகுதி வரைபடங்கள், பொருளாதாரம் மற்றும் புள்ளியியல், வேதியியல் மற்றும் உயிரியல், திட்டமிடல் கோட்பாட்டில் பயன்படுத்தப்படுகிறது. அதனால் தான் சம்பந்தம்தலைப்பு ஒருபுறம், வரைபடங்கள் மற்றும் தொடர்புடைய ஆராய்ச்சி முறைகளின் பிரபலத்தால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது, மறுபுறம், அதை செயல்படுத்துவதற்கான வளர்ச்சியடையாத, முழுமையான அமைப்பு.

வாழ்க்கையில் பல சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதற்கு நீண்ட கணக்கீடுகள் தேவை, சில சமயங்களில் இந்த கணக்கீடுகள் கூட வெற்றியைக் கொண்டுவருவதில்லை. இதுதான் என்ன ஆராய்ச்சி பிரச்சனை. கேள்வி எழுகிறது: அவற்றைத் தீர்க்க எளிய, பகுத்தறிவு, குறுகிய மற்றும் நேர்த்தியான தீர்வைக் கண்டுபிடிக்க முடியுமா? வரைபடங்களைப் பயன்படுத்தினால் சிக்கலைத் தீர்ப்பது எளிதானதா? இது தீர்மானித்தது எனது ஆராய்ச்சியின் தலைப்பு: “வரைபடக் கோட்பாட்டின் நடைமுறை பயன்பாடு”

நோக்கம்நடைமுறை சிக்கல்களை விரைவாக எவ்வாறு தீர்ப்பது என்பதை அறிய வரைபடங்களைப் பயன்படுத்துவதே ஆராய்ச்சி.

ஆராய்ச்சி கருதுகோள்.வரைபட முறை மிகவும் முக்கியமானது மற்றும் அறிவியல் மற்றும் மனித செயல்பாடுகளின் பல்வேறு துறைகளில் பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது.

ஆராய்ச்சி நோக்கங்கள்:

1. இந்தப் பிரச்சினையில் இலக்கியம் மற்றும் இணைய வளங்களைப் படிக்கவும்.

2.நடைமுறைச் சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதில் வரைபட முறையின் செயல்திறனைச் சரிபார்க்கவும்.

3. ஒரு முடிவை வரையவும்.

ஆய்வின் நடைமுறை முக்கியத்துவம்முடிவுகள் சந்தேகத்திற்கு இடமின்றி பலரின் ஆர்வத்தைத் தூண்டும். உங்களில் யாரும் உங்கள் குடும்ப மரத்தை உருவாக்க முயற்சிக்கவில்லையா? இதை எப்படி சரியாக செய்வது? ஒரு போக்குவரத்து நிறுவனத்தின் தலைவர் ஒரு இலக்கிலிருந்து பல குடியிருப்புகளுக்கு பொருட்களை கொண்டு செல்லும் போது போக்குவரத்தை அதிக லாபம் ஈட்டுவதற்கான சிக்கலை தீர்க்க வேண்டும். ஒவ்வொரு பள்ளி மாணவர்களும் தர்க்கரீதியான இரத்தமாற்ற சிக்கல்களை எதிர்கொண்டுள்ளனர். வரைபடங்களைப் பயன்படுத்தி அவற்றை எளிதில் தீர்க்க முடியும் என்று மாறிவிடும்.

வேலையில் பின்வரும் முறைகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன: கவனிப்பு, தேடல், தேர்வு, பகுப்பாய்வு.

வரைபடக் கோட்பாட்டின் வரலாறு

வரைபடக் கோட்பாட்டின் நிறுவனர் கணிதவியலாளர் லியோனார்ட் யூலர் (1707-1783) எனக் கருதப்படுகிறார். இந்த கோட்பாட்டின் வரலாற்றை சிறந்த விஞ்ஞானியின் கடிதப் பரிமாற்றத்தின் மூலம் அறியலாம். மார்ச் 13, 1736 அன்று செயின்ட் பீட்டர்ஸ்பர்க்கிலிருந்து அனுப்பப்பட்ட இத்தாலிய கணிதவியலாளரும் பொறியாளருமான மரினோனிக்கு யூலர் எழுதிய கடிதத்திலிருந்து எடுக்கப்பட்ட லத்தீன் உரையின் மொழிபெயர்ப்பு இங்கே உள்ளது.

“கோனிக்ஸ்பெர்க் நகரில் அமைந்துள்ள ஒரு தீவு மற்றும் அதன் குறுக்கே ஏழு பாலங்கள் கொண்ட ஒரு நதியால் சூழப்பட்ட ஒரு தீவு பற்றி ஒருமுறை எனக்கு ஒரு பிரச்சனை கொடுக்கப்பட்டது.

[பின் இணைப்பு படம்.1]ஒவ்வொரு பாலத்தின் மீதும் ஒருமுறை மட்டுமே கடந்து செல்லும் ஒருவர் தொடர்ந்து அவர்களைச் சுற்றி வர முடியுமா என்பது கேள்வி. யாராலும் இதைச் செய்ய முடியவில்லை என்று எனக்குத் தெரிவிக்கப்பட்டது, ஆனால் அது சாத்தியமற்றது என்று யாரும் நிரூபிக்கவில்லை. இந்தக் கேள்வி, அற்பமானதாகத் தோன்றினாலும், அதைத் தீர்க்க வடிவவியலோ, இயற்கணிதமோ, கூட்டுக் கலையோ போதுமானதாக இல்லை என்பதில் கவனத்திற்குரியது. நீண்ட யோசனைக்குப் பிறகு, நான் ஒரு எளிய விதியைக் கண்டுபிடித்தேன், முற்றிலும் உறுதியான ஆதாரத்தின் அடிப்படையில், இந்த வகையான அனைத்து சிக்கல்களிலும் இது சாத்தியமாகும், அத்தகைய மாற்றுப்பாதையை எந்த எண் மற்றும் எத்தனை பாலங்கள் வழியாகச் செய்ய முடியுமா என்பதை உடனடியாக தீர்மானிக்க முடியும். அல்லது இல்லை. கோனிக்ஸ்பெர்க் பாலங்கள் பின்வரும் படத்தில் குறிப்பிடக்கூடிய வகையில் அமைந்துள்ளன [பின் இணைப்பு படம்.2], இதில் A ஒரு தீவைக் குறிக்கிறது, மேலும் B, C மற்றும் D - கண்டத்தின் பகுதிகள் நதிக் கிளைகளால் ஒருவருக்கொருவர் பிரிக்கப்படுகின்றன.

இந்த வகையான பிரச்சினைகளை தீர்க்க அவர் கண்டுபிடித்த முறையைப் பற்றி, யூலர் எழுதினார்:

"இந்த தீர்வு, அதன் இயல்பிலேயே, கணிதத்துடன் சிறிதும் சம்பந்தப்படவில்லை, மேலும் இந்த தீர்வை வேறு எந்த நபரிடமிருந்தும் விட ஒரு கணிதவியலாளரிடம் இருந்து ஏன் எதிர்பார்க்க வேண்டும் என்று எனக்குப் புரியவில்லை, ஏனெனில் இந்த முடிவு பகுத்தறிவால் மட்டுமே ஆதரிக்கப்படுகிறது, மேலும் எதுவும் இல்லை. இந்த தீர்வைக் கண்டுபிடிப்பதில் ஈடுபட வேண்டும், கணிதத்தில் உள்ளார்ந்த சட்டங்கள். எனவே, கணிதத்துடன் மிகக் குறைவான கேள்விகள் மற்றவர்களை விட கணிதவியலாளர்களால் தீர்க்கப்படும் வாய்ப்புகள் எப்படி மாறும் என்று எனக்குத் தெரியவில்லை."

எனவே இந்த பாலங்கள் ஒவ்வொன்றின் மீதும் ஒருமுறை மட்டுமே கடந்து செல்வதன் மூலம் கோனிக்ஸ்பெர்க் பாலங்களைச் சுற்றி வர முடியுமா? பதிலைக் கண்டுபிடிக்க, மரினோனிக்கு யூலர் எழுதிய கடிதத்தைத் தொடரலாம்:

"இந்த ஏழு பாலங்களையும் கடந்து, ஒவ்வொன்றையும் ஒரு முறை மட்டுமே கடந்து செல்ல முடியுமா, இல்லையா என்பதை தீர்மானிக்க வேண்டியது கேள்வி. இந்த கேள்விக்கு பின்வரும் தீர்வுக்கு எனது விதி வழிவகுக்கிறது. முதலில், எத்தனை பகுதிகள் உள்ளன என்பதை நீங்கள் பார்க்க வேண்டும். நீரினால் பிரிக்கப்பட்டவை - பாலம் வழியாகத் தவிர, ஒன்றிலிருந்து மற்றொன்றுக்கு வேறு வழியில்லை. இந்த எடுத்துக்காட்டில்அத்தகைய நான்கு பிரிவுகள் உள்ளன - ஏ, பி, சி, டி. வேறுபடுத்த வேண்டிய அடுத்த விஷயம் என்னவென்றால், இந்த தனிப்பட்ட பிரிவுகளுக்கு செல்லும் பாலங்களின் எண்ணிக்கை சமமானதா அல்லது ஒற்றைப்படைதா என்பதுதான். எனவே, எங்கள் விஷயத்தில், ஐந்து பாலங்கள் பிரிவு A க்கு வழிவகுக்கும், மேலும் மூன்று பாலங்கள் ஒவ்வொன்றும் மற்ற பகுதிகளுக்கு இட்டுச் செல்கின்றன, அதாவது தனிப்பட்ட பிரிவுகளுக்கு செல்லும் பாலங்களின் எண்ணிக்கை ஒற்றைப்படை, மேலும் சிக்கலைத் தீர்க்க இதுவே போதுமானது. இது தீர்மானிக்கப்பட்டவுடன், நாங்கள் விண்ணப்பிக்கிறோம் அடுத்த விதி: ஒவ்வொரு பிரிவிற்கும் செல்லும் பாலங்களின் எண்ணிக்கை சமமாக இருந்தால், கேள்விக்குரிய மாற்றுப்பாதை சாத்தியமாகும், அதே நேரத்தில் எந்தப் பகுதியிலிருந்தும் இந்த மாற்றுப்பாதையைத் தொடங்க முடியும். இந்த எண்களில் இரண்டு ஒற்றைப்படை எண்களாக இருந்தால், ஒன்று மட்டும் ஒற்றைப்படையாக இருக்க முடியாது, பிறகும் கூட மாற்றம் நிகழலாம், பரிந்துரைக்கப்பட்டபடி, ஆனால் ஒற்றைப்படை எண் செல்லும் அந்த இரண்டு பிரிவுகளில் ஒன்றிலிருந்து மட்டுமே சுற்றுகளின் ஆரம்பம் நிச்சயமாக எடுக்கப்பட வேண்டும். பாலங்கள். இறுதியாக, ஒற்றைப்படை எண்ணிக்கையிலான பாலங்கள் இட்டுச் செல்லும் இரண்டுக்கும் மேற்பட்ட பிரிவுகள் இருந்தால், அத்தகைய இயக்கம் பொதுவாக சாத்தியமற்றது ... மற்ற, இன்னும் தீவிரமான சிக்கல்களை இங்கே கொண்டு வர முடிந்தால், இந்த முறை இன்னும் பெரிய நன்மையை அளிக்கும் மற்றும் இருக்க வேண்டும். புறக்கணிக்க வேண்டாம்."

வரைபடக் கோட்பாட்டின் அடிப்படை வரையறைகள் மற்றும் கோட்பாடுகள்

வரைபடக் கோட்பாடு என்பது கணிதவியலாளர்களின் முயற்சியால் உருவாக்கப்பட்ட ஒரு கணித ஒழுக்கமாகும், எனவே அதன் விளக்கக்காட்சி தேவையான கடுமையான வரையறைகளை உள்ளடக்கியது. எனவே, இந்த கோட்பாட்டின் அடிப்படைக் கருத்துகளின் ஒழுங்கமைக்கப்பட்ட அறிமுகத்திற்குச் செல்லலாம்.

வரையறை 1.ஒரு வரைபடம் என்பது வரைபடத்தின் முனைகள் எனப்படும் வரையறுக்கப்பட்ட எண்ணிக்கையிலான புள்ளிகளின் தொகுப்பாகும்.

இந்த வரையறையை வேறுவிதமாக உருவாக்கலாம்: ஒரு வரைபடம் என்பது வெறுமையற்ற புள்ளிகள் (செங்குத்துகள்) மற்றும் பிரிவுகள் (விளிம்புகள்) ஆகும், அதன் இரு முனைகளும் கொடுக்கப்பட்ட புள்ளிகளின் தொகுப்பைச் சேர்ந்தவை.

பின்வருவனவற்றில், A, B, C, D என்ற லத்தீன் எழுத்துக்களால் வரைபடத்தின் முனைகளைக் குறிப்போம். சில நேரங்களில் நாம் வரைபடத்தை முழுவதுமாக குறிப்போம் பெரிய எழுத்து.

வரையறை 2.எந்த விளிம்பிலும் சேராத வரைபடத்தின் செங்குத்துகள் தனிமைப்படுத்தப்பட்டவை என்று அழைக்கப்படுகின்றன.

வரையறை 3.தனிமைப்படுத்தப்பட்ட செங்குத்துகளை மட்டுமே கொண்ட வரைபடம் பூஜ்யமாக அழைக்கப்படுகிறது - எண்ணிக்கை .

குறிப்பு: O "– விளிம்புகள் இல்லாத செங்குத்துகளைக் கொண்ட வரைபடம்

வரையறை 4.ஒவ்வொரு ஜோடி செங்குத்துகளும் ஒரு விளிம்பால் இணைக்கப்பட்ட ஒரு வரைபடம் முழுமையானது என்று அழைக்கப்படுகிறது.

பதவி: யு" – இந்த செங்குத்துகளின் சாத்தியமான அனைத்து ஜோடிகளையும் இணைக்கும் n செங்குத்துகள் மற்றும் விளிம்புகளைக் கொண்ட வரைபடம். அத்தகைய வரைபடத்தை ஒரு n-gon ஆக குறிப்பிடலாம், அதில் அனைத்து மூலைவிட்டங்களும் வரையப்படுகின்றன

வரையறை 5.ஒரு உச்சியின் பட்டம் என்பது அந்த உச்சியின் விளிம்புகளின் எண்ணிக்கையாகும்.

வரையறை 6.அனைத்து k செங்குத்துகளின் டிகிரி ஒரே மாதிரியாக இருக்கும் ஒரு வரைபடம் ஒரே மாதிரியான டிகிரி வரைபடம் என்று அழைக்கப்படுகிறது .

வரையறை 7.கொடுக்கப்பட்ட வரைபடத்தின் நிரப்பு என்பது அனைத்து விளிம்புகள் மற்றும் அவற்றின் முனைகளைக் கொண்ட ஒரு வரைபடமாகும், இது ஒரு முழுமையான வரைபடத்தைப் பெற அசல் வரைபடத்தில் சேர்க்கப்பட வேண்டும்.

வரையறை 8.ஒரு விமானத்தில் அதன் விளிம்புகள் செங்குத்துகளில் மட்டுமே வெட்டும் வகையில் குறிப்பிடக்கூடிய வரைபடம் பிளானர் எனப்படும்.

வரையறை 9.வரைபடத்தின் எந்த முனைகளும் அல்லது விளிம்புகளும் இல்லாத சமதள வரைபடத்தின் பலகோணம் அதன் முகம் எனப்படும்.

பல்வேறு வரைபடங்களின் "சரியான" வண்ணத்தில் சிக்கல்களைத் தீர்க்கும் போது ஒரு பிளானர் வரைபடம் மற்றும் ஒரு வரைபட முகத்தின் கருத்துக்கள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன.

வரையறை 10. A முதல் X வரையிலான பாதை என்பது A இலிருந்து X வரை செல்லும் விளிம்புகளின் வரிசையாகும், அதாவது ஒவ்வொரு இரண்டு அடுத்தடுத்த விளிம்புகளும் பொதுவான உச்சியைக் கொண்டிருக்கும், மேலும் எந்த விளிம்பும் ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட முறை நிகழாது.

வரையறை 11.ஒரு சுழற்சி என்பது தொடக்க மற்றும் முடிவு புள்ளிகள் ஒன்றிணைக்கும் பாதையாகும்.

வரையறை 12.ஒரு எளிய சுழற்சி என்பது வரைபடத்தின் எந்த முனைகளிலும் ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட முறை செல்லாத சுழற்சி ஆகும்.

வரையறை 13.பாதையின் நீளம் , ஒரு வளையத்தில் போடப்பட்டது , இந்த பாதையின் விளிம்புகளின் எண்ணிக்கை அழைக்கப்படுகிறது.

வரையறை 14. A இலிருந்து B க்கு செல்லும் பாதை இருந்தால் (இல்லை) ஒரு வரைபடத்தில் A மற்றும் B ஆகிய இரண்டு முனைகள் இணைக்கப்பட்டவை (துண்டிக்கப்பட்டவை) எனப்படும்.

வரையறை 15.ஒரு வரைபடம் அதன் ஒவ்வொரு இரண்டு செங்குத்துகளும் இணைக்கப்பட்டிருந்தால் இணைக்கப்பட்டதாக அழைக்கப்படுகிறது; வரைபடத்தில் குறைந்தது ஒரு ஜோடி துண்டிக்கப்பட்ட முனைகள் இருந்தால், அந்த வரைபடம் துண்டிக்கப்பட்டதாக அழைக்கப்படுகிறது.

வரையறை 16.மரம் என்பது சுழற்சிகளைக் கொண்டிருக்காத இணைக்கப்பட்ட வரைபடமாகும்.

ஒரு மர வரைபடத்தின் முப்பரிமாண மாதிரி, எடுத்துக்காட்டாக, அதன் சிக்கலான கிளை கிரீடம் கொண்ட ஒரு உண்மையான மரம்; நதி மற்றும் அதன் துணை நதிகளும் ஒரு மரத்தை உருவாக்குகின்றன, ஆனால் ஏற்கனவே தட்டையானது - பூமியின் மேற்பரப்பில்.

வரையறை 17.முற்றிலும் மரங்களைக் கொண்ட ஒரு துண்டிக்கப்பட்ட வரைபடம் காடு எனப்படும்.

வரையறை 18.அனைத்து n செங்குத்துகளும் 1 முதல் n வரை எண்ணப்படும் ஒரு மரம் மறுபெயரிடப்பட்ட செங்குத்துகளைக் கொண்ட மரம் என்று அழைக்கப்படுகிறது.

எனவே, வரைபடக் கோட்பாட்டின் அடிப்படை வரையறைகளை நாங்கள் ஆராய்ந்தோம், இது இல்லாமல் தேற்றங்களை நிரூபிக்க இயலாது, அதன் விளைவாக, சிக்கல்களைத் தீர்ப்பது.

வரைபடங்களைப் பயன்படுத்தி சிக்கல்கள் தீர்க்கப்படுகின்றன

பிரபலமான பிரச்சனைகள்

பயண விற்பனையாளர் பிரச்சனை

டிராவல்லிங் சேல்ஸ்மேன் பிரச்சனை காம்பினேட்டரிக்ஸ் கோட்பாட்டின் பிரபலமான பிரச்சனைகளில் ஒன்றாகும். இது 1934 இல் முன்வைக்கப்பட்டது, மேலும் சிறந்த கணிதவியலாளர்கள் அதில் தங்கள் பற்களை உடைத்தனர்.

பிரச்சனை அறிக்கை பின்வருமாறு.
ஒரு பயண விற்பனையாளர் (அலைந்து திரிந்த வணிகர்) முதல் நகரத்தை விட்டு வெளியேற வேண்டும், 2,1,3..n நகரங்களுக்கு ஒரு முறை தெரியாத வரிசையில் சென்று முதல் நகரத்திற்கு திரும்ப வேண்டும். நகரங்களுக்கு இடையிலான தூரம் தெரியும். பயணிக்கும் விற்பனையாளரின் மூடிய பாதை (சுற்றுப்பயணம்) குறுகியதாக இருக்க, எந்த வரிசையில் நகரங்களைச் சுற்றி வர வேண்டும்?

பயண விற்பனையாளர் சிக்கலைத் தீர்ப்பதற்கான முறை

பேராசை அல்காரிதம் "அருகிலுள்ள (நீங்கள் இன்னும் நுழையாத) நகரத்திற்குச் செல்லுங்கள்."
இந்த அல்காரிதம் "பேராசை" என்று அழைக்கப்படுகிறது, ஏனெனில் கடைசி படிகளில் நீங்கள் பேராசைக்கு கடுமையாக செலுத்த வேண்டும்.
எடுத்துக்காட்டாக, படத்தில் உள்ள பிணையத்தைக் கவனியுங்கள் [பின் இணைப்பு படம்.3], ஒரு குறுகிய ரோம்பஸைக் குறிக்கிறது. ஒரு பயண விற்பனையாளர் நகரம் 1 இலிருந்து தொடங்கட்டும். "அருகிலுள்ள நகரத்திற்குச் செல்" அல்காரிதம் அவரை நகரம் 2, பின்னர் 3, பின்னர் 4க்கு அழைத்துச் செல்லும்; கடைசி கட்டத்தில் உங்கள் பேராசைக்கு நீங்கள் பணம் செலுத்த வேண்டியிருக்கும், வைரத்தின் நீண்ட மூலைவிட்டத்தில் திரும்பும். இதன் விளைவாக குறுகியதாக இருக்காது, ஆனால் நீண்ட பயணமாக இருக்கும்.

Königsberg பாலங்கள் பற்றிய பிரச்சனை.

சிக்கல் பின்வருமாறு வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளது.
Koenigsberg நகரம் Pregel நதி மற்றும் இரண்டு தீவுகளின் கரையில் அமைந்துள்ளது. நகரின் பல்வேறு பகுதிகள் ஏழு பாலங்களால் இணைக்கப்பட்டன. ஞாயிற்றுக்கிழமைகளில், நகர மக்கள் நகரத்தை சுற்றி வந்தனர். கேள்வி: வீட்டை விட்டு வெளியே வரும்போது, ​​ஒவ்வொரு பாலத்தின் மீதும் ஒருமுறை சரியாக நடந்து திரும்பும் வகையில் நடைபயிற்சி செய்ய முடியுமா?
ப்ரீகல் ஆற்றின் குறுக்கே பாலங்கள் படத்தில் உள்ளது போல் அமைந்துள்ளது[இணைப்பு படம்.1].

பாலம் வரைபடத்துடன் தொடர்புடைய வரைபடத்தைக் கவனியுங்கள் [பின் இணைப்பு படம் 2].

சிக்கலின் கேள்விக்கு பதிலளிக்க, வரைபடம் யூலேரியன்தா என்பதைக் கண்டறிவது போதுமானது. (இரட்டை எண்ணிக்கையிலான பாலங்கள் குறைந்தபட்சம் ஒரு உச்சியில் இருந்து நீட்டிக்க வேண்டும்). ஊரைச் சுற்றிவிட்டு ஒருமுறை எல்லாப் பாலங்களையும் கடந்து திரும்பி வர முடியாது.

பல சுவாரஸ்யமான பணிகள்

1. "வழிகள்".

பிரச்சனை 1

உங்களுக்கு நினைவிருக்கிறபடி, இறந்த ஆத்மாக்களை வேட்டையாடும் சிச்சிகோவ் பிரபலமான நில உரிமையாளர்களை ஒவ்வொரு முறையும் சந்தித்தார். அவர் பின்வரும் வரிசையில் அவர்களைப் பார்வையிட்டார்: மணிலோவ், கொரோபோச்ச்கா, நோஸ்ட்ரியோவ், சோபகேவிச், பிளயுஷ்கின், டென்டெட்னிகோவ், ஜெனரல் பெட்ரிஷ்சேவ், பெதுக், கான்ஸ்டான்சோல்கோ, கர்னல் கோஷ்கரேவ். சிச்சிகோவ் தோட்டங்களின் உறவினர் நிலைகளையும் அவற்றை இணைக்கும் நாட்டு சாலைகளையும் வரைந்த ஒரு வரைபடம் கண்டுபிடிக்கப்பட்டது. சிச்சிகோவ் எந்த சாலையையும் ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட முறை ஓட்டவில்லை என்றால், எந்த தோட்டம் யாருக்கு சொந்தமானது என்பதை தீர்மானிக்கவும். [பின் இணைப்பு படம் 4].

தீர்வு:

சிச்சிகோவ் எஸ்டேட் E இலிருந்து தனது பயணத்தைத் தொடங்கி, O உடன் முடிந்தது என்பதை சாலை வரைபடம் காட்டுகிறது. இரண்டு சாலைகள் மட்டுமே B மற்றும் C தோட்டங்களுக்குச் செல்லும் என்பதை நாங்கள் கவனிக்கிறோம், எனவே சிச்சிகோவ் இந்த சாலைகளில் பயணிக்க வேண்டியிருந்தது. அவற்றை தடிமனான கோட்டுடன் குறிப்போம். A வழியாக செல்லும் பாதையின் பிரிவுகள் அடையாளம் காணப்பட்டுள்ளன: AC மற்றும் AB. சிச்சிகோவ் AE, AK மற்றும் AM ஆகிய சாலைகளில் பயணிக்கவில்லை. அவற்றைக் கடந்து செல்வோம். ஒரு தடித்த கோடு ED உடன் குறிப்போம்; டி.கே. MO மற்றும் MN ஐக் கடப்போம்; ஒரு தடித்த கோடு MF உடன் குறிப்போம்; FO ஐக் கடக்கவும்; FH, NK மற்றும் KO ஆகியவற்றை தடித்த கோட்டுடன் குறிப்போம். இந்த நிபந்தனையின் கீழ் சாத்தியமான ஒரே வழியைக் கண்டுபிடிப்போம். நாங்கள் பெறுகிறோம்: எஸ்டேட் ஈ - மணிலோவ், டி - கொரோபோச்ச்கா, சி - நோஸ்ட்ரியோவ், ஏ - சோபகேவிச், பி - ப்ளூஷ்கின், எம் - டெண்டெட்னிகோவ், எஃப் - பெட்ரிஷ்சேவ், என் - பெதுக், கே - கான்ஸ்டான்சோல்கோ, ஓ - கோஷ்கரேவ் ஆகியோருக்கு சொந்தமானது. [பின் இணைப்பு படம்.5].

பிரச்சனை 2

படம் பகுதியின் வரைபடத்தைக் காட்டுகிறது [பின் இணைப்பு படம் 6].

நீங்கள் அம்புகளின் திசையில் மட்டுமே செல்ல முடியும். நீங்கள் ஒவ்வொரு புள்ளியையும் ஒரு முறைக்கு மேல் பார்க்க முடியாது. புள்ளி 1 முதல் புள்ளி 9 வரை எத்தனை வழிகளில் நீங்கள் பெறலாம்? எந்தப் பாதை குறுகியது எது நீளமானது.

தீர்வு:

உச்சி 1 இலிருந்து தொடங்கி, ஒரு மரமாக சுற்றுவட்டத்தை தொடர்ச்சியாக "அடுக்கு" செய்கிறோம் [பின் இணைப்பு படம்.7]. ஒரு மரத்தைப் பெறுவோம். எண் சாத்தியமான வழிகள் 1 முதல் 9 வரையிலான வெற்றிகள் மரத்தின் "தொங்கும்" செங்குத்துகளின் எண்ணிக்கைக்கு சமம் (அவற்றில் 14 உள்ளன). வெளிப்படையாக குறுகிய பாதை 1-5-9; நீளமானது 1-2-3-6-5-7-8-9.

2 "குழுக்கள், டேட்டிங்"

பிரச்சனை 1

இசை விழாவின் பங்கேற்பாளர்கள், சந்தித்து, முகவரிகளுடன் உறைகளை பரிமாறிக்கொண்டனர். அதை நிரூபிக்கவும்:

அ) இரட்டை எண்ணிக்கையிலான உறைகள் ஒப்படைக்கப்பட்டன;

b) ஒற்றைப்படை எண்ணிக்கையில் உறைகளை மாற்றிய பங்கேற்பாளர்களின் எண்ணிக்கை சமமாக உள்ளது.

தீர்வு: திருவிழாவில் பங்கேற்பவர்கள் A 1, A 2, A 3 ஆக இருக்கட்டும். . . , மற்றும் n என்பது வரைபடத்தின் செங்குத்துகள், மற்றும் விளிம்புகள் உறைகளை பரிமாறும் தோழர்களைக் குறிக்கும் ஜோடி செங்குத்துகளை இணைக்கின்றன. [பின் இணைப்பு படம்.8]

தீர்வு:

a) ஒவ்வொரு உச்சியின் அளவும் A i, பங்கேற்பாளர் A நான் அவரது நண்பர்களுக்கு வழங்கிய உறைகளின் எண்ணிக்கையைக் காட்டுகிறது. மொத்த எண்ணிக்கைஅனுப்பப்பட்ட உறைகளின் N என்பது வரைபடத்தின் N = பட்டத்தின் அனைத்து முனைகளின் டிகிரிகளின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமம். ஒரு 1 + படி. A 2 ++. . . + படி. A n -1 + டிகிரி. மற்றும் n, N =2p, இங்கு p என்பது வரைபடத்தின் விளிம்புகளின் எண்ணிக்கை, அதாவது. N - கூட. இதன் விளைவாக, சம எண்ணிக்கையிலான உறைகள் ஒப்படைக்கப்பட்டன;

b) சமத்துவத்தில் N = பட்டம். ஒரு 1 + படி. A 2 ++. . . + படி. A n -1 + டிகிரி. மேலும் n ஒற்றைப்படை சொற்களின் கூட்டுத்தொகை சமமாக இருக்க வேண்டும், மேலும் ஒற்றைப்படை சொற்களின் எண்ணிக்கை சமமாக இருந்தால் மட்டுமே இது இருக்க முடியும். இதன் பொருள் உறைகளை ஒற்றைப்படை எண்ணிக்கையில் பரிமாறிக்கொண்ட பங்கேற்பாளர்களின் எண்ணிக்கை சமமாக உள்ளது.

பிரச்சனை 2

ஒரு நாள் ஆண்ட்ரே, போரிஸ், வோலோடியா, தாஷா மற்றும் கல்யா ஆகியோர் மாலையில் சினிமாவுக்குச் செல்ல ஒப்புக்கொண்டனர். சினிமா தேர்வை ஒருங்கிணைத்து போனில் காட்ட முடிவு செய்தனர். யாரையாவது போனில் தொடர்பு கொள்ள முடியாவிட்டால் சினிமா பயணத்தை ரத்து செய்வது என்றும் முடிவு செய்யப்பட்டது. மாலையில், அனைவரும் திரையரங்கில் கூடவில்லை, எனவே திரைப்பட வருகை ரத்து செய்யப்பட்டது. அடுத்த நாள் யார் யாரை அழைத்தார்கள் என்று கண்டுபிடிக்க ஆரம்பித்தார்கள். ஆண்ட்ரி போரிஸ் மற்றும் வோலோடியா என்றும், வோலோடியா போரிஸ் மற்றும் தாஷா என்றும், போரிஸ் ஆண்ட்ரே மற்றும் தாஷா என்றும், தாஷா ஆண்ட்ரி மற்றும் வோலோடியா என்றும், கல்யா ஆண்ட்ரே, வோலோடியா மற்றும் போரிஸ் என்றும் அழைக்கப்பட்டார். யார் தொலைபேசியில் தொடர்பு கொள்ள முடியவில்லை, அதனால் கூட்டத்திற்கு வரவில்லை?

தீர்வு:

ஐந்து புள்ளிகளை வரைந்து அவற்றை ஏ, பி, சி, டி, டி என்ற எழுத்துக்களால் லேபிளிடுவோம். இவையே பெயர்களின் முதல் எழுத்துக்கள். அழைத்த தோழர்களின் பெயர்களுடன் தொடர்புடைய புள்ளிகளை இணைப்போம்.

[பின் இணைப்பு படம்.9]

ஒவ்வொரு தோழர்களும் - ஆண்ட்ரி, போரிஸ் மற்றும் வோலோடியா - மற்ற அனைவருக்கும் தொலைபேசியில் தொடர்பு கொண்டனர் என்பது படத்திலிருந்து தெளிவாகிறது. அதனால்தான் இவர்கள் சினிமாவுக்கு வந்தார்கள். ஆனால் கல்யாவும் தாஷாவும் ஒருவருக்கொருவர் தொலைபேசியில் தொடர்பு கொள்ள முடியவில்லை (புள்ளிகள் ஜி மற்றும் ஈ ஒரு வரிப் பிரிவால் இணைக்கப்படவில்லை) எனவே, ஒப்பந்தத்தின்படி, சினிமாவுக்கு வரவில்லை.

மக்களின் வாழ்க்கையின் பல்வேறு பகுதிகளில் வரைபடங்களின் பயன்பாடு

கொடுக்கப்பட்ட எடுத்துக்காட்டுகளுக்கு கூடுதலாக, வரைபடங்கள் கட்டுமானம், மின் பொறியியல், மேலாண்மை, தளவாடங்கள், புவியியல், இயந்திர பொறியியல், சமூகவியல், நிரலாக்கம், ஆட்டோமேஷன் ஆகியவற்றில் பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. தொழில்நுட்ப செயல்முறைகள்மற்றும் உற்பத்தி, உளவியல், விளம்பரம். எனவே, மேலே உள்ள எல்லாவற்றிலிருந்தும், வரைபடக் கோட்பாட்டின் நடைமுறை மதிப்பு மறுக்கமுடியாமல் பின்பற்றப்படுகிறது, அதற்கான ஆதாரம் இந்த ஆய்வின் இலக்காக இருந்தது.

அறிவியல் மற்றும் தொழில்நுட்பத்தின் எந்தத் துறையிலும் நீங்கள் வரைபடங்களை எதிர்கொள்கிறீர்கள். வரைபடங்கள் அற்புதமான கணிதப் பொருள்கள், இதன் மூலம் நீங்கள் கணித, பொருளாதார மற்றும் தர்க்கரீதியான சிக்கல்கள், பல்வேறு புதிர்களைத் தீர்க்கலாம் மற்றும் இயற்பியல், வேதியியல், மின்னணுவியல் மற்றும் ஆட்டோமேஷன் ஆகியவற்றில் உள்ள சிக்கல்களின் நிலைமைகளை எளிதாக்கலாம். பல கணித உண்மைகளை வரைபடங்களின் மொழியில் வசதியாக வடிவமைக்க முடியும். வரைபடக் கோட்பாடு பல அறிவியல்களின் ஒரு பகுதியாகும். வரைபடக் கோட்பாடு மிகவும் அழகான மற்றும் காட்சி கணிதக் கோட்பாடுகளில் ஒன்றாகும். சமீபத்தில், வரைபடக் கோட்பாடு பயன்பாட்டு சிக்கல்களில் அதிகமான பயன்பாடுகளைக் கண்டறிந்து வருகிறது. கணக்கீட்டு வேதியியல் கூட உருவாகியுள்ளது - வரைபடக் கோட்பாட்டின் பயன்பாட்டின் அடிப்படையில் ஒப்பீட்டளவில் இளம் வேதியியல் துறை.

மூலக்கூறு வரைபடங்கள், ஸ்டீரியோ கெமிஸ்ட்ரி மற்றும் ஸ்ட்ரக்ச்சுரல் டோபாலஜி, கிளஸ்டர்களின் வேதியியல், பாலிமர்கள் போன்றவற்றில் பயன்படுத்தப்படுகிறது, இவை மூலக்கூறுகளின் கட்டமைப்பைக் காட்டும் திசைதிருப்பப்படாத வரைபடங்கள். [பின் இணைப்பு படம் 10]. இந்த வரைபடங்களின் செங்குத்துகள் மற்றும் விளிம்புகள் தொடர்புடைய அணுக்கள் மற்றும் அவற்றுக்கிடையே உள்ள வேதியியல் பிணைப்புகளுடன் ஒத்திருக்கும்.

மூலக்கூறு வரைபடங்கள் மற்றும் மரங்கள்: [பின் இணைப்பு படம் 10] a, b - multigraphs, முறையே. எத்திலீன் மற்றும் ஃபார்மால்டிஹைடு; அவர்கள் சொல்கிறார்கள் பெண்டேன் ஐசோமர்கள் (மரங்கள் 4, 5 ஐசோமார்ஃபிக் முதல் மரம் 2).

உயிரினங்களின் ஸ்டீரியோ கெமிஸ்ட்ரியில் அதிகம். மூலக்கூறு மரங்கள் பெரும்பாலும் பயன்படுத்தப்படுகின்றன - மூலக்கூறு வரைபடங்களின் முக்கிய மரங்கள், சி அணுக்களுடன் தொடர்புடைய அனைத்து முனைகளையும் மட்டுமே கொண்டிருக்கும். மரங்கள் மற்றும் அவற்றின் ஐசோமார்பிஸத்தை நிறுவுதல் ஆகியவை அவர்கள் சொல்வதைத் தீர்மானிக்க முடியும். கட்டமைப்புகள் மற்றும் ஆல்கேன்கள், ஆல்கீன்கள் மற்றும் அல்கைன்களின் மொத்த ஐசோமர்களின் எண்ணிக்கையைக் கண்டறியவும்

புரத நெட்வொர்க்குகள்

புரோட்டீன் நெட்வொர்க்குகள் என்பது உடல் ரீதியாக ஊடாடும் புரதங்களின் குழுக்கள் ஆகும், அவை ஒரு கலத்தில் ஒன்றாகவும் ஒருங்கிணைந்த முறையில் செயல்படுகின்றன, உடலில் நிகழும் ஒன்றோடொன்று இணைக்கப்பட்ட செயல்முறைகளைக் கட்டுப்படுத்துகின்றன. [இணைப்பு அத்தி. பதினொரு].

படிநிலை அமைப்பு வரைபடம்மரம் என்று அழைக்கப்படுகிறது. ஒரு மரத்தின் தனித்துவமான அம்சம் என்னவென்றால், அதன் இரண்டு முனைகளுக்கு இடையில் ஒரே ஒரு பாதை மட்டுமே உள்ளது. மரத்தில் சுழற்சிகள் அல்லது சுழல்கள் இல்லை.

பொதுவாக, ஒரு படிநிலை அமைப்பைக் குறிக்கும் ஒரு மரம் ஒரு முக்கிய உச்சியைக் கொண்டுள்ளது, இது மரத்தின் வேர் என்று அழைக்கப்படுகிறது. மரத்தின் ஒவ்வொரு உச்சிக்கும் (வேர் தவிர) ஒரே ஒரு மூதாதையர் மட்டுமே இருக்கிறார் - அதன் மூலம் நியமிக்கப்பட்ட பொருள் ஒரு உயர்மட்ட வகுப்பில் சேர்க்கப்பட்டுள்ளது. ஒரு மரத்தின் எந்த உச்சியும் பல சந்ததிகளை உருவாக்க முடியும் - கீழ் மட்டத்தின் வகுப்புகளுடன் தொடர்புடைய செங்குத்துகள்.

ஒவ்வொரு ஜோடி மர உச்சிகளுக்கும், அவற்றை இணைக்கும் தனித்துவமான பாதை உள்ளது. அனைத்து மூதாதையர்களையும் கண்டுபிடிக்கும் போது இந்த சொத்து பயன்படுத்தப்படுகிறது, எடுத்துக்காட்டாக, ஆண் வரிசையில், யாருடைய பரம்பரை குடும்ப மரத்தின் வடிவத்தில் குறிப்பிடப்படுகிறது, இது வரைபடக் கோட்பாட்டின் அர்த்தத்தில் ஒரு "மரம்" ஆகும்.

எனது குடும்ப மரத்தின் உதாரணம் [பின் இணைப்பு படம் 12].

இன்னும் ஒரு உதாரணம். படம் பைபிள் குடும்ப மரத்தைக் காட்டுகிறது [பின் இணைப்பு படம் 13].

சிக்கல் தீர்க்கும்

1.போக்குவரத்து பணி. ஒரே பயணத்தில் க்ரிம்ஸ்க், டெம்ரியுக், ஸ்லாவியன்ஸ்க்-ஆன்-குபன் மற்றும் திமாஷெவ்ஸ்க் நகரங்களுக்கு விநியோகிக்கப்பட வேண்டிய மூலப்பொருட்களைக் கொண்ட க்ராஸ்னோடர் நகரில் ஒரு தளம் இருக்கட்டும், முடிந்தவரை குறைந்த நேரத்தையும் எரிபொருளையும் செலவழித்து மீண்டும் கிராஸ்னோடருக்குத் திரும்ப வேண்டும். .

தீர்வு:

முதலில், சாத்தியமான அனைத்து பயண வழிகளின் வரைபடத்தை உருவாக்குவோம் [பின் இணைப்பு படம்.14], இந்த குடியிருப்புகளுக்கு இடையே உள்ள உண்மையான சாலைகள் மற்றும் அவற்றுக்கிடையேயான தூரத்தை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்வது. இந்த சிக்கலை தீர்க்க, நாம் மற்றொரு வரைபடத்தை உருவாக்க வேண்டும், ஒரு மரம் போன்றது [பின் இணைப்பு படம்.15].

தீர்வின் வசதிக்காக, நகரங்களை எண்களுடன் நியமிக்கிறோம்: கிராஸ்னோடர் - 1, கிரிம்ஸ்க் - 2, டெம்ரியுக் - 3, ஸ்லாவியன்ஸ்க் - 4, திமாஷெவ்ஸ்க் - 5.

இதன் விளைவாக 24 தீர்வுகள் உள்ளன, ஆனால் நமக்கு குறுகிய பாதைகள் மட்டுமே தேவை. அனைத்து தீர்வுகளிலும், இரண்டு மட்டுமே திருப்திகரமாக உள்ளன, இது 350 கி.மீ.

இதேபோல், ஒரு வட்டாரத்திலிருந்து இன்னொரு இடத்திற்கு உண்மையான போக்குவரத்தை கணக்கிடுவது சாத்தியம் மற்றும் அவசியம் என்று நான் நினைக்கிறேன்.

லாஜிக் பிரச்சனைஇரத்தமாற்றத்திற்காக.வாளியில் 8 லிட்டர் தண்ணீர் உள்ளது, மேலும் 5 மற்றும் 3 லிட்டர் கொள்ளளவு கொண்ட இரண்டு பான்கள் உள்ளன. நீங்கள் ஐந்து லிட்டர் பாத்திரத்தில் 4 லிட்டர் தண்ணீரை ஊற்றி, வாளியில் 4 லிட்டர் விட வேண்டும், அதாவது வாளி மற்றும் ஒரு பெரிய பாத்திரத்தில் சமமாக தண்ணீரை ஊற்றவும்.

தீர்வு:

எந்த நேரத்திலும் நிலைமையை மூன்று எண்களால் விவரிக்க முடியும் [பின் இணைப்பு படம் 16].

இதன் விளைவாக, நாம் இரண்டு தீர்வுகளைப் பெறுகிறோம்: ஒன்று 7 நகர்வுகளில், மற்றொன்று 8 நகர்வுகளில்.

முடிவுரை

எனவே, சிக்கல்களை எவ்வாறு தீர்ப்பது என்பதை அறிய, அவை என்ன, அவை எவ்வாறு கட்டமைக்கப்பட்டுள்ளன, அவை என்ன கூறுகளைக் கொண்டுள்ளன, சிக்கல்களைத் தீர்க்கும் கருவிகள் என்ன என்பதை நீங்கள் புரிந்து கொள்ள வேண்டும்.

வரைபடக் கோட்பாட்டைப் பயன்படுத்தி நடைமுறை சிக்கல்களைத் தீர்ப்பது, ஒவ்வொரு அடியிலும், அவற்றின் தீர்வின் ஒவ்வொரு கட்டத்திலும், படைப்பாற்றலைப் பயன்படுத்துவது அவசியம் என்பது தெளிவாகியது.

ஆரம்பத்தில் இருந்தே, முதல் கட்டத்தில், நீங்கள் சிக்கலின் நிலையை பகுப்பாய்வு செய்து குறியாக்கம் செய்ய முடியும் என்பதில் உள்ளது. இரண்டாவது நிலை ஒரு திட்டவட்டமான குறியீடாகும், இது வரைபடங்களின் வடிவியல் பிரதிநிதித்துவத்தைக் கொண்டுள்ளது, மேலும் இந்த கட்டத்தில் படைப்பாற்றலின் உறுப்பு மிகவும் முக்கியமானது, ஏனெனில் நிபந்தனையின் கூறுகள் மற்றும் அதனுடன் தொடர்புடைய கூறுகளுக்கு இடையிலான தொடர்புகளைக் கண்டறிவது எளிதானது அல்ல. வரைபடம்.

போக்குவரத்து சிக்கலை தீர்க்கும் போது அல்லது குடும்ப மரத்தை உருவாக்கும் பணியை தீர்க்கும் போது, ​​வரைபட முறை நிச்சயமாக சுவாரஸ்யமானது, அழகானது மற்றும் காட்சியானது என்ற முடிவுக்கு வந்தேன்.

பொருளாதாரம், மேலாண்மை மற்றும் தொழில்நுட்பத்தில் வரைபடங்கள் பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படுகின்றன என்பதை நான் உறுதியாக நம்பினேன். வரைபடக் கோட்பாடு நிரலாக்கத்திலும் பயன்படுத்தப்படுகிறது, இது இந்த வேலையில் விவாதிக்கப்படவில்லை, ஆனால் இது ஒரு நேரத்தின் விஷயம் என்று நான் நினைக்கிறேன்.

இந்த அறிவியல் வேலை கணித வரைபடங்கள், அவற்றின் பயன்பாட்டின் பகுதிகள் மற்றும் வரைபடங்களைப் பயன்படுத்தி பல சிக்கல்களைத் தீர்க்கிறது. உற்பத்தி மற்றும் வணிக மேலாண்மை தொடர்பான பல்வேறு பகுதிகளில் வரைபடக் கோட்பாட்டின் அடிப்படைகள் பற்றிய அறிவு அவசியம் (உதாரணமாக, நெட்வொர்க் கட்டுமான அட்டவணை, அஞ்சல் விநியோக அட்டவணைகள்). கூடுதலாக, ஒரு அறிவியல் தாளில் பணிபுரியும் போது, ​​​​WORD உரை எடிட்டரைப் பயன்படுத்தி கணினியில் வேலை செய்வதில் தேர்ச்சி பெற்றேன். இதனால், அறிவியல் பணியின் நோக்கங்கள் நிறைவடைந்துள்ளன.

எனவே, மேலே உள்ள எல்லாவற்றிலிருந்தும், வரைபடக் கோட்பாட்டின் நடைமுறை மதிப்பு மறுக்கமுடியாமல் பின்தொடர்கிறது, இதன் ஆதாரம் இந்த வேலையின் இலக்காக இருந்தது.

இலக்கியம்

பெர்ஜ் கே.வரைபடக் கோட்பாடு மற்றும் அதன் பயன்பாடுகள். -எம்.: ஐஐஎல், 1962.

கெமெனி ஜே., ஸ்னெல் ஜே., தாம்சன் ஜே.வரையறுக்கப்பட்ட கணிதத்தின் அறிமுகம். -எம்.: ஐஐஎல், 1963.

தாது ஓ.வரைபடங்கள் மற்றும் அவற்றின் பயன்பாடு. -எம்.: மிர், 1965.

ஹராரி எஃப்.வரைபடக் கோட்பாடு. -எம்.: மிர், 1973.

ஜிகோவ் ஏ.ஏ.வரையறுக்கப்பட்ட வரைபடக் கோட்பாடு. -நோவோசிபிர்ஸ்க்: அறிவியல், 1969.

பெரெசினா எல்.யு.வரைபடங்கள் மற்றும் அவற்றின் பயன்பாடு. -எம்.: கல்வி, 1979. -144 பக்.

"சோரோஸ் எஜுகேஷனல் ஜர்னல்" எண். 11 1996 (கட்டுரை "பிளாட் வரைபடங்கள்");

கார்ட்னர் எம். "கணித ஓய்வு", எம். "உலகம்", 1972 (அத்தியாயம் 35);

Olehnik S. N., Nesterenko Yu. V., Potapov M. K. "பழைய பொழுதுபோக்கு சிக்கல்கள்", M. "அறிவியல்", 1988 (பகுதி 2, பிரிவு 8; பின் இணைப்பு 4);

விண்ணப்பம்

விண்ணப்பம்

பி

அரிசி. 6

அரிசி. 7

அரிசி. 8

விண்ணப்பம்

விண்ணப்பம்

விண்ணப்பம்

விண்ணப்பம்

பி

அரிசி. 14

விண்ணப்பம்

விண்ணப்பம்

மீண்டும் முன்னோக்கி

கவனம்! ஸ்லைடு மாதிரிக்காட்சிகள் தகவல் நோக்கங்களுக்காக மட்டுமே மற்றும் விளக்கக்காட்சியின் அனைத்து அம்சங்களையும் பிரதிநிதித்துவப்படுத்தாது. நீங்கள் ஆர்வமாக இருந்தால் இந்த வேலை, முழு பதிப்பையும் பதிவிறக்கவும்.

பாடத்தின் நோக்கங்கள்:

அதன் கட்டுமானத்தின் அடிப்படைக் கொள்கைகளான "வரைபடம்" என்ற கருத்தை மாணவர்களுக்கு அறிமுகப்படுத்துதல்;

பொருள்களை இணைக்கும் உறவுகளை அடையாளம் காணும் திறனை வளர்த்துக் கொள்ளுங்கள்;

தர்க்கரீதியான பகுத்தறிவுக்கான கவனத்தையும் திறனையும் வளர்த்துக் கொள்ளுங்கள்;

பரஸ்பர உதவி மற்றும் ஒரு குழுவில் பணிபுரியும் திறனை வளர்த்துக் கொள்ளுங்கள்

நடைமுறையில் பெற்ற அறிவை ஒருங்கிணைத்தல்

நினைவகம், கவனம் வளர்ச்சி;

சுதந்திரத்தின் வளர்ச்சி;

அறிவாற்றல் செயல்பாட்டின் கல்வி.

உபகரணங்கள்:

• நவீன தொழில்நுட்பம், வீடியோ புரொஜெக்டர், திரை பொருத்தப்பட்ட கணினி வகுப்பு;
• Windows XP OS, Microsoft Office 2003 PowerPoint கொண்ட கணினிகள்;
• பலகை உபகரணங்கள் (பாடம் தலைப்பு, புதிய விதிமுறைகள்). கையேடு.

பாட திட்டம்.

II. புதிய பொருள் வழங்கல். (10 நிமி.)

III. பொருள் சரிசெய்தல். செய்முறை வேலைப்பாடு. (15-20 நிமி.)

IV. பாடத்தின் சுருக்கம். (2 நிமிடம்)

வி. வீட்டு பாடம்.

I. நிறுவன தருணம். அறிவைப் புதுப்பித்தல்.

வணக்கம்! எங்கள் பாடம் "வரைபடங்கள்" என்று அழைக்கப்படுகிறது. "வரைபடங்கள்" என்ற கருத்தை நாங்கள் அறிந்து கொள்வோம், அவற்றை எவ்வாறு சித்தரிப்பது மற்றும் இந்த தலைப்பில் சிக்கல்களைத் தீர்ப்பது என்பதைக் கற்றுக்கொள்வோம்.

II புதிய பொருள் வழங்கல்.

வரைபடக் கோட்பாட்டின் முதல் படைப்பு லியோன்ஹார்ட் யூலருக்கு (1736) சொந்தமானது, இருப்பினும் "வரைபடம்" என்ற சொல் முதன்முதலில் 1936 இல் ஹங்கேரிய கணிதவியலாளர் டெனெஸ் கோனிக் என்பவரால் அறிமுகப்படுத்தப்பட்டது. வரைபடங்கள் என்பது புள்ளிகள் மற்றும் கோடு பிரிவுகள் அல்லது இந்த புள்ளிகளை இணைக்கும் வளைவுகள் கொண்ட திட்டங்களுக்கு கொடுக்கப்பட்ட பெயர்கள் (வரைபடங்களின் எடுத்துக்காட்டுகள் படம் 1 இல் காட்டப்பட்டுள்ளன)

வரைபடங்களின் உதவியுடன், அறிவின் பல்வேறு துறைகளில் உருவாக்கப்பட்ட சிக்கல்களின் தீர்வு பெரும்பாலும் எளிமைப்படுத்தப்பட்டது: ஆட்டோமேஷன், மின்னணுவியல், இயற்பியல், வேதியியல், முதலியன வரைபடங்களின் உதவியுடன், சாலைகள், எரிவாயு குழாய்கள், வெப்பம் மற்றும் மின்சார நெட்வொர்க்குகள் ஆகியவற்றின் வரைபடங்கள் சித்தரிக்கப்படுகின்றன. . கணிதம் மற்றும் பொருளாதார சிக்கல்களை தீர்க்க வரைபடங்கள் உதவுகின்றன.

வரைபடம் - (கிரேக்க கிராபோவிலிருந்து - நான் எழுதுகிறேன்) என்பது ஒரு பொருளின் கூறுகளையும் அவற்றுக்கிடையேயான தொடர்புகளையும் பார்வைக்கு பிரதிநிதித்துவப்படுத்தும் ஒரு வழிமுறையாகும். இவை அற்புதமான கணித பொருள்கள்; அவற்றின் உதவியுடன் நீங்கள் பல்வேறு, வெளிப்புறமாக வேறுபட்ட சிக்கல்களை தீர்க்க முடியும்.

வரைபடம் என்பது ஒருவித தகவல் மாதிரி

வரைபடம் வளைவுகள் அல்லது பிரிவுகளால் இணைக்கப்பட்ட முனைகள் அல்லது முனைகளைக் கொண்டுள்ளது - விளிம்புகள். ஒரு வரியை இயக்கலாம், அதாவது, ஒரு அம்பு (வில்) வேண்டும்; இயக்கவில்லை என்றால், அதற்கு ஒரு விளிம்பு இருக்கும். ஒரு வில் அல்லது விளிம்பால் இணைக்கப்பட்ட இரண்டு செங்குத்துகள் அருகிலுள்ளவை என்று அழைக்கப்படுகின்றன.

வரைபடங்களின் எடுத்துக்காட்டுகள் (ஸ்லைடு 4, 5, 6)

பணி 1 (ஸ்லைடு 7):

சூரிய குடும்பத்தின் ஒன்பது கிரகங்களுக்கு இடையே விண்வெளி தொடர்பு ஏற்படுத்தப்பட்டுள்ளது. திட்டமிடப்பட்ட ராக்கெட்டுகள் பின்வரும் வழிகளில் பறக்கின்றன:

பூமி - புதன்; புளூட்டோ - வீனஸ்; பூமி - புளூட்டோ; புளூட்டோ - மெர்குரி; புதன் - சுக்கிரன்; யுரேனஸ் - நெப்டியூன்; நெப்டியூன் - சனி; சனி - வியாழன்; வியாழன் - செவ்வாய்; செவ்வாய் - யுரேனஸ்.

பூமியிலிருந்து செவ்வாய்க்கு வழக்கமான ராக்கெட்டுகளில் பறக்க முடியுமா?

தீர்வு: நிபந்தனையின் வரைபடத்தை வரைவோம்: கிரகங்களை புள்ளிகளாகவும், ராக்கெட் வழிகளை கோடுகளாகவும் குறிப்பிடுவோம்.

பூமியிலிருந்து செவ்வாய்க்கு பறப்பது சாத்தியமில்லை என்பது இப்போது தெளிவாகிவிட்டது.

ஒரு வில் அல்லது விளிம்பால் இணைக்கப்பட்ட இரண்டு செங்குத்துகள் அருகிலுள்ளவை என்று அழைக்கப்படுகின்றன. ஒவ்வொரு விளிம்பும் அல்லது வளைவும் ஒரு எண்ணுடன் தொடர்புடையது. எண் குடியேற்றங்களுக்கு இடையிலான தூரம், ஒரு சிகரத்திலிருந்து இன்னொரு இடத்திற்கு மாறும் நேரம் போன்றவற்றைக் குறிக்கலாம்.

பணி 2 (9 ஸ்லைடு) - போர்டில் தீர்வு. Masha மிருகக்காட்சிசாலையில் வந்து முடிந்தவரை பல விலங்குகள் பார்க்க வேண்டும். அவள் எந்த பாதையில் செல்ல வேண்டும்? மஞ்சள், சிவப்பு, பச்சை?

பணி 3 (11 ஸ்லைடு) - போர்டில் தீர்வு. A, B, C, D, D ஆகிய ஐந்து கால்பந்து அணிகள் ஒன்றுக்கொன்று எதிராக விளையாட வேண்டும். ஏற்கனவே A விளையாடியது B, C, D; B உடன் A, C, D. ஏற்கனவே எத்தனை போட்டிகள் விளையாடப்பட்டுள்ளன? விளையாட இன்னும் எவ்வளவு நேரம் இருக்கிறது?

வரைபடங்களின் விளக்கக்காட்சி (ஸ்லைடு 12)

வரைபடத்தை வளைவுகளின் பட்டியலாக (AB; 7), வரைபடமாக அல்லது அட்டவணையைப் பயன்படுத்தி வழங்கலாம்.

ஆர்க் பட்டியல்கள்	கிராஃபிக் வடிவம்	அட்டவணை வடிவம்
(AB; 7),		ஏ IN உடன் ஏ 3 IN 4 உடன் 3 4

III. வலுவூட்டும் பொருட்கள்: மாணவர்கள் குழுக்களாகப் பிரிந்து பணிகளை முடிக்குமாறு கேட்டுக் கொள்ளப்படுகிறார்கள். ஒரு சிறிய குழுவில் பணிபுரியும் மாணவர்கள், பாடத்தின் தொடக்கத்தில் பெற்ற தத்துவார்த்த அறிவின் அடிப்படையில் மாதிரிகளைப் பற்றி விவாதிக்கின்றனர். இது பொருள் மீண்டும் மீண்டும் மற்றும் ஒருங்கிணைப்பை உறுதி செய்கிறது.

பணி 2 (ஸ்லைடு 13)

IV. பாடத்தின் சுருக்கம்

நண்பர்களே, இன்று நீங்கள் என்ன புதிய வார்த்தைகளைக் கற்றுக்கொண்டீர்கள்? (வரைபடம், வரைபடத்தின் உச்சி, வரைபடத்தின் விளிம்புகள்.)

வரைபடத்தின் முனைகள் எதைக் குறிக்கலாம்? (நகரங்கள்; பொருள்கள்; இணைக்கப்பட்டவை.)

வரைபடத்தின் விளிம்புகள் எதைக் குறிக்கின்றன (பாதைகள், இயக்கங்கள், திசைகள்)

வாழ்க்கையில் நாம் அவர்களை எங்கு சந்திக்க முடியும் என்பதற்கு ஒரு உதாரணம் கொடுங்கள்?

வரைபடங்கள் எவ்வாறு சித்தரிக்கப்படுகின்றன?

V. வீட்டுப்பாடம். (ஸ்லைடு 15)

வரைபடங்கள் ஒரு வேடிக்கையான, பலனளிக்கும் மற்றும் பயமுறுத்தும் தலைப்பு. வரைபடக் கோட்பாடு - "மாணவர்களின் திகில்". வரைபட வழிமுறைகள் அவற்றைக் கண்டுபிடித்த மக்களின் அற்புதமான மனங்களாகும்.

வரைபடம் என்றால் என்ன? எனது வாசகர்களுக்கு இந்த கேள்விக்கு பதிலளிக்க, தலைப்பை சற்று வித்தியாசமாக விவரிக்கிறேன்.
வரைபடம் என்பது பொருள்களின் தொகுப்பாகும்.
பெரும்பாலான சிக்கல்களில் இவை ஒரே வகையான பொருள்கள். (பல நகரங்கள், அல்லது பல வீடுகள், அல்லது பல மக்கள், அல்லது ஒரே மாதிரியான பல விஷயங்கள்)

அத்தகைய தொகுப்பில் உள்ள சிக்கல்களைத் தீர்க்க, இந்த தொகுப்பிலிருந்து ஒவ்வொரு பொருளையும் ஏதாவது ஒன்றை நீங்கள் நியமிக்க வேண்டும். இந்த விஷயத்தை வரைபடத்தின் முனைகள் என்று அழைப்பது பொதுவாக ஏற்றுக்கொள்ளப்படுகிறது.

வரைபடங்கள் மற்றும் அடிப்படை வரையறைகளை படங்களுடன் விவரிப்பது வசதியானது, எனவே இந்தப் பக்கத்தைப் படிக்க படங்களைச் சேர்க்க வேண்டும்.

நான் முன்பு எழுதியது போல, வரைபடம் என்பது பொருட்களின் தொகுப்பு. இந்த பொருள்கள் பொதுவாக ஒரே மாதிரியானவை. ஒரு உதாரணம் கொடுக்க எளிதான வழி நகரங்களில் உள்ளது. நகரம் என்றால் என்ன, சாலை என்றால் என்ன என்பது நம் ஒவ்வொருவருக்கும் தெரியும். நகரத்திற்கு சாலைகள் இருக்கலாம் அல்லது இல்லாமல் இருக்கலாம் என்பது நம் ஒவ்வொருவருக்கும் தெரியும். பொதுவாக, எந்தவொரு பொருளின் தொகுப்பையும் வரைபடமாக வகைப்படுத்தலாம்.

நகரங்களைப் பற்றிய வரைபடத்தைப் பற்றி நாம் பேசினால், நகரங்களுக்கு இடையில் சாலைகள் கட்டப்படலாம், அல்லது எங்காவது அழிக்கப்படலாம், கட்டப்படவில்லை, அல்லது நகரம் பொதுவாக ஒரு தீவில் அமைந்துள்ளது, பாலம் இல்லை, நடைபாதை சாலைகள் மட்டுமே ஆர்வமாக உள்ளன. . அத்தகைய நகரத்திற்கு சாலை இல்லை என்ற போதிலும், இந்த நகரம் பல பகுப்பாய்வு செய்யப்பட்ட பொருட்களில் சேர்க்கப்படலாம், மேலும் அனைத்து பொருட்களும் ஒன்றாக பொருள்களின் தொகுப்பை உருவாக்குகின்றன அல்லது இன்னும் எளிமையாகச் சொன்னால், ஒரு வரைபடத்தை உருவாக்குகின்றன.

நிச்சயமாக நீங்கள் பாடப்புத்தகங்களைப் படித்து, G(V,E) அல்லது அதைப் போன்ற ஏதாவது ஒன்றைப் பார்த்திருப்பீர்கள். எனவே, V என்பது பொருள்களின் முழு தொகுப்பிலிருந்தும் ஒரு பொருளாகும். எங்கள் விஷயத்தில், பொருள்களின் தொகுப்பு நகரங்கள், எனவே, V என்பது ஒரு குறிப்பிட்ட நகரம். பொருள்கள் நகரங்களாக இருக்க வேண்டிய அவசியமில்லை, மற்றும் பொருள் என்ற சொல் குழப்பமாக இருக்கக்கூடும் என்பதால், தொகுப்பிலிருந்து அத்தகைய பொருளை ஒரு புள்ளி, புள்ளி அல்லது வேறு ஏதாவது என்று அழைக்கலாம், ஆனால் பெரும்பாலும் இது வரைபடத்தின் உச்சி என்று அழைக்கப்படுகிறது மற்றும் கடிதத்தால் குறிக்கப்படுகிறது. வி.
நிரலாக்கத்தில், இது வழக்கமாக இரு பரிமாண வரிசையின் நெடுவரிசை அல்லது வரிசையாகும், அங்கு வரிசையானது அட்ஜசென்சி மேட்ரிக்ஸ் அல்லது நிகழ்வு மேட்ரிக்ஸ் என்று அழைக்கப்படுகிறது.

இலக்கியத்தில், இணையத்தில், பொதுவாக வரைபடங்களைப் பற்றி எழுதப்பட்ட இடங்களில், வளைவுகள் மற்றும் விளிம்புகள் போன்ற கருத்துகளை நீங்கள் காண்பீர்கள். இந்த படம் வரைபடத்தின் விளிம்புகளைக் காட்டுகிறது. அந்த. இவை மூன்று விளிம்புகள் E1, E2 மற்றும் E3.

ஒரு வில் மற்றும் ஒரு விளிம்பு இருதரப்பு இணைப்பு என்பதில் வேறுபடுகிறது. அவர் அதை விரும்பினார், அவர் தனது அண்டை வீட்டாரிடம் சென்றார், அவர் அதை விரும்பினார், அவர் தனது அண்டை வீட்டாரிடம் இருந்து திரும்பினார். இது மிகவும் தெளிவாக இல்லை என்றால், நீங்கள் ஒரு வீடு, ஒரு விமானநிலையம், ஒரு பறக்கும் விமானம் மற்றும் ஒரு பாராசூட்டிஸ்ட் ஆகியவற்றை கற்பனை செய்யலாம். ஒரு ஸ்கைடைவர் தனது வீட்டிலிருந்து விமானநிலையத்திற்குச் செல்லலாம், ஆனால் அவர் விமானநிலையத்திற்கு வரும்போது, ​​அவர் தனது அதிர்ஷ்டமான பாராசூட்டை வீட்டில் மறந்துவிட்டதை நினைவில் வைத்துக் கொண்டார், பின்னர் வீட்டிற்குத் திரும்பி பாராசூட்டை எடுத்துக்கொள்கிறார். - நீங்கள் முன்னும் பின்னுமாக நடக்கக்கூடிய ஒரு சாலை விளிம்பு என்று அழைக்கப்படுகிறது.
ஒரு ஸ்கை டைவர் விமானத்தில் இருந்து விமானத்திலிருந்து குதித்துக்கொண்டிருந்தால், ஸ்கைடைவர் தனது அதிர்ஷ்ட பாராசூட்டை விமானத்தில் வைக்க மறந்துவிட்டார் என்றால், ஸ்கைடைவர் மறந்ததை எடுக்க முடியுமா? ஒரு திசையில் மட்டும் செல்லும் பாதை ஆர்க் எனப்படும். பொதுவாக நாம் ஒரு விளிம்பு இரண்டு செங்குத்துகளை இணைக்கிறது என்றும், ஒரு வில் ஒரு உச்சியில் இருந்து மற்றொன்றுக்கு செல்கிறது என்றும் கூறுகிறோம்.

இந்த படத்தில், வரைபடத்தில் வளைவுகள் மட்டுமே உள்ளன. வரைபடத்தில் உள்ள வளைவுகள் அம்புகளால் குறிக்கப்படுகின்றன, ஏனெனில் அணுகக்கூடிய திசை மிகவும் தெளிவாக உள்ளது. ஒரு வரைபடம் அத்தகைய வளைவுகளை மட்டுமே கொண்டிருந்தால், அத்தகைய வரைபடம் இயக்கப்பட்டது என்று அழைக்கப்படுகிறது.

நீங்கள் அடிக்கடி தொடர்ச்சி மற்றும் நிகழ்வுகளின் கருத்துகளை சந்திப்பீர்கள். படத்தில், ஒரு புள்ளிக்குச் செல்லும் இரண்டு விளிம்புகள் சிவப்பு நிறத்தில் குறிக்கப்பட்டுள்ளன. அத்தகைய விளிம்புகள், மேலே விவரிக்கப்பட்ட செங்குத்துகள் போன்றவை, அருகிலுள்ளவை என்றும் அழைக்கப்படுகின்றன.

அதிகம் விவரிக்கப்படவில்லை, ஆனால் இந்தத் தகவல் ஒருவருக்கு உதவக்கூடும்.