>>கணிதம்:மாற்றம் பகுத்தறிவு வெளிப்பாடுகள்

பகுத்தறிவு வெளிப்பாடுகளை மாற்றுதல்

7ஆம் வகுப்பிலிருந்து கணித மொழி, கணிதக் குறியீடு, எண்கள், மாறிகள், அதிகாரங்கள், பல்லுறுப்புக்கோவைகள் மற்றும் பலவற்றைப் பற்றி நாம் பேசிய அனைத்தையும் இந்தப் பத்தி சுருக்கமாகக் கூறுகிறது. இயற்கணித பின்னங்கள். ஆனால் முதலில் அதை செய்வோம் சிறிய உல்லாசப் பயணம்கடந்த காலத்திற்கு.

குறைந்த தரங்களில் எண்கள் மற்றும் எண் வெளிப்பாடுகளைப் படிப்பதில் விஷயங்கள் எப்படி இருந்தன என்பதை நினைவில் கொள்க.

மேலும், ஒரு பின்னத்தில் ஒரே ஒரு லேபிளை மட்டுமே இணைக்க முடியும் - பகுத்தறிவு எண்.

இயற்கணித வெளிப்பாடுகளுடன் நிலைமை ஒத்திருக்கிறது: அவர்களின் ஆய்வின் முதல் நிலை எண்கள், மாறிகள், டிகிரி ("இலக்கங்கள்"); அவர்களின் ஆய்வின் இரண்டாம் நிலை மோனோமியல்கள் ("இயற்கை எண்கள்"); அவர்களின் ஆய்வின் மூன்றாம் நிலை பல்லுறுப்புக்கோவைகள் ("முழு எண்கள்"); அவர்களின் ஆய்வின் நான்காவது நிலை - இயற்கணித பின்னங்கள்
("விகிதமுறு எண்கள்"). மேலும், ஒவ்வொரு அடுத்த கட்டமும், முந்தையதை உள்வாங்குகிறது: எடுத்துக்காட்டாக, எண்கள், மாறிகள், சக்திகள் மோனோமியல்களின் சிறப்பு நிகழ்வுகள்; மோனோமியல்கள் - பல்லுறுப்புக்கோவைகளின் சிறப்பு வழக்குகள்; பல்லுறுப்புக்கோவைகள் இயற்கணித பின்னங்களின் சிறப்பு நிகழ்வுகள். மூலம், பின்வரும் சொற்கள் சில நேரங்களில் இயற்கணிதத்தில் பயன்படுத்தப்படுகின்றன: பல்லுறுப்புக்கோவை - முழு எண் வெளிப்பாடு, ஒரு இயற்கணித பின்னம் என்பது ஒரு பகுதியளவு வெளிப்பாடு (இது ஒப்புமையை மட்டுமே பலப்படுத்துகிறது).

மேலே உள்ள ஒப்புமையை தொடர்வோம். எந்த ஒரு எண் வெளிப்பாடும், அதன் அனைத்துப் பகுதிகளும் இருந்த பிறகு, உங்களுக்குத் தெரியும் எண்கணித செயல்பாடுகள்ஒரு குறிப்பிட்ட எண் மதிப்பைப் பெறுகிறது - ஒரு பகுத்தறிவு எண் (நிச்சயமாக, அதுவும் மாறலாம் இயற்கை எண், ஒரு முழு எண் மற்றும் ஒரு பின்னம் இரண்டும் - இது ஒரு பொருட்டல்ல). இதேபோல், எண்கணித செயல்பாடுகளைப் பயன்படுத்தி எண்கள் மற்றும் மாறிகள் கொண்ட எந்த இயற்கணித வெளிப்பாடும் இயற்கை எண்களுக்கு உயர்த்தப்படுகிறது பட்டம், மாற்றங்களைச் செய்த பிறகு, இயற்கணிதப் பகுதியின் வடிவத்தை எடுக்கிறது மற்றும் மீண்டும், குறிப்பாக, இதன் விளைவாக ஒரு பின்னமாக இல்லாமல் இருக்கலாம், ஆனால் ஒரு பல்லுறுப்புக்கோவை அல்லது ஒரு மோனோமியல் கூட). இயற்கணிதத்தில் இத்தகைய வெளிப்பாடுகளுக்கு பகுத்தறிவு வெளிப்பாடு என்ற சொல் பயன்படுத்தப்படுகிறது.

உதாரணமாக.அடையாளத்தை நிரூபிக்கவும்

தீர்வு.
ஒரு அடையாளத்தை நிரூபிப்பது என்பது மாறிகளின் அனைத்து அனுமதிக்கப்பட்ட மதிப்புகளுக்கும், அதன் இடது மற்றும் வலது பக்கங்கள் ஒரே மாதிரியான சம வெளிப்பாடுகள் என்பதை நிறுவுவதாகும். இயற்கணிதத்தில், அடையாளங்கள் நிரூபிக்கப்படுகின்றன வெவ்வேறு வழிகளில்:

1) இடது பக்கத்தில் மாற்றங்களைச் செய்து இறுதியில் வலது பக்கத்தைப் பெறுங்கள்;

2) வலது பக்கத்தில் மாற்றங்களைச் செய்து இறுதியில் இடது பக்கத்தைப் பெறுங்கள்;

3) வலது மற்றும் இடது பக்கங்களை தனித்தனியாக மாற்றவும் மற்றும் முதல் மற்றும் இரண்டாவது நிகழ்வுகளில் அதே வெளிப்பாட்டைப் பெறவும்;

4) இடது மற்றும் வலது பக்கங்களுக்கு இடையே உள்ள வித்தியாசத்தை உருவாக்கவும், அதன் மாற்றங்களின் விளைவாக, பூஜ்ஜியத்தைப் பெறவும்.

எந்த முறையைத் தேர்ந்தெடுப்பது என்பது குறிப்பிட்ட வகையைப் பொறுத்தது அடையாளங்கள்நீங்கள் நிரூபிக்கும்படி கேட்கப்படுகிறீர்கள். IN இந்த எடுத்துக்காட்டில்முதல் முறையைத் தேர்ந்தெடுப்பது நல்லது.

பகுத்தறிவு வெளிப்பாடுகளை மாற்ற, எண் வெளிப்பாடுகளை மாற்றும் அதே நடைமுறை பின்பற்றப்படுகிறது. இதன் பொருள் முதலில் அவர்கள் அடைப்புக்குறிக்குள் செயல்களைச் செய்கிறார்கள், பின்னர் இரண்டாவது நிலையின் செயல்கள் (பெருக்கல், வகுத்தல், அதிவேகப்படுத்தல்), பின்னர் முதல் நிலையின் செயல்கள் (கூட்டல், கழித்தல்).

விதிகளின் அடிப்படையில் மாற்றங்களைச் செய்வோம் வழிமுறைகள்முந்தைய பத்திகளில் உருவாக்கப்பட்டவை.

நீங்கள் பார்க்க முடியும் என, சரிபார்க்கப்பட்ட அடையாளத்தின் இடது பக்கத்தை வலது பக்க வடிவத்திற்கு மாற்ற முடிந்தது. இதன் பொருள் அடையாளம் நிரூபிக்கப்பட்டுள்ளது. இருப்பினும், அடையாளம் மட்டுமே செல்லுபடியாகும் என்பதை நினைவில் கொள்க ஏற்றுக்கொள்ளக்கூடிய மதிப்புகள்மாறிகள். இந்த எடுத்துக்காட்டில், பின்னங்களின் வகுப்பினரை பூஜ்ஜியமாக்குவதைத் தவிர, இவை a மற்றும் b இன் எந்த மதிப்புகளும் ஆகும். இதன் பொருள், எந்த ஜோடி எண்களும் (a; b) செல்லுபடியாகும், குறைந்தபட்சம் சமத்துவங்களில் ஒன்றைத் தவிர:

2a - b = 0, 2a + b = 0, b = 0.

மொர்ட்கோவிச் ஏ.ஜி., இயற்கணிதம். 8 ஆம் வகுப்பு: பாடநூல். பொது கல்விக்காக நிறுவனங்கள் - 3வது பதிப்பு., திருத்தப்பட்டது. - எம்.: Mnemosyne, 2001. - 223 p.: ill.

கிரேடு வாரியாக தலைப்புகளின் முழுமையான பட்டியல், ஆன்லைன் கணிதத்தில் பள்ளி பாடத்திட்டத்தின் படி காலண்டர் திட்டம், தரம் 8 க்கான கணிதம் பற்றிய வீடியோ பொருள் பதிவிறக்கம்

பாடத்தின் உள்ளடக்கம் பாட குறிப்புகள்பிரேம் பாடம் வழங்கல் முடுக்கம் முறைகள் ஊடாடும் தொழில்நுட்பங்களை ஆதரிக்கிறது பயிற்சி பணிகள் மற்றும் பயிற்சிகள் சுய-சோதனை பட்டறைகள், பயிற்சிகள், வழக்குகள், தேடல்கள் வீட்டுப்பாட விவாத கேள்விகள் மாணவர்களிடமிருந்து சொல்லாட்சிக் கேள்விகள் விளக்கப்படங்கள் ஆடியோ, வீடியோ கிளிப்புகள் மற்றும் மல்டிமீடியாபுகைப்படங்கள், படங்கள், கிராபிக்ஸ், அட்டவணைகள், வரைபடங்கள், நகைச்சுவை, நிகழ்வுகள், நகைச்சுவைகள், காமிக்ஸ், உவமைகள், சொற்கள், குறுக்கெழுத்துக்கள், மேற்கோள்கள் துணை நிரல்கள் சுருக்கங்கள்ஆர்வமுள்ள கிரிப்ஸ் பாடப்புத்தகங்களுக்கான கட்டுரைகள் தந்திரங்கள் மற்ற சொற்களின் அடிப்படை மற்றும் கூடுதல் அகராதி பாடப்புத்தகங்கள் மற்றும் பாடங்களை மேம்படுத்துதல்பாடப்புத்தகத்தில் உள்ள பிழைகளை சரிசெய்தல்பாடப்புத்தகத்தில் ஒரு பகுதியை புதுப்பித்தல், பாடத்தில் புதுமை கூறுகள், காலாவதியான அறிவை புதியவற்றுடன் மாற்றுதல் ஆசிரியர்களுக்கு மட்டும் சரியான பாடங்கள்ஆண்டுக்கான காலண்டர் திட்டம் வழிகாட்டுதல்கள்விவாத நிகழ்ச்சிகள் ஒருங்கிணைந்த பாடங்கள்

முதல் நிலை

வெளிப்பாடுகளை மாற்றுதல். விரிவான கோட்பாடு (2019)

வெளிப்பாடுகளை மாற்றுதல்

இந்த விரும்பத்தகாத சொற்றொடரை நாம் அடிக்கடி கேட்கிறோம்: "வெளிப்பாட்டை எளிதாக்குங்கள்." பொதுவாக நாம் இதுபோன்ற ஒரு வகையான அரக்கனைப் பார்க்கிறோம்:

"இது மிகவும் எளிமையானது," நாங்கள் சொல்கிறோம், ஆனால் அத்தகைய பதில் பொதுவாக வேலை செய்யாது.

இப்போது நான் உங்களுக்கு கற்பிப்பேன், அத்தகைய பணிகளுக்கு பயப்பட வேண்டாம். மேலும், பாடத்தின் முடிவில், நீங்களே இந்த உதாரணத்தை (வெறும்!) ஒரு சாதாரண எண்ணுக்கு (ஆம், இந்த எழுத்துக்களுடன் நரகத்திற்கு) எளிதாக்குவீர்கள்.

ஆனால் நீங்கள் இந்தப் பாடத்தைத் தொடங்குவதற்கு முன், நீங்கள் பின்னங்கள் மற்றும் காரணி பல்லுறுப்புக்கோவைகளைக் கையாள வேண்டும். எனவே, முதலில், நீங்கள் இதற்கு முன்பு இதைச் செய்யவில்லை என்றால், "" மற்றும் "" தலைப்புகளில் தேர்ச்சி பெறுவதை உறுதிப்படுத்திக் கொள்ளுங்கள்.

நீங்கள் அதைப் படித்தீர்களா? ஆம் எனில், நீங்கள் இப்போது தயாராக உள்ளீர்கள்.

அடிப்படை எளிமைப்படுத்தல் செயல்பாடுகள்

இப்போது வெளிப்பாடுகளை எளிமைப்படுத்தப் பயன்படுத்தப்படும் அடிப்படை நுட்பங்களைப் பார்ப்போம்.

எளிமையான ஒன்று

1. ஒத்த கொண்டுவருதல்

ஒத்தவை என்ன? கணிதத்தில் எண்களுக்குப் பதிலாக எழுத்துக்கள் முதலில் தோன்றிய 7ஆம் வகுப்பில் இதைப் படித்தீர்கள். இதே போன்ற சொற்கள் (monomials) அதே எழுத்துப் பகுதியைக் கொண்டவை. எடுத்துக்காட்டாக, தொகையில், ஒத்த சொற்கள் மற்றும்.

உனக்கு நினைவிருக்கிறதா?

ஒரே மாதிரியான பல சொற்களை ஒன்றோடு ஒன்று சேர்த்து ஒரு சொல்லைப் பெறுவது.

கடிதங்களை எவ்வாறு ஒன்றாக இணைக்க முடியும்? - நீங்கள் கேட்க.

எழுத்துக்கள் சில வகையான பொருள்கள் என்று நீங்கள் கற்பனை செய்தால் இதைப் புரிந்துகொள்வது மிகவும் எளிதானது. உதாரணமாக, ஒரு கடிதம் ஒரு நாற்காலி. அப்படியானால் வெளிப்பாடு எதற்கு சமம்? இரண்டு நாற்காலிகள் மற்றும் மூன்று நாற்காலிகள், அது எவ்வளவு இருக்கும்? அது சரி, நாற்காலிகள்: .

இப்போது இந்த வெளிப்பாட்டை முயற்சிக்கவும்: .

குழப்பத்தைத் தவிர்க்க, வெவ்வேறு எழுத்துக்கள் வெவ்வேறு பொருள்களைக் குறிக்கட்டும். உதாரணமாக, - (வழக்கம் போல்) ஒரு நாற்காலி, மற்றும் - ஒரு மேஜை. பிறகு:

நாற்காலிகள் மேசைகள் நாற்காலி மேசைகள் நாற்காலிகள் நாற்காலிகள் மேசைகள்

அத்தகைய சொற்களில் உள்ள எழுத்துக்கள் பெருக்கப்படும் எண்கள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன குணகங்கள். எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு மோனோமியலில் குணகம் சமமாக இருக்கும். மேலும் அதில் சமம்.

எனவே, ஒத்தவற்றைக் கொண்டுவருவதற்கான விதி:

எடுத்துக்காட்டுகள்:

ஒத்தவற்றைக் கொடுங்கள்:

பதில்கள்:

2. (மற்றும் ஒத்த, எனவே, இந்த சொற்கள் ஒரே கடிதப் பகுதியைக் கொண்டுள்ளன).

2. காரணியாக்கம்

இது பொதுவாக வெளிப்பாடுகளை எளிமைப்படுத்துவதில் மிக முக்கியமான பகுதியாகும். நீங்கள் ஒத்தவற்றைக் கொடுத்த பிறகு, பெரும்பாலும் விளைவாக வெளிப்பாடு காரணியாக்கப்பட வேண்டும், அதாவது, ஒரு தயாரிப்பாக வழங்கப்பட வேண்டும். பின்னங்களில் இது மிகவும் முக்கியமானது: ஒரு பகுதியைக் குறைக்க, எண் மற்றும் வகுப்பினை ஒரு தயாரிப்பாகக் குறிப்பிட வேண்டும்.

"" என்ற தலைப்பில் வெளிப்பாடுகளை காரணியாக்கும் முறைகளை விரிவாகப் படித்துள்ளீர்கள், எனவே இங்கே நீங்கள் கற்றுக்கொண்டதை நினைவில் வைத்துக் கொள்ள வேண்டும். இதைச் செய்ய, சிலவற்றை முடிவு செய்யுங்கள் உதாரணங்கள்(காரணப்படுத்தப்பட வேண்டும்):

தீர்வுகள்:

3. ஒரு பகுதியைக் குறைத்தல்.

சரி, எண் மற்றும் வகுப்பின் ஒரு பகுதியைக் கடந்து அவற்றை உங்கள் வாழ்க்கையிலிருந்து தூக்கி எறிவதை விட இனிமையானது எது?

அதுதான் குறைப்பது அழகு.

இது எளிமை:

எண் மற்றும் வகுப்பில் ஒரே காரணிகள் இருந்தால், அவை குறைக்கப்படலாம், அதாவது பின்னத்திலிருந்து அகற்றப்படும்.

இந்த விதி ஒரு பகுதியின் அடிப்படை சொத்திலிருந்து பின்வருமாறு:

அதாவது, குறைப்பு நடவடிக்கையின் சாராம்சம் அதுதான் பின்னத்தின் எண் மற்றும் வகுப்பினை ஒரே எண்ணால் (அல்லது அதே வெளிப்பாட்டால்) பிரிக்கிறோம்.

ஒரு பகுதியைக் குறைக்க உங்களுக்கு இது தேவைப்படும்:

1) எண் மற்றும் வகுத்தல் காரணியாக்கு

2) எண் மற்றும் வகுப்பில் இருந்தால் பொதுவான காரணிகள், அவை கடக்கப்படலாம்.

கொள்கை, நான் நினைக்கிறேன், தெளிவானது?

ஒரு விஷயத்திற்கு உங்கள் கவனத்தை ஈர்க்க விரும்புகிறேன் வழக்கமான தவறுஒப்பந்தம் செய்யும் போது. இந்த தலைப்பு எளிமையானது என்றாலும், பலர் அதை புரிந்து கொள்ளாமல் எல்லாவற்றையும் தவறாக செய்கிறார்கள் குறைக்க- இதன் அர்த்தம் பிரிஎண் மற்றும் வகு ஒரே எண்.

எண் அல்லது வகுப்பின் தொகை என்றால் சுருக்கங்கள் இல்லை.

உதாரணமாக: நாம் எளிமைப்படுத்த வேண்டும்.

சிலர் இதைச் செய்கிறார்கள்: இது முற்றிலும் தவறானது.

மற்றொரு உதாரணம்: குறைக்க.

"புத்திசாலி" இதைச் செய்வார்: .

இங்கே என்ன தவறு என்று சொல்லுங்கள்? இது தோன்றும்: - இது ஒரு பெருக்கி, அதாவது அதை குறைக்க முடியும்.

ஆனால் இல்லை: - இது எண் கணிதத்தில் ஒரே ஒரு சொல்லின் காரணியாகும், ஆனால் ஒட்டுமொத்தமாக எண்ணும் காரணியாக இல்லை.

இங்கே மற்றொரு உதாரணம்: .

இந்த வெளிப்பாடு காரணியாக்கப்பட்டுள்ளது, அதாவது நீங்கள் அதை குறைக்கலாம், அதாவது, எண் மற்றும் வகுப்பினை வகுக்கவும், பின்னர்:

நீங்கள் உடனடியாக அதை பிரிக்கலாம்:

இத்தகைய தவறுகளைத் தவிர்க்க, ஒரு வெளிப்பாடு காரணியாக்கப்பட்டதா என்பதைத் தீர்மானிக்க எளிதான வழியை நினைவில் கொள்ளுங்கள்:

ஒரு வெளிப்பாட்டின் மதிப்பைக் கணக்கிடும் போது கடைசியாக செய்யப்படும் எண்கணித செயல்பாடு "மாஸ்டர்" செயல்பாடு ஆகும். அதாவது, நீங்கள் எழுத்துக்களுக்குப் பதிலாக சில (ஏதேனும்) எண்களை மாற்றி, வெளிப்பாட்டின் மதிப்பைக் கணக்கிட முயற்சித்தால், கடைசி செயல் பெருக்கல் என்றால், எங்களிடம் ஒரு தயாரிப்பு உள்ளது (வெளிப்பாடு காரணியாக்கப்பட்டுள்ளது). கடைசி செயல் கூட்டல் அல்லது கழித்தல் என்றால், வெளிப்பாடு காரணியாக்கப்படவில்லை (எனவே குறைக்க முடியாது).

ஒருங்கிணைக்க, சிலவற்றை நீங்களே தீர்க்கவும் உதாரணங்கள்:

பதில்கள்:

1. நீங்கள் உடனடியாக வெட்ட அவசரப்படவில்லை என்று நம்புகிறேன் மற்றும்? இது போன்ற அலகுகளை "குறைக்க" இன்னும் போதுமானதாக இல்லை:

முதல் படி காரணியாக்கப்பட வேண்டும்:

4. பின்னங்களை கூட்டுதல் மற்றும் கழித்தல். பின்னங்களை ஒரு பொதுவான வகுப்பிற்குக் குறைத்தல்.

கூட்டல் மற்றும் கழித்தல் சாதாரண பின்னங்கள்- செயல்பாடு நன்கு அறியப்பட்டதாகும்: நாங்கள் ஒரு பொதுவான வகுப்பைத் தேடுகிறோம், ஒவ்வொரு பின்னத்தையும் விடுபட்ட காரணியால் பெருக்கி, எண்களைச் சேர்த்தல்/கழித்தல். நினைவில் கொள்வோம்:

பதில்கள்:

1. பிரிவுகள் மற்றும் ஒப்பீட்டளவில் முதன்மையானவை, அதாவது அவை பொதுவான காரணிகளைக் கொண்டிருக்கவில்லை. எனவே, இந்த எண்களின் LCM அவற்றின் தயாரிப்புக்கு சமம். இது பொதுவான வகுப்பாக இருக்கும்:

2. இங்கே பொதுவான பிரிவு:

3. இங்கே முதல் விஷயம் கலப்பு பின்னங்கள்நாங்கள் அவற்றை தவறானதாக மாற்றுகிறோம், பின்னர் வழக்கமான முறையைப் பின்பற்றுகிறோம்:

பின்னங்களில் எழுத்துக்கள் இருந்தால் அது முற்றிலும் வேறுபட்ட விஷயம், எடுத்துக்காட்டாக:

எளிமையான ஒன்றைத் தொடங்குவோம்:

அ) பிரிவுகளில் எழுத்துக்கள் இல்லை

இங்கே எல்லாம் சாதாரணமானது போலவே இருக்கிறது எண் பின்னங்கள்: பொதுவான வகுப்பினைக் கண்டறிந்து, ஒவ்வொரு பின்னத்தையும் விடுபட்ட காரணியால் பெருக்கி, எண்களைச் சேர்க்கவும்/கழிக்கவும்:

இப்போது நியூமரேட்டரில் நீங்கள் இதே போன்றவற்றைக் கொடுக்கலாம், ஏதேனும் இருந்தால், அவற்றைக் காரணியாக்கலாம்:

நீங்களே முயற்சிக்கவும்:

b) வகுப்பில் எழுத்துக்கள் உள்ளன

எழுத்துக்கள் இல்லாமல் ஒரு பொதுவான வகுப்பைக் கண்டுபிடிப்பதற்கான கொள்கையை நினைவில் கொள்வோம்:

· முதலில், பொதுவான காரணிகளை நாங்கள் தீர்மானிக்கிறோம்;

· பின்னர் அனைத்து பொதுவான காரணிகளையும் ஒரு நேரத்தில் எழுதுகிறோம்;

· மற்றும் பிற அனைத்து பொதுவான அல்லாத காரணிகளால் அவற்றைப் பெருக்கவும்.

வகுப்பினரின் பொதுவான காரணிகளைத் தீர்மானிக்க, முதலில் அவற்றை முதன்மைக் காரணிகளாகக் கணக்கிடுகிறோம்:

பொதுவான காரணிகளை வலியுறுத்துவோம்:

இப்போது பொதுவான காரணிகளை ஒரு நேரத்தில் எழுதுவோம் மற்றும் அவற்றுடன் பொதுவான (அடிக்கோடிடப்படாத) காரணிகளைச் சேர்ப்போம்:

இதுவே பொதுவானது.

கடிதங்களுக்கு வருவோம். வகுப்புகள் அதே வழியில் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன:

· காரணிகளை வகுத்தல்;

· பொதுவான (ஒத்த) காரணிகளைத் தீர்மானிக்கவும்;

அனைத்து பொதுவான காரணிகளையும் ஒரு முறை எழுதுங்கள்;

· மற்ற அனைத்து பொதுவான அல்லாத காரணிகளால் அவற்றைப் பெருக்கவும்.

எனவே, வரிசையில்:

1) பிரிவின் காரணி:

2) பொதுவான (ஒத்த) காரணிகளைத் தீர்மானித்தல்:

3) அனைத்து பொதுவான காரணிகளையும் ஒரு முறை எழுதி மற்ற எல்லா (முக்கியத்துவமற்ற) காரணிகளால் பெருக்கவும்:

எனவே இங்கே ஒரு பொதுவான பிரிவு உள்ளது. முதல் பின்னம் பெருக்கப்பட வேண்டும், இரண்டாவது:

மூலம், ஒரு தந்திரம் உள்ளது:

உதாரணத்திற்கு: .

வெவ்வேறு குறிகாட்டிகளுடன் மட்டுமே ஒரே காரணிகளை வகுப்பில் பார்க்கிறோம். பொதுவான வகுத்தல் இருக்கும்:

ஒரு அளவிற்கு

ஒரு அளவிற்கு

ஒரு அளவிற்கு

ஒரு அளவிற்கு.

பணியை சிக்கலாக்குவோம்:

பின்னங்கள் ஒரே வகுப்பினைக் கொண்டிருப்பது எப்படி?

ஒரு பகுதியின் அடிப்படை பண்புகளை நினைவில் கொள்வோம்:

ஒரு பின்னத்தின் எண் மற்றும் வகுப்பிலிருந்து அதே எண்ணைக் கழிக்கலாம் (அல்லது கூட்டலாம்) என்று எங்கும் கூறவில்லை. ஏனெனில் அது உண்மையல்ல!

நீங்களே பாருங்கள்: எடுத்துக்காட்டாக, எந்தப் பகுதியையும் எடுத்து, எண் மற்றும் வகுப்பில் சில எண்ணைச் சேர்க்கவும், எடுத்துக்காட்டாக, . நீங்கள் என்ன கற்றுக்கொண்டீர்கள்?

எனவே, மற்றொரு அசைக்க முடியாத விதி:

பின்னங்களை ஒரு பொதுவான வகுப்பிற்குக் குறைக்கும்போது, ​​பெருக்கல் செயல்பாட்டை மட்டும் பயன்படுத்தவும்!

ஆனால் எதைப் பெற நீங்கள் பெருக்க வேண்டும்?

எனவே பெருக்கவும். மற்றும் பெருக்கவும்:

காரணியாக்க முடியாத வெளிப்பாடுகளை "எலிமெண்டரி காரணிகள்" என்று அழைப்போம். உதாரணமாக, - இது ஒரு அடிப்படை காரணி. - அதே. ஆனால் இல்லை: இது காரணியாக்கப்படலாம்.

வெளிப்பாடு பற்றி என்ன? இது ஆரம்பநிலையா?

இல்லை, ஏனெனில் இது காரணியாக்கப்படலாம்:

(நீங்கள் ஏற்கனவே "" என்ற தலைப்பில் காரணியாக்கம் பற்றி படித்தீர்கள்).

எனவே, எழுத்துகளுடன் ஒரு வெளிப்பாட்டை நீங்கள் சிதைக்கும் அடிப்படை காரணிகள், நீங்கள் எண்களை சிதைக்கும் எளிய காரணிகளின் அனலாக் ஆகும். மேலும் அவர்களையும் அவ்வாறே கையாள்வோம்.

இரண்டு பிரிவுகளுக்கும் ஒரு பெருக்கி இருப்பதைக் காண்கிறோம். அது பட்டம் (ஏன் நினைவிருக்கிறதா?) வரை பொதுப் பிரிவிற்குச் செல்லும்.

காரணி அடிப்படையானது, மேலும் அவை பொதுவான காரணியைக் கொண்டிருக்கவில்லை, அதாவது முதல் பின்னம் அதன் மூலம் பெருக்கப்பட வேண்டும்:

மற்றொரு உதாரணம்:

தீர்வு:

ஒரு பீதியில் இந்த வகுப்பினரைப் பெருக்குவதற்கு முன், அவற்றை எவ்வாறு காரணி செய்வது என்று நீங்கள் சிந்திக்க வேண்டுமா? அவர்கள் இருவரும் பிரதிநிதித்துவம் செய்கிறார்கள்:

நன்று! பிறகு:

மற்றொரு உதாரணம்:

தீர்வு:

வழமை போல், பிரிவினைகளை காரணியாக்குவோம். முதல் வகுப்பில் நாம் அதை அடைப்புக்குறிக்குள் வைக்கிறோம்; இரண்டாவது - சதுரங்களின் வேறுபாடு:

பொதுவான காரணிகள் எதுவும் இல்லை என்று தோன்றுகிறது. ஆனால் நீங்கள் உற்று நோக்கினால், அவை ஒரே மாதிரியானவை... அது உண்மைதான்:

எனவே எழுதுவோம்:

அதாவது, இது இப்படி மாறியது: அடைப்புக்குறிக்குள் நாங்கள் விதிமுறைகளை மாற்றினோம், அதே நேரத்தில் பின்னத்தின் முன் உள்ள அடையாளம் எதிர்மாறாக மாறியது. கவனத்தில் கொள்ளுங்கள், நீங்கள் இதை அடிக்கடி செய்ய வேண்டும்.

இப்போது அதை ஒரு பொதுவான வகுப்பிற்கு கொண்டு வருவோம்:

அறிந்துகொண்டேன்? இப்போது சரிபார்ப்போம்.

சுயாதீன தீர்வுக்கான பணிகள்:

பதில்கள்:

இங்கே நாம் இன்னும் ஒன்றை நினைவில் கொள்ள வேண்டும் - க்யூப்ஸ் வித்தியாசம்:

இரண்டாவது பின்னத்தின் வகுப்பில் “தொகையின் சதுரம்” என்ற சூத்திரம் இல்லை என்பதை நினைவில் கொள்க! தொகையின் வர்க்கம் இப்படி இருக்கும்: .

A என்பது கூட்டுத்தொகையின் முழுமையற்ற சதுரம் என்று அழைக்கப்படுகிறது: அதில் உள்ள இரண்டாவது சொல் முதல் மற்றும் கடைசியின் பலன் ஆகும், மேலும் அவற்றின் இரட்டை தயாரிப்பு அல்ல. கூட்டுத்தொகையின் பகுதி சதுரம் கனசதுரங்களின் வேறுபாட்டின் விரிவாக்கத்தின் காரணிகளில் ஒன்றாகும்:

ஏற்கனவே மூன்று பின்னங்கள் இருந்தால் என்ன செய்வது?

ஆம், அதே விஷயம்! முதலில், பிரிவுகளில் உள்ள அதிகபட்ச காரணிகள் ஒரே மாதிரியாக இருப்பதை உறுதி செய்வோம்:

தயவுசெய்து கவனிக்கவும்: நீங்கள் ஒரு அடைப்புக்குறிக்குள் அடையாளங்களை மாற்றினால், பின்னத்தின் முன் உள்ள அடையாளம் எதிர்மாறாக மாறும். இரண்டாவது அடைப்புக்குறியில் உள்ள அடையாளங்களை நாம் மாற்றும்போது, ​​பின்னத்தின் முன் உள்ள அடையாளம் மீண்டும் எதிர்மாறாக மாறுகிறது. இதன் விளைவாக, அது (பின்னத்தின் முன் உள்ள அடையாளம்) மாறவில்லை.

நாங்கள் முழு முதல் வகுப்பினையும் பொதுவான வகுப்பில் எழுதுகிறோம், பின்னர் இன்னும் எழுதப்படாத அனைத்து காரணிகளையும், இரண்டாவதாக, பின்னர் மூன்றில் இருந்து (மற்றும் பல பின்னங்கள் இருந்தால்) சேர்க்கிறோம். அதாவது, இது இப்படி மாறிவிடும்:

ஹ்ம்ம்... பின்னங்களை என்ன செய்வது என்பது தெளிவாக உள்ளது. ஆனால் இரண்டு பற்றி என்ன?

இது எளிது: பின்னங்களை எவ்வாறு சேர்ப்பது என்று உங்களுக்குத் தெரியும், இல்லையா? எனவே, இரண்டை ஒரு பின்னமாக மாற்ற வேண்டும்! நினைவில் கொள்வோம்: ஒரு பின்னம் என்பது ஒரு பிரிவு செயல்பாடு (நீங்கள் மறந்துவிட்டால், எண் வகுப்பினால் வகுக்கப்படுகிறது). மேலும் ஒரு எண்ணை வகுப்பதை விட எளிதானது எதுவுமில்லை. இந்த வழக்கில், எண்ணே மாறாது, ஆனால் ஒரு பின்னமாக மாறும்:

சரியாக என்ன தேவை!

5. பின்னங்களின் பெருக்கல் மற்றும் பிரிவு.

சரி, கடினமான பகுதி இப்போது முடிந்துவிட்டது. எங்களுக்கு முன்னால் எளிமையானது, ஆனால் அதே நேரத்தில் மிக முக்கியமானது:

செயல்முறை

எண் வெளிப்பாட்டைக் கணக்கிடுவதற்கான செயல்முறை என்ன? இந்த வெளிப்பாட்டின் அர்த்தத்தை கணக்கிடுவதன் மூலம் நினைவில் கொள்ளுங்கள்:

நீங்கள் எண்ணினீர்களா?

அது வேலை செய்ய வேண்டும்.

எனவே, நான் உங்களுக்கு நினைவூட்டுகிறேன்.

முதல் படி பட்டம் கணக்கிட வேண்டும்.

இரண்டாவது பெருக்கல் மற்றும் வகுத்தல். ஒரே நேரத்தில் பல பெருக்கல்கள் மற்றும் வகுத்தல்கள் இருந்தால், அவை எந்த வரிசையிலும் செய்யப்படலாம்.

இறுதியாக, நாம் கூட்டல் மற்றும் கழித்தல் செய்கிறோம். மீண்டும், எந்த வரிசையிலும்.

ஆனால்: அடைப்புக்குறிக்குள் உள்ள வெளிப்பாடு முறைக்கு வெளியே மதிப்பிடப்படுகிறது!

பல அடைப்புக்குறிகள் ஒன்றுடன் ஒன்று பெருக்கப்பட்டாலோ அல்லது வகுக்கப்பட்டாலோ, முதலில் ஒவ்வொரு அடைப்புக்குறிகளிலும் உள்ள வெளிப்பாட்டைக் கணக்கிட்டு, பின்னர் அவற்றைப் பெருக்கி அல்லது வகுக்கிறோம்.

அடைப்புக்குறிக்குள் அதிக அடைப்புக்குறிகள் இருந்தால் என்ன செய்வது? சரி, யோசிப்போம்: சில வெளிப்பாடு அடைப்புக்குறிக்குள் எழுதப்பட்டுள்ளது. வெளிப்பாட்டைக் கணக்கிடும்போது, ​​முதலில் என்ன செய்ய வேண்டும்? அது சரி, அடைப்புக்குறிகளை கணக்கிடுங்கள். சரி, நாங்கள் அதை கண்டுபிடித்தோம்: முதலில் நாம் உள் அடைப்புக்குறிகளை கணக்கிடுகிறோம், பின்னர் எல்லாவற்றையும்.

எனவே, மேலே உள்ள வெளிப்பாட்டிற்கான செயல்முறை பின்வருமாறு (தற்போதைய செயல் சிவப்பு நிறத்தில் முன்னிலைப்படுத்தப்பட்டுள்ளது, அதாவது நான் இப்போது செய்யும் செயல்):

சரி, எல்லாம் எளிது.

ஆனால் இது எழுத்துக்களைக் கொண்ட வெளிப்பாடு போன்றது அல்லவா?

இல்லை, அதே தான்! எண்கணித செயல்பாடுகளுக்குப் பதிலாக, நீங்கள் இயற்கணிதத்தைச் செய்ய வேண்டும், அதாவது முந்தைய பிரிவில் விவரிக்கப்பட்டுள்ள செயல்கள்: ஒத்த கொண்டு, பின்னங்களைச் சேர்த்தல், பின்னங்களைக் குறைத்தல் மற்றும் பல. ஒரே வித்தியாசம் பல்லுறுப்புக்கோவைகளை காரணியாக்கும் செயலாக இருக்கும் (பின்னங்களுடன் பணிபுரியும் போது இதை அடிக்கடி பயன்படுத்துகிறோம்). பெரும்பாலும், காரணியாக்க, நீங்கள் I ஐப் பயன்படுத்த வேண்டும் அல்லது பொதுவான காரணியை அடைப்புக்குறிக்குள் வைக்க வேண்டும்.

வழக்கமாக ஒரு வெளிப்பாட்டை ஒரு தயாரிப்பு அல்லது பங்காகக் குறிப்பிடுவதே எங்கள் குறிக்கோள்.

உதாரணத்திற்கு:

வெளிப்பாட்டை எளிமைப்படுத்துவோம்.

1) முதலில், அடைப்புக்குறிக்குள் வெளிப்பாட்டை எளிதாக்குகிறோம். அங்கு எங்களிடம் பின்னங்களின் வேறுபாடு உள்ளது, மேலும் அதை ஒரு தயாரிப்பு அல்லது பங்காக வழங்குவதே எங்கள் குறிக்கோள். எனவே, பின்னங்களை ஒரு பொதுவான வகுப்பிற்கு கொண்டு வந்து சேர்க்கிறோம்:

இந்த வெளிப்பாட்டை மேலும் எளிதாக்குவது சாத்தியமில்லை;

2) நாம் பெறுகிறோம்:

பின்னங்களைப் பெருக்குதல்: எது எளிமையாக இருக்க முடியும்.

3) இப்போது நீங்கள் சுருக்கலாம்:

சரி இப்போது எல்லாம் முடிந்துவிட்டது. சிக்கலான எதுவும் இல்லை, இல்லையா?

மற்றொரு உதாரணம்:

வெளிப்பாட்டை எளிதாக்குங்கள்.

முதலில், அதை நீங்களே தீர்க்க முயற்சி செய்யுங்கள், பின்னர் மட்டுமே தீர்வைப் பாருங்கள்.

முதலில், செயல்களின் வரிசையை தீர்மானிப்போம். முதலில், அடைப்புக்குறிக்குள் பின்னங்களைச் சேர்ப்போம், எனவே இரண்டு பின்னங்களுக்குப் பதிலாக ஒன்றைப் பெறுவோம். பின்னர் நாம் பின்னங்களைப் பிரிப்போம். சரி, கடைசிப் பின்னத்துடன் முடிவைச் சேர்ப்போம். நான் படிகளை திட்டவட்டமாக எண்ணுகிறேன்:

தற்போதைய செயலை சிவப்பு நிறத்தில் மாற்றும் செயல்முறையை இப்போது நான் உங்களுக்குக் காண்பிப்பேன்:

இறுதியாக, நான் உங்களுக்கு இரண்டு பயனுள்ள உதவிக்குறிப்புகளை தருகிறேன்:

1. இதே போன்றவர்கள் இருந்தால், உடனடியாக கொண்டு வர வேண்டும். நம் நாட்டில் இதே போன்ற நிகழ்வுகள் எந்த கட்டத்தில் எழுந்தாலும், உடனடியாக அவற்றைக் கொண்டு வருவது நல்லது.

2. பின்னங்களைக் குறைப்பதற்கும் இது பொருந்தும்: குறைக்கும் வாய்ப்பு தோன்றியவுடன், அதைப் பயன்படுத்திக் கொள்ள வேண்டும். நீங்கள் சேர்க்கும் அல்லது கழிக்கும் பின்னங்களுக்கு விதிவிலக்கு உள்ளது: அவை இப்போது அதே வகுப்பினைக் கொண்டிருந்தால், குறைப்பு பின்னர் விடப்பட வேண்டும்.

நீங்களே தீர்க்க வேண்டிய சில பணிகள் இங்கே:

ஆரம்பத்தில் என்ன வாக்குறுதி அளிக்கப்பட்டது:

தீர்வுகள் (சுருக்கமாக):

குறைந்தபட்சம் முதல் மூன்று உதாரணங்களை நீங்கள் சமாளித்திருந்தால், நீங்கள் தலைப்பில் தேர்ச்சி பெற்றிருக்கிறீர்கள்.

இப்போது கற்றல்!

வெளிப்பாடுகளை மாற்றுதல். சுருக்கம் மற்றும் அடிப்படை சூத்திரங்கள்

அடிப்படை எளிமைப்படுத்தல் செயல்பாடுகள்:

• ஒத்த கொண்டுவருதல்: ஒத்த சொற்களைச் சேர்க்க (குறைக்க), அவற்றின் குணகங்களைச் சேர்த்து கடிதப் பகுதியை ஒதுக்க வேண்டும்.
• காரணியாக்கம்:பொதுவான காரணியை அடைப்புக்குறிக்குள் வைப்பது, அதைப் பயன்படுத்துதல் போன்றவை.
• ஒரு பகுதியைக் குறைத்தல்: பின்னத்தின் மதிப்பை மாற்றாத அதே பூஜ்ஜியமற்ற எண்ணால் ஒரு பகுதியின் எண் மற்றும் வகுப்பினைப் பெருக்கலாம் அல்லது வகுக்கலாம்.
  1) எண் மற்றும் வகுத்தல் காரணியாக்கு
  2) எண் மற்றும் வகுப்பிற்கு பொதுவான காரணிகள் இருந்தால், அவற்றைக் கடக்க முடியும்.

  முக்கியமானது: பெருக்கிகளை மட்டுமே குறைக்க முடியும்!

• பின்னங்களை கூட்டுதல் மற்றும் கழித்தல்:
  ;
• பின்னங்களை பெருக்குதல் மற்றும் வகுத்தல்:
  ;

பள்ளி இயற்கணிதம் பாடத்திட்டத்திலிருந்து நாம் பிரத்தியேகங்களுக்கு செல்கிறோம். இந்த கட்டுரையில் நாம் ஒரு சிறப்பு வகை பகுத்தறிவு வெளிப்பாடுகளை விரிவாகப் படிப்போம் - பகுத்தறிவு பின்னங்கள், மேலும் என்ன பண்பு ஒத்திருக்கிறது என்பதையும் கருத்தில் கொள்ளுங்கள் பகுத்தறிவு பின்னம் மாற்றங்கள்நடைபெறும்.

கீழே நாம் வரையறுக்கும் பொருளில் உள்ள பகுத்தறிவு பின்னங்கள் சில இயற்கணிதப் பாடப்புத்தகங்களில் இயற்கணித பின்னங்கள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன என்பதை உடனடியாகக் கவனிக்கலாம். அதாவது, இந்த கட்டுரையில் நாம் பகுத்தறிவு மற்றும் இயற்கணித பின்னங்களை ஒரே விஷயமாக புரிந்துகொள்வோம்.

வழக்கம் போல், ஒரு வரையறை மற்றும் எடுத்துக்காட்டுகளுடன் ஆரம்பிக்கலாம். அடுத்து, ஒரு புதிய வகுப்பிற்கு ஒரு பகுத்தறிவு பகுதியைக் கொண்டு வருவது மற்றும் பின்னத்தின் உறுப்பினர்களின் அறிகுறிகளை மாற்றுவது பற்றி பேசுவோம். இதற்குப் பிறகு, பின்னங்களை எவ்வாறு குறைப்பது என்று பார்ப்போம். இறுதியாக, ஒரு பகுத்தறிவு பின்னத்தை பல பின்னங்களின் கூட்டுத்தொகையாகக் குறிப்பிடுவதைப் பார்ப்போம். அனைத்து தகவல்களையும் எடுத்துக்காட்டுகளுடன் வழங்குவோம் விரிவான விளக்கங்கள்முடிவுகள்.

பக்க வழிசெலுத்தல்.

பகுத்தறிவு பின்னங்களின் வரையறை மற்றும் எடுத்துக்காட்டுகள்

8 ஆம் வகுப்பு இயற்கணிதம் பாடங்களில் பகுத்தறிவு பின்னங்கள் படிக்கப்படுகின்றன. 8 ஆம் வகுப்புக்கான இயற்கணிதப் பாடப்புத்தகத்தில் யு என். மகரிச்சேவ் மற்றும் பலர் வழங்கிய பகுத்தறிவுப் பின்னத்தின் வரையறையைப் பயன்படுத்துவோம்.

IN இந்த வரையறைபகுத்தறிவு பின்னத்தின் எண் மற்றும் வகுப்பில் உள்ள பல்லுறுப்புக்கோவைகள் நிலையான வடிவத்தின் பல்லுறுப்புக்கோவைகளாக இருக்க வேண்டுமா இல்லையா என்பது குறிப்பிடப்படவில்லை. எனவே, பகுத்தறிவு பின்னங்களுக்கான குறியீடுகளில் நிலையான மற்றும் தரமற்ற பல்லுறுப்புக்கோவைகள் இருக்கலாம் என்று கருதுவோம்.

இதோ ஒரு சில பகுத்தறிவு பின்னங்களின் எடுத்துக்காட்டுகள். எனவே, x/8 மற்றும் - பகுத்தறிவு பின்னங்கள். மற்றும் பின்னங்கள் மற்றும் ஒரு பகுத்தறிவு பின்னத்தின் கூறப்பட்ட வரையறைக்கு பொருந்தாது, ஏனெனில் அவற்றில் முதலாவதாக எண்ணில் ஒரு பல்லுறுப்புக்கோவை இல்லை, இரண்டாவதாக எண் மற்றும் வகுப்பில் பல்லுறுப்புக்கோவைகள் அல்லாத வெளிப்பாடுகள் உள்ளன.

பகுத்தறிவு பின்னத்தின் எண் மற்றும் வகுப்பை மாற்றுதல்

எந்தப் பின்னத்தின் எண் மற்றும் வகுத்தல் தன்னிறைவு பெற்றவை கணித வெளிப்பாடுகள், பகுத்தறிவு பின்னங்களின் விஷயத்தில், இவை ஒரு குறிப்பிட்ட வழக்கில், மோனோமியல்கள் மற்றும் எண்கள்; எனவே, எந்த வெளிப்பாட்டையும் போலவே, பகுத்தறிவு பின்னத்தின் எண் மற்றும் வகுப்பைக் கொண்டு ஒரே மாதிரியான மாற்றங்கள் மேற்கொள்ளப்படலாம். வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், ஒரு பகுத்தறிவு பின்னத்தின் எண்ணிக்கையில் உள்ள வெளிப்பாடு, வகுப்பினரைப் போலவே ஒரே மாதிரியான சமமான வெளிப்பாட்டால் மாற்றப்படலாம்.

பகுத்தறிவுப் பகுதியின் எண் மற்றும் வகுப்பில் நீங்கள் ஒரே மாதிரியான மாற்றங்களைச் செய்யலாம். எடுத்துக்காட்டாக, எண்ணில் நீங்கள் ஒத்த சொற்களை தொகுக்கலாம் மற்றும் குறைக்கலாம், மேலும் வகுப்பில் பல எண்களின் பலனை அதன் மதிப்புடன் மாற்றலாம். மேலும் ஒரு பகுத்தறிவுப் பின்னத்தின் எண் மற்றும் வகுத்தல் பல்லுறுப்புக்கோவைகளாக இருப்பதால், அவற்றைக் கொண்டு பல்லுறுப்புக்கோவைகளின் சிறப்பியல்பு மாற்றங்களைச் செய்ய முடியும்.

தெளிவுக்காக, பல எடுத்துக்காட்டுகளுக்கான தீர்வுகளைக் கருத்தில் கொள்வோம்.

உதாரணமாக.

பகுத்தறிவு பகுதியை மாற்றவும் எனவே, எண் நிலையான வடிவத்தின் பல்லுறுப்புக்கோவையைக் கொண்டுள்ளது, மேலும் வகுப்பில் பல்லுறுப்புக்கோவைகளின் பலன் உள்ளது.

தீர்வு.

பகுத்தறிவு பின்னங்களை ஒரு புதிய வகுப்பிற்குக் குறைப்பது முதன்மையாக பகுத்தறிவு பின்னங்களைச் சேர்ப்பதிலும் கழிப்பதிலும் பயன்படுத்தப்படுகிறது.

ஒரு பகுதியின் முன் அடையாளங்களை மாற்றுதல், அதே போல் அதன் எண் மற்றும் வகுப்பிலும்

ஒரு பின்னத்தின் முக்கிய சொத்து ஒரு பின்னத்தின் உறுப்பினர்களின் அடையாளங்களை மாற்ற பயன்படுகிறது. உண்மையில், ஒரு பகுத்தறிவுப் பின்னத்தின் எண் மற்றும் வகுப்பினை -1 ஆல் பெருக்குவது அவற்றின் அடையாளங்களை மாற்றுவதற்குச் சமம், இதன் விளைவாக கொடுக்கப்பட்ட ஒன்றிற்கு சமமான பின்னம் இருக்கும். பகுத்தறிவு பின்னங்களுடன் பணிபுரியும் போது இந்த மாற்றம் அடிக்கடி பயன்படுத்தப்பட வேண்டும்.

எனவே, நீங்கள் ஒரு பகுதியின் எண் மற்றும் வகுப்பின் அறிகுறிகளை ஒரே நேரத்தில் மாற்றினால், அசல் ஒன்றிற்கு சமமான ஒரு பகுதியைப் பெறுவீர்கள். இந்த அறிக்கை சமத்துவத்தால் பதிலளிக்கப்படுகிறது.

ஒரு உதாரணம் தருவோம். ஒரு பகுத்தறிவு பின்னம், வடிவத்தின் எண் மற்றும் வகுப்பின் மாற்றப்பட்ட அறிகுறிகளுடன் ஒரே மாதிரியான சமமான பகுதியால் மாற்றப்படலாம்.

பின்னங்கள் மூலம், நீங்கள் மற்றொரு ஒத்த மாற்றத்தை மேற்கொள்ளலாம், இதில் எண் அல்லது வகுப்பின் அடையாளம் மாறுகிறது. அதற்கான விதியைக் கூறுவோம். பின்னத்தின் அடையாளத்தை எண் அல்லது வகுப்பின் அடையாளத்துடன் மாற்றினால், அசல் ஒன்றிற்கு சமமான ஒரு பின்னத்தைப் பெறுவீர்கள். எழுதப்பட்ட அறிக்கை சமத்துவங்கள் மற்றும் .

இந்த சமத்துவங்களை நிரூபிப்பது கடினம் அல்ல. ஆதாரம் எண்களின் பெருக்கத்தின் பண்புகளை அடிப்படையாகக் கொண்டது. அவற்றில் முதலாவது நிரூபிப்போம்: . ஒத்த மாற்றங்களைப் பயன்படுத்தி, சமத்துவம் நிரூபிக்கப்பட்டுள்ளது.

எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு பகுதியை வெளிப்பாட்டால் மாற்றலாம் அல்லது.

இந்த புள்ளியை முடிக்க, நாங்கள் இன்னும் இரண்டு பயனுள்ள சமத்துவங்களை வழங்குகிறோம் மற்றும் . அதாவது, நீங்கள் எண்ணின் அடையாளத்தை அல்லது வகுப்பை மட்டும் மாற்றினால், பின்னம் அதன் அடையாளத்தை மாற்றும். உதாரணத்திற்கு, மற்றும் .

ஒரு பகுதியின் விதிமுறைகளின் அடையாளத்தை மாற்ற அனுமதிக்கும் கருதப்படும் மாற்றங்கள், பகுதியளவு பகுத்தறிவு வெளிப்பாடுகளை மாற்றும் போது பெரும்பாலும் பயன்படுத்தப்படுகின்றன.

பகுத்தறிவு பின்னங்களைக் குறைத்தல்

பகுத்தறிவு பின்னங்களின் பின்வரும் மாற்றம், பகுத்தறிவு பின்னங்களின் குறைப்பு என்று அழைக்கப்படுகிறது, இது ஒரு பின்னத்தின் அதே அடிப்படை பண்புகளை அடிப்படையாகக் கொண்டது. இந்த மாற்றம் சமத்துவத்திற்கு ஒத்திருக்கிறது, இதில் a, b மற்றும் c ஆகியவை சில பல்லுறுப்புக்கோவைகள், மற்றும் b மற்றும் c ஆகியவை பூஜ்ஜியமல்ல.

மேலே உள்ள சமத்துவத்திலிருந்து, பகுத்தறிவுப் பகுதியைக் குறைப்பது என்பது அதன் எண் மற்றும் வகுப்பில் உள்ள பொதுவான காரணியிலிருந்து விடுபடுவதைக் குறிக்கிறது என்பது தெளிவாகிறது.

உதாரணமாக.

ஒரு பகுத்தறிவு பகுதியை ரத்துசெய்.

தீர்வு.

பொதுவான காரணி 2 உடனடியாகத் தெரியும், அதைக் குறைப்போம் (எழுதும்போது, ​​குறைக்கப்படும் பொதுவான காரணிகளைக் கடந்து செல்வது வசதியானது). எங்களிடம் உள்ளது . x 2 =x x மற்றும் y 7 =y 3 y 4 (தேவைப்பட்டால் பார்க்கவும்), x என்பது y 3 போன்ற பின்னத்தின் எண் மற்றும் வகுப்பின் பொதுவான காரணியாகும் என்பது தெளிவாகிறது. இந்த காரணிகளால் குறைக்கலாம்: . இது குறைப்பை நிறைவு செய்கிறது.

மேலே நாம் பகுத்தறிவு பின்னங்களின் குறைப்பை தொடர்ச்சியாக மேற்கொண்டோம். அல்லது ஒரு படியில் குறைப்பைச் செய்ய முடியும், உடனடியாக பின்னத்தை 2 x y 3 ஆல் குறைக்கலாம். இந்த வழக்கில், தீர்வு இப்படி இருக்கும்: .

பதில்:

.

பகுத்தறிவு பின்னங்களைக் குறைக்கும் போது, ​​முக்கிய பிரச்சனை என்னவென்றால், எண் மற்றும் வகுப்பின் பொதுவான காரணி எப்போதும் தெரியவில்லை. மேலும், அது எப்போதும் இருப்பதில்லை. ஒரு பொதுவான காரணியைக் கண்டறிய அல்லது அது இல்லாததைச் சரிபார்க்க, நீங்கள் ஒரு பகுத்தறிவு பின்னத்தின் எண் மற்றும் வகுப்பினைக் கணக்கிட வேண்டும். பொதுவான காரணி இல்லை என்றால், அசல் பகுத்தறிவு பின்னம் குறைக்கப்பட வேண்டியதில்லை, இல்லையெனில், குறைப்பு மேற்கொள்ளப்படுகிறது.

பகுத்தறிவு பின்னங்களைக் குறைக்கும் செயல்பாட்டில் பல்வேறு நுணுக்கங்கள் எழலாம். எடுத்துக்காட்டுகள் மற்றும் விரிவாகப் பயன்படுத்தி இயற்கணித பின்னங்களைக் குறைக்கும் கட்டுரையில் முக்கிய நுணுக்கங்கள் விவாதிக்கப்பட்டுள்ளன.

பகுத்தறிவு பின்னங்களின் குறைப்பு பற்றிய உரையாடலை முடிக்கையில், இந்த மாற்றம் ஒரே மாதிரியானது என்பதை நாங்கள் கவனிக்கிறோம், மேலும் அதை செயல்படுத்துவதில் முக்கிய சிரமம் எண் மற்றும் வகுப்பில் உள்ள பல்லுறுப்புக்கோவைகளை காரணியாக்குவதில் உள்ளது.

ஒரு பகுத்தறிவு பின்னத்தை பின்னங்களின் கூட்டுத்தொகையாகப் பிரதிநிதித்துவம் செய்தல்

மிகவும் குறிப்பிட்ட, ஆனால் சில சந்தர்ப்பங்களில் மிகவும் பயனுள்ளது, ஒரு பகுத்தறிவு பின்னத்தின் மாற்றம் ஆகும், இது பல பின்னங்களின் கூட்டுத்தொகை அல்லது முழு வெளிப்பாடு மற்றும் ஒரு பகுதியின் கூட்டுத்தொகையாக அதன் பிரதிநிதித்துவத்தில் உள்ளது.

ஒரு பகுத்தறிவு பின்னம், அதன் எண்ணிக்கையானது பல மோனோமியல்களின் கூட்டுத்தொகையைக் குறிக்கும் பல்லுறுப்புக்கோவையைக் கொண்டுள்ளது, இது எப்போதும் பின்னங்களின் கூட்டுத்தொகையாக எழுதப்படலாம். அதே பிரிவுகள், இவற்றின் எண்களில் தொடர்புடைய மோனோமியல்கள் உள்ளன. உதாரணத்திற்கு, . இந்த பிரதிநிதித்துவம், இயற்கணித பின்னங்களை போன்ற பிரிவுகளுடன் கூட்டுதல் மற்றும் கழித்தல் விதி மூலம் விளக்கப்படுகிறது.

பொதுவாக, எந்தவொரு பகுத்தறிவு பின்னமும் பல வழிகளில் பின்னங்களின் கூட்டுத்தொகையாகக் குறிப்பிடப்படலாம். எடுத்துக்காட்டாக, a/b என்ற பின்னத்தை இரண்டு பின்னங்களின் கூட்டுத்தொகையாகக் குறிப்பிடலாம் - ஒரு தன்னிச்சையான பின்னம் c/d மற்றும் a/b மற்றும் c/d ஆகிய பின்னங்களுக்கு இடையிலான வேறுபாட்டிற்கு சமமான பின்னம். இந்த கூற்று உண்மை, ஏனெனில் சமத்துவம் உள்ளது . எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு பகுத்தறிவு பின்னத்தை பல்வேறு வழிகளில் பின்னங்களின் கூட்டுத்தொகையாகக் குறிப்பிடலாம்: அசல் பின்னத்தை ஒரு முழு எண் வெளிப்பாடு மற்றும் ஒரு பின்னத்தின் கூட்டுத்தொகையாக கற்பனை செய்வோம். ஒரு நெடுவரிசையுடன் வகுப்பினால் எண் வகுப்பதன் மூலம், நாம் சமத்துவத்தைப் பெறுகிறோம் . எந்த முழு எண் n க்கும் n 3 +4 என்ற வெளிப்பாட்டின் மதிப்பு ஒரு முழு எண் ஆகும். மேலும் ஒரு பின்னத்தின் மதிப்பு, அதன் வகுக்கும் 1, −1, 3 அல்லது −3 என இருந்தால் மட்டுமே முழு எண்ணாக இருக்கும். இந்த மதிப்புகள் முறையே n=3, n=1, n=5 மற்றும் n=−1 ஆகிய மதிப்புகளுடன் ஒத்துப்போகின்றன.

பதில்:

−1 , 1 , 3 , 5 .

நூல் பட்டியல்.

• இயற்கணிதம்:பாடநூல் 8 ஆம் வகுப்புக்கு. பொது கல்வி நிறுவனங்கள் / [யு. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; திருத்தியவர் எஸ். ஏ. டெலியாகோவ்ஸ்கி. - 16வது பதிப்பு. - எம்.: கல்வி, 2008. - 271 பக். : உடம்பு சரியில்லை. - ISBN 978-5-09-019243-9.
• மொர்ட்கோவிச் ஏ.ஜி.இயற்கணிதம். 7 ஆம் வகுப்பு. 2 மணி நேரத்தில் பகுதி 1. பொது கல்வி நிறுவனங்களின் மாணவர்களுக்கான பாடநூல் / ஏ.ஜி. மொர்ட்கோவிச். - 13வது பதிப்பு., ரெவ். - M.: Mnemosyne, 2009. - 160 pp.: ill. ISBN 978-5-346-01198-9.
• மொர்ட்கோவிச் ஏ.ஜி.இயற்கணிதம். 8ம் வகுப்பு. 2 மணி நேரத்தில் பகுதி 1. பொது கல்வி நிறுவனங்களின் மாணவர்களுக்கான பாடநூல் / ஏ.ஜி. மொர்ட்கோவிச். - 11வது பதிப்பு, அழிக்கப்பட்டது. - எம்.: Mnemosyne, 2009. - 215 p.: ill. ISBN 978-5-346-01155-2.
• குசெவ் வி. ஏ., மொர்ட்கோவிச் ஏ.ஜி.கணிதம் (தொழில்நுட்பப் பள்ளிகளில் சேருபவர்களுக்கான கையேடு): Proc. கொடுப்பனவு.- எம்.; உயர்ந்தது பள்ளி, 1984.-351 ப., நோய்.

கட்டுரை பகுத்தறிவு வெளிப்பாடுகளின் மாற்றம் பற்றி பேசுகிறது. பகுத்தறிவு வெளிப்பாடுகளின் வகைகள், அவற்றின் மாற்றங்கள், குழுக்கள் மற்றும் பொதுவான காரணி அடைப்புக்குறி ஆகியவற்றைக் கருத்தில் கொள்வோம். பகுதியளவு பகுத்தறிவு வெளிப்பாடுகளை பகுத்தறிவு பின்னங்களின் வடிவத்தில் பிரதிநிதித்துவப்படுத்த கற்றுக்கொள்வோம்.

Yandex.RTB R-A-339285-1

பகுத்தறிவு வெளிப்பாடுகளின் வரையறை மற்றும் எடுத்துக்காட்டுகள்

வரையறை 1

எண்கள், மாறிகள், அடைப்புக்குறிகள், கூட்டல், கழித்தல், பெருக்கல், வகுத்தல் ஆகிய செயல்பாடுகளுடன் கூடிய பின்னம் கோடு கொண்ட வெளிப்பாடுகள் எனப்படும். பகுத்தறிவு வெளிப்பாடுகள்.

எடுத்துக்காட்டாக, எங்களிடம் 5, 2 3 x - 5, - 3 a b 3 - 1 c 2 + 4 a 2 + b 2 1 + a: (1 - b) , (x + 1) (y - 2) x 5 - 5 · x · y · 2 - 1 11 · x 3 .

அதாவது, இவை மாறிகள் கொண்ட வெளிப்பாடுகளாக பிரிக்கப்படாத வெளிப்பாடுகள். பகுத்தறிவு வெளிப்பாடுகளின் ஆய்வு தரம் 8 இல் தொடங்குகிறது, அங்கு அவை பகுதியளவு பகுத்தறிவு வெளிப்பாடுகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன, அவை மாற்ற விதிகளைப் பயன்படுத்தி மாற்றப்படுகின்றன.

இது தன்னிச்சையான வடிவத்தின் பகுத்தறிவு பின்னங்களின் மாற்றத்திற்கு செல்ல அனுமதிக்கிறது. அத்தகைய வெளிப்பாடு பகுத்தறிவு பின்னங்கள் மற்றும் முழு எண் வெளிப்பாடுகள் செயல் அறிகுறிகளுடன் கூடிய வெளிப்பாடாகக் கருதப்படலாம்.

பகுத்தறிவு வெளிப்பாடுகளின் மாற்றங்களின் முக்கிய வகைகள்

பகுத்தறிவு வெளிப்பாடுகள் ஒரே மாதிரியான மாற்றங்கள், குழுக்கள், ஒத்தவற்றைக் கொண்டுவருதல் மற்றும் எண்களுடன் பிற செயல்பாடுகளைச் செய்ய பயன்படுத்தப்படுகின்றன. இத்தகைய வெளிப்பாடுகளின் நோக்கம் எளிமைப்படுத்துதல் ஆகும்.

எடுத்துக்காட்டு 1

பகுத்தறிவு வெளிப்பாட்டை 3 · x x · y - 1 - 2 · x x · y - 1 ஆக மாற்றவும்.

தீர்வு

அத்தகைய பகுத்தறிவு வெளிப்பாடு 3 x x y - 1 மற்றும் 2 x x y - 1 க்கு இடையே உள்ள வேறுபாடு என்பதைக் காணலாம். அவற்றின் வகுத்தல் ஒரே மாதிரியாக இருப்பதை நாங்கள் கவனிக்கிறோம். அதாவது ஒத்த சொற்களின் குறைப்பு வடிவம் எடுக்கும்

3 x y - 1 - 2 x y - 1 = x x y - 1 3 - 2 = x x y - 1

பதில்: 3 · x x · y - 1 - 2 · x x · y - 1 = x x · y - 1 .

எடுத்துக்காட்டு 2

2 x y 4 (- 4) x 2: (3 x - x) ஆக மாற்றவும்.

தீர்வு

ஆரம்பத்தில், 3 · x - x = 2 · x அடைப்புக்குறிக்குள் செயல்களைச் செய்கிறோம். இந்த வெளிப்பாட்டை 2 · x · y 4 · (- 4) · x 2: (3 · x - x) = 2 · x · y 4 · (- 4) · x 2: 2 · x வடிவத்தில் குறிப்பிடுகிறோம். ஒரு படிநிலையுடன் செயல்பாடுகளைக் கொண்ட ஒரு வெளிப்பாட்டிற்கு நாங்கள் வருகிறோம், அதாவது கூட்டல் மற்றும் கழித்தல் ஆகியவற்றைக் கொண்டுள்ளது.

பிரிவுச் சொத்தைப் பயன்படுத்தி அடைப்புக்குறியிலிருந்து விடுபடுகிறோம். பின்னர் நாம் 2 · x · y 4 · (- 4) · x 2: 2 · x = 2 · x · y 4 · (- 4) · x 2: 2: x ஐப் பெறுகிறோம்.

எண் காரணிகளை x என்ற மாறியுடன் தொகுக்கிறோம், அதன் பிறகு சக்திகளைக் கொண்டு செயல்பாடுகளைச் செய்யலாம். நமக்கு அது கிடைக்கும்

2 x y 4 (- 4) x 2: 2: x = (2 (- 4) : 2) (x x 2: x) y 4 = - 4 x 2 y 4

பதில்: 2 x y 4 (- 4) x 2: (3 x - x) = - 4 x 2 y 4.

எடுத்துக்காட்டு 3

x · (x + 3) - (3 · x + 1) 1 2 · x · 4 + 2 வடிவத்தின் வெளிப்பாட்டை மாற்றவும்.

தீர்வு

முதலில், நாம் எண் மற்றும் வகுப்பினை மாற்றுகிறோம். பின்னர் நாம் படிவத்தின் வெளிப்பாட்டைப் பெறுகிறோம் (x · (x + 3) - (3 · x + 1)): 1 2 · x · 4 + 2, மேலும் அடைப்புக்குறிக்குள் உள்ள செயல்கள் முதலில் செய்யப்படுகின்றன. எண்ணிக்கையில், செயல்பாடுகள் செய்யப்படுகின்றன மற்றும் காரணிகள் தொகுக்கப்படுகின்றன. பின்னர் x · (x + 3) - (3 · x + 1) 1 2 · x · 4 + 2 = x 2 + 3 · x - 3 · x - 1 1 2 · 4 · x வடிவத்தின் வெளிப்பாடு கிடைக்கும். + 2 = x 2 - 1 2 · x + 2 .

சதுர சூத்திரத்தின் வேறுபாட்டை எண்ணில் மாற்றுகிறோம், பிறகு அதைப் பெறுகிறோம்

x 2 - 1 2 x + 2 = (x - 1) (x + 1) 2 (x + 1) = x - 1 2

பதில்: x · (x + 3) - (3 · x + 1) 1 2 · x · 4 + 2 = x - 1 2 .

பகுத்தறிவு பின்னம் பிரதிநிதித்துவம்

இயற்கணித பின்னங்கள் பெரும்பாலும் தீர்க்கப்படும் போது எளிமைப்படுத்தப்படுகின்றன. ஒவ்வொரு பகுத்தறிவும் இதற்குக் குறைக்கப்படுகிறது வெவ்வேறு வழிகளில். பகுத்தறிவு வெளிப்பாடு இறுதியில் ஒரு பகுத்தறிவு பின்னத்தை அளிக்கும் வகையில், தேவையான அனைத்து செயல்பாடுகளையும் பல்லுறுப்புக்கோவைகளுடன் செய்வது அவசியம்.

எடுத்துக்காட்டு 4

பகுத்தறிவு பின்னமாக a + 5 a · (a - 3) - a 2 - 25 a + 3 · 1 a 2 + 5 · a.

தீர்வு

இந்த வெளிப்பாட்டை 2 - 25 a + 3 · 1 a 2 + 5 · a ஆகக் குறிப்பிடலாம். பெருக்கல் முதன்மையாக விதிகளின்படி செய்யப்படுகிறது.

நாம் பெருக்கத்துடன் தொடங்க வேண்டும், பின்னர் அதைப் பெறுகிறோம்

a 2 - 25 a + 3 1 a 2 + 5 a = a - 5 (a + 5) a + 3 1 a (a + 5) = a - 5 (a + 5) 1 ( a + 3) a (a + 5) = a - 5 (a + 3) a

அசல் ஒன்றைக் கொண்டு பெறப்பட்ட முடிவை நாங்கள் வழங்குகிறோம். நமக்கு அது கிடைக்கும்

a + 5 a · (a - 3) - a 2 - 25 a + 3 · 1 a 2 + 5 · a = a + 5 a · a - 3 - a - 5 a + 3 · a

இப்போது கழித்தல் செய்வோம்:

a + 5 a · a - 3 - a - 5 a + 3 · a = a + 5 · a + 3 a · (a - 3) · (a + 3) - (a - 5) · (a - 3) (a + 3) a (a - 3) = = a + 5 a + 3 - (a - 5) (a - 3) a (a - 3) (a + 3) = a 2 + 3 a + 5 a + 15 - (a 2 - 3 a - 5 a + 15) a (a - 3) (a + 3) = = 16 a a (a - 3) (a + 3) = 16 a - 3 (a + 3) = 16 a 2 - 9

அதன் பிறகு, அசல் வெளிப்பாடு 16 a 2 - 9 வடிவத்தை எடுக்கும் என்பது தெளிவாகிறது.

பதில்: a + 5 a · (a - 3) - a 2 - 25 a + 3 · 1 a 2 + 5 · a = 16 a 2 - 9 .

எடுத்துக்காட்டு 5

x x + 1 + 1 2 · x - 1 1 + x ஐ பகுத்தறிவு பின்னமாக வெளிப்படுத்தவும்.

தீர்வு

கொடுக்கப்பட்ட வெளிப்பாடு ஒரு பின்னமாக எழுதப்பட்டுள்ளது, இதன் எண் x x + 1 + 1 மற்றும் வகுப்பில் 2 x - 1 1 + x உள்ளது. x x + 1 + 1 மாற்றங்களைச் செய்வது அவசியம். இதைச் செய்ய, நீங்கள் ஒரு பகுதியையும் எண்ணையும் சேர்க்க வேண்டும். x x + 1 + 1 = x x + 1 + 1 1 = x x + 1 + 1 · (x + 1) 1 · (x + 1) = x x + 1 + x + 1 x + 1 = x + x + 1 x + 1 = 2 x + 1 x + 1

இது x x + 1 + 1 2 x - 1 1 + x = 2 x + 1 x + 1 2 x - 1 1 + x

இதன் விளைவாக வரும் பின்னத்தை 2 x + 1 x + 1: 2 x - 1 1 + x என எழுதலாம்.

பிரிவுக்குப் பிறகு, படிவத்தின் பகுத்தறிவுப் பகுதியை நாம் அடைகிறோம்

2 x + 1 x + 1: 2 x - 1 1 + x = 2 x + 1 x + 1 1 + x 2 x - 1 = 2 x + 1 (1 + x) (x + 1) (2 x - 1 ) = 2 x + 1 2 x - 1

இதை நீங்கள் வித்தியாசமாக தீர்க்கலாம்.

2 x - 1 1 + x ஆல் வகுப்பதற்குப் பதிலாக, அதன் தலைகீழ் 1 + x 2 x - 1 ஆல் பெருக்குகிறோம். விநியோகச் சொத்தைப் பயன்படுத்துவோம், அதைக் கண்டுபிடிப்போம்

x x + 1 + 1 2 x - 1 1 + x = x x + 1 + 1: 2 x - 1 1 + x = x x + 1 + 1 1 + x 2 x - 1 = = x x + 1 1 + x 2 x - 1 + 1 1 + x 2 x - 1 = x 1 + x (x + 1) 2 x - 1 + 1 + x 2 x - 1 = = x 2 x - 1 + 1 + x 2 x - 1 = x + 1 + x 2 x - 1 = 2 x + 1 2 x - 1

பதில்: x x + 1 + 1 2 · x - 1 1 + x = 2 · x + 1 2 · x - 1 .

உரையில் பிழையைக் கண்டால், அதை முன்னிலைப்படுத்தி Ctrl+Enter ஐ அழுத்தவும்

இந்த கட்டுரை அர்ப்பணிக்கப்பட்டுள்ளது பகுத்தறிவு வெளிப்பாடுகளின் மாற்றம், பெரும்பாலும் பகுதியளவு பகுத்தறிவு, 8 ஆம் வகுப்பு இயற்கணிதம் பாடத்தின் முக்கிய சிக்கல்களில் ஒன்றாகும். முதலில், எந்த வகையான வெளிப்பாடுகள் பகுத்தறிவு என்று அழைக்கப்படுகின்றன என்பதை நினைவுபடுத்துகிறோம். அடுத்து, விதிமுறைகளை தொகுத்தல், பொதுவான காரணிகளை அடைப்புக்குறிக்குள் வைப்பது, ஒத்த சொற்களைக் கொண்டு வருவது போன்ற பகுத்தறிவு வெளிப்பாடுகளுடன் நிலையான மாற்றங்களைச் செய்வதில் கவனம் செலுத்துவோம். இறுதியாக, நாம் பகுதியளவு பகுத்தறிவு வெளிப்பாடுகளை பகுத்தறிவு பின்னங்களாகக் குறிப்பிட கற்றுக்கொள்வோம்.

பக்க வழிசெலுத்தல்.

பகுத்தறிவு வெளிப்பாடுகளின் வரையறை மற்றும் எடுத்துக்காட்டுகள்

பகுத்தறிவு வெளிப்பாடுகள் என்பது பள்ளியில் அல்ஜீப்ரா பாடங்களில் படிக்கும் வெளிப்பாடுகளில் ஒன்றாகும். ஒரு வரையறை கொடுப்போம்.

வரையறை.

எண்கள், மாறிகள், அடைப்புக்குறிகள், முழு எண் அடுக்குகளுடன் கூடிய சக்திகள், எண்கணித அறிகுறிகளைப் பயன்படுத்தி இணைக்கப்பட்ட வெளிப்பாடுகள் +, -, · மற்றும்:, பிரிவை ஒரு பின்னக் கோட்டால் குறிக்கலாம், அவை அழைக்கப்படுகின்றன. பகுத்தறிவு வெளிப்பாடுகள்.

பகுத்தறிவு வெளிப்பாடுகளின் சில எடுத்துக்காட்டுகள் இங்கே:

பகுத்தறிவு வெளிப்பாடுகள் 7 ஆம் வகுப்பில் வேண்டுமென்றே படிக்கத் தொடங்குகின்றன. மேலும், 7 ஆம் வகுப்பில் ஒருவர் என்று அழைக்கப்படுபவர்களுடன் வேலை செய்வதற்கான அடிப்படைகளைக் கற்றுக்கொள்கிறார் முழு பகுத்தறிவு வெளிப்பாடுகள், அதாவது, மாறிகள் கொண்ட வெளிப்பாடுகளாகப் பிரிப்பதைக் கொண்டிருக்காத பகுத்தறிவு வெளிப்பாடுகளுடன். இதைச் செய்ய, மோனோமியல்கள் மற்றும் பல்லுறுப்புக்கோவைகள் தொடர்ச்சியாக ஆய்வு செய்யப்படுகின்றன, அத்துடன் அவற்றுடன் செயல்களைச் செய்வதற்கான கொள்கைகளும் உள்ளன. இந்த அறிவு அனைத்தும் இறுதியில் முழு வெளிப்பாடுகளின் மாற்றங்களைச் செய்ய உங்களை அனுமதிக்கிறது.

கிரேடு 8 இல், மாறிகள் எனப்படும் ஒரு வெளிப்பாட்டின் மூலம் வகுத்தல் கொண்ட பகுத்தறிவு வெளிப்பாடுகளைப் படிக்க அவர்கள் செல்கிறார்கள் பகுதியளவு பகுத்தறிவு வெளிப்பாடுகள். இதில் சிறப்பு கவனம்என்று அழைக்கப்படுபவர்களுக்கு வழங்கப்படுகிறது பகுத்தறிவு பின்னங்கள்(அவை என்றும் அழைக்கப்படுகின்றன இயற்கணித பின்னங்கள்), அதாவது, எண் மற்றும் வகுப்பில் பல்லுறுப்புக்கோவைகள் உள்ளன. இது இறுதியில் பகுத்தறிவு பின்னங்களை மாற்றுவதை சாத்தியமாக்குகிறது.

வாங்கிய திறன்கள் எந்த வடிவத்தின் பகுத்தறிவு வெளிப்பாடுகளை மாற்றுவதற்கு உங்களை அனுமதிக்கின்றன. எந்தவொரு பகுத்தறிவு வெளிப்பாடும் பகுத்தறிவு பின்னங்கள் மற்றும் எண்கணித செயல்பாடுகளின் அறிகுறிகளால் இணைக்கப்பட்ட முழு எண் வெளிப்பாடுகளால் ஆன வெளிப்பாடாகக் கருதப்படலாம் என்பதன் மூலம் இது விளக்கப்படுகிறது. முழு வெளிப்பாடுகள் மற்றும் இயற்கணித பின்னங்களுடன் எவ்வாறு செயல்படுவது என்பது எங்களுக்கு ஏற்கனவே தெரியும்.

பகுத்தறிவு வெளிப்பாடுகளின் மாற்றங்களின் முக்கிய வகைகள்

பகுத்தறிவு வெளிப்பாடுகள் மூலம், நீங்கள் அடிப்படை அடையாள மாற்றங்களில் ஏதேனும் ஒன்றைச் செய்யலாம், அது விதிமுறைகள் அல்லது காரணிகள், ஒத்த சொற்களைக் கொண்டுவருதல், எண்களுடன் செயல்பாடுகளைச் செய்தல் போன்றவை. பொதுவாக இந்த மாற்றங்களைச் செய்வதன் நோக்கம் பகுத்தறிவு வெளிப்பாட்டின் எளிமைப்படுத்தல்.

உதாரணமாக.

.

தீர்வு.

இந்த பகுத்தறிவு வெளிப்பாடு இரண்டு வெளிப்பாடுகளுக்கு இடையிலான வேறுபாடு மற்றும் , மற்றும் இந்த வெளிப்பாடுகள் ஒரே மாதிரியானவை, ஏனெனில் அவை ஒரே எழுத்தின் பகுதியைக் கொண்டுள்ளன. எனவே, இதே போன்ற சொற்களின் குறைப்பை நாம் செய்யலாம்:

பதில்:

.

பகுத்தறிவு வெளிப்பாடுகள் மற்றும் பிற வெளிப்பாடுகளுடன் மாற்றங்களைச் செய்யும்போது, ​​​​நீங்கள் ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்ட செயல்களின் வரிசையில் இருக்க வேண்டும் என்பது தெளிவாகிறது.

உதாரணமாக.

ஒரு பகுத்தறிவு வெளிப்பாடு மாற்றம் செய்யவும்.

தீர்வு.

அடைப்புக்குறிக்குள் உள்ள செயல்கள் முதலில் செயல்படுத்தப்படும் என்பதை நாம் அறிவோம். எனவே, முதலில், வெளிப்பாட்டை அடைப்புக்குறிக்குள் மாற்றுகிறோம்: 3·x−x=2·x.

இப்போது நீங்கள் பெறப்பட்ட முடிவை அசல் பகுத்தறிவு வெளிப்பாட்டிற்கு மாற்றலாம்: . எனவே ஒரு கட்டத்தின் செயல்களைக் கொண்ட ஒரு வெளிப்பாட்டிற்கு வந்தோம் - கூட்டல் மற்றும் பெருக்கல்.

ஒரு பொருளின் மூலம் வகுத்தல் பண்புகளைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம் வெளிப்பாட்டின் முடிவில் உள்ள அடைப்புக்குறிகளை அகற்றுவோம்: .

இறுதியாக, நாம் எண் காரணிகள் மற்றும் காரணிகளை x மாறியுடன் தொகுக்கலாம், பின்னர் எண்களில் தொடர்புடைய செயல்பாடுகளைச் செய்து விண்ணப்பிக்கலாம் :.

இது பகுத்தறிவு வெளிப்பாட்டின் மாற்றத்தை நிறைவு செய்கிறது, இதன் விளைவாக நாம் ஒரு மோனோமியலைப் பெறுகிறோம்.

பதில்:

உதாரணமாக.

பகுத்தறிவு வெளிப்பாட்டை மாற்றவும் .

தீர்வு.

முதலில் நாம் எண் மற்றும் வகுப்பினை மாற்றுகிறோம். பின்னங்களின் மாற்றத்தின் இந்த வரிசையானது, ஒரு பின்னத்தின் கோடு அடிப்படையில் பிரிவுக்கான மற்றொரு பதவி என்பதன் மூலம் விளக்கப்படுகிறது, மேலும் அசல் பகுத்தறிவு வெளிப்பாடு அடிப்படையில் வடிவத்தின் ஒரு பகுதியாகும். , மற்றும் அடைப்புக்குறிக்குள் உள்ள செயல்கள் முதலில் செய்யப்படுகின்றன.

எனவே, எண்ணில் நாம் பல்லுறுப்புக்கோவைகளுடன் செயல்பாடுகளைச் செய்கிறோம், முதலில் பெருக்கல், பின்னர் கழித்தல், மற்றும் வகுப்பில் எண் காரணிகளை தொகுத்து அவற்றின் தயாரிப்பைக் கணக்கிடுகிறோம்: .

ஒரு பொருளின் வடிவத்தில் விளைந்த பின்னத்தின் எண் மற்றும் வகுப்பையும் கற்பனை செய்வோம்: திடீரென்று ஒரு இயற்கணிதப் பகுதியைக் குறைக்க முடியும். இதைச் செய்ய, நாம் எண்ணில் பயன்படுத்துவோம் சதுர சூத்திரத்தின் வேறுபாடு, மற்றும் வகுப்பில் நாம் அடைப்புக்குறிக்குள் இரண்டையும் எடுத்துக்கொள்கிறோம் .

பதில்:

.

எனவே, பகுத்தறிவு வெளிப்பாடுகளின் மாற்றத்துடன் ஆரம்ப அறிமுகம் முடிந்ததாகக் கருதலாம். இனிய பகுதிக்கு செல்லலாம்.

பகுத்தறிவு பின்னம் பிரதிநிதித்துவம்

பெரும்பாலும், வெளிப்பாடுகளை மாற்றுவதன் இறுதி இலக்கு அவற்றின் தோற்றத்தை எளிதாக்குவதாகும். இந்த வெளிச்சத்தில் மிகவும் எளிய பார்வைஒரு பகுதியளவு பகுத்தறிவு வெளிப்பாட்டை மாற்றுவது ஒரு பகுத்தறிவு (இயற்கணிதம்) பின்னமாகும், மேலும் சிறப்பு வழக்கில் ஒரு பல்லுறுப்புக்கோவை, மோனோமியல் அல்லது எண்.

எந்தவொரு பகுத்தறிவு வெளிப்பாட்டையும் பகுத்தறிவு பின்னமாக பிரதிநிதித்துவப்படுத்த முடியுமா? பதில் ஆம். இது ஏன் என்று விளக்குவோம்.

நாம் ஏற்கனவே கூறியது போல், ஒவ்வொரு பகுத்தறிவு வெளிப்பாட்டையும் பல்லுறுப்புக்கோவைகளாகவும், கூட்டல், கழித்தல், பெருக்கி மற்றும் வகுத்தல் ஆகிய குறிகளால் இணைக்கப்பட்ட பகுத்தறிவு பின்னங்களாகவும் கருதலாம். பல்லுறுப்புக்கோவைகளுடன் தொடர்புடைய அனைத்து செயல்பாடுகளும் பல்லுறுப்புக்கோவை அல்லது பகுத்தறிவு பின்னத்தை அளிக்கின்றன. இதையொட்டி, எந்தப் பல்லுறுப்புக்கோவையையும் வகுத்தல் 1 உடன் எழுதுவதன் மூலம் இயற்கணிதப் பின்னமாக மாற்றலாம். மேலும் பகுத்தறிவு பின்னங்களை கூட்டுதல், கழித்தல், பெருக்குதல் மற்றும் வகுத்தல் ஆகியவை புதிய பகுத்தறிவு பின்னத்தில் விளைகின்றன. எனவே, பகுத்தறிவு வெளிப்பாட்டில் பல்லுறுப்புக்கோவைகள் மற்றும் பகுத்தறிவு பின்னங்களுடன் அனைத்து செயல்பாடுகளையும் செய்த பிறகு, நாம் ஒரு பகுத்தறிவு பின்னத்தைப் பெறுகிறோம்.

உதாரணமாக.

வெளிப்பாட்டை பகுத்தறிவு பின்னமாக வெளிப்படுத்தவும் .

தீர்வு.

அசல் பகுத்தறிவு வெளிப்பாடு என்பது ஒரு பின்னத்திற்கும் வடிவத்தின் பின்னங்களின் பெருக்கத்திற்கும் இடையிலான வேறுபாடு ஆகும் . செயல்பாட்டின் வரிசையின் படி, நாம் முதலில் பெருக்க வேண்டும், பின்னர் மட்டுமே கூட்ட வேண்டும்.

இயற்கணித பின்னங்களைப் பெருக்கத் தொடங்குகிறோம்:

பெறப்பட்ட முடிவை அசல் பகுத்தறிவு வெளிப்பாடாக மாற்றுகிறோம்: .

உடன் இயற்கணித பின்னங்களின் கழிப்பிற்கு வந்தோம் வெவ்வேறு பிரிவுகள்:

எனவே, அசல் பகுத்தறிவு வெளிப்பாட்டை உருவாக்கும் பகுத்தறிவு பின்னங்களுடன் செயல்பாடுகளைச் செய்து, அதை ஒரு பகுத்தறிவு பின்னத்தின் வடிவத்தில் வழங்குகிறோம்.

பதில்:

.

பொருளை ஒருங்கிணைக்க, மற்றொரு உதாரணத்திற்கு தீர்வை பகுப்பாய்வு செய்வோம்.

உதாரணமாக.

ஒரு பகுத்தறிவு வெளிப்பாட்டை ஒரு பகுத்தறிவு பின்னமாக வெளிப்படுத்தவும்.