Todos nosotros en la escuela tuvimos la oportunidad de estudiar fracciones, tanto ordinarias como decimales. Para algunos fueron más fáciles, para otros más difíciles, pero en general muchos los consideran muy difíciles. Los alemanes incluso tienen un dicho: "meterse en fracciones", que significa "meterse en una situación difícil". Pero, a pesar de la complejidad, es necesario saber fracciones: Marco Tulio Cicerón habló sobre esto. Este famoso orador romano antiguo argumentó que no se puede decir que una persona que no sabe fracciones sepa aritmética en absoluto. Y uno no puede dejar de estar de acuerdo con esto: las fracciones (o, como se las llamaba en la antigüedad, "números quebrados") surgieron porque las operaciones con números enteros en muchos casos no proporcionan la precisión necesaria.

Primero encontramos fracciones en las matemáticas de la antigua Babilonia. Allí, la unidad se dividió en 60 partes, ya que los babilonios tenían un sistema numérico duodecimal.

Y en las matemáticas del Antiguo Egipto, las fracciones se consideraban la sección más difícil. Es cierto que no se parecían exactamente a lo que conocemos hoy. Los antiguos egipcios sólo se ocupaban de fracciones donde el numerador era uno (tales fracciones se llamaban alícuotas). La única excepción fue la fracción 2/3. Te preguntarás: ¿qué hicieron cuando tuvieron que expresar una fracción con diferente numerador? Es muy sencillo: lo escribimos como suma de fracciones. Por ejemplo, si necesitamos la fracción 2/5, escribimos 1/5+1/5.

De esta manera fue posible resolver incluso un problema muy complejo, por ejemplo, éste:"Dividir 7 panes entre 8 personas". Los egipcios lo resolvieron de la siguiente manera: 1/2 + 1/4 + 1/8, es decir, cada persona recibirá la mitad del pan, un cuarto y un octavo, por lo tanto, se deben cortar cuatro panes en dos partes, dos - en cuatro partes y una en ocho partes.

Es cierto que tal sistema no era particularmente conveniente: Había tablas especiales donde todas las fracciones se daban como suma de acciones, y era necesario aprender estas tablas.

Por supuesto, en el Antiguo Egipto las fracciones se escribían de manera diferente; para ello existía un signo especial en forma de óvalo.

La escritura de fracciones similares a la nuestra apareció en la Antigua Grecia– fue introducido por el antiguo matemático griego Diofanto, sin embargo, escribió las fracciones “al revés”: el denominador está encima de la línea y el numerador, debajo de la línea. La ortografía moderna de las fracciones (numerador arriba, denominador abajo) surgió recién en el siglo XVI.

Sin embargo, los griegos todavía tomaron prestada de los babilonios la base para las operaciones con fracciones, es decir. es sexagesimal. De esta forma lo adopté. Europa medieval. Fue utilizado principalmente por astrónomos y existió con éxito hasta el siglo XVI.

Sin embargo, a principios de los siglos XIV-XV aparecieron las fracciones decimales. Fueron presentados por un destacado científico persa que trabajó junto con el propio Ulugbek en el Observatorio de Samarcanda, Jamshid ibn Mas'ud ibn Mahmud Ghiyas ad-Din al-Kashi. Estas fracciones “penetraron” en Europa ya en el siglo XVI gracias a los esfuerzos del comerciante holandés Simon Stevin. Las fracciones decimales resultaron ser incomparablemente más convenientes para los cálculos que las sexagesimales y las reemplazaron rápidamente.

En cuanto a las fracciones que llamamos ordinarias, también procedían de Oriente. Las operaciones con ellos fueron descritas por primera vez por el científico indio Bramagupta, difundidas a los países musulmanes por Mahoma de Khorezm en el siglo IX, y cuatro siglos después, el matemático italiano Leonardo de Pisa, también conocido como Fibonacci, introdujo las fracciones ordinarias en Europa.

Koksunova Ilyana

Educativo - investigación Los estudiantes de octavo grado consideran la historia del origen de las fracciones. El trabajo examina la historia de la notación moderna de fracciones y el origen de los nombres de algunas fracciones.

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Ministerio de Educación y Ciencia

REPÚBLICA DE KALMYKIA

DISTRITO DE TSELINNY

MOKU "KHAR - ESCUELA SECUNDARIA DE BULUK"

Trabajo educativo y de investigación:

“HISTORIA DE LAS FRACCIONES”

Autor : Koksunova Ilyana

Estudiante de 8vo grado.

Supervisor : Muchkaeva Elena Chudeevna, profesor de matemáticas.

Introducción Metas y objetivos del estudio. Ubicación y duración del estudio. Métodos de búsqueda La aparición de fracciones.
De fracciones concretas a fracciones básicas
fracciones sexagesimales
Sistema de fracciones de la antigua Roma
Escribir fracciones entre los griegos
Notación moderna de fracciones ordinarias.
Decimal Conclusión Literatura Solicitud

Pero no hay tono aritmético,

Ya en todo el acusado,

Y en fracciones no es nada.

Es posible responder.

Allí, oh regocíjate,

Poder estar en partes.

L.F. magnitski

I. Introducción.

Las fracciones surgen cuando un número natural se divide en partes iguales: en dos, en tres partes, en diez partes, etc. Pero no basta con saber qué es una fracción. Debes poder compararlos, realizar operaciones con fracciones y resolver todo tipo de problemas con fracciones.

Desde la antigüedad, la gente no sólo tenía que contar objetos (para lo cual se requerían números naturales), sino también medir la longitud, el tiempo, el área y realizar pagos por bienes comprados o vendidos. No siempre fue posible expresar el resultado de una medición o el costo de un producto en un número natural. Era necesario tener en cuenta partes, fracciones de medidas . Así aparecieron las fracciones. En la vida práctica, las fracciones son absolutamente necesarias. A medida que surgieron ideas sobre números naturales, surgieron ideas sobre fracciones de unidades, o más bien, fracciones de un objeto concreto. Así, el surgimiento de la idea del número 2 supuso la idea de mitad, mitad de mitad, etc. La aparición del número natural n dio lugar a la idea de una fracción de la formaque ahora se llama alícuota, o genérica, o principal.

II. Metas y objetivos del estudio.

Objetivo : 1. Estudiar la historia de las fracciones.

2. Estudiar la historia del sistema de notación y nombres de fracciones en diferentes países.

Para lograr este objetivo, me he fijado lo siguiente tareas:

1. Recopilar material sobre la historia de las fracciones.
2. Estudiar la historia de la clasificación de los números fraccionarios.
3. Identifica los nombres de fracciones que todavía son aplicables en la actualidad.

III. Lugar y duración del estudio: 1 año.

pueblo Khar - Buluk

1. Métodos de búsqueda:

1. Método de trabajo con literatura y documentos de divulgación científica.
2. Método de comparación.

1. La historia de la aparición de fracciones ordinarias.

A menudo la gente tiene que dividir un todo en partes. La acción más famosa es, por supuesto, la mitad. Las palabras con el prefijo “género” se pueden escuchar, quizás, todos los días: media hora, medio kilogramo, medio pan.

Pero hay otros ritmos comunes. Por ejemplo, un cuarto, un décimo, una centésima. ¿Cuándo se forman los lóbulos? Cuando un objeto (una barra de pan, una hoja de papel) o una unidad de medida (una hora, un kilogramo) se divide en partes iguales. Una fracción es cada una de las partes iguales de una unidad. El nombre de la acción depende de en cuántas partes iguales se divide la unidad. Dividimos el nombre de la acción “mitad” en dos partes, en tres – “tercera”, en cuatro – “cuarto”. Y si hay cinco, seis, siete partes, entonces usan las palabras "quinto, sexto, séptimo", etc. Los cuartos se llaman cuartos, los tercios se llaman tercios y las mitades se llaman segundas partes.

Para grabar cualquier ritmo, utilice una línea horizontal. Se llama barra fraccionaria. Se coloca una unidad encima y debajo de la línea se escribe el número de partes iguales en las que se divide la unidad. Por ejemplo, los tiempos segundo, vigésimo primero, ciento quinto se escriben:, . Leen: “un segundo”, “uno vigésimo primero”, “ciento quinto”. Si el número de partes iguales en que se divide una unidad se indica con la letra norte , entonces esta letra se escribe debajo de la línea fraccionaria:. Leen: “una enésima”.

¿Por qué se necesitan acciones? La respuesta es muy sencilla: cuando se miden cantidades, a menudo resulta imposible utilizar únicamente unidades enteras. Imaginemos, por ejemplo, que sólo se nos permitiera utilizar metros enteros para medir la longitud. ¿Cómo entonces podríamos medir la altura de una persona? ¿O el rendimiento atlético en salto? En tales casos se utilizan centímetros.

Y en tecnología a menudo necesitamos fracciones más pequeñas de metro: milésimas. Como saben, se llaman milímetros. Y las fracciones más grandes de un metro son útiles, por ejemplo, las décimas. ¿Cómo se forman fracciones a partir de fracciones? Tomemos, por ejemplo, el número dos novenos. No es un número natural, pero tampoco es una fracción de uno. Esta es la suma de dos partes iguales. Para números que son fracciones o sumas de fracciones, utilice el nombre común: números fraccionarios . Los números fraccionarios se llaman simplemente. fracciones

UNA FRACCIÓN ES UNA PARTICIPACIÓN O LA SUMA DE VARIAS PARTES IDÉTICAS. Entonces el número “dos novenos” es una fracción. Está escrito en números:. Fracción igual a la suma de dos novenas idénticas: = .

Para escribir una fracción, usa una línea fraccionaria y dos números naturales. Debajo de la línea fraccionaria escriben denominador fracciones Muestra qué partes forman una fracción. Está escrito encima de la línea. numerador fracciones Muestra de cuántas partes es la suma la fracción.

En las fuentes escritas más antiguas que nos han llegado (tabletas de arcilla babilónicas y papiros egipcios) se encuentran no solo números naturales, sino también fracciones.

Se necesitaban fracciones para expresar el resultado de medir longitud, masa y área en los casos en que la unidad de medida no encajaba en el valor medido un número entero de veces.

Luego se introdujo una nueva unidad de medida más pequeña. Los nombres de estas nuevas unidades de medida se convirtieron en los primeros nombres de las fracciones. Por ejemplo, fraccióntodavía se llama "mitad"; entre los romanos, la palabra "onza" fue al principio el nombre de la duodécima parte de una unidad de masa, pero luego la onza pasó a significar una doceava parte de cualquier valor (decían: "Siete onzas del camino", es decir, siete doceavas partes del camino).

En ruso la palabra " fracción "apareció en el siglo VIII, proviene del verbo “aplastar” - romper, romper en pedazos. En los primeros libros de texto de matemáticas (en el siglo XVII), las fracciones se llamaban “números quebrados”. Entre otros pueblos, el nombre de una fracción también se asocia con los verbos “romper”, “romper”, “aplastar”.

La notación moderna para fracciones se origina en India antigua; Los árabes también comenzaron a utilizarlo, y de ellos en el XII - Siglos XIV fue tomado prestado por los europeos. Al principio, las barras fraccionarias no se utilizaban para escribir fracciones; por ejemplo números hubo 2 grabados asi . La línea de fracción sólo se empezó a utilizar habitualmente hace unos 300 años. El primer científico europeo quecomenzó a utilizar y distribuir la notación moderna para fracciones.Fue un comerciante y viajero italiano, hijo de un secretario municipal. Fibonacci ( Leonardo de Pisa). En 1202 introdujo la palabra "fracción". Títulos " El numerador y el denominador fueron introducidos en el siglo XIII por Maxim Planud. - monje griego, científico - matemático.

1. La aparición de fracciones.

La aparición de fracciones alícuotas es muy característica del desarrollo inicial del concepto de número en cualquier civilización antigua. Esta es la primera aparición de fracciones como resultado del proceso de dividir un todo en partes; Esto puede explicar la aparición de fracciones alícuotas de la formapara n pequeño (por ejemplo, n= 2, 3, 4, 6, 8,10), porque dividir una unidad por un número mayor apenas se encontraba en la práctica de esa época.

Otra (principal) fuente de la aparición de fracciones es el proceso de medición, que apareció junto con el conteo. Cualquier medida siempre se basa en alguna cantidad (longitud, volumen, peso, etc.). La elección de una u otra unidad que sirva de base a un sistema de medidas está determinada por la situación histórica específica.

Las medidas en su desarrollo pasaron aproximadamente por las mismas etapas que los números. En las primeras etapas del desarrollo de la sociedad humana, las mediciones se hacían “a simple vista”. Con el mayor desarrollo de la sociedad, aparecieron algunas medidas naturales: longitud del pie, ancho de la palma, etc.

La existencia de medidas tan antiguas se evidencia en los nombres de las medidas de longitud que han sobrevivido hasta el día de hoy. Tales medidas son pies (longitud del pie), pulgadas (ancho pulgar manos en su base), yarda, codo (distancia desde la punta de los dedos hasta el codo), palma (ancho de la palma).

De todas las medidas de longitud, entró con mayor firmeza en la vida del pueblo ruso. arshin . (Cabe señalar que la duración de las medidas varió dependiendo del terreno y condiciones de aplicación). Esto se evidencia en una gran cantidad de dichos y expresiones del habla popular: "mide con tu propio arshin", "como si el arshin se hubiera tragado", etc. La necesidad de una medición más precisa llevó al hecho de que las unidades de medida originales comenzaron a dividirse en dos, tres, etc. partes. Como resultado de la fragmentación, las unidades de medida más pequeñas recibieron nombres individuales y las cantidades comenzaron a medirse en estas unidades más pequeñas.

Así surgieron las primeras fracciones concretas como parte de determinadas medidas específicas. Solo mucho más tarde comenzaron a usarse los nombres de estas fracciones concretas para designar las mismas partes de cantidades y luego para fracciones abstractas.

1. Desde fracciones específicas hasta fracciones básicas.

Hay muchas razones para creer que originalmente sólo existían fracciones binarias. Posteriormente se unierony sus subdivisiones binarias. Por lo tanto, dividir un arshin en 16 vershoks cumple con el requisito de que, , , las acciones se expresarían en números enteros de vershoks. Este sistema binario de división de la unidad básica se expresa claramente en el antiguo sistema ruso de medición de campos y algunas otras cantidades. Entonces, en el siglo XV. el arado comenzó a utilizarse como unidad de medida para las áreas de campo (arado = 800 quarters; quarter =diezmos), así como medio arado, medio arado (medio arado), medio arado, etc.

En relación con la división de varias unidades de medida en partes, en Rusia estaban muy extendidas las fracciones de la forma: mitad =, mitad = , mitad = , piso – mitad = , piso – piso – mitad o número pequeño =, tercio = , medio tercio = , medio tercio = , medio medio tercio o tercio pequeño = etc.

1. Fracciones sexagesimales.

En la Antigua Babilonia las fracciones eran sexagesimales, es decir, se escribían, por ejemplo, en forma de 4; 52; 03. Esto significaba: 4+ + .

Los babilonios sólo trabajaban con fracciones sexagesimales. Porque Los denominadores de tales fracciones son los números 60, 60. 2 , 60 3 etc., entonces fracciones como, no podían expresarse con precisión a través de sexagesimales: se expresaban aproximadamente a través de ellos. Porque El sistema numérico de los babilonios era posicional; trabajaban con fracciones sexagesimales utilizando las mismas tablas que para los números naturales.

Las fracciones sexagesimales, heredadas de Babilonia, fueron utilizadas por matemáticos y astrónomos griegos y árabes. Pero era inconveniente trabajar en números naturales, escritas en el sistema decimal, y fracciones escritas en el sistema sexagesimal. Pero trabajar con fracciones ordinarias fue muy difícil. Por lo tanto, el matemático holandés Simon Stevin propuso cambiar a fracciones decimales. Al principio fueron muy difíciles de escribir, pero poco a poco pasaron a la grabación moderna. Ahora las computadoras usan fracciones binarias, que alguna vez se usaron en Rusia: mitad, par, mitad mitad, mitad mitad, etc.

1. Sistema de fracciones de la Antigua Roma.

En la antigua Roma existía un interesante sistema de fracciones: el duodecimal. Se basaba en dividir una unidad de peso en 12 partes, a lo que se le llamó culo . Una moneda de cobre y, posteriormente, una unidad de peso. culo Los romanos lo dividieron en doce partes iguales. onzas . La duodécima parte de un as se llamaba onza. Y el camino, el tiempo y otras cantidades se compararon con algo visual: el peso. Por ejemplo, un romano podría decir que caminó siete onzas de un camino o leyó cinco onzas de un libro. Significaba que fue aprobadocamino o leerlibros. Y para las fracciones obtenidas reduciendo fracciones con un denominador de 12 o dividiendo duodécimos en fracciones más pequeñas, había nombres especiales.

Incluso hoy en día dicen a veces: “Estudió este tema a fondo”. Esto significa que la cuestión ha sido estudiada hasta el final, que no queda ni la más mínima ambigüedad. Y la extraña palabra “escrupulosamente” proviene del nombre romano assa - "escrúpulo". También se utilizaban los siguientes nombres:"semis" - media assa, "sextans" - su sexta acción,“siete onzas” - media onza, es decir asa, etc. Total aplicado18 nombres diferentes para fracciones. Para trabajar con fracciones era necesario recordar tanto la tabla de suma como la tabla de multiplicación de estas fracciones. Por lo tanto, los comerciantes romanos sabían con certeza que al agregar Triens (assa) y sextans dan como resultado semis, y multiplicando el demonio (assa) por sescunce (onzas, es decir culo) resulta ser una onza. Para facilitar el trabajo se elaboraron tablas especiales, algunas de las cuales nos han llegado.

Debido a que en el sistema duodecimal no hay fracciones con denominadores de 10 o 100, a los romanos les resultaba difícil dividir entre 10, 100, etc. Al dividir 1001 asnos entre 100, un matemático romano primero obtuvo 10 asnos, luego dividió los culos en onzas, etc. etc. Pero no se deshizo del resto. Para no tener que lidiar con este tipo de cálculos, los romanos comenzaron a utilizar porcentajes. Tomaron excedentes del deudor (es decir, dinero en exceso de lo prestado). Al mismo tiempo dijeron: no "el interés será de 16 centésimas del importe de la deuda", sino "por cada 100 sestercios de la deuda, pagaréis 16 sestercios de interés". Y decía lo mismo, ¡y no hacía falta usar fracciones! Dado que las palabras "por cien" en latín sonaban "aproximadamente un centum", la centésima parte comenzó a llamarse porcentaje. Y aunque ahora todo el mundo conoce las fracciones, y especialmente las fracciones decimales, los porcentajes todavía se utilizan en los cálculos financieros y en la planificación, es decir, en diversas áreas. actividad humana. Y anteriormente también usaban ppm - así se llamaban las milésimas (en latín “pro mille” - por mil). A diferencia de los porcentajes, que se indican con el signo %, las ppm se indican con ‰.

1. Escribir fracciones entre los griegos.

No se encontraron fracciones en las obras griegas sobre matemáticas. Los científicos griegos creían que las matemáticas deberían ocuparse únicamente de números enteros. Dejaron los retoques con fracciones a comerciantes, artesanos, así como a astrónomos, agrimensores, mecánicos y otros “negros”. Pero el viejo proverbio dice: "Mantén la naturaleza fuera de la puerta y volará por la ventana". Por tanto, las fracciones penetraron en los trabajos estrictamente científicos de los griegos por la “puerta trasera”. Además de la aritmética y la geometría, la ciencia griega incluía la música. Los griegos llamaban música al estudio de la armonía. Esta enseñanza se basó en esa parte de nuestra aritmética que trata de relaciones y proporciones. Los griegos sabían que cuanto más se estira una cuerda, más grave es el sonido que produce, y una cuerda corta produce un sonido agudo. Pero todo instrumento musical no tiene una, sino varias cuerdas. Para que todas las cuerdas suenen "de acuerdo" cuando se tocan, agradable al oído, las longitudes de sus partes sonoras deben estar en una proporción determinada. Por lo tanto, la doctrina de proporciones y fracciones se utilizó en la teoría musical griega.

Como los científicos griegos no reconocían los números fraccionarios, tenían dificultades para medir cantidades. El matemático griego no podía decir que la longitud de un segmento fuera tres veces la longitud de otro. Después de todo, estas longitudes podrían resultar números fraccionarios, o incluso no expresarse en absoluto mediante números conocidos por los griegos y, por lo tanto, era imposible aplicarles la operación de multiplicación. Los científicos griegos tuvieron que encontrar una manera de arreglárselas en la ciencia sin expresar longitudes, áreas y volúmenes en números (los comerciantes y artesanos lo hicieron con calma, sin prestar atención a los engaños de los científicos). Para ello, fue necesario crear una doctrina sobre las relaciones de cantidades, la igualdad de tales relaciones, etc. La igualdad de dos proporciones se llamó más tarde la palabra latina "proporción" (los griegos usaban la palabra griega "analogía" para esto).

1. Notación moderna de fracciones ordinarias.

Cabe señalar que la rama de la aritmética relativa a las fracciones ha sido durante mucho tiempo una de las más confusas. Por lo tanto, aquellos que no sabían fracciones no eran reconocidos como conocedores de aritmética. Fue difícil dominar las fracciones. Incluso las personas más educadas de la Edad Media encontraban muy difícil trabajar con fracciones. Esto sucedió porque no existían técnicas generales para trabajar con fracciones y escribir fracciones, se sumaban, multiplicaban y dividían según varias “recetas”.

sistema moderno La notación de fracciones con numerador y denominador se creó en la India. Los indios utilizaban ampliamente fracciones "ordinarias". Nuestra designación de fracciones ordinarias utilizando un numerador y un denominador fue adoptada en la India en el siglo VIII a.C. sin embargo, sin punto decimal. Sólo que allí escribieron el denominador arriba y el numerador abajo. Y los árabes empezaron a escribir fracciones exactamente como lo hacen ahora.

1. Decimal.

El comienzo de una nueva etapa en la historia de las fracciones fueron las fracciones decimales. Introducción decimales, junto con el sistema numérico decimal, es uno de los más los momentos mas importantes en la historia de la aritmética y, por tanto, de todas las matemáticas en general. Ya en el siglo III. entre los pueblos de China, que utilizaban el sistema decimal de medidas, comenzaron a aparecer fracciones decimales, que aparecían en forma de números con nombre, unidades del sistema decimal de medidas.

Se encontraron algunas alusiones a fracciones decimales entre los pueblos de la India y luego entre los pueblos de Medio Oriente. Al-Uklidisi (Siglo X) fue el primer matemático de los países islámicos en utilizar fracciones decimales y comprender su importancia. Ud. al-Nasawi (d. c. 1030) hay indicios de fracciones decimales al extraer la raíz cuadrada (al extraer la raíz cuadrada, si no se extraía completamente, agregaban a la expresión radical tantos ceros como fuera necesario para obtener signos extra en la raíz) . En Europa, un método similar de extracción. raíces cuadradas Fue utilizado por primera vez por un monje español.Juan de Sevilla(Siglo XII). El científico de Bagdad utilizó fracciones decimales en su tratado al-Baghdadi (1002 - 1071).

A finales del siglo XVI aparecieron las fracciones decimales. Al calcular con fracciones decimales se obtuvieron números con una gran cantidad de dígitos. Esta cantidad de caracteres no era necesaria para la práctica. Por tanto, fue necesario redondear las respuestas recibidas y realizar cálculos aproximados. El matemático y constructor naval ruso Alexei Nikolaevich Krylov (1863 - 1945) hizo mucho por el desarrollo de cálculos aproximados. Hoy en día, para facilitar los cálculos, se han construido máquinas que pueden calcular con una rapidez asombrosa. En un segundo, estas máquinas pueden realizar millones de operaciones aritméticas (sumas, restas, multiplicaciones y divisiones) con números de varios dígitos.

En la ciencia y la industria, en agricultura En los cálculos, las fracciones decimales se utilizan con mucha más frecuencia que las fracciones ordinarias.

Esto se debe a la simplicidad de las reglas para cálculos con fracciones decimales y su similitud con las reglas para operaciones con números naturales. Las reglas para calcular fracciones decimales fueron descritas por un famoso científico de la Edad Media.al-Kashi Jamshd Ibn Masud, que vivió en la ciudad de Samarcanda en el Observatorio Ulugbek a principios del siglo XV.

Al-Kashi escribió las fracciones decimales de la misma manera que es habitual ahora, pero no usó coma: escribió la parte fraccionaria con tinta roja o la separó con una línea vertical.

Pero en Europa no sabían nada de esto en ese momento, y solo 150 años después, un ingeniero y científico flamenco reinventó las fracciones decimales.Simón Stevin. La escritura de decimales de Stevin fue bastante difícil.

Por ejemplo, el número 24,56 se veía así: 2405162 o 2456: en lugar de una coma, un cero en un círculo (o 0 arriba Toda una parte), los números 1, 2, 3, ..., marcaban la posición del resto de signos.

A partir del XVII se empezó a utilizar una coma o punto para separar una parte entera de una parte fraccionaria.

En Rusia se expuso la doctrina de las fracciones decimales.Leonty Filippovich Magnitskyen 1703 en el primer libro de texto de matemáticas “Aritmética, es decir, la ciencia de los números”.

Nuestra numeración es decimal. Este nombre proviene de la regla: la unidad de cada dígito es 10 veces mayor que la unidad del dígito menor anterior.

La cifra unitaria es la menos significativa en la notación de números naturales. La unidad del dígito menos significativo anterior debe ser 10 veces menor que la unidad de cada dígito.

Entonces la gente acordó colocar el dígito a la derecha del dígito de las unidades. décimas Comparte Y para indicar donde terminan las unidades y comienzan las décimas, las décimas van precedidas de coma

Por ejemplo, escribir 34.2 indica el número. Número 5 se puede escribir: 5.9.

Los dígitos a la derecha de la coma pueden continuar más. ¿Qué significará la unidad de la segunda serie de este tipo? Para que la regla se cumpla, debe ser 10 menos que. Entonces esto es: 10, es decir .

1er decimal: décimas,

2do decimal – centésimas,

3er decimal: milésimas.

Una fracción escrita usando números y una coma se llama fracción decimal, una fracción escrita usando una línea de fracción se llama fracción ordinaria.

Al igual que los números naturales, cualquier fracción decimal se puede representar como una suma de términos de dígitos.

decenas

unidades

décimas

centésimas

milésimas

diez milésimas

cien milésimas

millonésimas

diez millonésimas

cien millones

milmillonésimas

Intentemos escribir una fracción ordinaria.como decimal. Para hacer esto, necesitas dividir el numerador por el denominador. Habiendo calculado varios números del cociente, veremos el patrón con el que aparecen dichos números. Está claro que el resultado será sólo 6. Pero esto puede continuar hasta el infinito. Por lo tanto, la fracción resultante se llamadecimal infinito. Es imposible escribirlo por completo. Entonces, en algún lugar tendrás que batir el récord y agregar puntos suspensivos. Sólo es necesario entender el patrón con el que los números se suceden. Para fraccionesEncontramos ese patrón arriba. Puedes escribir: =0,6666...

Los decimales infinitos también son números. Se pueden sumar y restar, multiplicar y dividir, y comparar entre sí. Se comparan según la misma regla que final (es decir, decimales regulares). Por ejemplo, 10.63186318... > 10.631846318...,ya que en lugar de las centenas de milésimas el primer número tiene el dígito 6, y el segundo tiene el dígito 4.

Descartemos todos los dígitos en una fracción decimal infinita, comenzando desde un dígito determinado. Obtenemos una fracción decimal final. Por ejemplo, de la fracción 0,666666… se pueden obtener las fracciones finales 0,6; 0,66; 0,666; 0.6666 Dicen que cada uno de ellos esenfoque con desventajadada una fracción decimal infinita. A partir de estas aproximaciones se puede construir una cadena infinita de desigualdades: 0,6

Ahora descartemos nuevamente todos los dígitos en la fracción decimal infinita, comenzando desde un dígito determinado, pero aumentemos el último dígito en uno. Luego obtenemos nuevamente una fracción decimal final. Será mayor que la fracción decimal infinita dada. la llamanacercándose con exceso. Por ejemplo, para el número 0,666666,... la fracción es 0,7; 0,67; 0,667; ... - aproximaciones en abundancia. Cada una de estas fracciones es mayor que el número 0,666666...; y cuantos más dígitos contenga una fracción, más cerca estará de ese número.

Cuantos más dígitos aproxima un número dado, más cerca estará la fracción decimal final resultante del número dado..

Recordando eso =0.6666... ​​​​podemos obtener muchas igualdades aproximadas.

Es fácil notar que al traducir algunas fracciones ordinarias, se obtienen infinitas fracciones decimales, donde uno o un grupo de dígitos comienza a repetirse desde un lugar determinado. Este grupo repetido de números se llama período una fracción decimal infinita, y la fracción misma se llama periódico La fracción decimal final también se puede considerar periódica: su período consta de cero.

Todo número racional se puede escribir como una fracción decimal periódica.. Y viceversa, Si un número se escribe como fracción decimal periódica, entonces es racional.. Pero, además de los números racionales, existen otros números. Esto es exactamente lo que descubrió Pitágoras. Demostró algo sorprendente:¡Resulta que la longitud de la diagonal de un cuadrado unitario no se puede escribir como un número racional!Pero puedes usar una fracción decimal infinita. Asimismo, es imposible escribir números como fracciones periódicas.π, mi.

1. Conclusión.

En la ciencia y la industria, en la agricultura, las fracciones decimales se utilizan con mucha más frecuencia que las fracciones ordinarias. Esto se debe a la simplicidad de las reglas para cálculos con fracciones decimales y su similitud con las reglas para operaciones con números naturales.

Mientras hacía el trabajo descubrí que

1.La historia de las fracciones tiene orígenes antiguos.

2. Las reglas para calcular fracciones decimales fueron descritas por el famoso científico medieval al-Kashi Jemshid ibn Masud, que trabajó en la ciudad de Samarcanda en el Observatorio de Ulugbek a principios del siglo XV.

3. En Europa, los decimales fueron reinventados por el científico e ingeniero flamenco Simon Stevin al final. XVI temprano Siglo XVII.

4. En Rusia, la doctrina de las fracciones decimales fue presentada por Leonty Filippovich Magnitsky en 1703 en el primer libro de texto de matemáticas "Aritmética, es decir, la ciencia de los números".

También aprendí la historia del sistema de registro y denominación de fracciones en varios países y su aplicación en las matemáticas modernas.

El trabajo sobre la historia del origen y registro de los números es muy interesante y multifacético, y puedes buscar y encontrar mucho. información interesante, tanto sobre el origen de los números como sobre su aplicación en la práctica.

1. Literatura.

1. Vilenkin N.Ya. y otros. Matemáticas 6to grado. M.: Educación, 1993.
2. Depman I.Ya., Vilenkin N.Ya. Detrás de las páginas de un libro de texto de matemáticas. M.: Educación, 1989.
3. Rybnikov K. A. Historia de las matemáticas. M.: Nauka, 1994.
4. Stroik D.Ya.. Breve reseña de la historia de las matemáticas. M.: Nauka, Fizmatlit, 1990.
5. Shevrin L.N. y otros. Matemáticas: Libro de texto - interlocutor para 5 – 6 grados. M.: Educación, 1989.
6. Yushkevich A.P.. Las matemáticas en su historia. M.: Nauka, 1996.

La yarda es la principal medida de longitud en Inglaterra, esta medida fue establecida por decreto del rey Enrique I. La longitud de una yarda actualmente es de aproximadamente 0,9144 m.

Andriyannikov Nikita

Andriyannikov Nikita estudió en detalle y creó una presentación sobre la historia del surgimiento de las fracciones decimales desde la antigüedad hasta nuestros días. Su trabajo contiene material interesante que puede ser utilizado por profesores y estudiantes en preparación para las lecciones de matemáticas tanto en quinto como en sexto grado como un manual electrónico, y este material también se puede utilizar para trabajos extracurriculares sobre el tema.

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SOCIEDAD NO COMERCIAL
ESCUELA DE EDUCACIÓN COMÚN "COMUNIDAD"

|| TODA LA ESCUELA

JORNADA CIENTÍFICA PRÁCTICA

Trabajos de diseño e investigación.

Completado por: estudiante de 5to grado

Andriyannikov Nikita

Jefe: Stolyarova T.E.

Dolgoprudny, 2012

1.Introducción__________________________________________________________2

2. Resumen “Historia de las fracciones decimales”_______________3-7

3. Conclusión__________________________________________________________8

4. Fuentes de información_________________________________9

Un número expresado como un signo decimal.
Tanto el alemán como el ruso lo leerán,
Y los Yankees son iguales.
DI. Mendeleev

Introducción.

Historia de las fracciones, ha estado sucediendo desde las primeras etapas del desarrollo humano.La necesidad de números fraccionarios surgió como resultado de la actividad humana práctica. Por tanto, la historia del desarrollo de los números fraccionarios está estrechamente relacionada con la historia del desarrollo humano. Me interesó la pregunta de cuándo y dónde surgieron las fracciones decimales, quién fue el primero en usarlas. nuevo uniforme escribir fracciones ordinarias con denominadores 10, 100, 1000, etc.

En base a esto, mi gerente y yo configuramos lo siguiente metas y objetivos.

Objetivos:

1. Descubra cuándo y en qué fuentes antiguas se mencionaron por primera vez las fracciones decimales.
2. Sigue cómo ha cambiado la notación de las fracciones decimales a lo largo de varios siglos.
3. Descubra quién fue el primero en introducir una coma en una fracción decimal.

Tareas:

1. Estudiar y analizar la historia de las fracciones decimales en diversas fuentes.
2. Recopilar información utilizando recursos de Internet y sistematizar la información recibida.
3. Presente los resultados de la investigación en forma de presentación “La Historia de los Decimales” utilizando Power Point.

4. Adquirir habilidades Trabajo independiente con información, poder ver la tarea

Y describa formas de resolverlo...

NPOSH "Comunidad"

Ensayo

"La historia de las fracciones decimales"

Andriyannikov Nikita, grado 5B

2012

Las matemáticas son una de las ciencias más antiguas y sus primeros pasos están relacionados con los primeros pasos de la mente humana. Se originó en actividad laboral de la gente. Desarrollando

Las matemáticas resolvieron cada vez con mayor precisión los complejos problemas que la vida misma planteaba al hombre. El comercio, toda la producción y las economías de los países se encontraron en una situación difícil en el siglo XVII. Para los marineros se necesitaban mapas precisos, para los comerciantes, cálculos rápidos y correctos sin engaños, para la construcción de máquinas, barcos, templos y viviendas: dibujos verificados a 1 mm. La producción se desarrolló y la incapacidad de realizar cálculos con rapidez y precisión literalmente obstaculizó el desarrollo de la ciencia y la tecnología. La vida presentó a los científicos la tarea de simplificar los cálculos, aumentando su precisión y velocidad. Las fracciones decimales cumplían estos requisitos.

Los matemáticos llegaron a las fracciones decimales en tiempos diferentes en Asia y Europa. El origen y desarrollo de las fracciones decimales en algunos países asiáticos estuvo estrechamente relacionado con la metrología (el estudio de las medidas). Ya en el siglo II. ANTES DE CRISTO. Había un sistema decimal de medidas de longitud.

(diapositiva número 2) EN China antigua ya utilizaba el sistema decimal de medidas,
fracciones denotadas en palabras usando medidas de longitudchi, tsuni, lóbulos, ordinales, pelos, los más finos, telarañas.

(diapositiva número 3)

Una fracción de la forma 2.135436 tenía este aspecto: 2 chi, 1 cun, 3 lóbulos, 5 ordinales, 4 pelos, 3 más finos, 6 telarañas. Las fracciones se escribieron de esta manera durante dos siglos, y en el siglo V el científico chino Tszyu-Chun-Zhi aceptó el no chi como unidad. Ah Zhang = 10 chi, entonces esta fracción se veía así: 2 zhang, 1 chi, 3 cun, 5 lóbulos, 4 ordinales, 3 pelos, 6 más finos, 0 telarañas.

(diapositiva 4)

Las fracciones decimales recibieron una interpretación más completa y sistemática en los trabajos del científico de Asia Central al-Kashi en los años 20 del siglo XV.

La ciudad de Samarcanda en Asia Central surgió en el siglo XV. grande centro Cultural. Allí funcionó el famoso observatorio creado por el destacado astrónomo Ulugbek, nieto de Tamerlán, en los años 20 del siglo XV. un científico importante de esa época -Jamshid Ghiyaseddin al-Kashi. Fue él quien expuso por primera vez la doctrina de las fracciones decimales.

En su libro “La clave de la aritmética”, escrito en 1427, al-Kashi escribe:

“Los astrónomos utilizan fracciones cuyos denominadores sucesivos son 60 y sus potencias sucesivas. Por analogía, introdujimos fracciones en las que los denominadores sucesivos son 10 y sus potencias sucesivas”.

Introduce una notación específica para los decimales:las partes enteras y fraccionarias se escriben en la misma línea. Para separar la primera parte de la parte fraccionaria no utiliza

coma, pero escribe toda la parte en negrotinta, y la parte fraccionaria en rojo o separa la parte entera de la parte fraccionarialinea vertical.

En 1579, las fracciones decimales se utilizaban en el “Canon matemático” del matemático francés. Francois Vieta (1540-1603), publicado en París. En esta obra, que es una colección de tablas trigonométricas, Viet abogó decididamente por el uso de, como él mismo dijo, milésimas y millares, centésimas y centenas, décimas y decenas, etc. en lugar del sistema sexagesimal de números enteros y fracciones. Al escribir fracciones decimales, Vieth no se adhirió a ninguna designación. A menudo escribe tanto el numerador como el denominador, a veces separa los dígitos de la parte entera de la parte fraccionaria con una barra vertical, o representa los dígitos de la parte entera en negrita, o, finalmente, da los dígitos de la parte. parte fraccionaria en una fuente más pequeña y la subraya. Designación de fracción 2.135436 2 1579 F. Viet France

(diapositiva número 6) El descubrimiento de las fracciones decimales por parte de Al-Kashi se hizo conocido en Europa sólo 300 años después de que aparecieran estas fracciones a finales del siglo XVI. redescubierto por S. Stevin.

(diapositiva número 7) ingeniero y científico flamenco Simón Stevin (1548-1620), unos 150 años después de al-Kashi, introdujo la doctrina de las fracciones decimales en Europa.

Se le considera el inventor de las fracciones decimales.Stevin, natural de Brujas, fue primero comerciante y luego, durante la Revolución Holandesa, ingeniero en las tropas de Moritz de Orange, que dirigió la república. “A los astrólogos, agricultores, medidores de volumen, verificadores de capacidad de barriles, estereómetros en general, maestros de monedas y todos los comerciantes: hola a Simon Stevin”, así se dirige a sus lectores el inventor de las fracciones decimales en su libro “Décimo” (1585) . Este pequeño trabajo (sólo 7 páginas) contenía una explicación de la notación y las reglas para trabajar con decimales. En el libro, intenta convencer a la gente de que utilice decimales, diciendo que usarlos "eliminarádificultades, luchas, errores, pérdidas y otros accidentes, los compañeros habituales de los cálculos." Escribió los dígitos de un número fraccionario en la misma línea que los dígitos de un número entero, mientras los numeraba.

El registro de fracciones decimales que hacía Stevin era diferente al nuestro. Así, por ejemplo, anotó el número 35.912:

35 0 9 1 1 2 2 3

Entonces, en lugar de una coma, hay un cero en un círculo. En otros círculos o encima de los números se indica el lugar decimal: 1 – décimas, 2 – centésimas, etc. Stevin señaló la gran importancia práctica de las fracciones decimales y las promovió persistentemente. Fue el primer científico que exigió la introducción de un sistema decimal de pesos y medidas.(diapositiva número 8)

La coma en la notación de fracciones se utilizó por primera vez en 1592 y en 1617. El matemático escocés John Napier propuso separar los decimales de un número entero mediante una coma o un punto.

Notación moderna de fracciones decimales, es decir. separación de toda la parte de la coma, propuesta por Johannes Kepler (1571 - 1630). En los países donde se habla inglés (Inglaterra, Estados Unidos, Canadá, etc.), se escribe un punto en lugar de una coma. Designación de fracción 2,135436 2,135436 2,135436 1571 - 1630 Kepler Alemania En Rusia, la primera información sistemática sobre las fracciones decimales se encuentra en la "Aritmética" de Magnitsky (1703). Desde principios del siglo XVII, comenzó la penetración intensiva de las fracciones decimales en la ciencia y la práctica. El desarrollo de la tecnología, la industria y el comercio requería cálculos cada vez más engorrosos, que eran más fáciles de realizar con la ayuda de fracciones decimales. Las fracciones decimales se utilizaron ampliamente en el siglo XIX después de la introducción del sistema métrico de pesos y medidas, estrechamente relacionado. Por ejemplo, en la agricultura y la industria, las fracciones decimales y sus vista privada– porcentajes – se utilizan mucho más a menudo que las fracciones ordinarias.

En los países donde hablanInglés (Inglaterra, Estados Unidos, Canadá, etc.), y ahora en lugar de coma escriben un punto, por ejemplo: 2.3 y leen: dos punto tres.(diapositiva número 9)

En "La aritmética, es decir, la ciencia de los números" (1703), el primer profesor-matemático ruso Leonty Filippovich Magnitsky (1669-1739) dedicó un capítulo aparte a las fracciones decimales. « M.V. Lomonosov llamó a este libro la puerta de entrada a su aprendizaje. Apareció la publicación en 1703 del Libro de Magnitsky. hecho importante en la historia de la educación matemática en Rusia. Durante medio siglo, el libro fue la “puerta de entrada al aprendizaje” para los jóvenes rusos que luchaban por obtener una educación. Magnitsky provenía del pueblo, nacido en 1669, fallecido en 1739. Se desconoce su verdadero nombre. Peter, hablé con él muchas veces sobre las ciencias matemáticas y estaba tan encantado con su profundo conocimiento, que atraía a la gente, que lo llamó imán y le ordenó que escribiera Magnitsky.

Fuentes de información:.

1. http://www.referat-web.ru/content/referat/mathematics/mathematics49.php

2. http://otherreferats.allbest.ru/mathematics/00007546_0.html

5. http://tolian1999.narod.ru/mywork.html

Conclusión.

Durante las actividades de diseño e investigación, encontré muchas cosas interesantes y información educacional sobre la historia de las matemáticas. El trabajo de encontrar el material adecuado fue útil y apasionante. En el proceso de investigación, encontré respuestas a todas las preguntas que mi gerente y yo planteamos antes de comenzar a trabajar: dónde y cuándo se inventaron las fracciones decimales, a quién se le ocurrió la notación moderna para estos números. Investigué un poco sobre cómo ha cambiado la notación decimal a lo largo de los siglos y presenté los resultados en una tabla.

Trabajar en el proyecto me enseñó a sistematizar el material encontrado, analizar datos e identificar los hechos necesarios a partir de una gran cantidad de información.

Pero lo más importante al trabajar en el proyecto es que en el proceso aprendí a trabajar con el programa Power Point, lo que me da la oportunidad en el futuro de presentar mis proyectos en forma de presentaciones.

Fuentes de información:.

1. http://www.referat-web.ru/content/referat/mathematics/mathematics49.php

2. http://otherreferats.allbest.ru/mathematics/00007546_0.html

3. Un viaje a la historia de las matemáticas o Cómo se aprendió a contar: Un libro para quienes enseñan y aprenden. M.: Pedagogika-Press, 1995. 168 p.

4. Depman I.Ya. Historia de la aritmética. Moscú: Educación, 1965.

Diapositiva 2

Completado por: estudiante de quinto grado Svetlana Kuznetsova Supervisora: N.G. Kukushkina, profesora de matemáticas

Diapositiva 3

Introducción La aparición de las fracciones. fracciones en Antiguo Egipto. Fracciones en la antigua Babilonia. Fracciones en la Antigua Roma. Fracciones en la Antigua Grecia. Fracciones en ruso. Fracciones en la antigua China. Fracciones en otros estados de la antigüedad y la Edad Media. Conclusión Referencias

Diapositiva 4

Introducción

Este año comenzamos a aprender sobre fracciones. Números muy inusuales, comenzando con su notación inusual y terminando con reglas complejas acciones con ellos. Aunque desde el primer contacto con ellos quedó claro que no podríamos prescindir de ellos ni siquiera en la vida ordinaria, ya que todos los días tenemos que afrontar el problema de dividir un todo en partes, e incluso en un momento determinado me pareció que Ya no estaban rodeados de números enteros, sino de fracciones.

Diapositiva 5

Con ellos, el mundo resultó más complejo, pero al mismo tiempo más interesante. Tengo algunas preguntas. ¿Son necesarias las fracciones? ¿Son importantes? Quería saber de dónde nos llegaron las fracciones, a quién se le ocurrieron las reglas para trabajar con ellas. Aunque la palabra inventado probablemente no sea muy adecuada, porque en matemáticas todo hay que verificar, ya que todas las ciencias e industrias en nuestras vidas se basan en leyes matemáticas claras que se aplican en todo el mundo. No puede ser que en nuestro país la suma de fracciones se realice según una regla, pero en algún lugar de Inglaterra sea diferente.

Diapositiva 6

La aparición de fracciones.

El término ruso "fracción", como sus análogos en otros idiomas, proviene del lat. que a su vez es traducción de un término árabe con el mismo significado fractura: romper, fragmentar. Por lo tanto, probablemente las primeras fracciones en todas partes fueron fracciones de la forma 1/n. Naturalmente, un mayor desarrollo va hacia la consideración de estas fracciones como unidades a partir de las cuales se pueden componer fracciones m/n: numeros racionales. Sin embargo, este camino no fue seguido por todas las civilizaciones: por ejemplo, nunca se realizó en las matemáticas del antiguo Egipto.

Diapositiva 7

La primera fracción que conocieron las personas fue la mitad. Aunque los nombres de todas las fracciones siguientes están relacionados con los nombres de sus denominadores (tres es “tercero”, cuatro es “cuarto”, etc.), esto no es cierto para la mitad: su nombre en todos los idiomas no tiene nada que ver. ver con la palabra "dos".

Diapositiva 8

Fracciones en el Antiguo Egipto

En el antiguo Egipto se utilizaban sólo las fracciones más simples, en las que el numerador es igual a uno (las que llamamos “fracciones”). Los matemáticos llaman a estas fracciones alícuotas (del latín alícuota, varias). También se utiliza el nombre de fracciones base o fracciones unitarias.

Diapositiva 9

Los egipcios utilizaban sólo dos fracciones que no lo eran: dos tercios y tres cuartos. Estas fracciones se encontraban a menudo en los cálculos. Había símbolos especiales para ellos y había un signo especial para la fracción 1/2.

Diapositiva 10

Ahora la suma de varias fracciones alícuotas se llama fracción egipcia. Es decir, cada fracción de una suma tiene un numerador igual a uno y un denominador igual a un número natural.

Diapositiva 11

Una de las primeras referencias conocidas a las fracciones egipcias es el Papiro Matemático de Rhind. Tres textos más antiguos que mencionan fracciones egipcias son el Rollo de cuero matemático egipcio, el Papiro matemático de Moscú y la Tabla de madera de Akhmim. El monumento más antiguo de las matemáticas egipcias, el llamado “Papiro de Moscú”, es un documento del siglo XIX a.C. Fue adquirido en 1893 por el coleccionista de tesoros antiguos Golenishchev y en 1912 pasó a ser propiedad del Museo de Bellas Artes de Moscú. Contenía 25 problemas diferentes.

Diapositiva 12

Fracciones en la antigua Babilonia

Se sabe que en la antigua Babilonia utilizaban el sistema numérico sexagesimal. Los científicos atribuyen este hecho al hecho de que las unidades de medida monetaria y de peso babilónicas se dividieron, debido a condiciones históricas, en 60 partes iguales: 1 talento = 60 min; 1 mina = 60 siclos. Los sesenta eran comunes en la vida de los babilonios. Por eso usaban fracciones sexagesimales, que siempre tienen el denominador 60 o sus potencias: 602 = 3600, 603 = 216000, etc. Estas son las primeras fracciones sistemáticas del mundo, es decir. fracciones en las que el denominador son potencias del mismo número.

Diapositiva 13

En la actualidad sobreviven vestigios del sistema numérico sexagesimal babilónico. ciencia moderna al medir el tiempo y los ángulos. Hasta el día de hoy se conserva la división de una hora en 60 minutos, un minuto en 60 segundos, un círculo en 360 grados, un grado en 60 minutos, un minuto en 60 segundos: minuto significa "pequeña parte" en latín, segundo significa "segundo"

Diapositiva 14

Fracciones en la antigua Roma

Los romanos utilizaban principalmente sólo fracciones concretas, que reemplazaban las partes abstractas con subdivisiones de las medidas utilizadas. Este sistema de fracciones se basaba en dividir una unidad de peso en 12 partes, a la que se le llamaba culo. Así surgieron las fracciones duodecimales romanas, es decir. fracciones cuyo denominador siempre fue doce. La duodécima parte de un as se llamaba onza. En lugar de 1\12, los romanos decían “una onza”, 5\12 – “cinco onzas”, etc. Tres onzas se llamaban cuarto, cuatro onzas un tercio, seis onzas medio.

Diapositiva 15

Para trabajar con tales fracciones, era necesario recordar la tabla de suma y la tabla de multiplicar para estas fracciones. Por lo tanto, los comerciantes romanos sabían firmemente que al sumar triens (1/3 assa) y sextanes, el resultado es semis, y al multiplicar imp (2/3 assa) por sescunce (2/3 onza, es decir, 1/8 assa), el resultado es una onza. Para facilitar el trabajo se elaboraron tablas especiales, algunas de las cuales nos han llegado.

Diapositiva 16

Fracciones en la antigua Grecia

En la antigua Grecia, la aritmética era el estudio de propiedades generales Los números, separados de la logística, son el arte del cálculo. Los griegos creían que las fracciones sólo podían utilizarse en logística. Los griegos realizaban libremente todas las operaciones aritméticas con fracciones, pero no las reconocían como números. No se encontraron fracciones en las obras griegas sobre matemáticas. Los científicos griegos creían que las matemáticas deberían ocuparse únicamente de números enteros. Dejaron los retoques con fracciones a comerciantes, artesanos, así como a astrónomos, agrimensores, mecánicos y otros “negros”. “Si quieres dividir una unidad, los matemáticos te ridiculizarán y no te permitirán hacerlo”, escribió el fundador de la Academia de Atenas, Platón.

Diapositiva 17

Como los griegos trabajaban con fracciones sólo esporádicamente, utilizaban notaciones diferentes. Herón y Diofanto escribieron fracciones en forma alfabética, con el numerador colocado debajo del denominador. Se utilizaron designaciones separadas para algunas fracciones, por ejemplo, para 1\2 - L′′, pero en general su numeración alfabética dificultaba la designación de fracciones.

Diapositiva 18

Fracciones en ruso

El primer matemático ruso, conocido por su nombre, el monje Kirik del monasterio de Novgorod, se ocupó de cuestiones de cronología y calendario. En su libro escrito a mano “Enseñándole a decirle a una persona los números de todos los años” (1136), es decir. “Instrucción sobre cómo una persona puede saber la numeración de los años” aplica la división de la hora en quintos, veinticinco, etc. fracciones, a las que llamó “horas fraccionarias” o “chats”. Llega a la séptima fracción de hora, de las cuales hay 937.500 en el día o en la noche, y dice que de la séptima fracción de hora no sale nada.

Diapositiva 19

En su forma original, el ábaco de tablero fue especialmente adaptado a las necesidades de la aritmética avanzada. Se trata de un sistema tributario en Rusia de los siglos XV-XVII, en el que, además de la suma, resta, multiplicación y división de números enteros, era necesario realizar las mismas operaciones con fracciones, ya que unidad convencional impuestos - arado, dividido en partes.

Diapositiva 20

Fracciones en la antigua China

En China, casi todas las operaciones aritméticas con fracciones ordinarias se establecieron en el siglo II. antes de Cristo mi.; se describen en el cuerpo fundamental del conocimiento matemático de la antigua China: "Matemáticas en nueve libros", cuya edición final pertenece a Zhang Tsang. Al calcular basándose en una regla similar al algoritmo de Euclides (el máximo común divisor del numerador y denominador), los matemáticos chinos redujeron las fracciones. Multiplicar fracciones se representó como encontrar el área de un rectángulo parcela, cuyo largo y ancho se expresan en números fraccionarios. La división se consideró utilizando la idea de compartir, mientras que los matemáticos chinos no se avergonzaron por el hecho de que el número de participantes en la división pudiera ser fraccionario, por ejemplo, 3⅓ personas.

Diapositiva 21

La división de fracciones en Jiuzhangshu es diferente a la aceptada hoy. La regla del jingfen (orden de división) establece que antes de dividir fracciones, se deben reducir a un denominador común. Así, el procedimiento para dividir fracciones tiene un paso innecesario: a/b: c/d = ad/bd: cb/bd = ad/cb. Sólo en el siglo V. ZhangQiu-jian en su obra “ZhangQiu-jiansuanjing” (“El canon de conteo de ZhangQiu-jian”) se deshizo de él, dividiendo fracciones según la regla habitual: a/b: c/d = ad/cb.

Diapositiva 22

Conclusión

Concluí que la historia de las fracciones es un camino sinuoso con muchos obstáculos y dificultades. Mientras trabajaba en mi ensayo, aprendí muchas cosas nuevas e interesantes. Leí muchos libros y secciones de enciclopedias. Conocí las primeras fracciones con las que se operó, el concepto de fracción alícuota y aprendí nuevos nombres de científicos que contribuyeron al desarrollo de la doctrina de las fracciones.

Diapositiva 23

Bibliografía

1. Borodin A.I. De la historia de la aritmética. Editorial principal “Escuela Vishcha”-K., 1986 2. Glazer G.I. Historia de las matemáticas en la escuela: clases IV-VI. Manual para profesores. - M.: Educación, 1981. 3. Ignatiev E.I. En el reino del ingenio. Redacción principal de literatura física y matemática de la editorial "Nauka", M., 1978. 4. Kordemskoy G.A. Ingenio matemático.- 10ª ed., revisada. Y adicional - M.: Unisam, MDS, 1994. 5. Stroik D.Ya. Un breve resumen de la historia de las matemáticas. M.: Nauka, 1990. 6. Enciclopedia para niños. Volumen 11. Matemáticas. Moscú, Avanta+, 1998. 7. http://ru.wikipedia.org/wiki.Material de Wikipedia: la enciclopedia libre.

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1.Resumir
histórico
material: cuando y
donde por primera vez
mencionado sobre
fracciones
2. Determinar el origen de la palabra.
"fracción".
3.Haz una lista de métodos de grabación.
fracciones en diferentes épocas y en diferentes
pueblos

1. Introducción.
2. De la historia del surgimiento de las fracciones ordinarias.
- Fracciones en el Antiguo Egipto;
- Fracciones en la Antigua Grecia;
- Fracciones en India;
- Fracciones entre los árabes;
-Fracciones en Babilonia;
- Fracciones en la antigua China;
- Fracciones en la Antigua Roma;
-Fracciones en Rus'.
2. Notación decimal de números fraccionarios.

3. Fracciones en la música.
4. Conclusión.
De la historia del surgimiento de las fracciones ordinarias.
La necesidad de contar con números fraccionarios surgió en los humanos en una etapa muy temprana de desarrollo. Ya
reparto del botín, compuesto por varios animales sacrificados, entre los participantes en la caza, cuando
el número de animales resultó no ser múltiplo del número de cazadores, lo que podría llevar al hombre primitivo
al concepto de números fraccionarios.
Junto con la necesidad de contar objetos, la gente ha tenido la necesidad desde la antigüedad.
medir longitud, área, volumen, tiempo y otras cantidades. El resultado de la medición no siempre fue exitoso
expresado en número natural, era necesario tener en cuenta las partes de la medida utilizadas.
La necesidad de mediciones más precisas llevó al hecho de que las unidades de medida iniciales
Comenzó a dividirse en 2, 3 o más partes. Una unidad de medida más pequeña, que se obtuvo como
Como consecuencia de la fragmentación, le dieron un nombre individual, y las cantidades ya se midieron de esta manera.
pequeña unidad.
En conexión con esto trabajo necesario la gente empezó a utilizar expresiones: mitad, tercero, dos con
medio paso. ¿Cómo se podría concluir que los números fraccionarios surgieron como resultado?
medidas de cantidades. Los pueblos pasaron por muchas variantes de escritura de fracciones hasta llegar a
grabación moderna.
Fracciones en el Antiguo Egipto
En el Antiguo Egipto la arquitectura alcanzó un alto nivel de desarrollo. Para poder construir
grandiosas pirámides y templos, para calcular las longitudes, áreas y volúmenes de las figuras, es necesario
Era saber aritmética.
A partir de información descifrada en papiros, los científicos descubrieron que los egipcios hace 4.000 años
tenían un sistema numérico decimal (pero no posicional), pudieron resolver muchos problemas relacionados
con las necesidades de construcción, comercio y asuntos militares.

En el Antiguo Egipto, algunas fracciones tenían sus propios nombres especiales, es decir, a menudo
1/2, 1/3, 2/3, 1/4, 3/4, 1/6 y 1/8 que surgen en la práctica. Además, los egipcios sabían cómo operar con
las llamadas fracciones alícuotas (del latín alícuota - varias) como 1/n - por eso a veces son
también llamado "egipcio"; estas fracciones tenían su propia ortografía: horizontal alargada
óvalo y debajo la designación del denominador. En cuanto a las fracciones restantes, deberían haber sido
poner en la suma del egipcio. Los antiguos egipcios ya sabían dividir 2 objetos en tres personas,
para este número 2/3 tenían un ícono especial. Esta era la única fracción en uso.
escribas egipcios, que no tenían uno en el numerador; todas las demás fracciones eran ciertamente
tenía uno en el numerador (las llamadas fracciones básicas). Si el egipcio necesitara
usa otras fracciones, las representó como una suma de fracciones base. Por ejemplo, en lugar de
15/8 escribió 1/3+1/5. A veces era conveniente. Los egipcios también sabían multiplicar y dividir fracciones.
Pero para multiplicar había que multiplicar fracciones por fracciones y luego, tal vez, volver a usar
mesa. La situación con la división fue aún más difícil. Trabajo importante sobre el estudio de las fracciones egipcias
realizado por el matemático del siglo XIII Fibonacci.
Fracciones en la antigua Grecia
Las fracciones egipcias continuaron utilizándose en antigua Grecia y posteriormente
matemáticos de todo el mundo hasta la Edad Media, a pesar de los comentarios antiguos sobre ellos
matemáticos (por ejemplo, Claudio Ptolomeo habló sobre el inconveniente de usar egipcio
fracciones en comparación con el sistema babilónico). Maximus Planud monje griego, científico,
Un matemático del siglo XIII introdujo el nombre del numerador y denominador.

En Grecia, junto con las fracciones unitarias “egipcias”, también se utilizaban fracciones comunes.

fracciones ordinarias. Entre las diferentes notaciones se utilizó la siguiente: el denominador está arriba, debajo está
numerador de la fracción. Por ejemplo,
5
3
significaba tres quintas partes. Incluso 23 siglos antes de Euclides y Arquímedes.
Los griegos dominaban las operaciones aritméticas con fracciones.
Fracciones en la India.
El moderno sistema de escritura de fracciones se creó en la India. Solo que allí escribieron el denominador en la parte superior,
y el numerador está debajo, y no escribieron línea fraccionaria. Pero toda la fracción fue colocada en un marco rectangular.
A veces también se utilizaba una expresión de “tres pisos” con tres números en un cuadro; dependiente
Dependiendo del contexto, esto podría significar una fracción impropia (a + b/c) o dividir el número entero a por
fracción b/c. Las reglas para trabajar con fracciones casi no diferían de las modernas.
Los árabes usan fracciones.

Los árabes empezaron a escribir fracciones como lo hacen ahora. Los árabes medievales usaban tres
sistemas de notación de fracciones. Primero, a la manera india, escribiendo el denominador debajo del numerador;
La línea fraccionaria apareció a finales del siglo XII y principios del XIII. En segundo lugar, funcionarios, agrimensores, comerciantes.
utilizó el cálculo de fracciones alícuotas, similar al egipcio, y utilizó
fracciones con denominadores no superiores a 10 (sólo para tales fracciones el idioma árabe tiene
Terminos especiales); a menudo se utilizaban valores aproximados; Los científicos árabes trabajaron
en mejorar este cálculo. En tercer lugar, los eruditos árabes heredaron la cultura babilónica.
el sistema sexagesimal griego, en el que, como los griegos, utilizaban notación alfabética,
extendiéndolo a partes enteras.
Fracciones en Babilonia
Los babilonios usaban sólo dos números. Una línea vertical indicaba uno
uno, y el ángulo de dos líneas tendidas es diez. Hicieron estas líneas en forma de cuñas,
porque los babilonios escribían con un palo afilado sobre tablillas de arcilla húmedas, que luego
secado y cocido.
En la antigua Babilonia preferían un denominador constante de 60. Investigadores
Existen diferentes explicaciones para la aparición del sistema numérico sexagesimal entre los babilonios. Más rápido
En total se tuvo en cuenta la base 60, que es múltiplo de 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 y 60, lo que
simplifica enormemente todos los cálculos.
Pero era inconveniente trabajar con números naturales escritos en el sistema decimal, y
fracciones escritas en sexagesimal. Pero ya era posible trabajar con fracciones ordinarias.
bastante difícil. Por lo tanto, el matemático holandés Simon Stevin propuso cambiar al sistema decimal.
fracciones
Fracciones en la antigua China
En la antigua China ya utilizaban el sistema de medidas decimal, denotando fracciones con palabras,
usando medidas de longitud de chi: tsuni, lóbulos, ordinales, pelos, más finos, telarañas. Fracción de la forma
2.135436 tenía este aspecto: 2 chi, 1 cun, 3 lóbulos, 5 ordinales, 4 pelos, 3 más finos, 6 telarañas.
Las fracciones se escribieron así durante dos siglos, y en el siglo V el científico chino ZuChongZhi
tomó como unidad no chi, sino zhang = 10 chi, entonces esta fracción quedó así: 2 zhang, 1 chi, 3 cun, 5
lóbulos, 4 ordinales, 3 pelos, 6 más finos, 0 telarañas.
Fracciones en la antigua Roma
En la antigua Roma existía un interesante sistema de fracciones. Se basó en la división en 12 partes.
unidad de peso, que se llamaba culo. La duodécima parte de un as se llamaba onza. Y el camino, el tiempo y

otras cantidades se compararon con algo visual, el peso. Por ejemplo, un romano podría decir que él
caminó siete onzas de un camino o leyó cinco onzas de un libro. En este caso, por supuesto, no se trataba de
pesando el camino o libro. Esto significaba que se habían completado 7/12 del viaje o se habían leído 5/12 del libro. A
para fracciones obtenidas reduciendo fracciones con un denominador de 12 o dividiendo
las doceavas partes en otras más pequeñas tenían nombres especiales.
Incluso hoy en día dicen a veces: “Él estudió este asunto cuidadosamente”. Esto significa que la pregunta
ha sido estudiado hasta el final, de modo que no queda ni la más mínima ambigüedad. Y sucede una palabra extraña
"escrupuloso" del nombre romano de 1/288 assa "scrupulus". También se utilizaban los siguientes nombres:
“semis” es medio culo, “sextans” es una sexta parte, “semioz” es media onza, es decir 1/24 as y
etc. En total se utilizaron 18 nombres diferentes para fracciones. Para trabajar con fracciones, tenías que
Recuerda la tabla de suma y la tabla de multiplicación de estas fracciones. Por lo tanto, los comerciantes romanos firmemente
Sabía que al sumar triens (1/3 assa) y sextanes obtenemos semis, y al multiplicar demon
(2/3 de masa) por sesión (2/3 de onza, es decir, 1/8 de masa) equivale a una onza. Para facilitar tu trabajo
Se compilaron tablas especiales, algunas de las cuales nos han llegado.
Fracciones en ruso
La palabra "fracción" apareció en ruso recién en el siglo VIII. La palabra "fracción" proviene de
palabras "aplastar, romper, romper en pedazos". Entre otros pueblos, el nombre de la fracción también está asociado con
verbos “romper”, “romper”, “fragmentar”. En los primeros libros de texto, las fracciones se llamaban "rotas".
números." En manuales antiguos se encontraron los siguientes nombres de fracciones en ruso:
1
2
1
4
1
8
- mitad mitad,
- honor,
- gatear,
1
3
1
6
- tercero,
– medio tercio,
1
12
- medio tercio,
1
16
1
32
- la mitad de la mitad,
1
24
– medio tercio y medio (tercio pequeño),
– mitad mitad mitad (número pequeño),
1
5
- piatina,
1
7
- semana,

1
10
- diezmo.

Los matemáticos antiguos no consideraban 100/11 una fracción. Se ofreció el resto de la división de 1 libra.
a cambio de huevos, de los cuales se podían comprar 91 piezas. Si 91:11 entonces obtienes 8 huevos y 3
huevos sobrantes. El autor recomienda dárselas a quien las dividió, o cambiarlas por sal para que
salar los huevos.
Fracciones decimales.
Durante varios milenios, la humanidad ha estado utilizando números fraccionarios, pero escribirlos es difícil.
mucho más tarde se le ocurrieron decimales convenientes. ¿Por qué la gente cambió de

común
Qué
Las operaciones con ellos son más sencillas, especialmente la suma y la resta.
Las fracciones decimales aparecieron en las obras de los matemáticos árabes en la Edad Media e independientemente de ellos.
en la antigua China. Pero incluso antes, en la antigua Babilonia, se usaban fracciones del mismo tipo, solo
¿decimal?
fracciones
Sí

sexagésimo.
Posteriormente, el científico Hartmann Beyer (1563-1625) publicó la obra “Logística Decimal”,
donde escribió: “...observé que los técnicos y artesanos, al medir lo que
longitud, muy raramente y sólo en casos excepcionales se expresa en números enteros
un nombre; normalmente tienen que tomar pequeñas medidas o recurrir a
fracciones De la misma manera, los astrónomos miden cantidades no sólo en grados, sino también en fracciones de grado,
aquellos. minutos, segundos, etc. Dividirlos en 60 partes no es tan conveniente como dividirlos entre 10 o 100
partes, etc., porque en este último caso es mucho más fácil sumar, restar y en general
producir operaciones aritmeticas; Me parece que las fracciones decimales, si se introducen en su lugar
sexagesimal, sería útil no sólo para la astronomía, sino también para todo tipo
cálculos."
Hoy en día utilizamos los decimales de forma natural y libre. Sin embargo, ¿qué
Nos parece natural, sirvió como un verdadero obstáculo para los científicos de la Edad Media.
En Europa occidental del siglo XVI. junto con el ampliamente utilizado sistema de representación decimal
de números enteros en los cálculos, las fracciones sexagesimales se utilizaron en todas partes, remontándose a
antigua tradición de los babilonios. Se necesitaba la mente brillante del matemático holandés Simon
Stevin para escribir números enteros y fraccionarios en sistema unificado. Aparentemente
El impulso para la creación de fracciones decimales fueron las tablas de interés compuesto que compiló. EN
En 1585 publicó un libro llamado Diezmos, en el que explicaba las fracciones decimales.
Desde principios del siglo XVII, la penetración intensiva de las fracciones decimales en la ciencia y
práctica. En Inglaterra, se introdujo un punto como signo que separa una parte entera de una parte fraccionaria.

La coma, al igual que el punto, fue propuesta como separador en 1617 por el matemático
Neperom.
El desarrollo de la industria y el comercio, la ciencia y la tecnología exigían recursos cada vez más voluminosos.
cálculos que eran más fáciles de realizar usando decimales. Aplicación amplia
Las fracciones decimales se recibieron en el siglo XIX después de la introducción del sistema métrico, estrechamente relacionado con ellas.
Sistemas de pesas y medidas. Por ejemplo, en nuestro país en la agricultura y la industria.
Las fracciones decimales y su forma especial (porcentajes) se utilizan con mucha más frecuencia que las fracciones ordinarias.
fracciones
Fracciones en la música.
Los pitagóricos, que hacían mucha música y deificaban los números, creían que la Tierra
tiene forma de bola y está situado en el centro del Universo: no hay razón para que así sea
desplazado o alargado en una dirección. El Sol, la Luna y 5 planetas (Mercurio, Venus,
Marte, Júpiter y Saturno) se mueven alrededor de la Tierra. Las distancias entre ellos y nuestro planeta son tales que
Parecen formar un arpa de siete cuerdas, y cuando se mueven, surge una hermosa música.
música de las esferas. Por lo general, la gente no lo escucha debido al ajetreo de la vida, y solo después de la muerte algunos de ellos
podrá disfrutarlo. Y Pitágoras lo escuchó durante su vida.
Sus alumnos eran pitagóricos, que estudiaban mucho la música y deificaban los números,
investigó cuánto aumenta el tono de una cuerda si se presiona en el medio, o un cuarto
la distancia de uno de los extremos, o por un tercio. Se descubrió que el sonido simultáneo de dos cuerdas
agradable al oído si sus longitudes están en la proporción 1:2, 2:3 o 3:4, lo que corresponde
Intervalos musicales de octava, quinta y cuarta. La armonía resultó estar estrechamente relacionada con
fracciones, lo que confirmó la idea principal de los pitagóricos: “el número gobierna el mundo”...
Así, las fracciones jugaron un papel decisivo en la música. Y ahora en notación generalmente aceptada.
una nota larga, un todo, se divide en mitades (la mitad de larga), cuartas, octavas, semicorcheas y
Treinta segundos.
En el proceso de comprensión de la realidad, las matemáticas juegan un papel cada vez más importante. Hoy
No existe área del conocimiento donde no se utilicen en un grado u otro los métodos matemáticos.
conceptos y métodos. Problemas que antes se consideraban imposibles de resolver se resuelven con éxito.
se resuelven mediante el uso de las matemáticas, ampliando así las posibilidades de la investigación científica.
Las matemáticas siempre han sido un componente integral y esencial de
conocimiento.
cultura humana, es la clave para comprender el mundo que nos rodea, la base de la ciencia
progreso tecnológico y un componente importante del desarrollo personal.

Literatura
1.M.Ya.Vygodsky. "Aritmética y álgebra en el Mundo Antiguo".
2.GIGlazer. "Historia de las matemáticas en la escuela".
3.I.Ya.Depman. "Historia de la Aritmética".
4.Vilenkin N.Ya. "De la historia de las fracciones".
5. Friedman L.M. "Estudiamos matemáticas".
6.www.referatwork.ru
7.http://storyof.ru/chisla/istoriyapoyavleniyamatematicheskojdrobi/
8.http://freecode.pspo.perm.ru/436/work/ss/ist_ch.html/
9.http://revolution.allbest.ru/mathematics/
10. http://www.researcher.ru/methodics/teor/