பள்ளியில் எங்கள் அனைவருக்கும் பின்னங்களின் படிப்பிற்கு செல்ல வாய்ப்பு கிடைத்தது - சாதாரண மற்றும் தசம. சிலருக்கு அவை எளிதாகவும், மற்றவர்களுக்கு கடினமாகவும் இருந்தன, ஆனால் மொத்தத்தில் பலர் அவற்றை மிகவும் கடினமானதாக கருதுகின்றனர். ஜேர்மனியர்கள் கூட ஒரு பழமொழியைக் கொண்டுள்ளனர்: "பின்னங்கள்," அதாவது "ஒரு கடினமான சூழ்நிலைக்கு". ஆனால், சிக்கலான போதிலும், நீங்கள் பின்னங்களை அறிந்து கொள்ள வேண்டும் - மார்கஸ் டுல்லியஸ் சிசரோ இதைப் பற்றி பேசினார். இந்த புகழ்பெற்ற பண்டைய ரோமானிய சொற்பொழிவாளர், பின்னங்களை அறியாத ஒரு நபருக்கு எண்கணிதம் தெரியும் என்று கூற முடியாது என்று வாதிட்டார். இதை ஒருவர் ஒப்புக் கொள்ள முடியாது: பின்னங்கள் (அல்லது, அவை பண்டைய காலங்களில், “உடைந்த எண்கள்” என்று அழைக்கப்பட்டன) எழுந்தன, ஏனெனில் பல சந்தர்ப்பங்களில் முழு எண்களுடன் செயல்பாடுகள் தேவையான துல்லியத்தை வழங்காது.

பழங்கால பாபிலோனின் கணிதத்தில் பின்னங்களை முதலில் காண்கிறோம். அங்கு, பாபிலோனியர்கள் டூடெசிமல் எண் அமைப்பைக் கொண்டிருந்ததால், அலகு 60 பகுதிகளாகப் பிரிக்கப்பட்டது.

பண்டைய எகிப்தின் கணிதத்தில், பின்னங்கள் மிகவும் கடினமான பிரிவாகக் கருதப்பட்டன. உண்மைதான், அவை இன்று நாம் அறிந்ததைப் போலவே இல்லை. பழங்கால எகிப்தியர்கள், எண் ஒன்று இருக்கும் பின்னங்களை மட்டுமே கையாண்டனர் (அத்தகைய பின்னங்கள் அலிகோட்ஸ் என்று அழைக்கப்படுகின்றன). 2/3 என்ற பின்னம் மட்டுமே விதிவிலக்கு. நீங்கள் கேட்கலாம்: வேறு எண்ணுடன் ஒரு பகுதியை வெளிப்படுத்த வேண்டியிருக்கும் போது அவர்கள் என்ன செய்தார்கள்?இது மிகவும் எளிது: நாங்கள் அதை பின்னங்களின் கூட்டுத்தொகையாக எழுதினோம். எடுத்துக்காட்டாக, 2/5 என்ற பின்னம் தேவைப்பட்டால், 1/5+1/5 என்று எழுதுகிறோம்.

இந்த வழியில் மிகவும் சிக்கலான சிக்கலைக் கூட தீர்க்க முடிந்தது - எடுத்துக்காட்டாக, இது:"7 அப்பங்களை 8 பேருக்குப் பங்கிடுங்கள்". எகிப்தியர்கள் அதை பின்வருமாறு தீர்த்தனர்: 1/2 + 1/4 + 1/8, அதாவது, ஒவ்வொரு நபரும் ரொட்டியில் பாதி, கால் மற்றும் எட்டில் ஒரு பங்கைப் பெறுவார்கள், எனவே, நான்கு ரொட்டிகளை இரண்டு பகுதிகளாக வெட்ட வேண்டும், இரண்டு - நான்கு பகுதிகளாகவும், ஒன்று - எட்டு பகுதிகளாகவும்.

உண்மை, அத்தகைய அமைப்பு குறிப்பாக வசதியாக இல்லை:அனைத்து பின்னங்களும் பங்குகளின் கூட்டுத்தொகையாக வழங்கப்பட்ட சிறப்பு அட்டவணைகள் இருந்தன, மேலும் இந்த அட்டவணைகள் கற்றுக்கொள்ளப்பட வேண்டும்.

நிச்சயமாக, பண்டைய எகிப்தில் பின்னங்கள் வித்தியாசமாக எழுதப்பட்டன - இந்த நோக்கத்திற்காக ஒரு ஓவல் வடிவத்தில் ஒரு சிறப்பு அடையாளம் இருந்தது.

எங்களுடையதைப் போன்ற எழுத்து பின்னங்கள் பண்டைய கிரேக்கத்தில் தோன்றின- இது பண்டைய கிரேக்க கணிதவியலாளர் டியோபாண்டஸால் அறிமுகப்படுத்தப்பட்டது, இருப்பினும், அவர் பின்னங்களை "தலைகீழாக" எழுதினார்: வகுத்தல் கோட்டிற்கு மேலே உள்ளது, மற்றும் எண் கோட்டிற்கு கீழே உள்ளது. பின்னங்களின் நவீன எழுத்துப்பிழை - மேலே உள்ள எண், கீழே வகுத்தல் - 16 ஆம் நூற்றாண்டில் மட்டுமே எழுந்தது.

இருப்பினும், கிரேக்கர்கள் இன்னும் பாபிலோனியர்களிடமிருந்து பின்னங்கள் கொண்ட செயல்பாடுகளுக்கான அடிப்படையை கடன் வாங்கினார்கள், அதாவது. அது பாலினத்தன்மை கொண்டது. இந்த வடிவத்தில் நான் அதை ஏற்றுக்கொண்டேன் இடைக்கால ஐரோப்பா. இது முக்கியமாக வானியலாளர்களால் பயன்படுத்தப்பட்டது, மேலும் இது 16 ஆம் நூற்றாண்டு வரை வெற்றிகரமாக இருந்தது.

இருப்பினும், XIV-XV நூற்றாண்டுகளின் தொடக்கத்தில், தசம பின்னங்கள் தோன்றின.சமர்கண்ட் ஆய்வகத்தில் உலுக்பெக்குடன் இணைந்து பணியாற்றிய ஒரு சிறந்த பாரசீக விஞ்ஞானி, ஜம்ஷித் இபின் மசூத் இபின் மஹ்முத் கியாஸ் அட்-தின் அல்-காஷி மூலம் அவர்கள் அறிமுகப்படுத்தப்பட்டனர். இந்த பின்னங்கள் ஏற்கனவே 16 ஆம் நூற்றாண்டில் டச்சு வணிகர் சைமன் ஸ்டீவின் முயற்சியால் ஐரோப்பாவிற்குள் "ஊடுருவியது". தசம பின்னங்கள் பாலினங்களைக் காட்டிலும் கணக்கீடுகளுக்கு ஒப்பிடமுடியாத வகையில் மிகவும் வசதியானவை, மேலும் அவற்றை விரைவாக மாற்றியது.

நாம் சாதாரணமாக அழைக்கும் பின்னங்களைப் பொறுத்தவரை, அவை கிழக்கிலிருந்து வந்தவை. அவர்களுடனான செயல்பாடுகள் முதன்முதலில் இந்திய விஞ்ஞானி பிரமகுப்தாவால் விவரிக்கப்பட்டது, 9 ஆம் நூற்றாண்டில் முஹம்மது கோரேஸ்ம் மூலம் முஸ்லீம் நாடுகளுக்கு பரவியது, மேலும் நான்கு நூற்றாண்டுகளுக்குப் பிறகு இத்தாலிய கணிதவியலாளர் லியோனார்டோ ஆஃப் பிசா, பிபோனச்சி என்றும் அழைக்கப்பட்டார், ஐரோப்பாவிற்கு சாதாரண பின்னங்களை அறிமுகப்படுத்தினார்.

கோக்சுனோவா இலியானா

கல்வி - ஆராய்ச்சி 8 ஆம் வகுப்பு மாணவர்கள் பின்னங்களின் தோற்றத்தின் வரலாற்றைக் கருதுகின்றனர். பின்னங்களின் நவீன குறியீட்டின் வரலாற்றையும் சில பின்னங்களின் பெயர்களின் தோற்றத்தையும் இந்த வேலை ஆராய்கிறது.

பதிவிறக்க Tamil:

முன்னோட்ட:

கல்வி மற்றும் அறிவியல் அமைச்சகம்

கல்மிகியா குடியரசு

டிசெலின்னி மாவட்டம்

மோகு "கர் - புலுக் மேல்நிலைப் பள்ளி"

கல்வி மற்றும் ஆராய்ச்சி பணிகள்:

"பிரிவுகளின் வரலாறு"

நூலாசிரியர் : கோக்சுனோவா இலியானா

8ம் வகுப்பு மாணவி.

மேற்பார்வையாளர் : முச்கேவா எலெனா சுதேவ்னா, கணித ஆசிரியர்.

அறிமுகம் ஆய்வின் குறிக்கோள்கள் மற்றும் நோக்கங்கள் படிக்கும் இடம் மற்றும் காலம் ஆராய்ச்சி முறைகள் பின்னங்களின் தோற்றம்
கான்கிரீட் பின்னங்கள் முதல் அடிப்படை பின்னங்கள் வரை
பாலினப் பின்னங்கள்
பண்டைய ரோம் பின்ன அமைப்பு
கிரேக்கர்களிடையே பின்னங்களை எழுதுதல்
சாதாரண பின்னங்களின் நவீன குறியீடு
தசம முடிவுரை இலக்கியம் விண்ணப்பம்

ஆனால் எண்கணித தொனி இல்லை,

ஏற்கனவே முழு பிரதிவாதியில்,

மற்றும் பின்னங்களில் அது ஒன்றும் இல்லை

பதில் சொல்ல முடியும்.

அங்கே, ஓ, நீங்கள் மகிழ்ச்சியடைகிறீர்கள்,

பகுதிகளாக இருக்க முடியும்.

எல்.எஃப். மேக்னிட்ஸ்கி

முன்னுரை.

ஒரு இயற்கை எண்ணை சம பாகங்களாகப் பிரிக்கும்போது பின்னங்கள் எழுகின்றன: இரண்டாக, மூன்று பகுதிகளாக, பத்து பகுதிகளாக, முதலியன. ஆனால் பின்னம் என்றால் என்ன என்பதைத் தெரிந்துகொள்வது போதாது. நீங்கள் அவற்றை ஒப்பிடவும், பின்னங்களில் செயல்பாடுகளைச் செய்யவும் மற்றும் பின்னங்களுடன் அனைத்து வகையான சிக்கல்களையும் தீர்க்கவும் முடியும்.

பழங்காலத்திலிருந்தே, மக்கள் பொருட்களை எண்ணுவது மட்டுமல்லாமல் (இயற்கை எண்கள் தேவை), ஆனால் நீளம், நேரம், பகுதி ஆகியவற்றை அளவிடவும், வாங்கிய அல்லது விற்கப்பட்ட பொருட்களுக்கு பணம் செலுத்தவும் வேண்டியிருந்தது. ஒரு அளவீட்டின் முடிவையோ அல்லது ஒரு பொருளின் விலையையோ இயற்கை எண்ணில் வெளிப்படுத்துவது எப்போதும் சாத்தியமில்லை. கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ள வேண்டியது அவசியம்பகுதிகள், நடவடிக்கைகளின் பகுதிகள் . இப்படித்தான் பின்னங்கள் தோன்றின. நடைமுறை வாழ்க்கையில், பின்னங்கள் முற்றிலும் அவசியம். இயற்கை எண்கள் பற்றிய கருத்துக்கள் தோன்றியவுடன், அலகுகளின் பின்னங்கள் அல்லது முழு உறுதியான பொருளின் பின்னங்கள் பற்றிய கருத்துக்கள் எழுந்தன. எனவே, எண் 2 இன் யோசனையின் தோற்றம் பாதி, பாதி பாதி போன்ற யோசனைகளை உள்ளடக்கியது. இயற்கை எண்ணின் தோற்றம் n வடிவத்தின் ஒரு பகுதியின் யோசனைக்கு வழிவகுத்ததுஇப்போது அழைக்கப்படுகிறதுஅலிகோட், அல்லது பொதுவான, அல்லது முக்கிய.

II. ஆய்வின் குறிக்கோள்கள் மற்றும் நோக்கங்கள்.

இலக்கு : 1. பின்னங்களின் வரலாற்றைப் படிக்கவும்.

2. வெவ்வேறு நாடுகளில் உள்ள குறியீட்டு முறை மற்றும் பின்னங்களின் பெயர்களின் வரலாற்றைப் படிக்கவும்.

இந்த இலக்கை அடைய, பின்வருவனவற்றை நானே அமைத்துக் கொண்டேன்பணிகள்:

1. பின்னங்களின் வரலாறு பற்றிய தகவல்களை சேகரிக்கவும்.
2. பின்ன எண்களின் வகைப்பாட்டின் வரலாற்றைப் படிக்கவும்.
3. இன்றும் பொருந்தக்கூடிய பின்னங்களின் பெயர்களைக் கண்டறியவும்.

III. ஆய்வு இடம் மற்றும் காலம்: 1 ஆண்டு.

கிராமம் கர் - புலுக்

1. ஆராய்ச்சி முறைகள்:

1. பிரபலமான அறிவியல் இலக்கியம் மற்றும் ஆவணங்களுடன் பணிபுரியும் முறை.
2. ஒப்பீட்டு முறை.

1. சாதாரண பின்னங்களின் தோற்றத்தின் வரலாறு.

மக்கள் பெரும்பாலும் ஒரு முழு பகுதியையும் பகுதிகளாக பிரிக்க வேண்டும். மிகவும் பிரபலமான பங்கு, நிச்சயமாக, பாதி. "பாலினம்" என்ற முன்னொட்டுடன் கூடிய வார்த்தைகளை, ஒருவேளை, ஒவ்வொரு நாளும் கேட்கலாம்: அரை மணி நேரம், அரை கிலோகிராம், அரை ரொட்டி.

ஆனால் மற்ற பொதுவான துடிப்புகள் உள்ளன. உதாரணமாக, கால், பத்தில் ஒரு பங்கு, நூறாவது. மடல்கள் எப்போது உருவாகின்றன? ஒரு பொருள் (ஒரு ரொட்டி, ஒரு தாள் காகிதம்) அல்லது அளவீட்டு அலகு (ஒரு மணிநேரம், ஒரு கிலோகிராம்) சம பாகங்களாக பிரிக்கப்படும் போது. ஒரு பின்னம் என்பது ஒரு அலகின் சம பாகங்கள் ஒவ்வொன்றும். பங்குகளின் பெயர் அலகு எத்தனை சம பாகங்களாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளது என்பதைப் பொறுத்தது. "பாதி" என்ற பங்கின் பெயரை இரண்டு பகுதிகளாகப் பிரித்தோம், மூன்றாக - "மூன்றாவது", நான்காக - "கால்". ஐந்து, ஆறு, ஏழு பாகங்கள் இருந்தால், அவர்கள் "ஐந்தாவது, ஆறாவது, ஏழாவது" போன்ற சொற்களைப் பயன்படுத்துகிறார்கள். காலாண்டுகள் நான்காவது என்றும், மூன்றில் ஒரு பகுதி என்றும், பாதிகள் இரண்டாம் பாகங்கள் என்றும் அழைக்கப்படுகின்றன.

எந்த துடிப்பையும் பதிவு செய்ய, கிடைமட்ட கோட்டைப் பயன்படுத்தவும். இது பின்னம் பட்டை என்று அழைக்கப்படுகிறது. ஒரு அலகு அதன் மேலே வைக்கப்பட்டுள்ளது, மேலும் அலகு பிரிக்கப்பட்ட சம பாகங்களின் எண்ணிக்கை வரிக்கு கீழே எழுதப்பட்டுள்ளது. எடுத்துக்காட்டாக, இரண்டாவது, இருபத்தியோராம், நூற்றி ஐந்தாவது துடிப்புகள் எழுதப்பட்டுள்ளன:, . அவர்கள் படிக்கிறார்கள்: "ஒரு வினாடி", "ஒரு இருபத்தியோராம்", "நூற்று ஐந்தாவது". ஒரு அலகு பிரிக்கப்பட்ட சம பாகங்களின் எண்ணிக்கை கடிதத்தால் குறிக்கப்பட்டால் n , இந்த கடிதம் பின்னக் கோட்டின் கீழ் எழுதப்பட்டுள்ளது:. அவர்கள் படிக்கிறார்கள்: "ஒரு வது."

பங்குகள் ஏன் தேவை? பதில் மிகவும் எளிமையானது: அளவுகளை அளவிடும் போது, ​​முழு அலகுகளை மட்டுமே பயன்படுத்துவது பெரும்பாலும் சாத்தியமற்றது. உதாரணமாக, நீளத்தை அளவிட முழு மீட்டர்களை மட்டுமே பயன்படுத்த அனுமதிக்கப்படுகிறோம் என்று கற்பனை செய்து பாருங்கள். அப்படியானால் ஒருவரின் உயரத்தை எப்படி அளவிட முடியும்? அல்லது குதிப்பதில் தடகள செயல்திறன்? இதுபோன்ற சந்தர்ப்பங்களில், சென்டிமீட்டர்கள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன.

தொழில்நுட்பத்தில், நமக்கு பெரும்பாலும் ஒரு மீட்டரின் சிறிய பின்னங்கள் தேவை - ஆயிரத்தில் ஒரு பங்கு. அவை, உங்களுக்குத் தெரிந்தபடி, மில்லிமீட்டர்கள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. ஒரு மீட்டரின் பெரிய பின்னங்கள் பயனுள்ளதாக இருக்கும், எடுத்துக்காட்டாக, பத்தில் ஒரு பங்கு. பின்னங்களில் இருந்து பின்னங்கள் எவ்வாறு உருவாக்கப்படுகின்றன? உதாரணமாக, இரண்டு-ஒன்பதாவது எண்ணை எடுத்துக் கொள்ளுங்கள். இது ஒரு இயற்கை எண் அல்ல, ஆனால் இது ஒன்றின் பின்னம் அல்ல. இது இரண்டு சம பங்குகளின் கூட்டுத்தொகையாகும். பின்னங்கள் அல்லது பின்னங்களின் கூட்டுத்தொகையாக இருக்கும் எண்களுக்கு, பொதுவான பெயரைப் பயன்படுத்தவும் -பின்ன எண்கள் . பின்ன எண்கள் எளிமையாக அழைக்கப்படுகின்றனபின்னங்கள்

ஒரு பின்னம் என்பது ஒரு பங்கு அல்லது பல அடையாளப் பகுதிகளின் கூட்டுத்தொகை. எனவே "இரண்டு-ஒன்பதாம்" எண் ஒரு பின்னமாகும். இது எண்களில் எழுதப்பட்டுள்ளது:. பின்னம் இரண்டு ஒத்த ஒன்பதாவதுகளின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமம்: = .

ஒரு பகுதியை எழுத, ஒரு பின்னக் கோடு மற்றும் இரண்டு இயற்கை எண்களைப் பயன்படுத்தவும். பின்னக் கோட்டின் கீழ் அவர்கள் எழுதுகிறார்கள்வகுக்கும் பின்னங்கள் எந்த பகுதிகள் ஒரு பகுதியை உருவாக்குகின்றன என்பதை இது காட்டுகிறது. இது வரிக்கு மேலே எழுதப்பட்டுள்ளதுஎண் பின்னங்கள் பின்னம் எத்தனை பகுதிகளின் கூட்டுத்தொகை என்பதை இது காட்டுகிறது.

பாபிலோனிய களிமண் மாத்திரைகள் மற்றும் எகிப்திய பாபைரி - நம்மை அடைந்த மிகப் பழமையான எழுதப்பட்ட ஆதாரங்களில் இயற்கை எண்கள் மட்டுமல்ல, பின்னங்களும் காணப்படுகின்றன.

அளவீட்டு அலகு ஒரு முழு எண் முறை அளவிடப்பட்ட மதிப்பில் பொருந்தாத சந்தர்ப்பங்களில் நீளம், நிறை, பரப்பளவு ஆகியவற்றை அளவிடுவதன் முடிவை வெளிப்படுத்த பின்னங்கள் தேவைப்பட்டன.

பின்னர் ஒரு புதிய, சிறிய அளவீட்டு அலகு அறிமுகப்படுத்தப்பட்டது. இந்த புதிய அளவீட்டு அலகுகளின் பெயர்கள் பின்னங்களின் முதல் பெயர்களாக மாறியது. உதாரணமாக, பின்னம்இன்னும் "பாதி" என்று அழைக்கப்படுகிறது; ரோமானியர்களிடையே, "அவுன்ஸ்" என்ற சொல் முதலில் ஒரு அலகு வெகுஜனத்தின் பன்னிரண்டாவது பகுதியின் பெயராகும், ஆனால் பின்னர் அவுன்ஸ் என்பது எந்த மதிப்பிலும் பன்னிரண்டில் ஒரு பகுதியைக் குறிக்கத் தொடங்கியது (அவர்கள் சொன்னார்கள்: "ஏழு அவுன்ஸ் வழி", அதாவது ஏழு பன்னிரண்டாம் வழியில்).

ரஷ்ய மொழியில் "பின்னம் "8 ஆம் நூற்றாண்டில் தோன்றியது, இது "நசுக்க" என்ற வினைச்சொல்லில் இருந்து வந்தது - உடைக்க, துண்டுகளாக உடைக்க. முதல் கணித பாடப்புத்தகங்களில் (17 ஆம் நூற்றாண்டில்), பின்னங்கள் "உடைந்த எண்கள்" என்று அழைக்கப்பட்டன. மற்ற மக்களிடையே, ஒரு பகுதியின் பெயர் "உடைக்க", "உடைக்க", "நசுக்க" வினைச்சொற்களுடன் தொடர்புடையது.

பின்னங்களுக்கான நவீன குறியீடானது இங்கு தொடங்குகிறது பண்டைய இந்தியா; அரேபியர்களும் இதைப் பயன்படுத்தத் தொடங்கினர், அவர்களிடமிருந்து XII இல் - XIV நூற்றாண்டுகள்ஐரோப்பியர்களால் கடன் வாங்கப்பட்டது. தொடக்கத்தில், பின்னங்கள் எழுதுவதில் பின்னம் வெட்டுக்கள் பயன்படுத்தப்படவில்லை; உதாரணமாக எண்கள்இப்படி 2 பதிவு செய்யப்பட்டன . பின்னக் கோடு 300 ஆண்டுகளுக்கு முன்புதான் வழக்கமான பயன்பாட்டுக்கு வந்தது. முதல் ஐரோப்பிய விஞ்ஞானிபின்னங்களுக்கு நவீன குறியீட்டைப் பயன்படுத்தவும் விநியோகிக்கவும் தொடங்கியது, ஒரு இத்தாலிய வணிகர் மற்றும் பயணி, நகர எழுத்தரின் மகன்ஃபைபோனச்சி ( பைசாவின் லியோனார்டோ) 1202 இல் அவர் "பின்னம்" என்ற வார்த்தையை அறிமுகப்படுத்தினார். தலைப்புகள் " 13 ஆம் நூற்றாண்டில் மாக்சிம் பிளானட் என்பவரால் numerator" மற்றும் "denominator" அறிமுகப்படுத்தப்பட்டது - கிரேக்க துறவி, விஞ்ஞானி - கணிதவியலாளர்.

1. பின்னங்களின் தோற்றம்.

அலிகோட் பின்னங்களின் தோற்றம் எந்தவொரு எண்ணின் கருத்தின் ஆரம்ப வளர்ச்சியின் மிகவும் சிறப்பியல்பு பண்டைய நாகரிகம். ஒரு முழுப் பகுதியையும் பகுதிகளாகப் பிரிக்கும் செயல்பாட்டின் விளைவாக பின்னங்களின் முதல் தோற்றம் இதுவாகும்; படிவத்தின் அலிகோட் பின்னங்களின் தோற்றத்தை இது விளக்கலாம்சிறிய nக்கு (உதாரணமாக, n= 2, 3, 4, 6, 8,10), ஏனெனில் ஒரு அலகைப் பெரிய எண்ணால் பிரிப்பது அந்தக் கால நடைமுறையில் அரிதாகவே இருந்தது.

பின்னங்களின் வெளிப்பாட்டின் மற்றொரு (முக்கிய) ஆதாரம் அளவீட்டு செயல்முறை ஆகும், இது எண்ணுதலுடன் தோன்றியது. எந்த அளவீடும் எப்போதும் சில அளவை (நீளம், கன அளவு, எடை போன்றவை) அடிப்படையாக கொண்டது. நடவடிக்கைகளின் அமைப்புக்கு அடிப்படையாக செயல்படும் ஒன்று அல்லது மற்றொரு அலகு தேர்வு, குறிப்பிட்ட வரலாற்று சூழ்நிலையால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது.

அவற்றின் வளர்ச்சியின் நடவடிக்கைகள் எண்களின் அதே நிலைகளில் சென்றன. மனித சமுதாயத்தின் வளர்ச்சியின் முதல் கட்டங்களில், அளவீடுகள் "கண்" மூலம் செய்யப்பட்டன. சமூகத்தின் மேலும் வளர்ச்சியுடன், சில இயற்கை நடவடிக்கைகள் தோன்றின:கால் நீளம், உள்ளங்கை அகலம் போன்றவை.

இத்தகைய பண்டைய நடவடிக்கைகளின் இருப்பு இன்றுவரை எஞ்சியிருக்கும் நீள அளவீடுகளின் பெயர்களால் நிரூபிக்கப்பட்டுள்ளது. அத்தகைய நடவடிக்கைகள்அடி (அடி நீளம்), அங்குலம் (அகலம் கட்டைவிரல்அதன் அடிவாரத்தில் கைகள்),முற்றம், முழம் (விரல்களின் முனையிலிருந்து முழங்கை வரையிலான தூரம்),பனை (பனை அகலம்).

நீளத்தின் அனைத்து அளவீடுகளிலும், இது ரஷ்ய மக்களின் வாழ்க்கையில் மிகவும் உறுதியாக நுழைந்ததுஅர்ஷின் . (நிலப்பரப்பு மற்றும் பயன்பாட்டு நிலைமைகளைப் பொறுத்து நடவடிக்கைகளின் நீளம் மாறுபடும் என்பதை கவனத்தில் கொள்ள வேண்டும்). பிரபலமான பேச்சின் ஏராளமான சொற்கள் மற்றும் வெளிப்பாடுகளால் இது சாட்சியமளிக்கப்படுகிறது: "உங்கள் சொந்த அர்ஷின் மூலம் அளவிடவும்", "அர்ஷின் விழுங்கியது போல்" போன்றவை. மிகவும் துல்லியமான அளவீட்டின் தேவை, நடவடிக்கைகளின் அசல் அலகுகள் இரண்டு, மூன்று, முதலியன பிரிக்கத் தொடங்கியது என்பதற்கு வழிவகுத்தது. பாகங்கள். துண்டு துண்டானதன் விளைவாக, சிறிய அளவீட்டு அலகுகள் தனிப்பட்ட பெயர்களைப் பெற்றன, மேலும் இந்த சிறிய அலகுகளில் அளவுகள் அளவிடத் தொடங்கின.

சில குறிப்பிட்ட நடவடிக்கைகளின் பகுதிகளாக முதல் உறுதியான பின்னங்கள் இப்படித்தான் எழுந்தன. இந்த உறுதியான பின்னங்களின் பெயர்கள் அதே அளவு பகுதிகளைக் குறிக்கவும், பின்னர் சுருக்க பின்னங்களுக்குப் பயன்படுத்தத் தொடங்கின.

1. குறிப்பிட்ட பின்னங்கள் முதல் அடிப்படை பின்னங்கள் வரை.

முதலில் பைனரி பின்னங்கள் மட்டுமே இருந்தன என்று நம்புவதற்கு எல்லா காரணங்களும் உள்ளன. பின்னர் அவர்கள் இணைந்தனர்மற்றும் அதன் பைனரி உட்பிரிவுகள். இவ்வாறு, ஒரு அர்ஷினை 16 வெர்ஷோக்குகளாகப் பிரிப்பது அந்தத் தேவையைப் பூர்த்தி செய்கிறது, , , பங்குகள் வெர்ஷோக்குகளின் முழு எண்ணிக்கையில் வெளிப்படுத்தப்படும். அடிப்படை அலகு பிரிக்கும் இந்த பைனரி அமைப்பு புலங்கள் மற்றும் வேறு சில அளவுகளை அளவிடும் பழைய ரஷ்ய அமைப்பில் தெளிவாக வெளிப்படுத்தப்படுகிறது. எனவே, 15 ஆம் நூற்றாண்டில். கலப்பை வயல் பகுதிகளுக்கான அளவீட்டு அலகாகப் பயன்படுத்தத் தொடங்கியது (கலப்பை = 800 காலாண்டுகள்; காலாண்டு =தசமபாகம்), அத்துடன் அரை கலப்பை, அரை கலப்பை (அரை கலப்பை), அரை கலப்பை போன்றவை.

பல்வேறு அளவீட்டு அலகுகளை பகுதிகளாகப் பிரிப்பது தொடர்பாக, வடிவத்தின் பின்னங்கள் ரஷ்யாவில் பரவலாக இருந்தன: பாதி =, பாதி = , பாதி = , தரை – பாதி = , தரை – தரை – பாதி அல்லது சிறிய எண் =, மூன்றாவது = , பாதி மூன்றில் = , பாதி பாதி மூன்றில் = , அரை-அரை-அரை-மூன்றில், அல்லது சிறிய மூன்றாவது=முதலியன

1. பாலினப் பின்னங்கள்.

பண்டைய பாபிலோனில், பின்னங்கள் பாலினமாக இருந்தன, அதாவது, அவை எழுதப்பட்டன, எடுத்துக்காட்டாக, 4 வடிவத்தில்; 52; 03. இதன் பொருள்: 4+ + .

பாபிலோனியர்கள் பாலினப் பின்னங்களுடன் மட்டுமே வேலை செய்தனர். ஏனெனில் அத்தகைய பின்னங்களின் வகுத்தல் எண்கள் 60, 60 ஆகும் 2 , 60 3 முதலியன, பின்னர் போன்ற பின்னங்கள், sexagesimals மூலம் துல்லியமாக வெளிப்படுத்த முடியவில்லை: அவர்கள் மூலம் தோராயமாக வெளிப்படுத்தப்பட்டது. ஏனெனில் பாபிலோனியர்களின் எண் அமைப்பு நிலை சார்ந்ததாக இருந்தது; அவர்கள் இயற்கை எண்களின் அதே அட்டவணையைப் பயன்படுத்தி பாலினப் பின்னங்களுடன் வேலை செய்தனர்.

பாபிலோனிலிருந்து பெறப்பட்ட பாலினப் பின்னங்கள் கிரேக்க மற்றும் அரேபிய கணிதவியலாளர்கள் மற்றும் வானியலாளர்களால் பயன்படுத்தப்பட்டன. ஆனால் வேலை செய்ய சிரமமாக இருந்தது இயற்கை எண்கள், தசம முறையிலும், பின்னங்கள் பாலின அமைப்பிலும் எழுதப்பட்டுள்ளன. ஆனால் சாதாரண பின்னங்களுடன் வேலை செய்வது மிகவும் கடினமாக இருந்தது. எனவே, டச்சு கணிதவியலாளர் சைமன் ஸ்டீவின் தசம பின்னங்களுக்கு மாறுவதை முன்மொழிந்தார். முதலில் அவை மிகவும் கடினமாக எழுதப்பட்டன, ஆனால் படிப்படியாக அவை நவீன பதிவுக்கு நகர்ந்தன. இப்போது கணினிகள் பைனரி பின்னங்களைப் பயன்படுத்துகின்றன, அவை ஒரு காலத்தில் ரஷ்யாவில் பயன்படுத்தப்பட்டன: பாதி, சமம், அரை-பாதி, அரை-பாதி, முதலியன.

1. பண்டைய ரோமின் பின்ன அமைப்பு.

பின்னங்களின் ஒரு சுவாரஸ்யமான அமைப்பு பண்டைய ரோமில் இருந்தது - டூடெசிமல். இது எடையின் ஒரு அலகு 12 பகுதிகளாகப் பிரிப்பதை அடிப்படையாகக் கொண்டது, இது அழைக்கப்படுகிறதுகழுதை . ஒரு செப்பு நாணயம், பின்னர் எடையின் ஒரு அலகு -கழுதை ரோமானியர்கள் அதை பன்னிரண்டு சம பாகங்களாகப் பிரித்தனர் -அவுன்ஸ் . சீட்டின் பன்னிரண்டாவது பாகம் அவுன்ஸ் எனப்பட்டது. பாதை, நேரம் மற்றும் பிற அளவுகள் ஒரு காட்சி விஷயத்துடன் ஒப்பிடப்பட்டன - எடை. உதாரணமாக, ஒரு ரோமானியர் ஒரு பாதையில் ஏழு அவுன்ஸ் நடந்தார் அல்லது ஐந்து அவுன்ஸ் புத்தகத்தைப் படித்தார் என்று கூறலாம். அது நிறைவேற்றப்பட்டது என்று பொருள்பாதை அல்லது படிக்கபுத்தகங்கள். பின்னங்களை 12 என்ற வகுப்பைக் குறைப்பதன் மூலமோ அல்லது பன்னிரண்டில் ஒரு பகுதியை சிறியதாகப் பிரிப்பதன் மூலமோ பெறப்பட்ட பின்னங்களுக்கு, சிறப்புப் பெயர்கள் இருந்தன.

இப்போதும் அவர்கள் சில சமயங்களில் கூறுகிறார்கள்: "அவர் இந்த சிக்கலை முழுமையாக ஆய்வு செய்தார்." இதன் பொருள், பிரச்சினை இறுதிவரை ஆய்வு செய்யப்பட்டுள்ளது, சிறிய தெளிவின்மை கூட இல்லை. மற்றும் விசித்திரமான வார்த்தை "கவனமாக" ரோமானிய பெயரிலிருந்து வந்ததுஅஸ்ஸா - "ஸ்க்ருபுலஸ்". பின்வரும் பெயர்களும் பயன்பாட்டில் இருந்தன:"செமிஸ்" - அரை அஸ்ஸா, "செக்ஸ்டன்ஸ்" - அதன் ஆறாவது பங்கு,"ஏழு அவுன்ஸ்" - அரை அவுன்ஸ், அதாவது. அஸ்ஸா, முதலியன மொத்தம் பயன்படுத்தப்பட்டதுபின்னங்களுக்கு 18 வெவ்வேறு பெயர்கள். பின்னங்களுடன் வேலை செய்ய, இந்த பின்னங்களுக்கான கூட்டல் அட்டவணை மற்றும் பெருக்கல் அட்டவணை இரண்டையும் நினைவில் கொள்வது அவசியம். எனவே, ரோமானிய வணிகர்கள் சேர்க்கும் போது உறுதியாக அறிந்திருந்தனர்ட்ரையன்ஸ் (அஸ்ஸா) மற்றும் செக்ஸ்டன்ஸ் அரையிறுதியில் விளைகின்றன, மேலும் அரக்கனை (அஸ்ஸா) செஸ்கன்ஸ் (அவுன்ஸ், அதாவது) மூலம் பெருக்குகின்றன. கழுதை) அது ஒரு அவுன்ஸ் ஆக மாறிவிடும். வேலையை எளிதாக்க, சிறப்பு அட்டவணைகள் தொகுக்கப்பட்டன, அவற்றில் சில எங்களிடம் வந்துள்ளன.

டியோடெசிமல் அமைப்பில் 10 அல்லது 100 ஆகிய பிரிவுகளுடன் பின்னங்கள் இல்லை என்ற உண்மையின் காரணமாக, ரோமானியர்கள் 10, 100 போன்றவற்றால் வகுக்க கடினமாகக் கண்டனர். 1001 கழுதைகளை 100 ஆல் வகுத்தபோது, ​​ஒரு ரோமானிய கணிதவியலாளர் முதலில் 10 கழுதைகளைப் பெற்றார், பின்னர் கழுதைகளை அவுன்ஸ், முதலியன பிரித்தார். ஆனால் அவர் மீதியை அகற்றவில்லை. இத்தகைய கணக்கீடுகளைச் சமாளிக்க வேண்டியதைத் தவிர்க்க, ரோமானியர்கள் சதவீதங்களைப் பயன்படுத்தத் தொடங்கினர். கடனாளியிடம் (அதாவது கடன் கொடுத்ததை விட அதிகமான பணம்) உபரியாக எடுத்துக் கொண்டார்கள். அதே நேரத்தில் அவர்கள் சொன்னார்கள்: "வட்டியானது கடனின் 16 நூறில் ஒரு பங்காக இருக்கும்", ஆனால் "ஒவ்வொரு 100 செஸ்டர்ஸ் கடனுக்கும் நீங்கள் 16 செஸ்டர்ஸ் வட்டி செலுத்துவீர்கள்." மேலும் அது அதையே கூறியது, பின்னங்களைப் பயன்படுத்த வேண்டிய அவசியமில்லை! லத்தீன் மொழியில் “நூறுக்கு” ​​என்ற சொற்கள் “சுமார் ஒரு சென்டம்” என்று ஒலித்ததால், நூறாவது பகுதி அழைக்கத் தொடங்கியது.சதவிதம். பின்னங்கள் மற்றும் குறிப்பாக தசம பின்னங்கள் இப்போது அனைவருக்கும் தெரிந்திருந்தாலும், சதவீதங்கள் இன்னும் நிதிக் கணக்கீடுகளிலும் திட்டமிடலிலும் பயன்படுத்தப்படுகின்றன, அதாவது பல்வேறு பகுதிகளில் மனித செயல்பாடு. மேலும் முன்பு அவர்களும் பயன்படுத்தினர்பிபிஎம் - இதுதான் ஆயிரத்தில் ஒரு பங்கு என்று அழைக்கப்பட்டது (லத்தீன் மொழியில் “ப்ரோ மில்” - ஆயிரத்திற்கு). % அடையாளத்தால் குறிக்கப்படும் சதவீதங்களைப் போலன்றி, ppm என்பது ‰ ஆல் குறிக்கப்படுகிறது.

1. கிரேக்கர்களிடையே பின்னங்களை எழுதுதல்.

கணிதம் பற்றிய கிரேக்க படைப்புகளில் பின்னங்கள் காணப்படவில்லை. கணிதம் முழு எண்களை மட்டுமே கையாள வேண்டும் என்று கிரேக்க விஞ்ஞானிகள் நம்பினர். அவர்கள் வணிகர்கள், கைவினைஞர்கள், அத்துடன் வானியல் வல்லுநர்கள், சர்வேயர்கள், இயந்திரவியல் மற்றும் பிற "கறுப்பின மக்களுக்கு" பின்னங்கள் மூலம் டிங்கரிங் செய்தார்கள். ஆனால் பழைய பழமொழி கூறுகிறது: "இயற்கையை கதவுக்கு வெளியே வைத்திருங்கள், அது ஜன்னலுக்கு வெளியே பறக்கும்." எனவே, பின்னங்கள் "பின் கதவிலிருந்து" கிரேக்கர்களின் கண்டிப்பாக அறிவியல் படைப்புகளில் ஊடுருவின. எண்கணிதம் மற்றும் வடிவவியலுக்கு கூடுதலாக, கிரேக்க அறிவியலில் இசை அடங்கும். கிரேக்கர்கள் ஹார்மனி இசையின் படிப்பை அழைத்தனர். இந்த போதனையானது உறவுகள் மற்றும் விகிதாச்சாரங்களைக் கையாளும் நமது எண்கணிதத்தின் அந்த பகுதியை அடிப்படையாகக் கொண்டது. ஒரு சரம் எவ்வளவு நீளமாக நீட்டப்படுகிறதோ, அவ்வளவு குறைவான ஒலியை அது உருவாக்குகிறது, மற்றும் ஒரு குறுகிய சரம் அதிக ஒலியை உருவாக்குகிறது என்பதை கிரேக்கர்கள் அறிந்திருந்தனர். ஆனால் ஒவ்வொரு இசைக்கருவியிலும் ஒன்றல்ல, பல சரங்கள் உள்ளன. அனைத்து சரங்களும் இசைக்கப்படும்போது "ஒப்பந்தத்தில்" ஒலிக்க, காதுக்கு மகிழ்ச்சியாக இருக்க, அவற்றின் ஒலி பகுதிகளின் நீளம் ஒரு குறிப்பிட்ட விகிதத்தில் இருக்க வேண்டும். எனவே, விகிதங்கள் மற்றும் பின்னங்களின் கோட்பாடு கிரேக்க இசைக் கோட்பாட்டில் பயன்படுத்தப்பட்டது.

கிரேக்க விஞ்ஞானிகள் பின்ன எண்களை அடையாளம் காணாததால், அவர்கள் அளவுகளை அளவிடுவதில் சிரமப்பட்டனர். கிரேக்க கணிதவியலாளர் ஒரு பிரிவின் நீளம் மற்றொன்றின் நீளத்தை விட மூன்று மடங்கு என்று சொல்ல முடியாது. எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக, இந்த நீளங்கள் பின்ன எண்களாக மாறக்கூடும், அல்லது கிரேக்கர்களுக்குத் தெரிந்த எண்களால் வெளிப்படுத்தப்படாமல் இருக்கலாம், எனவே அவர்களுக்கு பெருக்கல் செயல்பாட்டைப் பயன்படுத்துவது சாத்தியமில்லை. கிரேக்க விஞ்ஞானிகள் நீளம், பகுதிகள் மற்றும் தொகுதிகளை எண்களில் வெளிப்படுத்தாமல் அறிவியலில் ஒரு வழியைக் கொண்டு வர வேண்டியிருந்தது (வணிகர்களும் கைவினைஞர்களும் விஞ்ஞானிகளின் மாயைகளுக்கு கவனம் செலுத்தாமல் அமைதியாக இதைச் செய்தார்கள்). இதைச் செய்ய, அளவுகளின் உறவுகள், அத்தகைய உறவுகளின் சமத்துவம் போன்றவற்றைப் பற்றிய ஒரு கோட்பாட்டை உருவாக்குவது அவசியம். இரண்டு விகிதங்களின் சமத்துவம் பின்னர் லத்தீன் வார்த்தையான "விகிதம்" என்று அழைக்கப்பட்டது (கிரேக்கர்கள் இதற்கு "ஒப்புமை" என்ற கிரேக்க வார்த்தையைப் பயன்படுத்தினர்).

1. சாதாரண பின்னங்களின் நவீன குறியீடு.

பின்னங்களைப் பற்றிய எண்கணிதத்தின் கிளை நீண்ட காலமாக மிகவும் குழப்பமான ஒன்றாகும் என்பதை கவனத்தில் கொள்ள வேண்டும். இதனால், பின்னங்களை அறியாதவர்கள் எண்கணிதத்தில் அறிவுடையவர்களாக அங்கீகரிக்கப்படவில்லை. பின்னங்களை மாஸ்டர் செய்வது கடினமாக இருந்தது. இடைக்காலத்தின் மிகவும் படித்தவர்கள் கூட பின்னங்களுடன் வேலை செய்வதை மிகவும் கடினமாகக் கண்டனர். பின்னங்களுடன் வேலை செய்வதற்கும் பின்னங்களை எழுதுவதற்கும் பொதுவான நுட்பங்கள் இல்லாததால் இது நடந்தது; அவை பல்வேறு "சமையல்களின்" படி சேர்க்கப்பட்டு, பெருக்கி மற்றும் பிரிக்கப்பட்டன.

நவீன அமைப்புஒரு எண் மற்றும் வகுப்பைக் கொண்ட பின்னங்களின் குறியீடு இந்தியாவில் உருவாக்கப்பட்டது. இந்தியர்கள் "சாதாரண" பின்னங்களை பரவலாகப் பயன்படுத்துகின்றனர். ஒரு எண் மற்றும் ஒரு வகுப்பைப் பயன்படுத்தி சாதாரண பின்னங்களின் பெயர் இந்தியாவில் கிமு 8 ஆம் நூற்றாண்டில் ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்டது. இருப்பினும், ஒரு தசம புள்ளி இல்லாமல். அங்கே மட்டும் மேலே வகையும், கீழே எண்ணையும் எழுதினார்கள். அரேபியர்கள் இப்போது செய்வது போலவே பின்னங்களை எழுதத் தொடங்கினர்.

1. தசம.

பின்னங்களின் வரலாற்றில் ஒரு புதிய கட்டத்தின் ஆரம்பம் தசம பின்னங்கள். அறிமுகம் தசமங்கள், தசம எண் அமைப்புடன் சேர்ந்து, மிகவும் ஒன்றாகும் மிக முக்கியமான தருணங்கள்எண்கணித வரலாற்றில், எனவே பொதுவாக அனைத்து கணிதத்திலும். ஏற்கனவே 3 ஆம் நூற்றாண்டில். தசம அளவீட்டு முறையைப் பயன்படுத்திய சீனாவின் மக்களிடையே, தசம பின்னங்கள் தோன்றத் தொடங்கின, அவை பெயரிடப்பட்ட எண்களின் வடிவத்தில் தோன்றின - தசம முறை நடவடிக்கைகளின் அலகுகள்.

தசம பின்னங்களுக்கு சில குறிப்புகள் இந்திய மக்களிடையேயும், பின்னர் மத்திய கிழக்கு மக்களிடையேயும் காணப்பட்டன.அல் - உக்லிடிசி (10 ஆம் நூற்றாண்டு) இஸ்லாமிய நாடுகளில் தசம பின்னங்களைப் பயன்படுத்தி அவற்றின் முக்கியத்துவத்தைப் புரிந்துகொண்ட முதல் கணிதவியலாளர் ஆவார். யுஅல்-நசாவி (d. c. 1030) வர்க்க மூலத்தைப் பிரித்தெடுக்கும் போது தசம பின்னங்களின் குறிப்புகள் உள்ளன (வர்க்க மூலத்தைப் பிரித்தெடுக்கும் போது, ​​அது முழுமையாகப் பிரித்தெடுக்கப்படாவிட்டால், மூலத்தில் கூடுதல் குறிகளைப் பெறுவதற்குத் தேவையான பல பூஜ்ஜியங்களை தீவிர வெளிப்பாட்டிற்குச் சேர்த்தனர்) . ஐரோப்பாவில், பிரித்தெடுக்கும் அதே முறை சதுர வேர்கள்முதலில் ஒரு ஸ்பானிஷ் துறவியால் பயன்படுத்தப்பட்டதுசெவில்லியின் ஜான்(XII நூற்றாண்டு). பாக்தாத் விஞ்ஞானி தனது கட்டுரையில் தசம பின்னங்களைப் பயன்படுத்தினார்அல்-பாக்தாதி (1002 - 1071).

16 ஆம் நூற்றாண்டின் இறுதியில், தசம பின்னங்கள் தோன்றின. தசம பின்னங்களைக் கொண்டு கணக்கிடும் போது, ​​மிகப் பெரிய எண்ணிக்கையிலான இலக்கங்களைக் கொண்ட மிக எண்கள் பெறப்பட்டன. பயிற்சிக்கு இந்த எண்ணிக்கையிலான எழுத்துக்கள் தேவையில்லை. எனவே, பெறப்பட்ட பதில்களைச் சுற்றிலும் தோராயமான கணக்கீடுகளைச் செய்வது அவசியம். ரஷ்ய கணிதவியலாளர் மற்றும் கப்பல் கட்டுபவர் கல்வியாளர் அலெக்ஸி நிகோலாவிச் கிரைலோவ் (1863 - 1945) தோராயமான கணக்கீடுகளின் வளர்ச்சிக்கு நிறைய செய்தார். இப்போதெல்லாம், கணக்கீடுகளை எளிதாக்க, அதிசயமாக விரைவாக கணக்கிடக்கூடிய இயந்திரங்கள் உருவாக்கப்பட்டுள்ளன. ஒரு நொடியில், இந்த இயந்திரங்கள் பல இலக்க எண்களில் மில்லியன் கணக்கான எண்கணித செயல்பாடுகளை (கூட்டல், கழித்தல், பெருக்கல் மற்றும் வகுத்தல்) செய்ய முடியும்.

அறிவியல் மற்றும் தொழில்துறையில், இல் வேளாண்மைகணக்கீடுகளில், தசம பின்னங்கள் சாதாரண பின்னங்களை விட அடிக்கடி பயன்படுத்தப்படுகின்றன.

இது தசம பின்னங்களைக் கொண்ட கணக்கீடுகளுக்கான விதிகளின் எளிமை மற்றும் இயற்கை எண்களைக் கொண்ட செயல்பாடுகளுக்கான விதிகளுக்கு அவற்றின் ஒற்றுமை காரணமாகும். தசம பின்னங்களுடன் கணக்கீடுகளின் விதிகள் இடைக்காலத்தின் புகழ்பெற்ற விஞ்ஞானியால் விவரிக்கப்பட்டுள்ளனஅல்-காஷி ஜம்ஷ்த் இபின் மசூத்15 ஆம் நூற்றாண்டின் தொடக்கத்தில் உலுக்பெக் ஆய்வகத்தில் சமர்கண்ட் நகரில் வாழ்ந்தவர்.

அல்-காஷி தசம பின்னங்களை இப்போது வழக்கம் போல் எழுதினார், ஆனால் கமாவைப் பயன்படுத்தவில்லை: அவர் பின்ன பகுதியை சிவப்பு மையில் எழுதினார் அல்லது செங்குத்து கோட்டால் பிரித்தார்.

ஆனால் அந்த நேரத்தில் ஐரோப்பாவில் இதைப் பற்றி அவர்களுக்குத் தெரியாது, மேலும் 150 ஆண்டுகளுக்குப் பிறகு தசம பின்னங்கள் ஒரு பிளெமிஷ் பொறியாளர் மற்றும் விஞ்ஞானியால் மீண்டும் கண்டுபிடிக்கப்பட்டன.சைமன் ஸ்டீவின். ஸ்டீவின் தசமங்களை எழுதுவது மிகவும் கடினமாக இருந்தது.

எடுத்துக்காட்டாக, எண் 24.56 இப்படி இருந்தது: 2405162 அல்லது 2456 - கமாவிற்குப் பதிலாக, வட்டத்தில் பூஜ்ஜியம் (அல்லது மேலே 0 முழு பகுதி), எண்கள் 1, 2, 3, ..., மீதமுள்ள அறிகுறிகளின் நிலையைக் குறித்தது.

ஒரு பகுதியிலிருந்து ஒரு முழு எண் பகுதியைப் பிரிப்பதற்கான கமா அல்லது காலம் XVII இலிருந்து பயன்படுத்தத் தொடங்கியது.

ரஷ்யாவில், தசம பின்னங்களின் கோட்பாடு விளக்கப்பட்டதுலியோன்டி பிலிப்போவிச் மேக்னிட்ஸ்கி1703 இல் முதல் கணித பாடப்புத்தகத்தில் "எண்கணிதம், அதாவது எண்களின் அறிவியல்."

எங்கள் எண்கள் தசமமாகும். இந்த பெயர் விதியிலிருந்து வந்தது: ஒவ்வொரு இலக்கத்தின் அலகு முந்தைய சிறிய இலக்கத்தின் அலகு விட 10 மடங்கு அதிகமாகும்.

இயற்கை எண்களின் குறியீட்டில் அலகு இலக்கமானது மிகக் குறைவான முக்கியத்துவம் வாய்ந்தது. முந்தைய குறிப்பிடத்தக்க இலக்கத்தின் அலகு ஒவ்வொரு இலக்கத்தின் அலகையும் விட 10 மடங்கு குறைவாக இருக்க வேண்டும்.

எனவே அலகு இலக்கத்தின் வலதுபுறத்தில் இலக்கத்தை வைக்க மக்கள் ஒப்புக்கொண்டனர்பத்தாவது பங்குகள் மேலும் அலகுகள் எங்கு முடிவடைகின்றன மற்றும் பத்தாவது தொடங்குகின்றன என்பதைக் குறிக்க, பத்தில் முன்பதாக உள்ளதுகமா

எடுத்துக்காட்டாக, 34.2 எழுதுவது எண்ணைக் குறிக்கிறது. எண் 5 எழுதலாம்: 5.9.

கமாவின் வலதுபுறத்தில் உள்ள இலக்கங்களை மேலும் தொடரலாம். அத்தகைய இரண்டாவது தொடரின் அலகு எதைக் குறிக்கும்? விதியை வைத்திருக்க, அது 10 குறைவாக இருக்க வேண்டும். எனவே இது: 10, அதாவது. .

1வது தசம இடம் - பத்தில்,

2வது தசம இடம் - நூறாவது,

3வது தசம இடம் - ஆயிரமாவது.

எண்கள் மற்றும் கமாவைப் பயன்படுத்தி எழுதப்பட்ட பின்னம் தசம பின்னம் என்றும், பின்னக் கோட்டைப் பயன்படுத்தி எழுதப்பட்ட பின்னம் சாதாரண பின்னம் என்றும் அழைக்கப்படுகிறது.

இயற்கை எண்களைப் போலவே, எந்த தசம பின்னமும் இலக்க சொற்களின் கூட்டுத்தொகையாகக் குறிப்பிடப்படலாம்.

பத்துகள்

அலகுகள்

பத்தாவது

நூறாவது

ஆயிரத்தில் ஒரு பங்கு

பத்தாயிரத்தில் ஒரு பங்கு

நூறாயிரத்தில் ஒரு பங்கு

மில்லியன்

பத்து மில்லியன்

பத்து கோடி

பில்லியன்கள்

ஒரு சாதாரண பின்னத்தை எழுத முயற்சிப்போம்ஒரு தசமமாக. இதைச் செய்ய, நீங்கள் எண்களை வகுப்பால் வகுக்க வேண்டும். விகுதியின் பல எண்களைக் கணக்கிட்டு, இந்த எண்கள் தோன்றும் முறையைப் பார்ப்போம். முடிவு 6 மட்டுமே என்பது தெளிவாகிறது. ஆனால் இது முடிவில்லாமல் தொடரலாம். எனவே, இதன் விளைவாக வரும் பின்னம் அழைக்கப்படுகிறதுஎல்லையற்ற தசம. அதை முழுமையாக எழுதுவது சாத்தியமில்லை. எனவே எங்காவது நீங்கள் சாதனையை முறியடித்து ஒரு நீள்வட்டத்தை சேர்க்க வேண்டும். எண்கள் ஒன்றையொன்று பின்பற்றும் முறையைப் புரிந்துகொள்வது மட்டுமே அவசியம். பின்னங்களுக்குஅத்தகைய வடிவத்தை மேலே கண்டோம். நீங்கள் எழுதலாம்: =0,6666...

எல்லையற்ற தசமங்களும் எண்கள். அவற்றை கூட்டி கழிக்க, பெருக்கி வகுத்து, ஒன்றோடொன்று ஒப்பிடலாம். அதே விதியின்படி அவை ஒப்பிடப்படுகின்றனஇறுதி (அதாவது வழக்கமான) தசமங்கள். எடுத்துக்காட்டாக, 10.63186318... > 10.631846318...,நூறாயிரத்தின் இடத்தில் முதல் எண்ணில் 6 இலக்கமும், இரண்டாவது இலக்கம் 4 ஆகவும் இருப்பதால்.

ஒரு குறிப்பிட்ட இலக்கத்திலிருந்து தொடங்கி, அனைத்து இலக்கங்களையும் எல்லையற்ற தசம பின்னத்தில் நிராகரிக்கலாம். இறுதி தசமப் பகுதியைப் பெறுகிறோம். எடுத்துக்காட்டாக, 0.666666 என்ற பின்னத்திலிருந்து... இறுதிப் பின்னங்கள் 0.6ஐப் பெறலாம்; 0.66; 0.666; 0.6666 அவை ஒவ்வொன்றும் என்று கூறுகிறார்கள்பாதகத்துடன் அணுகவும்எல்லையற்ற தசம பின்னம் கொடுக்கப்பட்டது. இந்த தோராயங்களில் இருந்து ஒருவர் எல்லையற்ற சமத்துவமின்மை சங்கிலியை உருவாக்க முடியும்: 0.6

இப்போது ஒரு குறிப்பிட்ட இலக்கத்திலிருந்து தொடங்கி, எல்லையற்ற தசமப் பகுதியிலுள்ள அனைத்து இலக்கங்களையும் மீண்டும் நிராகரிப்போம், ஆனால் கடைசி இலக்கத்தை ஒன்றால் அதிகரிக்கவும். பின்னர் நாம் மீண்டும் ஒரு இறுதி தசமப் பகுதியைப் பெறுகிறோம். இது கொடுக்கப்பட்ட எல்லையற்ற தசமப் பகுதியை விட அதிகமாக இருக்கும். அவர்கள் அவளை அழைக்கிறார்கள்அதிகமாக நெருங்குகிறது. எடுத்துக்காட்டாக, 0.666666 என்ற எண்ணுக்கு,... பின்னம் 0.7; 0.67; 0.667; ... - அதிகப்படியான தோராயங்கள். இந்த பின்னங்கள் ஒவ்வொன்றும் 0.666666 என்ற எண்ணை விட அதிகம்...; மேலும் ஒரு பின்னம் எவ்வளவு இலக்கங்களைக் கொண்டிருக்கிறதோ, அந்த எண்ணுடன் அது நெருக்கமாக இருக்கும்.

கொடுக்கப்பட்ட எண்ணால் தோராயமாக அதிக இலக்கங்கள் இருந்தால், அதன் விளைவாக வரும் இறுதி தசம பின்னம் கொடுக்கப்பட்ட எண்ணுடன் நெருக்கமாக இருக்கும்..

என்று நினைவு =0.6666... ​​நாம் பல தோராயமான சமத்துவங்களைப் பெறலாம்.

சில சாதாரண பின்னங்களை மொழிபெயர்க்கும் போது, ​​முடிவில்லா தசம பின்னங்கள் பெறப்படுகின்றன என்பதைக் கவனிப்பது எளிது, அங்கு ஒன்று அல்லது ஒரு குழு இலக்கங்கள் ஒரு குறிப்பிட்ட இடத்திலிருந்து மீண்டும் தொடங்குகின்றன. இந்த மீண்டும் மீண்டும் வரும் எண்களின் குழு அழைக்கப்படுகிறதுகாலம் ஒரு எல்லையற்ற தசம பின்னம், மற்றும் பின்னமே அழைக்கப்படுகிறதுஅவ்வப்போது இறுதி தசமப் பகுதியையும் காலமுறையாகக் கருதலாம் - அதன் காலம் பூஜ்ஜியத்தைக் கொண்டுள்ளது.

ஒவ்வொரு பகுத்தறிவு எண்ணையும் ஒரு கால தசம பின்னமாக எழுதலாம். மற்றும் நேர்மாறாகவும், ஒரு எண் ஒரு கால தசம பின்னமாக எழுதப்பட்டால், அது பகுத்தறிவு. ஆனால், பகுத்தறிவு எண்களைத் தவிர, மற்ற எண்களும் உள்ளன. இதைத்தான் பிதாகரஸ் கண்டுபிடித்தார். அவர் ஒரு அற்புதமான விஷயத்தை நிரூபித்தார்:ஒரு அலகு சதுரத்தின் மூலைவிட்டத்தின் நீளத்தை பகுத்தறிவு எண்ணாக எழுத முடியாது என்று மாறிவிடும்!ஆனால் நீங்கள் எல்லையற்ற தசம பகுதியைப் பயன்படுத்தலாம். அதேபோல், எண்களை கால பின்னங்களாக எழுதுவது சாத்தியமில்லைπ, இ.

1. முடிவுரை.

அறிவியல் மற்றும் தொழில்துறையில், விவசாயத்தில், தசம பின்னங்கள் சாதாரண பின்னங்களை விட அடிக்கடி பயன்படுத்தப்படுகின்றன. இது தசம பின்னங்களைக் கொண்ட கணக்கீடுகளுக்கான விதிகளின் எளிமை மற்றும் இயற்கை எண்களைக் கொண்ட செயல்பாடுகளுக்கான விதிகளுக்கு அவற்றின் ஒற்றுமை காரணமாகும்.

அந்த வேலையைச் செய்துகொண்டிருக்கும்போதே தெரிந்துகொண்டேன்

1. பின்னங்களின் வரலாறு பண்டைய தோற்றம் கொண்டது.

2. தசம பின்னங்களைக் கணக்கிடுவதற்கான விதிகள் புகழ்பெற்ற இடைக்கால விஞ்ஞானி அல்-காஷி ஜெம்ஷித் இபின் மசூத் என்பவரால் விவரிக்கப்பட்டது, அவர் 15 ஆம் நூற்றாண்டின் தொடக்கத்தில் உலுக்பெக் ஆய்வகத்தில் சமர்கண்ட் நகரில் பணிபுரிந்தார்.

3. ஐரோப்பாவில், தசமங்கள் இறுதியில் பிளெமிஷ் விஞ்ஞானி மற்றும் பொறியாளர் சைமன் ஸ்டீவின் மூலம் மீண்டும் கண்டுபிடிக்கப்பட்டது. XVI ஆரம்பம் XVII நூற்றாண்டு.

4. ரஷ்யாவில், தசம பின்னங்களின் கோட்பாட்டை 1703 இல் லியோன்டி பிலிப்போவிச் மேக்னிட்ஸ்கி முதல் கணித பாடப்புத்தகமான "எண்கணிதம், அதாவது எண்களின் அறிவியல்" இல் வழங்கினார்.

பல்வேறு நாடுகளில் உள்ள பின்னங்களைப் பதிவுசெய்து பெயரிடும் முறையின் வரலாற்றையும் நவீன கணிதத்தில் அவற்றைப் பயன்படுத்துவதையும் நான் கற்றுக்கொண்டேன்.

எண்களின் தோற்றம் மற்றும் பதிவு பற்றிய வரலாறு மிகவும் சுவாரஸ்யமானது மற்றும் பன்முகத்தன்மை கொண்டது, மேலும் நீங்கள் நிறைய தேடலாம் மற்றும் கண்டுபிடிக்கலாம் சுவாரஸ்யமான தகவல், எண்களின் தோற்றம் மற்றும் நடைமுறையில் அவற்றின் பயன்பாடு இரண்டும்.

1. இலக்கியம்.

1. விலென்கின் என்.யா. மற்றும் பலர். கணிதம் 6ம் வகுப்பு. எம்.: கல்வி, 1993.
2. Depman I.Ya., Vilenkin N.Ya. கணித பாடப்புத்தகத்தின் பக்கங்களுக்குப் பின்னால். எம்.: கல்வி, 1989.
3. Rybnikov K.A. கணிதத்தின் வரலாறு. எம்.: நௌகா, 1994.
4. Stroik D.Ya.. கணித வரலாற்றின் சுருக்கமான அவுட்லைன். எம்.: நௌகா, ஃபிஸ்மாட்லிட், 1990.
5. ஷெவ்ரின் எல்.என். மற்றும் பலர். கணிதம்: பாடநூல் - 5 - 6 தரங்களுக்கு உரையாசிரியர். எம்.: கல்வி, 1989.
6. யுஷ்கேவிச் ஏ.பி.. அதன் வரலாற்றில் கணிதம். எம்.: நௌகா, 1996.

இங்கிலாந்தில் முற்றம் நீளத்தின் முக்கிய அளவீடு ஆகும், இந்த நடவடிக்கை கிங் ஹென்றி I இன் ஆணையால் நிறுவப்பட்டது. ஒரு புறத்தின் நீளம் தற்போது தோராயமாக 0.9144 மீ.

ஆண்ட்ரியான்னிகோவ் நிகிதா

ஆண்டிரியானிகோவ் நிகிதா விரிவாகப் படித்து, பண்டைய காலங்களிலிருந்து இன்றுவரை தசம பின்னங்கள் தோன்றிய வரலாற்றைப் பற்றிய விளக்கக்காட்சியை உருவாக்கினார். 5 மற்றும் 6 ஆம் வகுப்புகளில் கணித பாடங்களைத் தயாரிப்பதில் ஆசிரியர்கள் மற்றும் மாணவர்கள் மின்னணு கையேடாகப் பயன்படுத்தக்கூடிய சுவாரஸ்யமான விஷயங்களை அவரது பணி கொண்டுள்ளது, மேலும் இந்த பொருள் பாடநெறிக்கு அப்பாற்பட்ட வேலைகளுக்கும் பயன்படுத்தப்படலாம்.

பதிவிறக்க Tamil:

முன்னோட்ட:

வணிகம் அல்லாத கூட்டு
பொதுக் கல்விப் பள்ளி "காமன்வெல்த்"

|| பள்ளி முழுவதும்

அறிவியல் நடைமுறை மாநாடு

வடிவமைப்பு மற்றும் ஆராய்ச்சி வேலை

முடித்தவர்: 5ம் வகுப்பு மாணவர்

ஆண்ட்ரியான்னிகோவ் நிகிதா

தலைவர்: ஸ்டோலியாரோவா டி.இ.

டோல்கோப்ருட்னி, 2012

1. அறிமுகம்__________________________________________________________________

2. சுருக்கம் "தசமங்களின் வரலாறு"_______________3-7

3. முடிவு_______________________________________________________8

4. தகவலின் ஆதாரங்கள்_________________________________9

தசம அடையாளமாக வெளிப்படுத்தப்படும் எண்
ஜெர்மன் மற்றும் ரஷ்யன் இருவரும் அதை வாசிப்பார்கள்,
மற்றும் யாங்கிகள் அதே தான்.
DI. மெண்டலீவ்

அறிமுகம்.

பின்னங்களின் வரலாறு, மனித வளர்ச்சியின் ஆரம்ப கட்டங்களில் இருந்து நடந்து வருகிறது.நடைமுறை மனித செயல்பாட்டின் விளைவாக பின்ன எண்களின் தேவை எழுந்தது. எனவே, பின்ன எண்களின் வளர்ச்சியின் வரலாறு மனித வளர்ச்சியின் வரலாற்றுடன் நெருக்கமாக இணைக்கப்பட்டுள்ளது. தசம பின்னங்கள் எப்போது, ​​​​எங்கே எழுந்தன, யார் முதலில் பயன்படுத்தினார்கள் என்ற கேள்வியில் நான் ஆர்வமாக இருந்தேன் புதிய சீருடை 10, 100, 1000, முதலியவற்றுடன் சாதாரண பின்னங்களை எழுதுதல்.

இதன் அடிப்படையில் நானும் எனது மேலாளரும் பின்வருவனவற்றை அமைத்தோம்இலக்குகள் மற்றும் நோக்கங்கள்.

இலக்குகள்:

1. எப்போது, ​​எந்தெந்த பண்டைய ஆதாரங்களில் தசம பின்னங்கள் முதலில் குறிப்பிடப்பட்டன என்பதைக் கண்டறியவும்.
2. பல நூற்றாண்டுகளாக தசம பின்னங்களின் குறியீடு எவ்வாறு மாறிவிட்டது என்பதைக் கண்டறியவும்.
3. ஒரு தசம பின்னத்தில் காற்புள்ளியை முதலில் உள்ளீடு செய்தவர் யார் என்பதைக் கண்டறியவும்.

பணிகள்:

1. பல்வேறு ஆதாரங்களில் தசம பின்னங்களின் வரலாற்றைப் படித்து பகுப்பாய்வு செய்யுங்கள்.
2. இணைய வளங்களைப் பயன்படுத்தி தகவல்களைச் சேகரித்து, பெறப்பட்ட தகவலை முறைப்படுத்தவும்.
3. பவர் பாயிண்ட்டைப் பயன்படுத்தி ஆராய்ச்சி முடிவுகளை "த ஹிஸ்டரி ஆஃப் டெசிமல்ஸ்" வடிவில் வழங்கவும்.

4. திறன்களைப் பெறுங்கள் சுதந்திரமான வேலைதகவலுடன், பணியைப் பார்க்க முடியும்

அதைத் தீர்ப்பதற்கான வழிகளை கோடிட்டுக் காட்டுங்கள்...

NPOSH "காமன்வெல்த்"

கட்டுரை

"தசம பின்னங்களின் வரலாறு"

ஆண்ட்ரியான்னிகோவ் நிகிதா, 5பி தரம்

2012

கணிதம் என்பது பழமையான அறிவியலில் ஒன்றாகும், மேலும் அதன் முதல் படிகள் மனித மனதின் முதல் படிகளுடன் இணைக்கப்பட்டுள்ளன. இது உருவானது தொழிலாளர் செயல்பாடுமக்களின். வளரும்

வாழ்க்கையே மனிதனுக்கு முன்வைத்த சிக்கலான பிரச்சனைகளை கணிதம் மேலும் மேலும் துல்லியமாக தீர்த்து வைத்தது. வர்த்தகம், அனைத்து உற்பத்திகள் மற்றும் நாடுகளின் பொருளாதாரங்கள் 17 ஆம் நூற்றாண்டில் கடினமான சூழ்நிலையில் தங்களைக் கண்டன. மாலுமிகளுக்கு, துல்லியமான வரைபடங்கள் தேவைப்பட்டன, வணிகர்களுக்கு, வஞ்சகமின்றி விரைவான மற்றும் சரியான கணக்கீடுகள், இயந்திரங்கள், கப்பல்கள், கோயில்கள் மற்றும் குடியிருப்புகள் ஆகியவற்றைக் கட்டுவதற்கு - வரைபடங்கள் 1 மிமீ வரை சரிபார்க்கப்பட்டன. உற்பத்தி வளர்ந்தது, விரைவாகவும் துல்லியமாகவும் கணக்கீடுகளை செய்ய இயலாமை அறிவியல் மற்றும் தொழில்நுட்பத்தின் வளர்ச்சிக்கு உண்மையில் தடையாக இருந்தது. வாழ்க்கை விஞ்ஞானிகளுக்கு கணக்கீடுகளை எளிதாக்கும் பணியை வழங்கியது, அவற்றின் துல்லியம் மற்றும் வேகத்தை அதிகரிக்கிறது. தசம பின்னங்கள் இந்தத் தேவைகளைப் பூர்த்தி செய்தன.

கணிதவியலாளர்கள் தசம பின்னங்களுக்கு வந்தனர் வெவ்வேறு நேரங்களில்ஆசியா மற்றும் ஐரோப்பாவில். சில ஆசிய நாடுகளில் தசம பின்னங்களின் தோற்றம் மற்றும் வளர்ச்சியானது அளவியலுடன் (நடவடிக்கைகளின் ஆய்வு) நெருங்கிய தொடர்புடையது. ஏற்கனவே 2 ஆம் நூற்றாண்டில். கி.மு. நீள அளவீடுகளின் தசம அமைப்பு இருந்தது.

(ஸ்லைடு எண். 2) IN பண்டைய சீனாஏற்கனவே தசம அமைப்பு முறை பயன்படுத்தப்பட்டது,
நீளத்தின் அளவைப் பயன்படுத்தி சொற்களில் பின்னங்களைக் குறிக்கிறதுchi, tsuni, lobes, ordinal, hairs, the finest, cobwebs.

(ஸ்லைடு எண். 3)

2.135436 படிவத்தின் ஒரு பகுதி இப்படி இருந்தது: 2 சி, 1 கன், 3 லோப்ஸ், 5 ஆர்டினல், 4 முடிகள், 3 சிறந்த, 6 கோப்வெப்ஸ். பின்னங்கள் இரண்டு நூற்றாண்டுகளாக இந்த வழியில் எழுதப்பட்டன, மேலும் 5 ஆம் நூற்றாண்டில் சீன விஞ்ஞானி Tszyu-Chun-Zhi ஒரு அலகாக சி அல்ல என்பதை ஏற்றுக்கொண்டார்.ஆ ஜாங் = 10 சி, பின்னர் இந்த பின்னம் இப்படித் தோன்றியது: 2 ஜாங், 1 சி, 3 கன், 5 லோப்ஸ், 4 ஆர்டினல், 3 முடிகள், 6 சிறந்த, 0 கோப்வெப்ஸ்.

(ஸ்லைடு 4)

15 ஆம் நூற்றாண்டின் 20 களில் மத்திய ஆசிய விஞ்ஞானி அல்-காஷியின் படைப்புகளில் தசம பின்னங்கள் மிகவும் முழுமையான மற்றும் முறையான விளக்கத்தைப் பெற்றன.

மத்திய ஆசிய நகரமான சமர்கண்ட் 15 ஆம் நூற்றாண்டில் இருந்தது. பெரிய கலாச்சார மையம். அங்கு, 15 ஆம் நூற்றாண்டின் 20 களில், டமர்லேனின் பேரனான, பிரபல வானியலாளரான உலுக்பெக்கால் உருவாக்கப்பட்ட புகழ்பெற்ற ஆய்வகம். அந்தக் காலத்து ஒரு பெரிய விஞ்ஞானி -ஜம்ஷித் கியாசெடின் அல்-காஷி. அவர்தான் தசம பின்னங்களின் கோட்பாட்டை முதலில் விளக்கினார்.

1427 இல் எழுதப்பட்ட "தி கீ ஆஃப் எண்கணிதம்" என்ற புத்தகத்தில், அல்-காஷி எழுதுகிறார்:

"வானியல் வல்லுநர்கள் பின்னங்கள் 60 மற்றும் அதன் தொடர்ச்சியான சக்திகளைப் பயன்படுத்துகின்றனர். ஒப்புமை மூலம், நாங்கள் பின்னங்களை அறிமுகப்படுத்தினோம், அதில் தொடர்ச்சியான பிரிவுகள் 10 மற்றும் அதன் தொடர்ச்சியான சக்திகள்.

அவர் தசமங்களுக்கு ஒரு குறிப்பை அறிமுகப்படுத்துகிறார்:முழு எண் மற்றும் பின்னம் பகுதிகள் ஒரே வரியில் எழுதப்பட்டுள்ளன. முதல் பகுதியை பின்ன பகுதியிலிருந்து பிரிக்க, அவர் பயன்படுத்தவில்லை

கமா, ஆனால் முழு பகுதியையும் கருப்பு நிறத்தில் எழுதுகிறதுமை, மற்றும் பகுதியளவு பகுதி சிவப்பு அல்லது பகுதியிலிருந்து முழு பகுதியையும் பிரிக்கிறதுசெங்குத்து கோடு.

1579 இல், பிரெஞ்சு கணிதவியலாளரின் "கணித நியதி"யில் தசம பின்னங்கள் பயன்படுத்தப்பட்டன.ஃபிராங்கோயிஸ் வியட்டா (1540-1603), பாரிஸில் வெளியிடப்பட்டது. முக்கோணவியல் அட்டவணைகளின் தொகுப்பான இந்தப் படைப்பில், ஆயிரமாவது மற்றும் ஆயிரம், நூறாவது மற்றும் நூற்றுக்கணக்கான, பத்தாவது மற்றும் பத்துகள் போன்றவற்றைப் பயன்படுத்துவதை வியட் தீர்க்கமாக ஆதரித்தார். முழு எண்கள் மற்றும் பின்னங்களின் பாலின அமைப்பு முறைக்கு பதிலாக. தசம பின்னங்களை எழுதும் போது, ​​வியத் எந்த ஒரு பதவியையும் கடைப்பிடிக்கவில்லை. அவர் அடிக்கடி எண் மற்றும் வகுத்தல் இரண்டையும் எழுதுகிறார், சில சமயங்களில் முழுப் பகுதியின் இலக்கங்களையும் பின்னப் பகுதியிலிருந்து செங்குத்து பட்டையால் பிரிக்கிறார், அல்லது முழுப் பகுதியின் இலக்கங்களையும் தடிமனாக சித்தரிக்கிறார், அல்லது இறுதியாக, அவர் இலக்கங்களின் இலக்கங்களைக் கொடுக்கிறார். ஒரு சிறிய எழுத்துருவில் பகுதியளவு பகுதி மற்றும் அதை அடிக்கோடிட்டுக் காட்டுகிறது. பின்னம் பதவி 2.135436 2 1579 F. வியட் பிரான்ஸ்

(ஸ்லைடு எண். 6) அல்-காஷியின் தசம பின்னங்களின் கண்டுபிடிப்பு ஐரோப்பாவில் இந்த பின்னங்கள் 16 ஆம் நூற்றாண்டின் இறுதியில் இருந்து 300 ஆண்டுகளுக்குப் பிறகு அறியப்பட்டது. எஸ். ஸ்டீவின் மூலம் மீண்டும் கண்டுபிடிக்கப்பட்டது.

(ஸ்லைடு எண். 7) பிளெமிஷ் பொறியாளர் மற்றும் விஞ்ஞானிசைமன் ஸ்டீவின் (1548-1620), அல்-காஷிக்கு சுமார் 150 ஆண்டுகளுக்குப் பிறகு, ஐரோப்பாவில் தசம பின்னங்களின் கோட்பாட்டை அறிமுகப்படுத்தினார்.

அவர் தசம பின்னங்களின் கண்டுபிடிப்பாளராகக் கருதப்படுகிறார்.ப்ரூக்ஸைப் பூர்வீகமாகக் கொண்ட ஸ்டீவின் முதலில் ஒரு வணிகராக இருந்தார், பின்னர் டச்சுப் புரட்சியின் போது குடியரசை வழிநடத்திய மோரிட்ஸ் ஆஃப் ஆரஞ்சின் துருப்புக்களில் பொறியாளராக இருந்தார். "ஜோதிடர்கள், விவசாயிகள், தொகுதி அளவிடுபவர்கள், பீப்பாய் திறன் சரிபார்ப்பவர்கள், பொதுவாக ஸ்டீரியோமீட்டர்கள், நாணய மாஸ்டர்கள் மற்றும் அனைத்து வணிகர்களுக்கும் - சைமன் ஸ்டீவினுக்கு வணக்கம்," - தசம பின்னங்களைக் கண்டுபிடித்தவர் தனது "பத்தாவது" (1585) புத்தகத்தில் தனது வாசகர்களிடம் இவ்வாறு கூறுகிறார். . இந்த சிறிய படைப்பில் (7 பக்கங்கள் மட்டுமே) குறிப்பீடு மற்றும் தசமங்களுடன் பணிபுரியும் விதிகள் பற்றிய விளக்கம் உள்ளது. புத்தகத்தில், அவர் தசமங்களைப் பயன்படுத்த மக்களை நம்ப வைக்க முயற்சிக்கிறார், அவற்றைப் பயன்படுத்துவது "அழித்துவிடும்சிரமங்கள், சச்சரவுகள், தவறுகள், இழப்புகள் மற்றும் பிற விபத்துக்கள், கணக்கீடுகளின் வழக்கமான தோழர்கள்." அவர் ஒரு பகுதி எண்ணின் இலக்கங்களை ஒரே வரியில் ஒரு முழு எண்ணின் இலக்கங்களுடன் எழுதினார்.

ஸ்டீவின் தசம பின்னங்களின் பதிவு எங்களிடமிருந்து வேறுபட்டது. எடுத்துக்காட்டாக, அவர் 35.912 என்ற எண்ணை எவ்வாறு எழுதினார் என்பது இங்கே:

35 0 9 1 1 2 2 3

எனவே, கமாவிற்கு பதிலாக, ஒரு வட்டத்தில் பூஜ்ஜியம் உள்ளது. மற்ற வட்டங்களில் அல்லது எண்களுக்கு மேல், தசம இடம் குறிக்கப்படுகிறது: 1 - பத்தில், 2 - நூறில், முதலியன. தசம பின்னங்களின் பெரும் நடைமுறை முக்கியத்துவத்தை ஸ்டீவின் சுட்டிக்காட்டி, அவற்றை தொடர்ந்து ஊக்குவித்தார். எடைகள் மற்றும் அளவீடுகளின் தசம முறையை அறிமுகப்படுத்தக் கோரிய முதல் விஞ்ஞானி இவரே.(ஸ்லைடு எண். 8)

பின்னங்களின் குறியீட்டில் உள்ள கமா முதன்முதலில் 1592 மற்றும் 1617 இல் பயன்படுத்தப்பட்டது. ஸ்காட்டிஷ் கணிதவியலாளர் ஜான் நேப்பியர் ஒரு முழு எண்ணிலிருந்து தசமங்களை கமா அல்லது காலத்துடன் பிரிக்க முன்மொழிந்தார்.

தசம பின்னங்களின் நவீன குறியீடு அதாவது. ஜோஹன்னஸ் கெப்லர் (1571 - 1630) முன்மொழிந்த கமாவின் முழுப் பகுதியையும் பிரித்தல். ஆங்கிலம் பேசப்படும் நாடுகளில் (இங்கிலாந்து, அமெரிக்கா, கனடா, முதலியன), காற்புள்ளிக்கு பதிலாக ஒரு காலம் எழுதப்படுகிறது. பின்னம் பதவி 2.135436 2.135436 2.135436 1571 - 1630 கெப்லர் ஜெர்மனி ரஷ்யாவில், தசம பின்னங்களைப் பற்றிய முதல் முறையான தகவல் மேக்னிட்ஸ்கியின் "எண்கணிதத்தில்" (1703) காணப்படுகிறது. தொழில்நுட்பம், தொழில் மற்றும் வர்த்தகம் ஆகியவற்றின் வளர்ச்சிக்கு, தசம பின்னங்களின் உதவியுடன் எளிதாகச் செய்யக்கூடிய சிக்கலான கணக்கீடுகள் தேவைப்பட்டன. 19 ஆம் நூற்றாண்டில் எடைகள் மற்றும் அளவீடுகளின் நெருங்கிய தொடர்புடைய மெட்ரிக் முறை அறிமுகப்படுத்தப்பட்ட பின்னர் தசம பின்னங்கள் பரவலாகப் பயன்படுத்தப்பட்டன. உதாரணமாக, விவசாயம் மற்றும் தொழில்துறையில், தசம பின்னங்கள் மற்றும் அவற்றின் தனிப்பட்ட பார்வை- சதவீதங்கள் - சாதாரண பின்னங்களை விட அடிக்கடி பயன்படுத்தப்படுகின்றன.

அவர்கள் பேசும் நாடுகளில்ஆங்கிலம் (இங்கிலாந்து, அமெரிக்கா, கனடா, முதலியன), இப்போது காற்புள்ளிக்கு பதிலாக அவர்கள் ஒரு காலத்தை எழுதுகிறார்கள், எடுத்துக்காட்டாக: 2.3 மற்றும் படிக்க: இரண்டு புள்ளிகள் மூன்று.(ஸ்லைடு எண். 9)

"எண்கணிதம், அதாவது எண்களின் அறிவியல்" (1703) இல், முதல் ரஷ்ய ஆசிரியர்-கணிதவியலாளரான லியோண்டி பிலிப்போவிச் மேக்னிட்ஸ்கி (1669-1739) தசம பின்னங்களுக்கு ஒரு தனி அத்தியாயத்தை அர்ப்பணித்தார். « M.V. Lomonosov இந்த புத்தகத்தை தனது கற்றலுக்கான நுழைவாயில் என்று அழைத்தார். மேக்னிட்ஸ்கியின் புத்தகத்தின் வெளியீடு 1703 இல் வெளிவந்தது முக்கியமான உண்மைரஷ்யாவில் கணிதக் கல்வியின் வரலாற்றில். அரை நூற்றாண்டு காலமாக, இந்த புத்தகம் கல்விக்காக பாடுபடும் ரஷ்ய இளைஞர்களுக்கு "கற்றல் நுழைவாயில்" இருந்தது. மேக்னிட்ஸ்கி மக்களிடமிருந்து வந்தார், 1669 இல் பிறந்தார், 1739 இல் இறந்தார். அவரது உண்மையான பெயர் தெரியவில்லை. பீட்டர் நான் அவருடன் கணித அறிவியலைப் பற்றி பலமுறை பேசினேன், மேலும் அவரது ஆழ்ந்த அறிவில் மிகவும் மகிழ்ச்சியடைந்தார், இது மக்களை ஈர்த்தது, அவர் அவரை ஒரு காந்தம் என்று அழைத்து, மேக்னிட்ஸ்கியை எழுத உத்தரவிட்டார்.

தகவல் ஆதாரங்கள்:.

1. http://www.referat-web.ru/content/referat/mathematics/mathematics49.php

2. http://otherreferats.allbest.ru/mathematics/00007546_0.html

5. http://tolian1999.narod.ru/mywork.html

முடிவுரை.

வடிவமைப்பு மற்றும் ஆராய்ச்சி நடவடிக்கைகளின் போது, ​​நான் நிறைய சுவாரஸ்யமானவற்றைக் கண்டேன் கல்வி தகவல்கணித வரலாற்றில். சரியான பொருளைக் கண்டுபிடிக்கும் பணி பயனுள்ளதாகவும் உற்சாகமாகவும் இருந்தது. ஆராய்ச்சியின் செயல்பாட்டில், வேலையைத் தொடங்குவதற்கு முன் நானும் எனது மேலாளரும் எழுப்பிய அனைத்து கேள்விகளுக்கும் பதில்களைக் கண்டேன்: தசம பின்னங்கள் எங்கே, எப்போது கண்டுபிடிக்கப்பட்டன, இந்த எண்களுக்கான நவீன குறியீட்டைக் கொண்டு வந்தவர்கள். பல நூற்றாண்டுகளாக தசமக் குறியீடு எவ்வாறு மாறிவிட்டது என்பது குறித்து சில ஆராய்ச்சி செய்து முடிவுகளை அட்டவணையில் வழங்கினேன்.

திட்டத்தில் பணிபுரிவது, நான் கண்டறிந்த பொருளை எவ்வாறு முறைப்படுத்துவது, தரவை பகுப்பாய்வு செய்வது மற்றும் பெரிய அளவிலான தகவலிலிருந்து தேவையான உண்மைகளை எவ்வாறு கண்டறிவது என்பதை எனக்குக் கற்றுக் கொடுத்தது.

ஆனால் திட்டத்தில் பணிபுரிவதில் மிக முக்கியமான விஷயம் என்னவென்றால், பவர் பாயிண்ட் திட்டத்துடன் எவ்வாறு வேலை செய்வது என்பதை நான் கற்றுக்கொண்டேன், இது எதிர்காலத்தில் எனது திட்டங்களை விளக்கக்காட்சிகளின் வடிவத்தில் வழங்குவதற்கான வாய்ப்பை வழங்குகிறது.

தகவல் ஆதாரங்கள்:.

1. http://www.referat-web.ru/content/referat/mathematics/mathematics49.php

2. http://otherreferats.allbest.ru/mathematics/00007546_0.html

3. கணிதத்தின் வரலாற்றில் ஒரு பயணம் அல்லது மக்கள் எப்படி எண்ணக் கற்றுக்கொண்டார்கள்: கற்பிப்பவர்களுக்கும் கற்றுக்கொள்பவர்களுக்கும் ஒரு புத்தகம். எம்.: பெடகோகிகா-பிரஸ், 1995. 168 பக்.

4. டெப்மேன் ஐ.யா. எண்கணிதத்தின் வரலாறு. எம்.: கல்வி, 1965

ஸ்லைடு 2

முடித்தவர்: 5 ஆம் வகுப்பு மாணவி ஸ்வெட்லானா குஸ்னெட்சோவா மேற்பார்வையாளர்: என்.ஜி. குகுஷ்கினா, கணித ஆசிரியர்

ஸ்லைடு 3

அறிமுகம் பின்னங்களின் தோற்றம். உள்ள பின்னங்கள் பழங்கால எகிப்து. பண்டைய பாபிலோனில் உள்ள பின்னங்கள். பண்டைய ரோமில் உள்ள பின்னங்கள். பண்டைய கிரேக்கத்தில் உள்ள பின்னங்கள். ரஷ்யாவில் உள்ள பின்னங்கள். பண்டைய சீனாவில் உள்ள பின்னங்கள். பழங்கால மற்றும் இடைக்காலத்தின் பிற மாநிலங்களில் உள்ள பின்னங்கள். முடிவு குறிப்புகள்

ஸ்லைடு 4

அறிமுகம்

இந்த ஆண்டு நாம் பின்னங்களைப் பற்றி அறிய ஆரம்பித்தோம். மிகவும் அசாதாரண எண்கள், அவற்றின் அசாதாரண குறியீட்டில் தொடங்கி முடிவடையும் சிக்கலான விதிகள்அவர்களுடன் நடவடிக்கைகள். அவர்களுடன் முதல் அறிமுகத்திலிருந்து சாதாரண வாழ்க்கையில் கூட அவர்கள் இல்லாமல் செய்ய முடியாது என்பது தெளிவாகத் தெரிந்தாலும், ஒவ்வொரு நாளும் முழுவதையும் பகுதிகளாகப் பிரிக்கும் சிக்கலை நாம் எதிர்கொள்ள வேண்டியிருக்கும் என்பதால், ஒரு குறிப்பிட்ட தருணத்தில் கூட எனக்குத் தோன்றியது இனி முழுமையால் சூழப்படவில்லை, ஆனால் பின்ன எண்களால்.

ஸ்லைடு 5

அவர்களுடன், உலகம் மிகவும் சிக்கலானதாக மாறியது, ஆனால் அதே நேரத்தில் மிகவும் சுவாரஸ்யமானது. என்னிடம் சில வினாக்கள் உள்ளன. பின்னங்கள் அவசியமா? அவை முக்கியமா? பின்னங்கள் எங்கிருந்து வந்தன என்பதை அறிய விரும்பினேன், அவர்களுடன் பணிபுரிவதற்கான விதிகளை யார் கொண்டு வந்தார்கள். கண்டுபிடிக்கப்பட்ட சொல் மிகவும் பொருத்தமானதாக இல்லாவிட்டாலும், கணிதத்தில் எல்லாவற்றையும் சரிபார்க்க வேண்டும், ஏனென்றால் நம் வாழ்வில் உள்ள அனைத்து அறிவியல்களும் தொழில்களும் உலகம் முழுவதும் பொருந்தும் தெளிவான கணித விதிகளை அடிப்படையாகக் கொண்டவை. நம் நாட்டில் பின்னங்களைச் சேர்ப்பது ஒரு விதியின்படி செய்யப்படுகிறது, ஆனால் இங்கிலாந்தில் எங்காவது அது வேறுபட்டது.

ஸ்லைடு 6

பின்னங்களின் தோற்றம்

"பின்னம்" என்ற ரஷ்ய சொல், மற்ற மொழிகளில் அதன் ஒப்புமைகளைப் போலவே, லாட்டிலிருந்து வந்தது. ஃபிராக்டுரா, இது ஒரு அரபு வார்த்தையின் மொழிபெயர்ப்பாகும், அதே அர்த்தத்தில் உள்ளது: உடைக்க, துண்டு. எனவே, அநேகமாக, எல்லா இடங்களிலும் முதல் பின்னங்கள் 1/n வடிவத்தின் பின்னங்களாக இருக்கலாம். மேலும் மேம்பாடு இயற்கையாகவே இந்தப் பின்னங்களை m/n பின்னங்கள் உருவாக்கக்கூடிய அலகுகளாகக் கருதுவதை நோக்கிச் செல்கிறது - விகிதமுறு எண்கள். இருப்பினும், இந்த பாதை அனைத்து நாகரிகங்களாலும் பின்பற்றப்படவில்லை: உதாரணமாக, பண்டைய எகிப்திய கணிதத்தில் இது ஒருபோதும் உணரப்படவில்லை.

ஸ்லைடு 7

மக்கள் அறிமுகப்படுத்தப்பட்ட முதல் பகுதி பாதி. பின்வரும் அனைத்து பின்னங்களின் பெயர்களும் அவற்றின் பிரிவுகளின் பெயர்களுடன் தொடர்புடையதாக இருந்தாலும் (மூன்று "மூன்றாவது", நான்கு "கால்" போன்றவை), இது பாதிக்கு உண்மையல்ல - எல்லா மொழிகளிலும் அதன் பெயர் எதுவும் இல்லை. "இரண்டு" என்ற வார்த்தையுடன் செய்யுங்கள்.

ஸ்லைடு 8

பண்டைய எகிப்தில் உள்ள பின்னங்கள்

பண்டைய எகிப்தில், அவர்கள் எளிமையான பின்னங்களை மட்டுமே பயன்படுத்தினர், அதில் எண் ஒன்றுக்கு சமம் (நாம் "பின்னங்கள்" என்று அழைக்கிறோம்). கணிதவியலாளர்கள் அத்தகைய பின்னங்களை அலிகோட் (லத்தீன் அலிகோட் - பல) என்று அழைக்கிறார்கள். அடிப்படை பின்னங்கள் அல்லது அலகு பின்னங்கள் என்ற பெயரும் பயன்படுத்தப்படுகிறது.

ஸ்லைடு 9

எகிப்தியர்கள் பின்னங்கள் அல்லாத இரண்டு பின்னங்களை மட்டுமே பயன்படுத்தினர்: மூன்றில் இரண்டு பங்கு மற்றும் முக்கால். இந்த பின்னங்கள் பெரும்பாலும் கணக்கீடுகளில் காணப்படுகின்றன. அவர்களுக்கென பிரத்யேக சின்னங்கள் இருந்தன, பின்னம் 1/2க்கு ஒரு சிறப்பு அடையாளம் இருந்தது.

ஸ்லைடு 10

இப்போது பல அலிகோட் பின்னங்களின் கூட்டுத்தொகை எகிப்திய பின்னம் என்று அழைக்கப்படுகிறது. வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், ஒரு தொகையின் ஒவ்வொரு பின்னமும் ஒன்றுக்கு சமமான எண் மற்றும் இயற்கை எண்ணுக்கு சமமான ஒரு வகுப்பைக் கொண்டுள்ளது.

ஸ்லைடு 11

எகிப்திய பின்னங்கள் பற்றிய முதல் அறியப்பட்ட குறிப்புகளில் ஒன்று ரைண்ட் கணித பாப்பிரஸ் ஆகும். எகிப்திய பின்னங்களைக் குறிப்பிடும் மூன்று பழைய நூல்கள் எகிப்திய கணித தோல் சுருள், மாஸ்கோ கணித பாப்பிரஸ் மற்றும் அக்மிம் மர மாத்திரை. எகிப்திய கணிதத்தின் மிகவும் பழமையான நினைவுச்சின்னம், "மாஸ்கோ பாப்பிரஸ்" என்று அழைக்கப்படுவது, கிமு 19 ஆம் நூற்றாண்டின் ஒரு ஆவணமாகும். இது 1893 ஆம் ஆண்டில் பண்டைய பொக்கிஷங்களின் சேகரிப்பாளரான கோலெனிஷ்சேவால் கையகப்படுத்தப்பட்டது, மேலும் 1912 இல் மாஸ்கோ நுண்கலை அருங்காட்சியகத்தின் சொத்தாக மாறியது. இதில் 25 விதமான பிரச்சனைகள் இருந்தன.

ஸ்லைடு 12

பண்டைய பாபிலோனில் உள்ள பின்னங்கள்

பண்டைய பாபிலோனில் அவர்கள் பாலின எண் முறையைப் பயன்படுத்தினர் என்பது அறியப்படுகிறது. வரலாற்று நிலைமைகள் காரணமாக, பாபிலோனிய நாணய மற்றும் எடை அளவீட்டு அலகுகள் 60 சம பாகங்களாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளன என்பதற்கு விஞ்ஞானிகள் இந்த உண்மையைக் காரணம் கூறுகின்றனர்: 1 திறமை = 60 நிமிடம்; 1 மினா = 60 ஷெக்கல். பாபிலோனியர்களின் வாழ்க்கையில் அறுபதுகள் பொதுவானவை. அதனால்தான் அவர்கள் பாலினப் பின்னங்களைப் பயன்படுத்தினர், அவை எப்போதும் வகுத்தல் 60 அல்லது அதன் சக்திகள்: 602 = 3600, 603 = 216000, முதலியன. இவை உலகின் முதல் முறையான பின்னங்கள், அதாவது. பிரிவுகள் அதே எண்ணின் சக்திகளாக இருக்கும்.

ஸ்லைடு 13

பாபிலோனிய பாலின எண் முறையின் தடயங்கள் வாழ்கின்றன நவீன அறிவியல்நேரம் மற்றும் கோணங்களை அளவிடும் போது. ஒரு மணிநேரத்தை 60 நிமிடங்களாகவும், ஒரு நிமிடத்தை 60 வினாடிகளாகவும், ஒரு வட்டத்தை 360 டிகிரியாகவும், ஒரு டிகிரி 60 நிமிடங்களாகவும், ஒரு நிமிடத்தை 60 வினாடிகளாகவும் பிரிப்பது இன்றுவரை பாதுகாக்கப்படுகிறது, நிமிடம் என்றால் லத்தீன் மொழியில் "சிறிய பகுதி", இரண்டாவது பொருள் "இரண்டாவது"

ஸ்லைடு 14

பண்டைய ரோமில் உள்ள பின்னங்கள்

ரோமானியர்கள் முக்கியமாக கான்கிரீட் பின்னங்களை மட்டுமே பயன்படுத்தினர், இது சுருக்கமான பகுதிகளை பயன்படுத்தப்பட்ட நடவடிக்கைகளின் துணைப்பிரிவுகளுடன் மாற்றியது. இந்த பின்னங்களின் அமைப்பு, எடையின் ஒரு அலகு 12 பகுதிகளாகப் பிரிப்பதை அடிப்படையாகக் கொண்டது, இது கழுதை என்று அழைக்கப்படுகிறது. ரோமானிய டூடெசிமல் பின்னங்கள் இப்படித்தான் எழுந்தன, அதாவது. எப்பொழுதும் பன்னிரண்டாக இருந்த பின்னங்கள். சீட்டின் பன்னிரண்டாவது பாகம் அவுன்ஸ் எனப்பட்டது. 1\12க்கு பதிலாக, ரோமானியர்கள் "ஒரு அவுன்ஸ்", 5\12 - "ஐந்து அவுன்ஸ்", போன்றவற்றைச் சொன்னார்கள். மூன்று அவுன்ஸ் கால், நான்கு அவுன்ஸ் மூன்றில், ஆறு அவுன்ஸ் அரை என அழைக்கப்பட்டது.

ஸ்லைடு 15

அத்தகைய பின்னங்களுடன் வேலை செய்ய, இந்த பின்னங்களுக்கான கூட்டல் அட்டவணை மற்றும் பெருக்கல் அட்டவணையை நினைவில் கொள்வது அவசியம். எனவே, ரோமானிய வணிகர்கள் ட்ரையன்கள் (1/3 அஸ்ஸா) மற்றும் செக்ஸ்டான்களைச் சேர்க்கும் போது, ​​செமிஸ் (செமிஸ்) என்றும், இம்ப் (2/3 அஸ்ஸா) ஐப் பெருக்கினால் (2/3 அவுன்ஸ், அதாவது 1/8 அஸ்ஸா), விளைவு ஒரு அவுன்ஸ் . வேலையை எளிதாக்க, சிறப்பு அட்டவணைகள் தொகுக்கப்பட்டன, அவற்றில் சில எங்களிடம் வந்துள்ளன.

ஸ்லைடு 16

பண்டைய கிரேக்கத்தில் உள்ள பின்னங்கள்

பண்டைய கிரேக்கத்தில், எண்கணிதம் என்பது பற்றிய ஆய்வு பொது பண்புகள்எண்கள் - தளவாடங்களிலிருந்து பிரிக்கப்பட்டவை - கணக்கிடும் கலை. பின்னங்களை தளவாடங்களில் மட்டுமே பயன்படுத்த முடியும் என்று கிரேக்கர்கள் நம்பினர். கிரேக்கர்கள் அனைத்து எண்கணித செயல்பாடுகளையும் பின்னங்களுடன் சுதந்திரமாக இயக்கினர், ஆனால் அவற்றை எண்களாக அங்கீகரிக்கவில்லை. கணிதம் பற்றிய கிரேக்க படைப்புகளில் பின்னங்கள் காணப்படவில்லை. கணிதம் முழு எண்களை மட்டுமே கையாள வேண்டும் என்று கிரேக்க விஞ்ஞானிகள் நம்பினர். அவர்கள் வணிகர்கள், கைவினைஞர்கள், அத்துடன் வானியல் வல்லுநர்கள், சர்வேயர்கள், இயந்திரவியல் மற்றும் பிற "கறுப்பின மக்களுக்கு" பின்னங்கள் மூலம் டிங்கரிங் செய்தார்கள். "நீங்கள் ஒரு அலகைப் பிரிக்க விரும்பினால், கணிதவியலாளர்கள் உங்களை கேலி செய்வார்கள், அதைச் செய்ய அனுமதிக்க மாட்டார்கள்" என்று ஏதென்ஸ் அகாடமியின் நிறுவனர் பிளாட்டோ எழுதினார்.

ஸ்லைடு 17

கிரேக்கர்கள் எப்போதாவது மட்டுமே பின்னங்களுடன் பணிபுரிந்ததால், அவர்கள் வெவ்வேறு குறியீடுகளைப் பயன்படுத்தினர். ஹெரான் மற்றும் டியோபாண்டஸ் அகரவரிசையில் பின்னங்களை எழுதினர், எண் வகுக்கும் கீழே வைக்கப்பட்டது. சில பின்னங்களுக்கு தனித்தனி பெயர்கள் பயன்படுத்தப்பட்டன, எடுத்துக்காட்டாக, 1\2 - L′′, ஆனால் பொதுவாக அவற்றின் அகரவரிசை எண்கள் பின்னங்களைக் குறிப்பிடுவதை கடினமாக்கியது.

ஸ்லைடு 18

ரஷ்யாவில் உள்ள பின்னங்கள்

முதல் ரஷ்ய கணிதவியலாளர், பெயரால் நமக்குத் தெரிந்தவர், நோவ்கோரோட் மடாலயத்தின் துறவி கிரிக், காலவரிசை மற்றும் நாட்காட்டியின் சிக்கல்களைக் கையாண்டார். அவரது கையால் எழுதப்பட்ட புத்தகத்தில் "ஒரு நபருக்கு அனைத்து ஆண்டுகளின் எண்களைச் சொல்ல அவருக்குக் கற்பித்தல்" (1136), அதாவது. "ஒரு நபர் ஆண்டுகளின் எண்ணிக்கையை எவ்வாறு அறிந்து கொள்ள முடியும் என்பதற்கான வழிமுறை" என்பது மணிநேரத்தை ஐந்தாவது, இருபத்தி-ஐந்தாவது போன்றவற்றாகப் பிரிப்பதைப் பயன்படுத்துகிறது. பின்னங்கள், அதை அவர் "பின்ன நேரங்கள்" அல்லது "சாஸ்ட்ஸ்" என்று அழைத்தார். அவர் ஏழாவது பின்ன மணிநேரத்தை அடைகிறார், அதில் ஒரு நாள் அல்லது இரவில் 937,500 உள்ளன, மேலும் ஏழாவது பின்ன மணிநேரத்தில் எதுவும் வராது என்று கூறுகிறார்.

ஸ்லைடு 19

அதன் அசல் வடிவத்தில், போர்டு அபாகஸ் மேம்பட்ட எண்கணிதத்தின் தேவைகளுக்கு சிறப்பாக மாற்றியமைக்கப்பட்டது. இது 15-17 ஆம் நூற்றாண்டுகளின் ரஷ்யாவில் ஒரு வரி அமைப்பாகும், இதில் கூட்டல், கழித்தல், பெருக்கல் மற்றும் முழு எண்களின் வகுத்தல் ஆகியவற்றுடன், பின்னங்களுடன் அதே செயல்பாடுகளைச் செய்வது அவசியம். வழக்கமான அலகுவரிவிதிப்பு - கலப்பை, பகுதிகளாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளது.

ஸ்லைடு 20

பண்டைய சீனாவில் உள்ள பின்னங்கள்

சீனாவில், சாதாரண பின்னங்களைக் கொண்ட அனைத்து எண்கணித செயல்பாடுகளும் 2 ஆம் நூற்றாண்டில் நிறுவப்பட்டன. கி.மு இ.; அவை பண்டைய சீனாவின் கணித அறிவின் அடிப்படை அமைப்பில் விவரிக்கப்பட்டுள்ளன - "ஒன்பது புத்தகங்களில் கணிதம்", இதன் இறுதி பதிப்பு ஜாங் சாங்கிற்கு சொந்தமானது. யூக்ளிட்டின் அல்காரிதம் போன்ற ஒரு விதியின் அடிப்படையில் கணக்கிடுவதன் மூலம் (எண் மற்றும் வகுப்பின் மிகப் பெரிய பொது வகுத்தல்), சீனக் கணிதவியலாளர்கள் பின்னங்களைக் குறைத்தனர். பின்னங்களைப் பெருக்குவது ஒரு செவ்வகத்தின் பகுதியைக் கண்டறிவதாகக் குறிப்பிடப்படுகிறது நில சதி, நீளமும் அகலமும் பின்ன எண்களில் வெளிப்படுத்தப்படுகின்றன. பகிர்வு யோசனையைப் பயன்படுத்தி பிரிவு கருதப்பட்டது, அதே நேரத்தில் சீன கணிதவியலாளர்கள் பிரிவில் பங்கேற்பாளர்களின் எண்ணிக்கை பகுதியளவு இருக்கலாம், எடுத்துக்காட்டாக, 3⅓ பேர்.

ஸ்லைடு 21

ஜியுஷாங்ஷுவில் உள்ள பின்னங்களின் பிரிவு இன்று ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்டதில் இருந்து வேறுபட்டது. ஜிங்ஃபெனின் விதி (பிரிவு வரிசை) பின்னங்களைப் பிரிப்பதற்கு முன், அவை பொதுவான வகுப்பிற்குக் குறைக்கப்பட வேண்டும் என்று கூறுகிறது. இவ்வாறு, பின்னங்களைப் பிரிப்பதற்கான செயல்முறை தேவையற்ற படிநிலையைக் கொண்டுள்ளது: a/b: c/d = ad/bd: cb/bd = ad/cb. 5 ஆம் நூற்றாண்டில் மட்டுமே. ZhangQiu-jian தனது படைப்பான “ZhangQiu-jiansuanjing” (“The Counting Canon of ZhangQiu-jian”) இல் இருந்து விடுபட்டு, வழக்கமான விதியின்படி பின்னங்களைப் பிரித்தார்: a/b: c/d = ad/cb.

ஸ்லைடு 22

முடிவுரை

பின்னங்களின் வரலாறு பல தடைகள் மற்றும் சிரமங்களைக் கொண்ட ஒரு வளைந்த பாதை என்று நான் முடிவு செய்தேன். எனது கட்டுரையில் பணிபுரியும் போது, ​​​​நான் நிறைய புதிய மற்றும் சுவாரஸ்யமான விஷயங்களைக் கற்றுக்கொண்டேன். கலைக்களஞ்சியங்களில் இருந்து பல புத்தகங்களையும் பிரிவுகளையும் படித்தேன். அலிகோட் பின்னம் என்ற கருத்துடன் மக்கள் செயல்பட்ட முதல் பின்னங்களை நான் அறிந்தேன், மேலும் பின்னங்களின் கோட்பாட்டின் வளர்ச்சிக்கு பங்களித்த விஞ்ஞானிகளின் புதிய பெயர்களைக் கற்றுக்கொண்டேன்.

ஸ்லைடு 23

நூல் பட்டியல்

1. போரோடின் ஏ.ஐ. எண்கணித வரலாற்றிலிருந்து. தலைமை பதிப்பகம் "விஷ்சா பள்ளி"-கே., 1986 2. Glazer G.I. பள்ளியில் கணித வரலாறு: IV-VI வகுப்புகள். ஆசிரியர்களுக்கான கையேடு. - எம்.: கல்வி, 1981. 3. இக்னாடிவ் ஈ.ஐ. புத்திசாலித்தனத்தின் ராஜ்யத்தில். "நௌகா" என்ற பதிப்பகத்தின் இயற்பியல் மற்றும் கணித இலக்கியத்தின் முதன்மை ஆசிரியர் அலுவலகம், எம்., 1978. 4. கோர்டெம்ஸ்காய் ஜி.ஏ. கணித புத்தி கூர்மை - 10வது பதிப்பு., திருத்தப்பட்டது. மற்றும் கூடுதல் - எம்.: யுனிசம், எம்டிஎஸ், 1994. 5. ஸ்ட்ரோயிக் டி.யா. கணித வரலாற்றின் சுருக்கமான விளக்கம். எம்.: நௌகா, 1990. 6. குழந்தைகளுக்கான கலைக்களஞ்சியம். தொகுதி 11. கணிதம். மாஸ்கோ, அவந்தா+, 1998. 7. http://ru.wikipedia.org/wiki.Material from Wikipedia - the free encyclopedia.

அனைத்து ஸ்லைடுகளையும் காண்க

1. சுருக்கமாக
வரலாற்று
பொருள்: எப்போது மற்றும்
முதல் முறையாக எங்கே
பற்றி குறிப்பிடப்பட்டுள்ளது
பின்னங்கள்
2. வார்த்தையின் தோற்றத்தை தீர்மானிக்கவும்
"பின்னம்".
3.பதிவு முறைகளின் பட்டியலை உருவாக்கவும்
வெவ்வேறு காலங்களிலும் வெவ்வேறு காலங்களிலும் பின்னங்கள்
மக்கள்

1. அறிமுகம்.
2. சாதாரண பின்னங்கள் தோன்றிய வரலாற்றிலிருந்து.
- பண்டைய எகிப்தில் பின்னங்கள்;
- பண்டைய கிரேக்கத்தில் பின்னங்கள்;
- இந்தியாவில் பின்னங்கள்;
- அரேபியர்களிடையே பின்னங்கள்;
-பாபிலோனில் பின்னங்கள்;
- பண்டைய சீனாவில் பின்னங்கள்;
- பண்டைய ரோமில் உள்ள பின்னங்கள்;
-ரஸில் உள்ள பின்னங்கள்'.
2. பின்ன எண்களின் தசம குறியீடு.

3. இசையில் பின்னங்கள்.
4. முடிவு.
சாதாரண பின்னங்கள் தோன்றிய வரலாற்றிலிருந்து.
வளர்ச்சியின் ஆரம்ப கட்டத்தில் மனிதர்களுக்கு பின்ன எண்களின் தேவை எழுந்தது. ஏற்கனவே
வேட்டையாடுவதில் பங்கேற்பாளர்களுக்கு இடையில், கொல்லப்பட்ட பல விலங்குகளைக் கொண்ட கொள்ளைப் பொருட்களைப் பிரித்தல்.
விலங்குகளின் எண்ணிக்கை வேட்டையாடுபவர்களின் எண்ணிக்கையில் பல மடங்கு இல்லை, இது பழமையான மனிதனுக்கு வழிவகுக்கும்
பின்ன எண்களின் கருத்துக்கு.
பொருட்களை எண்ண வேண்டிய தேவையுடன், பழங்காலத்திலிருந்தே மக்களுக்கு ஒரு தேவை இருந்தது
நீளம், பகுதி, தொகுதி, நேரம் மற்றும் பிற அளவுகளை அளவிடவும். அளவீட்டு முடிவு எப்போதும் வெற்றிகரமாக இல்லை
இயற்கை எண்ணில் வெளிப்படுத்த, பயன்படுத்தப்படும் அளவின் பகுதிகளை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்வது அவசியம்.
மிகவும் துல்லியமான அளவீடுகளின் தேவை ஆரம்ப அலகுகள் என்ற உண்மைக்கு வழிவகுத்தது
2, 3 அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட பகுதிகளாகப் பிரிக்கத் தொடங்கியது. ஒரு சிறிய அளவீட்டு அலகு, இது பெறப்பட்டது
துண்டு துண்டானதன் விளைவாக, அவர்கள் ஒரு தனிப்பட்ட பெயரைக் கொடுத்தனர், மேலும் அளவுகள் ஏற்கனவே அளவிடப்பட்டன.
சிறிய அலகு.
இது தொடர்பாக தேவையான வேலைமக்கள் வெளிப்பாடுகளைப் பயன்படுத்தத் தொடங்கினர்: பாதி, மூன்றாவது, இரண்டு உடன்
அரை படி. இதன் விளைவாக பின்ன எண்கள் எழுந்தன என்று ஒருவர் எப்படி முடிவு செய்ய முடியும்
அளவுகளின் அளவீடுகள். மக்கள் வரும் வரை பின்னங்கள் எழுதும் பல வகைகளை கடந்து சென்றனர்
நவீன பதிவு.
பண்டைய எகிப்தில் உள்ள பின்னங்கள்
பண்டைய எகிப்தில், கட்டிடக்கலை ஒரு உயர் மட்ட வளர்ச்சியை அடைந்தது. கட்டும் பொருட்டு
பிரமாண்டமான பிரமிடுகள் மற்றும் கோயில்கள், உருவங்களின் நீளம், பகுதிகள் மற்றும் தொகுதிகளைக் கணக்கிடுவதற்கு, அது அவசியம்
எண்கணிதம் தெரிந்திருக்க வேண்டும்.
4,000 ஆண்டுகளுக்கு முன்பு எகிப்தியர்கள் என்று விஞ்ஞானிகள் பாப்பிரி பற்றிய புரிந்துகொள்ளப்பட்ட தகவல்களிலிருந்து அறிந்து கொண்டனர்
ஒரு தசம (ஆனால் நிலை அல்ல) எண் அமைப்பைக் கொண்டிருந்தது, தொடர்புடைய பல சிக்கல்களைத் தீர்க்க முடிந்தது
கட்டுமானம், வர்த்தகம் மற்றும் இராணுவ விவகாரங்களின் தேவைகளுடன்.

பண்டைய எகிப்தில், சில பின்னங்கள் அவற்றின் சொந்த சிறப்புப் பெயர்களைக் கொண்டிருந்தன - அதாவது, அடிக்கடி
நடைமுறையில் எழும் 1/2, 1/3, 2/3, 1/4, 3/4, 1/6 மற்றும் 1/8. கூடுதலாக, எகிப்தியர்கள் எவ்வாறு செயல்பட வேண்டும் என்பதை அறிந்திருந்தனர்
1/n போன்ற அலிகோட் பின்னங்கள் (லத்தீன் அலிகோட் - பல) - அதனால்தான் அவை சில நேரங்களில்
"எகிப்தியன்" என்றும் அழைக்கப்படுகிறது; இந்த பின்னங்கள் அவற்றின் சொந்த எழுத்துப்பிழைகளைக் கொண்டிருந்தன: நீளமான கிடைமட்டமானது
ஓவல் மற்றும் அதன் கீழ் வகுப்பின் பதவி. மீதமுள்ள பின்னங்களைப் பொறுத்தவரை, அவை இருந்திருக்க வேண்டும்
எகிப்தியன் தொகையில் வைத்து. பண்டைய எகிப்தியர்கள் 2 பொருட்களை மூன்று நபர்களாக எவ்வாறு பிரிப்பது என்பதை ஏற்கனவே அறிந்திருந்தனர்.
இந்த எண் 2/3 க்கு அவர்கள் ஒரு சிறப்பு ஐகானைக் கொண்டிருந்தனர். பயன்பாட்டில் இருந்த ஒரே ஒரு பகுதி இதுதான்
எகிப்திய எழுத்தாளர்கள், எண்ணிக்கையில் ஒன்று இல்லை; மற்ற அனைத்து பின்னங்களும் நிச்சயமாக இருந்தன
எண் (அடிப்படை பின்னங்கள் என்று அழைக்கப்படுபவை) இல் ஒன்று இருந்தது. எகிப்தியர் தேவைப்பட்டால்
பிற பின்னங்களைப் பயன்படுத்தவும், அவர் அவற்றை அடிப்படை பின்னங்களின் கூட்டுத்தொகையாகக் குறிப்பிடுகிறார். உதாரணமாக, அதற்கு பதிலாக
8/15 1/3+1/5 என்று எழுதினார். சில நேரங்களில் வசதியாக இருந்தது. எகிப்தியர்களும் பின்னங்களை எவ்வாறு பெருக்குவது மற்றும் பிரிப்பது என்பதை அறிந்திருந்தனர்.
ஆனால் பெருக்க, நீங்கள் பின்னங்களை பின்னங்களால் பெருக்க வேண்டும், பின்னர், ஒருவேளை, மீண்டும் பயன்படுத்தவும்
மேசை. பிரிவின் நிலைமை இன்னும் கடினமாக இருந்தது. முக்கியமான வேலைஎகிப்திய பின்னங்கள் பற்றிய ஆய்வு
13 ஆம் நூற்றாண்டின் கணிதவியலாளரான ஃபிபோனச்சியால் மேற்கொள்ளப்பட்டது.
பண்டைய கிரேக்கத்தில் உள்ள பின்னங்கள்
எகிப்திய பின்னங்கள் தொடர்ந்து பயன்படுத்தப்பட்டன பண்டைய கிரீஸ்பின்னர்
உலகெங்கிலும் உள்ள கணிதவியலாளர்கள் இடைக்காலம் வரை, அவர்களைப் பற்றிய பண்டைய கருத்துக்கள் இருந்தபோதிலும்
கணிதவியலாளர்கள் (உதாரணமாக, கிளாடியஸ் டோலமி எகிப்திய மொழியைப் பயன்படுத்துவதில் உள்ள சிரமத்தைப் பற்றி பேசினார்.
பாபிலோனிய அமைப்புடன் ஒப்பிடும்போது பின்னங்கள்). மாக்சிமஸ் பிளானுட் கிரேக்க துறவி, விஞ்ஞானி,
13 ஆம் நூற்றாண்டில் கணிதவியலாளர் எண் மற்றும் வகுப்பின் பெயரை அறிமுகப்படுத்தினார்

கிரேக்கத்தில், அலகுடன், "எகிப்திய" பின்னங்களும், பொதுவான பின்னங்களும் பயன்படுத்தப்பட்டன.

சாதாரண பின்னங்கள். வெவ்வேறு குறியீடுகளில், பின்வருபவை பயன்படுத்தப்பட்டன: வகுத்தல் மேலே உள்ளது, அதன் கீழே உள்ளது
பின்னத்தின் எண்ணிக்கை. உதாரணத்திற்கு,
5
3
ஐந்தில் மூன்று என்று பொருள். யூக்ளிட் மற்றும் ஆர்க்கிமிடீஸுக்கு 23 நூற்றாண்டுகளுக்கு முன்பே
கிரேக்கர்கள் பின்னங்கள் கொண்ட எண்கணித செயல்பாடுகளில் சரளமாக இருந்தனர்.
இந்தியாவில் உள்ள பின்னங்கள்.
பின்னங்களை எழுதும் நவீன முறை இந்தியாவில் உருவாக்கப்பட்டது. அங்குதான் அவர்கள் மேலே உள்ள வகுப்பினை எழுதினார்கள்.
மற்றும் எண் கீழே உள்ளது, மேலும் அவர்கள் ஒரு பின்னக் கோட்டை எழுதவில்லை. ஆனால் முழு பின்னமும் ஒரு செவ்வக சட்டத்தில் வைக்கப்பட்டது.
சில நேரங்களில் ஒரு சட்டத்தில் மூன்று எண்களைக் கொண்ட "மூன்று-அடுக்கு" வெளிப்பாடு பயன்படுத்தப்பட்டது; பொறுத்து
சூழலைப் பொறுத்து, இது முறையற்ற பின்னம் (a + b/c) அல்லது முழு எண்ணை a ஆல் வகுத்தல்
பின்னம் b/c. பின்னங்களுடன் பணிபுரியும் விதிகள் நவீனவற்றிலிருந்து வேறுபட்டவை அல்ல.
அரேபியர்கள் பின்னங்களைப் பயன்படுத்துகிறார்கள்.

அரேபியர்கள் இப்போது செய்வது போல் பின்னங்களை எழுதத் தொடங்கினர். இடைக்கால அரேபியர்கள் மூன்றைப் பயன்படுத்தினர்
பின்னம் குறியீடு அமைப்புகள். முதலாவதாக, இந்திய முறையில், எண்ணின் கீழ் வகுப்பினை எழுதுதல்;
பின்னக் கோடு 12 ஆம் ஆண்டின் இறுதியில் - 13 ஆம் நூற்றாண்டின் தொடக்கத்தில் தோன்றியது. இரண்டாவதாக, அதிகாரிகள், நில அளவையாளர்கள், வியாபாரிகள்
எகிப்தியதைப் போன்ற அலிகோட் பின்னங்களின் கால்குலஸைப் பயன்படுத்தியது மற்றும் பயன்படுத்தப்பட்டது
10 க்கு மிகாமல் உள்ள பிரிவுகளைக் கொண்ட பின்னங்கள் (அரபு மொழியின் அத்தகைய பின்னங்களுக்கு மட்டுமே
சிறப்பு விதிமுறைகள்); தோராயமான மதிப்புகள் பெரும்பாலும் பயன்படுத்தப்பட்டன; அரபு விஞ்ஞானிகள் பணியாற்றினர்
இந்த கணக்கீட்டை மேம்படுத்துவது. மூன்றாவதாக, அரேபிய அறிஞர்கள் பாபிலோனியத்தை மரபுரிமையாகப் பெற்றனர்
கிரேக்க பாலின அமைப்பு, இதில் கிரேக்கர்களைப் போலவே, அவர்கள் அகரவரிசைக் குறியீட்டைப் பயன்படுத்தினர்,
அதை முழு பகுதிகளுக்கும் விரிவுபடுத்துகிறது.
பாபிலோனில் உள்ள பின்னங்கள்
பாபிலோனியர்கள் இரண்டு எண்களை மட்டுமே பயன்படுத்தினர். ஒரு செங்குத்து கோடு ஒன்றைக் குறிக்கிறது
ஒன்று, மற்றும் இரண்டு பொய் கோடுகளின் கோணம் பத்து. அவர்கள் இந்த வரிகளை குடைமிளகாய் வடிவில் செய்தார்கள்,
ஏனெனில் பாபிலோனியர்கள் ஈரமான களிமண் பலகைகளில் கூர்மையான குச்சியால் எழுதினர்
உலர்த்தப்பட்டு சுடப்பட்டது.
பண்டைய பாபிலோனில் அவர்கள் 60 என்ற நிலையான வகுப்பினை விரும்பினர். ஆராய்ச்சியாளர்கள்
பாபிலோனியர்களிடையே பாலின எண் முறையின் தோற்றத்திற்கு வெவ்வேறு விளக்கங்கள் உள்ளன. விரைவு
மொத்தத்தில், அடிப்படை 60 இங்கே கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ளப்பட்டது, இது 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 மற்றும் 60 இன் பெருக்கல் ஆகும்.
அனைத்து கணக்கீடுகளையும் பெரிதும் எளிதாக்குகிறது.
ஆனால் தசம அமைப்பில் எழுதப்பட்ட இயற்கை எண்களில் வேலை செய்வது சிரமமாக இருந்தது
பாலினத்தில் எழுதப்பட்ட பின்னங்கள். ஆனால் சாதாரண பின்னங்களுடன் வேலை செய்வது ஏற்கனவே சாத்தியமானது
மிகவும் கடினம். எனவே, டச்சு கணிதவியலாளர் சைமன் ஸ்டீவின் தசமத்திற்கு மாற முன்மொழிந்தார்
பின்னங்கள்
பண்டைய சீனாவில் உள்ள பின்னங்கள்
பண்டைய சீனாவில், அவர்கள் ஏற்கனவே தசம முறையைப் பயன்படுத்தினர், அவை பின்னங்களை சொற்களால் குறிக்கின்றன,
சி நீள அளவீடுகளைப் பயன்படுத்துதல்: சுனி, லோப்ஸ், ஆர்டினல், ஹேர்ஸ், ஃபைன்ஸ்ட், கோப்வெப்ஸ். படிவத்தின் பின்னம்
2.135436 இப்படி இருந்தது: 2 சி, 1 கன், 3 லோப்ஸ், 5 ஆர்டினல், 4 ஹேர்ஸ், 3 பெஸ்ட், 6 கோப்வெப்ஸ்.
பின்னங்கள் இரண்டு நூற்றாண்டுகளாக இந்த வழியில் எழுதப்பட்டன, மேலும் 5 ஆம் நூற்றாண்டில் சீன விஞ்ஞானி ZuChongZhi
chi அல்ல, ஆனால் zhang = 10 chi ஒரு அலகு என எடுத்துக் கொள்ளப்பட்டது, பின்னர் இந்த பின்னம் இப்படி இருந்தது: 2 zhang, 1 chi, 3 cun, 5
மடல்கள், 4 ஆர்டினல், 3 முடிகள், 6 சிறந்த, 0 சிலந்தி வலைகள்.
பண்டைய ரோமில் உள்ள பின்னங்கள்
பின்னங்களின் ஒரு சுவாரஸ்யமான அமைப்பு பண்டைய ரோமில் இருந்தது. இது 12 பகுதிகளாகப் பிரிப்பதை அடிப்படையாகக் கொண்டது
எடை அலகு, இது கழுதை என்று அழைக்கப்பட்டது. சீட்டின் பன்னிரண்டாவது பாகம் அவுன்ஸ் எனப்பட்டது. மற்றும் பாதை, நேரம் மற்றும்

மற்ற அளவுகள் காட்சி பொருளான எடையுடன் ஒப்பிடப்பட்டன. உதாரணமாக, ஒரு ரோமன் அவர் என்று கூறலாம்
ஒரு பாதையில் ஏழு அவுன்ஸ் நடந்தேன் அல்லது ஐந்து அவுன்ஸ் புத்தகத்தைப் படித்தேன். இந்த வழக்கில், நிச்சயமாக, அது பற்றி இல்லை
பாதை அல்லது புத்தகத்தை எடைபோடுதல். இதன் பொருள் பயணம் 7/12 முடிந்துவிட்டது அல்லது புத்தகத்தின் 5/12 படித்தது. ஏ
பின்னங்களை 12 என்ற வகுப்பில் குறைப்பதன் மூலம் அல்லது பிரிப்பதன் மூலம் பெறப்பட்ட பின்னங்களுக்கு
பன்னிரண்டாவது சிறியவைகளுக்கு சிறப்புப் பெயர்கள் இருந்தன.
இப்போதும் அவர்கள் சில சமயங்களில் சொல்கிறார்கள்: "அவர் இந்த விஷயத்தை கவனமாகப் படித்தார்." என்ற கேள்வியை இது குறிக்கிறது
சிறு தெளிவின்மை கூட இருக்காத வகையில், இறுதிவரை ஆய்வு செய்யப்பட்டுள்ளது. மேலும் ஒரு விசித்திரமான வார்த்தை நடக்கிறது
1/288 அஸ்ஸா "ஸ்க்ருபுலஸ்" என்பதன் ரோமானியப் பெயரிலிருந்து "ஸ்க்ரூபுலஸ்". பின்வரும் பெயர்களும் பயன்பாட்டில் இருந்தன:
"semis" என்பது அரை கழுதை, "sextans" என்பது ஆறில் ஒரு பங்கு, "semioz" என்பது அரை அவுன்ஸ், அதாவது. 1/24 சீட்டு மற்றும்
முதலியன மொத்தத்தில், பின்னங்களுக்கு 18 வெவ்வேறு பெயர்கள் பயன்படுத்தப்பட்டன. பின்னங்களுடன் வேலை செய்ய, நீங்கள் செய்ய வேண்டும்
இந்த பின்னங்களுக்கான கூட்டல் அட்டவணை மற்றும் பெருக்கல் அட்டவணையை நினைவில் கொள்க. எனவே, ரோமானிய வணிகர்கள் உறுதியாக இருந்தனர்
ட்ரையன்கள் (1/3 அஸ்ஸா) மற்றும் செக்ஸ்டன்ஸைச் சேர்க்கும் போது, ​​அரைவாசிகள், பேய்களைப் பெருக்கும் போது கிடைக்கும்
(2/3 அஸ்ஸா) ஒரு செசன் (2/3 அவுன்ஸ், அதாவது 1/8 அஸ்ஸா) ஒரு அவுன்ஸ் செய்கிறது. உங்கள் வேலையை எளிதாக்க
சிறப்பு அட்டவணைகள் தொகுக்கப்பட்டன, அவற்றில் சில எங்களிடம் வந்துள்ளன.
ரஷ்யாவில் உள்ள பின்னங்கள்
"பின்னம்" என்ற வார்த்தை ரஷ்ய மொழியில் 8 ஆம் நூற்றாண்டில் மட்டுமே தோன்றியது. "பின்னம்" என்ற சொல் வந்தது
வார்த்தைகள் "நசுக்க, உடைக்க, துண்டுகளாக உடைக்க." பிற மக்களிடையே, பின்னத்தின் பெயரும் தொடர்புடையது
வினைச்சொற்கள் "உடைக்க", "உடைக்க", "துண்டு". முதல் பாடப்புத்தகங்களில் பின்னங்கள் "உடைந்தவை" என்று அழைக்கப்பட்டன
எண்கள்." பழைய கையேடுகளில், ரஸ்ஸில் உள்ள பின்னங்களின் பின்வரும் பெயர்கள் காணப்பட்டன:
1
2
1
4
1
8
- பாதி பாதி,
- மரியாதை,
- வலம்,
1
3
1
6
- மூன்றாவது,
- மூன்றில் பாதி,
1
12
- மூன்றில் பாதி,
1
16
1
32
- அரை அரை,
1
24
- மூன்றில் பாதி (சிறிய மூன்றாவது),
- அரை-அரை-அரை (சிறிய எண்),
1
5
- பியாடினா,
1
7
- வாரம்,

1
10
- தசமபாகம்.

பண்டைய கணிதவியலாளர்கள் 100/11 ஐ ஒரு பின்னமாகக் கருதவில்லை. மீதமுள்ள 1 பவுண்டு பிரித்து வழங்கப்பட்டது
முட்டைகளை மாற்றவும், அதில் நீங்கள் 91 துண்டுகளை வாங்கலாம். 91:11 என்றால் 8 முட்டைகள் மற்றும் 3 கிடைக்கும்
மீதமுள்ள முட்டைகள். அவற்றைப் பிரித்தவருக்கு அவற்றைக் கொடுக்கவோ அல்லது உப்புக்காக பரிமாறிக்கொள்ளவோ ​​ஆசிரியர் பரிந்துரைக்கிறார்
முட்டைகளை உப்பு.
தசம பின்னங்கள்.
பல ஆயிரம் ஆண்டுகளாக, மனிதகுலம் பின்ன எண்களைப் பயன்படுத்துகிறது, ஆனால் அவற்றை எழுதுவது கடினம்.
இது மிகவும் பின்னர் வசதியான தசம இடங்களுடன் வந்தது. மக்கள் ஏன் மாறினார்கள்

சாதாரண
என்ன
அவர்களுடனான செயல்பாடுகள் எளிமையானவை, குறிப்பாக கூட்டல் மற்றும் கழித்தல்.
இடைக்காலத்தில் அரேபிய கணிதவியலாளர்களின் படைப்புகளில் தசம பின்னங்கள் தோன்றின.
பண்டைய சீனாவில். ஆனால் முன்னதாக, பண்டைய பாபிலோனில், அதே வகையின் பின்னங்கள் மட்டுமே பயன்படுத்தப்பட்டன
தசமமா?
பின்னங்கள்
ஆம்

பாலினமான.
பின்னர், விஞ்ஞானி ஹார்ட்மேன் பேயர் (15631625) "டெசிமல் லாஜிஸ்டிக்ஸ்" என்ற படைப்பை வெளியிட்டார்.
அங்கு அவர் எழுதினார்: “... தொழில்நுட்ப வல்லுநர்கள் மற்றும் கைவினைஞர்கள், எதை அளக்கிறார்கள் என்பதை நான் கவனித்தேன்
நீளம், இது மிகவும் அரிதாக மற்றும் முழு எண்களில் வெளிப்படுத்தப்படும் விதிவிலக்கான சந்தர்ப்பங்களில் மட்டுமே
ஒரு பெயர்; பொதுவாக அவர்கள் சிறிய நடவடிக்கைகளை எடுக்க வேண்டும் அல்லது திரும்ப வேண்டும்
பின்னங்கள் அதே வழியில், வானியலாளர்கள் அளவுகளை டிகிரிகளில் மட்டுமல்ல, ஒரு டிகிரியின் பின்னங்களிலும் அளவிடுகிறார்கள்.
அந்த. நிமிடங்கள், வினாடிகள், முதலியன அவற்றை 60 பகுதிகளாகப் பிரிப்பது, 10 அல்லது 100 ஆல் வகுப்பது போல் வசதியாக இருக்காது
பாகங்கள், முதலியன, ஏனெனில் பிந்தைய வழக்கில் சேர்க்க, கழித்தல் மற்றும் பொதுவாக மிகவும் எளிதானது
உற்பத்தி எண்கணித செயல்பாடுகள்; அதற்குப் பதிலாக உள்ளிடப்பட்டால் தசம பின்னங்கள் என்று எனக்குத் தோன்றுகிறது
sexagesimal, வானியல் மட்டும் பயனுள்ளதாக இருக்கும், ஆனால் அனைத்து வகையான
கணக்கீடுகள்."
இன்று நாம் தசமங்களை இயற்கையாகவும் சுதந்திரமாகவும் பயன்படுத்துகிறோம். இருப்பினும், என்ன
இடைக்கால விஞ்ஞானிகளுக்கு ஒரு உண்மையான முட்டுக்கட்டையாக செயல்பட்டது, நமக்கு இயல்பானதாக தோன்றுகிறது.
மேற்கு ஐரோப்பாவில் 16 ஆம் நூற்றாண்டு. பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படும் தசம பிரதிநிதித்துவ அமைப்புடன் சேர்ந்து
கணக்கீடுகளில் முழு எண்களின், பாலினப் பின்னங்கள் எல்லா இடங்களிலும் பயன்படுத்தப்பட்டன.
பாபிலோனியர்களின் பண்டைய பாரம்பரியம். டச்சுக் கணிதவியலாளர் சைமனின் பிரகாசமான மனம் தேவைப்பட்டது
முழு எண் மற்றும் பின்ன எண்கள் இரண்டையும் எழுத ஸ்டீவின் ஒருங்கிணைந்த அமைப்பு. வெளிப்படையாக
அவர் தொகுத்த கூட்டு வட்டி அட்டவணைகள்தான் தசம பின்னங்களை உருவாக்க உந்துதலாக இருந்தது. IN
1585 ஆம் ஆண்டில் அவர் தசமபாகம் என்ற புத்தகத்தை வெளியிட்டார், அதில் அவர் தசம பின்னங்களை விளக்கினார்.
17 ஆம் நூற்றாண்டின் தொடக்கத்தில் இருந்து, அறிவியலில் தசம பின்னங்களின் தீவிர ஊடுருவல் மற்றும்
பயிற்சி. இங்கிலாந்தில், ஒரு முழு எண் பகுதியை ஒரு பகுதியிலிருந்து பிரிக்கும் அடையாளமாக ஒரு புள்ளி அறிமுகப்படுத்தப்பட்டது.

காலத்தைப் போலவே கமாவும் 1617 இல் கணிதவியலாளரால் பிரிப்பானாக முன்மொழியப்பட்டது
நெப்பரோம்.
தொழில் மற்றும் வர்த்தகம், அறிவியல் மற்றும் தொழில்நுட்பத்தின் வளர்ச்சி பெருகிய முறையில் பருமனாக தேவைப்பட்டது
தசமங்களைப் பயன்படுத்தி எளிதாகச் செய்யக்கூடிய கணக்கீடுகள். பரந்த பயன்பாடு
தசம பின்னங்கள் 19 ஆம் நூற்றாண்டில் மெட்ரிக் அறிமுகப்படுத்தப்பட்ட பின்னர் பெறப்பட்டன, அவற்றுடன் நெருங்கிய தொடர்புடையது
எடைகள் மற்றும் அளவீடுகளின் அமைப்புகள். உதாரணமாக, நம் நாட்டில் விவசாயம் மற்றும் தொழில்துறையில்
தசம பின்னங்கள் மற்றும் அவற்றின் சிறப்பு வடிவம் - சதவீதங்கள் - சாதாரண பின்னங்களை விட அடிக்கடி பயன்படுத்தப்படுகின்றன
பின்னங்கள்
இசையில் பின்னங்கள்.
நிறைய இசை மற்றும் தெய்வீக எண்களை உருவாக்கிய பித்தகோரியர்கள், பூமி என்று நம்பினர்
ஒரு பந்தின் வடிவத்தைக் கொண்டுள்ளது மற்றும் பிரபஞ்சத்தின் மையத்தில் அமைந்துள்ளது: அது இருப்பதற்கு எந்த காரணமும் இல்லை
ஒரு திசையில் இடம்பெயர்ந்த அல்லது நீட்டப்பட்ட. சூரியன், சந்திரன் மற்றும் 5 கிரகங்கள் (புதன், வெள்ளி,
செவ்வாய், வியாழன் மற்றும் சனி) பூமியைச் சுற்றி வருகின்றன. அவர்களிடமிருந்து நமது கிரகத்திற்கு உள்ள தூரம் அப்படி
அவை ஏழு சரங்கள் கொண்ட வீணையை உருவாக்குவது போல் தெரிகிறது, அவை நகரும் போது அழகான இசை எழுகிறது -
கோளங்களின் இசை. வாழ்க்கையின் சலசலப்பு காரணமாக பொதுவாக மக்கள் அதைக் கேட்பதில்லை, அவர்களில் சிலர் இறந்த பிறகு மட்டுமே
அதை அனுபவிக்க முடியும். பிதாகரஸ் தனது வாழ்நாளில் அதைக் கேட்டார்.
அவரது மாணவர்கள் பித்தகோரியர்கள், அவர்கள் இசையை அதிகம் படித்தவர்கள் மற்றும் எண்களை தெய்வமாக்கினர்.
ஒரு சரத்தை நடுவில் அல்லது கால்பகுதியில் அழுத்தினால் அதன் தொனி எவ்வளவு அதிகரிக்கிறது என்பதை ஆய்வு செய்தார்
முனைகளில் ஒன்றின் தூரம் அல்லது மூன்றில் ஒரு பங்கு. இரண்டு சரங்களின் ஒரே நேரத்தில் ஒலிப்பது கண்டுபிடிக்கப்பட்டது
அவற்றின் நீளம் 1:2, அல்லது 2:3, அல்லது 3:4 என்ற விகிதத்தில் இருந்தால் காதுக்கு இனிமையானது.
ஆக்டேவ், ஐந்தாவது மற்றும் நான்காவது இசை இடைவெளிகள். நல்லிணக்கம் நெருங்கிய தொடர்புடையதாக மாறியது
பித்தகோரியர்களின் முக்கிய யோசனையை உறுதிப்படுத்திய பின்னங்கள்: "எண் உலகை ஆளுகிறது"...
எனவே, பின்னங்கள் இசையில் ஒரு தீர்க்கமான பங்கைக் கொண்டிருந்தன. இப்போது பொதுவாக ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்ட குறியீட்டில்
ஒரு நீண்ட குறிப்பு - ஒரு முழு - பகுதிகளாக (பாதி நீளம்), காலாண்டுகள், எட்டாவது, பதினாறாவது மற்றும்
முப்பத்தி இரண்டாவது.
யதார்த்தத்தைப் புரிந்து கொள்ளும் செயல்பாட்டில், கணிதம் பெருகிய முறையில் முக்கிய பங்கு வகிக்கிறது. இன்று
கணித முறைகள் ஒரு அளவிற்கு அல்லது இன்னொரு அளவிற்குப் பயன்படுத்தப்படாத அறிவுப் பகுதி இல்லை.
கருத்துக்கள் மற்றும் முறைகள். முன்னர் தீர்க்க முடியாததாகக் கருதப்பட்ட சிக்கல்கள் வெற்றிகரமாக உள்ளன
கணிதத்தைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம் தீர்க்கப்படுகின்றன, இதன் மூலம் விஞ்ஞானத்தின் சாத்தியக்கூறுகளை விரிவுபடுத்துகிறது
கணிதம் எப்பொழுதும் ஒரு ஒருங்கிணைந்த மற்றும் இன்றியமையாத அங்கமாக இருந்து வருகிறது
அறிவு.
மனித கலாச்சாரம், நம்மைச் சுற்றியுள்ள உலகத்தைப் புரிந்துகொள்வதற்கான திறவுகோல், அறிவியல் அடிப்படை
தொழில்நுட்ப முன்னேற்றம் மற்றும் தனிப்பட்ட வளர்ச்சியின் முக்கிய அங்கம்.

இலக்கியம்
1.எம்.யா.வைகோட்ஸ்கி. "பண்டைய உலகில் எண்கணிதம் மற்றும் இயற்கணிதம்."
2.ஜி.ஐ.கிளேசர். "பள்ளியில் கணிதத்தின் வரலாறு."
3.ஐ.யா.டெப்மேன். "எண்கணித வரலாறு".
4.விலென்கின் என்.யா. "பின்னங்களின் வரலாற்றிலிருந்து."
5. ஃப்ரீட்மேன் எல்.எம். "நாங்கள் கணிதம் படிக்கிறோம்."
6.www.referatwork.ru
7.http://storyof.ru/chisla/istoriyapoyavleniyamatematicheskojdrobi/
8.http://freecode.pspo.perm.ru/436/work/ss/ist_ch.html/
9.http://revolution.allbest.ru/mathematics/
10. http://www.researcher.ru/methodics/teor/