Cómo sumar fracciones con denominadores iguales. Suma y resta de fracciones algebraicas con diferentes denominadores (reglas básicas, casos más simples)
Acciones con fracciones. En este artículo veremos ejemplos, todo en detalle con explicaciones. Consideraremos fracciones ordinarias. Veremos los decimales más adelante. Recomiendo verlo completo y estudiarlo secuencialmente.
1. Suma de fracciones, diferencia de fracciones.
Regla: al sumar fracciones con denominadores iguales, el resultado es una fracción, cuyo denominador permanece igual y su numerador será igual a la suma de los numeradores de las fracciones.
Regla: al calcular la diferencia entre fracciones con los mismos denominadores, obtenemos una fracción: el denominador sigue siendo el mismo y el numerador de la segunda se resta del numerador de la primera fracción.
Notación formal para la suma y diferencia de fracciones con iguales denominadores:
Ejemplos (1):
Está claro que cuando se dan fracciones ordinarias, entonces todo es sencillo, pero ¿y si se mezclan? Nada complicado...
Opción 1– puedes convertirlos en normales y luego calcularlos.
opcion 2– puedes “trabajar” por separado con las partes enteras y fraccionarias.
Ejemplos (2):
Más:
¿Qué pasa si se da la diferencia de dos fracciones mixtas y el numerador de la primera fracción es menor que el numerador de la segunda? También puedes actuar de dos maneras.
Ejemplos (3):
*Convirtió a fracciones ordinarias, calculó la diferencia, convirtió la fracción impropia resultante a una fracción mixta.
*Lo dividimos en partes enteras y fraccionarias, obtuvimos un tres, luego presentamos 3 como la suma de 2 y 1, con uno representado como 11/11, luego encontramos la diferencia entre 11/11 y 7/11 y calculamos el resultado. . El significado de las transformaciones anteriores es tomar (seleccionar) una unidad y presentarla en forma de fracción con el denominador que necesitamos, luego podemos restar otra de esta fracción.
Otro ejemplo:
Conclusión: existe un enfoque universal: para calcular la suma (diferencia) de fracciones mixtas con denominadores iguales, siempre se pueden convertir a fracciones impropias y luego realizar la acción necesaria. Después de esto, si el resultado es una fracción impropia, la convertimos a fracción mixta.
Arriba vimos ejemplos con fracciones que tienen denominadores iguales. ¿Qué pasa si los denominadores son diferentes? En este caso, las fracciones se reducen al mismo denominador y se realiza la acción especificada. Para cambiar (transformar) una fracción, se utiliza la propiedad básica de la fracción.
Veamos ejemplos simples:
En estos ejemplos, vemos inmediatamente cómo una de las fracciones se puede transformar para obtener denominadores iguales.
Si designamos formas de reducir fracciones al mismo denominador, entonces a esta la llamaremos MÉTODO UNO.
Es decir, inmediatamente al "evaluar" una fracción, es necesario determinar si este enfoque funcionará: comprobamos si el denominador mayor es divisible por el menor. Y si es divisible, realizamos una transformación: multiplicamos el numerador y el denominador para que los denominadores de ambas fracciones sean iguales.
Ahora mira estos ejemplos:
Este enfoque no es aplicable a ellos. También hay formas de reducir fracciones a un denominador común; considerémoslas.
Método dos.
Multiplicamos el numerador y denominador de la primera fracción por el denominador de la segunda, y el numerador y denominador de la segunda fracción por el denominador de la primera:
*De hecho, reducimos fracciones para formarlas cuando los denominadores se vuelven iguales. A continuación, usamos la regla para sumar fracciones con denominadores iguales.
Ejemplo:
*Este método se puede llamar universal y siempre funciona. El único inconveniente es que después de los cálculos puede terminar con una fracción que deberá reducirse aún más.
Veamos un ejemplo:
Se puede observar que el numerador y denominador son divisibles por 5:
Método TRES.
Necesitas encontrar el mínimo común múltiplo (MCM) de los denominadores. Este será el denominador común. ¿Qué clase de número es este? Este es el número natural más pequeño que es divisible por cada uno de los números.
Mira, aquí hay dos números: 3 y 4, hay muchos números que son divisibles por ellos: estos son 12, 24, 36, ... El más pequeño de ellos es 12. O 6 y 15, son divisibles por 30, 60, 90.... El mínimo es 30. La pregunta es: ¿cómo determinar este mínimo común múltiplo?
Existe un algoritmo claro, pero a menudo esto se puede hacer inmediatamente sin cálculos. Por ejemplo, según los ejemplos anteriores (3 y 4, 6 y 15), no se necesita ningún algoritmo, tomamos números grandes (4 y 15), los duplicamos y vimos que son divisibles por el segundo número, pero los pares de números pueden ser otros, por ejemplo 51 y 119.
Algoritmo. Para determinar el mínimo común múltiplo de varios números, debes:
- descomponer cada número en factores SIMPLES
— anota la descomposición del MÁS GRANDE de ellos
- multiplícalo por los factores FALTANTES de otros números
Veamos ejemplos:
50 y 60 => 50 = 2∙5∙5 60 = 2∙2∙3∙5
en la expansión de un número mayor falta uno cinco
=> MCM(50,60) = 2∙2∙3∙5∙5 = 300
48 y 72 => 48 = 2∙2∙2∙2∙3 72 = 2∙2∙2∙3∙3
en la expansión de un número mayor faltan dos y tres
=> MCM(48,72) = 2∙2∙2∙2∙3∙3 = 144
* Mínimo común múltiplo de dos números primos igual a su producto
¡Pregunta! ¿Por qué es útil encontrar el mínimo común múltiplo, ya que puedes usar el segundo método y simplemente reducir la fracción resultante? Sí, es posible, pero no siempre es conveniente. Mira el denominador de los números 48 y 72 si simplemente los multiplicas por 48∙72 = 3456. Estarás de acuerdo en que es más agradable trabajar con números más pequeños.
Veamos ejemplos:
*51 = 3∙17 119 = 7∙17
a la expansión de un número mayor le falta un triple
=> NOC(51,119) = 3∙7∙17
Ahora usemos el primer método:
*Mira la diferencia en los cálculos, en el primer caso hay un mínimo, pero en el segundo debes trabajar por separado en una hoja de papel, e incluso es necesario reducir la fracción que recibiste. Encontrar el LOC simplifica significativamente el trabajo.
Más ejemplos:
*En el segundo ejemplo está claro que número más pequeño que es divisible por 40 y 60 es igual a 120.
¡RESULTADO! ¡ALGORITMO INFORMÁTICO GENERAL!
— reducimos fracciones a fracciones ordinarias si hay una parte entera.
- llevamos fracciones a un denominador común (primero miramos si un denominador es divisible por otro; si es divisible, multiplicamos el numerador y el denominador de esta otra fracción; si no es divisible, actuamos usando los otros métodos indicado anteriormente).
- Habiendo recibido fracciones con iguales denominadores, realizamos operaciones (suma, resta).
- si es necesario, reducimos el resultado.
- si es necesario, seleccione la pieza completa.
2. Producto de fracciones.
La regla es sencilla. Al multiplicar fracciones, se multiplican sus numeradores y denominadores:
Ejemplos:
Tarea. A la base se llevaron 13 toneladas de hortalizas. Las patatas constituyen ¾ de todas las hortalizas importadas. ¿Cuántos kilogramos de patatas trajeron a la base?
Terminemos con la pieza.
*Previamente prometí darles una explicación formal de la propiedad principal de una fracción a través de un producto, por favor:
3. División de fracciones.
Dividir fracciones se reduce a multiplicarlas. Es importante recordar aquí que se voltea la fracción que es divisor (la que se divide por) y la acción cambia a multiplicación:
Esta acción se puede escribir en forma de la llamada fracción de cuatro pisos, porque la división ":" en sí también se puede escribir como una fracción:
Ejemplos:
¡Eso es todo! ¡Buena suerte para ti!
Atentamente, Alexander Krutitskikh.
Esta lección cubrirá la suma y resta de fracciones algebraicas con diferentes denominadores. Ya sabemos sumar y restar fracciones comunes con distintos denominadores. Para ello, las fracciones deben reducirse a un denominador común. Resulta que las fracciones algebraicas siguen las mismas reglas. Al mismo tiempo, ya sabemos cómo reducir fracciones algebraicas a un denominador común. Sumar y restar fracciones con diferentes denominadores es uno de los temas más importantes y difíciles del curso de octavo grado. Donde este tema Aparecerá en muchos temas de cursos de álgebra que estudiarás en el futuro. Como parte de la lección, estudiaremos las reglas para sumar y restar fracciones algebraicas con diferentes denominadores y también analizaremos una serie de ejemplos típicos.
Consideremos el ejemplo más simple para fracciones ordinarias.
Ejemplo 1. Sumar fracciones: .
Solución:
Recordemos la regla para sumar fracciones. Para empezar, las fracciones deben reducirse a un denominador común. El denominador común de las fracciones ordinarias es minimo común multiplo(MCM) de los denominadores originales.
Definición
El número natural más pequeño que es divisible por ambos números y.
Para encontrar el MCM, debes factorizar los denominadores en factores primos y luego seleccionar todos los factores primos que están incluidos en la expansión de ambos denominadores.
; . Entonces el MCM de números debe incluir dos de dos y dos de tres: .
Después de encontrar el denominador común, debes encontrar un factor adicional para cada fracción (de hecho, divide el denominador común por el denominador de la fracción correspondiente).
Luego, cada fracción se multiplica por el factor adicional resultante. Obtenemos fracciones con los mismos denominadores, que aprendimos a sumar y restar en lecciones anteriores.
Obtenemos: 
.
Respuesta:.
Consideremos ahora la suma de fracciones algebraicas con diferentes denominadores. Primero, veamos fracciones cuyos denominadores son números.
Ejemplo 2. Sumar fracciones: .
Solución:
El algoritmo de solución es absolutamente similar al ejemplo anterior. Es fácil encontrar el denominador común de estas fracciones: y factores adicionales para cada una de ellas.
.
Respuesta:.
Entonces, formulemos algoritmo para sumar y restar fracciones algebraicas con diferentes denominadores:
1. Encuentra el mínimo común denominador de fracciones.
2. Encuentra factores adicionales para cada una de las fracciones (dividiendo el denominador común por el denominador de la fracción dada).
3. Multiplica los numeradores por los factores adicionales correspondientes.
4. Sumar o restar fracciones usando las reglas para sumar y restar fracciones con denominadores similares.
Consideremos ahora un ejemplo con fracciones cuyo denominador contiene expresiones literales.
Ejemplo 3. Sumar fracciones: .
Solución:
Dado que las expresiones de letras en ambos denominadores son iguales, debes encontrar un denominador común para los números. El denominador común final será el siguiente: . Por tanto, la solución a este ejemplo es la siguiente:
Respuesta:.
Ejemplo 4. Restar fracciones: .
Solución:
Si no puedes “hacer trampa” al elegir un denominador común (no puedes factorizarlo ni usar fórmulas de multiplicación abreviadas), entonces debes tomar el producto de los denominadores de ambas fracciones como denominador común.
Respuesta:.
En general, al resolver este tipo de ejemplos, la tarea más difícil es encontrar un denominador común.
Veamos un ejemplo más complejo.
Ejemplo 5. Simplifica: .
Solución:
Al encontrar un denominador común, primero debes intentar factorizar los denominadores de las fracciones originales (para simplificar el denominador común).
En este caso particular:
Entonces es fácil determinar el denominador común: 
.
Determinamos factores adicionales y resolvemos este ejemplo:
Respuesta:.
Ahora establezcamos las reglas para sumar y restar fracciones con diferentes denominadores.
Ejemplo 6. Simplifica: .
Solución:
Respuesta:.
Ejemplo 7. Simplifica: .
Solución:
.
Respuesta:.
Consideremos ahora un ejemplo en el que no se suman dos, sino tres fracciones (después de todo, las reglas de suma y resta para un mayor número de fracciones siguen siendo las mismas).
Ejemplo 8. Simplifica: .
Sumar y restar fracciones con denominadores iguales
Sumar y restar fracciones con diferentes denominadores
Concepto de CON
Reducir fracciones al mismo denominador.
Cómo sumar un número entero y una fracción
1 Sumar y restar fracciones con denominadores iguales
Para sumar fracciones con los mismos denominadores, debes sumar sus numeradores, pero dejar el mismo denominador, por ejemplo:
Para restar fracciones con los mismos denominadores, debes restar el numerador de la segunda fracción del numerador de la primera fracción y dejar el denominador igual, por ejemplo:
Para sumar fracciones mixtas, debe sumar por separado sus partes enteras y luego sumar sus partes fraccionarias y escribir el resultado como una fracción mixta.
Si al sumar partes fraccionarias obtienes una fracción impropia, selecciona la parte entera y súmala a la parte entera, por ejemplo:
2 Sumar y restar fracciones con diferentes denominadores
Para poder sumar o restar fracciones con distintos denominadores, primero debes reducirlas al mismo denominador, y luego proceder como se indica al inicio de este artículo. El denominador común de varias fracciones es el MCM (mínimo común múltiplo). Para el numerador de cada fracción, se encuentran factores adicionales dividiendo el MCM por el denominador de esta fracción. Veremos un ejemplo más adelante, una vez que comprendamos qué es un NOC.
3 Mínimo común múltiplo (MCM)
El mínimo común múltiplo de dos números (MCM) es el número natural más pequeño que es divisible por ambos números sin dejar resto. A veces, el MCM se puede encontrar de forma oral, pero con mayor frecuencia, especialmente cuando se trabaja con números grandes, es necesario encontrar el MCM por escrito, utilizando el siguiente algoritmo:
Para encontrar el MCM de varios números, necesitas:
- Factoriza estos números en factores primos
- Toma la expansión más grande y escribe estos números como un producto.
- Selecciona en otras descomposiciones los números que no aparecen en la descomposición más grande (o aparecen menos veces en ella), y súmalos al producto.
- Multiplica todos los números del producto, este será el MCM.
Por ejemplo, encontremos el MCM de los números 28 y 21:
4Reducir fracciones al mismo denominador
Volvamos a sumar fracciones con diferentes denominadores.
Cuando reducimos fracciones al mismo denominador, igual al MCM de ambos denominadores, debemos multiplicar los numeradores de estas fracciones por multiplicadores adicionales. Puedes encontrarlos dividiendo el MCM por el denominador de la fracción correspondiente, por ejemplo:
Por lo tanto, para reducir fracciones al mismo exponente, primero debes encontrar el MCM (es decir, el número más pequeño que es divisible por ambos denominadores) de los denominadores de estas fracciones y luego poner factores adicionales a los numeradores de las fracciones. Puedes encontrarlos dividiendo el denominador común (CLD) por el denominador de la fracción correspondiente. Luego debes multiplicar el numerador de cada fracción por un factor adicional y poner el MCM como denominador.
5Cómo sumar un número entero y una fracción
Para sumar un número entero y una fracción, solo necesitas sumar este número antes de la fracción y obtendrás fracción mixta, Por ejemplo.
Esta lección cubrirá la suma y resta de fracciones algebraicas con denominadores similares. Ya sabemos sumar y restar fracciones comunes con denominadores similares. Resulta que las fracciones algebraicas siguen las mismas reglas. Aprender a trabajar con fracciones con denominadores comunes es una de las piedras angulares del aprendizaje de cómo trabajar con fracciones algebraicas. En particular, comprender este tema facilitará el dominio de más tema dificil- suma y resta de fracciones con diferentes denominadores. Como parte de la lección, estudiaremos las reglas para sumar y restar fracciones algebraicas con denominadores comunes y también analizaremos una serie de ejemplos típicos.
Regla para sumar y restar fracciones algebraicas con denominadores iguales
Sfor-mu-li-ru-em pra-vi-lo slo-zhe-niya (you-chi-ta-niya) al-geb-ra-i-che-skih fracciones de uno a ti -mi know-me-na-te-la-mi (coincide con la regla análoga para los golpes de tiro ordinarios): es decir, para la suma o el cálculo de fracciones al-geb-ra-i-che-skih con uno para ti know-me-on-te-la-mi necesario -ho-di-mo-compilar una suma al-geb-ra-i-che-suma correspondiente de números, y el sign-me-na-tel se va sin ninguno.
Entendemos esta regla tanto para el ejemplo de los empates ven ordinarios como para el ejemplo de los empates al-geb-ra-i-che.
Ejemplos de aplicación de la regla para fracciones ordinarias.
Ejemplo 1. Sumar fracciones: .
Solución
Sumemos el número de fracciones y dejemos el signo igual. Después de esto, descomponemos el número y firmamos en multiplicidades y combinaciones simples. Consigámoslo: 
.
Nota: un error estándar que se permite al resolver tipos similares de ejemplos, para -klu-cha-et-sya en la siguiente posible solución: 
. Esto es un grave error, ya que el signo sigue siendo el mismo que en las fracciones originales.
Ejemplo 2. Sumar fracciones: .
Solución
Éste no se diferencia en nada del anterior: .
Ejemplos de aplicación de la regla para fracciones algebraicas.
De los dro-beats ordinarios pasamos a al-geb-ra-i-che-skim.
Ejemplo 3. Sumar fracciones: .
Solución: como ya se mencionó anteriormente, la composición de las fracciones al-geb-ra-i-che no difiere en nada de la palabra igual que las peleas a tiros habituales. Por tanto, el método de solución es el mismo: .
Ejemplo 4. Eres la fracción: .
Solución
You-chi-ta-nie de fracciones al-geb-ra-i-che-skih de la suma solo por el hecho de que en el número pi-sy-va-et-sya hay diferencia en el número de fracciones utilizadas. Es por eso .
Ejemplo 5. Eres la fracción: .
Solución: .
Ejemplo 6. Simplifica: .
Solución: .
Ejemplos de aplicación de la regla seguida de reducción.
En una fracción que tiene el mismo significado en el resultado de la capitalización o cálculo, las combinaciones son posibles nia. Además, no debes olvidarte de la ODZ de las fracciones al-geb-ra-i-che-skih.
Ejemplo 7. Simplifica: .
Solución: .
Donde. En general, si la ODZ de las fracciones iniciales coincide con la ODZ del total, entonces se puede omitir (después de todo, la fracción que está en la respuesta tampoco existirá con los cambios significativos correspondientes). Pero si la ODZ de las fracciones utilizadas y la respuesta no coinciden, entonces es necesario indicar la ODZ.
Ejemplo 8. Simplifica: .
Solución: . Al mismo tiempo, y (la ODZ de las fracciones iniciales no coincide con la ODZ del resultado).
Sumar y restar fracciones con diferentes denominadores
Para sumar y leer fracciones al-geb-ra-i-che con diferentes know-me-on-the-la-mi, hacemos ana-lo -giyu con fracciones ordinarias-ven-ny y lo transferimos a al-geb -ra-i-che-fracciones.
Veamos el ejemplo más simple de fracciones ordinarias.
Ejemplo 1. Sumar fracciones: .
Solución:
Recordemos las reglas para sumar fracciones. Para empezar con una fracción, es necesario llevarla a un signo común. En el papel de signo general para fracciones ordinarias, actúas minimo común multiplo(NOK) signos iniciales.
Definición
El número más pequeño, que al mismo tiempo se divide en números y.
Para encontrar el NOC, es necesario dividir el conocimiento en conjuntos simples y luego seleccionar todo lo que hay muchos, que se incluyen en la división de ambos signos.
; . Entonces el MCM de números debe incluir dos de dos y dos de tres: .
Después de encontrar el conocimiento general, es necesario encontrar un residente de multiplicidad completo para cada una de las fracciones (de hecho, verter el signo común en el signo de la fracción correspondiente).
Luego cada fracción se multiplica por un factor medio completo. Saquemos algunas fracciones de las mismas que conoces, sumémoslas y léalas en voz alta -estudiado en lecciones anteriores.
Comamos: 
.
Respuesta:.
Veamos ahora la composición de fracciones al-geb-ra-i-che con diferentes signos. Ahora miremos las fracciones y veamos si hay números.
Sumar y restar fracciones algebraicas con diferentes denominadores
Ejemplo 2. Sumar fracciones: .
Solución:
Al-go-ritmo de la decisión ab-so-lyut-pero ana-lo-gi-chen al ejemplo anterior. Es fácil tomar el signo común de las fracciones dadas y multiplicadores adicionales para cada una de ellas.
.
Respuesta:.
Entonces, formemos al-go-ritmo de suma y cálculo de fracciones al-geb-ra-i-che-skih con diferentes signos:
1. Encuentra el signo común más pequeño de la fracción.
2. Encuentre multiplicadores adicionales para cada una de las fracciones (de hecho, el signo común del signo se da -ésima fracción).
3. Números hasta muchos en las correspondientes multiplicidades hasta completas.
4. Sumar o calcular fracciones, utilizando las sumas por derecho de menor y calculando fracciones con el mismo conocimiento -me-na-te-la-mi.
Ahora veamos un ejemplo con fracciones, en cuyo signo hay letras you -nia.
La siguiente acción que se puede realizar con fracciones ordinarias es la resta. En este material, veremos cómo calcular correctamente la diferencia entre fracciones con denominadores iguales y diferentes, cómo restar una fracción de un número natural y viceversa. Todos los ejemplos estarán ilustrados con problemas. Aclaremos de antemano que sólo examinaremos los casos en los que la diferencia de fracciones dé como resultado un número positivo.
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Cómo encontrar la diferencia entre fracciones con denominadores iguales
Empecemos ahora mismo con un ejemplo claro: digamos que tenemos una manzana que ha sido dividida en ocho partes. Dejemos cinco partes en el plato y cojamos dos de ellas. Esta acción se puede escribir así:
Como resultado, nos quedan 3 octavos, ya que 5 − 2 = 3. Resulta que 5 8 - 2 8 = 3 8.
Con este sencillo ejemplo, vimos exactamente cómo funciona la regla de la resta para fracciones cuyos denominadores son iguales. Formulémoslo.
Definición 1
Para encontrar la diferencia entre fracciones con denominadores iguales, debes restar el numerador de la otra del numerador de una y dejar el denominador igual. Esta regla se puede escribir como a b - c b = a - c b.
Usaremos esta fórmula en el futuro.
Tomemos ejemplos específicos.
Ejemplo 1
Resta la fracción común 17 15 de la fracción 24 15.
Solución
Vemos que estas fracciones tienen los mismos denominadores. Entonces todo lo que tenemos que hacer es restar 17 de 24. Obtenemos 7 y le sumamos el denominador, obtenemos 7 15.
Nuestros cálculos se pueden escribir de la siguiente manera: 24 15 - 17 15 = 24 - 17 15 = 7 15
Si es necesario, puedes acortar una fracción compleja o seleccionar una parte entera de una fracción impropia para que contar sea más conveniente.
Ejemplo 2
Encuentra la diferencia 37 12 - 15 12.
Solución
Usemos la fórmula descrita anteriormente y calculemos: 37 12 - 15 12 = 37 - 15 12 = 22 12
Es fácil notar que el numerador y el denominador se pueden dividir entre 2 (ya hablamos de esto antes cuando examinamos los signos de divisibilidad). Acortando la respuesta, obtenemos 11 6. Esta es una fracción impropia, de la cual seleccionaremos la parte entera: 11 6 = 1 5 6.
Cómo encontrar la diferencia de fracciones con diferentes denominadores
Esta operación matemática se puede reducir a lo que ya hemos descrito anteriormente. Para ello, simplemente reducimos las fracciones necesarias al mismo denominador. Formulemos una definición:
Definición 2
Para encontrar la diferencia entre fracciones que tienen diferentes denominadores, debes reducirlas al mismo denominador y encontrar la diferencia entre los numeradores.
Veamos un ejemplo de cómo se hace esto.
Ejemplo 3
Resta la fracción 1 15 de 2 9.
Solución
Los denominadores son diferentes y debes reducirlos al mínimo. valor total. En este caso, el MCM es 45. La primera fracción requiere un factor adicional de 5 y la segunda, 3.
Calculemos: 2 9 = 2 5 9 5 = 10 45 1 15 = 1 3 15 3 = 3 45
Tenemos dos fracciones con el mismo denominador y ahora podemos encontrar fácilmente su diferencia usando el algoritmo descrito anteriormente: 10 45 - 3 45 = 10 - 3 45 = 7 45
Breve entrada la solución se ve así: 2 9 - 1 15 = 10 45 - 3 45 = 10 - 3 45 = 7 45.
No dejes de reducir el resultado o separar una parte entera del mismo, si es necesario. EN en este ejemplo no necesitamos hacer eso.
Ejemplo 4
Encuentra la diferencia 19 9 - 7 36.
Solución
Reduzcamos las fracciones indicadas en la condición al mínimo común denominador 36 y obtengamos 76 9 y 7 36, respectivamente.
Calculamos la respuesta: 76 36 - 7 36 = 76 - 7 36 = 69 36
El resultado se puede reducir en 3 y obtener 23 12. El numerador es mayor que el denominador, lo que significa que podemos seleccionar la parte entera. La respuesta final es 1 11 12.
Un breve resumen de la solución completa es 19 9 - 7 36 = 1 11 12.
Cómo restar un número natural de una fracción común
Esta acción también se puede reducir fácilmente a una simple resta de fracciones ordinarias. Esto se puede hacer representando un número natural como una fracción. Mostrémoslo con un ejemplo.
Ejemplo 5
Encuentra la diferencia 83 21 – 3 .
Solución
3 es lo mismo que 3 1. Entonces puedes calcularlo así: 83 21 - 3 = 20 21.
Si la condición requiere restar un número entero de fracción impropia, es más conveniente aislar primero un número entero escribiéndolo como un número mixto. Entonces el ejemplo anterior se puede resolver de otra manera.
De la fracción 83 21, al separar la parte entera, el resultado es 83 21 = 3 20 21.
Ahora restemos 3: 3 20 21 - 3 = 20 21.
Cómo restar una fracción de un número natural
Esta acción se realiza de manera similar a la anterior: reescribimos el número natural como una fracción, llevamos ambos a un solo denominador y encontramos la diferencia. Ilustremos esto con un ejemplo.
Ejemplo 6
Encuentra la diferencia: 7 - 5 3 .
Solución
Hagamos de 7 una fracción 7 1. Hacemos la resta y transformamos el resultado final, separando de él la parte entera: 7 - 5 3 = 5 1 3.
Hay otra forma de hacer cálculos. Tiene algunas ventajas que se pueden utilizar en los casos en que los numeradores y denominadores de las fracciones del problema sean números grandes.
Definición 3
Si la fracción que se desea restar es propia, entonces el número natural al que estamos restando se debe representar como la suma de dos números, uno de los cuales es igual a 1. Después de esto, debes restar la fracción deseada de uno y obtener la respuesta.
Ejemplo 7
Calcula la diferencia 1 065 - 13 62.
Solución
La fracción a restar es propia porque su numerador es menor que su denominador. Por lo tanto, debemos restar uno de 1065 y restarle la fracción deseada: 1065 - 13 62 = (1064 + 1) - 13 62
Ahora necesitamos encontrar la respuesta. Usando las propiedades de la resta, la expresión resultante se puede escribir como 1064 + 1 - 13 62. Calculemos la diferencia entre paréntesis. Para hacer esto, imaginemos la unidad como una fracción 1 1.
Resulta que 1 - 13 62 = 1 1 - 13 62 = 62 62 - 13 62 = 49 62.
Ahora recordemos sobre 1064 y formulemos la respuesta: 1064 49 62.
Usamos vieja forma para demostrar que es menos conveniente. Estos son los cálculos que realizaríamos:
1065 - 13 62 = 1065 1 - 13 62 = 1065 62 1 62 - 13 62 = 66030 62 - 13 62 = = 66030 - 13 62 = 66017 62 = 1064 4 6
La respuesta es la misma, pero los cálculos son evidentemente más engorrosos.
Observamos el caso en el que necesitamos restar una fracción propia. Si es incorrecto, lo reemplazamos con un número mixto y lo restamos según reglas familiares.
Ejemplo 8
Calcula la diferencia 644 - 73 5.
Solución
La segunda fracción es impropia y la parte entera debe separarse de ella.
Ahora calculamos de manera similar al ejemplo anterior: 630 - 3 5 = (629 + 1) - 3 5 = 629 + 1 - 3 5 = 629 + 2 5 = 629 2 5
Propiedades de la resta al trabajar con fracciones.
Las propiedades que tiene la resta de números naturales también se aplican a los casos de resta de fracciones ordinarias. Veamos cómo usarlos al resolver ejemplos.
Ejemplo 9
Encuentra la diferencia 24 4 - 3 2 - 5 6.
Solución
Ya hemos resuelto ejemplos similares cuando analizamos restar una suma de un número, por lo que estamos siguiendo un algoritmo bien conocido. Primero, calculemos la diferencia 25 4 - 3 2 y luego le restemos la última fracción:
25 4 - 3 2 = 24 4 - 6 4 = 19 4 19 4 - 5 6 = 57 12 - 10 12 = 47 12
Transformemos la respuesta separando la parte entera de ella. Resultado - 3 11 12.
Un breve resumen de toda la solución:
25 4 - 3 2 - 5 6 = 25 4 - 3 2 - 5 6 = 25 4 - 6 4 - 5 6 = = 19 4 - 5 6 = 57 12 - 10 12 = 47 12 = 3 11 12
Si la expresión contiene tanto fracciones como números naturales, se recomienda agruparlos por tipo al realizar el cálculo.
Ejemplo 10
Encuentra la diferencia 98 + 17 20 - 5 + 3 5.
Solución
Conociendo las propiedades básicas de la resta y la suma, podemos agrupar números de la siguiente manera: 98 + 17 20 - 5 + 3 5 = 98 + 17 20 - 5 - 3 5 = 98 - 5 + 17 20 - 3 5
Completemos los cálculos: 98 - 5 + 17 20 - 3 5 = 93 + 17 20 - 12 20 = 93 + 5 20 = 93 + 1 4 = 93 1 4
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