Cómo sumar fracciones con el mismo denominador. Suma y resta de fracciones algebraicas con diferentes denominadores (reglas básicas, casos más simples)
Acciones con fracciones. En este artículo analizaremos ejemplos, todo se detalla con explicaciones. Consideraremos fracciones ordinarias. En el futuro, analizaremos también los lugares decimales. Te recomiendo que lo veas todo y lo estudies secuencialmente.
1. Suma de fracciones, diferencia de fracciones.
Regla: al sumar fracciones con denominadores iguales, el resultado es una fracción, cuyo denominador sigue siendo el mismo, y su numerador será igual a la suma de los numeradores de las fracciones.
Regla: al calcular la diferencia de fracciones con los mismos denominadores, obtenemos una fracción: el denominador sigue siendo el mismo y el numerador de la segunda se resta del numerador de la primera fracción.
Notación formal de la suma y diferencia de fracciones con denominadores iguales:
Ejemplos (1):
Está claro que cuando se dan fracciones ordinarias, entonces todo es simple, pero ¿si se mezcla? Nada complicado ...
Opción 1- puede convertirlos en ordinarios y luego calcularlos.
opcion 2- puede "trabajar" por separado con las partes enteras y fraccionarias.
Ejemplos (2):
Todavía:
¿Qué pasa si se da la diferencia de dos fracciones mixtas y el numerador de la primera fracción es menor que el numerador de la segunda? También puedes actuar de dos formas.
Ejemplos (3):
* Traducido a fracciones ordinarias, calculó la diferencia, convirtió la fracción incorrecta resultante en una mixta.
* Dividido en partes enteras y fraccionarias, obtuvo un triple, luego presentó 3 como la suma de 2 y 1, por lo que la unidad se presentó como 11/11, luego encontró la diferencia entre 11/11 y 7/11 y calculó el resultado. El significado de las transformaciones anteriores es tomar (seleccionar) una unidad y representarla como una fracción con el denominador que necesitamos, luego podemos restar otra de esta fracción.
Otro ejemplo:
Conclusión: existe un enfoque universal: para calcular la suma (diferencia) de fracciones mixtas con denominadores iguales, siempre puede traducirlas a incorrectas y luego realizar la acción necesaria. Después de eso, si como resultado obtenemos una fracción incorrecta, la convertimos en una mixta.
Arriba, miramos ejemplos con fracciones que tienen denominadores iguales. ¿Y si los denominadores son diferentes? En este caso, las fracciones se reducen al mismo denominador y se realiza la acción especificada. Para cambiar (transformar) una fracción, se usa la propiedad principal de una fracción.
Veamos algunos ejemplos simples:
En estos ejemplos, vemos inmediatamente cómo una de las fracciones se puede transformar para obtener denominadores iguales.
Si designamos formas de reducir fracciones a un denominador, este se llamará MÉTODO UNO.
Es decir, inmediatamente cuando "evalúa" la fracción, necesita estimar si este enfoque funcionará; verificamos si el denominador más grande está dividido por el más pequeño. Y si se divide, realizamos la transformación: multiplicamos el numerador y el denominador para que los denominadores de ambas fracciones sean iguales.
Ahora mira estos ejemplos:
Este enfoque no les es aplicable. También hay formas de llevar las fracciones a un denominador común, considérelas.
Método SEGUNDO.
Multiplicamos el numerador y denominador de la primera fracción por el denominador de la segunda, y el numerador y denominador de la segunda fracción por el denominador de la primera:
* De hecho, traemos fracciones a la forma cuando los denominadores se vuelven iguales. A continuación, usamos la regla para sumar camisetas con denominadores iguales.
Ejemplo:
* Este método se puede llamar universal y siempre funciona. El único inconveniente es que después de los cálculos, es posible que obtenga una fracción que deberá reducirse aún más.
Consideremos un ejemplo:
Se puede ver que el numerador y el denominador son divisibles por 5:
Método TERCERO.
Encuentra el mínimo común múltiplo (MCM) de los denominadores. Este será el denominador común. ¿Cual es este numero? Es el número natural más pequeño que es divisible por cada uno de los números.
Mira, aquí hay dos números: 3 y 4, hay muchos números que son divisibles por ellos - estos son 12, 24, 36, ... El más pequeño de ellos es 12. O 6 y 15, son divisibles por 30, 60, 90 .... El más pequeño 30. La pregunta es: ¿cómo determinar este mínimo común múltiplo?
Existe un algoritmo claro, pero a menudo se puede hacer de inmediato sin cálculos. Por ejemplo, de acuerdo con los ejemplos anteriores (3 y 4, 6 y 15), no se necesita ningún algoritmo, tomamos números grandes (4 y 15) y los duplicamos y vimos que son divisibles por el segundo número, pero pares de números. pueden ser otros, por ejemplo 51 y 119.
Algoritmo. Para determinar el mínimo común múltiplo de varios números, debe:
- descomponer cada uno de los números en factores PRIMARIOS
- escribe la descomposición de la MAYORÍA de ellos
- multiplíquelo por los factores FALTANTES de otros números
Veamos algunos ejemplos:
50 y 60 => 50 = 2∙5∙5 60 = 2∙2∙3∙5
a la expansión de un número mayor le falta uno cinco
=> MCM (50,60) = 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 5 ∙ 5 = 300
48 y 72 => 48 = 2∙2∙2∙2∙3 72 = 2∙2∙2∙3∙3
a la expansión de un número mayor le faltan dos y tres
=> MCM (48,72) = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 3 = 144
* Mínimo común múltiplo de dos números primos igual a su producto
¡Pregunta! ¿Y por qué es útil encontrar el mínimo común múltiplo, porque puede usar el segundo método y la fracción resultante puede simplemente cancelarse? Sí, puede, pero no siempre es conveniente. Mire el denominador resultante para los números 48 y 72, si simplemente los multiplica 48 ∙ 72 = 3456. Esté de acuerdo en que es más agradable trabajar con números más pequeños.
Veamos algunos ejemplos:
*51 = 3∙17 119 = 7∙17
a la expansión de un número mayor le falta un triple
=> MCM (51,119) = 3 ∙ 7 ∙ 17
Ahora apliquemos el primer método:
* Mira la diferencia en los cálculos, en el primer caso hay un mínimo de ellos, y en el segundo necesitas trabajar por separado en una hoja de papel, e incluso se debe reducir la fracción que recibiste. Encontrar el LCM facilita mucho el trabajo.
Más ejemplos:
* En el segundo ejemplo, ya está claro que número más pequeño que es divisible por 40 y 60 es 120.
¡TOTAL! ALGORITMO DE CÁLCULO GENERAL!
- Reducimos las fracciones a ordinarias, si hay una parte entera.
- llevamos las fracciones a un denominador común (primero miramos si un denominador está dividido por otro, si está dividido, luego multiplicamos el numerador y el denominador de esta otra fracción; si no está dividido, actuamos a través de la otra métodos indicados anteriormente).
- habiendo recibido fracciones con denominadores iguales, realizamos acciones (suma, resta).
- si es necesario, reducimos el resultado.
- si es necesario, seleccione la parte completa.
2. Producto de fracciones.
La regla es simple. Al multiplicar fracciones, sus numeradores y denominadores se multiplican:
Ejemplos:
Tarea. Se llevaron 13 toneladas de verduras a la base. Las patatas constituyen ¾ de todas las hortalizas importadas. ¿Cuántos kilogramos de patatas se entregaron a la base?
Terminemos con el trabajo.
* Anteriormente les prometí dar una explicación formal de la propiedad básica de una fracción a través del producto, por favor:
3. División de fracciones.
La división de fracciones se reduce a su multiplicación. Es importante recordar aquí que la fracción que es el divisor (aquella por la que se divide) se invierte y la acción cambia a multiplicación:
Esta acción se puede escribir en forma de la denominada fracción de cuatro pisos, porque la división ":" en sí misma también se puede escribir como una fracción:
Ejemplos:
¡Eso es todo! ¡Éxito para ti!
Saludos cordiales, Alexander Krutitskikh.
Esta lección discutirá la suma y resta de fracciones algebraicas con diferentes denominadores... Ya sabemos cómo sumar y restar fracciones comunes con diferentes denominadores. Para hacer esto, las fracciones deben reducirse a un denominador común. Resulta que las fracciones algebraicas siguen las mismas reglas. Al mismo tiempo, ya sabemos cómo llevar las fracciones algebraicas a un denominador común. Sumar y restar fracciones con diferentes denominadores es uno de los temas más importantes y difíciles en el curso de octavo grado. Donde este tema aparecerá en muchos de los temas del curso de álgebra que estudiarás en el futuro. Como parte de la lección, estudiaremos las reglas de suma y resta de fracciones algebraicas con diferentes denominadores, además de analizar una serie de ejemplos típicos.
Consideremos el ejemplo más simple para fracciones comunes.
Ejemplo 1. Suma fracciones :.
Solución:
Recordemos la regla para sumar fracciones. Para empezar, las fracciones deben llevarse a un denominador común. El denominador común de las fracciones ordinarias es minimo común multiplo(LCM) denominadores iniciales.
Definición
El número natural más pequeño que es simultáneamente divisible por los números y.
Para encontrar el MCM, es necesario expandir los denominadores en factores primos y luego seleccionar todos los factores primos que se incluyen en la expansión de ambos denominadores.
; ... Entonces el MCM de números debe incluir dos dos y dos triples :.
Después de encontrar el denominador común, es necesario encontrar un factor adicional para cada una de las fracciones (de hecho, divida el denominador común por el denominador de la fracción correspondiente).
Luego, cada fracción se multiplica por el factor adicional resultante. Se obtienen fracciones con los mismos denominadores, que aprendimos a sumar y restar en lecciones anteriores.
Obtenemos: 
.
Respuesta:.
Considere ahora la suma de fracciones algebraicas con diferentes denominadores. Primero, considere las fracciones cuyos denominadores son números.
Ejemplo 2. Suma fracciones :.
Solución:
El algoritmo de solución es absolutamente similar al ejemplo anterior. Es fácil encontrar un denominador común para estas fracciones y factores adicionales para cada una de ellas.
.
Respuesta:.
Entonces, formulemos algoritmo para la suma y resta de fracciones algebraicas con diferentes denominadores:
1. Encuentra el mínimo común denominador de fracciones.
2. Encuentra factores adicionales para cada una de las fracciones (dividiendo el denominador común por el denominador de la fracción dada).
3. Multiplica los numeradores por los factores adicionales correspondientes.
4. Sumar o restar fracciones usando las reglas para sumar y restar fracciones con el mismo denominador.
Considere ahora un ejemplo con fracciones en cuyo denominador hay expresiones de letras.
Ejemplo 3. Suma fracciones :.
Solución:
Dado que las expresiones literales en ambos denominadores son iguales, debes encontrar un denominador común para los números. El denominador común final será :. Por lo tanto, la solución a este ejemplo se ve así:
Respuesta:.
Ejemplo 4. Restar fracciones :.
Solución:
Si no puede "hacer trampa" al elegir un denominador común (no puede factorizarlo o usar las fórmulas de multiplicación abreviadas), entonces debe tomar el producto de los denominadores de ambas fracciones como denominador común.
Respuesta:.
En general, al resolver este tipo de ejemplos, la tarea más difícil es encontrar un denominador común.
Veamos un ejemplo más complejo.
Ejemplo 5. Simplificar:.
Solución:
Al encontrar un denominador común, primero debe intentar factorizar los denominadores de las fracciones originales (para simplificar el denominador común).
En este caso particular:
Entonces es fácil determinar el denominador común: 
.
Determinamos factores adicionales y resolvemos este ejemplo:
Respuesta:.
Ahora arreglemos las reglas de suma y resta de fracciones con diferentes denominadores.
Ejemplo 6. Simplificar:.
Solución:
Respuesta:.
Ejemplo 7. Simplificar:.
Solución:
.
Respuesta:.
Considere ahora un ejemplo en el que no se suman dos, sino tres fracciones (después de todo, las reglas de suma y resta para más fracciones siguen siendo las mismas).
Ejemplo 8. Simplificar:.
Sumar y restar fracciones con el mismo denominador
Sumar y restar fracciones con diferentes denominadores.
Entendiendo el NOC
Convertir fracciones al mismo denominador
Cómo sumar un número entero y una fracción
1 Suma y resta de fracciones con el mismo denominador
Para sumar fracciones con el mismo denominador, sume sus numeradores y deje el mismo denominador, por ejemplo:
Para restar fracciones con el mismo denominador, reste el numerador de la segunda fracción del numerador de la primera fracción y deje el denominador igual, por ejemplo:
Para sumar fracciones mixtas, debe sumar sus partes enteras por separado, luego sumar sus partes fraccionarias y escribir el resultado con una fracción mixta.
Si, al sumar las partes fraccionarias, se obtiene una fracción incorrecta, seleccione la parte completa de ella y agréguela a la parte completa, por ejemplo:
2 Suma y resta de fracciones con diferentes denominadores
Para sumar o restar fracciones con diferentes denominadores, primero debes llevarlas al mismo denominador y luego proceder como se indica al principio de este artículo. El denominador común de múltiples fracciones es el MCM (mínimo común múltiplo). Para el numerador de cada una de las fracciones, los factores adicionales se encuentran dividiendo el MCM por el denominador de esta fracción. Veremos un ejemplo más adelante, después de descubrir qué es un LCM.
3 Mínimo común múltiplo (LCM)
El mínimo común múltiplo de dos (LCM) es el número natural más pequeño que es divisible por ambos números sin residuo. A veces, el LCM se puede encontrar oralmente, pero más a menudo, especialmente cuando se trabaja con números grandes, debe encontrar el LCM por escrito utilizando el siguiente algoritmo:
Para encontrar el MCM de varios números, necesita:
- Factoriza estos números
- Tome la expansión más grande y escriba estos números como un producto
- Seleccione en otras descomposiciones los números que no ocurren en la descomposición más grande (o que ocurren en ella un número menor de veces) y agréguelos al producto.
- Multiplica todos los números del producto, este será el LCM.
Por ejemplo, encontremos el MCM de los números 28 y 21:
4Reducción de fracciones al mismo denominador
Volvamos a sumar fracciones con diferentes denominadores.
Cuando reducimos fracciones al mismo denominador, igual al MCM de ambos denominadores, debemos multiplicar los numeradores de estas fracciones por multiplicadores adicionales... Puede encontrarlos dividiendo el MCM por el denominador de la fracción correspondiente, por ejemplo:
Por lo tanto, para reducir las fracciones a un indicador, primero debe encontrar el MCM (es decir, el número más pequeño que es divisible por ambos denominadores) de los denominadores de estas fracciones y luego agregar factores adicionales a los numeradores de las fracciones. Puede encontrarlos dividiendo el denominador común (MCM) por el denominador de la fracción correspondiente. Luego, debes multiplicar el numerador de cada fracción por un factor adicional y poner el MCM como denominador.
5Cómo sumar un número entero y una fracción
Para sumar un número entero y una fracción, solo necesita sumar este número delante de la fracción y obtendrá fracción mixta, por ejemplo.
Esta lección cubrirá la suma y resta de fracciones algebraicas con los mismos denominadores. Ya sabemos cómo sumar y restar fracciones comunes con el mismo denominador. Resulta que las fracciones algebraicas siguen las mismas reglas. La capacidad de trabajar con fracciones con el mismo denominador es una de las piedras angulares para aprender las reglas para trabajar con fracciones algebraicas. En particular, comprender este tema facilitará dominar más tema difícil- suma y resta de fracciones con diferentes denominadores. Como parte de la lección, estudiaremos las reglas de suma y resta de fracciones algebraicas con los mismos denominadores, además de analizar una serie de ejemplos típicos.
La regla para la suma y resta de fracciones algebraicas con el mismo denominador
Form-mu-li-ru-em right-vi-lo de la foliación (you-chi-ta-nia) de al-geb-ra-i-che-dro-bey con odi-na-ko-vy -mi zn-me-na-te-la-mi (es sov-pa-da-em con ana-lo-gich-ny right-vi-lom para ordinarios-ven-dro-beys): Eso es para las capas o you-chi-ta-niya de al-geb-ra-i-che-dro-bey con one-to-you-know-me-on-te-la-mi es necesario -ho-di-mo so- to-put with-the-vet-yu-al-geb-ra-i-che-sum del number-li-te-lei, y el zn-me-na-tel se van sin me-nots.
Tomaremos este right-ha-lo, y en el ejemplo de la vena usual draw-bei, y en el ejemplo del golpe al-geb-ra-i-che-drow.
Ejemplos de aplicación de la regla para fracciones ordinarias
Ejemplo 1. Para sumar una fracción :.
Solución
Agregamos el número-si-te-si draw-beat, y sign-me-na-tel seguirá siendo el mismo. Después de eso, dividimos el número y el denominador en múltiplos simples y so-kra-tim. By-lo-chim: 
.
Nota: un error estándar, que permito al tomar una decisión como un tipo adicional de ejemplos, para -klyu-cha-it-Xia de la siguiente manera-con-solución: 
... Este es un gran error, ya que el know-n-tel sigue siendo el mismo que estaba en los dibujos originales.
Ejemplo 2. Para sumar una fracción :.
Solución
Dan-naya za-da-cha no es nada diferente al anterior :.
Ejemplos de aplicación de la regla para fracciones algebraicas
Desde ordinario-ven-dro-beat pe-re-dyom hasta al-geb-ra-i-che-skim.
Ejemplo 3. Para sumar una fracción :.
Solución: como ya se dijo anteriormente, la superposición de al-geb-ra-i-che-dro-bei no difiere de ninguna manera de la palabra same-niya-but-ven-nyh draw-beat. Por tanto, el método de solución es el mismo :.
Ejemplo 4. Eres el honor de la fracción :.
Solución
You-chi-ta-ti al-geb-ra-i-che-dro-bey from-li-cha-ee de la palabra solo con los que están numerados pi-sy-va-em-Xia la diferencia en el número -li-te-lei del dibujo inicial-bei. Es por eso .
Ejemplo 5. Eres el honor de la fracción :.
Solución:.
Ejemplo 6. Simplifique :.
Solución:.
Ejemplos de aplicación de la regla seguida de abreviatura
En la fracción, que-ese-paraíso-lo-cha-is-sya en re-zul-ta-esas palabras o vy-chi-ta-nia, es posible co-hermoso niya. Además, no debes olvidarte de la ODZ de al-geb-ra-i-che-dro-bey.
Ejemplo 7. Simplifique :.
Solución:.
Donde. En general, si el ODZ del compás inicial cov-pa-yes-et con el ODZ ito-howl, entonces se puede omitir (después de todo, la fracción, por el rayo, naya en ot-ve-esos, tampoco existirá con co-ot-ot-tv-yu-si-ni-ni-n-re-men-ny). Pero si la ODZ del empate inicial y la respuesta no es co-pa-da-et, entonces se debe indicar la ODZ.
Ejemplo 8. Simplifique :.
Solución:. En este caso, y (ODZ del draw-beat inicial no cov-pa-da-et con ODZ re-zul-ta-ta).
Suma y resta de fracciones comunes con diferentes denominadores
Doblar para respirar y leer fracciones de al-geb-ra-i-che con diferentes signos-me-na-te-la-mi, pro-ve-dem ana-lo -gyu con common-no-ven -mi-dro-by-mi y su pe-re-not-sem en fracciones al-geb-ra-i-th.
Ras-smot-rim es el ejemplo más simple de draw-beats comunes.
Ejemplo 1. Fracciones Lay-Live :.
Solución:
Recuerde el derecho-ha-lo de la palabra draw-beat. Para la fracción na-cha-la, es necesario-ho-di-mo llegar al zn-me-na-te-lyu general. En el papel de un know-me-na-te-la común para ordinario-ven-dro-beat, you-stu-pa-et minimo común multiplo(NOC) de los signos iniciales-me-na-te-lei.
Definición
El número más pequeño está en el mismo número, que se divide una vez pero en el número y.
Para encontrar el NOC, debe dividir el know-me-na-te-si en conjuntos simples, y luego seleccionar todos los productos stye many, que-centeno están incluidos en la diferencia de ambos signos-me-na-te- lei.
; ... Entonces, el MCM de números debe incluir dos dos y dos tres :.
Después de encontrar un conocimiento común, es necesario que cada uno de los dibujantes encuentre hasta la mitad de la vivienda-tel (fact-ti-tski, en-de-vertiendo un denominador común en un denominador con-the-vet-tstvu -yu-si-tel).
Entonces, cada fracción se convierte inteligentemente en un multiplicador de medio pozo a medio lleno. Fracciones de By-be-cha-yut-Xia con one-to-you-know-me-on-te-la-mi, put-to-blow y lees algunas en las que estamos -Aprendí en las lecciones pasadas .
By-lo-cha-eat: 
.
Respuesta:.
Considere ahora la capa de al-geb-ra-i-che-dro-bey con diferentes signos-me-na-te-la-mi. Sna-cha-la ras-smot-rim fracciones, know-me-na-te-if some-ryh aparece-la-yut-sya number-la-mi.
Suma y resta de fracciones algebraicas con diferentes denominadores
Ejemplo 2. Fracciones Lay-Live :.
Solución:
Al-go-ritmo de la solución ab-so-lut-no ana-lo-gi-chen pre-do-du-shche-mu-me-ru. Es fácil obtener un denominador común de estos ritmos de empate: y conjuntos de hasta medio mordisco para cada uno de ellos.
.
Respuesta:.
Entonces, for-moo-li-ru-em al-go-ritmo de las capas y you-chi-ta-nia del al-geb-ra-i-che-dro-bey con diferentes signos-me-na-te-la-mi:
1. Encuentra el mínimo común denominador de empate-acierto.
2. Encuentre conjuntos de hasta la mitad-ni-tel-nye para cada una de las fracciones draw-bei).
3. Do-many-live number-ya sea-te-ya sea en co-answer-to-vet-yu-si-ni-ni-ni-tel-ni-t-li.
4. Lay-live o you-honra la fracción, usa el lay-up right-vi-la-mi y you-chi-ta-nia draw-beat con el mismo conocimiento -me-na-te-la-mi.
Ras-smot-rim ahora es un ejemplo con dro-by-mi, en el sign-me-on-te-le-to-that-ryh come-to-be-vene-vy-ra-the same -niya.
La siguiente acción que puedes hacer con las fracciones es restar. En el marco de este material, consideraremos cómo calcular correctamente la diferencia de fracciones con el mismo y diferente denominador, cómo restar una fracción de un número natural y viceversa. Todos los ejemplos se ilustrarán con tareas. Aclaremos de antemano que analizaremos solo los casos en que la diferencia de las fracciones resulte en un número positivo.
Yandex.RTB R-A-339285-1
Cómo encontrar la diferencia de fracciones con el mismo denominador
Comencemos de inmediato con un ejemplo ilustrativo: digamos que tenemos una manzana que se ha dividido en ocho partes. Dejemos cinco piezas en el plato y tomemos dos. Esta acción se puede escribir así:
Como resultado, nos quedan 3 octavos, ya que 5 - 2 = 3. Resulta que 5 8 - 2 8 = 3 8.
Con este simple ejemplo, vimos exactamente cómo funciona la regla de resta para fracciones con los mismos denominadores. Formulémoslo.
Definición 1
Para encontrar la diferencia entre fracciones con el mismo denominador, debes restar el numerador de la otra del numerador de una y dejar el denominador igual. Esta regla se puede escribir como b - c b = a - c b.
Usaremos esta fórmula en el futuro.
Tomemos ejemplos concretos.
Ejemplo 1
Reste la fracción 17 15 de 24 15.
Solución
Vemos que estas fracciones tienen los mismos denominadores. Entonces, todo lo que tenemos que hacer es restar 17 de 24. Obtenemos 7 y le sumamos el denominador, obtenemos 7 15.
Nuestros cálculos se pueden escribir de la siguiente manera: 24 15 - 17 15 = 24 - 17 15 = 7 15
Si es necesario, puede reducir la fracción compleja o seleccionar la parte completa de la incorrecta para que sea más fácil contar.
Ejemplo 2
Halla la diferencia 37 12-15 12.
Solución
Usemos la fórmula descrita anteriormente y calculemos: 37 12 - 15 12 = 37 - 15 12 = 22 12
Es fácil ver que el numerador y el denominador se pueden dividir por 2 (hablamos de esto antes cuando examinamos los criterios de divisibilidad). Reduciendo la respuesta, obtenemos 11 6. Esta es una fracción impropia, de la cual seleccionamos la parte completa: 11 6 = 1 5 6.
Cómo encontrar la diferencia de fracciones con diferentes denominadores
Tal acción matemática se puede reducir a lo que ya hemos descrito anteriormente. Para hacer esto, simplemente traemos las fracciones necesarias a un denominador. Formulemos la definición:
Definición 2
Para encontrar la diferencia de fracciones con diferentes denominadores, debes llevarlas al mismo denominador y encontrar la diferencia en los numeradores.
Veamos un ejemplo de cómo se hace esto.
Ejemplo 3
Reste 1 15 de 2 9.
Solución
Los denominadores son diferentes y debes llevarlos al menor valor total... En este caso, el LCM es 45. Para la primera fracción, se requiere un factor adicional de 5 y para la segunda, un factor adicional de 3.
Calculemos: 2 9 = 2 5 9 5 = 10 45 1 15 = 1 3 15 3 = 3 45
Obtuvimos dos fracciones con el mismo denominador, y ahora podemos encontrar fácilmente su diferencia de acuerdo con el algoritmo descrito anteriormente: 10 45 - 3 45 = 10 - 3 45 = 7 45
Entrada breve la solución se ve así: 2 9 - 1 15 = 10 45 - 3 45 = 10 - 3 45 = 7 45.
No debe dejar de reducir el resultado o extraer una parte completa de él, si es necesario. V este ejemplo no necesitamos hacer esto.
Ejemplo 4
Halla la diferencia 19 9 - 7 36.
Solución
Llevemos las fracciones indicadas en la condición al mínimo común denominador 36 y obtengamos respectivamente 76 9 y 7 36.
Calculamos la respuesta: 76 36 - 7 36 = 76 - 7 36 = 69 36
El resultado se puede reducir en 3 y obtener 23 12. El numerador es más grande que el denominador, lo que significa que podemos seleccionar la parte completa. La respuesta final es 1 11 12.
Un resumen de la solución completa es 19 9 - 7 36 = 1 11 12.
Cómo restar un número natural de una fracción ordinaria
Esta acción también se puede reducir fácilmente a una simple resta de fracciones comunes. Esto se puede hacer representando un número natural como fracción. Demostremos con un ejemplo.
Ejemplo 5
Halla la diferencia 83 21 - 3.
Solución
3 es lo mismo que 3 1. Entonces se puede calcular así: 83 21 - 3 = 20 21.
Si en la condición es necesario restar un entero de fracción incorrecta, es más conveniente seleccionar primero un número entero escribiéndolo como un número mixto. Entonces el ejemplo anterior se puede resolver de otra manera.
De la fracción 83 21, cuando se selecciona la parte completa, obtenemos 83 21 = 3 20 21.
Ahora, restemos 3 de él: 3 20 21 - 3 = 20 21.
Cómo restar una fracción de un número natural
Esta acción se realiza de manera similar a la anterior: reescribimos el número natural como una fracción, llevamos ambos a un solo denominador y encontramos la diferencia. Ilustremos esto con un ejemplo.
Ejemplo 6
Encuentre la diferencia: 7 - 5 3.
Solución
Haga 7 como 7 1. Restamos y transformamos el resultado final, extrayéndole la parte completa: 7 - 5 3 = 5 1 3.
Hay otra forma de hacer cálculos. Tiene algunas ventajas que se pueden utilizar en los casos en que los numeradores y denominadores de las fracciones del problema son números grandes.
Definición 3
Si la fracción a restar es correcta, entonces el número natural del que restamos debe representarse como la suma de dos números, uno de los cuales es igual a 1. Después de eso, debes restar la fracción deseada de uno y obtener la respuesta.
Ejemplo 7
Calcule la diferencia 1065 - 13 62.
Solución
La fracción a restar es correcta, porque su numerador es menor que el denominador. Por lo tanto, necesitamos restar uno de 1065 y restarle la fracción deseada: 1065 - 13 62 = (1064 + 1) - 13 62
Ahora necesitamos encontrar la respuesta. Usando las propiedades de la resta, la expresión resultante se puede escribir como 1064 + 1 - 13 62. Calculemos la diferencia entre paréntesis. Para esto, representamos la unidad como una fracción 1 1.
Resulta que 1 - 13 62 = 1 1 - 13 62 = 62 62 - 13 62 = 49 62.
Ahora recordemos aproximadamente 1064 y formulemos la respuesta: 1064 49 62.
Usamos vieja forma para demostrar que es menos conveniente. Estos son los cálculos que obtendríamos:
1065 - 13 62 = 1065 1 - 13 62 = 1065 62 1 62 - 13 62 = 66030 62 - 13 62 = = 66030 - 13 62 = 66017 62 = 1064 4 6
La respuesta es la misma, pero los cálculos son obviamente más engorrosos.
Hemos considerado el caso en el que necesita restar una fracción correcta. Si es incorrecto, lo reemplazamos con un número mixto y restamos usando reglas familiares.
Ejemplo 8
Calcule la diferencia 644 - 73 5.
Solución
La segunda fracción es incorrecta y toda la parte debe estar separada de ella.
Ahora calculamos de la misma forma que en el ejemplo anterior: 630 - 3 5 = (629 + 1) - 3 5 = 629 + 1-3 5 = 629 + 2 5 = 629 2 5
Propiedades de resta para fracciones
Las propiedades que posee la resta de números naturales también se aplican a los casos de resta de fracciones ordinarias. Veamos cómo usarlos al resolver ejemplos.
Ejemplo 9
Halla la diferencia 24 4 - 3 2 - 5 6.
Solución
Ya hemos resuelto ejemplos similares cuando analizamos la resta de una suma de un número, por lo que actuamos según un algoritmo ya conocido. Primero, calculamos la diferencia 25 4 - 3 2, y luego le restamos la última fracción:
25 4 - 3 2 = 24 4 - 6 4 = 19 4 19 4 - 5 6 = 57 12 - 10 12 = 47 12
Transformemos la respuesta extrayendo la parte completa de ella. Total - 3 11 12.
Un resumen de toda la solución:
25 4 - 3 2 - 5 6 = 25 4 - 3 2 - 5 6 = 25 4 - 6 4 - 5 6 = = 19 4 - 5 6 = 57 12 - 10 12 = 47 12 = 3 11 12
Si la expresión contiene tanto fracciones como números naturales, se recomienda agruparlos por tipo al calcular.
Ejemplo 10
Encuentre la diferencia 98 + 17 20 - 5 + 3 5.
Solución
Conociendo las propiedades básicas de la resta y la suma, podemos agrupar los números de la siguiente manera: 98 + 17 20 - 5 + 3 5 = 98 + 17 20 - 5 - 3 5 = 98 - 5 + 17 20 - 3 5
Completemos los cálculos: 98-5 + 17 20-3 5 = 93 + 17 20-12 20 = 93 + 5 20 = 93 + 1 4 = 93 1 4
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