Suma de enteros: presentación general, reglas, ejemplos. Números enteros
A números enteros relacionar enteros, cero, así como los números opuestos a los números naturales.
Enteros Son números enteros positivos.
Por ejemplo: 1, 3, 7, 19, 23, etc. Usamos tales números para contar (hay 5 manzanas en la mesa, el automóvil tiene 4 ruedas, etc.)
Letra latina \\ mathbb (N) - denotada conjunto de números naturales.
Los números negativos no se pueden atribuir a los números naturales (una silla no puede tener un número negativo de patas) ni a los números fraccionarios (Iván no podía vender 3,5 bicicletas).
Los números opuestos de números naturales son enteros negativos: −8, −148, −981,….
Aritmética de enteros
¿Qué puedes hacer con los números enteros? Se pueden multiplicar, sumar y restar entre sí. Analicemos cada operación usando un ejemplo específico.
Sumar enteros
Se suman dos enteros con los mismos signos de la siguiente manera: se suman los módulos de estos números y se coloca el signo final delante de la suma resultante:
(+11) + (+9) = +20
Restar números enteros
Dos enteros con diferentes signos sume de la siguiente manera: el módulo del número menor se resta del módulo del número mayor y el signo del número mayor se coloca delante de la respuesta recibida:
(-7) + (+8) = +1
Multiplicación de enteros
Para multiplicar un número entero por otro, debes multiplicar los módulos de estos números y poner un signo "+" delante de la respuesta recibida si los números originales tenían los mismos signos, y un signo "-" si los números originales tenían signos diferentes:
(-5) \\ cdot (+3) \u003d -15
(-3) \\ cdot (-4) \u003d +12
Recuerda lo siguiente regla de multiplicación de enteros:
+ \\ cdot + \u003d +
+ \\ cdot - \u003d -
- \\ cdot + \u003d -
- \\ cdot - \u003d +
Existe una regla para multiplicar varios números enteros. Vamos a recordarlo:
El signo del producto será "+" si el número de factores negativos es par y "-" si el número de factores negativos es impar.
(-5) \\ cdot (-4) \\ cdot (+1) \\ cdot (+6) \\ cdot (+1) \u003d +120
División de enteros
La división de dos enteros se realiza de la siguiente manera: el módulo de un número se divide por el módulo del otro, y si los signos de los números son iguales, se coloca un signo "+" delante del cociente resultante, y si los signos de los números originales son diferentes, se coloca el signo "-".
(-25) : (+5) = -5
Propiedades de la suma y multiplicación de números enteros
Analicemos las propiedades básicas de la suma y la multiplicación para cualquier número entero a, b y c:
- a + b \u003d b + a - propiedad de desplazamiento de la adición;
- (a + b) + c \u003d a + (b + c) - propiedad de combinación de la suma;
- a \\ cdot b \u003d b \\ cdot a - propiedad de reubicación de la multiplicación;
- (a \\ cdot c) \\ cdot b \u003d a \\ cdot (b \\ cdot c) - las propiedades de combinación de la multiplicación;
- a \\ cdot (b \\ cdot c) \u003d a \\ cdot b + a \\ cdot c - la propiedad distributiva de la multiplicación.
1. Siga los pasos:
a) -6 + 6; e) -9 + 16;
b) 10 + (- 8); f) -14 + (-4);
c) 15 + 7; g) 23 + (- 5);
d) -12 + (- 6); h) 19 + (- 20).
2. Complete la tabla:
3. Encuentra el significado de la expresión metro+ (- 37) si metro=45, metro=-27, metro=100
4. Cuáles de las desigualdades son verdaderas:
a) 40 + (- 24) 0; b) -56 + 28
5. ¿Qué cantidad es mayor?
a) -134 + 156 o -256 +145;
b) -76 + (- 108) o -58 + (- 135);
c) 266 + (- 73) o -52 + 245.
6. Compare:
a) -520 + 600 ... 0; d) -7 + 15 ... 8;
b) -300 + 260 ... 0; e) 56 + (- 72) ... 10;
c) 14 + (- 11) ... 0; f) -29 + (- 44) ... -67.
7. Realice la adición:
a) 450 + 340; e) -450 + 340; i) -450 + (- 340); m) 450 + (- 340);
b) 235 + (- 120); f) -235 + (-120); j) -235 + 120; o) 235 + 120);
c) -720+ 140; g) 720+ (-140); l) 720+ 140; n) -720 + (- 140);
d) - 635 + (-100); h) -635 + 100; m) 635 + (-100); p) 635 + 100;
8. Resuelve la ecuación:
c) 3x -35 \u003d -10.
9.Calcular:
a) -48 + (-212 + (-756));
b) (-57 + (- 148)) + (- 505);
c) (345 + (- 266)) + (- 75).
10. Agregar:
a) la suma de los números -20 y -75 con el número 55;
b) el número -96 con la suma de los números -82 y 37;
c) la suma de los números -112 y 45 con la suma de los números 120 y -53
11. Escriba el número -66 como una suma:
a) dos números negativos;
b) números positivos y negativos.
12. En lugar de *, coloque un signo "+" o "-" para obtener la igualdad correcta:
a) (* 15) + (* 11) \u003d - 4;
b) (* 15) + (* 11) \u003d 4;
c) (* 17) + (* 17) \u003d 0;
d) (* 14) + (* 14) \u003d - 28.
13. Realice la adición:
a) -15 + 17 + (- 51) +93 + (- 78);
b) 45 + (- 13) + (- 384) +15 + (- 492);
c) 47 + (- 8) + (- 23) + (- 9) + (- 17) + 23 + 34.
Russeva Lyudmila Ivanovna
Posición: profesor de matematicas
Institución educativa: MKOU "Liceo de octubre"
Localidad: P. Oktyabrsky Kalachevsky distrito de la región de Volgogrado
Nombre del material: Desarrollo metódico
Tema: "Sumar números enteros"
Fecha de publicación: 21.08.2017
Sección: educación Secundaria
Lección de matemáticas en sexto grado sobre el tema "Suma de todo
números ".
Objetivos:
- contribuir a la formación de la capacidad de los estudiantes para agregar
números enteros usando un juego de cubos de colores;
Desarrollar la capacidad de clasificar y establecer conexiones lógicas;
Facilitar la reflexión sobre las propias actividades.
Tipo de lección: Aprendiendo material nuevo.
Durante las clases.
Organizar el tiempo.
Actualización de conocimientos.
En la pizarra, las palabras que deben dividirse en dos grupos: ganar,
pérdida, dio, tomó, ganancia, ingreso, gasto, calor, helada.
¿Cómo dividiste las palabras en grupos? ("+", "-"). En
en las lecciones anteriores, aprendió acerca de los números negativos. Qué
hemos aprendido (comparar, representar en una línea de coordenadas). Hoy
en la lección continuaremos trabajando con enteros. Que números se llaman
¿todo? ¿Qué números se llaman naturales?
El maestro se ofrece a completar la siguiente tarea (diapositiva 1).
-15; +10; -3,2; 2; -7; 0; -4; 9,3; +7
Nombre:
1.números negativos
2. números naturales.
3. números positivos.
4. números enteros.
5. números opuestos.
6. entero más grande.
7. entero más pequeño.
3. Motivación para actividades de aprendizaje
¿Qué tareas se te ocurren con los números de esta serie?
(Sumar, restar, multiplicar, dividir). Puedes agregar dos
¿números negativos?
¿Qué le gustaría aprender en la lección?
(Suma números enteros).
¿Cuál es el tema de la lección? Escríbalo en un cuaderno.
("Suma de enteros").
Indique el propósito de la lección.
Aprenda a sumar números enteros.
¿Cómo crees que se suman los números negativos?
4. Etapa de actividad operativa.
El profesor propone una tarea: en nuestros experimentos, el cubo blanco mostrará
el número de puntos ganador, y el negro es el perdedor.
1. Con los signos "+" y "-", escriba el número de puntos para cada caso
2. Se realizaron varios experimentos con dos cubos blancos.
Calcula el total de puntos en cada caso. Anote la cantidad
gafas para cada ocasión (slide4)
3. Encuentre la cantidad: (diapositiva 7)
4. Complete los espacios en blanco (los estudiantes tienen tarjetas en sus escritorios)
(+5) + (+6) = …(- 1) + (…) = -5
(…) + (+5) = +8 (-3) + (…) = -8
(…) + (+9) = +10 (…) + (-4) = - 7
Concluir:
(+) + (+) = (-) + (-) =
Ganar, sí, ganar, resultará ...
Perder y perder, todo saldrá bien ...
5. Tira dos dados de diferentes colores. Anote la cantidad de cada caso.
(diapositiva 5) Encuentre la cantidad.
(-5)+ (+3) = (-2)
6. Usando tarjetas, los estudiantes crean ejemplos para sumar números enteros.
es posible que dos dados de diferentes colores cayeran
el mismo número de puntos. ¿Cuál es la suma en este caso? Entonces realiza
trabajos para llenar los vacíos. Recuperar registros eliminados:
(-4)+(+4)=… ; (-4)+(+5)= … ;
(…)+(+3)= -2 ; (-5)+(…)= -9 ;
(+6)+(…)=+11 ; (-3)+(…)=0 ;
¿Qué número puede ser la suma de números con diferentes signos? De qué depende
signo de cantidad?
Formule una regla para sumar números negativos y positivos.
1.La suma de dos números positivos es positiva, la suma de dos
los números negativos son negativos.
2.La suma de dos números con signos diferentes puede ser negativa o
y positivo; el signo de la suma depende de qué término
"Superado".
Etapa 5. Anclaje primario.
Realizamos la tarea desde
libro de texto # 739, # 740.
Etapa 6. Trabajo independiente.
Opción 1 Opción 2
(+7)+(-15) 1) (-7)+(-23)
(-8)+(-20) 2) (+16)+(-9)
(-23)+(+11) 3) (+12)+(-12)
(+25)+(-25) 4) (-26)+(+14)
5) (-13)+(+17) 5) (-15)+(+24.
coteje las respuestas de la diapositiva.
7. Etapa reflexiva - evaluativa.
Es hora de hacer balance de nuestro trabajo.
¿Qué hemos aprendido en la lección?
(Suma números negativos y positivos)
¿Cuál es la suma de números positivos?
¿Cuál es la suma de números negativos?
La suma de números opuestos.
determinar
qué
número
positivo
negativo: ¿la suma de dos números tiene signos diferentes?
indio
matemático
Brahmagupta
expuesto
la regla para sumar números negativos: "La suma de dos deudas es
deuda".
¿Qué quiso decir él?
(Al agregar números negativos, el resultado es negativo
número)
¿Qué es importante recordar de la lección?
(La regla para sumar enteros)
¿En qué más se necesita trabajar?
¿Hemos logrado nuestras metas?
El maestro invita a los alumnos a continuar la oración:
Hoy en la lección sentí ...
Anote deberes No. 742, No. 757. Mensaje sobre el tema: "Cuando
comenzó a usar números negativos ".
Respuesta dejada el invitado
Adición numeros racionales
La suma racional es la suma de números enteros positivos y negativos y números fraccionarios. Hemos estudiado la suma de números y fracciones positivos (naturales), por lo tanto, consideraremos en detalle la suma de números y fracciones positivos y negativos con el mismo y diferente signo.
Al sumar números racionales con diferentes signos, puede implicar que un número positivo es su "ingreso" y un número negativo es su "deuda". El resultado del cálculo será lo que te quede de "ingresos" cuando pagues la "deuda".
Regla. Cuando sumando dos números con diferentes signos del módulo más grande, reste el más pequeño y coloque el signo del término, cuyo módulo es mayor, delante del número resultante.
Dos signos seguidos en operaciones aritmeticas no se ponen, deben estar separados por paréntesis, lo que significa que un número negativo en la suma de números después del signo "+" debe ir siempre entre paréntesis.
Al agregar números con diferentes signos y el resultado, son posibles las siguientes opciones:
El número positivo es mayor que el número negativo (su "ingreso" es más que su "deuda"), entonces la cantidad estará con un signo de "más" ("+").Un número positivo es menor que un número negativo (su "ingreso" es menor que su "deuda"), entonces la cantidad estará con un signo de "menos" ("-").Regla. Cuando sumando dos números con el mismo signoagregue sus módulos y coloque su signo común delante del número resultante.
Al agregar números con los mismos signos como resultado, son posibles las siguientes opciones:
Los números son positivos (su "ingreso" se incrementa en algunos "ingresos"), entonces la cantidad estará con un signo de "más" ("+").Los números son negativos (su "deuda" aumenta por la cantidad de parte de su "deuda"), entonces la cantidad estará con un signo "menos" ("-").
Al calcular números y expresiones literales las acciones con números positivos y negativos se pueden realizar "paso a paso" (en el orden en que se escriben los términos), luego se utilizan las dos reglas anteriores. También puede realizar cálculos utilizando las leyes de la suma (desplazamiento y combinación).
Regla. Para calcular la suma de números racionales, debes sumar por separado todos los números positivos (encerrándolos entre paréntesis y colocando un "+" delante del paréntesis) y sumando por separado todos los números negativos (encerrándolos entre paréntesis y colocando un "-" delante del paréntesis). Luego, de la suma que es mayor en módulo, reste la suma que es menor en módulo y coloque el signo de la suma, cuyo módulo es mayor, delante del resultado.
Características de la suma de números racionales con 0
Cero es su falta de "ingresos" y "deudas".
Si se suma un número positivo a 0, entonces la cantidad es igual a sus "ingresos" (con un signo "+"). Por ejemplo: 0 + 17 - 17. Si se suma un número negativo a 0, entonces la cantidad es igual a su "deuda" (con un signo "-"). Por ejemplo: 0 + (- 29) \u003d -29. Si dos términos son ceros, entonces la suma es igual a 0. Por ejemplo: 0 + 0 \u003d 0.Califica la respuesta
De vuelta atras
¡Atención! La vista previa de la diapositiva se utiliza solo con fines informativos y es posible que no represente todas las opciones de presentación. Si estás interesado este trabajodescargue la versión completa.
El propósito de la lección:
- Elaborar las reglas para sumar enteros usando la suma de enteros para calcular sumas que contienen una gran cantidad de términos.
- Desarrollo interés cognitivo a las matemáticas.
Durante las clases
- Repetición de las reglas para sumar enteros.
- Elaborar las reglas para resolver tareas entretenidas.
- Autotest.
- Trabajo de verificación.
- Calcular sumas que contienen más de dos términos que son números enteros.
- Aplicación del cálculo de la suma de números enteros en casos más difíciles.
1. Repetición de las reglas de suma de enteros.
Trabajamos bajo el lema: "El camino se dominará caminando, y las matemáticas, el pensamiento".
Recordemos qué números se llaman enteros. (diapositiva 1, 2)
Para que la cabeza funcione rápidamente, continúe la secuencia de números enteros:
- -11; -9; -7; -5;:
- 7; 2; -3; -8; :
Pregunta para la clase: ¿Quién quiere ser bueno sumando números enteros? Levanta tu mano. Creo que convencerle de que necesita saber matemáticas básicas es como demostrarle que los ojos son para ver y los oídos para oír. ¿Qué necesitas saber primero para sumar bien números enteros? Eso es correcto, las reglas. Entonces, repitámoslos como una pequeña prueba (diapositiva 3, 4). Tabla con criterios para calificaciones (diapositiva 5). Las respuestas a las preguntas 2, 4, 6, 8 se analizan en detalle.
2. Elaborar las reglas para resolver tareas entretenidas.
Ahora veamos si Vitya Verhoglyadkin conoce estas reglas.
En el tablero está la solución de Viti Verhoglyadkin:
- -4 +(-5) = -9;
- 9 +(-11) = 2;
- -10 + 4 = -14;
- -6 +(-3) = 9;
- -7 + 7 =0;
- 13 +(-7) = -6;
- 14 +(-15) = -1;
- 13 +(-16) = 3;
- 0 +(-3) = -3;
- -11 + 17 = -6.
Una tarea más: inserte el número que falta:
- -7 + * = -4;
- -7 + * = -10;
- 7 + * = 4;
- * + 8 = -1;
- * + (-8) = -17;
- * + (-8) = 1.
Entonces, repitamos las reglas nuevamente. Leí el comienzo de la regla y agregas.
- La suma de dos números negativos es el número:.
- Los números naturales correspondientes deben ser:
- La suma de dos números de signos diferentes puede ser y: y :, depende de qué término:
- Los números naturales correspondientes deben ser:
Es solo que sorprendentemente estamos sumando a todos.
3. Autoprueba. (diapositiva 6). Los ejemplos aparecen en la diapositiva uno por uno, los niños nombran primero el signo de suma. El último undécimo ejemplo se da para que los estudiantes recuerden que los términos aquí pueden ser tanto positivos como negativos, por lo que no se puede determinar el signo. Este ejemplo se elimina. Luego, uno de los niños dice el signo de cada suma de arriba hacia abajo, y luego el otro, de abajo hacia arriba. Luego, los niños hacen la suma por su cuenta. Después de dos minutos, un estudiante nombra la respuesta, esta respuesta aparece en la diapositiva y así sucesivamente.
4. Trabajos de verificación. (diapositiva 7) Los ejemplos aparecen uno tras otro en unos 10 segundos. Luego se dan otros 15 segundos para verificar todos los ejemplos.
1 ejercicio. Las palmas están cerradas frente al pecho, imaginamos que este es cero. Inclinamos nuestras palmas en la dirección donde se encuentran los números positivos, luego en la dirección opuesta, donde se encuentran los negativos.
2 ejercicio. Dirígete hacia arriba, hacia abajo, luego de derecha a izquierda.
Ejercicio de 3 ojos. Ojos a la derecha, izquierda, arriba, abajo.
5. Cálculo de sumas que contengan más de dos términos que sean números enteros.
En el tablero central, un ejemplo es -10 + 2 + (-5) + (-8) + 12 \u003d:
¿Cuál es la forma más conveniente de realizar la suma en este caso? Los niños se ofrecen a agregar primero términos positivos y luego negativos. La tarea de libro de trabajo a partir de la página 41 no 104.
Luego viene el trabajo con tarjetas. Cada niño tiene un juego de tarjetas de 1 cm por 1 cm, en el que están escritos los números de -15 a +15. Los niños deben presentar un ejemplo que consta de tres términos para que la suma sea -15.
6. Aplicación del cálculo de la suma de números enteros en casos más difíciles.
Tarea de Vitya Verhoglyadkin.
Una vez, el maestro le pidió a Vitya una tarea: encontrar la suma de todos los números enteros de -499 a 501. Vitya trató de encontrarla de la misma manera que la suma de varios términos se encontró en la lección, pero su solución se retrasó. Luego invitó a mamá y papá a ayudar. Se dieron cuenta de que debía haber algún tipo de solución especial. ¿Pueden decirme cómo pueden calcular esta cantidad de una manera más rápida? La solución al ejemplo se trata en la pizarra, después de que uno de los estudiantes sugiera una solución.